沪科版八年级数学上册第14章 全等三角形 检测卷
第14章检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB＝6cm，BD ＝5cm，AD＝4cm，那么BC的长是()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．已知两个三角形全等，相关数据如图所示，则∠1的度数为()A．72°B．60°C．50°D．58°3．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出()A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE4．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB＝CF，∠A＝∠D，在不添加辅助线的情况下增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DEB．DF∥ACC．∠E＝∠ABCD．AB∥DE5．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于()A．90°B．150°C．180°D．210°6．如图，点P在射线OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝OE，∠AOC ＝25°，则∠AOB的度数为()A．25°B．50°C．60°D．70°7．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，则下列式子不一定成立的是() A．∠EAF＝∠ADF B．DE⊥ACC．AE＝AB D．EF＝FC8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中符合条件的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，则AB 的长为()A．4 B．5 C．6 D．710．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠F AN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，∠ACB＝∠DBC，要想说明△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是____________(只需填一个你认为合适的条件)．12．如图，已知△OAD≌△OBC，∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________°.13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC.若BD＝3，CE＝6，则DE的长为________．14．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA，AE＝CE，过点E作EF⊥AB于点F，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BDC＝180°；③AD＝AE；④BA＋BC＝2BF.其中正确的是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，已知△ABE≌△ACD.(1)如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；(2)如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．16．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求证：AC∥BD.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C、D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？18．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.求证：△AEC≌△BED.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．下面四个条件中，请以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题(只需写出一种情况)，并给予证明．①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C.已知：求证：证明：20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD.(1)求证：△ABD≌△CFD；(2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．六、(本题满分12分)21．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E.小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”，可以判定Rt△ABC≌Rt△DEF；第二种情况：当∠B是锐角时，如图②，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，则△ABC和△DEF的关系是________；A．全等B．不全等C．不一定全等第三种情况：当∠B是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°.过点C作AB边的垂线交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线交DE 的延长线于N，根据“AAS”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF.七、(本题满分12分)22．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动．设运动时间为t(秒)(0≤t≤3)．(1)用含t的代数式表示线段PC的长；(2)若点P、Q的运动速度相等，当t＝1时，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．(3)若点P 、Q 的运动速度不相等，则当△BPD 与△CQP 全等时，求a 的值．八、(本题满分14分)23．问题背景：如图①，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，∠EAF ＝60°.探究图中线段BE ，EF ，DF 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG .先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是__________________；探索延伸：如图②，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C9．C 解析：∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠ACD ＝∠3＋∠ACD ，即∠ACB ＝∠ECD .∵∠1＝∠2，∠AFD ＝∠CFB ，∴∠D ＝∠B .在△ABC 和△EDC 中，∵⎩⎨⎧∠ACB ＝∠ECD ，∠B ＝∠D ，AC ＝EC ，∴△ABC ≌△EDC (AAS )，∴AB ＝ED ＝6.故选C.10．C 解析：∵∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，∴△AEB ≌△AFC (AAS )，∴BE ＝CF ，∠BAE ＝∠CAF ，∴∠BAE －∠BAM ＝∠CAF －∠BAM ，即∠EAM ＝∠F AN ，故③正确；在△AEM 和△AFN 中，∵∠E ＝∠F ＝90°，AE ＝AF ，∠EAM ＝∠F AN ，∴△AEM ≌△AFN (ASA )，∴EM ＝FN ，AM ＝AN ，故①正确；在△ABM 和△ACN 中，∵∠B ＝∠C ，∠BAM ＝∠CAN ，AM ＝AN ，∴△ABM ≌△ACN (AAS )，故④正确；CD 与DN 的大小无法确定．故选C.11．∠A ＝∠D (答案不唯一)12．112 解析：∵△OAD ≌△OBC ，∴∠C ＝∠D ＝20°.在△AOD 中，∠CAE ＝∠D ＋∠O ＝20°＋72°＝92°.在△ACE 中，∠AEB ＝∠C ＋∠CAE ＝20°＋92°＝112°.13．9 解析：∵∠ABD ＋∠BDA ＋∠BAD ＝180°，∠CAE ＋∠BAC ＋∠BAD ＝180°，∠BDA ＝∠BAC ，∴∠ABD ＝∠CAE .在△ABD 和△CAE 中，∵⎩⎨⎧∠ABD ＝∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAE (AAS )，∴AD ＝CE ＝6，BD ＝AE ＝3，∴DE ＝AD ＋AE ＝6＋3＝9.14．①②③④ 解析：∵BD 为△ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝∠CBD .又∵BA ＝BE ，BD ＝BC ，∴△ABD ≌△EBC (SAS )，故①正确；∵△ABD ≌△EBC ，∴∠BCE ＝∠BDA ，∴∠BCE ＋∠BDC ＝∠BDA ＋∠BDC ＝180°，故②正确；∵△ABD ≌△EBC ，∴AD ＝EC .又∵AE ＝CE ，∴AD ＝AE ，故③正确；如图，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，则∠G ＝90°.∵EF ⊥AB ，∴∠BFE ＝90°，∴∠BFE ＝∠G .又∵∠FBE ＝∠GBE ，BE ＝BE ，∴△FBE ≌△GBE ，∴BF＝BG ，EF ＝EG .在Rt △AEF 和Rt △CEG 中，⎩⎨⎧EF ＝EG ，AE ＝CE ，∴Rt △AEF ≌Rt △CEG (HL )，∴AF ＝CG ，∴BA ＋BC ＝BF ＋AF ＋BG －CG ＝BF ＋BG ＝2BF ，故④正确．故答案为①②③④.15．解：(1)∵△ABE ≌△ACD ，∴BE ＝CD ，∠BAE ＝∠CAD .又∵BE ＝6，DE ＝2，∴EC ＝DC －DE ＝BE －DE ＝4，∴BC ＝BE ＋EC ＝10.(4分)(2)∵∠CAD ＝∠BAC －∠BAD ＝75°－30°＝45°，∴∠BAE ＝∠CAD ＝45°，∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝45°－30°＝15°.(8分)16．证明：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠BFD ＝90°.在Rt △ACE 和Rt △BDF 中，∵⎩⎨⎧AC ＝BD ，CE ＝DF ，∴Rt △ACE ≌Rt △BDF (HL )，∴∠A ＝∠B ，∴AC ∥BD .(8分) 17．解：C 、D 两地到路段AB 的距离相等．(2分)理由如下：由题意可知AC ＝BD .∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠BFD ＝90°.∵AC ∥BD ，∴∠A ＝∠B .(5分)在△AEC和△BFD 中，⎩⎨⎧∠AEC ＝∠BFD ，∠A ＝∠B ，AC ＝BD ，∴△AEC ≌△BFD (AAS )，∴CE ＝DF ，∴C ，D 两地到路段AB 的距离相等．(8分)18．证明：∵在△AOD 和△BOE 中，∠AOD ＝∠BOE ，∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO ，∴∠AEC ＝∠BED .(4分)在△AEC 和△BED 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，∴△AEC ≌△BED (ASA )．(8分) 19．解：答案不唯一，下面给出一种．已知：①②.求证：④.(4分)证明：在△ACD 与△ABE 中，∵AC ＝AB ，∠A ＝∠A ，AD ＝AE ，∴△ACD ≌△ABE (SAS )，∴∠B ＝∠C .(10分)20．(1)证明：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CDF ＝∠CEB ＝90°，∴∠BAD ＋∠B ＝∠FCD ＋∠B ＝90°，∴∠BAD ＝∠FCD .在△ABD 和△CFD 中，⎩⎨⎧∠ADB ＝∠CDF ，∠BAD ＝∠FCD ，AD ＝CD ，∴△ABD ≌△CFD (AAS )．(5分)(2)解：∵△ABD ≌△CFD ，∴BD ＝DF .∵BC ＝7，AD ＝DC ＝5，∴BD ＝BC －CD ＝2，∴AF ＝AD －DF ＝AD －BD ＝5－2＝3.(10分)21．解：第二种情况：C(3分) 解析：由题意可知满足条件的点D 有两个(如图②)，所以△ABC 和△DEF 不一定全等．故选C.第三种情况：补全图形如图③所示．(6分)证明：∵∠ABC ＝∠DEF ，∴∠CBM ＝∠FEN .∵CM ⊥AB ，FN ⊥DE ，∴∠CMB ＝∠FNE＝90°.在△CBM 和△FEN 中，⎩⎨⎧∠CMB ＝∠FNE ，∠CBM ＝∠FEN ，BC ＝EF ，∴△CBM ≌△FEN (AAS )，∴BM ＝EN ，CM ＝FN .(8分)在Rt △ACM 和Rt △DFN 中，⎩⎨⎧AC ＝DF ，CM ＝FN ， ∴Rt △ACM ≌Rt △DFN (HL )，∴AM ＝DN ，∴AM －BM ＝DN －EN ，∴AB ＝DE .又∵BC＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS )．(12分)22．解：(1)PC ＝BC －BP ＝6－2t .(3分)(2)全等．理由如下：∵t ＝1，∴PB ＝CQ ＝2，∴PC ＝BC －PB ＝6－2＝4.∵AB ＝8，点D 为AB 的中点，∴BD ＝AD ＝4，∴PC ＝BD .∵∠C ＝∠B ，CQ ＝BP ，CP ＝BD ，∴△CQP ≌△BPD (SAS )．(8分)(3)∵点P 、Q 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ .又∵△BPD 与△CQP 全等，∠B ＝∠C ，∴BP ＝PC ，BD ＝CQ ，∴2t ＝6－2t ，at ＝4，解得t ＝32，a ＝83.(12分) 23．解：问题背景：EF ＝BE ＋DF (2分)探索延伸：EF ＝BE ＋DF 仍然成立．(4分)理由如下：如图，延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG .(5分)∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°，∴∠B ＝∠ADG .在△ABE和△ADG 中，∵⎩⎨⎧BE ＝DG ，∠B ＝∠ADG ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG (SAS )，∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG .(8分)∵∠EAF ＝12∠BAD ，∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF .在△AEF 和△AGF 中，∵⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS )，∴EF ＝GF .(12分)∵GF ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF .(14分)。
沪科版八年级数学上《第14章全等三角形》达标测试卷（含答案）
第十四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，则这两个三角形()A．不一定全等B．不全等C．全等，根据“ASA” D．全等，根据“SAS”2．下列结论不正确的是()A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等3．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠F.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()A．1组B．2组C．3组D．4组(第3题) (第4题) (第5题)4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为() A．20°B．30°C．35°D．40°5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件中的一个：①AB＝AE；②BC ＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有() A．4个B．3个C．2个D．1个6．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()A．相等B．互补C．互补或相等D．不相等7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，则BE等于()A．1 cm B．0.8 cm C．4.2 cm D．1.5 cm(第7题)(第8题)(第9题) (第10题)8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD＝BC，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA＝OC；②OE＝OF；③AE ＝CF；④OB＝OD，其中成立的个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠F AB，AE＝AF.给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△ACN≌△ABM.其中正确的结论是()A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④二、填空题(每题3分，共12分)11．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是____________．(不添加辅助线)．13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．三、解答题(15，16题每题5分，17～20题每题6分，其余每题8分，共58分) 15．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.(第15题) 16．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.(第16题)17．如图，△AB C和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE.(第17题)18．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC.(1)求证：△ABE≌△CDA；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．(第18题)19．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC.(第19题)20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．(第20题) 21．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．(第21题)22．在平面直角坐标系中，A点的坐标为(0，4)，B点的坐标为(3，0)，C(a，b)为平面直角坐标系内一点，若∠ABC＝90°，且BA＝BC，求ab的值．23．(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE.(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展与应用：如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF 的形状．(第23题)答案一、1.D2．A点拨：首先要明确各选项提供的已知条件，然后根据直角三角形全等的判定方法逐个验证，与之符合的是正确的，反之，是错误的．3．C 4.B5．B点拨：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠EAD，又已知AC＝AD，添加①AB ＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；添加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；添加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED，故选B.6．C点拨：第一种情况：当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况：如图，在△ABC和△ABC′中，AC＝AC′，CD＝C′D′，∠ADC＝∠AD′C′＝90°，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，AC＝AC′，CD＝C′D′，∴Rt△A CD≌Rt△AC′D′(HL)，∴∠CAD＝∠C′AD′，此时，∠CAB＋∠C′AB＝180°，是互补关系．(第6题)7．B点拨：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAD(AAS)，∴CE＝AD，BE＝CD.∵AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，∴BE＝CD＝CE－DE＝2.5－1.7＝0.8(cm)．8．C点拨：根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．要使△ABP与△ABC 全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个．9．D点拨：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∠D＝∠B.又∵AD＝CB，∴△ADO ≌△CBO，∴OA＝OC，OD＝OB.又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，AE＝CF.10．A 点拨：∵∠EAC ＝∠F AB ，∴∠EAB ＝∠F AC .又∵∠E ＝∠F ＝90°，AE ＝AF ，∴△ABE ≌△ACF .∴∠B ＝∠C ，BE ＝CF .由△ABE ≌△ACF ，知∠B ＝∠C ，AC ＝AB .又∵∠CAB ＝∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；由于条件不足，无法证得②CD ＝DN ；故正确的结论有①③④.故选A.二、11.60°12．DE ＝DF (答案不唯一)13．3 点拨：如图，由OP 平分∠MON ，PE ⊥OM ，PF ⊥ON ，得∠1＝∠2，∠PEO ＝∠PFO ＝90°，又OP ＝OP ，可证得△POE ≌△POF (AAS )． 由OA ＝OB ，∠1＝∠2，OP ＝OP 证得△AOP ≌△BOP (SAS )，从而得出P A＝PB .又∵∠PEA ＝∠PFB ＝90°，PE ＝PF ，∴Rt △P AE ≌Rt △PBF(HL )．∴图中共有3对全等三角形．(第13题)14．5三、15.证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF .∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF .∵∠ACB ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF .16．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD ＝∠EBD ＋∠2，∴∠ABD ＝∠EBC .在△ABD 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EBC ，∠3＝∠4，AD ＝EC ，∴△ABD ≌△EBC .∴AB ＝BE .17．证明：∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形且∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠DCE －∠ACD ＝∠ACB －∠ACD ，即∠ECA ＝∠DCB .在△ACE 与△BCD 中，⎩⎨⎧CE ＝CD ，∠ECA ＝∠DCB ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCD .∴BD ＝AE .18．(1)证明：在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠ABE ＝∠BAD ，∠BAD ＝∠CDA ，∴∠ABE ＝∠CDA.在△ABE 和△CDA 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDA ，BE ＝DA ，∴△ABE ≌△CDA .(2)解：由(1)得：∠AEB ＝∠CAD ，AE ＝AC ，∴∠AEB ＝∠ACE .∵∠DAC ＝40°，∴∠AEB ＝∠ACE ＝40°.∴∠EAC ＝180°－40°－40°＝100°.19．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠BDF ＝∠ADC ＝90°.在Rt △BDF 和Rt △ADC 中，⎩⎨⎧BF ＝AC ，FD ＝CD ，∴Rt △BDF ≌Rt △A DC . ∴∠BFD ＝∠C .∵∠BFD ＝∠AFE ，∠C ＋∠DAC ＝90°，∴∠AFE ＋∠DAC ＝90°.∴∠AEF ＝90°.∴BE ⊥AC .20．(1) 证明：∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ,∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE .在△BCD 和△FCE 中，⎩⎨⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE CD ＝CE ，，∴△BCD ≌△FCE (SAS )．(2)解：由(1)可知△BCD ≌△FCE ，∴∠BDC ＝∠E .∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE ＝90°，∴∠BDC ＝90°.21．解：(1)命题1：如果①，②，那么③；命题2：如果①，③，那么②.(2)命题1的证明：∵①AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵②AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝CD ＋BC ，即AC ＝DB .在△AEC 和△DFB 中，∵∠E ＝∠F ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AEC ≌△DFB (AAS )．∴③CE ＝BF (全等三角形对应边相等)．22．解：当点C 在x 轴上方时，如图①，作CD ⊥x 轴于D .∵A 点的坐标为(0，4)，B 点的坐标为(3，0)，∴OA ＝4，OB ＝3. ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABO ＋∠CBD ＝90°.又∵∠ABO ＋∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＝∠CBD ，在△ABO 和△BCD 中，⎩⎨⎧∠BAO ＝∠CBD ，∠AOB ＝∠BDC ，AB ＝BC ，∴△ABO ≌△BCD (AAS )，∴BD ＝OA ＝4，CD ＝OB ＝3，∴C 点的坐标为(7，3)，∴ab ＝7×3＝21.当点C 在x 轴下方时，如图②，作CE ⊥x 轴于E ，易证得△ABO≌△BCE，∴BE＝OA＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝4－3＝1，∴C点的坐标为(－1，－3)，∴ab＝(－1)×(－3)＝3.(第22题)23．(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠CAE＝∠ABD.又AB＝AC，∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(2)解：DE＝BD＋CE成立．证明∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠EAC＝180°－α.∴∠DBA＝∠EAC.∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝CA，∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(3)解：△DEF为等边三角形．由(2)知，△ADB≌△CEA, BD＝AE，∠DBA＝∠CAE.∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°.∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF. ∴∠DBF＝∠EAF.∵BF＝AF，∴△DBF≌△EAF.∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE.∴∠DFE＝∠DF A＋∠AFE＝∠DF A＋∠BFD＝60°.∴△DEF为等边三角形．。
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案(历年真题)
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC 的度数为（）A.40°B.35°C.30°D.25°2、一次函数y=﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（）A.y= x+2B.y=﹣x+2C.y=﹣x+2D.y= x+23、如图，中，AB=AC,D、E分别在边AB、AC上，且满足AD=AE.下列结论中:① ；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若，则；其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4、如图，等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，.下列结论：① ；② ；③ 是等边三角形；④.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.45、如图，以任意的边和向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，、分别是线段和的中点，则的值等于A. B. C. D.6、如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC 于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2.其中结论正确的有（ ）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④7、如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A. B. C. D.28、下面说法正确的是（）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B.等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴C.有一边对应相等的两个等边三角形全等D.有一个角对应相等的两个等腰三角形全等9、下列语句正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形10、如图，于于与交于，则图中全等三角形共有（）A.4对B.3对C.2对D.1对11、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A﹣∠B=∠CC.∠A：∠B：∠C=1：2：3 D.∠A=∠B=3∠C12、如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需添加一个条件，这个条件不能是（）A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AB=DCD.AC=DB13、下列命题：有一边相等的两个等腰三角形全等；面积相等的两个三角形全等；钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形内；等腰三角形两底角的平分线相等其中真命题的个数有（A.1B.2C.3D.414、如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE= BF；④AE=BG．其中正确的是（）A. B. C. D.15、如图的△ABC中，AB>AC>BC，且D为BC上一点。
沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 单元测试卷
第14章全等三角形（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．下列说法中正确的是（）A ．两个面积相等的三角形是全等三角形B ．三个对应角都相等的三角形是全等三角形C ．两个周长相等的三角形是全等三角形D ．两个完全重合的三角形是全等三角形2．如图所示的两个三角形全等，则E ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒3．如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件，不能肯定ABC AED ≌△△的是（）A ．C D ∠=∠B ．B E ∠=∠C ．AB AE =D ．BC BD=4．如图，若ABE ACF ≌ ，且5AB =，3AE =，则BF 的长为（）A ．3B ．2C ．5D ．2.55．如图，ABC DCB △≌△，若96AC BE ==，，则DE 的长为（）A ．3B ．6C ．2D ．46．如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，BD CF =，BE CD =，EDF a ∠=，则下列结论正确的是（）A ．2180a A +∠=︒B ．90a A +∠=︒C ．290a A +∠=︒D ．180a A +∠=︒7．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,6，则A 点的坐标为（）A ．()8,2-B ．()8,3-C ．()6,2-D ．()6,3-8．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥于点D E 、是CD 上一点，若BDE CDA △≌△，14AB =，10AC =，则BDE ∆的周长为（）A ．26B ．24C ．22D ．209．如图，在四边形ABED 中，点C 在边AD 上，连接BC ，BD ．已知ABC DBE ≌△△，若3DE =，10AD =．记1BCD S S =△，2ABC DBE S S S =+△△，则1S 和2S 的大小关系是（）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．无法确定10．如图，4cm AB =，3cm AC BD ==，CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为()s t ，若存在某一时刻使ACP △与BPQ ∆全等，则点Q 的运动速度为（）A ．0.5cm/sB ．1cm/sC ．0.5cm/s 或1.5cm/sD ．1cm/s 或1.5cm/s二、填空题：共8题，每题3分，共24分。
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案【完整版】
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AE=CF，BE=DF,要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是（）A.∠BAC=∠ACDB.∠ABE=∠CDFC.∠DAC=∠BCAD.∠AEB=∠CF D2、如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DEB.DF∥ACC.∠E＝∠ABCD.AB∥DE3、下列图中不具有稳定性的是（）A. B. C. D.4、下列说法中正确的是（）A.全等三角形的周长相等B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.等腰三角形的对称轴是其底边上的高5、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中能使△ABC≌△DEF的条件有（）A.1组B.2组C.3组D.4组6、利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A.已知三条边B.已知三个角 C.已知两角和夹边 D.已知两边和夹角7、下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，点D、E分别在OA，OB上，且OD=OE，则判定△OPD≌△OPE的依据是（）A．A．S．A B．S．A．S C．A．A.SB.S．S．S10、下列命题为假命题的是（）A.等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合B.角平分线上的点到角两边距离相等C.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.全等三角形对应边相等，对应角相等11、如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm12、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A.80°B.70°C.30°D.110°13、如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）A.1B.2C.3D.414、如图，中，，，，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=60°，那么∠BCD度数为（）A.30°B.60°C.90°D.条件不足，无法计算二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，=________将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED17、如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE 绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN的取值范围是________．18、如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________ 性．19、如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：GE=：4其中正确结论的序号是________ ．20、要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是________．21、如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为________．22、已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE的度数为________23、如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．24、如图，等边中，，分别是、边上的一点，且，则________ .25、如图，⊙O的半径为1，点为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．27、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD=2.5，DE=1.7，求BE的长．28、已知，如图，点E、H分别为▱ABCD的边AB和CD延长线上一点，且BE=DH，EH分别交BC、AD于点F、G．求证：△AEG≌△CHF．29、如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．30、如图，在长方形中，AD=2AB，E是边的中点，M，N分别在AB、BC边上，且.求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、A5、C6、B7、B8、C9、B10、A11、D12、B13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
沪科版八年级上 第14章 全等三角形单元测试卷(含答案)
全等三角形单元测试卷（满分：120分 时间：100分钟）一.选择题（每题3分，共30分）1.平下列选项中表示两个全等的图形的是 （ ） A.形状相同的两个图形 B.周长相等的两个图形 C.面积相等的两个图形 D.能够完全重合的两个图形2.下列说法中正确的是 （ ） A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等;B.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;D.三个角对应相等的两个三角形全等3.若△ABC ≌△MNP ，∠A =∠M ，∠C =∠P ，AB =4㎝，BC =2㎝，则NP = （ ） A.6㎝ B.4㎝ C.3㎝ D.2㎝4.如图，已知MD =NB ，∠MDA =∠NBC ，下列条件不能判定△ADM ≌△CBN 的是 （ ） A.∠M =∠N B.AD =CB C.AM =CN D.AM ∥CN5.如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B =∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE ≌△ACD 的是 （ ）A.AD =AEB.∠AEB =∠ADCC.BE =CDD.AB =AC第4题NM A第5题BDCEA6.若两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，则它们第三边所对的角的关系是（ ） A.相等 B.互补 C.互余 D.相等或互补7.已知△ABC 的三边长分别为3.5.7，△DEF 的三边长分别为3.32x -.21x -，若这两个三角形全等，则x 的值为 （ ） A. 3 B.4 C.43D.不能确定 8.下列条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 （ ）A.∠A =∠A ′，∠C =∠C ′，AC =A ′C ′B.∠A =∠A ′，AB =A ′B ′，BC =B ′C ′C.∠B =∠B ′，∠C =∠C ′，AB =A ′B ′D.AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,AC =A ′C ′9.如图，AB ∥CD ,AD ∥BC ,E 为BD 上任意一点,连接AE .CE ,则 （ ） A.△ABE ≌△BCE B.△AED ≌△CED C.△ADB ≌△CBD D.△AED ≌△CBD 10.如图，AC 和BD 相交于点O ,AD ∥BC ,AD =BC ,过O 作任意一条直线分别交AD .BC 于点E .F ,下列结论：①OA =OC ;②OE =OF ;③AE =CF ;④OB =OD .其中，成立的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1第9题EDCBA第10题OF E DCB A二.填空题（每题3分，共30分）11.在△ABC 中，∠BAC ︰∠ACB ︰∠ABC =1︰2︰3，且△ABC ≌△DEF ,则∠DEF =____________.12.已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的周长为23，AB =8，BC =6，则A ′C ′=____________. 13.在一个三角形的三边长为2.3.x ，另一个三角形的三边长为y .2.5，若这两个三角形全等，则x y =__________.14.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，BD =BE .请你再添加一个条件_______________，使得△BEA ≌△BDC .15.如图，AC ⊥BD 于点O ，OB =OD ,图中共有全等三角形_____________对.第14题F D CBA第15题ODCBA第16题DCBA16.如图，已知AC =BD ,要使△ABC ≌△DCB ，则只需添加一个适当的条件是_______________(填一个即可).17.在△ADB 和△ADC 中，添加下列条件：①BD =DC ,AB =AC ；②∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD ；③∠B =∠C ，BD =DC ；④∠ADB =∠ADC ，BD =DC .能得出△ADB ≌△ADC 的序号是______________________.18.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =10，BC =5，P .Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，PQ =AB ,当点P 运动到____________________位置时，才能使△ABC ≌△QPA .19.如图，AB ⊥BD 于点B ，ED ⊥BD 于点D ，AC =CE ,BC =DE ,则∠ACE =_____________. 20.如图，D .E 分别为△ABC 两边AB 和AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B =50°，则∠BDF =__________________.第18题XQPCBAED第19题C BA第20题F EDCBA三.解答题（共60分）21.（7分）已知，如图，AC 和BD 相交于点O ，且被点O 平分，你能发现AB 与CD 之间有什么关系吗？请说明理由.OCBA22.（7分）小明要测量某池塘中一芦苇（点M ）离岸边一棵松树（点N ）的距离，他采用的方法是：沿池塘取一线段NP ，作∠PNQ =∠PNM ，∠NPQ =∠NPM ，量得NQ 的长就是芦苇到松树的距离MN .你能帮他说明理由吗？23.（8分）已知：如图，AD =BC ,AC =BD ,求证：∠C =∠D .O DCBA24.（8分）如图，AB =CD ,AF ∥ED ,若补充条件______________，则△ACF ≌△DBE ，请对你补充的其中一个条件进行证明.FE DCB A25.(10分)如图，已知：∠ABC =∠DBE =90°，DB =BE ,AB =BC . （1）试问：AD 与CE 有怎样的关系？请证明你发现的结论.（2）若△DBE 绕点B 旋转到△ABC 外部，其他条件不变，则（1）中你发现的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由.FEDCBA26.（9分）如图，已知△ABC ≌△ADE ，AB 与DE 相交于点M ，BC 与ED ,AD 分别交于点F ，N .请写出图中的全等三角形（△ABC ≌ADE 除外），并选择其中的一对加以证明.FN M EDCBA27.（11分）已知：如图（1），在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，直线MN 经过点A ，BD ⊥MN ,CE ⊥MN ,垂足分别为点D .E .试问：BD .CE .DE 三者之间有什么关系？并证明你发现的结论.若MN 转到如图（2）的位置时，BD .CE .DE 三者的关系还成立吗？若不成立，请直接写出它们之间的关系.(1)M E DCBA(2)NME DCBA参考答案1.D2.C3.D4.C5.B6.D7.A8.B9.C 10.A11.90°12.9 13.8 14.BA=BC或∠BEA=∠BDC或∠BAE=∠BCD15.3 16.AB=DC或∠ACB=∠DBC17.①②④ 18.AC中点19.90°20.80°21.平行且相等；∵AO=CO,BO=DO,∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD,∴AB=CD,∠A=∠C，∴AB∥CD22.∵∠PNQ=∠PNM,NP=NP,∠NPQ=∠NPM,∴△NPQ≌△NPM,∴NQ=NM23.连接AB，∵AD=BC,BD=AC,AB=BA,∴△ABD≌△BAC,∴∠D=∠C24. AF=DE,CF=CE,∠ACF=∠DBE,BE∥CF；选AF=DE∵AF∥ED,∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=DB,∵AF=DE,∴△ACF≌△DBE25.(1)AD⊥CE,AD=CE；（2）∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABD=∠CBE,∵AB=CB,DB=EB,∴△ABD≌△CBE,∴AD=CE,∠BAD=∠BCF,设BC与AF交于点O,∵∠AOB=∠COF,∴∠CFO=∠ABO=90°，∴AD⊥CE.26.△ABN≌△ADM，△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF；选△ABN≌△ADM，证明：∵△ABC≌△ADE,∴AB=AD,∠B=∠D，又∵∠BAN=∠DAM,∴△ABN≌△ADM27.BD+CE=DE,证明：∵∠ADB=∠CEA=90°，∠DBA=∠EAC，AB=CA,∴△ABD≌△CAE,∴BD=AE,CE=AD,∴BD+CE=AE+AD=DE；不成立，CE-BD=DE。
沪科版八年级数学上册第14章 全等三角形测试卷.docx
第14章全等三角形测试卷班级___________ 姓名__________得分________（时间90分钟满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列说法中，错误的有（）个（）（1）周长相等的两个三角形全等。
（2）周长相等的两个等边三角形全等。
（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。
（4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1B、2C、3D、42、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°E D FAB C3、如上右图所示,已知∠A＝∠C,∠AFD＝∠CEB,那么要得到△ADF≌△CBE,还应给出的条件是（）A. ∠B＝∠DB.EB=DFC. AD=BCD.AE=CF4、若△MNP≌△MNQ，且，MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（）A．8 B．7 C．6 D．55、满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E;B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠FC. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D;D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E6、下列各条件中，能作出惟一的的是△ABC （ ）A 、AB=4,BC=5,AC=10B 、AB=5,BC=4 40A ︒∠=C 、90A ︒∠=,AB=8D 、60A ︒∠=,50B ︒∠=,AB=5 7、下列各说法中，正确的是 （ ）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．有两角一边分别相等的两个三角形全等C ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．有两组边相等且周长相等的两个三角形全等对于△ABC 与△DEF ，已知∠A=∠D ，∠B=∠E ，则下列条件①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有 （ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④9、 下列数据能确定形状和大小的是 （ ）A ．AB=4，BC=5，∠C=60°B ．AB=6，∠C=60°，∠B=70°C ．AB=4，BC=5，CA=10D ．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°10、 在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，AB = DE ，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC ≌△DEF ( )A ．AC = DFB ．BC = EF C ．∠B=∠ED ．∠C=∠F二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11、若△ABC ≌△DEF ，若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = _________cm12、 如右图，已知在ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15cm BC =，则DEB △ 的周长为____________ cm13、如图：将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点F 处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=_________度；14、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ， AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______； 21F E （第13题）DC B A （第14题）D C BA C F EB D A15、如图，AD=BD ，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ， BC=6cm ，DC=2cm ，则AF= ________cm ．16、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB=A ′B ′=5，AC=A ′C ′=4，如果△ABC 的周长为 13，那么当B ′C ′=______时，△ABC ≌△A ′B ′C ′.17、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，△ABC 的三边长为3、p 、q ，△A ′B ′C ′的三边长为5、m 、n ，若△ABC 的各边都是整数，则m+n+p+q 的最大值为_________.18、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=70°，AB=15 cm ，则A ′B ′=________19、在△ABC 中，∠C =90°，BC =4cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________．20、 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________三、解答题（本题共5个小题，满分40分）21、（本题6分） 如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ．求证：DC ∥AB ． 22、（本题8分） 如图点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，求证：AB=DE ，AC=DF ． 23、（本题8分）如图，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在E 、M 、F 处各有一个小石凳，且BE=CF,M为BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？ 说出你推断的理由．24．（本题8分）如图，下面四个条件中，请你任选其中两个为已知条件，其中一个为它们的结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明。
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案【直接打印】
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A.两组直角边对应相等B.一组边对应相等C.两组锐角对应相等 D.一组锐角对应相等2、如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF 的长是（）A. B. C.6 D.3、已知下列条件，不能作出三角形的是( )A.两边及其夹角B.两角及其夹边C.三边D.两边及除夹角外的另一个角4、如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= GC；③BE+DF=EF；④S△CEF =2S△ABE，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.45、如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF6、如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S△ODE ＝S△BDE：③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47、如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A.∠A=∠DB.∠C=∠EC.∠D=∠ED.∠ABD=∠CBE8、如图,A,C,B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN,其中正确结论的个数是( )A.3B.2C.1D.09、用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A.3根B.4根C.5根D.6根10、如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=25°，则∠AED=（）A.60°B.65°C.70°D.75°11、如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是( )A. B. C. D.12、如图，，点A，B，E在同一直线上，，，则的度数为（）A. B. C. D.13、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的（）A.CB=CDB.∠ BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90 014、小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块15、如图，平分，于点，于点，延长，交，于点，，下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么EBD的周长为________．17、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD.点 P 为底边 BC 的延长线上任意一点，PE⊥AB 于 E，PF⊥DC 于 F，BM⊥DC 于 M.请你探究线段 PE、PF、BM 之间的数量关系：________.18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 的面积分别为40和28，则△EDF的面积为________ 。
沪科版八上数学第14章全等三角形单元试卷附答案
14章全等三角形姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦2.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°3.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD4.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为（）A．51cm B．48cm C．45cm D．54cm5.如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则下列结论：（1）AB＝DE；（2）∠ABC+∠DFE＝90°；（3）∠ABC＝∠DEF中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.全等三角形用符号来表示；其对应边，对应角．8.如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A＝∠C，则其他对应角分别为，，对应边分别为，，．9.已知△ABC≌△DEF，且∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△DEF中最大边长是，最大角是度．10.如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是（只填一个即可）11.如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA+OB＝．12.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE＝BF，则∠AOE＝．13.如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，DO＝2cm，那么OC的长是cm．14.如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝．15.如图，在∠AOB的两边截取OA＝OB，OC＝OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是；（填序号）16.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝24°，∠2＝36°，则∠3＝．17.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为．18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝时，△ABC和△PQA全等．三、解答题（本大题共7小题，共44分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知：如图，正五边形的对角线AC和BE相交于点P．求证：（1）PE＝AB；（2）PE2＝BE•BP．20.如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，CD，C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′．求证：△ABC≌△A′B′C′．21.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6．求证：BA⊥AD．22.如图，在△ABC中，AD是BC的中线，点E是AC上一点，BE交AD于点F，若AE＝EF，求证：BF＝AC．23.如图所示，已知△ADE≌△BCF，AD＝6cm，CD＝5cm，求BD的长．24.如图，BD＝CD，∠ABD＝∠ACD＝90°，点E，F分别在AB，AC上，若ED平分∠BEF（1）求证：FD平分∠EFC；（2）求证：EF＝BE+CF．25.已知△ABC中，分别以AB、AC同时向外作等腰三角形，其中AB＝AE，AC＝AD，M为BC的中点．（1）如图1，若∠BAC＝∠BAE＝∠CAD＝90°，探索AM与DE的位置及数量关系并说明理由；（2）如图2，若∠BAC≠90°，∠BAE＝∠CAD＝90°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由；（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD＝180°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由．单元A卷全等三角形姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间80分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；B、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；D、两条直径一定互相平分，但是不一定垂直，错误；故选：C．【知识点】矩形的判定与性质、正方形的判定、垂径定理、全等三角形的判定与性质2.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝62°，∴∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣80°﹣62°＝38°，故选：D．【知识点】全等三角形的性质3.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD【解答】解：A、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），正确，故本选项错误；B、根据BC＝BD，AB＝AB和∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（AAS），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．【知识点】全等三角形的判定4.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为（）A．51cm B．48cm C．45cm D．54cm【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF，∵△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2﹣3＝45cm，故选：C．【知识点】全等三角形的应用5.如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，在Rt△CDE和Rt△BDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；∴CE＝AF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴CE＝AB+AF＝AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF＝∠DCE，∵∠AOB＝∠COD，（设AC交BD于O），∴∠BDC＝∠BAC，故③正确；∠DAE＝∠CBD，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE＝∠DAF，∴∠DAF＝∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选：D．【知识点】角平分线的性质、全等三角形的判定与性质6.如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则下列结论：（1）AB＝DE；（2）∠ABC+∠DFE＝90°；（3）∠ABC＝∠DEF中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．则（1）AB＝DE，正确；（2）∠ABC+∠DFE＝90°，正确；（3）∠ABC＝∠DEF．故选：C．【知识点】全等三角形的应用二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.全等三角形用符号来表示；其对应边，对应角．【解答】解：全等三角形用符号≌来表示；其对应边：相等，对应角：相等．故答案为：≌、相等、相等．【知识点】全等图形8.如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A＝∠C，则其他对应角分别为，，对应边分别为，，．【解答】解：根据题意，点A与C，点B与点D是对应顶点，点O是公共点，∴对应角有：∠B与∠D，∠AOB与∠COD；对应边有：AO与CO，BO与DO，AB与CD．【知识点】全等三角形的性质9.已知△ABC≌△DEF，且∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△DEF中最大边长是，最大角是度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且∠A＝90°；∴△DEF也是直角三角形；即△DEF的最大角是90°；已知△ABC的斜边BC＝10，故△DEF中最大边长是10．【知识点】全等三角形的性质10.如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是（只填一个即可）【解答】解：添加条件OB＝OD，在△ABO和△CDO中，，∴△AOB≌△COD（ASA），故答案为：OB＝OD．【知识点】全等三角形的判定11.如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA+OB＝．【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，∵P（3，3），∴PN＝PM＝3，∵x轴⊥y轴，∴∠MON＝∠PNO＝∠PMO＝90°，∴∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，则四边形MONP是正方形，∴OM＝ON＝PN＝PM＝3，∵∠APB＝90°，∴∠APB＝∠MON，∴∠MPA＝90°﹣∠APN，∠BPN＝90°﹣∠APN，∴∠APM＝∠BPN，在△APM和△BPN中∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM＝BN，∴OA+OB＝OA+0N+BN＝OA+ON+AM＝ON+OM＝3+3＝6，故答案为：6．【知识点】坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质12.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE＝BF，则∠AOE＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°．∵△OEF是正三角形，∴OE＝OF，∠EOF＝60°．在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE＝∠BOF，∴∠AOE＝（∠AOB﹣∠EOF）÷2＝（90°﹣60°）÷2＝15°，故答案为15°．【知识点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质13.如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，DO＝2cm，那么OC的长是cm．【解答】解：由题意得：AB＝DC，∠A＝∠D，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴OC＝BO＝BD﹣DO＝AC﹣OD＝7．故答案为：7．【知识点】全等三角形的性质14.如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE＝2，AC＝AB＝5，∴CE＝BD＝AB﹣AD＝3，故答案为3．【知识点】全等三角形的判定与性质15.如图，在∠AOB的两边截取OA＝OB，OC＝OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是；（填序号）【解答】解：∵OA＝OB，OC＝OD，∠O为公共角，∴△AOD≌△BOC，∴∠A＝∠B，又∠APC＝∠BPD，∴∠ACP＝∠BDP，OA﹣OC＝OB﹣OD，即AC＝BD，∴△APC≌△BPD，∴AP＝BP，连接OP，即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP＝∠BOP，∴点P在∠AOB的平分线上．故题中结论都正确．故答案为：①②③．【知识点】全等三角形的判定与性质16.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝24°，∠2＝36°，则∠3＝．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠CAE，∴∠CAE＝∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠ABD+∠1，∴∠3＝∠2+∠1＝60°．【知识点】全等三角形的判定与性质17.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为．【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C＝90°，BC＝CD＝3，根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF＝DF，设DF＝x，则EF＝EG+GF＝1+x，FC＝DC﹣DF＝3﹣x，EC＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△EFC中，EF2＝EC2+FC2，即（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得：x＝，∴DF＝，EF＝1+＝．故答案为．【知识点】全等三角形的判定与性质、翻折变换（折叠问题）、正方形的性质18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝时，△ABC和△PQA全等．【解答】解：当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①当AP＝5＝BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP＝10＝AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．【知识点】直角三角形全等的判定三、解答题（本大题共7小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知：如图，正五边形的对角线AC和BE相交于点P．求证：（1）PE＝AB；（2）PE2＝BE•BP．【解答】证明：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝EA，∠EAB＝108°，∴∠EBA＝∠BEA＝36°在△EAB和△CBA中，∵，∴△EAB≌△CBA（SAS）∴∠CAB＝∠EBA＝36°∴∠EPA＝∠EAP＝72°∴PE＝AE＝AB，（2）∵△AEB、△PAB都是底角为36°的等腰三角形，∴△AEB∽△BAC，∴，∴AB2＝BE•BP，又∵PE＝AB，∴PE2＝AB2＝BE•BP．【知识点】全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质20.如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，CD，C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′．求证：△ABC≌△A′B′C′．【解答】证明：在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中，，∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL），∴∠CAD＝∠C′A′D′．在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．【知识点】全等三角形的判定21.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6．求证：BA⊥AD．【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，∵BC边上的中线AD＝6，∴AE＝12，BD＝DC，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC＝13，∵AB2+AE2＝52+122＝169，BE2＝132＝169，∴AB2+AE2＝BE2，∴∠BAE＝90°，∴BA⊥AD．【知识点】全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理22.如图，在△ABC中，AD是BC的中线，点E是AC上一点，BE交AD于点F，若AE＝EF，求证：BF＝AC．【解答】证明：延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，在△BDG和△CDA中，，∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG＝AC，∠CAD＝∠G又∵AE＝EF∴∠CAD＝∠AFE又∠BFG＝∠AFE∴∠CAD＝∠BFG∴∠G＝∠BFG∴BG＝BF，∴AC＝BF．【知识点】全等三角形的判定与性质23.如图所示，已知△ADE≌△BCF，AD＝6cm，CD＝5cm，求BD的长．【解答】解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC＝6cm，∵BD＝BC﹣CD，CD＝5cm，∴BD＝6﹣5＝1cm．【知识点】全等三角形的性质24.如图，BD＝CD，∠ABD＝∠ACD＝90°，点E，F分别在AB，AC上，若ED平分∠BEF（1）求证：FD平分∠EFC；（2）求证：EF＝BE+CF．【解答】证明：（1）过D作DM⊥EF，∵ED平分∠BEF，∴BD＝DM，∵BD＝CD，∴DC＝DM，∴FD平分∠EFC；（2）∵ED平分∠BEF，∴∠BDE＝∠MDE，在△BDE和△MDE中，∴△BDE≌△MDE（SAS），∴EB＝EM，同理CF＝MF，∴EF＝BE+CF．【知识点】全等三角形的判定与性质25.已知△ABC中，分别以AB、AC同时向外作等腰三角形，其中AB＝AE，AC＝AD，M为BC的中点．（1）如图1，若∠BAC＝∠BAE＝∠CAD＝90°，探索AM与DE的位置及数量关系并说明理由；（2）如图2，若∠BAC≠90°，∠BAE＝∠CAD＝90°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由；（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD＝180°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由．【解答】解：（1）结论：DE＝2AM，AM⊥DE．理由：如图1中，延长MA交DE于N，∵M是BC的中点，∠BAC＝90°，∴AM＝BC，AM＝MC，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE，∴BC＝DE，∴AM＝DE，∵AM＝MC，∴∠MCA＝∠MAC，∵∠CBA+BCA＝90°，∴∠CBA+∠MAC＝90°，∵△BAC≌△DAE，∴∠CBA＝∠AED，又∵∠MAC＝∠NAE，∴∠AEN+∠EAN＝90°，∴AM⊥DE．（2）（1）中结论成立．理由：如图2，延长AM到K，使MK＝AM，连接BK、CK．∵M为BC边的中点，∴BM＝CM，∴四边形ABKC是平行四边形，∴AC＝BK＝AD，∠ABK+∠BAC＝180°，∵∠DAC＝∠EAB＝90°，∴∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠ABK＝∠DAE，在△ABK和△EAD中，，∴△ABK≌△EAD（SAS），∴AK＝DE，∠BAK＝∠AED，∴DE＝2AM，∵∠AED+∠EAN＝∠BAK+∠EAN＝180°﹣90°＝90°，∴AM⊥DE，即DE＝2AM且AM⊥DE．（3）数量关系成立：DE＝2AM，位置关系不成立．理由：如图3，延长AM到P，使MP＝MA，连接BP．在△BMP和△CMA中，，∴△BMP≌△CMA（SAS），∴BP＝AC＝AD，∠BPM＝∠CAM，又∵∠PBM＝∠ACM，∴BP∥AC，∠ABP+∠ABP+∠BAC＝180°，又∵∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠ABP＝∠EAD，在△ABP和△EAD中，，∴△ABP≌△EAD（SAS），∴PA＝DE，∠BPA＝∠EDA＝∠PAC，∵PA＝2AM，∴DE＝2AM，∵∠PAD＝∠CAD+∠PAC＝∠AND+∠EDA，∴∠AND＝∠DAC，∴∠AND不一定为90°，∴AM与DE不一定垂直．【知识点】直角三角形斜边上的中线、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是( )A.AB＝BCB.DC＝BCC.AB＝CDD.以上都不对2、已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A.30°B.50°C.80°D.100°3、已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（）A. BC＝B' C'B.∠A＝∠A′C.∠C＝∠C′D.∠B＝∠B′＝90°4、如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论错误的结论是（）A. CD= DN；B.∠1=∠2；C. BE= CF；D.△ACN≌△ABM．5、某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是( )A.SASB.ASAC.SSSD.AAS6、如图，正方形的边长为6，点是的中点，连接与对角线交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接．以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.47、下列各组条件中能判定的是( )A. ，，B. ，，C. ，，D.，，8、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF＋AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④S DABD∶S DACD=AB∶AC，其中正确结论的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个9、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边在第四象限内作等边，点C为x轴正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边，直线DA交y轴于点E，点E的坐标是（）A.点E的坐标随着点C位置的变化而变化B.C.D.10、在建筑工地我们常可看见如下图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性 D.垂线段最短11、下列说法错误的是（）A.直角三角板的两个锐角互余B.经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行C.如果两个角互补，那么，这两个角一定都是直角D.平行于同一条直线的两条直线平行12、如图，已知AB=CD，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.MB=NDC.AM=CND.AM∥CN13、下面说法正确的是（）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B.等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴C.有一边对应相等的两个等边三角形全等D.有一个角对应相等的两个等腰三角形全等14、如图，△ABC≌△EDF，那么下列结论错误的是（）A.FC=BDB.DE=BDC.EF∥ABD.AC∥DE15、如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM≌△CFN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在边长为1的正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上则下列结论：①CE=CF：②∠AEB=75°；③S△EFC=1；④，其中正确的有________（用序号填写）17、如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使，你补充的条件是________（填出一个即可）.18、将□ABCD如图放置，若点B的坐标是(－3，4)，点C的坐标是(－1，0)，点D的坐标是(5，3)，则点A的坐标是________.19、如图，点B、C、F、E在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是________（只需写出一个）．（答案不唯一，正确即可）20、如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45 ，则BD的长为________.21、已知：点M、P、N、Q依次是正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点（不与正方形的顶点重合），给出如下结论：①MN⊥PQ，则MN=PQ；②MN=PQ，则MN⊥PQ；③△AMQ≌△CNP，则△BMP≌△DNQ；④△AMQ∽△CNP，则△BMP∽△DNQ其中所有正确的结论的序号是________ ．22、如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB ＝BC＝5.若A点的坐标为(－3，1)，B，C两点的纵坐标都是－3，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为________.23、如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．24、如图，把两根钢条AB′、BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，若测得AB＝5米，则槽宽为________米.25、如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB=DE，∠B=∠E，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是________（写出一个即可）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AC⊥BD，垂足点E是BD的中点，且AB=CD，求证：AB//CD.27、在数学活动课上，李老师让同学们试着用角尺平分∠AOB(如图所示)，有两组同学设计了如下方案：方案①将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度位于OA，OB上，且交点分别为M，N，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线。
八年级数学上册 第14章 全等三角形 单元测试卷(沪科版 24秋)
八年级数学上册第14章全等三角形单元测试卷（沪科版24秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．在下列各组图形中，是全等形的是()2．【2024·阜阳太和中学月考】已知图中的两个三角形全等，则∠1等于() A．53°B．70°C．60°D．57°3．下列条件中，不能确定△ABC的形状和大小的是()A．AB＝5，BC＝6，AC＝7B．AB＝5，AC＝4，∠B＝45°C．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°D．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°4．【2024·淮南期中】工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C连接OC，可知△OMC ≌△ONC，OC便是∠AOB的平分线，则△OMC≌△ONC的理由是() A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 5．【母题：教材P112习题T6】如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是带哪块去？()A．①B．②C．③D．①和②6．【2023·铜陵铜官区期末】如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿BC方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移的距离为4，则阴影部分的面积为()A．18B．24C．26D．327．【母题：教材P114复习题T5】如图，AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD.若AB＝CD，CE＝8，BF＝6，AD＝10,则EF的长为()A．3B．72C．4D．528．【2024·宿州期中】如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标是()A．(－3，1)B．(－1，3)C．(－3，－1)D．(－2，1)9．如图，在由小正方形组成的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，最多能再画出()个以点C为顶点的不同的格点三角形与△ABC全等．A．8B．9C．10D．1110．【2024·北京丰台区月考】如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∠CAP＝∠APQ，PR＝PS，下面的结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是______________．12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，只需添加一个条件________________就可以使△ABC≌△DCB.13．【2024·芜湖无为市期中】如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子(BC＝EF)，且AC＝DF，已知AC⊥BF，ED⊥BF，则∠B＋∠F＝________°. 14．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，点P从点A 出发，沿A→B方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t s.(1)AP的长为________cm；(用含t的代数式表示)(2)连接PQ，当线段PQ经过点C时，t＝________s.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．【2023·合肥四十八中期末改编】如图，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按要求将图甲中的正方形ABCD和图乙中的平行四边形ABCD分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．16．【2024·芜湖弋江区期中】如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF.请写出线段AF与线段DE之间的关系，并说明理由．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．【2024·合肥五十中月考改编】如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.若AB＝6cm，BD＝2cm，求DE的长．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：AB＝BC＋AD.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．阅读下列材料，并完成任务．筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质，也可以作为图形的判定方法．也就是说，若四边形ABCD 是一个筝形，DA＝DC，则BA＝BC；若在四边形ABCD中，DA＝DC，BA＝BC，则四边形ABCD是筝形．如图，四边形ABCD是一个筝形，DA＝DC，BA＝BC.对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF⊥BC，垂足分别为E，F，求证：四边形BEOF是筝形．20．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC上一点，AE＝AB，连接DE.(1)求证：△ABD≌△AED；(2)若AB＝9，△CDE周长为15，求△ABC的周长．六、(本题满分12分)21．【2024·六安裕安中学月考】如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝AD，点E在边BC上，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，AB＝AF.(1)求证：∠DAC＝∠FAB；(2)若AB＝BC，∠CDE＝20°，求∠CAF的度数．七、(本题满分12分)22．【2023·合肥实验学校月考】如图，在平面直角坐标系中，AD⊥BC于点D，交y轴于点H，直线BC的表达式为y＝－2x＋4，点H的坐标为(0，2)．(1)求OB的长；(2)求证：△AO H≌△COB；(3)求点D的坐标．八、(本题满分14分)23．八年级数学兴趣小组进行了探究活动，请你和他们一起探究吧！【发现】(1)如图①，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE，请你写出图中的全等三角形：____________________；【探究】(2)如图②，EP是△DEF的中线，若EF＝5，DE＝3，设EP＝x，则x的取值范围是____________；【拓展】(3)如图③，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF.若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长；(4)如图④，AD是△ABC的中线，∠BAC＝∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC＝AB，求证：AQ＝2AD.答案一、1．B2．D3．B4．A5．C6．C7．C8．A9．B10．A【点拨】∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠ARP＝∠ASP＝90°.又∵AP＝AP，PR＝PS，∴Rt△RAP≌Rt△SAP(HL)．∴AS＝AR，故①正确；由Rt△RAP≌Rt△SAP得∠RAP＝∠SAP.又∵∠CAP＝∠APQ，∴∠RAP＝∠APQ.∴QP∥AR，故②正确；∵△BRP和△CSP中，仅一组对应边相等，一组对应角相等，∴现有条件不能够证明△BRP≌△CSP，故③错误．二、11．三角形具有稳定性12．∠A＝∠D(答案不唯一)13．9014．(1)2t(2)53【点拨】(1)点P从点A出发，沿A→B方向以2cm/s的速度运动，∴AP的长为2t cm.(2)∵AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，∴△ABC≌△EDC(SAS)．∴AB＝ED＝5cm，∠A＝∠E.易知DQ＝t cm，∴EQ＝(5－t)cm.当线段PQ经过点C时，∠ACP＝∠ECQ.又∵∠A＝∠E，AC＝EC，∴△ACP≌△ECQ(ASA)．∴AP＝EQ.∴2t＝5－t，解得t＝5 3 .三、15．【解】如图所示(答案不唯一)．16．【解】AF∥DE且AF＝DE.理由：∵AB∥CD，BE＝CF，∴∠B＝∠C，BE－EF＝CF－EF，即BF＝CE.又∵AB＝DC，∴△ABF≌△DCE(SAS)．∴AF＝DE，∠AFB＝∠DEC.又∵∠AFB＋∠AFE＝∠DEC＋∠DEF＝180°，∴∠AFE＝∠DEF.∴AF∥DE.点易错：两条线段的关系包含数量关系和位置关系．四、17．【解】∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B.又∵CD＝AB，∠DCE＝∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE＝BC.又∵CD＝AB，BC＝CD＋BD，∴DE＝AB＋BD＝8cm.18．【证明】∵E为CD的中点，AD∥BC，∴DE＝EC，∠D＝∠ECF.又∵∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE(ASA)．∴AD＝CF，AE＝EF.∵BE⊥AE，∴∠AEB＝∠FEB＝90°.又∵AE＝FE，BE＝BE，∴△AEB≌△FEB(SAS)．∴AB＝BF.∴AB＝BC＋CF＝BC＋AD.五、19．【证明】∵DA＝DC，BA＝BC，BD＝BD，∴△ADB≌△CDB(SSS)．∴∠DBA＝∠DBC.∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°.又∵∠OBE＝∠OBF，BO＝BO，∴△OEB≌△OFB(AAS)．∴OE＝OF，BE＝BF.∴四边形BEOF是筝形．20．(1)【证明】∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠EAD.又∵AB＝AE，AD＝AD，∴△ABD≌△AED(SAS)．(2)【解】由(1)知△ABD≌△AED，∴DE＝BD.∴△CDE的周长＝DE＋CD＋CE＝BD＋CD＋CE＝BC＋CE＝15.∵AE＝AB＝9，∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝AB＋AE＋CE＋BC＝9＋9＋15＝33.六、21．(1)【证明】∵AF⊥DE，∴∠DFA＝90°＝∠B.又∵AD＝AC，AF＝AB，∴Rt△ADF≌Rt△ACB(HL)．∴∠DAF＝∠CAB.∴∠DAF＋∠FAC＝∠FAC＋∠CAB，即∠DAC＝∠FAB.(2)【解】过点B作BG⊥AC于点G，则∠BGA＝∠BGC＝90°.又∵BG＝BG，AB＝CB，∴Rt△BGA≌Rt△BGC(HL)．∴∠BAC＝∠BCA.又∵∠ABC＝90°，∴∠BAC ＝∠BCA ＝45°.由(1)知Rt △ADF ≌Rt △ACB ，∴∠ADF ＝∠ACB ＝45°，∠DAF ＝∠CAB ＝45°.∵∠CDE ＝20°，∴∠ADC ＝∠ADF ＋∠CDE ＝65°.过点A 作AH ⊥CD 于点H ，则∠AHD ＝∠AHC ＝90°.又∵AD ＝AC ，AH ＝AH ，∴Rt △AHD ≌Rt △AHC (HL)．∴∠ACD ＝∠ADC ＝65°.∴∠CAD ＝50°.∴∠CAF ＝∠CAD －∠DAF ＝5°.七、22．(1)【解】在y ＝－2x ＋4中，令y ＝0，则－2x ＋4＝0，解得x ＝2，∴B (2，0)．∴OB ＝2.(2)【证明】∵H (0，2)，∴OH ＝2.∴OB ＝OH .∵AD ⊥BC ，∴∠HAO ＋∠ABC ＝90°.∵∠COB ＝90°，∴∠BCO ＋∠ABC ＝90°.∴∠HAO ＝∠BCO .又∵∠AOH ＝∠COB ＝90°，∴△AOH ≌△COB .(3)【解】易知C (0，4)，∴OC ＝4.由(2)知△AOH ≌△COB ，∴OA ＝OC ＝4.∴A (－4，0)．设直线AH 的表达式为y ＝kx ＋b ，把点A (－4，0)，H (0，2)的坐标分别代入，4k ＋b ＝0，＝2，＝12，＝2.∴直线AH的表达式为y＝12x＋2，＝12x＋2，＝－2x＋4，＝4 5，＝12 5，∴八、23．(1)△ADC≌△EDB(2)1<x<4(3)【解】延长AD至点M，使DM＝AD，连接BM.∵AE＝EF，EF＝4，EC＝3，∴AC＝AE＋EC＝EF＋EC＝4＋3＝7.∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD.在△ADC和△MDB＝DB，ADC＝∠MDB，＝DM，∴△ADC≌△MDB(SAS)．∴BM＝AC＝7，∠CAD＝∠M.过点E作EG⊥AF于点G，则∠EGA＝∠EGF＝90°.在Rt△EGA和Rt△EGF＝FE，＝GE，∴Rt△EGA≌Rt△EGF.∴∠EAG＝∠EFG.又∵∠M＝∠CAD，∠EFA＝∠BFM，∴∠M＝∠BFM.过点B作BH⊥MF于点H，则∠BHM＝∠BHF＝90°.在△BHM和△BHFM＝∠BFH，BHM＝∠BHF，＝BH，∴△BHM≌△BHF.∴BF＝BM＝7.(4)【证明】延长AD至点N，使ND＝AD，连接BN，则AN＝2AD.∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.又∵ND＝AD，∠BDN＝∠CDA，∴△BND≌△CAD(SAS)．∴BN＝CA，∠NBD＝∠ACB.又∵∠BAC＝∠ACB，∴∠BAC＝∠NBD.∴∠ACQ＝∠BAC＋∠ABC＝∠NBD＋∠ABC＝∠NBA.又∵CA＝BN，QC＝AB，∴△ACQ≌△NBA(SAS)．∴AQ＝AN＝2AD，即AQ＝2AD.。