分式基础知识练习题
初二数学分式练习题及答案
初二数学分式练习题及答案分式是数学中的重要概念，也是初中数学的基础知识之一。
在初中数学学习中，分式的运算是一个关键的内容。
为了帮助同学们更好地掌握分式的运算，以下将提供一些初二数学分式练习题及答案。
一、基础练习题1. 计算下列分式的值：(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}$(3) $\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}$(4) $\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}$2. 按照要求变换下列分式：(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x}$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$3. 求解方程：(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$二、提高练习题1. 小明在旅行中用一辆摩托车以每小时40千米的速度行驶，计划经过$\frac{2}{5}$小时后休息10分钟，然后以每小时50千米的速度行驶到终点。
求小明旅行一段的总时间。
2. 甲，乙两个工程队共同进行一项工程，甲队完成全工程的$\frac{2}{5}$，乙队完成剩下的部分。
如果两队同时施工，还需6天可以完成全工程；如果只由甲队自行施工，需要10天完成全工程。
请问乙队自行施工需要多少天才能完成全工程？3. 甲、乙两人一起做一件工作，甲独立完成全工作需要8小时，乙独立完成全工作需要12小时。
他们两人合作完成全工作，需要多少小时？三、答案基础练习题答案：1.(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$(3)$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}=\frac{3}{10}$(4)$\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}=\frac{6}{13}\times\frac{3}{2}=\frac{6}{13 }\times\frac{3}{2}=\frac{9}{13}$2.(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x} = \frac{2x(2x-1)}{2x}=2x-1$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}=\frac{5}{xy}-\frac{7}{xy}=\frac{5-7}{xy}=-\frac{2}{xy}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{a\times b}{b\timesc}=\frac{a}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$ 通过分数的通分，两边同乘以$xy$得到等式$\frac{xy}{x}+\frac{xy}{y}=x+y$，化简得到$x+y=x+y$3.(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$，两边同乘以$\frac{10}{7}$得到等式$x=\frac{35}{4}\times\frac{10}{7}=\frac{25}{2}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$，先通分得到等式$\frac{10}{12}+\frac{3x}{12}=\frac{7}{8}$，化简得到$\frac{10+3x}{12}=\frac{7}{8}$，两边同乘以12得到$10+3x=12\times\frac{7}{8}$，解方程得到$x=\frac{63}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$，先通分得到等式$\frac{3(x-1)-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，化简得到$\frac{3x-3-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，整理得到$\frac{x-3}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，可以得到方程$x-3=5$，解方程得到$x=8$。
八年级数学上册第十五章分式基础知识点归纳总结(带答案)
八年级数学上册第十五章分式基础知识点归纳总结单选题1、若数a使关于x的分式方程2x−1+a1−x=4的解为正数，则a的取值正确的是（）A．a<6且a≠2B．a>6且a≠1C．a<6D．a>6答案：A分析：表示出分式方程的解，由解为正数确定出a的范围即可．解：分式方程整理得：2x−1−ax−1=4，去分母得：2−a＝4x−4，解得：x＝6−a4，由分式方程的解为正数，得到6−a4>0，且6−a4≠1，解得：a<6且a≠2．故选：A．小提示：此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．2、若关于x的分式方程m+4x−3=3xx−3+2有增根，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5答案：D分析：根据分式方程有增根可求出x=3，方程去分母后将x=3代入求解即可.解：∵分式方程m+4x−3=3xx−3+2有增根，∴x=3，去分母，得m+4=3x+2(x−3)，将x=3代入，得m+4=9，解得m=5．故选：D．小提示：本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键．3、若把分式2x x+y 中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大到原来的3倍B ．扩大到原来的6倍C ．缩小为原来的13D ．不变 答案：D分析：根据分式的基本性质即可求出答案．解：∵2×3x 3x+3y =2×3x 3(x+y )=2xy x+y ，∴把分式2x x+y 中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值不变，故选：D ．小提示：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4、计算x x+1+1x+1的结果是（ ）A ．x x+1B ．1x+1C ．1D ．−1答案：C分析：根据同分母分式的加法法则，即可求解．解：原式=x+1x+1=1， 故选C ．小提示：本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．5、若a +b =5，则代数式（b 2a ﹣a ）÷（a−b a ）的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．﹣15D ．15 答案：B分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．∵a +b =5，∴原式=b 2−a 2a ⋅a a−b =−(a+b )(a−b )a ⋅a a−b =−(a +b )=−5， 故选：B ．小提示：考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键，注意整体代入法在解题中的应用．6、某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为()A．300x =200x+30B．300x−30=200xC．300x+30=200xD．300x=200x−30答案：C分析：乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(x+30)件电子产品，根据300÷甲的工效= 200÷乙的工效，列出方程即可．乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(x+30)件电子产品，依题意得：300x+30=200x，故选C．小提示：本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键．.7、若关于x的分式方程2x−a −3x=0的解为x=3，则常数a的值为（）A．a=2B．a=−2C．a=−1D．a=1答案：D分析：根据题意将原分式方程的解x=3代入原方程求出a的值即可．解：∵关于x的分式方程2x−a −3x=0解为x=3，∴23−a−1=0，∴2=3−a，∴a=1，经检验，a=1是方程23−a−1=0的解，故选：D．小提示：本题主要考查了利用分式方程的解求参数，熟练掌握相关方法是解题关键．8、解方程2x−13=x+a2−1时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2，则方程正确的解是（ ）A ．x =−3B ．x =−2C ．x =13D ．x =−13答案：A分析：先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a 的值，然后把a 的值代入原方程并解方程．解：把x =2代入方程2（2x -1）=3（x +a ）-1中得：6=6+3a -1，解得：a =13，正确去分母结果为2（2x -1）=3（x +13）-6， 去括号得：4x -2=3x +1-6，解得：x =-3．故选：A小提示：本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．9、下列运算正确的是( )A ．2a +3b =5abB ．(−ab)2=a 2bC ．a 2⋅a 4=a 8D ．2a 6a 3=2a 3答案：D分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答． 解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=a 2b 2，故本选项错误；C 、原式=a 6，故本选项错误；D 、原式=2a 3，故本选项正确．故选D ．小提示：本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．10、下列分式中是最简分式的是（ ）A ．2x 2B ．42xC ．x−1x 2−1D ．x−1(x−1)2答案：A分析：一个分式的分子分母无公因式或公因数叫最简分式，四个选项逐个分析排除，只有选项A是最简分式，选项B、C、D中分子分母分别有公因数2、公因式x−1、公因式x−1，都不是最简分式．选项A不能约分，是最简分式；选项B中分子分母有公因数2，可约分，不是最简分式；选项C中x−1x2−1=x−1(x+1)(x−1)，分子分母有公因式x−1，可约分，不是最简分式；选项D中分子分母有公因式x−1，可约分，不是最简分式；故选：A．小提示：本题主要考查了最简分式的概念，最简分式指的是分子分母无无公因式或公因数的分式，有时需要将分子分母进行因式分解再判断．填空题11、计算2m−2−mm−2的结果是 ____．答案：−1分析：根据分式的减法法则即可得．解：原式=2−mm−2=−(m−2) m−2=−1，所以答案是：−1．小提示：本题考查了分式的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．12、若实数m使得关于x的不等式组{2x>23x<m+1无解，则关于y的分式方程yy−1=4−m2y−2的最小整数解是_________．答案：2分析：先求出每个不等式的解集，然后根据不等式组无解求出m的取值范围，再解分式方程从而确定y的取值范围即可得到答案．解：解不等式2x>2得：x>1，解不等式3x <m +1得：x <m+13， ∵不等式组无解，∴m+13≤1，∴m ≤2；y y −1=4−m 2y −2去分母得2y =4−m ，解得y =4−m 2，∵m ≤2，∴4−m ≥2∴y =4−m 2≥1，又∵y −1≠0，∴y >1，∴y 的最小整数解为2，所以答案是：2小提示：本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解分式方程，熟知相关计算法则是解题的关键．13、方程22x−1+x 1−2x =1的解是________．答案：x ＝1分析：原方程去分母得到整式方程，求解整式方程，最后检验即可．解：22x−1+x 1−2x =1， 22x−1﹣x 2x−1＝1， 方程两边都乘2x ﹣1，得2﹣x ＝2x ﹣1，解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，2x ﹣1≠0，所以x ＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1，所以答案是：x＝1．小提示：本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键，注意解分式方程不一定要检验．14、若|a|=2，且(a−2)0=1，则2a的值为_______．##0.25答案：14分析：根据绝对值的意义得出a=±2，根据(a−2)0=1，得出a−2≠0，求出a的值，即可得出答案．解：∵|a|=2，∴a=±2，∵(a−2)0=1，∴a−2≠0，即a≠2，∴a=−2，∴2a=2−2=1．4所以答案是：1．4小提示：本题主要考查了绝对值的意义，零指数幂有意义的条件，根据题意求出a=−2，是解题的关键．15、用科学记数法将﹣0.03896保留两位有效数字为____．答案：﹣3.9×10﹣2分析：先根据科学记数法表示该数，再保留两个有效数字即可．解：﹣0.03896＝﹣3.896×10﹣2≈﹣3.9×10﹣2，所以答案是：﹣3.9×10﹣2．小提示：此题考查了科学记数法的表示方法，有效数字的概念，正确理解各知识点是解题的关键．解答题16、为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？答案：每个篮球的原价是120元．分析：设每个篮球的原价是x 元，则每个篮球的实际价格是（x ﹣20）元，根据“该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球”列出方程并解答．解：设每个篮球的原价是x 元，则每个篮球的实际价格是（x ﹣20）元，根据题意，得12000x ＝10000x−20．解得x ＝120．经检验x ＝120是原方程的解．答：每个篮球的原价是120元．小提示：本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．17、若a ，b 为实数，且(a−2)2+|b 2−16|b+4=0，求3a ﹣b 的值． 答案：2分析：根据题意可得{a −2=0b 2−16=0b +4≠0，解方程组可得a,b,再代入求值.解：∵(a−2)2+|b 2−16|b+4=0，∴{a −2=0b 2−16=0b +4≠0，解得{a =2b =4， ∴3a ﹣b=6﹣4=2．故3a ﹣b 的值是2．小提示：本题考核知识点：分式性质，非负数性质.解题关键点：理解分式性质和非负数性质.18、阅读材料：对于非零实数a ，b ，若关于x 的分式(x−a)(x−b)x 的值为零，则解得x 1＝a ，x 2＝b ．又因为(x−a)(x−b)x =x 2−(a+b)x+ab x=x +ab x ﹣（a +b ），所以关于x 的方程x +ab x ＝a +b 的解为x 1＝a ，x 2＝b ． (1)理解应用：方程x 2+2x =3+23的解为：x 1＝ ，x 2＝ ；(2)知识迁移：若关于x 的方程x +3x ＝5的解为x 1＝a ，x 2＝b ，求a 2+b 2的值；(3)拓展提升：若关于x 的方程4x−1＝k ﹣x 的解为x 1＝t +1，x 2＝t 2+2，求k 2﹣4k +2t 3的值． 答案：(1)3，23；(2)19；(3)12． 分析：（1）根据题意可得x =3或x =23；（2）由题意可得a +b =5，ab =3，再由完全平方公式可得a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =19；（3）方程变形为x -1+4x−1=k -1，则方程的解为x -1=t 或x -1=t 2+1，则有t （t 2+1）=4，t +t 2+1=k -1，整理得k =t +t 2+2，t 3+t =4，再将所求代数式化为k 2-4k +2t 3=t （t 3+t ）+4t 3-4=4（t 3+t ）-4=12．（1）解：∵x +ab x =a +b 的解为x 1=a ，x 2=b ，∴x 2+2x =x +2x =3+23的解为x =3或x =23，所以答案是：3，23；（2）解：∵x +3x =5，∴a +b =5，ab =3，∴a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =25-6=19； （3）解：4x−1=k -x 可化为x -1+4x−1=k -1，∵方程4x−1=k -x 的解为x 1=t +1，x 2=t 2+2，则有x -1=t 或x -1=t 2+1，∴t （t 2+1）=4，t +t 2+1=k -1， ∴k =t +t 2+2，t 3+t =4， k 2-4k +2t 3=k （k -4）+2t 3=（t+t2+2）（t+t2-2）+2t3=t4+4t3+t2-4=t（t3+t）+4t3-4=4t+4t3-4=4（t3+t）-4=4×4-4=12．小提示：本题考查了分式方程的解，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公式对代数式求值是解题的关键．。
第十六章 分式基础知识梳理及易错题训练
第十六章 分式基础知识梳理及易错题训练一、分式A B有意义的条件： ；分式A B值为零的条件：1．分式12122++-a a a 有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。
2．当分式242-x x的值为负数时，x 的取值范围是 . 若45+-x x ＜0，则x3.当x 为何值时，分式632---x x x 的值为零？4.已知x 为整数,且9931312-++-++x x x x 为整数，则符合条件的x 有（ ）A 2个B 3个C 4个D 5个二、分时的基本性质：A B= ；A B= ；4.当a = 时，等式()()()xxx a x a -=---1133成立。
5.当x 、y 满足关系式________时，)(2)(5y x x y --=－256.等式xx x x5512-=-成立的条件是（ ）A x ≠5 且x ≠0B x ＞0且x ≠5C x ＜0D x ≠0三、最简分式： 7.分式ab 8，ba b a +-，22yx y x --，22yx y x +-中，最简分式有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 8已知分式21,12322--x x ，其中m 是这两个分式中分母的公因式，n 是这两个分式的最简分分母，且,8=mn 则x = .三、分式的计算及化简求值 8.计算（1）x x x x x x x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+； （2）2221412211a a a a a a --÷+-+-（3）x yx y x x y x y x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232 ⑷2232342⎪⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b a b a b9.先化简再求值：已知22212()1444x x x x x x x x x +--÷+++-,其中12x =10.已知411=-ba ，求分式bab a b ab a ---+222= 。
分式的概念及基本性质
二、强化练习
1．在式子 、 、 、 、 、 中，分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2012•钦州）如果把 的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小到原来的
分式的概念及基本性质
一、基础知识
1．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
2．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
3．分式与整式的区别主要在于：分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中是否含有字母．
6．分式的值为4，则x，y都扩大到原来的两倍后，这个分式的值为4
．
7．不改变分式的值，把分式 中分子、分母各项系数化成整数为．
8．（2009•淄博）化简 的结果为（ ）
A．- B． C． D．-b
9．（2012•宜昌）若分式 有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=0B．a=1C．a≠-1D．a≠0
10．不改变分式的值，将分式 的分子和分母中各项系数都化成整数为。
1．B2．A3．C4．B5．B6．47． 8．B9．C
10．
3．（2007•金昌）若分式 中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（ ）
A．不变B．是原来的100倍
C．是原来的200倍D．是原来的
4．如果把分式 中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ）
A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍
5．若把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
分式基础知识点训练
分式基本知识点训练（基础篇）一．分式的定义：1.在，，，（x+y）中，不是分式的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2.下列各式：，，x2-5，，中分式有个．3.下列各式，7a3b，，，，2-，，中，是分式的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．14.从3，x，2x-1中任意选取两个不同的整式相除，共能组成个不同的分式．5.在代数式中，属于分式的有．6.把下列分式改写成除式．（1）= ；（2）= ．7.从“1、2、a、b、c”中选取若干个，组成两个代数式，其中一个是整式，一个分式，你组成的一个整式是，一个分式是（各写出一个即可）．8.在代数式，，，，-m2，，2+中，分式的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9.式子，，，，中，分式有．10.下列各组里的式子都是分式的是（）A．和 B．m2n和 C．和 D．和二．分式有意义的条件：1.当x 时，分式有意义．2.如果分式没有意义，那么x的取值范围是．3.如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±3 D．x=±34.若（），则代数式无意义．A．x=-3，y=2 B．x=3，y=-2 C．x=3，y=2 D．x=-3，y=25.当y 时，分式有意义．6.对于分式．（1）如果x=1，那么y取何值时，分式无意义？（2）如果y=1，那么x取何值时，分式无意义？（3）要使分式的值为零，x、y应该有怎样的关系？（4）要使分式的值为1，x、y又应该有怎样的关系？7.写出一个分式，使它分别满足下列条件：（1）当x=-2时，它没有意义．（2）当x≠3时，它有意义．（3）当x=-4时，它的值为零．8.当x取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）．9.下列结论正确的是（）A．当x≠时，分式有意义 B．当x≠y时，分式有意义C．当x=0时，分式的值为0 D．当x=-1时，分式没有意义10.当x=-3时，下列分式有意义的是（）A． B．C． D．三．分式值为0的条件：1.已知分式的值为零，求x的值．2.求当x取何值时，分式：（1）有意义？（2）无意义？（3）分式的值为零？3.当时，分式有意义；当时，分式的值是零．4.当x= 时，分式的值为零．5.当x= 时，分式的值为零．6.如果分式的值是零，那么a= ．7.当x 时，分式有意义；若值为零，则x ．8.当x=-1时，下列各式中其值为零的分式是（）A． B． C． D．9.当x为何值时，分式有意义值为零．10.（1）当x为什么数时，分式有意义？（2）当x为什么数时，分式的值为0？（3）当x为什么数时，分式的值为负数？四．分式的值：1.若表示一个正整数，则整数n可取值的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个2.若=（）A． B． C． D．3.当x 时，代数式的值不小于零．4.当x=，y=-1时，分式的值是．5.如果x=3y，z=，那么= ．6.已知代数式，当x=1时，值为1，那么该代数式当x=-1时的值是（）A．1 B．-1 C．0 D．27.当1＜x＜2时，分式的值为．8.如果2x+y=0，xy≠0，那么分式的值为．9.如果x=-1，那么分式的值为．10.若a=2b时，则的值为．五．分式的基本性质：1.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的x的最高次项系数都是正数．（1）；（2）．2.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数．（1）；（2）．3.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数化为整数：（1）= ；（2）= ．.4.不改变分式的值，使下列各式的分子，分母的最高次项的系数为正：（1）= ；（2）= ．5.下列分式不能化简的是（）A． B． C． D．6.下列变形不正确的是（）A．-=B．C．=D．=7.如果把分式中x、y都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大3倍C．不变D．扩大1.5倍8.下列各式与相等的是（）A． B． C． D．9.把分式（x≠0，y≠0）中的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．变为原来的D．不变六．分式的约分：1.约分得（）A．-1 B．0 C．1 D．22.化简的结果是．3.化简：= ，= ，= ．4.化简的结果是．5.约分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．6.约分：= ．7.把下列各分式约分化简（2）（3）（1）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）．8.下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．9.约分：= ．七．分式的通分：1.计算：（1）；（2）．2.通分；．3.通分：（1）；（2）；（3）．4.通分：（1）；（2），（3）；（4）．5.通分：（1）（2）．6.①约分：；②通分：与的最简公分母是．7.通分．（1），，（2），．8.通分：（1），（2）．9.若成立，则A= ；B= ．八．最简分式：1.化简：．.2分式，，，中，最简分式的个数是个．3.下列分式中，属于最简分式的是（）A． B． C． D．4.在分式，，中，最简分式有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5.下列式子中，为最简分式的是（）A．B．C．D．6.在分式中，最简分式有．7.下列说法中，正确的是（）A．与的最简公分母是12x2 B．是单项式C．任何数的0次幂都等于1 D．是最简分式8.分式约成最简分式为．9.下列四个分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．10.计算．九．最简公分母：1.分式，，的公分母是（）A．36a3b4c3 B．3a3b4c3 C．36a6b8c6 D．3a6b8c62.分式，，的最简公分母是．3.分式、、的最简公分母是（）A．12xy2 B．12x2y2 C．24x2y2 D．24x3y34.分式和的最简公分母是（）A．m-2 B．m2-4 C．m+2 D．（m+2）（m2-4）5.分式、和的最简公分母是（）A．72a2b2c2 B．12a2b2c2 C．72abc D．12abc6.下列说法中，正确的是（）A．，的最简公分母是18a3b2B．，的最简公分母是ab（x-y）（y-x）C．，，的最简公分母是-12x6D．，，的最简公分母是（x+1）2（x-1）7.，，的最简公分母是．十．分式乘除：1.下列各式中，正确的是（）A． B．= C． D．2.计算的结果是（）A． B． C． D．3.计算：．4.下列分式运算中，结果正确的是（）A．B．C．D．．56.计算：=．7.（1）•（2）÷（3）•（4）÷（5）x÷ •x（6）÷x•（7）9a2b÷•4ab2（8）•÷（9）÷（x-y）•（10）••（11）•（12）÷÷．8.计算：=．十一．分式的加减：1.下列等式正确的是（ ） A．（a-b）2=a2-b2 B．9a2-b2+6ab=（3a-b）2C．3a2+2ab-b2=（3a-b）（a+b）D．- + =2.计算题．（1）+（2）（3）a+2-113.已知．4.代数式 5.计算：多．（1） 6.计算：（2）（1）（-a2）3•a4 （2）（2x-3）（3x+1）+3 7.观察运算过程，其中正确的是（ ） A． B． -1= C．（3）D．8.化简：=．9.已知 x+ =1，y=1+ ，用含 x 的代数式表示 y，则 y=．10.计算： 数式的值．，并求当 x=1 时，该代十二．分式的混合运算：1.（1）已知 计算结果是 ，求常数 m 的值；（2）已知计算结果是，求常数 A、B 的值．2.有一道题“先化简，再求值：．其中 a =-”马小虎同学做12题时把“a = -”错抄成了“a =”，但他的计算结果却与别的同学一致，也是正确的，请你解释这是怎么回事?3.计算：（1）；（2）4.若 x-y≠0, x-2y=0,则分式的值．5.计算的结果是．6.化简求值：÷ (1+)，其中 x=2014．7.（1）解方程（2）化简：－+8.若 4x－5y=0 且 xy≠0，则=．十三．化简求值1.先化简： 代入求值．13，然后再在 0、1、2、4 中取一个你喜欢的值2.计算（1）（2）﹣x﹣2）3.化简求值：， 其中 x=4.计算5.先化简，再求值：其中．6.计算：（）.7.观察下列各等式：，，，„，根据你发现的规律计算：＝______(n 为正整数)．8.先化简，再求值。
八年级数学分式试卷【含答案】
八年级数学分式试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是分式的定义？A. 分子为0的表达式B. 分子和分母都是整式的表达式C. 分子和分母都是多项式的表达式D. 分子和分母都是单项式的表达式2. 分式$\frac{3x}{x+1}$的分母是什么？A. $3x$B. $x+1$C. $x$D. $3$3. 下列哪个分式是最简分式？A. $\frac{4}{6}$B. $\frac{6}{8}$C. $\frac{8}{10}$D. $\frac{10}{12}$4. 分式$\frac{x+2}{x-3}$的分子是什么？A. $x+2$B. $x-3$C. $x^2-9$D. $x^2+6x+9$5. 下列哪个分式等于1？A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{3}{2}$C. $\frac{2}{2}$D. $\frac{3}{3}$二、判断题（每题1分，共5分）1. 分式的分子和分母都是整式。
（）2. 分式的值随x的增大而增大。
（）3. 分式的值随x的减小而减小。
（）4. 分式的值可以等于0。
（）5. 分式的值可以等于1。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 分式$\frac{x+1}{x-1}$的分子是______，分母是______。
2. 当x=2时，分式$\frac{x+3}{x-1}$的值为______。
3. 当x=3时，分式$\frac{x-1}{x+2}$的值为______。
4. 分式$\frac{2x+4}{x+2}$可以化简为______。
5. 当x=0时，分式$\frac{x^2+1}{x+1}$的值为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述分式的定义。
2. 请简述分式的最简形式。
3. 请简述分式的值随x的增大而变化的规律。
4. 请简述分式的值随x的减小而变化的规律。
5. 请简述分式的值可以等于0的条件。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知分式$\frac{x+1}{x-1}$，当x=2时，求分式的值。
专题5.29 分式方程增根、无解、正负数解问题(基础篇)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题5.29分式方程增根、无解、正负数解问题（基础篇）（专项练习）一、单选题1．已知关于x 的分式方程211x kx x -=--的解是负数，则k 的取值范围为（）A ．02k <<B ．2k >-且1k ≠-C ．2k >D ．2k <且1k ≠2．如果关于x 的分式方程()21322ax x x -=--无解，则实数a 的值为（）.A ．1或32B ．32C ．1-或32D ．1-3．若关于x 的分式方程1x aa x -=+无解，则a 的值为()A ．1B ．1-C ．1-或0D ．1或1-4．关于x 的方程31111x mx x --=++有增根，则方程的增根是（）A ．1-B ．4C ．4-D ．25．若关于x 的方程3211x mx x -=+--有增根，则m 的值为（）A ．1B ．0C ．3D ．2-6．关于x 的分式方程433x k x x-=--的解为非正数，则k 的取值范围是（）A ．12k ≤-B ．12k ≥-C ．12k >D ．12k <-7．若方程212x ax +=--的解是非负数，则a 的取值范围是（）A ．2a ≤B ．2a <且4a ≠-C ．2a ≥D ．2a ≤且4a ≠-8．已知关于x 的分式方程311m x +=-的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．4m ≥-B ．4m ≥-且3m ≠-C ．4m >-D ．4m >-且3m ≠-9．如果关于x 的方程211x x m-+=的解是正数，那么m 的取值范围是（）A ．1m >-B ．1m >-且0m ≠C ．1m <-D ．1m <-且2m ≠-10．若分式方程311x mx x -=--有增根，则m 等于（）A ．3B ．3-C ．2D ．2-二、填空题11．若方程1122k x x+=--有增根，则方程的增根是__________．12．若分式方程233x m x x -=--无解，则m 的值为_____．13．若关于x 的方程，232111mx x x x -=-+-无解，则m 的值为_______________14．已知关于x 的分式方程2233x kx x -=+--无解，则k 的值是__________．15．关于x 的方程1122kx x x +=--无解，则k 的值为__________．16．若关于x 的分式方程2322x kx x -=--的解为非负数，则k 的取值范围为______．17．若关于x 的分式方程133x kx x +=++有增根，则k 的值是__________．18．如果关于x 的方程7766x mx x--=--的解是非负数，则m 的取值范围为___________．19．若关于x 的分式方程5233x mx x+=---有增根，则常数m 的值是_________．20．若关于x 的分式方程3211x m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是 ______．三、解答题21．给定关于x 的分式方程7311mx x x +=--，求：（1）m 为何值时，这个方程的解为2x =？（2）m 为何值时，这个方程无解？22．已知关于x 的分式方程()()211122mx x x x x +=--++，(1)若方程的增根为x =1，求m 的值(2)若方程有增根，求m 的值(3)若方程无解，求m 的值．23．解答下列问题:已知关于x 的方程2233x mxx x =-++（1）m 为何值时，方程无解？（2）m 为何值时，方程的解为负数？24．已知关于x 的方程5311x a x x --=--无解，求a 的值．参考答案1．C【分析】解分式方程用k 表示出x ，根据解为正数及分式有意义的条件得到关于k 的不等式组，解不等式组即可得到答案．解：解得：211x k x x -=--去分母得：()21x x k ---=，∴23kx -=，∵211x k x x -=--的解为负数，且分式有意义，∴2032103kk -⎧<⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩，解得：2k >，故选：C ．【点拨】本题考查分式方程与不等式的综合应用，解分式方程得到关于k 的不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件，避免漏解．2．C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a 的值即可．解：方程两边同乘2(2)x -可得：23x ax -=-，当整式方程无解时，此时1a =-，当整式方程有解时2x =，代入可得：230a -=，解得32a =，综上所述，a 的值为1-或32，故C 正确．故选：C ．【点拨】本题主要考查分式方程无解情况，先转化为整式方程，然后根据无解的情况，分类讨论即可．3．D【分析】化简分式方程得21ax a =-，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，=1x -，代入即可算出a 的值，当等式不成立时，使分母为0，则1a =．解：1x aa x -=+化简得：21a x a=-当分式方程有增根时，=1x -代入得1a =-．当分母为0时，1a =．a 的值为1-或1．故选：D ．【点拨】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解．4．C【分析】由分式方程有增根，得到10x +=，求出x 的值，将原方程去分母化为整式方程，将x 的值代入即可求出m 的值．解：由分式方程有增根，得到10x +=，解得：=1x -，分式方程31111x mx x --=++，去分母得311x m x --=+，将=1x -代入311x m x --=+中，得：3111m ---=-+，解得：4m =-，故选：C ．【点拨】本题考查了分式方程的增根，关键是求出增根的值，代入到分式方程化简后的整式方程中去求未知数参数的值．5．D【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母10x -=，得到1x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．解：3211x mx x -=+--方程两边都乘以1x -，得：()321x m x -=+-，∵分式方程有增根，∴10x -=，即1x =，将1x =代入整式方程，得：13m -=，即2m =-，故选：D ．【点拨】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．A【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k 的不等式，解出k 的范围即可．解：方程433x kx x-=--两边同时乘以(3)x -得：4(3)x x k --=-，412x x k ∴-+=-，312x k ∴-=--，43kx ∴=+， 解为非正数，∴403k+≤，12k ∴≤-．故选：A ．【点拨】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．7．D【分析】根据分式有解得到4a ≠-，再根据分式方程的解为非负数求出2a ≤，即可得到答案．解：212x ax +=--解方程得23ax -=，∵方程212x ax +=--的解是非负数，而且20x -≠，∴2x ≠，∴203a-≥而且223a -≠，得2a ≤且4a ≠-，∴当2a ≤且4a ≠-时方程212x ax +=--的解是非负数．故选：D【点拨】此题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．8．D【分析】解分式方程用m 表示x ，由关于x 的分式方程的解是正数及分式方程的增根可求解m 的取值范围．解：方程两边同乘以1x -得31m x +=-，解得4x m =+，∵x 的分式方程311m x +=-的解是正数，∴4>0m +，解得>4m -，∵10x -≠，即410m +-≠，解得3m ≠-，∴m 的取值范围为>4m -且3m ≠-．故选：D ．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式，分式方程的解法，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．9．D 【分析】根据211x x m-+=得出1x m =--，为正数，即10m -->，从而得出m 的取值范围．再根据10x -≠，推出2m ≠-．解：211x x m-+=21x m x +=-解得：1x m =--方程211x x m-+=的解是正数，10x m ∴=-->1m ∴<-10x -≠ 即1x ≠11m ∴--≠2m ∴≠-1m ∴<-且2m ≠-故选：D【点拨】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键．10．D【分析】方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求出分式方程的增根，然后代入整式方程，解关于m 的方程即可得解．解：311x mx x -=--，去分母，得3x m -=，由分式方程有增根，得到10x -=，即1x =，把1x =代入3x m -=，并解得2m =-．故选：D ．【点拨】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．2x =【分析】根据分式方程的增根是分母为0时x 的值进行求解即可．解：∵方程1122k x x+=--有增根，∴20x -=，∴2x =，故答案为：2x =．【点拨】本题主要考查了求分式方程的增根，熟知分式方程的增根即为分母为0时未知数的值是解题的关键．12．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x ＝3，代入整式方程即可求出m 的值．解：去分母得：x ﹣2x +6＝m ，将x ＝3代入得：﹣3+6＝m ，则m ＝3．故答案为：3．【点拨】本题考查了分式方程无解的情况，熟练的掌握分式方程无解成立的条件是解题的关键．13．5m =或6m =或4m =．【分析】分式方程去分母转化为整式方程求得15x m=-，由分式方程无解求出m 的值即可．解：232111mx x x x -=-+-()()321111mx x x x x -=+-+-()()3121mx x x --=+()51m x -=-15x m=- 关于x 的方程232111mx x x x -=-+-无解50m ∴-=或1111055m m ⎛⎫⎛⎫+-=⎪⎪--⎝⎭⎝⎭5m ∴=或115m =--或115m=-解得：5m =或6m =或4m =故答案为：5m =或6m =或4m =．【点拨】本题考查了分式方程无解的情况，将分式方程转化为整式方程是解题的关键．14．1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-3=0求出x 的值，代入整式方程求出k 的值即可．解：分式方程去分母得：x-2=k+2（x-3），即x=4-k ，由分式方程无解得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：3=4-k ，解得：k=1，故答案为：1．【点拨】此题考查了分式方程的解，需注意在解分式方程时要考虑分母不为0．15．k =1或k =12【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出k 的值．解：去分母得：12x kx +-=，∴()11k x -=-，∵分式方程无解，∴k -1=0或121x k =-=-，∴k =1或k =12，故答案为：k =1或k =12．【点拨】此题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．16．3k ≥-且1k ≠-【分析】首先解分式方程用含k 的式子表示x ，然后根据解是非负数，求出k 的取值范围即可．解：∵2322x k x x-=--，∴()322x x k --=-，整理，可得：3x k =+，∵关于x 的分式方程2322x kx x-=--的解为非负数，∴30k +≥且32k +≠，解得：3k ≥-且1k ≠-．故答案为：3k ≥-且1k ≠-．【点拨】本题考查解分式方程和解一元一次不等式，解答此题的关键是注意分母不为0．17．2-【分析】先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出k ．解：在方程133x kx x +=++两边同时乘以3x （+）得1x k +=，∵方程有增根，即3x =-满足方程1x k +=，将3x =-代入得31k -+=，∴2k =-故答案为：2-．【点拨】本题考查了分式方程的增根，正确理解增根的含义是解题的关键．18．35m ≥-且1m ≠【分析】解分式方程求得方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．解：7766x mx x--=--，去分母得：77(6)x m x -+=-，去括号得：7742x m x -+=-，移项，合并同类项得：6350x m -++=，解得：356mx +=． 关于x 的方程7766x mx x--=--的解的解为非负数，∴3506m+≥．解得：35m ≥-．分式方程有可能产生增根6，6x ∴≠-，∴3566m+≠-，1m ∴≠．综上，m 的取值范围是35m ≥-且1m ≠．故答案为：35m ≥-且1m ≠．【点拨】本题主要考查了分式方程的解，解分式方程，正确求出分式方程的解是解题的关键．19．8【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到30x -=，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．解：去分母，得：() 523x x m+=-+由分式方程有增根，得到30x -=，即3x =，把3x =代入整式方程，可得： 8m =．故答案为：8．【点拨】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．2m <-且3m ≠-【分析】先利用m 表示出x 的值，再由x 为正数求出m 的取值范围即可．解：去分母，得：()321x m x =-+-，去括号，移项，合并同类项，得：2x m =--．∵关于x 的分式方程3211x m x x=+--的解为正数，∴20m -->．又∵10x -≠，∴1x ≠．∴21m --≠．解得：2m <-且3m ≠-．故答案为：2m <-且3m ≠-．【点拨】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用m 表示出x 的值是解题的关键．21．（1）m ＝5（2）m ＝3或7【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，将x ＝2代入计算即可求出m 的值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，将x ＝1代入计算，即可求出m 的值．解：分式方程去分母得：7+3（x−1）＝mx ，（1）将x ＝2代入得：7+3（2−1）＝2m ，解得m ＝5；（2）整理得(m-3)x=4,当m=3时，整式方程无解；当3m ≠时，将x ＝1代入得：7+3（1−1）＝m ，解得m ＝7．此时，方程有增根，综上，m ＝3或7时原方程无解．【点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．(1)m =-6；(2)当x =﹣2时，m =1.5；当x =1时，m =﹣6；(3)m 的值为﹣1或﹣6或1.5【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母（x -1）(x +2)，化为整式方程；把方程的增根x =1代入整式方程，解方程即可得；（2）若方程有增根，则最简公分母为0，从而求得x 的值，然后代入整式方程即可得；（3）方程无解，有两种情况，一种是原方程有增根，一种是所得整式方程无解，分别求解即可得．（1）解：方程两边同时乘以（x +2）（x ﹣1），得2（x +2）+mx =x -1，整理得（m +1）x =﹣5，∵x =1是分式方程的增根，∴1+m =﹣5，解得：m =﹣6；（2）解：∵原分式方程有增根，∴（x +2）（x ﹣1）=0，解得：x =﹣2或x =1，当x =﹣2时，m =1.5；当x =1时，m =﹣6；（3）解：当m +1=0时，该方程无解，此时m =﹣1；当m +1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m =﹣6或m =1.5，综上，m 的值为﹣1或﹣6或1.5．【点拨】本题考查了分式方程无解的问题，正确的将分式方程转化为整式方程，明确方程产生无解的原因，能正确地根据产生的原因进行解答是关键．23．（1）4m =或2m =；（2）4m <且2m ≠【分析】(1)将分式通分后得出新的方程,①令新方程无解解出即可;②原分式分母为零,解出x 代入新方程解出m.(2)将新方程的x 表示出来,令方程小于零,解出即可.解：()()223323233326233x mx x x x x mx x x x m x x x x =-+++=-+++--=++由上得:2x =(m -2)x -6,整理得:(4-m )x =-6.(1)①当4-m=0即m=4时,原方程无解;②当分母x+3=0即x=-3时,方程无解;故2×(-3)=(m-2)×(-3)－6,解得m=2,综上所述,m=4或m=2.(2)()46m x -=-当m≠4时,604x m-=<-,解得4m <综上所述,4m <且2m ≠.【点拨】本题考查分式方程的运算,关键在于理解无解的情况.24．4a =-【分析】根据题意可得1x =，然后把x 的值代入5311x a x x --=--去分母后得到的整式方程中进行计算即可解答．解：5311x a x x --=--，两边同乘以(1)x -得()531x x a --=-，解得：84a x +=∵关于x 的方程5311x a x x --=--无解，∴10x -=，即1x =把1x =代入84a x +=中可得：解得：4a =-，∴4a =-．【点拨】本题考查了分式方程，把x的值代入整式方程中进行计算是解题的关键．。
分式及其基本性质
16.1、分式及其基本性质基础知识一：1.分式： ；2.分式有意义： ；3.分式的值为0： ；4.分式的基本性质： ； 例题与训练：例1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？（1）9x+4, （2）x 7 , （3）209y +,（4） 54-m , （5） 238y y -，（6）91-x是分式的有 ；训练：1. 下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。
ab a 2，1x ，a 3，--x x y ，x +1π，14()x y -，1y a b ()+，12a -2.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 例2． 对于分式5312-+x x ， （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0；训练：1、当x 取何值时，分式 2312-+x x（1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0；2、 当x 为何值时，分式xx x --21|| 的值为0？3、当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）x 25 （2）x x 235-+ （3）2522+-x x 答案：（1） ；（2） ；（3） ；4、对于分式122x x -+（1）当________时，分式的值为0 ，（2）当________时，分式的值为1，（3）当________时，分式无意义，（4）当________时，分式有意义。
5、 下列分式何时有意义 （1）x x -+12（2）11||x - （3）412xx - （4）xx x22+6、 下列分式何时值为零下列各式中x 为何值时，分式的值为零？ （1）433x x+ （2）x x-12 （3）212--+||()()x x x例3. 不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。
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第一部分：分式及其意义
典型习题
1.下列各式，哪些是整式，哪些是分式
x 1,3a ,y x x - ,a ab ,22-+x x ,π1+x ,4
1
（x －y ）,y 1（a+b ）,b a b ab a +++222.
整式____________________________________________________________
分式____________________________________________________________ 2、当x 为何值时，下列分式有意义：
（1）1
1
-x ;（2）2||1x -;（3）15622++-x x x
3、x 为何值时，下列分式的值为0
（1）11+-x x ;（2）9)
3)(2(2
---x x x 4、如果分式3
1
--x x 的值是负数，那么x 的值是（ ）
＜1
＜3
＜x ＜3
＜1或x ＞3
5、判断题：
（1）如果M 、N 都是整式，则
N M
是分式. （2）如果N 中不含字母，则N
M
一定不是分式.
（3）当x=2时，4
2
2--x x 的值为零.
（4）32)()(b a a b --=b a -1.
（5）3
2)()(a b b a --=b
a -1. 6、把分式
y
x x
+中的x 和y 都扩大5倍，即分式的值（ ） A.扩大5倍 B.不变
C.缩小5倍
D.缩小10倍 7、下列约分的四式中，正确的是（ ）
A.22x y =x y
B.b
a c
b
c a =++22
C.12a b ma mb m
+=+ D.1-=--a b b
a
8、若
)1)(3()3(---x a x a =x
x
-1成立，a 应取何值
练习
1.当x=__________时，分式
32+x x 无意义. 2.当x__________时，分式5
21
-+x x 有意义. 3.当a__________时，分式
5
||-a a
有意义.
4.下列各式中，对任意x 都有意义的是
A.2
2x x +
B.2
2)2(4++x x C.
2
2+x x
D.
1
22-x x
5.使分式
)
2)(2(2
-+-y y y 无意义的y 的值是
=－2 =2 ≠2且y ≠－2 =2或y=－2
6.要使分式
)
1)(1()
1(-++x x x x 的值为零，则x=____________.
7.下列各式中与
y
x y
x +-相等的是 A.5
)(5)(+++-y x y x
B.y
x y
x +-22 C.222)(y x y x --（x ≠y ） D.2222y x y x +-
8、分式
3
23
||2
---x x x 的值为零，则x 的值为（ ） A. 3 B.－3
C.±3
D.以上结论都有可能
9、当a=93,b=－1861
时，求代数式2
222))((b a a ab b ab -+-的值.
13、若a 、b 为实数，且4
|
16|)2(22+-+-b b a =0,求3a －b 的值.
14、 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数:
（1）y x y x 2.01.005.002.0+-； （2）
y x y
x 4.03
11034.0+-
. 巩固训练
15、化简下列分式
(1)232312a b ab =- (2)232
321m n
m n
-= (3)223(1)9(1)a b m ab m --=- (4)22
2
2()12()x y x y xy y x -=- (5)22211m m m -+=- (6)2
22963a
ab b ab
a +-- 16、化简求值： 2
22
222484y
x y xy x -+- 其中x=2，y=3.
17、已知y
x
=2，求2
22263y xy x y xy x +++-的值.
18、已知311=-y x ，求y
xy x y xy x ---+55的值.
第二部分：分式的运算
分式的乘除
1（1）2243n m -÷6mn 4
; （2）2222b
ab b ab a -++÷2
222b ab a b ab +-+
（3）y x y xy x -+-24422÷（4x 2－y 2
）; （4）222x ax a ax +-÷22x a ab -÷2
2x
a bx -;
2.化简求值：
b a b -·32232b b a ab a -+÷2
22b ab b a +-,其中a=32,b=－3.
分式的加减
1、通分：a 25
-,2
432127,92b
a c
b a -.
2.计算：
（1）xy y x xy y x 3339+-+; （2）y
x xy 2232
121-;
（3）a b ab
b b a a ---
-222; （4）2
122442--++-x x x .
3.化简：y
x y x
-+
11. 4、.若x +x 1=3,则x 2
+21x =______.
课后练习 1、计算
（1）计算：ab b a 22-÷（a －b ）2 （2）计算:（y x 32）2·（x y 43）3
÷（4
1xy ）
（3）先化简，再求值：2
22693b ab a ab a +--,其中a=－8,b=2
1.
2、 计算：
2
4462x x x +--÷（x+3）·x x x --+36
2,求x=－2时的值.
3、计算（
4412222+----+x x x x x x ）÷x
x x
242--.
4、若x 1－y 1=3,求y xy x y xy x ---+2232的值.
5、已知x －y=xy,则x 1
－y
1
=________.
6、若a 1∶b 1∶c
1
=2∶3∶4,则a ∶b ∶c=_____________. 7、若
4x =4y =5
z
,则z y x y x 32+-+=_____________.
8、已知a-b 0≠,且2a-3b=0，则代数式
b
a b
a --2的值是（ ） A -12 B 0 C 4 D 4或-12
9已知72=y x ，求2
22
273223y
xy x y xy x +-+-的值
10计算 1、2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ 2、34422+--a a a ·2
33
2
++-a a a
3、（－y x 2）2·（－x y 2）3÷（－x
y ）4
4、2
2224421b ab a b a b a b a ++-÷+--
5、x x x x x x -÷+--24)22(
6、)2
5
2(423--+÷--m m m m
7、 2
22
2222222xy
y x y xy x xy y x y xy x -+--+++。