数学命题预测试卷二
河北省正定中学2023届高三模拟预测(二)数学试题(含解析)
河北省正定中学2023届高三模拟预测（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、填空题(1)求证：直线BE ⊥直线1AC ；(2)求平面1BME N 与平面1BEF 所成角的正弦值21．已知函数()()ln 1f x x =+-(1)求()f x 的单调区间；(2)若()()221f x x a x b +≤+++参考答案：故选：C 7．D【分析】首先化简函数，再结合三角函数的性质，即可判断选项【详解】因为()(sin 2023f x =所以直线AP 与CD 所成角的正弦值的范围为2,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选项对于C ，因为14AP AC =，所以点P 是1AC 上靠近A 的四等分点，过点P 作平面11CDD C 的垂线，垂足为Q ，过Q 作QK ⊥则PCQ ∠为直线CP 与平面11CDD C 所成的角，由正方体的性质知，Q 是1DC 靠近D 的四等分点，连接在Rt PCQ △中，易得2232,12144PQ CQ ⎛⎫==+-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭所以310tan 10PQ PCQ CQ ∠==，故选项C 正确；对于D ，因为点P 在四边形11ACC A 内（含四边形的边）运动，当P 点在1A 或1C 点时，其外接球的体积最大为正方体ABCD 当P 点不在1A 或1C 时，其外接球体积较小，故D 正确.故选:ACD.10．ABD【分析】利用导数的几何意义求出切线方程判断A ；计算f 求出解析式判断C ；利用导数探讨单调性结合零点存在性定理判断【详解】对于A ，函数()21e 2x f x x =-，求导得()e x f x '=-所以()f x 在0x =处的切线方程为10y x -=-，即1x y -+=【点睛】关键点睛：本题D 选项的解决关系是利用内角平分线定理得到坐标()()()001r ,,,,,0G P x y I x y G x 之间的关系，由此得解13．142故答案为：5π217．(1)π3(2)3 421．(1)单调递增区间为1,2⎛-- ⎝(2)证明见解析【分析】（1）在定义域范围内求导函数大于零或小于零的解集即可；线方程联立，借助韦达定理求出直线斜率与纵截距的关系即可解决问题.。
2023年高考黄金押题预测卷乙卷文数2之02考试版
2023年高考押题预测卷02高三数学（文科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，，则集合中的元素个数为（ ）A.B. C. D.勤部门的工作，采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度（100分制），{}1,2,3M =(){},,,N x y x M y M x y M =∈∈+∈N 2389A ． 9.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，界中，因此又被称为“大自然的几何学个树形图．若记图2中第A ．144B ．89C ．55 10.已知椭圆的左､右焦点分别为222222:1(0)x y C a b a b+=>>12,F F第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，且满足，则_______.14.已知圆，直线 ，在区间上任取一个数，则圆O 与直线l 有公共点的概率为______．15．写出一个同时满足下列三个条件的非常数函数______．①在单调递增 ， ②值域， ③16.记的内角，，的对边分别为，，，若为的重心，，，则__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中“礼让行人”是交警部门主扲的重点工作之一．“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1-6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据．月份 1 2 3 4 5 6不“礼让行人” 33 36 40 39 45 53(1)请利用所给的数据求不“礼让行人”人数与月份之间的经验回归方程，并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数（精确到整数）；(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系，从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人，如表所示： ()2,a m =- ()1,3b = b b ⊥+)a (m =22:4O x y +=:l y x b =+[5,5]-b [)0,∞+[)1,+∞()()=f x f x -ABC A B C a b c O ABC OB OC ⊥34b c =cos A =y x ),121(,y ^^^N x x a x b ∈≤≤+=不“礼让行人” 礼让行人 驾龄不超过3年18 42 驾龄3年以上 4 36依据上表，能否有95%的把握判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年有关?并说明理由．独立性检验临界值表：0.10 0.05 0.010 0.005 0.0012.7063.841 6.635 7.879 10.82818．（12分）如图1，在Rt △ABC 中，，，E ，F 都在AC 上，且，，将△AEB ，△CFG 分别沿EB，FG 折起，使得点A ，C 在点P 处重合，得到四棱锥P -EFGB ，如图2.(1)证明：.(2)若M 为PB 的中点，求三棱锥P -EGM 的体积.19．（12分）已知等差数列与等比数列满足 ， ， ，且既是和的等差中项，又是其等比中项.∑∑==---=ni i i i ix x y y x x 1_21^)())((b αx αAB BC ⊥212AC AB ==::3:4:5AE EF FC =EB FG ∥EF PB ⊥{}n a {}n b 11a =35a =24b =2a 11a b +33b a -20.（12分）已知抛物线的准线与轴的交点为.（1）求的方程；（2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.21．（12分）已知函数，是曲线在处的切线方程.(1)证明：当时，恒成立；(2)若有两个不同的实数根，且，证明：.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.2:2(0)C y px p =>x (1,0)A -C (2,0)M l C P Q 2211||||PM QM +()24ln 1f x x x =--()y g x =()y f x =1x =0x >()()0f x g x -≥()f x a =12,x x 21x x >2122x x a -<+xOy 1C 1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩αO x 2C ρθ=1C 2C ():0l y kx k =>1C O A 2C O B OA OB +l。
小学数学二年级试卷命题
一、填空题（每空1分，共10分）1. 5个苹果加上3个苹果，一共有 ______ 个苹果。
2. 2个苹果比3个苹果少 ______ 个苹果。
3. 7加上4等于 ______ 。
4. 6减去2等于 ______ 。
5. 3乘以5等于 ______ 。
6. 4乘以2等于 ______ 。
7. 8减去3等于 ______ 。
8. 9加上6等于 ______ 。
9. 5乘以3等于 ______ 。
10. 10减去7等于 ______ 。
二、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数比5大？（）A. 4B. 6C. 32. 下列哪个数比8小？（）A. 7B. 9C. 103. 下列哪个算式的结果是10？（）A. 3 + 4 = 7B. 4 + 5 = 9C. 2 + 8 = 104. 下列哪个算式的结果是12？（）A. 6 + 6 = 12B. 5 + 7 = 12C. 4 + 8 = 125. 下列哪个算式的结果是20？（）A. 4 × 5 = 20B. 5 × 4 = 20C. 6 × 3 = 186. 下列哪个算式的结果是18？（）A. 3 × 6 = 18B. 4 × 5 = 20C. 5 × 4 = 207. 下列哪个算式的结果是30？（）A. 6 × 5 = 30B. 5 × 6 = 30C. 4 × 7 = 288. 下列哪个算式的结果是24？（）A. 3 × 8 = 24B. 4 × 6 = 24C. 5 × 5 = 259. 下列哪个算式的结果是36？（）A. 6 × 6 = 36B. 7 × 5 = 35C. 8 × 4 = 3210. 下列哪个算式的结果是42？（）A. 7 × 6 = 42B. 6 × 7 = 42C. 8 × 5 = 40三、判断题（每题2分，共10分）1. 3加3等于6。
湖北省襄阳市东风中学2024届高考全国卷信息归集与高考命题预测数学试题
湖北省襄阳市东风中学2024届高考全国卷信息归集与高考命题预测数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．101020212．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2f x x bx =的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数 C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b3．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③5．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A ．B ．C ．D ．6．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++=7．设函数()(1)x g x e e x a =+--（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2e⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭B ．,)e +∞C ．,)e +∞D ．2e⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭8．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（ ） A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( ) A ．2- B ．1-C ．1D ．210．函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．一辆邮车从A 地往B 地运送邮件，沿途共有n 地，依次记为1A ，2A ，…n A （1A 为A 地，n A 为B 地）．从1A 地出发时，装上发往后面1n -地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达1A ，2A ，…n A 各地装卸完毕后剩余的邮件数记为(1,2,,)k a k n =…．则k a 的表达式为（ ）． A ．(1)k n k -+B ．(1)k n k --C ．()n n k -D ．()k n k -12．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．52C ．102D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024学年山东省新泰市第二中学高三下学期第二次模拟考试数学试题理试卷
2024学年山东省新泰市第二中学高三下学期第二次模拟考试数学试题理试卷 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ） A ．54 B ．55 C ．102 D ．1052．若复数()()31z i i =-+，则z =（ ）A ．22B ．25C ．10D ．203．已知向量()()1,2,2,2a b λ==-，且a b ⊥，则λ等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知12,F F 是双曲线222:1(0)x C y a a-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若2AB =，则2ABF ∆的内切圆半径为（ ）A ．23B ．33C ．323D ．2335．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A ．16B ．17C ．18D ．196．已知复数z 满足(3)1i z i +=+，则z 的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．–1D ．17．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（ ）A ．110B ．15C ．140D ．9408．设i 为数单位，z 为z 的共轭复数，若13z i =+，则z z ⋅=（ ） A ．110 B ．110i C ．1100 D ．1100i 9．命题“20,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为（ ）A ．20,(1)(1)∀>+>-x x x xB ．20,(1)(1)∀+>-x x x xC ．20,(1)(1)∃>+-x x x xD ．20,(1)(1)∃+>-x x x x10．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 11．若函数()3cos 4sin f x x x =+在x θ=时取得最小值，则cos θ=（ ）A ．35B ．45-C ．45D ．3512．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中错误的是（ ）A ．11//FM AC ，B ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D C ．BM ⊥平面1CC F D ．三棱锥B CEF -的体积为定值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届上海市徐汇区高三二模数学试题及答案
第12题图上海市徐汇区2024届高三二模数学试卷（满分150分，时间120分钟）一、填空题（本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，满分54分）1.已知集合22A y y x ，集合2430B x x x ，那么A B ．2.已知复数1iz i（i 为虚数单位），则z z ．3.在ABC 中，1AC ，2C ，A，则ABC 的外接圆半径为．4.5.6.7.8.9.10.11.不与O 点重合，轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计），直杆上的点P 满足OP AB ，则OAP 面积的取值范围是．12.如图所示，已知ABC 满足8BC ，3AC AB ，P 为ABC 所在平面内一点．定义点集13,3P AP AB AC R D．若存在点0P D ，使得对任意P D ，满足0AP AP恒成立，则0AP的最大值为．第11题图二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，满分18分）13.在下列函数中，值域为R 的偶函数是（）.A 13y x ；.B lg y x ；.C x x y e e ；.D 3cos y x x ．14.为了研究y 关于x 的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）：.A ˆa.B 当x .C .D 15.）.A 若 .B 若 .C .D 若16.三棱锥90 ，二面角P BC A 的大小为45 ，则对以下两个命题，判断正确的是（）①三棱锥O ABC 的体积为83；②点P 形成的轨迹长度为．.A ①②都是真命题；.B ①是真命题，②是假命题；.C ①是假命题，②是真命题；.D ①②都是假命题．第18题图三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须写出必要的步骤】17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数 y f x ，其中 122log 2xf x x ．（1）求证： y f x 是奇函数；（2）若关于x 的方程 12log f x x k 在区间 3,4上有解，求实数k 的取值范围．18.如图，4，ABC 是底面圆O （1）（2）19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）为了解中草药甲对某疾病的预防效果，研究人员随机调查了100名人员，调查数据如右表．（单位：个）（1）若规定显著性水平0.05 ，试分析中草药甲对预防此疾病是否有效；（2）已知中草药乙对该疾病的治疗有效率数据如下：对未服用过中草药甲的患者治疗有效率为12，对服用过中草药甲的患者治疗有效率为34．若用频率估计20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知椭圆224:13x y C ，1A 、2A 分别为椭圆C 的左、右顶点，1F 、2F 分别为左、右焦点，直线l 交椭圆C 于M 、N 两点（l 不过点2A ）．（1）若Q 为椭圆C 上（除1A 、2A 外）任意一点，求直线1QA 和2QA 的斜率之积；（2）若112NF F M，求直线l 的方程；（3）若直线2MA 与直线2NA 的斜率分别是1k 、2k ，且1294k k，求证：直线l 过定点．21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题（i ）满分6分，第2小题（ii ）满分8分）已知各项均不为0的数列 n a 满足2211n n n n n a a a a a（n 是正整数），121a a ，定义函数111!nkn k y f x x k（0x ），e 是自然对数的底数．（1）求证：数列1n n a a是等差数列，并求数列 n a 的通项公式；（2）记函数 n y g x ，其中 1xn n g x e f x ；（i ）证明：对任意0x ， 3430g x f x f x ；（ii ）数列 n b 满足12n n nb a ，设n T 为数列 n b 的前n 项和．数列 n T 的极限的严格定义为：若m 满足：当n m n T 的极限T ．上海市徐汇区2024届高三二模数学试卷-简答参考答案及评分标准2024.4一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1． 3, 2.2 3.14.35.816.17.2108.79.76410.7211.12.3二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.B 14.D 15.C 16.A三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）【解】（1）证明:函数122log 2xy x 的定义域为 22D x x x 或，在D 中任取一个实数x ，都有x D ，并且1111222222()log log log ()222x x x f x f x x x x.因此，122log 2xy x 是奇函数.（2） 12()log f x x k 等价于22x x k x即24122x k x x x x在 3,4上有解．记4()12g x x x，因为()g x 在 3,4上为严格减函数，所以，max ()(3)2g x g ，min ()(4)1g x g ，故()g x 的值域为 1,2 ，因此，实数k 的取值范围为 1,2 ．18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）【解】（1）在椭圆22:143x y C 中，左、右顶点分别为12(2,0)(2,0)A A 、，设点 000,(2)Q x y x ，则12202000220000312244344QA QA x y y y k k x x x x ．（2）设 1122,,,M x y N x y ，由已知可得1(1,0) F ，122111(1,)(+1,)NF x y F M x y，，由112 NF FM 得2211(1,)2(+1,) x y x y ，化简得2121=322 x x y y 代入2222431 x y 可得22114(32)(32)1 x y ，联立2211431 x y 解得117=4=8x y 由112 NF FM 得直线l 过点1(1,0) F ，7(,4 N ，所以，所求直线方程为=(1)2y x.（3）设 3344,,,M x y N x y ，易知直线l 的斜率不为0，设其方程为x my t （2 t ），联立22143x my tx y ，可得2223463120m y mty t ，由2222364(34)(312)0m t m t ，得2234t m ．由韦达定理，得234342263123434， mt t y y y y m m ．1294k k ，34349224y y x x ．可化为 343449220 y y my t my t ，整理即得 223434499(2)9(2)0 m y y m t y y t ，222223126499(2)9(2)03434t mt m m t t m m ，由20t ，进一步得2222(49)(2)183(2)03434m t m t t m m ，化简可得16160t ，解得1t ，直线MN 的方程为1x my ，恒过定点(1,0)．21.（本题满分18分，第（1）小题满分4分，第（2）（i ）满分6分，第（2）（ii ）满分8分）（方法二）而对于任意0u ，只需22e n u 且4n 时，可得22222222222!123n n e e e u e n n u个…….故存在22max ,5e m u，当n m 时，恒有n T T u ，因而n T 的极限2T e .。
2022～2023学年高一年级数学上册期末备考模拟试卷(2)【含答案】
期末模拟试卷(2)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}4U x x =∈≤N ，集合{1,},{1,2,4}A m B ==.若(){0,2,3}U A B = ð，则m =().A ．4B ．3C ．2D ．02.已知命题“R x ∀∈，214(2)04x a x +-+>”是假命题，则实数a 的取值范围为().A ．(][),04,-∞+∞U B ．[]0,4C ．[)4,+∞D ．()0,43.函数()log 14a y x =-+的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则(4)f =().A ．16B ．8C ．4D ．24.函数()2log 21f x x x =+-的零点所在区间为().A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭5.函数e 1()cos e 1x x f x x -=⋅+的图像大致为().A ．B ．C ．D ．6.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t 分钟后的温度T 满足()012tha a T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，h 称为半衰期，其中a T 是环境温度．若25a T =℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃，大约还需要().（参考数据：lg 20.30≈，lg11 1.04≈）A ．9分钟B ．10分钟C ．11分钟D ．12分钟7.函数()()214tan πcos f x x x =--的最大值为().A ．2B ．3C ．4D ．58.定义在R 上的函数()f x 满足()()()()0,2x f x f x f x f -+==-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =.则函数()72y f x x =-+的所有零点之和为().A ．7B ．14C ．21D ．28二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中，最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是().A ．sin 2y x =B ．tan y x =C ．sin y x =D ．tan y x =10.设正实数m ，n 满足2m n +=，则下列说法正确的是().A ．11m n+的最小值为2B ．mn 的最大值为1C 的最大值为4D ．22m n +的最小值为5411.已知函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是().A ．()()f x f x π+=B ．6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象关于原点对称C ．若125012x x π<<<，则()()12f x f x <D ．对1x ∀，2x ，3,32x ππ⎡⎤∈⎢⎣⎦，有()()()132f x f x f x +>成立12.已知()y f x =奇函数，()(2)f x f x =-恒成立，且当01x 时，()f x x =，设()()(1)g x f x f x =++，则().A ．(2022)1g =B ．函数()y g x =为周期函数C ．函数()y g x =在区间(2021,2022)上单调递减D ．函数()y g x =的图像既有对称轴又有对称中心三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13.已知正实数a ，b 满足2a b +=，则24a ab+的最小值是______.14.已知函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，方程()f x k =有两个实数解，则k 的范围是____．15.已知函数()sin ,06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若5412f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且()f x 在区间5,412ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值无最大值，则ω=_______．16.若函数22sin 2,0()2,()()2,0x a x x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，对任意1[1,)x ∈+∞，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围___________四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题10分，第18至22题均12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在①22{|1}1x A x x -=<+，②{||1|2}A x x =-<，③23{|log }1xA x y x -==+这三个条件中任选一个，补充在横线上，并回答下列问题.设全集U =R ，_____，22{|0}.B x x x a a =++-<(1).若2a =，求()()U UC A C B ；(2).若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.已知关于x 的不等式2tan 0x θ-+≥对x ∈R 恒成立．(1).求tan θ的取值范围；(2).当tan θ取得最小值时，求22sin 3sin cos 1θθθ++的值．19.已知函数()π2sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1).若()3f α=，且()0,πα∈，求α的值；(2).若对任意的ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()3f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围.20.某地区的一种特色水果上市时间11个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①()x f x p q =⋅；②2()1f x px qx =++；③()sin(44f x A x B ππ=-+(以上三式中,,,p q A B 均为非零常数，且1q >)(1).为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么?(2).若(3)8,(7)4,f f ==求出所选函数()f x 的解析式，为保证果农的收益，打算在价格在5元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？(注：函数的定义域是[]0,10，其中0x =表示1月份，1x =表示2月份， ，以此类推)21.已知函数41()log 2x a x f x +=(01)且a a >≠.(1).试判断函数()f x 的奇偶性；(2).当2a =时，求函数()f x 的值域；(3).已知()g x x =-[][]124,4,0,4x x ∀∈-∃∈，使得12()()2f x g x ->，求实数a的取值范围.22．已知函数2()1(0).f x ax x a =++>(1).若关于x 的不等式()0f x <的解集为(3,)b -，求a ，b 的值；(2).已知1()422x xg x +=-+，当[]1,1x ∈-时，(2)()x f g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(3).定义：闭区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，若对于任意长度为1的闭区间D ，存在,,|()()|1m n D f m f n ∈-≥，求正数a 的最小值.期末模拟试卷02参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.A 【详解】因为{}{}40,1,2,3,4U x x =∈≤=N ，又(){0,2,3}U A B = ð，所以{}1,4A B = ，即1A ∈且4A ∈，又{1,}A m =，所以4m =；故选A2.A 【详解】若“R x ∀∈，214(2)04x a x +-+>”是真命题，即()21Δ24404a =--⨯⨯<，解得04a <<，所以若该命题是假命题，则实数a 的取值范围为(][),04,-∞+∞U .故选A.3.A 【详解】当2x =时，log 144a y =+=，所以函数()log 14a y x =-+恒过定点(2,4)记()m f x x =，则有24m =，解得2m =，所以2(4)416f ==.故选A4.B【详解】函数()2log 21f x x x =+-在()0+∞，上单调递增，1102f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭＜，()110f =＞，由零点存在性定理可得，函数()2log 21f x x x =+-零点所在区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故选B.5.A 【详解】函数定义域是R ，e 1e e 1()cos()c )11e os (x x xxf x x x f x -----=⋅-==-++，函数为奇函数，排除BD ，当02x π<<时，()0f x >，排除C ．故选A ．6.B【详解】由题意，25a T =℃，由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，可得()11752580252h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以11501025511h ⎛⎫== ⎪⎝⎭，又水温从75℃降至45℃，所以()1452575252th⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即12022505th⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以11110222115tt thh ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以10112lg 22lg 2120.315log 101051lg111 1.04lg 11t -⨯-===≈=--，所以水温从75℃降至45℃，大约还需要10分钟.故选B.7.B 【详解】()()22222sin cos 4tan tan 4tan 1tan 23cos x x f x x x x x x+=--=---=-++，当tan 2x =-时，()f x 取得最大值，且最大值为3,故选B8.B【详解】()f x 是奇函数.又由()()2f x f x =-知，()f x 的图像关于1x =对称.()()()()()()()4131322f x f x f x f x f x +=++=-+=--=-+()()()()2f x f x f x =---=--=，所以()f x 是周期为4的周期函数.()()()()()()()()211112f x f x f x f x f x f x +=++=-+=-=-=--，所以()f x 关于点()2,0对称.由于()()27207x y f x x f x -=-+=⇔=，从而求函数()f x 与()27x g x -=的图像的交点的横坐标之和.而函数()27x g x -=的图像也关于点()2,0对称.画出()y f x =，()27x g x -=的图象如图所示.由图可知，共有7个交点，所以函数()72y f x x =-+所有零点和为7214⨯=.故选B9.BCD【详解】A ，sin 2y x =，2T ππω==，由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得()20,x π∈，函数在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故A 错误；B ，tan y x =最小正周期为π且在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单增，故B 正确；C ，sin y x =最小正周期为π且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单增，故C 正确；D ，tan y x =，最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确；故选BCD.10.AB 【详解】∵0,0,2m n m n >>+=，∴()1111111222222n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当n m m n =，即1m n ==时等号成立，故A 正确；2m n +=≥ 1mn ≤，当且仅当1m n ==时，等号成立，故B正确；22224⎡⎤≤+=⎢⎥⎣⎦ ，2，当且仅当1m n ==时等号成立，最大值为2，故C 错误；()22222m n m n ++≥=，当且仅当1m n ==时等号成立，故D 错误．故选AB 11.ACD【详解】∵函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的周期22T ππ==，所以()()f x f x π+=恒成立，故A 正确；又2sin 216f x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以2sin 11663f πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，2sin 11663f πππ⎛⎫⎛⎫-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以6666f f ππππ⎛⎫⎛⎫+≠--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象不关于原点对称，故B 错误；当50,12x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,332x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎝⎭在50,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故C 正确；因为,32x ππ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以22,333x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，sin 213x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，()1,3f x ⎤∴∈⎦，又)213+>，即min max 2()()f x f x >，所以对123,,[,],32x x x ππ∀∈有132()()()f x f x f x +>成立，故D 正确.故选ACD.12.BCD【详解】因为()(2)f x f x =-，所以()(2)f x f x -=+，又()f x 为奇函数，故()()(2)(2)(2)f x f x f x f x f x -=-=--=-=+，利用(2)(2)f x f x -=+，可得()(4)f x f x =+，故()f x 的周期为4；因为()f x 周期为4，则()g x 的周期为4，又()f x 是奇函数，所以(2022)(50542)(2)(2)(3)(2)(1)(1)1g g g f f f f f =⨯+==+=+-=-=-，A 错误，B 正确；当01x 时，()f x x =，因为()f x 为奇函数，故10x -≤<时，()f x x =，因为()(2)f x f x =-恒成立，令021x ≤-≤，此时，(2)2f x x -=-，则21x ≥≥，()(2)2f x f x x =-=-，故02x ≤≤时，,01()2,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，令21x -≤<-，即12x <-≤，则()2()f x x f x -=+=-，即()2f x x =--；令10x -≤<，即01x <-≤，则()()f x x f x -=-=-，即()f x x =；令23x <<，即32x -<-<-，120x -<-<，(2)2()f x x f x -=-=所以(),112,13f x x xx x⎪=-≤≤⎨⎪-<≤⎩，根据周期性()y g x=在(2021,2022)x∈上的图像与在(1,2)x∈相同，所以，当12x≤<，即213x≤+<时，()()(1)22(1)32g x f x f x x x x=++=-+-+=-，故()g x在(1,2)x∈上单调递减，C正确；由()f x是周期为4的奇函数，则(2)()(2)f x f x f x+=-=-且(1)(1)f x f x-=-+，所以(1)(1)(2)(1)(2)()(1)()g x f x f x f x f x f x f x g x-=-+-=----=++=，故()g x关于12x=对称，()(3)()(1)(3)(4)()(1)(1)()0g x g x f x f x f x f x f x f x f x f x+-=+++-+-=++-+-=，所以()g x关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，D正确.故选BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.3+【详解】242422222133a b a b a b b aa ab a ab a b a b a b++++=+=+=+=+++≥++（当且仅当2b aa b=，即42a b=-=时等号成立）.所以24a ab+的最小值为3+ 14．{}()43,--+∞【详解】由题意可知，直线y k=与函数()f x的图象有两个交点，作出直线y k=与函数()f x的图象如图所示：由图象可知，当4k=-或3k>-时，直线y k=与函数()f x的图象有两个交点.因此，实数k的取值范围是{}()43,--+∞.15．4或10【详解】∵f(x)满足5412f fππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴541223xπππ+==是f(x)的一条对称轴，∴362kπππωπ⋅+=+，∴13kω=+，k∈Z，∵ω＞0，∴1,4,7,10,13,ω=⋯.当5,412xππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，5,646126xπππππωωω⎛⎫+∈++⎪⎝⎭，要使()f x在区间5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值无最大值，则：31624624355321262ππππωωππππω⎧≤+<⎪⎪⇒≤<⎨⎪<+⎪⎩或57285224627593521262ππππωωππππω⎧≤+<⎪⎪⇒≤<⎨⎪<+⎪⎩，此时ω＝4或10满足条件；区间5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭的长度为55312412126πππππ-=-=，当13ω 时，f(x)最小正周期22136Tπππω=<，则f(x)在5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭既有最大值也有最小值，故13ω 不满足条件.综上，ω＝4或10.16.14a<或322a≤≤【详解】因2()2xf x-=在[1,)+∞上单调递增，则有min1()(1)2f x f==，于是得()f x在[1,)+∞上的值域是1[,)2+∞，设()g x的值域为A，1212在上的值域包含于()g x 的值域”，从而得1[,)2A +∞⊆，0x <时，2()2g x x a =+为减函数，此时()2g x a >，0x ≥时，()sin 2g x a x =+，此时2||()2||a g x a -≤≤+，当122a <，即14a <时，1[,)2A +∞⊆成立，于是可得14a <，当122a ≥，即14a ≥时，要1[,)2A +∞⊆成立，必有0x ≥，()[2,2]g x a a ∈-+满足22122a aa ≤+⎧⎪⎨-≤⎪⎩，即232a a ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，从而可得322a ≤≤，综上得14a <或322a ≤≤，所以实数a 的取值范围是14a <或322a ≤≤.四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题10分，第18至22题均12分．17．【详解】(1).若选①：222213{|1}{|0}{|0}{|13}1111x x x x A x x x x x x x x x --+-=<=-<=<=-<<++++，若选②：{|12}{|212}{|13}A x x x x x x =-<=-<-<=-<<若选③：()(){}233{|log }0|31011xxA x y x x x x x x ⎧⎫--===>=-+>=⎨⎬++⎩⎭{|13}x x -<<，()22{|0}{|()10}{|(2)(1)0}B x x x a a x x a x a x x x ⎡⎤=++-<=++-<=+-<⎣⎦，所以{|2<1}B x x =-<，{|13}U C A x x x =≤-≥或，{|21}U C B x x x =≤-≥或，故()()U U C A C B ⋃=1{}1|x x x ≤-≥或.(2).由(1)知{|13}A x x =-<<，()22{|0}{|()10}B x x x a a x x a x a ⎡⎤=++-<=++-<⎣⎦，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，①若(1)a a -<--，即12a >，此时{|(1)}B x a x a =-<<--，所以1,3(1)a a -≥-⎧⎨≤--⎩等号不同时取得，解得4a ≥.②若(1)a a -=--，则B =∅，不合题意舍去；③若(1)a a ->--，即12a <，此时{|(1)}B x a x a =--<<-，1(1),3a a-≥--⎧⎨≤-⎩解得3a ≤-.综上所述，a 的取值范围是(][),34,-∞-⋃+∞.18.【详解】(1).不等式2tan 0x θ-+≥对x ∈R 恒成立，则0∆≤，即24tan 0θ-≤，tan 2θ≥，则tan θ的取值范围为[2,)+∞(2).由(1)知tan θ的最小值为2，则22sin 3sin cos 1θθθ++22223sin 3sin cos cos sin cos θθθθθθ++=+223tan 3tan 1126119tan 1415θθθ++++===++.19.【详解】(1).因为()3f α=，所以π2sin 2236α⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即1sin 262απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又由()0,πα∈，得132666απππ<+<，所以π5π266α+=，解得π3α=.(2).对ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有2ππ7π2366x ≤+≤，所以1sin 226απ⎛⎫-≤+ ⎪⎝⎭()12f x ≤≤所以要使()3f x m >-对任意的ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎣⎦恒成立，只需()min 3f x m >-，所以31m -<，解得4m <.故所求实数m 的取值范围为(),4-∞.的图象不具备先上升，后下降，再上升的特点，不符合题意，对于③，当0A >时，函数()sin()44f x A x B ππ=-+在[0,3]上的图象是上升的，在[3,7]上的图象是下降的，在[7,11]上的图象是上升的，满足题设条件，应选③.(2).依题意，84A B A B +=⎧⎨-+=⎩，解得2,6A B ==，则[]()2sin()6,0,10,N 44f x x x x ππ=-+∈∈，由2sin()6544x ππ-+<，即1sin()442x ππ-<-，而[]0,10,N x x ∈∈，解得{0,6,7,8}x ∈，所以该水果在第1,7,8,9月份应该采取外销策略.21.【详解】(1).()f x 的定义域为R ，4114()log log ()22x xa a x x f x f x --++-===，故()f x 是偶函数.(2).当2a =时，22411()log log (2)22x x x x f x +==+，因为20x >，所以1222x x +≥，所以()1f x ≥，即()f x 的值域是[1,)+∞.(3).“[][]124,4,0,4x x ∀∈-∃∈，使得12()()2f x g x ->”等价于min min ()()2g x f x <-.22()111)1g x x =-=--=--,所以min ()(1)1g x g ==-.令函数12[),0,)(2x x x h x +∈=+∞，对12,[0,)x x ∀∈+∞，当12x x >时，有211212121212*********()()2222(22)(10222222x x x x x x x x x x x x x x h x h x --=+--=-+=-->⋅⋅，所以()h x 在[0,)+∞上单调递增.于是，当1a >时，()f x 在[0,4]单调递增，故min ()(0)log 2a f x f ==，所以log 221a ->-，解得2a <，即a 的范围为12a <<；当01a <<时，()f x 在[0,4]单调递减，故min 257()(4)log 16a f x f ==，所以257log 2116a->-，无解.综上：a 的取值范围为(1,2).22.【详解】(1).∵不等式()0f x <解集为(3,)b -，则2()10f x ax x =++=的根为3,b -，且3b -<，∴11033a b b a a>-=-+=-，，，解得2392a b ==-，.(2).令1,22112x t =⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若(2)()x f g x ≤，即2214112a t t t t++≤-+，则242a t t -≤-，∵22y t t =-的开口向上，对称轴为1t =，则22y t t =-在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在(]1,2单调递增，且1|1t y ==-，∴41a -≤-，即03a <≤，故实数a 的取值范围为(]0,3.(3).2()1(0)f x ax x a =++>的开口向上，对称轴为12x a =-，∵211x x -=，根据二次函数的对称性不妨设121x x a+≥-，则有：当112x a≥-时，()f x 在12[,]x x 上单调递增，则可得()()()2222212221111()()1111211f x f x ax x ax x a x x ax a ⎡⎤-=++-++=+-+=++≥⎣⎦，即12112a a a ⎛⎫⨯-++≥ ⎪⎝⎭，解得1a ≥；当12x a <-，即22x a >-时，()f x 在1,2x a -⎪⎢⎣⎭上单调递减，在2,2x a -⎢⎥⎣⎦上单调递增，则可得()222222111()()111242f x f ax x a x a a a ⎛⎫⎛⎫--=++--=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵211211x x x x a -=⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，则21122x a +≥，∴114a ≥，即4a ≥；综上所述：4a ≥，故正数a 的最小值为4.。
原创2023学年广州地区中考数学预测模拟考试卷 (含解析)
绝密*启用前数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时102分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（2023学年胡文广东广州，1，3分）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．【答案】B【涉及知识点】负数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2023学年胡文广东广州，2，3分）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（）lA． B．C．D．图1【分析】图1是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．【答案】C【涉及知识点】面动成体【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★3．（2023学年胡文广东广州，3，3分）下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－3与－1相乘时，应该是＋3而不是减3．【答案】D【涉及知识点】去括号【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是－3只与x 相乘，忘记乘以－1；二是－3与－1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分，信度相当好．【推荐指数】★★4． （2023学年胡文广东广州，4，3分）在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（ ）A ．2.5B ．5C ．10D ．15【分析】由D 、E 分别是边AB 、AC 的中点可知，DE 是△ABC 的中位线，根据中位线定理可知，DE ＝12BC ＝2.5． 【答案】A【涉及知识点】中位线【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．【推荐指数】★★5． （2023学年胡文广东广州，5，3分）不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（ ） A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3【分析】解不等式①，得：x ＞－3；解不等式②，得：x ≤2，所以不等式组的解集为－3＜x ＜2．【答案】B【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．【推荐指数】★★★6． （2023学年胡文广东广州，6，3分）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）图2A ．41B ．21C ．43D ．1【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是41．【答案】A【涉及知识点】中心对称图形 概率【点评】本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：P （A ）＝m n，其中0≤P （A ）≤1.【推荐指数】★★★★7． （2023学年胡文广东广州，7，3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）A ．52B ．32C ．24D ．9主视图 俯视图【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24平方单位．【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．【推荐指数】★★★★8． （2023学年胡文广东广州，8，3分）下列命题中，正确的是（ ）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0【分析】A 项中a ·b ＞0可得a 、b 同号，可能同为正，也可能同为负；B 项2中a·b＜0可得a、b异号，所以错误；C项中a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零．【答案】D【涉及知识点】乘法法则命题真假【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力．【推荐指数】★★9．（2023学年胡文广东广州，9，3分）若a＜11＝（）A．a﹣2B．2﹣a C．a D．﹣aa =1＝11a--，由于a＜1，所以a－1＜0，因此11a--＝（1－a）－1＝－a．【答案】D【涉及知识点】二次根式的化简【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．【推荐指数】★★★10．（2023学年胡文广东广州，10，3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc【分析】m对应的数字是12，12＋10＝22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0＋10＝10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19＋10＝29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc．【答案】A【涉及知识点】阅读理解【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．【推荐指数】★★★★第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（2023学年胡文广东广州，11，3分）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2023学年胡文年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______．【分析】358000可表示为3.58×100000，100000＝105，因此358000＝3.58×105．【答案】3.58×105【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【推荐指数】★★★★★12．（2023学年胡文广东广州，12，3分）若分式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______．【分析】由于分式的分母不能为0，x －5在分母上，因此x －5≠0，解得x ≠5．【答案】5≠x【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．【推荐指数】★★★13．（2023学年胡文广东广州，13，3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______（填“甲”、“乙”中的一个）．【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于2甲S ＞2乙S ，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．【答案】乙【涉及知识点】数据分析【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．【推荐指数】★★★14．（2023学年胡文广东广州，14，3分）一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留π) 【分析】扇形弧长可用公式：180n r l π=求得，由于本题n ＝90°，r ＝2，因此这个扇形的弧长为π．【答案】π【涉及知识点】弧长公式【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等．【推荐指数】★★★★15．（2023学年胡文广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．【分析】3ab 2＋a 2b ＝ab (3b ＋a )．【答案】ab (3b ＋a )【涉及知识点】提公因式法因式分解【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）．【推荐指数】★★★16．（2023学年胡文广东广州，16，3分）如图4，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．AB C D【分析】由于BD 是△ABC 的角平分线，所以∠ABC ＝2∠ABD ＝72°，所以∠ABC ＝∠C ＝72°，所以△ABC 是等腰三角形．∠A ＝180°－2∠ABC ＝180°－2×72°＝36°，故∠A ＝∠ABD ，所以△ABD 是等腰三角形∠DBC ＝∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，可求∠BDC ＝72°，故∠BDC ＝∠C ，所以△BDC 是等腰三角形．【答案】3【涉及知识点】等腰三角形的判定【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分．【推荐指数】★★★★三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023学年胡文广东广州，17，9分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x 【答案】.112312⎩⎨⎧=-=+②①y x y x ①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1．所以方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握． 【推荐指数】★★★18．（2023学年胡文广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．求证：∠A ＋∠C ＝180°AB CD【分析】由于AD ∥BC ，所以∠A ＋∠B ＝180°，要想说明∠A ＋∠C ＝180°，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明∠B ＝∠C 即可． 【答案】证明：∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴∠B ＝∠C 又∵AD ∥BC ， ∴∠A ＋∠B ＝180° ∴∠A ＋∠C ＝180°【涉及知识点】等腰梯形性质【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题． 【推荐指数】★★★19．（2023学年胡文广东广州，19，10分）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。
2020年贵州省毕节市高考(文科)数学第二次模拟测试试卷 解析版
2020年高考数学第二次模拟试卷（文科）一、选择题1．已知集合M＝{x|≤0}，N＝{x|x2﹣6x+5＜0}，则M∪N＝（）A．{x|1＜x＜7}B．{x|1＜x≤7}C．{x|3＜x＜5}D．{x|3≤x＜5} 2．已知i为虚数单位，若复数z满足zi＝（1﹣i）（2+i），则z＝（）A．﹣1﹣3i B．3+i C．1+3i D．﹣3+i3．从某校高三年级学生中按分层抽样的方法从男、女同学中共抽取90人进行考前心理辅导，若在女同学层次中每个个体被抽到的概率为，则高三年级总人数为（）A．560B．300C．270D．274．函数y＝A sin（ωx+φ）+b在一个周期内的图象如图（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜），则函数的解析式为（）A．y＝2sin（x+）+1B．y＝2sin（2x+）+1C．y＝2sin（x﹣）+1D．y＝2sin（2x﹣）+15．如图，在△ABC中，＝2，P是BN上一点，若＝t+，则实数t的值为（）A．B．C．D．6．若＝3，则sinθcosθ+cos2θ的值是（）A．1B．﹣C．D．﹣17．函数f（x）满足3f（x）f（y）＝f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），且f（1）＝，则f （2020）＝（）A．B．﹣C．﹣D．8．过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，且倾斜角为的直线与物线交于A，B两点，若|AB|＝16，则抛物线的方程为（）A．y2＝2x B．y2＝3x C．y2＝4x D．y2＝8x9．在三棱锥P﹣ABC中，AP⊥平面PBC，PA＝2PB＝2PC＝2，BC＝，则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为（）A．3πB．C．8πD．π10．设α，β为两个平面，命题p：α∥β的充要条件是α内有无数条直线与β平行；命题q：α∥β的充要条件是α内任意一条直线与β平行，则下列说法正确的是（）A．“￢p∧￢q”为真命题B．“p∧q”为真命题C．“￢p∧q”为真命题D．“p∨￢q”为真命题11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b＝a（cos C+sin C），若a＝1，c ＝，则角C的大小为（）A．B．或C．D．或12．已知函数f（x）＝（e x﹣1）2﹣|e x﹣1|+k恰有1个零点，则k的取值集合是（）A．{k|k＜0}B．{k|0}C．{}D．{0}二、填空题13．2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有对垃圾分类或未投放到指定垃圾桶内都会被处罚．若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投收到楼下的“可回收物”、“有害垃圾、“湿垃圾”，“干垃圾”四个垃圾桶内，则该居民会被处罚的概率为．14．计算：log10+log50.25﹣（）＝．15．已知函数f（x）＝x﹣2f'（1）ln（x+1）﹣f（0）e x，则f（x）的单调递减区间为．16．过双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线的垂线l，垂足为M，l与y 轴交于点P，若＝λ，且双曲线的离心率为，则λ的值为．三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，S4+S6＝31且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n﹣3a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．18．某手机生产企业为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到单价x（单位：千元）与销量y（单位：百件）的关系如表所示：单价x（千元）1 1.52 2.53销量y（百件）10876t已知＝，y i＝7．（Ⅰ）若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的线性回归方程＝x+；（Ⅱ）用（Ⅰ）中所求的线性回归方程得到与x i对应的产品销量的估计值，当销售数据（x i，y i）对应的残差满足|i﹣y i|＜0.3时，则称（x i，y i）为一个“好数据”，现从5个销售数据中任取3个，求其中“好数据”的个数至少为2个的概率．参考公式：＝＝，＝﹣．19．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC＝4，∠ABC＝120°，E为AD的中点．现分别沿BE，EC将△ABE和△ECD折起，点A折至点A1，点D折至点D1，使得平面A1BE⊥平面BCE，平面ECD1⊥平面BCE，连接A1D1，如图2．（Ⅰ）若M、N分别为EC、BC的中点，求证：平面D1MN∥平面A1BE；（Ⅱ）求多面体A1BCD1E的体积．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点M，且|MF|＝．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P是椭圆上的动点，且点P与点A，B 不重合，直线PA，PB与直线x＝﹣4分别交于点S，T，求证：以线段ST为直径的圆过定点Q（﹣1，0），G（﹣7，0）．21．已知函数f（x）＝e x﹣2ax﹣2a，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在x＝0处的切线垂直于y轴，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求实数a的取值范围，并证明：（x1+1）（x2+1）＜1．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（φ为参数，0≤φ≤π），在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ＝4，等边△ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C按照逆时针方向排列，点A的极坐标为（4，）．（Ⅰ）求点A，B，C的直角坐标；（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求点P到直线BC的距离的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝﹣x2+3﹣|x+1|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥0的解集M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若m，n∈M，求证：|m+n|≤|mn+1|．参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M＝{x|≤0}，N＝{x|x2﹣6x+5＜0}，则M∪N＝（）A．{x|1＜x＜7}B．{x|1＜x≤7}C．{x|3＜x＜5}D．{x|3≤x＜5}【分析】求出集合M，N，由此能求出M∪N．解：∵集合M＝{x|≤0}＝{x|3≤x＜7}，N＝{x|x2﹣6x+5＜0}＝{x|1＜x＜5}，∴M∪N＝{x|1＜x＜7}．故选：A．2．已知i为虚数单位，若复数z满足zi＝（1﹣i）（2+i），则z＝（）A．﹣1﹣3i B．3+i C．1+3i D．﹣3+i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵zi＝（1﹣i）（2+i）＝3﹣i，∴z＝．故选：A．3．从某校高三年级学生中按分层抽样的方法从男、女同学中共抽取90人进行考前心理辅导，若在女同学层次中每个个体被抽到的概率为，则高三年级总人数为（）A．560B．300C．270D．27【分析】由题意利用分层抽样的定义，求得结果．解：设高三年级总人数为x，则由题意可得＝，∴x＝300（人），故选：B．4．函数y＝A sin（ωx+φ）+b在一个周期内的图象如图（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜），则函数的解析式为（）A．y＝2sin（x+）+1B．y＝2sin（2x+）+1C．y＝2sin（x﹣）+1D．y＝2sin（2x﹣）+1【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．解：结合函数y＝A sin（ωx+φ）+b在一个周期内的图象，可得A＝＝2，b＝1，•＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2×+φ＝0，求得φ＝﹣，故函数的解析式为y＝2sin（2x ﹣）+1，故选：D．5．如图，在△ABC中，＝2，P是BN上一点，若＝t+，则实数t的值为（）A．B．C．D．【分析】根据即可得出，进而可得出，然后根据B，P，N三点共线即可得出t的值．解：∵，∴，∴，且B，P，N三点共线，∴，解得．故选：C．6．若＝3，则sinθcosθ+cos2θ的值是（）A．1B．﹣C．D．﹣1【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanθ的值，进而利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求值得解．解：∵＝＝3，∴tanθ＝﹣2，∴sinθcosθ+cos2θ＝＝＝＝﹣1．故选：D．7．函数f（x）满足3f（x）f（y）＝f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），且f（1）＝，则f （2020）＝（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】先计算f（0），再根据恒等式寻找f（x）的周期或规律得出答案．解：取x＝1，y＝0，得3f（0）f（1）＝f（1）+f（1）＝，∴f（0）＝，取x＝n，y＝1，有3f（n）f（1）＝f（n+1）+f（n﹣1），即f（n）＝f（n+1）+f（n﹣1），同理：f（n+1）＝f（n+2）+f（n），∴f（n+2）＝﹣f（n﹣1），∴f（n）＝﹣f（n﹣3）＝f（n﹣6）所以函数是周期函数，周期T＝6，故f（2020）＝f（3×336+4）＝f（4）．∵3f（x）f（y）＝f（x+y）+f（x﹣y）令x＝y＝1，得3f2（1）＝f（2）+f（0），可得f（2）＝﹣，令x＝2，y＝1，得3f（2）f（1）＝f（3）+f（1），解得f（3）＝﹣，令x＝3，y＝1，得3f（3）f（1）＝f（4）+f（2），解得f（4）＝﹣．∴f（2020）＝﹣；故选：C．8．过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，且倾斜角为的直线与物线交于A，B两点，若|AB|＝16，则抛物线的方程为（）A．y2＝2x B．y2＝3x C．y2＝4x D．y2＝8x【分析】由题意可得直线AB的方程为：y＝（x﹣），与抛物线方程联立，利用韦达定理得到x A+x B＝7p，由抛物线的定义可知：|AB|＝x A+x B+p＝8p＝16，即可求出p的值，从而求出抛物线的方程．解：∵抛物线C：y2＝2px，∴P（，0），∴直线AB的方程为：y＝（x﹣），联立方程，消去y得：，∴x A+x B＝7p，由|AB|＝16，及抛物线的定义可知：|AB|＝x A+x B+p＝8p＝16，∴p＝2，∴抛物线的方程为：y2＝4x，故选：C．9．在三棱锥P﹣ABC中，AP⊥平面PBC，PA＝2PB＝2PC＝2，BC＝，则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为（）A．3πB．C．8πD．π【分析】设三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为R．由PB＝PC＝1，BC＝，根据勾股定理的逆定理可得：PB⊥PC．根据AP⊥平面PBC，可得：AP⊥PB，AP⊥PC．可得三棱锥P﹣ABC的外接球的半径与三条棱长的关系，进而得出：三棱锥P﹣ABC的外接球体积．解：设三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为R．∵PB＝PC＝1，BC＝，∴PB2+PC2＝BC2，∴PB⊥PC．又AP⊥平面PBC，∴AP⊥PB，AP⊥PC．∴（2R）2＝12+12+22＝6，解得：R＝．则三棱锥P﹣ABC的外接球体积＝π×＝π．故选：D．10．设α，β为两个平面，命题p：α∥β的充要条件是α内有无数条直线与β平行；命题q：α∥β的充要条件是α内任意一条直线与β平行，则下列说法正确的是（）A．“￢p∧￢q”为真命题B．“p∧q”为真命题C．“￢p∧q”为真命题D．“p∨￢q”为真命题【分析】根据面面平行的判定方法及线面平行几何特征，可以判断P的真假；根据面面平行的定义及判定定理可得q的真假．解：如果平面内有无数条相互平行的直线都与平面平行，则两个平面不一定平行，故P 为假命题；如果平面内任意一条直线都与平面平行，由面面平行的判定定理，可得两个平面平行，故q为真命题．∴￢p∧￢q为假命题；“p∧q”为假命题；“￢p∧q”为真命题；“p∨￢q”为假命题．故选：C．11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b＝a（cos C+sin C），若a＝1，c ＝，则角C的大小为（）A．B．或C．D．或【分析】由已知结合正弦定理及和角公式进行化简可求A，然后结合正弦定理可求sin C，进而可求C．解：因为b＝a（cos C+sin C），由正弦定理可得，sin B＝sin A cos C+sin A sin C，所以sin A cos C+sin C cos A＝sin A cos C+sin A sin C，所以sin A＝cos A，即A＝，因为a＝1，c＝，由正弦定理可得，，所以sin C＝，因为c＞a，所以C＞A，故C＝．故选：B．12．已知函数f（x）＝（e x﹣1）2﹣|e x﹣1|+k恰有1个零点，则k的取值集合是（）A．{k|k＜0}B．{k|0}C．{}D．{0}【分析】函数f（x）＝（e x﹣1）2﹣|e x﹣1|+k恰有1个零点，即方程|e x﹣1|2﹣|e x﹣1|+k ＝0有一个根，令t＝|e x﹣1|，则方程化为t2﹣t+k＝0，作出函数t＝|e x﹣1|的图象，可得方程t2﹣t+k＝0有根的情况，然后分类利用根的分布分析，列关于k的不等式组求解．解：函数f（x）＝（e x﹣1）2﹣|e x﹣1|+k恰有1个零点，即f（x）＝|e x﹣1|2﹣|e x﹣1|+k恰有1个零点，也就是方程|e x﹣1|2﹣|e x﹣1|+k＝0有一个根，令t＝|e x﹣1|，则方程化为t2﹣t+k＝0．作出函数t＝|e x﹣1|的图象，要使方程|e x﹣1|2﹣|e x﹣1|+k＝0有一个根，则方程t2﹣t+k＝0有根的情况为：①两相等0根，该种情况不存在；②两相等大于等于1的根，该种情况也不存在；③一根大于等于1，而另一个小于0，此时，解得k＜0．∴k的取值集合是{k|k＜0}．故选：A．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有对垃圾分类或未投放到指定垃圾桶内都会被处罚．若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投收到楼下的“可回收物”、“有害垃圾、“湿垃圾”，“干垃圾”四个垃圾桶内，则该居民会被处罚的概率为．【分析】基本事件总数n＝4，该居民会被处罚包含的基本事件个数m＝3，由此能求出该居民会被处罚的概率．解：2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有对垃圾分类或未投放到指定垃圾桶内都会被处罚．某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投收到楼下的“可回收物”、“有害垃圾、“湿垃圾”，“干垃圾”四个垃圾桶内，基本事件总数n＝4，该居民会被处罚包含的基本事件个数m＝3，则该居民会被处罚的概率为p＝．故答案为：．14．计算：log10+log50.25﹣（）＝．【分析】由已知结合对数的运算性质及对数恒等式即可求解．解：log10+log50.25﹣（）＝2log510+log50.25﹣（）＝log5100×0.25﹣＝2﹣．故答案为：15．已知函数f（x）＝x﹣2f'（1）ln（x+1）﹣f（0）e x，则f（x）的单调递减区间为（﹣1，0]．【分析】先求导，再令x＝1，求出函数的解析式，再根据导数和函数的单调性的关系即可求出．解：∵f（x）＝x﹣2f'（1）ln（x+1）﹣f（0）e x，∴f′（x）＝1﹣2f'（1）•﹣f（0）e x，令x＝1可得f′（1）＝1﹣2f'（1）•﹣f（0）e，由f（0）＝﹣f（0），∴f（0）＝0，∴f′（1）＝1﹣f'（1），∴f′（1）＝，∴f（x）＝x﹣ln（x+1），x＞﹣1，∴f′（x）＝1﹣≤0，解得﹣1＜x≤0，故答案为：（﹣1，0]．16．过双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线的垂线l，垂足为M，l与y 轴交于点P，若＝λ，且双曲线的离心率为，则λ的值为2．【分析】先利用FM与渐近线垂直，写出直线FM的方程，从而求得点P的坐标，利用|FM|＝λ|PM，求得点M的坐标，最后由点M在渐近线上，代入得a、b、c间的等式，进而变换求出离心率．解：设F（c，0），则c2＝a2+b2∵双曲线C：﹣＝1的渐近线方程为y＝±x，∴垂线FM的斜率为﹣，∴直线FM的方程为y＝﹣（x﹣c），令x＝0，得P的坐标（0，），设M（x，y），∵|FM|＝λ|PM|，∴（x﹣c，y）＝λ（﹣x，﹣y），∴x﹣c＝﹣λx且y＝﹣4y，即x＝，y＝，代入y＝x，得，即λa2＝b2，∴λa2＝c2﹣a2，∴（λ+1）a2＝c2，∴a＝c，∵e＝，∴λ＝2，故答案为：2．三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，S4+S6＝31且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n﹣3a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）由等差数列的通项公式、求和公式，以及等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）由等比数列的通项公式可得b n﹣3a n，进而得到b n，再由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．解：（Ⅰ）根据题意得：S4+S6＝4a1+6d+6a1+15d＝10a1+21d＝31，由a1，a3，a9成等比数列可得，∴，∴，∵d≠0，∴a1＝d＝1，∴a n＝1+（n﹣1）＝n，n∈N*；（Ⅱ）由题意可得，即b n＝3n﹣1+3a n，∴，∴T n＝b1+b2+…+b n＝（30+31+…+3n﹣1）+3（1+2+…n）＝．18．某手机生产企业为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到单价x（单位：千元）与销量y（单位：百件）的关系如表所示：单价x（千元）1 1.52 2.53销量y（百件）10876t已知＝，y i＝7．（Ⅰ）若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的线性回归方程＝x+；（Ⅱ）用（Ⅰ）中所求的线性回归方程得到与x i对应的产品销量的估计值，当销售数据（x i，y i）对应的残差满足|i﹣y i|＜0.3时，则称（x i，y i）为一个“好数据”，现从5个销售数据中任取3个，求其中“好数据”的个数至少为2个的概率．参考公式：＝＝，＝﹣．【分析】（Ⅰ）根据已知数据和参考公式计算出这两个系数即可得到回归直线方程；（Ⅱ）先算出每组数据的残差，并判断出是否为”好数据“，然后结合古典概型，分别找出基本事件和总事件的个数，即可求出概率．解：（Ⅰ）由，可得t＝4，，，，代入得，，∴回归直线方程为．（Ⅱ），，，，，共有3个“好数据”．设3个“好数据”为A，B，C，2个非“好数据”为D，E，从5个数据中选择3个的取法为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10种；其中“好数据”的个数至少为2个的取法有7种，∴概率为．19．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC＝4，∠ABC＝120°，E为AD的中点．现分别沿BE，EC将△ABE和△ECD折起，点A折至点A1，点D折至点D1，使得平面A1BE⊥平面BCE，平面ECD1⊥平面BCE，连接A1D1，如图2．（Ⅰ）若M、N分别为EC、BC的中点，求证：平面D1MN∥平面A1BE；（Ⅱ）求多面体A1BCD1E的体积．【分析】（Ⅰ）由N、M是BC和CE的中点，得MN∥BE，可得MN∥平面BEA1，再由已知结合平面与平面垂直的性质可得MD1⊥平面BCE，进一步得到MD1∥平面BEA1，然后利用平面与平面平行的判定可得平面MND1∥平面BEA1．（Ⅱ）连接BD1，作CH⊥BE于H，由（Ⅰ）得，MD1∥平面BEA1，则点D1到平面BEA1的距离d等于点M到平面BEA1的距离，等于点C到平面BEA1的距离的，再由求解．【解答】（Ⅰ）证明：∵N、M是BC和CE的中点，∴MN∥BE，又∵MN⊄平面BEA1，BE⊂平面BEA1，∴MN∥平面BEA1，∵△A1BE，△BCE，△ECD1为正三角形，∴MD1⊥CE．又∵平面ECD1⊥平面BCE，平面ECD1∩平面BCE＝CE，MD1⊂平面ECD1，∴MD1⊥平面BCE，又∵平面A1BE⊥平面BCE，MD1⊄平面BEA1，∴MD1∥平面BEA1，∵MD1∩NM＝M，NM⊂平面MND1，MD1⊂平面MND1，∴平面MND1∥平面BEA1．（Ⅱ）解：连接BD1，作CH⊥BE于H，由（Ⅰ）得，MD1∥平面BEA1，∴点D1到平面BEA1的距离d等于点M到平面BEA1的距离，等于点C到平面BEA1的距离的，∴，则．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点M，且|MF|＝．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P是椭圆上的动点，且点P与点A，B 不重合，直线PA，PB与直线x＝﹣4分别交于点S，T，求证：以线段ST为直径的圆过定点Q（﹣1，0），G（﹣7，0）．【分析】（Ⅰ）由题意离心率，及|MF|的值求出a，b，c的值，进而求出椭圆的方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得A，B的坐标，设P的坐标，求出直线PA与x＝﹣4联立求出S的坐标，同理可得T的坐标，进而求出数量积，为0，可证得以线段ST为直径的圆过定点Q（﹣1，0），G（﹣7，0）．解：（Ⅰ）由题意和，得，又因为且a2＝b2+c2，得a＝2，c＝1，，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：设点P（m，n），则得，又设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则，，所以，∴直线PA：y＝k1（x+2），直线PB：，所以点S（﹣4，﹣2k1），，由，所以以线段ST为直径的圆过定点Q，同理，以线段ST为直径的圆过定点G．可证以线段ST为直径的圆过定点Q（﹣1，0），G（﹣7，0）．21．已知函数f（x）＝e x﹣2ax﹣2a，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在x＝0处的切线垂直于y轴，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求实数a的取值范围，并证明：（x1+1）（x2+1）＜1．【分析】（Ⅰ）求出f'（x）＝e x﹣2a，通过切线的斜率，求解a，利用导函数为0．求解极值点即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）有两个零点x1，x2，必须有a＞0且最小值f（ln2a）＝e ln2a ﹣2aln2a﹣2a＝﹣2aln2a＜0，得到a的范围，判断函数的单调性，题目转化证明，利用分析法说明即证：h（x2）＞h（2ln2a﹣x2），令g（x）＝e x﹣e2ln2a﹣x﹣4ax﹣4aln2a（x＞ln2a），求出导函数，判断函数的单调性求解证明即可．解：（Ⅰ）f'（x）＝e x﹣2a，f'（0）＝1﹣2a＝0，∴，∴f'（x）＝e x﹣1，令f'（x）＝0⇒x＝0，f'（x）＞0⇒x＞0，f'（x）＜0⇒x＜0，∴f（x）的极小值为f（0）＝0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）有两个零点x1，x2，必须有a＞0且最小值f（ln2a）＝e ln2a﹣2aln2a﹣2a＝﹣2aln2a＜0，∴ln2a＞0，∴2a＞1，∴，又∵当x→+∞时，h（x）→+∞；当x→﹣∞时，h（x）→+∞，∴，此时，，∴，，∴，要证：（x1+1）（x2+1）＜1，即证：，即证：，即证：x1+x2＜2ln2a，即证：x1＜2ln2a﹣x2，不妨设x1＜x2，∴x1＜ln2a＜x2，∴x1＜2ln2a﹣x2＜ln2a，即证：h（x1）＞h（2ln2a﹣x2），即证：h（x2）＞h（2ln2a﹣x2），令g（x）＝（e x﹣2ax﹣2a）﹣[e2ln2a﹣x﹣2a（2ln2a﹣x）﹣2a]＝e x﹣e2ln2a﹣x﹣4ax﹣4aln2a（x＞ln2a），，当且仅当x＝ln2a时取“＝”，∴g（x）在（ln2a，+∞）上为增函数，∴g（x）＞g（ln2a）＝0，∴h（x2）＞h（2ln2a﹣x2）成立，∴（x1+1）（x2+1）＜1成立．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（φ为参数，0≤φ≤π），在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ＝4，等边△ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C按照逆时针方向排列，点A的极坐标为（4，）．（Ⅰ）求点A，B，C的直角坐标；（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求点P到直线BC的距离的取值范围．【分析】（Ⅰ）由极坐标与直角坐标的互化公式可得A的直角坐标，画出图形，数形结合可得B与C的直角坐标；（Ⅱ）写出过BC的直线方程，点，由点到直线的距离公式写出点P到直线BC的距离，再由三角函数求最值可得点P到直线BC的距离的取值范围．解：（Ⅰ）由，且点A的极坐标为（4，），可得A点的直角坐标为，∵等边△ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C按照逆时针方向排列，∴B点的直角坐标为（﹣4，0），C点的直角坐标为；（Ⅱ）由B（﹣4，0），C，可得BC的直线方程为，设点，则点P到直线BC的距离为，∵0≤φ≤π，∴，∴，即点P到直线BC的距离的取值范围．一、选择题23．已知函数f（x）＝﹣x2+3﹣|x+1|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥0的解集M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若m，n∈M，求证：|m+n|≤|mn+1|．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）根据分析法即可证明．解：（Ⅰ）①当x＜﹣1时，不等式f（x）≥0可化为﹣x2+2x+3≥0，解得：﹣1≤x≤3，故此时x无解；②当﹣1≤x≤1时，不等式f（x）≥0可化为﹣x2+1≥0，解得：﹣1≤x≤1，故有﹣1≤x≤1；③当x＞1时，不等式f（x）≥0可化为﹣x2+2x﹣3≥0，解得：﹣3≤x≤1，故此时x无解；综上，不等式f（x）≥0的解集M＝{x|﹣1≤x≤1}．（Ⅱ）要证|m+n|≤|mn+1|，即证|m+n|2≤|mn+1|2，即证m2+2mn+n2≤m2n2+2mn+1，即证m2+n2≤m2n2+1，即证m2n2﹣m2﹣n2+1≥0，即证（m2﹣1）（n2﹣1）≥0，∵m，n∈M，∴m2﹣1≤0，n2﹣1≤0，∴（m2﹣1）（n2﹣1）≥0成立．∴|m+n|≤|mn+1|成立．。
重庆市(新版)2024高考数学统编版测试(预测卷)完整试卷
重庆市（新版）2024高考数学统编版测试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列的前项和为，且关于正整数的不等式与不等式的解集均为．命题：集合中元素的个数一定是偶数个；命题：若数列的公差，且，则．下列说法中正确的是（ ）A ．命题是真命题，命题是假命题B ．命题是假命题，命题是真命题C ．命题是假命题，命题是假命题D ．命题是真命题，命题是真命题第(2)题若，，，则（ ）A．B．C．D．第(3)题已知数列的前n 项和为，且，．若，则正整数k 的最小值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14第(4)题已知公差不为的等差数列的前项和为，若，，成等比数列，则（ ）A．B．C．D．第(5)题正项等比数列中，，若，则的最小值等于（ ）A ．1B．C．D．第(6)题已知函数的定义域是，则函数的定义域为（ ）A．B．C．D．第(7)题2022年4月23日是第27个世界读书日，以引导全民阅读为出发点，弘扬中华优秀文化，传承中华悠久文明，我校高一年级部举行了“培养阅读习惯，分享智慧人生”为主题的读书竞赛活动.如图所示的茎叶图是甲､乙两个代表队各7名队员参加此次竞赛的成绩，乙队成绩的众数为，则下列关于这两个代表队成绩的叙述中，其中错误的是（）A ．甲队的众数大于乙队的众数B ．甲队的中位数大于乙队的中位数C ．甲队的平均数小于乙队的平均数D ．甲队的方差小于乙队的方差第(8)题在△ABC 中，已知，，，D 为垂足，，则（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在一个只有一条环形道路的小镇上，有一家酒馆，一个酒鬼家住在，其相对位置关系如图所示.小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间.某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路.下述结论正确的是（）A．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在10分钟或10分钟以内到家的概率为B．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在15分钟或15分钟以内到家的概率为C．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行15分钟后恰好停在家门口的概率为D．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行21分钟后恰好停在家门口的概率为第(2)题已知正方体，的棱长为1，点P是正方形上的一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为，向对角顶点移动的概率为，如当点P在点处时，向点，移动的概率均为，向点移动的概率为，则（）A．移动两次后，“”的概率为B．对任意，移动n次后，“平面”的概率都小于C．对任意，移动n次后，“PC⊥平面”的概率都小于D ．对任意，移动n次后，四面体体积V的数学期望（注：当点P在平面上时，四面体体积为0）第(3)题、为实数且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题对于函数，有下列4个论断：甲：函数有两个减区间；乙：函数的图象过点；丙：函数在处取极大值；丁：函数单调.若其中有且只有两个论断正确，则的取值为______.第(2)题如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为______．第(3)题已知直线l为曲线的一条切线，写出满足下列两个条件的函数______.①原点为切点：②切线l的方程为.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，椭圆的左、右顶点分别为A，B．左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)已知P，Q是椭圆C上两动点，记直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，．过点B作直线PQ的垂线，垂足为H．问：在平面内是否存在定点T，使得为定值，若存在，求出点T的坐标；若不存在，试说明理由．第(2)题为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；（ii）以（i）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数及.参考公式：(其中为样本容量)参考数据：0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024第(3)题若数列的前项和满足．(1)证明：数列是等比数列；(2)设，求数列的前项和．第(4)题在①；②；③设的面积为，且.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答.在中，角，，的对边分别为，，，已知，且.(1)若，求的面积；(2)若为锐角三角形，求的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）第(5)题如图，在四边形中，已知点C关于直线BD的对称点在直线AD上，，．(1)求的值；(2)设AC=3，求．。
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数学命题预测试卷（二）（理工类）120分钟）（考试时间分。
在每小题给出的四个选分，共75一、选择题（本大题共15小题，每小题5 项中，只有一项是符合题目要求的）??????）1．已知集合，那么等于（，，且
N M1?M?Ma,02 N?N1,??????．不能确定C．D
A．B．20,1,a,0,1,21,0,1,2 ）b的关系是（2．已知，a与ca?b?22a?b?3c,3． D C．A．B．baa?b??2b?a??b2a???? 3．已知，那么）的值等于（)tan)(1?10?,?35??(1?tan21?．D
C ． A ．B．2 313?44的最小正周期是（）4．函数
x2cossinx?y?2????． D ． C A．B ．42
2x?21??x?y的定义域为（）5．函数??2??
A．B．2?且xx?R,Rx?C．D．0?且xx?R,2??x02?x?62x?0的两根的倒数为根的一元二次方程为（6．以方程）22?x?18?06?x?2?0x6x B．A．
32203?xx???9x?118x?0． C D．2x轴的抛物线方程是（1），准线为）．顶点在点7A（2，－22
B．A．)1y??2()(x?2)?14(x?2)y??(22．D
C．)?1))(x?2(?2y?1?4((x?2)y8．设，那么实数m的三角形式是（）0m??? B． A ．)sini?(cosm)0sini?0(cosm
?33?????．D C．)sin??m(cosicos?msini???22??22表示”是“二元二次方程．“90??F?DxAx??Bxy?CyEy0A??,BC?0圆”的（）B．必要非充分条件A．充分非必要条件
D．既非充分又非必要条件C．充分且必要条件
12)(x?x?0f()?x?1，则=（10 ．已知）)f(x x221x?111?x??
B． A ．xx221?11?x1?x?
D． C ．xxx?xf(x)上的函数）R，则是（11．设定义域在)xf( B．偶函数，增函数．奇函数，增函数
A D．偶函数，减函数．奇函数，减函数 C
x26的展开式中常数项是（12 ．）)?(2xA．30 B．20 C．15 D．10
?cos?rx?a??为参数）的（过第一、二、四象限，则圆13．若直线bax?y???sinr?b?y?圆心在（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
1arccos(?)的值为（14．）2????2??C．．B D． A ．633315．由1，2，3，4组成的无重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数??aa等于（，则）列18n A．1243 B．3421 C．4123
D．3412
16分。
把答案填在题中横线上）二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共m?3??3cosxsinx．16 ．已知，那么m的取值范围是m3?
??3．17．函数在上的最小值是3,?316?x?12xy?
22作该圆的一条切线，切18．已知圆的方程为，过
0?8??2x?x8?yy)2,0P(．线的长为
．19．五人站成一排，其中某人恰好站在中间的概率是
分。
解答应写出推理、演算步骤）小题，共59三、解答题（本大题共5 分）（本小题满分1120．22??a sinsin??的值．，求已知)?1(cot0??a
??cosa?cos?a1?a
21．（本小题满分12分）
首项为25的等差数列，其前9项的和等于前17项的和，问这个数列前多少项的和最大？
22．（本小题满分12分）
2??x?22??log)??f(1x．已知函数??22x??（1）求的解析式及的定义域．)(xf(x)f（2）判定的单调性．)xf(
分）．（本小题满分1223?????．中，如右图所示，在正三棱柱
B3ABB?CABC?BA??）求证：；（1CABB??的大小．2）求二面角（C?A?BC
12分）（本小题满分24．2上满足的任意两点，其中O，Q是抛物线为坐标原点，设Pxy?OQOP?P，Q都不是抛物线的顶点．
（1）求证：PQ所在直线与x轴交于定点．
（2）求面积的最小值．OPQ?
参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．B 4．A 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．D 11．A 12．A 13．B 14．D 15．B
二、填空题
1m??1m??917．0 18．4 16．19或．5三、解答题
222???niinsinss??so)?s?aca??(?co 20．解
22???socaca?os?soc?a
2?ni2as ?
2222???so?c?cosa(sin)2?nias2 ?
2222??so)c?(a?asin12a?
222?to)c(a?1a?2a?a22
?a)?a1?(1?a??221．解设此数列公差为d，由已知得
9?(9?1)d25??225?36dS?9?9217?(17?1)?17?25?d?S425?136d
172SS? 179得故
225d??2?36d?4?136d2512?169?13))??(nn(n?1)?(?2?Sn?25??n2
故当时，有最大值169，即这三个数数前13项和最
大．S13?n n22??)x1?1?(2?x2??）．解（122 gl?logof(1?x)???
2222)?x1?(1x??1?xg)?lof(x?21?x1?x?0即要使有意义，必须)x?1)(x?1)?0xf((x1?1??x?1故的定义域为．),1?(?f(x)1x?1?x?x?1，则）设（2 211?x1?x21?l(?fx)?logog)f(x
22211?x1?x21(1?x)(1?x)21?log
2)()(x?1?1x21．
由于1?1?x?x?21，?0?x)?(1?x)(1?x)?01(1?x)(2211而
0?x)?)?(1x)(1?x)?2(x?(1?x)(1?x212121)x1?(1?x)(1?x)(1?x)(2211，故00?log?1?
2)?x?x)(1?x)(1?x)(1(12112故)f(x)?f(x21
为增函数．故)xf(??交于，OBC中点D，连AD，连．解（231）取CDBB2??，则，设?AB?BC?2,BD3AB?1B?B2???
?2?DB2,tantan?B?BCB?????DBCB??B?B??～
?BO?DB?BB???，即?DCB?B?OB?90?B?易证又
ADBC????CBAB????（2） D?CB?AD,BCB?为二面角的平面角?C??B?AODCA6? ?BD26?DO?
632?2???3AODtan?66
?3arctan?AOD?．
1x??y的方程：，则24．解（1）设OP的方程：OQ )?kx(k0y?k
kxy??11)(,P，得交点联立方程组?22kkx?y?1?x?y??2联立方程组，得交点),?Q(kkk??2xy??1?k?k2所在直线方程为PQ 故?)y?x(?kk12?k2k 令，得1?x0?y PQ的方程为又时，1?xk?1）．1，0从而PQ所在直线过一定点R （1S?S?y?y)S?OR (）2 （QOR?POR?PPOQQ?211111k(?)???(1???k)
kk22故时，的面积最小值为1．1?kPOQ?。