2020年高二理科数学下册期末考试
高二理科数学下册期末考试（本卷考试范围：人教A 版必修一、选修2-2、选修2-3)(不包括统计案例)考试时间：120分钟，卷面满分：150分一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 1. 复数21ii+-的虚部是 （ ）A ．12i -B ．32i C ．D ． 2. 曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ． ο1203. 如图所示的阴影部分由方格之上3个小方格组成我们称这样的图案为L 形（每次旋转90o仍为L 形的图案），那么在4⨯5小方格的纸上可以画出不同位置的L 形的图案的个数（ ）A.16B.32C.48D.64 4. 计算()22sin 2x dx -+=⎰（ ）A ．-1 B. 1 C.8 D. -85．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）A.2log y x =B.2xy = C.2(1)2y x =- D. 2.61cos y x = 6. 设随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，且二次方程240x x ξ++=无实根的概率为12，则μ为（ ）A.1B.2C.4D.不能确定1232-22xyO1 -1 -117. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)0()0(12)(21x xx x f x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（ ）A ．(–1,1)B ．(–1,+∞)C ．(–∞,–2)Y (0,+∞)D ．(–∞,–1)Y (1,+∞) 8. 已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象大致是 ( )9. 将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其所在盒子的标号不．一致的放入方法种数为 （ ） A ．120B ．240C ．360D ．72010. 已知f(x)＝|x ＋1|＋|x ＋2|＋…＋|x ＋2009|＋|x －1|＋|x －2|＋…＋|x －2009|(x ∈R)且f(2a －1)＝f(a －1)，则f(a )的值有( )A.2个B.3个C.4个D.无数个二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题后的横线上．） 11. 已知集合{0,1,2},M ={|2,}N x x a a M ==∈,则集合M N I 等于 。
12．已知复数112,z i =-+21,z i =-332,z i =-它们所对应的点分别是A,B,C,若OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r(,)x y R ∈,则x y +的值是 .13.函数733)(23-+-=x x x x f 的图像是中心对称图形，其对称中心的 坐标为 ．14．已知5235x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为T ，()f x 是以T 为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是 ．15. 给出下列四个结论：①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的结论不一定正确，演绎推理是由一般到特殊的推理，得到的结论一定正确；②用反证法证明:“a 、b 至少有一个为O ”，应假没“a 、b 至多有一个为O ”③某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ,则随机变量ξ服从二项分布：④若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限． 其中结论正确的序号为_________ .（请写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 16. （本小题满分12分）设{}2540,A x x x =-+≤{}2220,B x x ax a =-++<若B A ⊆,求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知指数函数)(x g y =满足：g(2)=4，定义域为R 的函数mx g nx g x f ++-=)(2)()(是奇函数.（1）确定)(x g y =的解析式； （2）求m ，n 的值；（3）若对任意的[]1,1t ∈-，不等式2(2)(52)0f k t f t k -++>恒成立，求实数k 的取值范围.某大学研究生入学复试有50人参加，其中英语与政治成绩采用5分制，设政治成绩为x，英语成绩为y，结果如下表：（1）求政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率；（2）若“考生的政治成绩为4分”与“英语成绩为2分”是相互独立事件，求a、b的值；（3）若英语的数学期望为16750，求a、b的值.某生产饮料的企业拟投放适当的广告费对产品进行种销，在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系为31(0)1x Q x x +=≥+，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元，若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.（1）试将利润y （万元）表示为年广告费x （万元）的函数，如果年广告费投入100万元，企业是亏损还是盈利？（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？20 (本小题满分13分）设函数()()()x x x f +-+=1ln 212.(1)求()x f 的单调区间;(2)试讨论关于x 的方程:()a x x x f ++=2在区间[]2,0上的根的个数.(3)（本小题满分14分）21.已知各项为正的数列{}n a 的首项为12sin a θ=（θ212n a +=，数列{}n b 满足12n n n b a +=.（1）求证：当x (0,)2π∈时，sin x x <（2）求n a ，并证明：若4πθ=，则12n a a a π+++<L（3）是否存在最大正整数m ，使得sin n b m θ≥对任意正整数n 恒成立？若存在，求出m ；若不存在，请说明理由.舒城中学高二年级期末考试数学（理）参考答案一.选择题 1-5 D B C C A 6-10 A D C B D 二．填空题 11.{0, 2}12. 5 13]. (1,-6) 14 10,4⎛⎤⎥⎝⎦15 ④ 三、解答题：（3）由（2）知11211()22221x x xf x +-==-+++， 易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数.又因()f x 是奇函数，从而不等式：2(2)(52)0f k t f t k -++>等价于2(2)(52)f k t f t k -<--，因()f x 为减函数，由上式推得：2252k t t k ->-- 即对一切[]1,1t ∈-有：223k k t +>-223k k ∴+> 即k 1>或3k <-18（本小题12分）解：∵入学复试共有50人参加 ∴3a b +=……（※） （1）从表中可以看出，“政治成绩为4分且英语成绩为3分”的考生人数为6人 ∴政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率为60.1250= （2）∵“考生的政治成绩为4分”与“英语成绩为2分”是相互独立事件 ∴(4,2)P x y ==＝(4)(2)P x P y =⋅= ∴b a b 7b 4505050+++=⨯与（※）式联立可解得：2a =，1b =（3）由表易知英语成绩x 有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，且每个等级分别有5人，4b +人，15人，15人，8a +人. ∴英语成绩的分布列为：又∵英语的数学期望为50∴5b 41515a 816712345505050505050++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=与（※）式联立可解得：1a =，2b =19（本小题12分）解：（1）由题意知，每年产销Q 万件，共计成本（32Q+3）万元，销售收入是（32Q+3）150%+x50%所以年收入y=年收入－年成本－年广告费=211319835(323)(323)(0)2212(1)x x x Q x x x x x +-+++-=⨯+-=≥++ 所以所求函数关系式是： 29835(0)2(1)x x y x x -++=≥+ 当x=100时，y=1650202-< 即当年广告费投入100万元时，企业亏损 （2）由29835(0)2(1)x x y x x -++=≥+可得2'22632(1)x x y x --+=+令'0y =，则22630x x +-= 解之得7x =或9x =- (舍) 又(0,7)x ∈时，'0y >， (7,)x ∈+∞时，'0y < 所以7y 42x y y====最大值极大值 故当年广告费投入7万元时，企业利润最大20（本小题13分）解（1）函数的定义域为(),,1+∞-()()()1221112++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+='x x x x x x f 由()0>'x f 得0>x ; 由()0<'x f 得01<<-x ,则增区间为()+∞,0,减区间为()0,1- (2)方程(),2a x x x f ++=即()a x x =+-+1ln 21.记()()x x x g +-+=1ln 21,则()11121+-=+-='x x x x g .由()0>'x g 得1>x ;由()0<'x g 得11<<-x . 所以()x g 在[]1,0上递减;在[]2,1上递增.而()()()3ln 232,2ln 221,10-=-==g g g ,()()()120g g g >>∴ 所以,当1>a 时,方程无解; 当13ln 23≤<-a 时，方程有一个解;当3ln 232ln 22-≤<-a 时,方程有两个解; 当2ln 22-=a 时,方程有一个解; 当2ln 22-<a 时,方程无解.21（本小题14分）解：（1）令()sin (0)2f x x x x π=-<< ，则()cos 10(0)2f x x x π'=-<<<故)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上单调递减∴()(0)0f x f <=，即sinx<x（2212n a +=得10)n n a a +=>又12sin a θ=，∴22sin2a θ===，32sin4a θ===，猜想：12sin2n n a θ-=下面用数学归纳法证明： ①n ＝1时，12sin a θ=，成立，②假设n ＝k 时命题成立，即12sin2k k a θ-=，则n ＝k ＋1时，221112424(2sin)22cos 22k k k k a a θθ+--=--=--=-2sin2kθ，即n ＝k ＋1时命题成立.由①②知12sin 2n n a θ-=对n ∈N*成立.由（1）知122sin22n n n a θθ--=<，n ∈N*故121212[1()]124[1()]41222212n n n n a a a θθθθθθθ---+++<++++==-<-L L 因此4πθ=时，12n a a a π+++<L（3）12122sin 2n n n n n b a θ++-==，故112sin2sin1221sin 2sin cos cos 2222n n n nn n n nb b θθθθθθ+-===>， {}n b 为递增数列，因此要使sin n b m θ≥对任意正整数n 恒成立，只需1sin b m θ≥成立，而18sin b θ≥，因此8m ≤，故存在最大自然数m ＝8满足条件。
【人教版】2020学年高二数学下学期期末考试试题 理
2020学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U 是实数集R ,集合}{22M x x x =<->或,{}2430N x x x =-+<,则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2.下面是关于复数iiz ---=131的四个命题：其中的真命题为（ ）①在复平面内，复数z 对应的点位于第二象限 ②复数z 的虚部是-2 ③复数z 是纯虚数 ④5=zA. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3．设0.213121log 3,,23⎛⎫=== ⎪⎝⎭a b c ,则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知向量a ＝(1，－cos θ)，b ＝(1，2cos θ)且a ⊥b ，则cos2θ等于( ) A ．－1 B ．0 C. 12 D. 225.在ABC ∆中，角A 、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a 、b 、c，若a =，B A 2=，则B cos 等于（ ） A ．33 B ．43 Ｃ．53 Ｄ． 63 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）A.18B.24C.30D.367. 若下框图所给的程序运行结果为=35S ，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )俯视图A.7k =B.6k ≤C.6k <D.6k > 8.若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的 体积等于( )A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm 9.下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是：“任意0,2≤-∈x x R x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充分不必要条件 10．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点 ( )A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.11.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足()()1f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为( )A ．2B ．3 C.4 D ．512.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A.()0,+∞ B.()(),03,-∞+∞ C.()(),00,-∞+∞ D.()3,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数y f x =()的定义域为(]-∞，1，则函数y f x =-[log ()]222的定义域是________14.已知0(sin cos )a t t dt π=+⎰，则61()axx -的展开式中的常数项为 . 15.函数)1,0(log 1)(≠>+=a a x x f a 的图像恒过定点A ，若点A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则nm 11+得最小值为 . 16．已知函数()ln ,021,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若方程()f x ax =有三个不同的实数根，则a 的取值范围是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. （本小题共12分）设数列10,10,}{11+==+n n n n a a S n a 项和为的前 9，9991+++n S a n n （1）求证：{}1+n a 是等比数列； (2)若数列{}n b 满足()()()*+∈+⋅+=N n a a b n n n 1lg 1lg 11,求数列{}n b 的前n 项和n T ；18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点.（Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ； （Ⅱ）求锐二面角1B AE F --的余弦值.19.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取n 名学生的笔试成绩（被抽取学生的 成绩均不低于160分,且不高于185分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1） 请先求出n 、a 、b 、c 的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试， 第4组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列和数学期望.FE C 1B 1A 1CBA20.（本小题共12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合，且截抛物线，倾斜角为45的直线l 过点F . （Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为1F ，问抛物线24y x =上是否存在一点M ，使得M 与1F 关于直线l 对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由. 21. （本小题共12分）已知函数()1xf x e x =-- （Ⅰ）求()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若存在041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，满足10xa e x -++<成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）当0x ≥时，2()f x tx ≥恒成立，求t 的取值范围.选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程．在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为325425x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)．曲线C 2: 2240x y y +-=，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P 的极坐标为(4π)．(I)求曲线C 2的极坐标方程； (Ⅱ)若C 1与C 2相交于M 、N 两点，求11PM PN+的值. 23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知()()2f x x m m R =+∈．(I)当m =0时，求不等式()25f x x +-<的解集；(Ⅱ)对于任意实数x ，不等式()222x f x m --<成立，求m 的取值范围．2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.CCABB CDBBA BA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2⎤⎡⋃--⎦⎣， 14. 25- 15. 2 16.1,（0）e三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.（本小题共12分）解：（1）依题意，992=a ，故101112=++a a ， 当n S a n n n 9921+=≥-时， ①又9991++=+n S a n n ②②－①整理得：1011n 1n =+++a a ，故{}1+n a 是等比数列，（2）由（1）知，且()n n n qa a 101111=+=+-，()n a n =+∴1lg ，()11lg 1+=++n a n ()())1(11lg 1lg 11+=+⋅+=∴+n n a a b n n n()11431321211+++⨯+⨯+⨯=∴n n T n 11141313121211+-++-+-+-=n n ()*∈+=N n n n118. （本小题满分12分）（Ⅰ）连结AF ，∵F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点，∴AF BC ⊥. 又 三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱， ∴面ABC ⊥面11BB C C ，∴AF ⊥面11BB C C ，1AF B F ⊥.FE C 1B 1A 1CBA设11AB AA ==，则1132B F EF B E ===. ∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥.又AFEF F =，∴ 1B F ⊥平面AEF .（Ⅱ）以F 为坐标原点，,FA FB 分别为,x y 轴建立直角坐标系如图，设11AB AA ==，则11(0,0,0),((0,(0,)2222F A B E -，1()222AE =--，1(22AB =-. 由（Ⅰ）知，1B F ⊥平面AEF ，∴可取平面AEF的法向量1(0,2m FB ==. 设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z=，由110,0,0,222020,0x y z n AE z n AB z x z ⎧--+=⎪⎧=-=⎪⎪⇒⇒⎨⎨=-=⎪⎪⎩++=⎪⎩∴可取(3,1,n =-.设锐二面角1B AE F --的大小为θ，则03(1)1cos |cos ,|||||mnm n m n θ⨯+-+⨯=<>===. ∴所求锐二面角1B AE F --的余弦值为619. （本小题共12分）【解】：（1）由第1组的数据可得100050.05==n ，第2组的频率b =350.0507.0=⨯，第2组的频数为a =35507.0100=⨯⨯人,第3组的频率为c =300.300100=,CC频率分布直方图如右:（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人,… 6分 第4组:206260⨯=人, …7分 第5组:106160⨯=人, …8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. （3）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2 该变量符合超几何分布，∴∴分布列是∴20. （本小题共12分）解：（Ⅰ）抛物线x y 42=的焦点为)0,1(F ，准线方程为1-=x ，∴ 122=-b a ①又椭圆截抛物线的准线1-=x，∴ 得上交点为)22,1(-，∴ 121122=+ba ② 由①代入②得01224=--b b ，解得12=b 或212-=b （舍去）， 从而2122=+=b a∴ 该椭圆的方程为该椭圆的方程为22121x y += （Ⅱ）∵ 倾斜角为45的直线l 过点F ，∴ 直线l 的方程为)1(45tan -=x y，即1-=x y ，由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为)0,1(1-F ，设),(00y x M 与1F 关于直线l 对称，则得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+=+-=⨯+-12)1(2011100000x y x y ，解得⎩⎨⎧-==2100y x ，即)2,1(-M ， 又)2,1(-M 满足x y 42=，故点M 在抛物线上.所以抛物线x y 42=上存在一点)2,1(-M ，使得M 与1F 关于直线l 对称.21. （本小题共12分）解：(Ⅰ) ()1xf x e '=- ()12f e =-()f x ∴在()()1,1f 处的切线方程为： ()()211y e e x -+=--即()11y e x =--(Ⅱ) 1x a e x <-- 即()a f x < 令()10xf x e '=-=0x =0x >时， ()0f x '>，0x <时， ()0f x '<()f x ∴在(),0-∞上减，在()0,+∞上增又041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时， ()f x ∴的最大值在区间端点处取到.()11111f e e --=-+=444ln 1ln333f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()41441141ln 1ln ln 033333f f e e ⎛⎫--=-++=-+> ⎪⎝⎭()41ln 3f f ⎛⎫∴-> ⎪⎝⎭ ()f x ∴在41,ln 3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最大值为1e ，故a 的取值范围是：a <1e .（Ⅲ）由已知得0,x ≥时210xe x tx ---≥恒成立，设()21.x g x e x tx =--- ()'12.xg x e tx ∴=--由(Ⅱ)知1xe x ≥+，当且仅当0x =时等号成立， 故()()'212,g x x tx t x ≥-=-从而当120,t -≥即12t ≤时，()()'00g x x ≥≥，()g x ∴为增函数，又()00,g = 于是当0x ≥时，()0,g x ≥ 即2(),f x tx ≥12t ∴≤时符合题意。
2020年高二下学期期末数学试卷(理科)
2020年高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，集合，则为（）A .B .C .D .2. （2分）已知是虚数单位，若，则的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·南阳期中) 学校举行“好声音”歌曲演唱比赛，五位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如图所示，已知这组数据的中位数为，则这组数据的平均数不可能为（）．A .B .C .D .4. （2分）设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 即不充分也不必要条件5. （2分）下面有5个命题：①单位向量的模都相等．②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量．③若与满足| |＞| |且与同向，则＞．④两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．⑤对任意非零向量，必有| + |≤| |+| |．其中正确的命题序号是（）A . ①③⑤B . ④⑤C . ①④⑤D . ②④6. （2分） (2018高二上·西安月考) 设等差数列{an}的公差为d ，若数列{2a1an}为递减数列，则（）A . d<0B . d>0C . a1d<0D . a1d>07. （2分）(2016·海南模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的n=6，则输入整数p的最小值是．（）A . 17B . 16C . 18D . 198. （2分）设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）A .B .C .D .9. （2分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f （x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A . (0,)B . (0,)C . (0,)D . (0,)10. （2分） (2018高一下·伊春期末) 空间某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中x的值为（）A . 5B . 4C . 3D . 211. （2分） (2017高三上·赣州期中) 若变量x，y满足|x|﹣ln =0，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分）双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为（）A .B . 或C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·淮安期末) 已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为________．14. （1分）二项式（x﹣）6的展开式的常数项是________．（用数字作答）15. （1分） (2018高一下·南阳期中) 从区间随机抽取个数，，，，，，，，，构成个数对，，，，其中两数的平方和小于的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为________．16. （1分）已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣1，则f（log210）的值为________．三、解答题 (共6题；共42分)17. （10分） (2016高二下·昆明期末) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinBcosA ﹣bsinC=0．（1）求角A；（2）若△ABC的面积为，b+c=5，求a．18. （10分） (2016高一下·唐山期末) 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2，且a1 ， a2 ，a6是等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，n∈N*，求Tn．19. （5分） (2017高二上·廊坊期末) 如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB 的中点，OF⊥EC．（Ⅰ）求证：OE⊥FC：（Ⅱ）若 = 时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．20. （10分） (2018高二上·武邑月考) 为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表：支持不支持合计男性20525女性403575合计6040100附： .0.150.1000.0500.0250.010K0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635（1）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望。
2020版高二下学期数学期末考试试卷(理科)
2020版高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知An2=132，则n=（）A . 11B . 12C . 13D . 142. （2分） (2016高二下·吉林期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A . pB . 1﹣pC . 1﹣2pD . ﹣p3. （2分） (2018高三上·大连期末) 把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A . 12种B . 24种C . 36种D . 48种4. （2分）为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：数学85～100分85分以下合计物理85～100分378512285分以下35143178合计72228300附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828K2=现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（）A . 0.5%B . 1%C . 2%D . 5%5. （2分） (2018高二上·长安期末) 用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上（）A . k2＋1B . (k＋1)2C .D . (k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)26. （2分） (2016高二上·黄陵期中) 曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线的斜率等于（）B . 4C . 12D . 67. （2分）有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）若，则实数m的值为（）A .B . -2C . -1D .9. （2分）（x﹣1）（ +x）6的展开式中的一次项系数是（）A . 5B . 14C . 2010. （2分）在5件产品中，其中一级品4件，二级品1件，从中任取2件，出现二级品的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个．则X的均值为（）A . 5B . 5.25C . 5.8D . 4.612. （2分）已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·郏县月考) 复数的实部为________．14. （1分）(2017·衡阳模拟) 二项式（1﹣2x）6展开式中x4的系数是________．15. （1分） (2016高二下·连云港期中) 已知双曲正弦函数shx= 和双曲余弦函数chx= 与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论________．16. （1分） (2017高二下·山西期末) 已知随机变量ξ～B（36，p），且E（ξ）=12，则D（4ξ+3）=________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）已知的展开式中的二项式系数之和为256．（Ⅰ）证明：展开式中没有常数项；（Ⅱ）求展开式中所有有理项．18. （15分） (2019高三上·集宁期中) 已知函数 .（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，有恒成立，求的取值范围.19. （5分） (2017高二下·和平期末) 环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采取10分制，保留一位小数）．现随机抽取20天的指数（见下表），将指数不低于8.5视为当天空气质量优良．天数12345678910空气质量指数7.18.37.39.58.67.78.78.88.79.1天数11121314151617181920空气质量指数7.48.59.78.49.67.69.48.98.39.3（Ⅰ）求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；（Ⅱ）以这20天的数据估计我市总体空气质量（天数很多）．若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X表示抽到空气质量为优良的天数，求X的分布列及数学期望．20. （10分） (2019高三上·西湖期中) 已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，AD//BC ，， E为CD的中点，（1）证明:平面PBD 平面ABCD；（2）若，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.21. （10分）设m为实数，函数f（x）=x3﹣x2﹣x+m．（1）求f（x）的极值点；（2）如果曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围．22. （5分）(2018·淮南模拟) 选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于A,B两点，当时，求的值．23. （10分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x+ |（1）当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；（2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2 对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
贵州省2020年数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
贵州省2020年数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若得利数z满足（为虚数单位），则z的虚部是（）A .B . －C . iD . －i2. （2分） (2019高二下·宁德期末) 在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（）A . y＝a+bxB . y＝c+dC . y＝m+nx2D . y＝p+qex（q＞0）3. （2分）(2019·房山模拟) 五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革：庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有（）A . 种B . 48种C . 72种D . 种4. （2分）设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是A . Eξ=0.1B . Dξ=0.1C . P（ξ=k）=0.01k·0.9910－kD . P（ξ=k）=C·0.99k·0.0110－k5. （2分）编号为1、2、3、4的四个人入座编号为1、2、3、4的四个座位，则其中至少有两个人的编号与座位号相同的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”该结论显然是错误的，其原因是（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 非以上错误7. （2分）四个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数r与方差m如表所示，其中哪个小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强（）A . 第一组B . 第二组C . 第三组D . 第四组8. （2分）已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（）A . （1，+∞）B . （e，+∞）C . （0，1）D . （0，e）9. （2分）(2017·三明模拟) 6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·宜春期中) 已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”.给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④，其中有“巧值点”的函数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）（x﹣1）（ +x）6的展开式中的一次项系数是（）A . 5B . 14C . 20D . 3512. （2分）已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·洛阳期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=________．14. （1分）在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“有99%以上的把握认为吸烟与患肺癌有关”．对以下说法：（1）在100个吸烟者中至少有99人患有肺癌；（2）某个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌；（3）在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；（4）在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．其中正确的是________ ．（填上所有正确的序号）15. （1分） (2015高二下·福州期中) 函数f（x）= 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________．16. （1分） (2015高二上·淄川期末) 已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2019高二下·静安期末) 已知虚数满足 .（1）求的取值范围；（2）求证：是纯虚数.18. （5分）(2017·绵阳模拟) 4月23日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而收获更多的知识，某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生”的实践活动，校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生，通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书，来了解在校高一学生的读书习惯，得到如表列联表：喜欢读纸质书不喜欢读纸质书合计男16420女81220合计241640（Ⅰ）根据如表，能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系？（Ⅱ）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．下列的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819. （5分）是否存在常数a，b，c使得等式1•22+2•32+…+n（n+1）2=（an2+bn+c）对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．20. （10分） (2019高三上·吉林月考) 已知甲、乙、丙三个组的老年人数分别为30，30，24.现用分层抽样的方法从中抽取14人，进行身体状况调查.（1）应从甲、乙、丙三个小组各抽取多少人？（2）若抽出的14人中，10人身体状况良好，还有4人有不同程度的状况要进行治疗，现从这14人中，再抽3人进一步了解情况，用表示抽取的3人中，身体状况良好的人数，求的分布列和数学期望.21. （10分）(2018·朝阳模拟) 已知函数 .（1）若函数在区间上单调递增，求实数的最小值；（2）若函数在区间上无零点，求实数的取值范围.22. （10分）(2019·上饶模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由．23. （5分） (2017高二下·双鸭山期末) 已知．（I）解不等式；（II）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。
安徽省2020年高二下学期数学期末考试试卷(理科)(I)卷
安徽省2020年高二下学期数学期末考试试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·中山期中) 一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为（）A . 4B .C . 24D . 482. （2分）正态分布N（1，9）在区间（2，3）和（-1，0）上取值的概率分别为m,n，则（）A . m>nB . m<nC . m=nD . 不确定3. （2分）由1，2，3，4能组成被3整除且没有重复数字的三位数的个数是（）A . 6个B . 12个C . 18个D . 24个4. （2分） (2020高二下·都昌期中) 利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828得到的正确结论是（）A . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5. （2分） (2015高二下·忻州期中) 用数学归纳法证明，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（）A . 2k﹣1B . 2kC . 2k﹣1D . 2k+16. （2分） (2017高二下·赣州期中) 若曲线f（x）=x3﹣ax2+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，则a等于（）A . 2B . ﹣2C . 3D . ﹣17. （2分）在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·景德镇期中) 设，则的展开式中的系数是（）A . －192B . 192C . －230D . 2309. （2分）展开式中x3的系数为10，则实数a的值为（）A . ﹣1B .C . 1D . -210. （2分）(2019·怀化模拟) 《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·温州模拟) 随机变量 X 的分布列如下表所示，X024P a则 D X （）＝（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·厦门模拟) 若a+i=（1+2i）•i（i为虚数单位，a，t∈R），则a等于________14. （1分）(2018·德阳模拟) 二项式展开式中的系数为________．15. （1分） (2015高二上·湛江期末) 请阅读下列材料：若两个正实数a1 ， a2满足a12+a22=1，那么a1+a2．证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2=2x2﹣2（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a1+a2）2﹣8≤0，所以a1+a2 ．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你能得到的结论为________．16. （1分）一个袋中装有10个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ=________．三、解答题 (共7题；共62分)17. （2分）设A，B是集合{a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5}的两个不同子集，（1）则不同的有序集合对（A，B）的组数为________；（2）若使得A不是B的子集，B也不是A的子集，则不同的有序集合对（A，B）的组数为________．18. （5分） (2018高二上·阳高期末) 已知函数，(Ⅰ)若讨论的单调性；(Ⅱ)若过点可作函数图象的两条不同切线，求实数的取值范围．19. （10分） (2019高三上·乐山月考) 某校为了解学生一周的课外阅读情况，随机抽取了100名学生对其进行调查.下面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将一周课外阅读时间不低于200分钟的学生称为“阅读爱好”，低于200分钟的学生称为“非阅读爱好”.附：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828.（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关？非阅读爱好阅读爱好合计男女50合计14男女（2）将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人，记被抽取的四人中“阅读爱好”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望 .20. （10分） (2019高二上·安平月考) 如图所示，在长方体中，，（），、分别是和的中点，且平面 .（1）求的值；（2）求二面角的余弦值.21. （15分） (2018高三上·荆门月考) 已知函数，．（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．22. （10分）(2020·丹东模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求的极坐标方程；（2）将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍，得到曲线，若与的交点为（异于坐标原点），与的交点为，求 .23. （10分）已知函数f（x）=|2x﹣4|．（1）解不等式f（x）+f（1﹣x）≤10；（2）若a+b=4，证明：f（a2）+f（b2）≥8．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共62分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
2020高二数学(理)下学期期末学业质量监测试题(含解析)
高二下学期期末学业质量监测数学理试题试卷满分为150分，考试用时120分钟．考试内容：选修2-2、选修2-3．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1.已知z C ∈，()2zi bi b R =-∈，z 的实部与虚部相等，则b =（） A. 2 B.12C. 2D. 12-【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法设复数z ，再运用复数的相等求得b .【详解】设z a ai =+ （R a ∈），则()2,a ai i bi +=- 即2a ai bi -+=-22,2a a a b b -==-⎧⎧∴∴⎨⎨=-=⎩⎩.故选C.【点睛】本题考查用待定系数法，借助复数相等建立等量关系，是基础题.2.函数121x y x -=+在()1,0处的切线与直线l :y ax =垂直，则a =（） A. 3 B. 3 C. 13D. 13-【答案】A 【解析】 【分析】先利用求导运算得切线的斜率，再由互相垂直的两直线的关系，求得a 的值。
【详解】''213()21(21)x y x x -==++Q 11,3x y =∴='∴ 函数在（1，0）处的切线的斜率是13，所以，与此切线垂直的直线的斜率是3,-3.a ∴=- 故选A.【点睛】本题考查了求导的运算法则和互相垂直的直线的关系，属于基础题．3.若随机变量X 满足(),X B n p ~，且3EX =，94DX =，则p=（） A.14B.34C.12D.23【答案】A 【解析】 【分析】根据二项分布的数学期望和方差求解.【详解】由题意得：39(1)4np np p =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解得：1214n p =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选A.【点睛】本题考查二项分布的数学期望和方差求解，属于基础题.4.若函数()y f x =的图像如下图所示，则函数()'y f x =的图像有可能是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系求解。
河南省许昌市2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题 含答案
许昌市2020—2021学年第二学期高中期末考试高二理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码粘贴在“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}{2560A x x x =-+>，}{2log 1B x x =>，则A B ⋂=（ ） A ．)(,3-∞-B ．)(3,+∞C ．)(2,6D ．)(1,+∞2．已知复数z 满足)(12i 43i z +=+，则z =（ ） A ．2i -B ．2i --C ．2i +D ．2i -+3．已知tan 2α=，则3sin cos αα=（ ） A ．57B ．310C ．65D ．854．下表是某产品1~4月份销量（单位：百件）的一组数据，分析后可知，销量y 与月份)(17x x <<之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是ˆˆ0.6yx a =-+，则预测5月份的销量是（ ）A ．2B ．1.5C ．2.5D ．1.65．函数)(f x 在4x =处的切线方程为35y x =+，则)()(44f f '+=（ ） A ．10B ．20C ．30D ．406．若01a b <<<，bx a =，ay b =，log b z a =，则x ，y ，z 大小关系正确的是（ ） A ．x y z <<B ．y x z <<C ．z y x <<D ．z x y <<7．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．128．已知双曲线)(2224:1015x y C a a -=>，1F ，2F 为双曲线C 的左右焦点，2P ⎛ ⎭⎝在双曲线C 上，若120PF PF ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．53B C D9．若0x >，0y >，则“2x y += ） A ．x y =B ．2x y =C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =10．在区间]0,1⎡⎣上任取两个数，则这两个数之和小于65的概率是（ ） A ．1225B ．1625C ．1725D ．182511．已知函数)()(sinf x x ωϕ=+（其中0ω>，22ππφ-≤≤）满足08f π⎛⎫-=⎪ ⎭⎝，直线8x π=为)(y f x =的一条对称轴，且函数)(f x 在,168ππ⎛⎫⎪ ⎭⎝上单调，则实数ω的最大值为（ ） A ．6B ．10C ．14D ．1812．数列}{n a 的首项12a =，且)(146n n a a n *+=+∈N ，令)(2log 2n n b a =+，则1220212021b b b ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．)(6312x x⎛⎫+-⎪⎭的展开式的常数项是______． 14．“华东五市游”作为中国一条精品旅游路线一直受到广大旅游爱好者的推崇．现有5名高三学生准备2021年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为______．15．已知抛物线2:4C y x =．如图，过焦点F 作斜率为k 直线交抛物线C 于A ，B 两点，交抛物线C 的准线于点P ，若2AB PF =，则2k =（ ）AB ．2C ．13D ．12+ 16．已知函数)()(2ln 12a f x x x x a x =-+-，在1x =处取得极小值，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分．17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1cos 2B =-． （1）若sin 3sin sin b B a A c C -=，求ac的值； （2）若ABC ∠的平分线交AC 于D ，且1BD =，求4a c +的最小值．18．（12分）某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案： 方案一：交纳延保金600元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1500元； 案二：交纳延保金7845元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维费a 元．某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了100台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得如表：以这100台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．记X 表示这两台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数． （1）求X 的分布列；（2）以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算．19．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PAB △为等边三角形，平面PAB ⊥底面ABCD ，E 为AD 的中点．（1）求证：CE PD ⊥；（2）在线段BD （不包括端点）上是否存在点F ，使直线AP 与平面PEF ，若存在，确定点F 的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1x y E a b +=，双曲线22:162x y F -=，设椭圆E 与双曲线F 有相同的焦点，点122A ⎛⎫ ⎪⎪ ⎭⎝，1,22B ⎛⎫- ⎪⎪ ⎭⎝分别为椭圆E 与双曲线F 在第一、二象限的交点． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线AB 与y 轴相交于点M ，过点M 作直线交椭圆E 于P ，Q 两点（不同于A ，B ），求证：直线AP 与直线BQ 的交点N 在一定直线上运动，并求出该直线的方程．21．（12分）已知函数)(1xf x e ax =--，其中0x >，a R ∈．（1）若)(22x f x >恒成立，求a 的取值范围；（2）当1a =时，求证)()(1ln 1f x xx x -<+．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为cos 4ρθ=的曲线1C 与曲线223x C y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）相交于A ，B 两点，曲线3C 是以AB 为直径的圆． （1）求曲线3C 的极坐标方程． （2）若过点)(04,3M 斜率为12的直线l 与曲线3C 相交于P 、Q 两点，求线段PQ 中点M 的坐标和线段0M M 的长度．23．【选修4-5：不等式选讲】（10分） 已知关于实数x 的不等式32332x x t +++<+无解． （1）求实数t 的取值组成的集合M ．（2）已知,,,R a b c d M ∈且1a b +=，2cd =，求)()(ac bd bc ad ++的最小值．许昌市2020—2021学年第二学期高中期末考试高二理科数学参考答案1．B 2．A3．C4．A5．B6．A7．D8．D9．C10．C11．C 【解析】∵函数)(f x 在区间,168ππ⎛⎫⎪ ⎭⎝上单调，∴816162T πππ-=≤，即28T ππω=≥，解得：16ω≤，∵8x π=-是)(y f x =的零点，直线8x π=为)(y f x =图象的一条对称轴，∴)(21,44n T n N π+⋅=∈，即242n Tπω==+，)(n N ∈ 当14ω=时，1482k ππϕπ+=+，k Z ∈，取4πϕ=-， 此时)(sin 144f x x π⎛⎫=-⎪ ⎭⎝在,168ππ⎛⎫⎪⎭⎝上单调递减，满足题意；故选C ． 12．2022解：因为)(146n n a a n *+=+∈N ，所以)(124624+2n n n aa a ++=++=，所以1242n n a a ++=+且12a =，所以数列}{2n a +是以4为首项，公比为4的等比数列，所以24n n a +=，即42n n a =-，代入)(2log 2n n b a =+得2log 42n n b n ==，设数列}{n b 的前n 项和为n S ，则)()(2021212320202021202112021S =+++⋅⋅⋅++=+，则)(122021202112021202220212021b b b +++⋅⋅⋅+==．13．61 14．7512815 16．)(,1-∞函数的定义域为)(0,+∞，且)(ln f x x ax a '=-+， 令)(ln h x x ax a =-+，则)(10h =，且)(11ax h x a x x-'=-=． （1）当0a ≤时，)(0h x '>，函数)(h x 在)(0,+∞上单调递增，所以当)(0,1x ∈时，)()()(10f x h x h '=<=，当)(1,x ∈+∞时，)()()(10f x h x h '=>=， 所以)(f x 在1x =处取得最小值，满足题意． （2）当01a <<时，即11a >，当10,x a ⎛⎫∈⎪ ⎭⎝时，)(0h x '>，函数)(h x 在10,a ⎛⎫⎪ ⎭⎝上单调递增， 所以当)(0,1x ∈时，)()()(10f x h x h '=<=，当11,x a ⎛⎫∈⎪ ⎭⎝时，)()()(10f x h x h '=>=， 所以)(f x 在1x =处取得最小值，满足题意．（3）当1a =时，当)(0,1x ∈时，)(0h x '>，)()(f x h x '=单调递增，当)(1,x ∈+∞时，)(0h x '<，)()(f x h x '=单调递减， 又)(10f '=，所以当)(0,x ∈+∞时，)(0f x '≤，)(f x 单调递减，不符合题意．（4）当1a >时，即101a <<，且当1,1x a ⎛⎫∈⎪ ⎭⎝时，)(0h x '<，)()(f x h x '=单调递减，)(0f x '>， 当)(1,x ∈+∞时，)(0h x '<，)()(f x h x '=单调递减，)(0f x '<，所以)(f x 在1x =处取得极大值，不符合题意． 综上可知，实数a 的取值范围是)(,1-∞．17．解析：（1）由正弦定理，得2223b a c -=，即2223b a c =+； 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，又1cos 2B =-，所以22a ac =；所以12a c =． （2）由题意得ABCABD DBC S S S =+△△△，即111sin120sin 60sin 60222ac a c ︒=︒+︒，所以ac a c =+，即111a c +=；则)(11444559c a a c a c a c a c ⎛⎫+=++=++≥+=⎪ ⎭⎝， 当且仅当2c a =，即3c =，32a =时取等号；所以4a c +的最小值为9． 解：（1）根据题意，随机变量X 的所有取值为0，1，2，3，4，5，6，因为以这100台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．所以，)(00.10.10.01P X ==⨯=，)(120.20.10.04P X C =⨯⨯=，)(1220.20.20.10.40.12P X C ==⨯+⨯⨯=，)(112230.10.10.20.40.22P X C C ==⨯⨯+⨯⨯=， )(1240.40.40.20.30.28P X C ==⨯+⨯⨯=，)(1250.40.30.24P X C ==⨯⨯=，)(60.30.30.09P X ==⨯=．所以随机变量X 的分布列为：（2）设所需延保金与维修费用之和为1,2n Y n =，若采用方案1，则随机变量1Y 分布列为：则随机变量1的期望为：)(160000.1775000.2290000.28105000.24120000.098790E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元．若采用方案2，则随机变量2Y 的分布列为：所以随机变量2的期望为：)()()(20.6777400.2477400.092774078450.42E Y a a a =⨯+⨯++⨯+=+元．令78450.428790a +=，得2250a =元，①若2250a <，则方案1的费用高，应选择方案2．②若2250a =，则两种方案费用一样多，可以任选一个方案． ③若2250a >，则方案2的费用高，应选择方案1．19．解：（1）取AB 的中点O 连PO ，DO ，∵PA PB =，∴PO AB ⊥，又面PAB ⊥面ABCD ，面PAB ⋂面ABCD AB =，PO ⊂面PAB ，∴PO ⊥面ABCD ， 法一：EC ⊂面ABCD ，则PO EC ⊥，在正方形ABCD 内，O ，E 分别为AB ，AD 的中点， ∴DAO CDE △△≌，则有ODE ECD ∠=∠， 又90ECD DEC ∠+∠=︒，∴90DEC ODE ∠+∠=︒，∴EC OD ⊥，OD PO O ⋂=，∴CE ⊥平面POD ，又PD ⊂平面POD ， ∴CE PD ⊥．法二：取CD 的中点G ，连OG ，则OB ，OP ，OG 两两垂直，∴分别以OB ，OG ，OP 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图空间直角坐标系．设2AB =，则)(1,2,0C，(P ，)(1,1,0E -，)(1,2,0D -，∴)(2,1,0CE =--，(1,2,PD =-，则有220CE PD ⋅=-=，∴CE PD ⊥．（2）由（1）中法二，所得空间直角坐标系，易知(1,1,PE =-，(AP =，)(2,2,0BD =-，)(2,1,0BE =-，设)(01BF BD λλ=<<，则)(2,2,0BF λλ=-，)(22,21,0EF BF BE λλ=-=-+-．设面PEF 的法向量为)(,,n x y z =，则00n PE n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即)()(022210x y x y λλ⎧-+-=⎪⎨-++-=⎪⎩，令1y =，则2122n λλ⎛⎫- = -⎝． 设直线AP 与平面PEF 所成的角为θ，sin cos ,5AP n AP n AP nθ⋅====， ∴整理得：29610λλ-+=，即13λ=． ∴在BD 上存在点F ，使得直线AP 与平面PEF F为靠近点B 的三等份点， 即13BF BD =． 20．解：（1）因为椭圆E 与双曲线F 有相同的焦点，所以22628a b -=+=，……①将点12A ⎫⎪⎪⎭⎝代入椭圆方程得22271144a b +=，……② 联立①②解得，29a =，21b =，所以椭圆E 的标准方程为：2219x y +=． （2）由条件知直线PQ 与直线AB 不重合，故直线PQ 的斜率不为0，且10,2M ⎛⎫⎪ ⎭⎝，设直线PQ 的方程为12x m y ⎛⎫=-⎪ ⎭⎝，联立221912x y x m y ⎧+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪=-⎪ ⎪⎭⎝⎩可得)(22229904m m y m y +-+-=， 设)(11,P x y ，)(22,Q x y ，)(00,N x y ，则21229m y y m +=+，)(21223649m y y m -⋅=+，由A ，P ，N 共线得：10110111222111222m yx x m y y y ⎛⎫--⎪-- ⎭⎝===---，即：10212x m y =- 同理，由B ，Q ，N 共线得：02021212x m y y =+--，……④由④﹣③消去0x 并整理得，)()(121212022114212y y y y y y y +-=-++-，所以222202222129136231299m m m m y m m -+==---+++，解得02y =，综上所述，直线AP 与直线BQ 的交点N 在定直线2y =上运动．21．解（1）设)(212xx g x e ax =---，则)(xg x e x a '=--，当1a ≤时，)(10xg x e ''=->，所以)(g x '单调递增，所以)()(010g x g a ''>=-≥，所以)(g x 单调递增，此时)()(00g x g >=，即)(22x f x >，满足题意．②当1a >时，在)(0,+∞内必然存在一个0x ，使得)(00g x '=．即)(g x 在)(00,x 上单调递减，在)(0,x +∞上单调递增，此时)()(000g x g <=，不满足题意． 所以实数a 的取值范围为](,1-∞． （2）当1a =时，)(11x f x e xx-+=，所以要证)()(1ln 1f x xx x -<+， 只需证)(1ln 1x e xx x ->+． 由（1）可知1a =时，)(212xx f x e x =-->，即122x e x x -+>，所以要证)(1ln 1x e x x x ->+，只需证)(22ln 1x xx +>+，即证)(2ln 102x x x +->+． 设)()()(2ln 102xh x x x x =+->+，则)()()()(2221401212x h x x x x x '=-=>++++． 所以)(h x 在)(0,+∞上单调递增，所以)()(00h x h >=，即)(2ln 102xx x +->+，所以)(1ln 1x e x x x ->+． 所以当1a =时)()(1ln 1f x xx x -<+．22．解：（1）cos 4ρθ=化为直角坐标方程为4x =①，23x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩化为普通方程为23y x =②， ①②联立得)(4,8A ，)(4,8B -，所以曲线3C 的普通方程为)(22464x y -+=③．故3C 的极坐标方程为28cos 480ρρθ--=．11 （2）依已知设直线l的参数方程为43x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t260t +-=，由于0∆>，所以12t t +=，1255t t =-，所以122t t +=1445M x ⎛==，1235M y ⎛=+=， 故M 的坐标为1412,55⎛⎫⎪⎭⎝，由t的几何意义知0M M =． 23．解：（1）设)(233f x x x =+++，由于)()(33333333233322222222f x x x x x x x x x x =+++=+++++≥+++-+=++≥（当且仅当32x =-时等号成立），所以函数)(f x 的最小值为32，故只需3322t +≤，所以0t ≤，}{0M t t =≤． （2）由（1）知}{0R M t t =>， 所以)()()()()()(2222222222ac bd bc ad ab c d cd a b abcd cd a b cd a ab b +⋅+=+++≥+⋅+=++ )(22cd a b=+=（当且仅当c d =时取等号）．。
湖南省2020版数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷
湖南省2020版数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知且，若，则的最大值是（）A . 6B . 5C . 4D . 32. （2分）给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题：任意,都有，则“非”：存在，使；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题：存在，使；命题：△ABC中，，那么命题“‘非’且”为真命题．其中正确的个数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·吉林期末) 下列说法正确的个数有（）（1）已知变量和满足关系，则与正相关；（2）线性回归直线必过点；（3）对于分类变量与的随机变量，越大说明“A与B有关系”的可信度越大（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2018高二上·集宁月考) 已知向量，则与的夹角为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数，则函数f(x)在点(0,f(0))处切线方程为（）A . x-y+1=0B . x+y-1=0C .D .6. （2分）一次抛掷两枚质地均匀的骰子，当至少有一枚5点或一枚6点时，即认定这次试验成功．则在10次试验中成功次数X的数学期望为（）A .B .C .7. （2分） (2015高二下·登封期中) 由直线y=0，x=e，y=2x及曲线所围成的封闭的图形的面积为（）A . 3+2ln2B . 3C . 2e2﹣3D . e8. （2分）三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC内的射影为的中心O，则与底面ABC所成角的正弦值等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·黄陵模拟) 如图，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）B . 1C . 2D . 210. （2分） (2017高二下·莆田期末) 某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（）A . 312B . 288C . 480D . 45611. （2分）(2016·赤峰模拟) 动点P为椭圆（a＞b＞0）上异于椭圆顶点A（a，0）、B（﹣a，0）的一点，F1 ， F2为椭圆的两个焦点，动圆M与线段F1P、F1F2的延长线级线段PF2相切，则圆心M的轨迹为除去坐标轴上的点的（）A . 抛物线B . 椭圆C . 双曲线的右支D . 一条直线12. （2分） (2020高三上·邢台月考) 若函数在区间上递减，且，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·长春期中) ________.14. （1分） (2019高二上·宜春月考) 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n ，向量 ,则向量与共线的概率为________15. （1分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=， AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM 中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值________16. （1分） (2017高三上·太原期末) 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为，则的最大值为________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2020高一上·汕头月考) 求证：关于x的方程有一个根小于1，另一个根大于1的充要条件是 .18. （5分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：K2=0.005P（K2＞k0）0.100.050.01k0 2.706 3.8417.8796.63519. （10分） (2020高三上·天水月考) 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习．某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人，统计成绩后得到如下列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时10合计45（下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式其中）（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，其中每周线上学习时间不足5小时的人数为，求的分布列及其数学期望．20. （5分）(2017·舒城模拟) 如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．21. （5分） (2017高三下·西安开学考) 已知椭圆C：的焦距为，离心率为，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A．（Ⅰ）若，求△ABF外接圆的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆N：相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．22. （5分）(2017·石嘴山模拟) 已知函数f（x）= ．（I）讨论函数的单调性，并证明当x＞﹣2时，xex+2+x+4＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= （x＞﹣2）有最小值，设g（x）最小值为h（a），求函数h（a）的值域．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共35分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：考点：解析：答案：21-1、。
陕西省2020年高二下学期数学(理)期末试卷(附答案)
陕西省高二下学期数学（理）期末试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z =x +y ,x ∈A,y ∈B｝中的元素的个数为（ ） A ．5 B.4 C.3 D.22．复数131iZ i-=+的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-3.在等差数列{}n a 中，1315310a a a ++=，则5a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．4．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( )A ．12 B ．32C ．1D ．135.条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件6. 运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是（ ）A.0B.1C. 2D. －17．已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ． 3 C ．2 D ．3。
8. △ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a A b B A a 2cos sin sin 2=+，则=ab（ ） A ．2 B ．22 C ．3 D ．23 9.设第一象限内的点(,)x y 满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，若目标函数(0,z ax by a =+>0)b >的最大值为40，则51a b+的最小值为（ ） （A ）256（B ）94（C ）1 （D ）4 10．已知)(x f 是R 上的偶函数，若将)(x f 的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若(),12-=f 则(1)(2)(3)...(2014)f f f f ++++=（A ）0(B)1 （C ）－1 ( D)－1004.5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）：11. 已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)．若(a －2b )与c 共线，则k ＝________. 12．观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,…,根据以上 式子可以猜想：2222111112342011+++<L L _________;13．函数2221()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤， 的图象和函数()()ln 1g x x =-的图象的交点个数是 。
2020年高二下学期 期末考试 数学(理数)试卷(含答案)
2020年高二下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共60分） 1．设zz i i z 2),(12+-=则为虚数单位= （ ）（A ）i --1（B ）i +-1 （C ）i -1（D ）i +12．下列等于1的积分是（ ）A ．dx x ⎰10 B ．dx x ⎰+10)1( C ．dx ⎰101 D ．dx ⎰10213.用数学归纳法证明：1+21+31+)1,(,121>∈<-+*n N n n n Λ时，在第二步证明从n =k 到n =k +1成立时，左边增加的项数是（ ） A.k 2 B.12-k C.12-k D.12+k4. 若()sin cos f x x α=-，则'()f α等于（ ）（A ）sin α （B ）cos α （C ） sin cos αα+ （D ）2sin α5. 函数xy 1=在点4=x 处的导数是 （ ）(A)81 (B) 81- (C) 161 ( D) 161- 6. 已知随机变量ξ服从正态分布84.0)4(),,2(2=≤ξσP N ,则=≤)0(ξP ( ) (A) 0.16 (B) 0.32 (C) 0.68 (D) 0.847. 某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同（ ）的停放方法共有（A ） 16种 （B ）18种 （C ）24种（D ）32种8. 若幂函数)(x f 的图象经过点)21,41(A ，则它在A 点处的切线方程为（ ）（A ） 0144=++y x （B ）0144=+-y x （C ）02=-y x （ D ）02=+y x9. 若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象可能是（ ）10. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，2)2(=f ,当0>x 时，有)()(x f x x f '>恒成立， 则不等式x x f >)(的解集是（ ）（A ）（2-，0）∪（2，∞+） （B ） （2-，0）∪（0，2） （C ）（∞-，2-）∪（2，∞+）（D ） （∞-，2-）∪（0，2）11.某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为（ ）A ．16种B ．18种C ．24种D ．32种12. 设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ） Ａ．15-Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．5二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13. 若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=_________。