第六章 实数单元复习测试试卷(含答案)
人教版七年级数学下册《第六章实数》单元测试卷-附带答案
人教版七年级数学下册《第六章实数》单元测试卷-附带答案（本试卷六个大题，23个小题。
满分120分，考试时间120分钟。
）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题(每小题3分,共18分.) 1.在实数√273，227，−√2,4π,0.102030……中,无理数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个2.设a=√8,b=√283,c=3,则a ,b ,c 的大小关系为 ( )A .a<b<cB .a<c<bC .b<a<cD .c<b<a3.已知|5-a|+√b +6=0,则(a+b )2023的值为( )A .1B .-1C .±1D .-20234.已知a 的算术平方根是12.3,b 的立方根是-45.6,x 的平方根是±1.23,y 的立方根是456,则x 和y 可分别用含有a ,b 的式子表示为 ( )A .x=a100,y=1000b B .x=100a ,y=-b1000 C .x=a 100,y=-b1000D .x=a 100,y=-1000b5.某长方形的面积为36,且长是宽的3倍,则它的宽的值在如图所示的数轴上表示的大概位置是( )A .点AB .点C .点CD .点D6.在如图所示的方格中,每个小正方形的边长为1,如果把阴影部分剪拼成一个新的正方形,那么新的正方形的边长是 ( )A .2B .3C .√5D √6二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.-√7的相反数是 . 8.√181的算术平方根是 .9.若将三个数-√2，√5，√10表示在如图所示的数轴上,则可能被墨迹覆盖的数是三个数中的 .10.写出一个无理数,使它与√2-1的和是有理数,该无理数可以是 . 11.已知√1.513=1.147,√15.13=2.472,√0.1513=0.5325,则√15103的值是 . 12.若√x +53-5=x ,则x 的值为 .三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)计算:|-6|+√16. (2)求实数x 的值:3x 2=12.14.计算:√1253+√-10003+√(-34)2. 15.计算:√-83+|√3-2|+√(-3)2.16.已知2a-1的平方根为±3,a+2b-1的立方根为2. (1)求a ,b 的值.(2)求a-2b 的算术平方根.17.已知在图1所示的5×5的方格中有两个边长为2的正方形.(1)将这两个正方形剪拼成一个大正方形,并在图2中画出示意图.(2)求(1)中拼出的大正方形的边长.(结果保留根号)图1 图2四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.下面是小贤同学探索√107的近似值的过程:∵面积为107的正方形边长是√107,且10<√107<11∴设√107=10+x,其中0<x<1,画出如图所示的示意图.∵图中S正方形=102+2×10x+x2,S正方形=107∴102+2×10x+x2=107.当x2较小时,省略x2,得20x+100≈107,得到x≈0.35,即√107≈10.35.仿照上述方法,探究√76的近似值.19.如图,已知实数-√5,-1,√5与3,其在数轴上所对应的点分别为点A,B,C,D.(1)求点C与点D之间的距离.(2)记点A与点B之间距离为a,点C与点D之间距离为b,求a-b的值.20.小明现有一块面积为900 cm2的正方形纸板,他准备用这块纸板自制一个书架装饰品,他设计了如下两种方案:方案一:沿着边的方向裁出一块面积为750 cm2的长方形纸板.方案二:沿着边的方向裁出一块面积为750 cm2的长方形纸板,且其长宽之比为3∶2.小明设计的两种方案是否可行?若可行,说明如何裁剪;若不可行,请说明理由.五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.阅读材料:∵√4<√5<√9,即2<√5<3∴1<√5-1<2∴√5-1的整数部分为1∴√5-1的小数部分为√5-2.解决问题:(1)填空:√7的小数部分是.(2)已知a是√10的整数部分,b是√10的小数部分,求式子(b-√10)a-1的平方根.22.如图,这是一个无理数筛选器的工作流程图.(1)当x的值为16时,y的值为.(2)是否存在输入有意义的x的值后,却始终输不出y值?如果存在,写出所有满足要求的x的值;如果不存在,请说明理由.(3)如果输入x的值后,筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”,请你分析输入的x的值可能是什么情况.六、解答题(本大题共12分)23.依照平方根和立方根的定义,可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫作a 的四次方根;②如果x5=a,那么x叫作a的五次方根.请依据以下两个定义解决下列问题:(1)求81的四次方根.(2)求-32的五次方根.(3)求式子中x的值:x4=16.参考答案1.C2.B3.B4.D5.C6.D7.√7 8.13 9.√5 10.答案不唯一,如:-√2 11.11.4712.-4或-5或-6 提示:∵√x +53-5=x ∵√x +53=x+5.∵立方根等于本身的数有1,-1,0 ∵x+5=1或x+5=-1或x+5=0 ∵x=-4或x=-6或x=-5. 故答案为-4或-5或-6.13.(1)解:原式=6+4 .......................................................................................................................................1分 =10. ...............................................................................................................................................................3分 (2)解:化简得x 2=4. ........................................................................................................................................2分 因为(±2)2=4,所以x=±2. ...............................................................................................................................3分 14.解:原式=5-10+34=-174. ..............................................................................................................................6分 15.解:原式=-2+2-√3+3 ...............................................................................................................................3分 =3-√3. ...........................................................................................................................................................6分 16.解:(1)∵2a-1的平方根是±3,∵2a-1=9,∵a=5. .........................................................................................1分 ∵a+2b-1的立方根是2 ∵a+2b-1=8,∵5+2b-1=8∵b=2. ............................................................................................................................................................3分 (2)把a=5,b=2代入a-2b得a-2b=5-2×2=1, ........................................................................................................................................4分 a-2b 的算术平方根是1. ...............................................................................................................................6分 17.解:(1)如图所示(答案不唯一,形状一致即可). ........................................................................................3分(2)∵S大正方形=22+22=8∵大正方形的边长为√8(或写成2√2).........................................................................................................6分18.解:∵82=64,92=81而64<76<81∵√64<√76<√81,即8<√76<9∵设√76=8+x,其中0<x<1,画出如图所示的示意图. .................................................................................4分∵图中S正方形=82+2×8x+x2,S正方形=76∵82+2×8x+x2=76.当x2较小时,省略x2,得16x+64≈76,得到x≈0.75∵√76≈8.75....................................................................................................................................................8分19.解:(1)3-√5. ...............................................................................................................................................3分(2)由题意可得,a=|-√5+1|=√5-1,b=3-√5, ..................................................................................................5分∵a-b=√5-1-(3-√5)=2√5-4...........................................................................................................................8分20.解:方案一可行. ........................................................................................................................................1分因为正方形的面积为900 cm2,所以正方形的边长为√900=30(cm).........................................................2分沿着一条边的方向裁一块面积为750 cm2的长方形所以750÷30=25(cm)故宽为25 cm, ...............................................................................................................................................3分因此裁出一个长为30 cm,宽为25 cm的长方形即可................................................................................4分方案二不可行. ..............................................................................................................................................5分理由:设长方形纸板的长为3x cm、宽为2x cm则3x·2x=750,................................................................................................................................................6分x2=125,x=√125所以长方形的长为3√125cm.因为121<125<144,所以11<√125<12所以33<3√125<36,即3√125>30.因此方案二不可行. ......................................................................................................................................8分21.解:(1)√7-2. ...............................................................................................................................................3分提示:∵4<7<9,∵2<√7<3∵√7的整数部分是2∵√7的小数部分是√7-2.(2)∵a是√10的整数部分,b是√10的小数部分∵9<10<16,∵3<√10<4∵a=3,b=√10-3, ............................................................................................................................................5分∵(b-√10)a-1=9...............................................................................................................................................7分∵9的平方根为±3∵(b-√10)a-1的平方根为±3...........................................................................................................................9分22.解:(1)√2. ..................................................................................................................................................3分(2)当x=0或1时,始终输不出y值.因为0和1的算术平方根分别是0和1,一直是有理数.................6分(3)当x<0时,开平方运算无法进行. ............................................................................................................9分23.解:(1)因为(±3)4=81,所以81的四次方根是±3.......................................................................................4分(2)因为(-2)5=-32,所以-32的五次方根是-2.................................................................................................8分(3)因为(±2)4=16,所以x=±2. ......................................................................................................................12分。
人教版本初中数学初中七年级下第六章《实数》单元复习测试卷试题含答案
第六章《实数》单元检测题一、选择题（每题只有一个正确答案）1．a2的算术平方根必定是()A.aB.|a| C.aD.－a2．预计7＋2的值()A .在2和3之间.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间3．以下对实数的说法此中错误的选项是（）A .实数与数轴上的点一一对应B.两个无理数的和不必定是无理数C.负数没有平方根也没有立方根.算术平方根等于它自己的数只有0或14．以下各组数中互为相反数的一组是( )A.－|－2|与38B.－4与－24C.－32与|32|D.－2与125．以下计算正确的选项是（）A.255B.23C.31255D.32736．以下各数中，59，38，131113，－π，25，1，无理数的个数有（7个B.2个C.3个D.4个7．如图，数轴上，两点表示的数分别为1和，点对于点的对称点是点，则点所表示A C 的数是（）21B.21C.221D.2228．假如3，323.7 ，那么3约等于（）．.B. C. D. 9．用“☆”定义一种新运算：对于随意有理数a和b，规定a☆bab22aba，若1☆38，则a的值为（）．203.1B. D.10．当0<x<1时，x2，x，1的大小次序是( )xx x2<x<1B.1<x<x2xi xC.1<x2<xD.x<x2<1x x二、填空题11．假如7a 2b2=0，那么a=_________，b=_________.12．若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则a2b23cd=_______.113．无理数 29-2 的整数部分是__________.14．将以下各数填入相应的会合中．﹣7，0，22，﹣221，﹣，，+9，﹣2π．+10%，3（每两个2之间挨次增添 1个0），无理数会合：{________}； 负有理数会合：{________}； 正分数会合：{________}； 非负整数会合：{________}．15．假如一个数的平方根是+3和2﹣15，则 的值为_____，这个数为_____．aa三、解答题10416．计算：3221211 323517．求x 的值：（1）（x ＋2）2＝25 （2）(x-1)3=27．18．已知a8与2 23ab 的平方根．b36互为相反数，求 19．已知y x 88 x 18，求代数式x y 的值．220．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，求1ab＋c d＋e2＋3f的值．2521．察看以下两个等式：111，222251，给出定义以下：3333我们称使等式a bab 1建立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，1），（5，2），都是“共生有理数对”．33（1）判断数对（2，1），（3，1）是否是“共生有理数对”，写出过程；（2）若（a，32a的值；）是“共生有理数对”，求（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（n，m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；说明原因；（4）请再写出一对切合条件的“共生有理数对”为（注意：不可以与题目中已有的“共生有理数对”重复）3参照答案1．B2．C3．C4．C5．D6．B7．C8．D9．D10．A11．7-212．-113．314．﹣2π，（每两个2之间挨次增添1个0）﹣7，﹣221，﹣22，，+10%0，+93715．44916．17．（1）3,-7；（2）4分析：1x 2 225,25 ,x 13,x27.32 x 1 27．x 1 3,x 4.18．2．82.分析：依据相反数的定义可知：2b36Qa8,b2.36a80,b360.解得：a8,b36.3a3836264.4的平方根是：2 .19．-2解：由题意得：x﹣8≥0，8﹣x≥0，则x=8，y=18，y=818=2232=﹣2．20．612分析：由题意可知：ab＝1，c＋d＝0，e＝±2，f＝64，∴e2＝±2＝，3f ＝64= 4.2)2∴1ab＋c d＋e2＋3f＝1＋0＋2＋4＝61.252221．（1）（3，1）；（2）a2（3）是（4）（4，3）或（6，5）257分析：（1）-2-1=-3，(-2)×1+1=-1，-3≠-1，故（，1）不是共生有理数对；3-1=5，3×1+1=5，故（3，1）是共生有理数对；22222（2）由题意得：a 3 3a 1，解得a 2．（3）是．原因：n m n m，n m 1mn1，∵（m，n）是“共生有理数对”m-n=mn+1，-n+m=mn+1，∴（-n，-m）是“共生有理数对”；（4）（4，3）或（6，5）等（答案不独一，只需不睦题中重复即可）．5 7。
【3套精选】人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试题(含答案)
人教版七年级下册第六章实数单元同步测试一、选择题1、以下说法正确的选项是（）A.负数没有立方根B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C.假如一个数有立方根，则它必有平方根D.不为 0 的任何数的立方根，都与这个数自己的符号同号2、以下语句中正确的选项是（）A.-9 的平方根是 -3B.9 的平方根是 3C.9 的算术平方根是3D.9 的算术平方根是 33、以下说法中正确的选项是（）A、若 a 为实数，则a0 B 、若 a 为实数，则 a 的倒数为1aC、若 x,y 为实数，且x=y ，则x y D 、若 a 为实数，则a204、估量287 的值在A. 7和8之间B. 6和 7之间C. 3和4之间D. 2和 3之间5、以下各组数中，不可以作为一个三角形的三边长的是（）A、 1、 1000、 1000B、 2、 3、5C、32,42,52D、38 , 327 , 3646、以下说法中，正确的个数是（）（1）－ 64 的立方根是－ 4；（ 2）49的算术平方根是7 ；（3）1的立方根为1；（4）1是27341的平方根。
16A 、1B 、2C 、3D 、47、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）A.1B. ±1C.0D. —18、假如 3 2.37 1.333 ， 3 23.7 2.872 ，那么 3 0.0237 约等于（）．A. 13.33B. 28.72C. 0.1333D. 0.28729、若x 1 +（ y+2 ） 2=0，则（ x+y ） 2017=（ ）A ．﹣ 1B ． 1C ． 32017D ．﹣ 3201710、若 0a 1,则 a, a 2, 1的大小关系是 ()a二、填空题11、 0.0036 的平方根 是，81 的算术平方根是.12、若a 的平方根为 3 ，则 a=.13、假如一个数的平方根是 a+6 和 2a-15 ，则这个数为。
14、比较大小：5 11（填“＞”、“＜”或“ =”）．15、比较大小： 3 10 ________5 ( 填“＞”或 “＜” ) ．16、立方等于它自己的数是。
第6章 实数 人教版数学七年级下册单元测试(含答案)
第六章实数达标检测一、单选题:1．在实数，，，，，3.212212221…中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数，如2π．【详解】−1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，无限循环小数是有理数，是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，故选：D．【点睛】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．2．下列各式中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根，算术平方根逐项判断即可．【详解】解：A. ，故该选项正确；B. ，故该选项错误；C. ，故该选项错误；D. ，故该选项错误．故选：A．【点睛】本题考查立方根，算术平方根，解题关键是理解立方根与算术平方根的意义．3．下列说法正确的是（）A．平方根是B．的平方根是C．平方根等于它本身的数是1和0D．一定是正数【答案】D【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案；B、的平方根其实是9的平方根；C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；D、先判断出，再利用算术平方根的性质直接得到答案．【详解】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；B、，9的平方根是，不符合题意；C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．4．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．5的平方根是D．【答案】C【分析】根据无理数的定义，算术平方根的估算，平方根和化简绝对值依次判断即可．【详解】解：A、是无理数，说法正确，不符合题意；B、2＜＜3，说法正确，不符合题意；C、5的平方根是±，故原题说法错误，符合题意；D、，说法正确, 不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的估算，无理数的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．5．计算：－＋－的结果是( )A．1B．－1C．5D．－3【答案】D【分析】首先求出各个根式的值，进而即可求解．【详解】－＋－，=-3+2-2，=-3.故选D.【点睛】此题主要考查了实数的运算，解题关键是能够求解一些简单的二次根式的加减问题．6．如图，在数轴上表示实数的点可能（）．A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是()A．4B．2C．D．－【答案】C【分析】直接利用规定的运算顺序计算得出答案．【详解】解：4的算术平方根为：=2，则2的算术平方根为：，是无理数.故选C．【点睛】本题考查算术平方根、有理数和无理数定义，正确把握运算顺序是解题关键．8．若与互为相反数，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根据相反数与立方根的性质计算即可得答案．【详解】解：∵与是相反数，∴==∴3x－1=2y－１，整理得：3x=2y，即，故选A．【点睛】本题主要考查立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根还是负数，一个数只有一个立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．9．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）A．﹣2π﹣1B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π【答案】D【分析】先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．【详解】∵直径为单位1的圆的周长＝π×1＝π，∴OA＝π，∴点A表示的数为﹣π，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应．10．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A．2B．C．5D．【答案】B【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．二、填空题:11．的算术平方根是_________；的平方根是____________．【答案】 2【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可．【详解】解∵，∴的算术平方根是2，的平方根是±3．故答案为：2，±3．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和算术平方根的定义．12．_____；______；______；______．【答案】 2 3.5【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义以及立方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根，记作：．计算即可．【详解】原式=2；原式；原式；原式；故答案为：2，，，．【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．13．若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被覆盖的数是______．【分析】根据被覆盖的数的范围求出被开方数的范围，然后即可得解．【详解】设被覆盖的数是，根据图形可得，∴，∴三个数，，中符合范围的是．故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出被覆盖的数的取值范围是解题的关键．14．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a＝_____，这个正数是_____．【答案】 -3 25【分析】根据已知得出方程2a+1﹣a+2＝0，求出即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，∴2a+1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣3，即这个正数是[2×（﹣3）+1]2＝25，故答案为：﹣3；25．【点睛】本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．15．计算：＝___．【答案】3【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．【详解】解：∵＞0，＜0，﹣2＜0，∴原式＝﹣（）+|﹣2|＝﹣2+3-+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值的化简，二次根式的性质，准确掌握性质是解题的关键．16．比较大小：____；____；____；____．【答案】 <， <， >， >【分析】根据实数的比较大小，将根指数不同的根式化为与之相等的同根式比较，利用放缩法比较，利用中间过渡法比较，利用有理数化为根式形式比较．【详解】解：∵，，8＜9，∴_＜_；∵，即，∴_＜___；∵，，∴，∴__＞__；∵7=，_＞__．故答案为＜；＜；＞；＞．【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握实数的比较方法，化为同次根式，比较被开方数大小，放缩法比较大小，中间过渡法比较是解题关键．17．若与互为相反数，则________．【答案】2．【分析】根据相反数的概念列式，根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得：，则：a−1＝0，b＋1＝0，解得：a＝1，b＝−1，则1＋1＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．若2+的小数部分为a，5－的小数部分为b，则a+b的值为______．【答案】1【分析】估算确定出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即4＜2+＜5，2＜5-＜3，则a=2+-4，b=5--2，则a+b=2+-4+5--2=1．故答案为1.【点睛】本题考查有理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．19．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，则的平方根为___________．【答案】±4【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】∵5a＋2的立方根是3，3a＋b-1的算术平方根是4，∴5a＋2＝27，3a＋b-1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3，∴∴的平方根是±4．故答案为：±4．【点睛】本题主要考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．20．已知，若，则______；________；_________；若，则_______．【答案】 214000 214【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可．【详解】解：∵，且，∴，∵，∴，∵，∴，∵且，∴，故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等，属于基础题，熟练掌握其定义是解决本类题的关键．三、解答题:21．把下列各数分别填入相应的集合中：－(－230)，，0，－0.99，1.31，5，，3.14246792…，－.(1)整数集合：{…}(2)非正数集合：{…}(3)正有理数集合：{…}(4)无理数集合：{…}【答案】(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；(2)非正数集合：{0，－0.99，－，…}；(3)正有理数集合：{－(－230)，，1.31,5，…}；(4)无理数集合：{，3.142 467 92…，…}【分析】根据整数、非负数、有理数、无理数的定义判断可得答案.【详解】解：根据整数、非负数、有理数、无理数的定义可得：(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；(2)非正数集合：{0，－0.99，－，…}；(3)正有理数集合：{－(－230)，，1.31,5，…}；(4)无理数集合：{，3.142 467 92…，…}【点睛】本题主要考查整数、非负数、有理数、无理数的定义.22．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）0.4；（4）0.3【分析】根据平方根和立方根的定义，即可求解．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握一般地，如果一个数的平方等于，则称是的一个平方根，记作：；如果一个数的立方等于，则称是的一个立方根，记作：是解题的关键．23．比较下列各组数的大小：（1）与6；（2）与；（3）与．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接化简二次根式进而比较得出答案；（2）直接估算无理数的取值范围进而比较即可；（3）直接估算无理数的取值范围进而比较即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数取值范围是解题关键．24．计算:（1）（2）【答案】（1）（2）9【分析】（1）根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；（2）先进行开方运算，然后进行加法运算．【详解】解：（1）原式==2-4；（2）原式=-（-2）+5+2=2+5+2=9．25．求下列各式中的x：（1）；（2）（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）【分析】（1）先移项，系数化为1，再根据平方根定义进行解答．（2）由得＝，再根据立方根定义即可解答．（3）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．（4）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．【详解】（1）移项得：，系数化为1：，∵，∴．（2）由得：，∵，∴，解得：．（3）由得：，∴或，解得：或．（4）由得：，，∴或，解得：．【点睛】本题考查平方根、立方根的意义，等式的性质，掌握等式的性质和平方根、立方根的求法是正确计算的前提．26．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．【答案】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出和的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入即可求解．【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是4，∴=9，=16，∴a=4，b=-1把a=4，b=-1代入得：3×4-4×(-1)=16，∴的平方根为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．27．已知M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根．求（n﹣m）2008．【答案】【分析】由M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根，建立方程组：，解方程组可得答案．【详解】解：M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根．即：解得：，【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，二元一次方程组的解法，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．28．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2）已知，，则_____；______．（3），，，……小数点的变化规律是_______________________．（4）已知，，则______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2）已知，，则；；故答案为：12.25；0.3873；（3），，，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．。
人教版七年级数学下册-第六章《实数》单元测试(含答案)
七年级下册 第六章《实数》单元测试姓名： 班级： 座号：一、单选题（共8题；共32分）1.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a 的值为( )A. 1B. -2C. 2D. -12.实 数 1−2a 有平方根，则 a 可以取的值为 ( ) A. 12 B. 1 C. √2 D. π3.下列说法错误的是( ) A. 0的平方根是0 B. 4的平方根是±2 C. ﹣16的平方根是±4 D. 2是4的平方根4.若 √x 3+√y 3=0 ，则x 和y 的关系是( )．A. x ＝y ＝0B. x 和y 互为相反数C. x 和y 相等D. 不能确定5.已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（ ）A. 4B. 8C. 4√2D. 2√26.下列语句正确的是（ ）A. √64 的立方根是2B. －3是27的立方根C. 125216 的立方根是 ±56D. (−1)2 的立方根是－17.在 18 ，-82， √8 ，√83 四个数中，最大的是( ) A. 18 B. -82 C. √8 D. √838.下列四个式子：① √8<√10 ；② √65 ＜8；③ √5−12 ＜1；④ √5−12 ＞0.5． 其中大小关系正确的式子的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共24分）1.若某个正数的平方根是 a −3 和 a +5 ，则这个正数是________．2.3是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是________，m ＝________．3.已知2b+1的平方根为±3，3a+2b ﹣1的算术平方根为4，则2b ﹣3a 的立方根是________．4.若 √0.0000049133 ＝0.017， √x 3 ＝17， √−4.9133 ＝y ，则x ＝________，y ＝________．5.绝对值小于 √41 的整数有________个．6.若a 是小于1的正数，则a, 1a ,-a 的大小关系用“<”连接起来 ________________________________三、计算题（共2题；共20分）1.求x 的值：（1）(x ﹣1)2=25 （2）8x 3﹣125=02.已知a 是一64的立方根，b 的算术平方根为2.（1）写出a ，b 的值;（2）求3b 一a 的平方根，四、综合题（共3题；共19分）1.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，并回答下列问题：π ， −√3 ， √73 ， −212（1）A________、B________、C________、D________；（2）把这四个数用“＜”连接起来__________________________________；（3）在这四个点中，到1的距离小于2个单位长度的有__________________________________ (填字母). 2仔细观察下列各数，回答问题： −√3 ，0， √0.25 ， π ， −|−112| ， √3（1）在数轴上表示上述各数中的非负数（标在数轴上方，无理数标出大致位置），并把它们用“＜”号连接．（2）上述各数中介于−2与−1之间的数有______________个.3.数学活动课上，王老师说：“ √2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把√2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用√2﹣1表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说法是正确的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：（1）填空题：√3的整数部分是____________;小数部分是____________．（2）已知8+ √3＝x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，求出2x+（y- √3）2012的值。
人教版本初中七年级的下册的数学第6章实数单元总结复习测试包括答案.docx
人教版七年级下册数学《第 6 章实数》单元测试（含答案）第 6 章实数一、选择题1.在下列数中，无理数是（）A. B. π C. D.2.下列法不正确的是（）A.的平方根是B. 9 是 81 的算平方根C. （ 0.1）2的平方根是±0.1D.=33.81 的算平方根（）A.± 3B. 3C.4.在下列各数中；0；3π；；；1.1010010001⋯无理数的个数是（，）A. 5B. 4C. 3D. 25.如所示 ,数上表示1,,的点 A,B,且 C,B 两点到点 A 的距离相等 ,点 C 所表示的数是()A. 2－B.-2C.-1D. 1-6.下列算正确的是（）A.×=6B.+ =C.=9D.=7.数 a，b 在数上的位置如所示，下列各式正确的是（）A. a＞ bB. a＞ bC. a＜ bD. a＜ b8.的立方根是（）A. -1B.0C. 1D.9.在数： 0，，， 0.74，π，中，有理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.的平方根是（）A. 6B. ± 6C.D. ±11.数 x， y 在数上的位置如所示，（）A. 0＜ x＜ yB. x＜y＜ 0C. x＜0＜ yD. y＜ 0＜ x12.有一个数器，原理如下：当入的x 64 ，出的 y 是（）A. 8B.C.D.二、填空题13.比大小： 8________（填“＜”、“ =或”“＞”）14.于任何数a，可用 [a] 表示不超 a 的最大整数，如 [4]=4 ， []=1 ． 72 行如下操作： 72[]=8[]=2[]=1 ，似地，只需行 3 次操作后 1 的所有正整数中，最大的是 ________．15.比大小： 3________（填写“＜”或“＞”）16.一个自然数的算平方根是a，相的下一个自然数的算平方根是________．17.比大小： 3________（填写“＜”或“＞”）18.16 的平方根是 ________．19.的算平方根是 ________．20.已知两个的整数，且，= ________ .21.=________．22.把 1020000 用科学数法表示：________．三、解答题23.将下列各数填入相的集合内．7， 0.32，， 0，，，，π， 0.1010010001⋯①有理数集合 {⋯}②无理数集合 {⋯}③数集合{⋯}．24.求下列各式中x 的值：（1） 4x2﹣ 81=0；（2） 3（ x﹣1）3=24．25.画一条数轴，在数轴上表示﹣， 2 ，0，﹣及它们的相反数，并比较所有数的大小，按从小到大的顺序用“ ”＜连接起来．26.计算：（1）﹣ 9﹣ 2+7（2）（3）（ 4）﹣ 22﹣（ 1﹣×0.2）÷（﹣2）327.阅读理解∵＜＜，即 2＜＜ 3．∴的整数部分为 2，小数部分为﹣2∴ 1＜﹣ 1＜ 2∴﹣1 的整数部分为 1．∴﹣1 的小数部分为﹣ 2解决问题：已知： a 是﹣ 3 的整数部分， b 是﹣ 3 的小数部分，求：（1） a，b 的值；（2）（﹣ a）3+（ b+4）2的平方根．参考答案一、B B DC A A C A CD C B二、填空13.＞14.25515.＞16.17.＞18.± 419.220.721.-2622. 1.02 × 10三、解答23.解：=5，=2．①有理数集合 { 7， 0.32，， 0，}②无理数集合 {，，π， 0.1010010001 ⋯}③数集合 { 7}．故答案是：7， 0.32，，0，；，，π，0.1010010001⋯；7．24. 解：（ 1）4x281=0，24x =81，x2 =，x= ±；（2）， 3（ x 1）3=24，（x 1）3=8，x﹣ 1=2，x=3．25.解：如图所示，故﹣ 2＜﹣＜﹣＜0＜＜＜2．26. （ 1）解原式 =﹣ 11+7=﹣ 4（2）解原式 =12﹣ 2 =10（ 3）解原式 =（）×（﹣48）=×（﹣48）=﹣ 76（ 4）解原式 =﹣ 4﹣（ 1﹣）÷（﹣8）=﹣ 4﹣×（-）=﹣ 4+=﹣+=﹣27. （ 1）解：∵＜＜，∴ 4＜＜5，∴ 1＜﹣3＜2，∴ a=1， b=﹣4（ 2）解：（﹣ a）3+（ b+4）2=（﹣ 1）3+（﹣4+4）2=﹣ 1+17=16，故（﹣ a）3+（ b+4）2的平方根是：±4。
第六章 实数 单元检测卷(解析版)
第六章《实数》单元检测卷一、单选题1．下列各式中错误的是( )=±0.6B=0.6A．±C．―【答案】D=±0.6，A中式子不符合题意；【解析】【解答】A．±B．=0.6，B中式子不符合题意；C．―D．=1.2，D中式子符合题意．故答案为：D．【分析】利用二次根式的性质求解即可。
2等于（ ）【答案】A【解析】故答案为：A.【分析】根据算术平方根的定义，即正数正的平方根。
据此求值即可.3．（七下·博白期末）16的平方根是（ ）A．4B．±4C．-4D．±8【答案】B【解析】【解答】解：16的平方根为±4.故答案为：B【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，就可求出16的平方根。
4．（七下·福建期中）下列式子中，正确的是（ ）A=―B．――0.6C―3D=±6【答案】A―=−2，A符合题意.【解析】【解答】A.B. 原式=−，B不符合题意.C. 原式=|−3|=3，C不符合题意.D. 原式=6，D不符合题意.故答案为：A.【分析】任何数都有立方根，且都只有一个立方根.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.5．（八上·南召期中）下列各式正确的是( )=1B2C―6D=―3A．±【答案】D=±1，故不符合题意；【解析】【解答】A、±B、C、=6，故不符合题意；=-3，故符合题意．D、故答案为：D．【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，一个正数的算数平方根只有一个是一个正数；一个负数的平方的算数平方根等于它的相反数；任何一个数都只有一个立方根，一个负数的立方根是一个负数，根据性质即可一一判断。
6．下列说法正确的是（ ）A．负数没有立方根B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根C．一个数有两个立方根D．一个数的立方根与被开方数同号【答案】D【解析】【解答】解：A、错误．负数的立方根的负数．B、错误．负数没有平方根．C、错误．一个数只有一个立方根．D、正确．一个数的立方根与被开方数同号．故选D．【分析】根据立方根、平方根的意义以及性质一一判断即可．7．（七下·合肥期中）下列实数中，无理数是（ ）A ．3.1415926BC ．―D ．―237【答案】B 【解析】【解答】A 、3.1415926是有理数，不符合题意；B 、是无理数，符合题意；C 、 ―=-0.8，是有理数，不符合题意；D 、 ―237是有理数，不符合题意．无理数是：．故答案为：B ．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．8．（2022七上·萧山期中）在227，3.14，π2，0.43，0.3030030003……（每两个3之间依次多一个零）中，无理数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【解析】【解答】解：227是分数，是有理数，不是无理数；3.14是有限小数，是有理数，不是无理数；=―3是整数，是有理数，不是无理数；π2是无限不循环小数，是无理数；0.43是循环小数，是有理数；0.3030030003……（每两个3之间依次多一个零）是无限不循环小数，是无理数；∴无理数一共有2个，故答案为：A.【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.9．（八上·遂宁期末）在实数―，3，0，0.5中，最小的数是（ ）A．―【答案】A＜0＜0.5＜3，【解析】【解答】根据题意可得：―所以最小的数是―故答案为：A．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．10．（九下·云南月考）一个正方形的面积是15，估计它的边长在（ ）.A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】C【解析】【解答】∵一个正方形的面积是15，.∴其边长＝＜＜，∴3＜故答案为：C.【分析】先求出正方形的边长，再估算出其大小即可.二、填空题11．若|x-3|+ =0，则x2y的平方根是 【答案】±6【解析】【解答】解：由题意得：x-3 =0，x+2y-11=0，解得x=3，y=4，∴x2y=36，∴x2y的平方根是±6.故答案为：±6.【分析】根据非负数之和等于0的条件分别列方程，联立求解，代入原式求值，再根据平方根的定义即可解答.12．（2022七上·滨城期中）若单项式2xy m+1与单项式1x n―2y3是同类项，则m―n= ．3【答案】―1【解析】【解答】∵单项式2xy m+1与单项式13x n―2y3是同类项∴n―2=1m+1=3，解得n=3m=2∴m―n=2―3=―1．故答案为：―1．【分析】根据同类项的定义可得n―2=1m+1=3，求出m、n的值，再将m、n的值代入m-n计算即可。
人教版七年级数学下册《第6章实数》单元测试题(有答案)
第六章 实 数一、选择题(每小题3分,共30分) 1.比较2,,的大小,正确的是 ( )A.2<<B.2<<C.<2<D.<<22..下列无理数中，在-2与1之间的是( )3.用计算器求23的值时,需相继按“2”“∧”“3”“=”键,若小红相继按“”“2”“∧”“4”“=”键,则输出结果是( )A.4B.5C.6D.164.有一个数值转换器原理如下:当输入x=16时,输出的数是 ( )A.8B.2C.D.5.计算的结果估计在 ( )A.4至5之间B.5至6之间C.6至7之间D.4至6之间 6.计算的结果是 ( )A.±3B.3C.±3D.37.下列说法中正确的是( )A.若a 为实数，则a≥0B.若a 为实数，则a 的倒数为1aC.若x ，y 为实数，且x=y ，则D.若a 为实数，则a 2≥08.若0<x<1，则x ，x 2，1x中，最小的数是( )A.xB.1xD.x 29.下列说法正确的是 ( )A.无限小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数10.如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为1和,点B关于点A的对称点为点C,则点C 所表示的数是( )A.-1B.1-C.2-D.-2二、填空题(每小题4分,共32分)11.-的相反数是;-的绝对值是.12.计算:-(-1)2= ;比较大小:7 .13.已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是.14.已知x为整数,且满足-≤x≤,则x= .15.已知的整数部分为a,小数部分为b,则a-b= .16.一种药的外包装盒的体积为478厘米3,它可以近似地看成一个正方体,你估算它的棱长是.(误差小于0.1厘米)17.把右图折成正方体后,如果相对面所对应的值相等,那么x的平方根与y的算术平方根之积为.18.已知|a+1|+=0，则a﹣b=.三、解答题(共58分)19.(9分)已知数-,-1.,π,3.1416,,0,42,(-1)2,-1.424224222….(1)写出所有有理数;(2)写出所有无理数;(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接.20.(9分)求下列各式的值.（1）；（2）；（3）21.(8分)如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC边足够长,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的速度移动,同时,点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,几秒后,△BPQ的面积为36平方厘米?22.(10分)星期天,小明和小刚一起到“学农基地”参加社会实践,恰巧基地刚刚挖完一个立方体形状的养鱼池.小明走到旁边一看:“哇,好深呀,足足有5米深!”小刚在一旁听到马上说道:“才不止呢,我看已经超过10米啦.”两个人争吵着谁也不服谁,他俩一起找到正在工作的工人叔叔,工人叔叔看着他俩微笑着说:“我们这里挖出的土都运到砖窑了,现在一共运走了700米3的土.”请你运用所学到的数学知识判断一下小明和小刚谁说得对,并说明理由.23.(10分)(1)已知2a-1的平方根是±3,2是3a+b-1的立方根,求a+2b的值.(2)设2+的整数部分和小数部分分别是x,y,试求x,y的值与x-1的算术平方根.24.(12分)如图是一个体积为25 cm3的长方体工件，其中a，b，c分别表示的是它的长、宽、高，且a∶b∶c=2∶1∶3，请你求出这个工件的表面积(结果精确到0.1 ).答案CBADB DDDCC11.12.4 <13.214.-1,0或115.8-16.7.8厘米或7.9厘米17.±18. -919.解:(1)-,-1.,3.1416,,0,42,(-1)2.(2)π,-1.424224222…. (3)-1.<-1.424224222…<-<0<<(-1)2<π<3.1416<42.20.（1）原式=-1+4+2×3=9.（2）原式（3）原式21.解:设x秒后,△BPQ的面积是36平方厘米,根据题意得PB=x厘米,QB=2x厘米,因此,x×2x=36,所以x2=36,解得x=6(x=-6舍去),所以6秒后,△BPQ的面积是36平方厘米. 22.解:小明和小刚说得都不对,理由如下:设立方体养鱼池深度为x米,则x3=700,所以x=,因为83=512,93=729,而512<700<729,所以8<x<9,所以养鱼池的深度在8米和9米之间,因此小明和小刚的说法都不对,相比较而言,小刚的估算更准确一些.23.解:(1)依题意得2a-1=9,3a+b-1=8,解得a=5,b=-6.所以a+2b=-7. (2)因为<<,即2<<3,所以2+的整数部分是4.由题意知x=4,y=2+-4=-2,则x-1=3,所以x-1的算术平方根为.24.由题意，设a=2x cm，b=x cm，c=3x cm.工件的体积为2x·x·3x=25，所以x3=，所以x=，所以工件的表面积为2ab+2ac+2bc=4x2+12x2+6x2=22x2=22×≈57.0(cm2). 答：这个工件的表面积约为57.0 cm2.。
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第六章实数单元复习测试题
(考试时长：120分钟满分：100)
考试姓名：准考证号：考生得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）
A．0 B．﹣πC．D．﹣4
2、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）
A．a＞b B．a=b C．|a|＞|b| D．|a|＜|b|
3、一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）
A．a+1 B．a2+1 C．D．
4、在3.14，，，，π这五个数中，无理数的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5、一个正方形的面积等于5，则它的边长x满足（）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5
6、现规定一种新的运算“※”，a※b=，如3※2=，则※3的值是（）
A．B．C．2 D．
7、下列说法中正确的个数是（）个．
①0的算术平方根是0 ②8的算术平方根是4 ③±是11的平方根
④﹣5是25的平方根⑤±3是27的立方根⑥的平方根是±3．
A．1 B．2 C．3 D．4
8、若a，b和都是有理数，则（）
A．都是有理数B．都是无理数
C．都是有理数或都是无理数;D．中有理数和无理数各一个
9、Let a be integral part of and b be its decimal part．Let c be the integral part ofπand d be the decimal part．if ad﹣bc=m，then（）
（英汉词典：integralpart整数部分；decimalpart小数部分）
A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2
10、如果的相反数与+互为倒数，那么（）
A．a，b中必有一个为0 B．|a|=|b| C．a=b+1 D．b=a+1
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]
的值为．
12、若x、y为实数，且，则x+y=．
13、一个数的平方根分别是5a+3和2a﹣3，则这个数为．
14、数轴上点A、B所对应的实数分别是、，那么A、B两点间的距离为．
15、的算术平方根是．
一个正方形的面积是13，估计它的边长大小接近于整数．
16、已知，则
的值为．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．比较﹣与﹣的大小．
18．（1）已知（x+1）2﹣1=24，求x的值；（2）已知125x3+343=0，求x的值．
19．计算：
①;②．
20．要制造一个长方体箱子，底面为正方形，体积为0.25m3，且长方体的高是底面边长的2倍．（1）求长方体的底面边长;（2）求长方体的表面积．
21、．数轴上的点A、B、C依次表示三个实数、π、．
（1）如图，在数轴上描出点A、B、C的大致位置；
（2）求出A、C两点之间的距离．
22．一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．
参考答案
一、选择题
1.选D
2.选D
3、解：∵一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数是a2．
∴和这个自然数相邻的下一个自然数是a2+1．故选B．
4、解：3.14是有限小数，因此是有理数；
是分数，因此是有理数；
﹣是开方开不尽的数，故是无理数；
∵=4，∴它是一个有理数；
π是无限不循环小数，故是无理数．
所以一共有2个无理数．
故选B．
5、解：∵正方形的面积等于5，
∴x2=5，（x＞0），
∴x=；
∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，即2＜x＜3；
故选B．
6.选D
7. 选D
8、解：令k=+，a、b、k均为有理数，a≥0，b≥0，
=k﹣，
两边同时平方，得，a=k2﹣2k+b，
2k=k2+b﹣a，
若k=0，则a=b=0，显然和都是有理数，
若k＞0，则=，
所以为有理数，同理为有理数，
综上所述，和都是有理数．
故选A．
9、解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴a=1，b=﹣1；
∵3＜π＜4，
∴c=3，
d=π﹣3；
∴ad﹣bc=1×（π﹣3）﹣（﹣1）×3=π﹣3；
∴m=π﹣3；
∵﹣2＜π﹣3＜﹣1，
∴﹣2＜m＜﹣1．
故选A．
10. 选D
二、填空题
11.故答案为：4．
12、解：∵+|y﹣2|=0，
∴x+3=0，y﹣2=0，解得x=﹣3，y=2，
∴x+y=﹣3+2=﹣1．
故答案为：﹣1．
13. 答案为：9
14. 答案为：1
15、解：∵=4，
∴的算术平方根是2，
∵正方形的面积是13，
∴它的边长是，
∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴与最接近的整数是4，
故答案为：2，4．
16、解：根据非负数性质可知a﹣1=0且ab﹣2=0
解得a=1 b=2
则原式=
裂项得；
故答案为
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.<
18.(1)4,-6
（2）125x3+343=0，
∴x3=﹣，
∴x=﹣．
19、解：①原式=3﹣3+4﹣5=﹣1；
②原式=×2+×（﹣4）=﹣1=﹣．
故答案为：﹣1，﹣．
20、解：（1）设底面边长为xcm，则高为2x，
则x2•2x=0.25
解得：x=0.5cm
故长方形的底面边长为0.5cm；
（2）S全=2S底+4S侧=2×0.25+4×0.5=2.5m2，
21.略
22.9。