近世代数第一章基本概念自测练习

第一章 基本概念-自测练习

一、判断题

1.Φ是集合n A A A ⨯⨯⨯ 21到集合D 的映射，则),2,1(n i A i =不能相同.( )

2.若Φ是A 与A 间的一一映射，则1-Φ是A 与A 间的一一映射.( )

3.假如一个集合A 的代数运算 适合交换律，那么在n a a a a 123 里)(A a i ∈，元的次序可以交换.( )

4.若对于代数运算 ,，A 与A 同态，那么若A 的代数运算 适合结合律，则A 的代数运算也适合结合律.( )

5.集合A 的一个等价关系决定A 的一个分类.( )

6. 若代数系统与同构，(,)(,)A A 则与也同构.(,)(,)A A ( )

7. 若代数系统与同态，(,)(,)A A 则与也同态.(,)(,)A A ( )

二、选择题

1. 设},,{},3,2,1{c b a B A ==，则A 到B 的映射个数有（ ）。

A. 9

B. 6

C. 12

D. 27

2. 指出下列哪些运算是二元运算（ ）。

A ．在整数集Z 上，ab b a b a += B. 在有理数集Q 上，ab b a =

C.在正实数集+R 上，b a b a ln =

D.在集合{}

0≥∈n Z n 上，b a b a -= 3. 设正整数集+

Z 的二元运算 为：{}b a ax b a ,m = ，则( ). A. 不适合交换律 B. 不适合结合律

C. 既适合交换律也适合结合律

D. 适合交换律但不适合结合律

4. 设{,,}A =123,约定A 的二元运算 为：x ,,y x y A =∀∈1 ，则对 来说，A 的自同 构 有( )个.

A. 1

B.2

C.3

D.6

5. 设Z 为整数集，则以下关系中，哪个是Z 的元间的等价关系？ ( )

A. a ～b ⇔a 2+b 2=0

B.a ～b ⇔b a ≥

C. a ～b ⇔b a |2+

D.a ～b ⇔b |a

三、简单题

1.试给出集合X={1，2，3，4，5}到Y={0，2，4，6，8}的两个单射.

2.{}100

3,2,1 =A ，找一个A 的二元运算. 3.试给出整数集到偶数集的两个不同的映射。

4.Z 表示整数集,分别作Z 到自身的如下映射ϕ:

(1) ϕ是单射而不是满射; (2) ϕ是满射而不是单射. (3) ϕ是双射.

5. 判断下列二元关系是否是等价关系:

设)},(),,(),,(),,{(},,,{1b b a a a b b a R c b a A ==；

)},(),,(),,(),,(),,{(2c c b b a a a b b a R =；

)},(),,(),,(),,(),,(),,(),,{(3b c c b a b b a c c b b b a R =；

)},(),,(),,(),,(),,(),,{(4c a c b b a c c b b b a R =.