第六章 实数单元复习测试试卷(含答案)

第六章实数单元复习测试题

(考试时长：120分钟满分：100)

考试姓名：准考证号：考生得分：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）

A．0 B．﹣πC．D．﹣4

2、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）

A．a＞b B．a=b C．|a|＞|b| D．|a|＜|b|

3、一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）

A．a+1 B．a2+1 C．D．

4、在3.14，，，，π这五个数中，无理数的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5、一个正方形的面积等于5，则它的边长x满足（）

A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5

6、现规定一种新的运算“※”，a※b=，如3※2=，则※3的值是（）

A．B．C．2 D．

7、下列说法中正确的个数是（）个．

①0的算术平方根是0 ②8的算术平方根是4 ③±是11的平方根

④﹣5是25的平方根⑤±3是27的立方根⑥的平方根是±3．

A．1 B．2 C．3 D．4

8、若a，b和都是有理数，则（）

A．都是有理数B．都是无理数

C．都是有理数或都是无理数;D．中有理数和无理数各一个

9、Let a be integral part of and b be its decimal part．Let c be the integral part ofπand d be the decimal part．if ad﹣bc=m，then（）

（英汉词典：integralpart整数部分；decimalpart小数部分）

A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2

10、如果的相反数与+互为倒数，那么（）

A．a，b中必有一个为0 B．|a|=|b| C．a=b+1 D．b=a+1

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]

的值为．

12、若x、y为实数，且，则x+y=．

13、一个数的平方根分别是5a+3和2a﹣3，则这个数为．

14、数轴上点A、B所对应的实数分别是、，那么A、B两点间的距离为．

15、的算术平方根是．

一个正方形的面积是13，估计它的边长大小接近于整数．

16、已知，则

的值为．

三、解答题（本大题共6小题，共52分）

17．比较﹣与﹣的大小．

18．（1）已知（x+1）2﹣1=24，求x的值；（2）已知125x3+343=0，求x的值．

19．计算：

①;②．

20．要制造一个长方体箱子，底面为正方形，体积为0.25m3，且长方体的高是底面边长的2倍．（1）求长方体的底面边长;（2）求长方体的表面积．

21、．数轴上的点A、B、C依次表示三个实数、π、．

（1）如图，在数轴上描出点A、B、C的大致位置；

（2）求出A、C两点之间的距离．

22．一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．

参考答案

一、选择题

1.选D

2.选D

3、解：∵一个自然数的算术平方根为a，

∴这个自然数是a2．

∴和这个自然数相邻的下一个自然数是a2+1．故选B．

4、解：3.14是有限小数，因此是有理数；

是分数，因此是有理数；

﹣是开方开不尽的数，故是无理数；

∵=4，∴它是一个有理数；

π是无限不循环小数，故是无理数．

所以一共有2个无理数．

故选B．

5、解：∵正方形的面积等于5，

∴x2=5，（x＞0），

∴x=；

∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，即2＜x＜3；

故选B．

6.选D

7. 选D

8、解：令k=+，a、b、k均为有理数，a≥0，b≥0，

=k﹣，

两边同时平方，得，a=k2﹣2k+b，

2k=k2+b﹣a，

若k=0，则a=b=0，显然和都是有理数，

若k＞0，则=，

所以为有理数，同理为有理数，

综上所述，和都是有理数．

故选A．

9、解：∵1＜2＜4，

∴1＜＜2，

∴a=1，b=﹣1；

∵3＜π＜4，

∴c=3，

d=π﹣3；

∴ad﹣bc=1×（π﹣3）﹣（﹣1）×3=π﹣3；

∴m=π﹣3；

∵﹣2＜π﹣3＜﹣1，

∴﹣2＜m＜﹣1．

故选A．

10. 选D

二、填空题

11.故答案为：4．

12、解：∵+|y﹣2|=0，

∴x+3=0，y﹣2=0，解得x=﹣3，y=2，

∴x+y=﹣3+2=﹣1．

故答案为：﹣1．

13. 答案为：9

14. 答案为：1

15、解：∵=4，

∴的算术平方根是2，

∵正方形的面积是13，

∴它的边长是，

∵＜＜，

∴3＜＜4，

∴与最接近的整数是4，

故答案为：2，4．

16、解：根据非负数性质可知a﹣1=0且ab﹣2=0

解得a=1 b=2

则原式=

裂项得；

故答案为

三、解答题（本大题共6小题，共52分）

17.<

18.(1)4,-6

（2）125x3+343=0，

∴x3=﹣，

∴x=﹣．

19、解：①原式=3﹣3+4﹣5=﹣1；

②原式=×2+×（﹣4）=﹣1=﹣．

故答案为：﹣1，﹣．

20、解：（1）设底面边长为xcm，则高为2x，

则x2•2x=0.25