第七章平面直角坐标系
小敏家：出校门向东走200米，再向北走300米．
小凡家：出校门向南走100米，再向西走300米．
最后向北走250米．
下图是某市旅游景点示意图，请建立适当的坐标系，写出各景点的坐标．
布置下节课前置作业
1、必做题教科书78页第1题，第79页第5题
2、选做题教科书80页第10题
（D）18号或5号。
布置下节课前置作业
1、必做题：教科书第69页习题7.1第3、4题，
2、选做题：教科书第70页习题7.1第9题.
课后反思
第周第课时
课题
7.平面直角坐标系的象限．
方法：分析、讨论．
情感：培养学生探索问题的能力．
重点
根据点的坐标描出点的位置．
１．怎样确定教室里同学们的位置？２．排数和列数的先后顺序对位置的确定有影响吗？
３．什么是有序数对，怎样表示？４．你能句出有序数对在生活中应用的例子吗？
学生自学，教师巡回指导，帮助学困生
【多元互动，合作探究】
通过学习，让学困生回答，中等生或优等生补充，最后师生共同归纳：
1．用排数和列数来确定教室里学生的位置．
二、教学过程：
【导课】
下图是某公园门口看到的平面示意图，你能用坐标表示他们的地理位置吗？—这就是今天我们要学习的内容用坐标表示地理位置。
【阅读质疑,自主探究】
请学们自学教材P50--P49思考并回答以下问题：
怎样用坐标表示上述问题中各景点的地理位置？
（学生自学，教师巡视指导）
【多元互动，合作探究】
1、学生通过自学或小组间的交流，师生共同归纳：
学生自学时，教师巡视指导．
【多元互动，合作探究】
学生通过自学，同桌或小组间的交流，教师补充，归纳如下：
1．平面直角坐标系可分为四个象限．
2．象限符号分别是（＋，＋），（－，＋）（－，－）（＋，－）．
3．建立不同的平面直角坐标系，同一个点的坐标就会不同，但点与点的相对位置、正方形的形状和性质不会改变．
2.如图，写出表示下列各点的有序数对：
A（，）；B（，）；C（，）；D（，）；
E（，）；F（，）；G（，）；
H（，）；I（，）
【迁移运用，拓展探究】
应用拓展
请自己动手，建立平面直角坐标系，
在坐标系中描出下列各点的位置：
你发现这些点有什么位置关系？
你能再找出类似的点吗？（再写出三点即可）
布置下节课前置作业
2．排数和列数的先后顺序对位置的确定有影响．
3．我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．记作（a，b）．
4．生活中有序数对例子很常见，如用经纬度来表示地球上的点，瓷板转图案的确定等．
注： 有序：是指（a，b）与（b，a）是两个不同的数对．
数对：是指必须由两个数才能确定．
例1：请以下坐位的同学今天放学后参加数学问题讨论：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）括号内第一个数表示列数，第二个数表示列数，请你根据上述通知，用“·”再图上标出参加讨论同学的位置。（图见教材p64图7.1－1）
学生自学，教师巡视指导帮助学困生。
【多元互动，合作探究】
学生通过自学后，同桌或小组间交流，教师组织学生归纳概括出结论：
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（y，y+b））．
（2）如图1所示,B左侧第二个人的位置是( )
A.(2,5); B.(5,2); C.(2,2); D.(5,5)
（3）如图1所示,如果队伍向西前进,那么A北侧
第二个人的位置是( )
A.(4,1); B.(1,4); C.(1,3); D.(3,1)
３.如图1所示,(4,3)表示的位置是( )
A.A B.B C.C D.D
布置下节课前置作业
1、必做题教材第78页第3题
课后反思
【训练检测，目标探究】
1．将点（-3，1）向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到对应点_______．
2．如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A（-2，1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）．将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移后的图形．
1.为了确定平面内的点，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，我们叫它平面直角坐标系。
教
学
过
程
2.水平的数轴我们称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的轴我们称为y轴（或纵轴），取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
3.在平面直角坐标系下，平面内的点用有序数对来表示。
说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
教
学
过
程
例三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（图见教材）
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点 、 、 ，依次连接 、 、 各点，所得△ 与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
1、必做题 教科书第69页第３，４题
2、选做题 教科书第70页第５，６题
课后反思
第周第课时
课题
7.2.1用坐标表示地理位置
学习目标
知识：用坐标表示地理位置。
方法：观察、分析。
情感：培养学生把数学问题转化为实际问题的能力
重点
建立适当的坐标系表示地理位置。
难点
建立适当的坐标系。
教
学
过
程
一、前置作业检查：
【阅读质疑，自主探究】
请同学们自学教材第56页图，思考并回答以下问题：
（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点 ，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
请同学们自学课本p41——42页完成以下问题:
1.什么是平面直角坐标系？
2.什么叫x轴（或横轴），y轴（或纵轴）、原点。
3.在平面直角坐标系下，平面内的点用什么来表示？
4.原点O的坐标是什么? x轴或y轴上的点有什么特点？
学生自学时，教师巡视指导，帮助学困生。
【多元互动，合作探究】
学生自学后，同桌或小组间交流，学困生回答，中等生补充，优等生评价，教师做必要的指导，归纳如下：
布置下节课前置作业
1．必做题：教科书第68页习题7.1第1题
课后反思
第周第课时
课题
7.1.2．平面直角坐标系（1）
学习目标
知识：1.平面直角坐标系以及点与坐标的关系。
方法：数形结合。
情感：培养学生勤于思考，用于探索的精神。
重点
认识平面直角坐标系
难点
根据点的位置写出点的坐标，特别是平面坐标轴上的点的坐标。
处理方法：先让学生对照上述数对在教材p64的图上画“·”，然后再在班级里找到自己的位置，起立示意。
教
学
过
程
【训练检测，目标探究】
1．教科书第65页的练习题．
２．（！）如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B的位置是( )毛A.(4,5); B.(5,4); C.(4,2); D.(4,3)
难点
探索特殊点与坐标之间的关系．
教
学
过
程
一、前置作业检查：
二、教学过程：
【导课】
前面我们初步学习了平面直角坐标系，今天我们将继续学习平面直角坐标系的相关内容．
【阅读质疑，自主探究】
请同学们自学课本Ｐ４２－４３页，思考并回答以下问题：
1．认识平面直角坐标系四个象限．
2．四个象限的坐标符号有什么规律？
3．谈一谈你对课本第４３页的＂探究的理解．
４．如图二所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,
共有几种走法?
处理方法：先让学生独立完成，然后同桌或小组交流．
【迁移运用，拓展探究】
应用拓展：
如图三所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经
(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?
1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：
（1）建立坐标系，选择一个适当的______为原点，确定x轴、y轴的_______；
（2）确定适当的_______，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的________．
2．根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标．
第周第课时
课题
7.1.1有序数对
学习目标
知识：有序数对的概念与用有序数对表示点的位置．
方法：分析、建立数学模型。
情感：体验有序数对在现实生活中的应用
重点
理解有序数对的意义及作用
难点
会用有序数对表示点的位置
教
学
过
程
一、前置作业检查：
二、教学过程：
【阅读质疑，自主探究】
请同学们自学课本Ｐ64－65页，思考并回答以下问题：
例 在平面直角坐标系中描出下列各点．
Ａ（－３，－１），Ｂ（－３，２），Ｃ（０，２），Ｄ（３，２），Ｅ（３，－１），Ｆ（０，－１）．
第七章 平面直角坐标系知识点
第七章 平面直角坐标系知识点本周我们所学的知识主要是平面直角坐标系，其中有以下主要知识点（需熟记）一、点的坐标：⑴在坐标系中已知点标出它的坐标：过点分别作x 轴与y 轴的垂线，在x 轴上的垂足所表示的数即是点的横坐标，在y 轴上的垂足所表示的数即是纵坐标，坐标需写成（x,y)，（横坐标在前，纵坐标在后。
⑵已知点的坐标在坐标系中描出点。
分别在x 轴与y 轴上找到表示横坐标与纵坐标的点，过这两点分别作x 轴y 轴的垂线，两线的交点即是所求的点。
二、不同位置下点的坐标特征： a 、象限点：第一象限点（+，+），第二象限点（-，+）第三象限点（-，-）第四象限点（+，-）b 、坐标轴上的点：x 轴上点（x,0),y 轴上点（0，y)注：坐标轴上的点不属于任何象限三、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。
即A(x,y),到x 轴的距离=|y|,到y 轴的距离=|x| 四、对称两点的坐标特征：1、 关于x 轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
2、关于y 轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。
3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。
五、同一水平线（平行于x 轴的直线）、铅直线（平行于y 轴的直线）上点的坐标特征：1、同一水平线（平行于x 轴的直线）上的点：纵坐标相同，2、同一铅直线（平行于y 轴的直线）上的点：横坐标相同。
即若A （a,b), B(a,c)则点A 、B 在同一水平线（平行于x 轴的直线）上，若M （a,b),N(c,b),则点M 、N 在同一铅直线（平行于y 轴的直线）上。
六、水平线段（在水平线上的线段）与铅直线段（在铅直线上的线段）的长度：水平线段长度=两端点横坐标之差的绝对值，铅直线段长度=两端点纵坐标之差的绝对值。
七、用坐标表示平移：1、点的平移规则：平移a 个单位长度：向左平移→横坐标减a,向右平移→横坐标+a,向上平移→纵坐标+a,向下平移→纵坐标-a,反之亦然。
《用坐标表示地理位置》平面直角坐标系PPT
精典范例 4.【例1】(人教7下P73改编)古城黄州以其名胜古迹吸引了不 少游客.从地图上看,较有名的六处景点在黄州城内的分布是: 东坡赤壁在市政府以西2 km 再往南3 km处,黄冈中学在市政 府以东1 km处,宝塔公园在市政府以东3 km处,鄂黄长江大桥 在市政府以东7 km再往北8 km处,遗爱湖在市政府以东4 km 再往北4 km处,博物馆在市政府以北2 km 再往西1 km处.请画图表示出这六个景点 的位置,并用坐标表示出来.
解:根据马的坐标为(－3,－3),建立直角坐标系,找到原点和轴、 y轴,再找到其他各景点的坐标.建立坐标系如图. ∴南门(0,0), 狮子(－4,5), 飞禽(3,4), 两栖动物(4,1).
答案图 小结:根据某点的坐标确定坐标原点,再确定其他点的坐标.
8.(新题速递)如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两 架轰炸机的平面坐标分别为A(－2,1)和B(－2,－3),那么第一 架轰炸机C的平面坐标是 (2,－1) .
3.(创新题)若规定北偏东30°的方向记作30°,沿这个方向行 走50米记作50,则图中点A记作(30°,50);若北偏西45°记作 －45°,沿着该方向的反方向走20米记作－20,则图中点B记 作(－45°,－20). (1)(10°,－25)表示的意义是 北偏东10°的方向记作 . 10°,沿这个方向反方向行走25米 ; (2)在图中标出点C(60°,－30)的大致位置.
解:他路上经过的地方:葡萄园,杏林,桃林,梅林,山楂林,枣林, 梨园,苹果园.图略.
5.【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2】小花和爸爸、妈妈周末到动物园游玩,回到家后,她 利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图,如图所示.可 是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴,只知道马的坐标为 (－3,－3),你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点 的坐标吗?
七年级数学第七章__平面直角坐标系__知识点归纳
平面直角坐标系是平面上用来描述点位置的一种特定的坐标系。
它由两个互相垂直的坐标轴x轴和y轴所构成，x轴和y轴的交点称为原点O。
在平面直角坐标系中，每一个点都可以唯一确定两个坐标值(x,y)，其中x称为横坐标，y称为纵坐标。
我们可以通过绘制点在坐标系上的位置来表示点的坐标。
当x轴取正方向为右侧，y轴取正方向为上方时，点在坐标系中的位置可以称为一个有序数对(x,y)。
在平面直角坐标系中，我们可以根据两点之间的距离、两点之间的斜率等概念来进行计算。
1.距离公式：设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点之间的距离d：d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]2.斜率的概念：斜率是用来描述两点之间直线的倾斜程度的概念。
设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点确定的直线的斜率k：k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)斜率k可以用来判断直线的方向：当k>0时，直线是向上倾斜的；当k<0时，直线是向下倾斜的；当k=0时，直线是水平的；当x₂-x₁=0时，直线是竖直的。
3.点和直线的位置关系：在平面直角坐标系中，我们可以通过比较点到直线的距离来判断点和直线的位置关系。
当点在直线上时，点与直线的距离为0；当点在直线上方时，点与直线的距离为正数；当点在直线下方时，点与直线的距离为负数。
4.点的对称性：在平面直角坐标系中，我们可以通过对称中心来判断点的对称位置。
设平面上有点A(x,y)，如果将点A关于原点O对称，则新的点A'的坐标为(-x,-y)。
同样地，我们还可以将点A关于x轴、y轴以及其他直线进行对称。
5.坐标系的变换：可以通过平移、旋转、镜像、缩放等变换对平面直角坐标系进行改变。
平移是指将坐标系沿着平行于x轴或y轴的方向移动一定距离。
旋转是指将坐标系绕原点O或其他点旋转一定角度。
镜像是指将所有点关于条直线、一些点或一些平面进行对称。
平面直角坐标系知识点归纳
七年级数学下册知识点归纳 班级： 学号： 姓名： （要背得哟）第七章 平面直角坐标系1.坐标系中各象限内点的坐标符号特征。
注意：坐标轴上的点不属于任何象限.2.坐标轴上点的坐标特征. (1) x 轴上的点的纵坐标为０,表示为(x , 0)(2) y 轴上的点的横坐标为０.表示为(0, y)(3) 原点的坐标为(0, 0)3.坐标系中点的三种对称关系.(1) P(x ,y) 关于x 轴对称 P 1 (x ,-y)(2) P(x ,y) 关于y 轴对称 P 2 (-x ,y)(3) P(x ,y) 关于原点对称 P 3 (-x ,-y)口诀：关于哪一条轴对称，就是哪一种坐标不变，另一种坐标变成它的相反数；关于原点对称，都变成它们的相反数。
4.坐标系中点到两坐标轴的距离关系.（1）点p （x ，y ）到x 轴的距离是|y|（2）点p （x ，y ）到y 轴的距离是|x |5.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征.（1）平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相等.（2）平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等。
o 第二象限 （－，＋）（＋，＋） 第四象限 （＋，－）第三象限 （－，－） 第一象限 y x6.画坐标表示地理位置的一般步骤。
（1）选择一个适当的参照点为原点, 建立平面直角坐标系，确定x 轴，y轴的正方向.（2）根据具体问题确定单位长度.（3）在平面内画出这些点,写出各个地点的名称和各点的坐标。
另外：方位角+距离也可表示位置.7. 点的平移与坐标变化规律。
(1)左、右平移.点向右(或左)平移a个单位，坐标就由（x,y）变为(x±a, y). (2)上、下平移.点向上(或下)平移b个单位，坐标就由（x,y）变为(x, y±b). 8.图形的平移与坐标的变化规律。
（1）图形向右(或左)平移a个单位，每个点的坐标就由（x,y）变为(x±a, y).(2) 图形向上(或下)平移b个单位, 每个点的坐标就由(x, y) 变为(x,y±b).9.本章重要数学思想方法有：数形结合思想，转化思想和分类讨论思想.。
初一数学第七章《平面直角坐标系》知识点归纳
平面直角坐标系知识点总结1、 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ a ,b ）一一对应；其中 a 为横坐标， b 为纵坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0；Y坐标轴上的点不属于任何象限； bP(a,b)4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：1象限横坐标 x纵坐标 y -3 -2 -1 0 1a x-1第一象限正正-2第二象限负 正-3第三象限负负第四象限正负小结：（1）点 P （ x , y ）所在的象限横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；（2）点 P（ x , y ）所在的数轴横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；y5、 在平面直角坐标系中，已知点 P (a , b ) ，则 a； bP （ a ,b ） （1） 点 P 到 x 轴的距离为 b ； （2）点 P 到 y 轴的距离为 ab （3） 点 P 到原点 O 的距离为 PO ＝ a 2 b 2Oax6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在不 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；YAB点 A 、B 的纵坐标都等于 m ；m Xb) 在不 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； YC点 C 、D 的横坐标都等于 n ；n7、 对称点的坐标特征：a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,-n ) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数； b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (-m , n ) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数； c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (-m ,-n ) ，即横、纵坐标都互为相反数；yyyPPn P2nn PO mX- m- mmXOm XO- n P 1- nP 3关于 x 轴对称关于 y 轴对称 关于原点对称d) 点 P （a , b ）关于点 Q (m , n ) 的对称点是 M （2m-a ，2n-b ）； 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P （ m , n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m = n ，即横、纵坐标相等； b) 若点 P （ m , n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m = -n ，即横、纵坐标互为相反数；yyn PP nOm X m OX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移（1）点的平移将点（x , y ）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y ）｛或（x-a , y ）｝，可记为“右加左减，纵不变”；将点（x , y ）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b ）｛或（x , y-b ）｝，可记为“上加下减，横不变”；（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a ，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。
初中数学第七章 平面直角坐标系
-2
Hale Waihona Puke ①两条数轴-3-4
②互相垂直
-5
-6
③公共原点组成平面直角坐标系
纵轴 y
2.已知位置-求坐标
5
4
B（-4，1）
3
N2
B·
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 记作：A（4，2）
· A X轴上点的坐标 写在前面
12345
-2
第三象限 -3 -4
第四象限
（-，-） -5 （+，-）
-6
2、坐标轴上点坐标
X轴：纵坐标0，记为（X,0）
y
Y轴：横坐标0, 记为（0,Y）
6 A (0,5)
5
4
3
2
B(-4,0) 1 (C0,0)
-4 -3 -2 -1 o -1
123
-2
-3 E (0,-3)
D (4,0)
4
x
3、象限角平分线上点
(28,30)
例2、如图是丁丁画的一张脸的示意图,如果
用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼,那么嘴的
位置可以表示成( A )
(0,2)
(2,2)
A. (1,0) C. (−1,1)
B. (−1,0) D. (1,−1)
例3、如图,A(1,1),B(−1,1),C(−1,−2),D(1,−2).把一条 长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略 不计)的一端固定在点A处,并按A−B−C−D−A…的规律 绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点 的坐标是( D)
第七章_平面直角坐标系_教案_七年级数学下册
张明：“我这里的坐标是（300，300）”． 王丽：“我这里的坐标是（200，300）”． 李华：“我在你们东北方向约420米处”． 实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何 在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约 420米处”吗？ 用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？ 让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置． 三、小结 1、让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置． 2、建立恰当的坐标系 四、课后作业 教材第78页习题7．2 第1，8，10题
难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系. 三、教学过程 （一）复习导入 数轴上的点可以用什么来表示？ 可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。 如图，点A的坐标是2，点B的坐标是－3.
C
坐标为－4的点在数轴上的什么位置？ 在点C处. 这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。 （二）平面直角坐标系 思考：平面内的点又怎样表示呢？ 这就是我们这节课所学的——平面直角坐标系（并板出课题） 什么是平面直角坐标系？ 带着这个问题阅读课本P66页，并完成平面直角坐标系概念：
第二象限 （ －，＋ ） 第一象限 （ ＋，＋ ） 第二象限 （ －，－ ） 第二象限 （ ＋，－ ）
各象限上的点有何特点?
学生交流后得到共识,各象限坐标的符号： 第一象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为正数， 即（＋，＋） 第二象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为正数， 即（－，＋） 第三象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为负数， 即（－，－） 第四象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为负数， 即（＋，－） 练习：点A(4，5)在第 象限； 点B(－2，3)在第____象限.； 点C(－4，－1)在第____象限； 点D(2.5，－2)在第____象 限； 点E(0，－4).在 ； 点F (0，5)在 。 （六）例题讲解 P67 例 在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4，5)， B(－2，3)， C(－4，－1)， D(2.5，－2)， E(0，－4). 分析：根据点的坐标的意义，经过A点作x轴的垂线，垂足的坐标 是A点横坐标，作y轴的垂线，垂足的坐标是A点的纵坐标。你认为应该 怎样描出点A的坐标？ 先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点， 过这两个 点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是A. 类似地，我们可以描出点B、C、D、E. 因此，我们可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的 一对有序实数对（x，y） (即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数对（x， y），在坐标平面内都有 唯一的一点M （即坐标为（x，y）的点）和它对应。也就是说，坐 标平面内的点与有序实 数对是一一对应的。 （七）建立平面直角坐标系 P68 探究：如图,正方形ABCD的边长为6.
平面直角坐标系
o
1
2 3
第三象限
Ⅲ（—，—）
第四象限
Ⅳ（+，—）
-5 ①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 -6 叫平面直角坐标系
注
意:坐标轴上的点不属于任何象限。
纵轴
y 5 4
B（-4，1）
B
3
2N 1
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 记作：A（4，2） A
·
-4 -3 -2 -1
下
P(x,y—b)
1、点P（x，y）是平面直角坐 标系内的一点，若xy<0，则点P 在 象限。 2、在平面直角坐标系中，下 列各点在第四象限的是（ ）
A （2，1） B （-2，1）
C（2，-1） D（ -2，-1）
3、若点P（m，1）在第二象 限，则点Q（-m，0） 在 。
4、若0<a<1,则点P(a-1,a)在 第 象限 5、若点A（a+b，ab）在第二 象限，则点B(a,b)在第 象限
6、点P（a，b）在第四象限，则 点Q（b，-a）在第 象限,点R （b，a）在第 象限
。
2 7、（x+2) +│y-3│=0，则点P（x，
y）在第
象限。
8、点P（a+5，a-2）在x轴上， 则a= ，若在y轴上，则 a= 。
9、点A（
a 1）在第一象 ， b
限内，则点B（-a2，ab）在
第
象限。
一、用坐标表示地理位置 1）确定原点与x轴，y轴，正方向 2）确定比例尺，标单位长度 3）描点，写坐标与名称
二、根据方向与距离建立坐标 1）确定原点与x轴，y轴，正方向 2）确定比例尺 3）描点，写距离与名称
第七章 平面直角坐标系
检测题
到x轴的距离为5，到y轴的距离为4的点
的坐标是 。 点A(a,-2)在第二、四象限的角平分线上， 则a的值是 。 在平面直角坐标系中，点P(-3,-4)关于x轴 对称的点的坐标为 ，关于y轴对称的 点的坐标为 ，关于原点对称的点的坐 标为 。
知识梳理
表示地理位置的方法：
用坐标表示 用方向和距离表示
检测题
确定直线上某一点的位置一般需要
个 数据，确定平面内某一点的位置一般需 要 个数据。 有序数对(2x-1,4-2y)表示的点是(5,2)，则 x= ;y= . 下列关于有序数对的说法中正确的是 。 ①(3,2)和(2,3)表示的位置相同；② (a,b) 和(b,a)表示的位置一定不相同；③ (3,-2) 和(-2,3)是表示不同位置的两个有序数对。
如图所示，是
检测题
某市区部门简 图，已知火车 站的坐标为 （3,1）请你 建立坐标系， 分别写出图中 各地方的坐标。
检测题
如图，先把△AOB 向下平移出新三角 形并写出各点坐标， 最后求出△AOB的 面积。
知识梳理
有序数对与平面内点的关系：一一对应
点的坐标及其特征（画坐标系观察）
点的坐标：
到x轴的距离是y坐标的绝对值 到y轴的距离是x坐标的绝对值
点的特征：
象限内点的特征： 坐标轴上点的特征： 角平分线上点的特征：
检测题
在平面直角坐标系中，点(-4,-3)在第
象限 点P(m+3,m+1)在直角坐标系的y轴上，则P 点的坐标为 。 点A在x轴上方，y轴左侧，距x轴的距离为3 个单位长度，距y轴的距离为2个单位长度， 则点A的坐标为 。 如果点A(x,y)在第三象限，则点B（-x,y）在 第 象限。
《平面直角坐标系》PPT精品课件
第三种类型
y
4
A3
2
1
A(0，2 2 ), B(2 2，0), C(0, 2 2 ), D( 2 2，0)
-4 B-3 -2 -1 0 1 2 3D 4 5 x
-1
-2 -3 C
以正方形的中心为原点， 两条对角线分别为x轴和y 轴建系
建立坐标系常用的方法有哪些？ （1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点； （2）以图形上某线段所在直线为x轴(或y 轴)； （3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴(或y 轴).
y
5
4
A
3
2C
横坐标
1
x0
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
-1
-2
-3 D
B y-04
P（x0，y0）
纵坐标
分别写出右图中各点的坐标. A（3,4） B（-3，-4） C（0,2） D（0，-3） E(-4，0) F(5，0)
y
5
4
A（3,4）
3
E(-4，0)
2 C（0,2） 1
F(5，0)
-2
-3 D（0，-3） B（-3，-4-）4
点的位置
横坐标的符号(或值) 纵坐标的符号(或值)
在x轴的正半轴上
+
0
在x轴的负半轴上
-
0
在y轴的正半轴上
0
+
在y轴的负半轴上
0
-
y
5
B4 3
2
C
1
A
-4
-3
-2
-1
O -1
1
2 3 4x
-2
-3 -4 E
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵 轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区 域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四 象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.