沪科版八年级数学上册第14章 全等三角形 检测卷

第14章检测卷

时间：120分钟满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB＝6cm，BD ＝5cm，AD＝4cm，那么BC的长是()

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

2．已知两个三角形全等，相关数据如图所示，则∠1的度数为()

A．72°B．60°C．50°D．58°

3．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出()

A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACD

C．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE

4．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB＝CF，∠A＝∠D，在不添加辅助线的情况下增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF的是()

A．AB＝DE

B．DF∥AC

C．∠E＝∠ABC

D．AB∥DE

5．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于()

A．90°B．150°C．180°D．210°

6．如图，点P在射线OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝OE，∠AOC ＝25°，则∠AOB的度数为()

A．25°B．50°C．60°D．70°

7．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，则下列式子不一定成立的是() A．∠EAF＝∠ADF B．DE⊥AC

C．AE＝AB D．EF＝FC

8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中符合条件的点P有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，已知A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，则AB 的长为()

A．4 B．5 C．6 D．7

10．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；

③∠F AN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．如图，∠ACB＝∠DBC，要想说明△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是____________(只需填一个你认为合适的条件)．

12．如图，已知△OAD≌△OBC，∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________°.

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC.若BD＝3，CE＝6，则DE的长为________．

14．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA，AE＝CE，过点E作EF⊥AB于点F，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BDC＝180°；③AD＝AE；④BA＋BC＝2BF.其中正确的是________(填序号)．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．如图，已知△ABE≌△ACD.

(1)如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；

(2)如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．

16．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求证：AC∥BD.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C、D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？

18．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.求证：△AEC≌△BED.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．下面四个条件中，请以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题(只需写出一种情况)，并给予证明．

①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C.

已知：

求证：

证明：

20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD.

(1)求证：△ABD≌△CFD；

(2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．

六、(本题满分12分)

21．阅读下面材料：

学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E.

小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

第一种情况：当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”，可以判定Rt△ABC≌Rt△DEF；

第二种情况：当∠B是锐角时，如图②，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，则△ABC和△DEF的关系是________；

A．全等B．不全等C．不一定全等

第三种情况：当∠B是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°.过点C作AB边的垂线交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线交DE 的延长线于N，根据“AAS”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF.

七、(本题满分12分)

22．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动．设运动时间为t(秒)(0≤t≤3)．

(1)用含t的代数式表示线段PC的长；

(2)若点P、Q的运动速度相等，当t＝1时，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．

(3)若点P 、Q 的运动速度不相等，则当△BPD 与△CQP 全等时，求a 的值．

八、(本题满分14分)

23．问题背景：如图①，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，∠EAF ＝60°.探究图中线段BE ，EF ，DF 之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG .先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是__________________；

探索延伸：如图②，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是

BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12

∠BAD ，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 参考答案与解析

1．B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C

9．C 解析：∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠ACD ＝∠3＋∠ACD ，即∠ACB ＝∠ECD .∵∠1＝∠2，∠AFD ＝∠CFB ，∴∠D ＝∠B .在△ABC 和△EDC 中，∵???∠ACB ＝∠ECD ，∠B ＝∠D ，

AC ＝EC ，

∴△ABC ≌△EDC (AAS )，∴AB ＝ED ＝6.故选C.

10．C 解析：∵∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，∴△AEB ≌△AFC (AAS )，∴BE ＝CF ，∠BAE ＝∠CAF ，∴∠BAE －∠BAM ＝∠CAF －∠BAM ，即∠EAM ＝∠F AN ，故③正确；在△AEM 和△AFN 中，∵∠E ＝∠F ＝90°，AE ＝AF ，∠EAM ＝∠F AN ，∴△AEM ≌△AFN (ASA )，∴EM ＝FN ，AM ＝AN ，故①正确；在△ABM 和△ACN 中，∵∠B ＝∠C ，∠BAM ＝∠CAN ，AM ＝AN ，∴△ABM ≌△ACN (AAS )，故④正确；CD 与DN 的大小无法确定．故选C.

11．∠A ＝∠D (答案不唯一)

12．112 解析：∵△OAD ≌△OBC ，∴∠C ＝∠D ＝20°.在△AOD 中，∠CAE ＝∠D ＋∠O ＝20°＋72°＝92°.在△ACE 中，∠AEB ＝∠C ＋∠CAE ＝20°＋92°＝112°.

13．9 解析：∵∠ABD ＋∠BDA ＋∠BAD ＝180°，∠CAE ＋∠BAC ＋∠BAD ＝180°，∠BDA ＝∠BAC ，∴∠ABD ＝∠CAE .在△ABD 和△CAE 中，∵???∠ABD ＝∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ，

AB ＝CA ，

∴△ABD ≌△CAE (AAS )，∴AD ＝CE ＝6，BD ＝AE ＝3，∴DE ＝AD ＋AE ＝6＋3＝9.

14．①②③④ 解析：∵BD 为△ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝∠CBD .又∵BA ＝BE ，BD ＝BC ，∴△ABD ≌△EBC (SAS )，故①正确；∵△ABD ≌△EBC ，∴∠BCE ＝∠BDA ，∴∠BCE ＋∠BDC ＝∠BDA ＋∠BDC ＝180°，故②正确；∵△ABD ≌△EBC ，∴AD ＝EC .又∵AE ＝CE ，∴AD ＝AE ，故③正确；如图，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，则∠G ＝90°.∵EF ⊥AB ，∴∠BFE ＝90°，∴∠BFE ＝∠G .又∵∠FBE ＝∠GBE ，BE ＝BE ，∴△FBE ≌△GBE ，∴BF

＝BG ，EF ＝EG .在Rt △AEF 和Rt △CEG 中，?

??EF ＝EG ，AE ＝CE ，∴Rt △AEF ≌Rt △CEG (HL )，∴AF ＝CG ，∴BA ＋BC ＝BF ＋AF ＋BG －CG ＝BF ＋BG ＝2BF ，故④正确．故答案为①②③④.

15．解：(1)∵△ABE ≌△ACD ，∴BE ＝CD ，∠BAE ＝∠CAD .又∵BE ＝6，DE ＝2，∴EC ＝DC －DE ＝BE －DE ＝4，∴BC ＝BE ＋EC ＝10.(4分)

(2)∵∠CAD ＝∠BAC －∠BAD ＝75°－30°＝45°，∴∠BAE ＝∠CAD ＝45°，∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝45°－30°＝15°.(8分)

16．证明：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠BFD ＝90°.在Rt △ACE 和Rt △BDF 中，∵???AC ＝BD ，CE ＝DF ，

∴Rt △ACE ≌Rt △BDF (HL )，∴∠A ＝∠B ，∴AC ∥BD .(8分) 17．解：C 、D 两地到路段AB 的距离相等．(2分)理由如下：由题意可知AC ＝BD .∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠BFD ＝90°.∵AC ∥BD ，∴∠A ＝∠B .(5分)在△AEC

和△BFD 中，???∠AEC ＝∠BFD ，

∠A ＝∠B ，AC ＝BD ，

∴△AEC ≌△BFD (AAS )，∴CE ＝DF ，∴C ，D 两地到路

段AB 的距离相等．(8分)

18．证明：∵在△AOD 和△BOE 中，∠AOD ＝∠BOE ，∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO ，∴∠AEC ＝∠BED .(4分)在△AEC 和△BED 中，???∠A ＝∠B ，

AE ＝BE ，

∠AEC ＝∠BED ，

∴△AEC ≌△BED (ASA )．(8分) 19．解：答案不唯一，下面给出一种．

已知：①②.

求证：④.(4分)

证明：在△ACD 与△ABE 中，∵AC ＝AB ，∠A ＝∠A ，AD ＝AE ，∴△ACD ≌△ABE (SAS )，∴∠B ＝∠C .(10分)

20．(1)证明：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CDF ＝∠CEB ＝90°，∴∠BAD ＋∠B ＝∠FCD ＋∠B ＝90°，∴∠BAD ＝∠FCD .在△ABD 和△CFD 中，???∠ADB ＝∠CDF ，

∠BAD ＝∠FCD ，

AD ＝CD ，∴△ABD ≌△CFD (AAS )．(5分)

(2)解：∵△ABD ≌△CFD ，∴BD ＝DF .∵BC ＝7，AD ＝DC ＝5，∴BD ＝BC －CD ＝2，∴AF ＝AD －DF ＝AD －BD ＝5－2＝3.(10分)

21．解：第二种情况：C(3分) 解析：由题意可知满足条件的点D 有两个(如图②)，所以△ABC 和△DEF 不一定全等．故选C.

第三种情况：补全图形如图③所示．(6分)

证明：∵∠ABC ＝∠DEF ，∴∠CBM ＝∠FEN .∵CM ⊥AB ，FN ⊥DE ，∴∠CMB ＝∠FNE

＝90°.在△CBM 和△FEN 中，???∠CMB ＝∠FNE ，

∠CBM ＝∠FEN ，BC ＝EF ，

∴△CBM ≌△FEN (AAS )，∴BM ＝EN ，

CM ＝FN .(8分)在Rt △ACM 和Rt △DFN 中，?

??AC ＝DF ，CM ＝FN ， ∴Rt △ACM ≌Rt △DFN (HL )，∴AM ＝DN ，∴AM －BM ＝DN －EN ，∴AB ＝DE .又∵BC

＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS )．(12分)

22．解：(1)PC ＝BC －BP ＝6－2t .(3分)

(2)全等．理由如下：∵t ＝1，∴PB ＝CQ ＝2，∴PC ＝BC －PB ＝6－2＝4.∵AB ＝8，点D 为AB 的中点，∴BD ＝AD ＝4，∴PC ＝BD .∵∠C ＝∠B ，CQ ＝BP ，CP ＝BD ，∴△CQP ≌△BPD (SAS )．(8分)

(3)∵点P 、Q 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ .又∵△BPD 与△CQP 全等，∠B ＝∠C ，

∴BP ＝PC ，BD ＝CQ ，∴2t ＝6－2t ，at ＝4，解得t ＝32，a ＝83

.(12分) 23．解：问题背景：EF ＝BE ＋DF (2分)

探索延伸：EF ＝BE ＋DF 仍然成立．(4分)理由如下：如图，延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG .(5分)∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°，∴∠B ＝∠ADG .在△ABE

和△ADG 中，∵???BE ＝DG ，

∠B ＝∠ADG ，AB ＝AD ，

∴△ABE ≌△ADG (SAS )，∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG .(8

分)∵∠EAF ＝12∠BAD ，∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF .在△AEF 和△AGF 中，∵???AE ＝AG ，

∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，

∴△AEF ≌△AGF (SAS )，

∴EF ＝GF .(12分)∵GF ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF .(14分)