梅溪湖期末模拟
湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖2023-2024学年物理八下期末复习检测模拟试题及答案解析
湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖2023-2024学年物理八下期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题1.5分，共30题，45分）1．使用弹簧测力计时，下列注意事项中错误的是（）A．使用前必须检查指针是否指在零刻度线处 B．使用中，弹簧、指针、挂钩不能与外壳摩擦C．所测力的大小不能超出测量范围D．弹簧测力计必须竖直放置，不得倾斜2．如图所示，在高铁站，高站台边缘一定距离的地方有一条黄色安全线，人必须站在安全线以外的区域候车，这是因为动车进站时车厢附近A．空气流速大，压强小B．空气流速小，压强小C．空气流速大，压强大D．空气流速小，压强大3．起重机将某集装箱以2m/s的速度匀速向上提升10m后，又以0.5m/s的速度匀速向上提升相同的高度，则起重机( ) A．第一次做功多，功率大 B．两次做功一样多，第一次功率大C．两次做功一样多，功率一样大D．第二次做功多，功率大4．下列图片中能够证明大气压强存在的是（）A．挂在吸盘吸在光滑墙壁上B．用注射器给病人注射C．潜水艇在水中自由上浮下沉D．液体从瓶子侧面的小孔喷出5．龙舟比赛，运动员集体奋力用桨向后划水，使龙舟前进的力的施力物体是（）A．船桨B．船C．运动员D．水6．下列实验或现象中运用了相同物理知识的是（）①热气球升空②向悬挂的气球一侧吹气，气球向吹气一侧运动③飞机起飞时机翼受到升力④撤去酒精灯，闭口的易拉罐变瘪了A．①④B．③④C．①②D．②③7．如图，水平面上有一个底面积为200cm2，高为12cm的圆柱形薄壁容器，容器中装有质量为2kg的水。
现将一个质量分布均匀，底面积100cm2，体积为500cm3的物体A（不吸水）放入容器中，物体A漂浮在水面上，物体A浸入水中的体积为总体积的2/5，再在物体A的上方放一个物体B，使A刚好能浸没于水中（B未浸入水中），则下列说法正确的是（）A．物体B的质量为200gB．物体A从漂浮到刚好浸没，物体A下降的距离是1.5cmC．物体A从漂浮到刚好浸没，水对容器底部增大的压力和物体A的浮力均为3ND．物体A从漂浮到刚好浸没，容器对桌面增大的压强为100Pa8．如图所示，杯子中装满水，现向杯中轻轻放入一个小木块，小木块漂浮在水面，则放入木块后（）A．水对杯底的压强增大B．水对杯底的压强不变C．水对杯底的压力增大D．水对杯底的压力减小9．如图所示，把一根两端开口的细玻璃管，通过橡皮塞插入装有红色水的玻璃瓶中，从管口向瓶内吹入少量气体后，瓶内的水沿玻璃管上升的高度为h．把这个自制气压计从1楼带到5楼的过程中（对瓶子采取了保温措施），观察到管内水柱的高度发生了变化，如下表所示，根据实验现象下列判断错误的是（）A．往瓶内吹气后，瓶内气压小于瓶外大气压B．水柱高度h增大，说明大气压降低了C．上楼的过程中，给瓶子保温是为了避免温度对测量结果的影响D．水柱高度h越大，瓶内外的气体压强差越大10．下列说法正确的是A．弹力一定发生在相互接触的物体之间B．物体只有在不受力时才能保持静止状态C．篮球从高处自由下落的过程中，运动状态没有改变D．掷出去的实心球能够在空中继续飞行，是由于受到手的推力作用11．图所示的相同砖块，在平放、侧放和竖放三种方式中，对地面压强最大的是A．平放B．侧放C．竖放D．一样大12．小军同学利用如图所示的滑轮组，使重60N的物体A沿水平地面匀速向前移动了1m，所需时间为5s，拉力F的大小为10N，滑轮组的机械效率为80%。
2024届湖南省长沙市长郡梅溪湖中学八年级物理第二学期期末检测模拟试题含解析
2024届湖南省长沙市长郡梅溪湖中学八年级物理第二学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题1．如图所示，一小钢球从光滑固定斜面的A 点静止释放，相继经过B、C 两点，AB=BC，则下列分析正确的是（忽略空气阻力的影响）（）A．小钢球下滑过程中做匀速直线运动B．小钢球所受重力在AB、BC两段内做功相等C．小钢球所受重力在AB、BC两段内做功的功率相等D．就A、B、C三点而言，小钢球在A点具有的机械能最小2．如图所示的是小明骑电动平衡车的情景，当小明骑着平衡车在水平路面上匀速直线运动时，下列说法正确的是A．小明受到的重力与平衡车对小明的支持力是一对平衡力B．平衡车受到的重力与地面对平衡车的支持力是一对相互作用力C．平衡车受到的重力与地面对平衡车的支持力是一对平衡力D．小明对平衡车的压力与地面对平衡车的支持力一对相互作用力3．是甲、乙两种液体内部的压强与深度关系的图像，设甲液体的密度为ρ甲，乙液体的密度为ρ乙，把同一木块分别放入盛有甲、乙两种液体的容器中，则()A．图Ⅱ中的容器盛的是甲液体B．图Ⅱ中的容器盛的是乙液体4．一个物体自由下落，相继经过A、B、C三点，且AB = BC。
如图所示，物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，下列选项正确的是A．W1=W2，P1>P2B．W1<W2，P1>P2C．W1>W2，P1<P2D．W1=W2，P1<P25．如图所示轨道电动玩具中，小猪从轨道底部乘电梯匀速运动至轨道顶部，然后沿旋转轨道加速下滑至底部，如此循环反复。
轨道不光滑，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．小猪上升过程中动能转化为重力势能B．小猪上升过程中动能不变，机械能增加C．小猪下滑过程中动能不变，机械能不变D．小猪下滑过程重力势能减小，机械能不变6．如图所示是使用不同机械匀速提升同一物体的四种方式（不计机械自重和摩擦），其中所需动力F最大的是（）A．B．C．D．7．踢出的足球在空中飞行一段时间，最终会落向地面，是由于受到（）A．空气的浮力B．重力C．空气的压强D．脚对球的推力8．2019年4月24日，我国运动员邓薇在浙江宁波举行的2019年亚洲举重锦标赛暨2020年东京奥运会资格赛女子64公斤级比赛中，打破三项世界纪录。
2024届湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析
2024届湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学数学八年级第二学期期末联考模拟试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形,ABCD E 是BA 延长线上一点，F 是CE 上一点，,.ACF AFC FAE FEA ∠=∠∠=∠若24,ACB ∠=︒则ECD ∠的度数是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．242．已知()()1122,1,1,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点，则12,y y 的大小关系是（ ） A ．12y y = B ．12y y < C ．12y y > D ．不能确定3．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（ ）A ．体育场离张强家2.5千米B ．体育场离文具店1千米C ．张强在文具店逗留了15分钟D ．张强从文具店回家的平均速度是370千米/分 4．如图，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄实），赵爽利用弦图证明的定理是（ ）A ．勾股定理B ．费马定理C ．祖眇暅D ．韦达定理5．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ）A ．()6,0-B ．()6,0C ．()2,0-D ．()2,06．－个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，已知▱AOBC 的顶点O （0，0），A （﹣1，2），点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（ ）A 51，2）B 52）C ．（352）D 52，2）8．已知a ＞b ，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ）．A ．ac ＞bcB ．a b c c >C ．c-a ＞c-bD ．c+a ＞c+b9．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．510．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．正五边形的每个内角度数是（ ）A ．60°B ．90°C ．108°D ．120°12．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____．14．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．15．如图是棱长为4cm 的立方体木块，一只蚂蚁现在A 点，若在B 点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是______cm ．16．在矩形ABCD 中，3AB =，点E 是BC 的中点，将ABE ∆沿AE 折叠后得到AFE ∆，点B 的对应点为点F .（1）若点F 恰好落在AD 边上，则AD =______,（2）延长AF 交直线CD 于点P ，已知13PD CD =，则AD =______． 17．一组数据从小到大排列：0、3、x 、5，中位数是4，则x =________.18．一组数据：2019,2019,2019,2019,2019的方差是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（1）x 2﹣4x ＝1（2）2216124x x x --=+- 20．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（12,5)，点D 在 CB 边上从点C 运动到点B ，以AD 为边作正方形ADEF ，连BE 、BF ，在点D 运动过程中，请探究以下问题：(1)△ABF 的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由；(2)若△BEF 为等腰三角形，求此时正方形ADEF 的边长；(3)设E(x,y)，直接写出y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在函数()0,0k y k x x=>>的图象上，点D 的坐标为()4,3.(1)求k 的值.(2)将点D 沿x 轴正方向平移得到点D ，当点D 在函数()0,0k y k x x=>>的图象上时，求DD '的长. 22．（10分）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，DC 上的点，且AF ⊥BE ．求证：AF=BE ．23．（10分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：(1) 分别写出当0≤x ≤100和x ＞100时，y 与x 的函数关系式(2) 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准(3) 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？24．（10分）旅客乘乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．其图象如图所示．（1）当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带多少行李？25．（12分）一辆货车从A地运货到240km的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程y（km）关于出发后的时间x（h）之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB之间，距A地40km处，以每小时20km 的速度奔向B地．（1）货车去B地的速度是，卸货用了小时，返回的速度是；（2）求出自行车骑行团距A地的路程y（km）关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；（3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后，自行车骑行团还有多远到达B地．26．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据矩形性质求出∠BCD=90°，AB∥CD，根据平行线的性质和外角的性质求出∠ACD=3∠DCE，即可得出答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠BCD=90°，∵∠ACB=24°，∴∠ACD=90°-24°=66°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠E，∠AFC=∠FAE+∠E∴∠AFC=2∠E∵AB∥CD∴∠E=∠DCE∴∠ACD=3∠DCE=66°，∴∠DCE=22°故选：B．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角性质等知识点，能求出∠FEA的度数是解此题的关键．2、C【解题分析】将点的坐标代入解析式求得y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，然后进行大小比较即可．【题目详解】解：∵P1（-1，y1）、P1（1，y1）是y=-x-1的图象上的两个点，∴y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，∵0＞-1，∴y1＞y1．故选：C．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．3、C【解题分析】（1）因为张强从就家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；（2）张强从体育场到文具店的递减函数，此段函数图象的最高点与最低点纵坐标的差为张强家到文具店的距离；（3）中间一段与x轴平行的线段是张强在图书馆停留的时间；（4）先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，最后求出二者的比值即可.【题目详解】解：（1）由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，从家到体育场用了15分；（2）由函数图象可知，张强家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米；（3）张强在文具店停留了654520-=分；（4）从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了1006535-=分，∴张强从文具店回家的平均速度是1.5153 3535070==千米/分．【题目点拨】本题考查的是函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键．4、A【解题分析】根据图形，用面积法即可判断.【题目详解】如图，设大正方形的边长为c，四个全等的直角三角形的两个直角边分别为a,b故小正方形的边长为（b-a）∴大正方形的面积为c 2=4×()212ab b a +- 化简得222c a b =+【题目点拨】此题主要考查勾股定理的性质，解题的关键是根据图像利用面积法求解.5、D【解题分析】根据1l 与2l 关于x 轴对称，可知2l 必经过(0，-4)，1l 必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l 、2l 的解析式后，再联立解方程组即可求得1l 与2l 的交点坐标.【题目详解】∵直线1l 经过点（0，4），2l 经过点（3，2），且1l 与2l 关于x 轴对称，∴直线1l 经过点（3，﹣2），2l 经过点（0，﹣4），设直线1l 的解析式y ＝kx +b ，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l 的解析式y ＝kx +b ，则4342b k =⎧⎨+=-⎩， 解得：24k b =-⎧⎨=⎩， 故直线1l 的解析式为：y ＝﹣2x +4，设l 2的解析式为y=mx+n ，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l 的解析式y=mx+n ，则324m n n +=⎧⎨=-⎩，解得m 2n 4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【题目点拨】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.6、A【解题分析】根据题意得（n-2）•180=720，解得：n=6，故选A．7、A【解题分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=5，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=5，进而得出HG=5-1，可得G（5-1，2）．【题目详解】如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M，∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，5由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=5，∴MG=5-1，∴G（5-1，2），故选A．【题目点拨】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．8、D【解题分析】根据不等式的基本性质一一判断可得答案.【题目详解】解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即a bc c<．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查的是不等式的基本性质.不等式的性质1: 不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变.即如果a>b, 那么a±c>b±c;不等式的性质2: 不等式两边乘(或除)以同一个正数, 不等号的方向不变.即如果a>b, c>0, 那么ac>bc或(ac>bc);不等式的性质3: 不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或(ac<bc).9、D【解题分析】如图，根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线求出CD=AB即可．【题目详解】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB==10，∵CD是△ABC中线，∴CD=AB=×10=5，故选D．【题目点拨】本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD=AB是解此题的关键．10、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11、C【解题分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出内角和，然后除以5即可；【题目详解】根据多边形内角和定理可得：（5-2）•180°=540°，540°÷5=108°；故选：C.考查了正多边形的内角与外角的关系，解题关键熟记、运用求多边形内角和公式(n-2) •180°.12、C【解题分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可．【题目详解】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；故选：C．【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题（每题4分，共24分）13、（﹣5，3）【解题分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【题目详解】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO3，∵CD∥AB，∴点C的坐标是：（﹣5，3）．故答案为（﹣5，3）．【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．14、1【解题分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解：如图，根据题意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴221695AB AO BO=+=+=．∴此菱形的周长为：5×4=1故答案为：1．15、45【解题分析】根据“两点之间线段最短”，将点A和点B所在的各面展开，展开为矩形，AB为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方体表面爬行的最短距离，再由勾股定理求解即可．【题目详解】将点A和点B所在的面展开为矩形，AB为矩形对角线的长，∵矩形的长和宽分别为8cm和4cm，∴2284+45．故蚂蚁沿正方体的最短路程是5．故答案为：45【题目点拨】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．16、6263【解题分析】（1）由矩形的性质得出//AD BC ，AD BC =，由折叠的性质得出BAE FAE ∠=∠，由平行线的性质得出FAE BEA ∠=∠，推出BAE BEA ∠=∠，得出AB BE =，即可得出结果；（2）①当点F 在矩形ABCD 内时，连接EP ，由折叠的性质得出BE EF =，90B AFE ∠=∠=︒，AB AF =，由矩形的性质和E 是BC 的中点，得出3AB CD ==，BE CE EF ==，90C EFP ∠=∠=︒，由HL 证得Rt EFP Rt ECP ∆≅∆，得出FP CP =，由13PD CD =，得出2CP FP ==，1PD =，5AP =，由勾股定理即可求出AD ； ②当点F 在矩形ABCD 外时，连接EP ，由折叠的性质得出BE EF =，90B AFE ∠=∠=︒，AB AF =，由矩形的性质和E 是BC 的中点，得出3AB CD ==，BE CE EF ==，90C EFP ∠=∠=︒，由HL 证得Rt EFP Rt ECP ∆≅∆，得出1122EC PF BC AD ===，由13PD CD =，得出2PD =，由勾股定理得出：222AP PD AD -=，即()2221AF PF AD +-=，即可求出AD ． 【题目详解】 解：（1）四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，AD BC =，由折叠的性质可知，BAE FAE ∠=∠，如图1所示：//AD BC ，FAE BEA ∴∠=∠，BAE BEA ∴∠=∠，AB BE ∴=，E 是BC 的中点，26BC AB ∴==，6AD ∴=，（2）①当点F 在矩形ABCD 内时，连接EP ，如图2所示：由折叠的性质可知，BE EF =，90B AFE ∠=∠=︒，AB AF =，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 的中点，3AB CD ∴==，BE CE EF ==，90C EFP ∠=∠=︒，在Rt EFP ∆和Rt ECP ∆中，EF EC EP EP =⎧⎨=⎩， ()Rt EFP Rt ECP HL ∴∆≅∆，FP CP ∴=， 13PD CD =， 2CP FP ∴==，1PD =，325AP AF FP =+=+=，22225126AD AP PD ∴=-=-=；②当点F 在矩形ABCD 外时，连接EP ，如图3所示：由折叠的性质可知，BE EF =，90B AFE ∠=∠=︒，3AB AF ==，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 的中点，3AB CD ∴==，BE CE EF ==，90C EFP ∠=∠=︒，在Rt EFP ∆和Rt ECP ∆中，EF EC EP EP =⎧⎨=⎩， ()Rt EFP Rt ECP HL ∴∆≅∆，1122EC PF BC AD ∴===， 13PD CD =， 1PD ∴=，222AP PD AD ∴-=，即：()2221AF PF AD +-=， ()22341AD +-=，解得：1AD =2AD =-，综上所述，AD =故答案为（1）6；（2）【题目点拨】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质、证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键． 17、5【解题分析】根据中位数的求法可以列出方程342x +=，解得x=5 【题目详解】解：∵一共有4个数据∴中位数应该是排列后第2和第3个数据的平均数∴可得：342x += 解得：x=5故答案为5【题目点拨】此题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题关键18、0.【解题分析】根据方差的公式进行解答即可.【题目详解】解：x=201920192019201920195++++=2019，2 S=22222 (20192019)(20192019)(20192019)(20192019)(20192019)5-+-+-+-+-=0.故答案为：0.【题目点拨】本题考查了方差的计算.三、解答题（共78分）19、（1）x1＝2+5，x2＝2﹣5；（2）原方程无解．【解题分析】（1）首先采用凑完全平方公式的原则，凑成完全平方式，在求解.（2）采用分式方程的求解方法求解即可.【题目详解】解：（1）∵x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5，则x﹣2＝±5，∴x1＝2+5，x2＝2﹣5；（2）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．【题目点拨】本题主要考查分式方程和完全平方式方程的解法，关键在于凑和分式方程的分母的增根检验.20、（1）不变，，理由见解析；（2）5或或；（3）y=-x+22（5x17）【解题分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△FHA，可得HF=AB=5，即可求△ABF的面积；（2）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求正方形ADEF的边长；（3）由全等三角形的性质，DH=AB=5，EH=DB，可得y=EH+5=DB+5，x=12-DB+DH=17-DB，即可求y关于x的函数关系式．【题目详解】解：（1）作FH⊥AB交AB延长线于H，∵正方形ADEF中，AD=AF,∠DAF=90°，∴∠DAH+∠FAH=90°.∵∠H=90°，∴∠FAH+∠AFH=90°，∴∠DAH=∠AFH，∵矩形OABC中，AB=5,∠ABD=90°，∴∠ABD=∠H∴△ABD≌△FHA，∴FH=AB=5，∴；(2)①当EB=EF时，作EG⊥CB∵正方形ADEF中，ED=EF，∴ED=EB，∴DB=2DG，同（1）理得△ABD≌△GDE，∴DG=AB=5 ，∴DB=10，∴；②当EB=BF时，∠BEF=∠BFE，∵正方形ADEF中，ED=AF，∠DEF=∠AFE=90°，∴∠BED=∠BFA，∴△ABF≌△DBE，∴BD=AB=5 ，∵矩形OABC中，∠ABD=90°，∴；③当FB=FE时，作FQ⊥AB，同理得BQ=AQ=, BD=AQ=，∴；（3）当5≤x≤12时，如图，由（2）可知DH=AB=5，EH=DB，且E（x，y），∴y=EH+5=DB+5，x=12-DB+DH=17-DB，∴y=22-x，当12＜x≤17时，如图，同理可得：x=12-DB+5=17-DB，y=DB+5，∴y=22-x，综上所述：当5≤x≤17时，y=22-xy=-x+22（5x17）.【题目点拨】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．21、(1)k＝12；(2)DD′=20 3.【解题分析】（1）首先延长AD交x轴于点F，由点D坐标可得出OD的长，由菱形的性质，即可得出点A坐标，进而得出k；（2）由（1）可得知反比例函数解析式，由点D的坐标可知点D′的纵坐标，代入函数解析式即可得出点D′的横坐标，即可得解.【题目详解】(1) 延长AD交x轴于点F，如图所示，∵点D的坐标为(4，1)，∴OF＝4，DF＝1．∴OD＝2．∴AD＝2．∴点A坐标为(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝12．∴k ＝12．(2) 由平移得点D′的纵坐标为1．由（1）可知函数解析式为32y x =， ∵点D′在32y x =的图象上， ∴1＝32x． 解得：x ＝323． ∴DD′＝323﹣4＝203． 【题目点拨】此题主要考查菱形的性质和反比例函数的性质，熟练运用，即可解题.22、证明见解析.【解题分析】根据正方形的性质可得AB=AD ，∠BAE=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF ，然后利用“角边角”证明△ABE 和△DAF 全等，再根据全等三角形的证明即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠A=∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABF=90°，∵CE ⊥BF ，∴∠ECB+∠MBC=90°，∴∠ECB=∠ABF ，在△ABF 和△BCE 中，CBE A AB BCABF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF ≌△BCE （ASA ），∴BE=AF ．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．23、（１）0.65 (0100) {0.815 (100)x x y x x ≤≤=-≥，，（２）用户月用电量在０度到100度之间时，每度电的收费标准是0.1元，超出100度时，每度电的收费标准是0.80元．（３）用户用电62度时，用户应缴费40. 3元，若用户月缴费105元时，该用户该月用了150度电．【解题分析】试题分析：由图象可知，当0≤x≤100时，可设该正比例函数解析式为y=kx ，当x ＞100时，可设该一次函数解析式为y=kx+b ，进而利用待定系数法求出函数表达式；根据图象，月用电量在0度到100度之间时，求出每度电的收费的标准，月用电量超出100度时，求出每度电的收费标准；先根据自变量的值确定出对应的函数表达式，再代入求证即可.试题解析：（1）设当0≤x≤100时，函数解析式为y=kx （k≠0）.将（100，1）代入y=kx 得：100k=1，解得k=0.1．则y=0.1x （0≤x≤100）.设当x ＞100时，函数解析式为y=ax+b （a≠0）.将（100，1），（130，89）代入y=kx+b 得：10065{13089k b k b +=+=，解得：0.8{15k b ==-．则y=0.8x-15（x ＞100） 所以y 与x 的函数关系式为0.650100{0.815100y x x y x x =≤≤=-（）（＞）；（2）根据（1）的函数关系式得：月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.1元；月用电量超出100度时，每度电的收费标准是0.8元；（3）用户月用电62度时，62×0.1=40.3，用户应缴费40.3元，用户月缴费105元时，即0.8x-15=105，解得x=150，该用户该月用了150度电.点睛：本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力．列一次方程组解应用题的步骤:(1)审清题意,明确问题中的已知量、未知量以及各种量之间的关系;(2)设未知数,有直接设未知数和间接设未知数两种,无论怎样设未知数,一定要注意题目的未知量必须能用所设的未知数表示出来;(3)列方程组,找出题目中的相等关系,再根据这些相等关系列出含有未知数的等式组成方程组．这是列方程组解应用题的重要步骤;(4)解方程组,并对求出的解进行检验,看是否符合题目中的实际意义;(5)求出答案．24、（1）156y x =-；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李. 【解题分析】（1）根据题意设一次函数关系式为y=kx+b ，把图上的点（60，5），（90，10）代入关系式利用待定系数法可求得函数关系式． （2）令y=0，解方程16x-5=0即可求解． 【题目详解】（1）设（1）()0y kx b k =+≠ 将()605，，()90,10 代入 解得：156k b ==-，得：156y x =- （2）当0y =时1056x =-， 解得=30x答：当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李【题目点拨】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．25、（1）60km/h ，1小时，80km/h （2）y=20x+40 （0≤x≤10）（3）自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km 到达B 地【解题分析】分析：(1)根据速度,以及函数图象中的信息即可解决问题; (2)根据题意y=20x+40(0≤x≤10),画出函数图象即可; (3)利用方程组求交点坐标即可;详解：（1）货车去B 地的速度=2404=60km/h ，观察图象可知卸货用了1小时， 返回的速度=2403=80km/h ，故答案为60（km/h ），1，80（km/h ）． （2）由题意y=20x +40 （0≤x≤10），函数图象如图所示，（3）货车返回时，y关于x的函数解析式是：y=﹣80x+640 （5≤x≤8）解方程组806402040y xy x=-+⎧⎨=+⎩，解得得6160xy=⎧⎨=⎩，答：自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地．点睛：本题考查了一次函数的应用及速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.26、见解析【解题分析】根据坐标分别在坐标系中描出各点，再顺次连接各点组成的图形即为所求；根据中心对称的特点，找到对应点坐标，再连线即可【题目详解】如图所示：△A′B′C′与△ABC关于原点O对称．【题目点拨】此题主要考查了作关于原点成中心对称的图形，得出对应点的位置是解题关键．。
2025届湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学生物高三第一学期期末监测模拟试题含解析
2025届湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学生物高三第一学期期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(本大题共7小题,每小题6分,共42分。
)1．细胞是生物体结构和功能的基本单位，一切生命活动都必须依赖于细胞才能完成。
下列关于细胞的说法正确的是（）A．构成细胞膜的所有磷脂和蛋白质分子都是可以运动的，这与细胞膜的结构特点有密切关系B．胞间连丝和核孔都有物质运输与信息交流的功能C．线粒体和叶绿体都有两层膜，都能合成ATP用于各项生命活动D．人体衰老的表皮细胞的细胞核体积减小，核膜内折，染色质收缩，染色加深2．下列关于细胞结构和功能的推测，错误的是（）A．细胞膜的结构特点与其控制物质进出的功能密切相关B．没有叶绿体的高等植物细胞不能进行光合作用C．同一生物不同细胞中膜蛋白的差异取决于基因的不同D．蛋白质合成旺盛的细胞，核孔数目较多，核仁较大3．下列叙述正确的是（）A．真核细胞内遗传信息的传递不都有蛋白质的参与B．氨基酸的跨膜运输和被转运到核糖体上都离不开载体蛋白C．核酸是遗传信息的携带者，生物中的核酸只分布在细胞内D．原核细胞的细胞器中只含有RNA，不含有DNA4．下列有关稳态的叙述正确的是（）A．体温、尿液浓度相对稳定均属于内环境的稳态B．内环境的稳态遭到破坏，一定引起细胞代谢紊乱C．稳态是指内环境中化学物质含量没有增加或减少D．饮水少，抗利尿激素释放增加属于内环境稳态失调5．当人感到极度危险时，不会．．发生的是（）A．胰岛素分泌增加，血糖利用减慢B．呼吸中枢活动加强，呼吸急促C．肾上腺素分泌增加，心跳加快6．下列关于真核生物结构和功能的叙述正确的是（）A．没有叶绿体的细胞也能进行光合作用B．没有线粒体的细胞也能进行需氧呼吸C．核糖体是合成蛋白质必需的细胞器D．溶酶体存在于动物、植物细胞和某些真菌中7．如图表示基因型为AaBb的某雌性高等动物的细胞分裂模式图。
2024届湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学物理八年级第一学期期末监测模拟试题含解析
2024届湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学物理八年级第一学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题1．如图所示是用斜面和小车做“测物体的平均速度”的实验,则下列说法不正确的是( )A．小车下滑过程在做变速运动B．测量下半程平均速度时要让小车从中点处静止滑下C．为了延长小车在斜面运动时间，可以减小倾斜程度D．实验时小车过了中点才停止计时，将会导致上半段平均速度偏小2．甲、乙两个同学沿相反的方向拉同一只弹簧测力计，各用力5N．则弹簧测力计的示数为A．10 N B．5 N C．0 N D．上述均不对3．如图所示的四个物态变化的实例中，正确的是（）A．初春，湖面上“冰”化成“水”﹣熔化放热B．盛夏，草叶上形成“露珠”﹣液化放热C．深秋，枫叶上形成“霜”一凝华吸热D．严冬，树枝上形成“雾凇”﹣凝固放热4．下列有关声音的说法中，错误的是A．敲击鼓面，看到鼓面上的泡沫颗粒跳动，说明声音是由物体的振动产生的B．把正在响铃的闹钟放在玻璃罩内，逐渐抽出其中的空气，音量减弱，说明空气能够传声C．直尺伸出桌面的长度越短，拨动时发出的声音音调越高，说明响度由频率决定D．发声的扬声器外，烛焰晃动，说明声音可以传递能量5．随着人们生活质量的提高，部分家庭安装了热风干手器，利用热风干手器可使手上的水很快蒸发掉，使水快速蒸发的原因是A．提高了水的温度，加快了水表面附近空气的流动B．提高了水的温度，增大了水的表面积C．加快了水表面附近空气的流动，减小了水的表面积D．提高了水的温度，增大了水的表面积，加快了水表面附近空气的流动6．如图所示的光现象中，与小孔成像原理相同的是（）A．海市蜃楼B．水中“倒影”C ．地面上的身影D ．人透过水珠成的像7．下列有关速度的说法正确的是 A ．根据公式sv t=，速度与路程成正比，与时间成反比 B ．普通人步行速度大约为3.6km/hC ．一般初中生在体育考试中跑100m 的时间约 60sD ．物理学中，测量物体运动的速度用了直接测量法8．在探究影响电磁铁磁性强弱的因素时，小科设计了如图所示的电路，下列相关说法不正确的是（ ）A ．电磁铁A 、B 上方都是S 极 B ．通过电磁铁A 和B 的电流相等C ．电磁铁A 的磁性强于电磁铁B 的磁性D ．向右移动滑片P ，电磁铁A 、B 磁性都减弱 二、多选题9．如下图是a b c 、、三种物质的m V -实验图像，以下说法中正确的是（ ）A ．同种物质的密度与质量成正比B ．同种物质的质量与体积成正比C ．图中三种物质的密度最大的是a 物质D ．同种物质的密度与质量、体积无关10．如图为甲、乙两种物质的m —V 图象，以下说法正确的是（ ）A．同种物质的密度与质量成正比，与体积成反比B．体积为20cm3的乙物质的质量为10gC．甲物质的密度比乙物质的密度大D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍三、填空题11．请写出以下现象所属的物态变化名称：夏天吃冰棒时，打开包装纸后冰棒会冒“白气”______；寒冷的冬天，河面结了一层厚厚的冰______；用久了的灯泡钨丝变细______。
2025届湖南省长沙市周南梅溪湖中学高三语文第一学期期末检测模拟试题含解析
2025届湖南省长沙市周南梅溪湖中学高三语文第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1．阅读下面的文字，完成小题。
一部科学史，其实也是一部科学家的精神史。
拉开历史的长镜头，有些科学成果会因为时间推移成为过去，而伟大的科学家精神总是长留历史的天空，更具穿透力。
从大众视野来看，许多科学家的工作因为专业、神秘鲜为人知，但他们身上元气充沛的求索精神，却总能直抵人心。
从钱学森到屠呦呦，再到钟扬、黃大年，杰出的科学家身上总有一种极为相似的精神气场：他们胸怀祖国、服务人民；他们勇攀高峰、敢为人先；他们追求真理、严谨治学；他们淡泊名利、潜心研究；他们集智攻关、团结协作；他们甘为人梯、奖掖后学……他们将爱国、创新、求实、奉献、协同、育人的新时代科学家精神镌刻在大地上，铸就中国科技创新的丰碑。
没有挺得起腰的科学家精神，很难有站得住脚的科学成果。
“希望广大院士弘扬科学报国的光荣传统，追求真理、勇攀高峰的科学精神”，总书记对广大院士的寄语，也是对广大科技工作者的殷切期盼。
今天，我们迎来了世界新一轮科技革命和产业变革同我国转变发展方式的历史性交汇期，核心技术“卡脖子”的问题日益突出。
如何突破核心技术、摆脱受制于人的局面？如何实现从跟跑到并跑再到领跑的转变？这既是时代之问，也为广大科技工作者提供了绽放光彩的机会。
这就需要广大科技工作者进一步弘扬科学家精神，瞄准世界科技前沿，引领科技发展方向，肩负起历史赋予的重任，男做新时代科技创新的排头兵。
弘扬科学家精神，需要整个科学界来维护。
湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2024届九年级物理第一学期期末考试模拟试题含解析
湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2024届九年级物理第一学期期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单选题1．如图所示，电源电压为6V且保持不变，R0=30Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω1A”，电流表的量程为“0-0.6A”，小灯泡上标有“3V1.5W”字样。
不考虑灯丝电阻变化，并保证电路安全，则以下说法不正确的是A．当S闭合，S1、S2都断开时，滑动变阻器接入电路的阻值范围是6-20ΩB．当S闭合，S1、S2都断开时，电路消耗的最大功率是3WC．当S、S1、S2都闭合时，电路消耗的总功率最小值为2.4WD．当S、S1、S2都闭合时，滑动变阻器接入电路的最小阻值是15Ω2．下列现象中,用物理知识解释正确的是( )A．吹风扇时会加快身上汗液的蒸发,蒸发时要吸热,所以会感到凉爽B．吃冰棒感觉凉爽,是因为冰升华要吸热C．物体的温度高,是因为它具有较多的热量D．因为液态氢的比热容大,所以液态氢被用作运载火箭的燃料3．某家用电器正常工作时的功率约为1000W，则它可能是（）A．空调器B．白炽灯C．洗衣机D．语言复读机4．将一根电阻丝剪去一半后，其电阻A．变大B．变小C．不变D．无法判断5．磁场是一种看不见的特殊物质，我们可以通过磁场对小磁针作用的效果来认识它。
这种方法在科学上叫做“转换法”，下列研究实例中不是采用这种研究方法的是（）A．比较温度的高低，我们可以通过液体受热后体积的变化来认识它B．学习电压，我们可以通过对比水压来认识它C．了解电磁铁磁性的强弱，我们可以通过观察它吸引大头针的多少来认识D．电路是否有电流，我们可以通过观察电路中电流表的指针是否偏转来认识6．如图所示，在甲、乙两个电路中，进行下列操作后，闭合开关，下列说法正确的是A．在甲电路中，当L1和L2都发光时，取下L1后，L2不会熄灭B．在甲电路中再串联一个小灯泡，接通电路后，L1和L2亮度不变C．在乙电路中，当L1和L2都发光时，取下L1后，L2不会熄灭D．在乙电路中再并联一个小灯泡，接通电路后，L1和L2变亮7．我国随着航天事业发展需要，正在研制大功率液氢发动机．这种发动机主要是因为氢是有（）A．较小的密度B．较大的比热容C．较高的热值D．较低的沸点8．通过学习内能、热机的内容，可知（）A．物体运动的动能和所有分子势能的总和，叫做物体的内能B．改变物体内能的方式有两种：做功和热传递C．在热机的一个工作循环中，燃气做功四次D．在做功冲程中，是机械能转化为内能二、多选题9．如图所示，轻质弹簧下悬挂一个条形磁铁，磁铁下方有一通电螺线管，为使悬挂磁铁的弹簧伸得更短些，下列措施中正确的是（）A．滑片P向b端滑动B．滑片P向a端滑动C．螺线管内插入铁芯D．把电源两极对调10．如图所示的电路中，电阻R2的阻值为15Ω。
2025届湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2025届湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题 期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（ ）A ．16B ．8C ．4D ．22．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．3+-x x yB ．22y xC ．3223yxD ．()222y x y -3．11x y =⎧⎨=-⎩是下列哪个二元一次方程的解（ ）A ．01x y x y +=⎧⎨-=-⎩B ．01x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．02x y x y +=⎧⎨-=-⎩D ．02x y x y +=⎧⎨-=⎩4．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)5．下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是( ) A ．一条边对应相等 B ．两条边对应相等 C ．三个角对应相等D ．三条边对应相等6．如图，点E 是BC 的中点，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AE 平分∠BAD ，下列结论：①∠AED =90°②∠ADE =∠CDE ③DE =BE ④AD =AB +CD ，四个结论中成立的是（ ）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③7．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）A．8 B．9 C．245D．108．下列各数组中，不是勾股数的是( )A．6，8，10B．9，41，40C．8，12，15D．5k，12k，13k（k为正整数）9．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称10．下列计算正确的是（）A．826B．27123＝1C．（25（5 1 D2321 2=11．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A ．2、4、6B ．2、3、4C ．5、7、12D ．8、15、1712．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D ．m 2+m+14=（m+12）2二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2b ＋ab 2＝_______． 14．化简24的结果是__________．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数 y ＝2x+1 的图象经过 P 1（-1，y 1），P 2（2，y 2）两点， 则 y 1_____y 2（填“＞”或“＜”或“＝”） 16．计算：03(2)2--⋅=____，()()263282a ba b ÷-=_____．17．（2015秋•端州区期末）如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABD 的周长为14cm ，则△ABC 的周长为 ．18．在△ABC 中，AB =AD =CD ，且∠C =40°，则∠BAD 的度数为__________.三、解答题（共78分）19．（8分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y （件）与该商品定价x （元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y 与定价x 之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （1，0）且与y 轴平行，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，5），B （-4，3），C （-1，1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称111A B C △；（2）作出△ABC 关于直线l 对称222A B C △，并写出222A B C △三个顶点的坐标． （3）若点P 的坐标是（-m ，0），其中m ＞0，点P 关于直线l 的对称点P 1，求PP 1的长．21．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水．在随后的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到36L ．如图，坐标系中的折线段OA AB -表示这一过程中容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：分）之间的关系．（1）单独开进水管，每分钟可进水________L ；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量y 与时间x 的函数关系式()412x ≤≤；（3）当容器内的水量达到36L 时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量y 与时间x 关系的线段BC ，并直接写出点C 的坐标．22．（10分）如图，在正方形网格中， ABC ∆的三个顶点都在格点上，()()()2,3,1,1,4,2A B C ．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出ABC ∆的面积：(2)请在图中作出与ABC ∆关于x 轴对称的'''A B C ∆；(3)在(2)的条件下，若， (),M x y 是ABC ∆内部任意一点，请直接写点M 在'''A B C ∆内部的对应点'M 的坐标．23．（10分）我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如22424x y x y --+，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：()()()()()224242222222x y x y x y x y x y x y x y --+=+---=-+-；这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：22216x xy y -+-（2）ABC ∆三边a ，b ，c 满足20a ab ac bc --+=，判断ABC ∆的形状． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （－2，－1）．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1． （2）△A 1B 1C 1的面积为（3）在y 轴上作出点Q ，使△QAB 的周长最小．25．（12分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB ，其中点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以BC 为底的钝角等腰三角形ABC ，且点C 在小正方形的顶点上； （2）将（1）中的△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到△DEC （点A 的对应点是点D ，点B 的对应点是点E ），画出△CDE ；（3）在（2）的条件下，连接BE ，请直接写出△BCE 的面积．26．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，满足2CDB B ∠=∠，（1）求证：2AB CD =；（2）若:DB 1:5AD =，且ABC ∆2，试求边AB 的长度．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B【分析】先证明图中的三角形为等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形边长的平方即可得出结果． 【详解】解：如图，∵阴影部分是正方形，所以∠ABC=90°， ∴∠C=∠BAC=45°， ∴AB=BC ，又AC=4，∴AB 2+BC 2=AC 2=16 ∴AB 2=AC 2=1，∴正方形的面积=AB 2=1． 故选：B ． 【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2、D【分析】分别写出x 、y 都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择． 【详解】当x 、y 都扩大3倍时，A 、()()313313333++++==≠----x xx x x y x y x y x y，故A 错误．B 、()222223622933⨯==≠yy y yx x x x ，故B 错误．C 、()()33332222232272227333⨯==≠y y y y x x xx ，故C 错误． D 、()()()()22222223292339y y y x y x y x y ⨯==---，故D 正确．故选D ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式． 3、D【分析】把11x y =⎧⎨=-⎩分别代入每个方程进行验证得出结论．【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩分别代入每个方程得：A: 1-101+1-1=⎧⎨≠⎩，所以不是此方程的解；B: 1-101+11=⎧⎨≠⎩，所以不是此方程的解；C: 1-101+1-2=⎧⎨≠⎩，所以不是此方程的解；D: 1-10112=⎧⎨+=⎩，所以是此方程的解.故选：D. 【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可. 4、B【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(-2，0)，【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.5、D【详解】解：A．一条边对应相等，不能判断三角形全等．B.两条边对应相等，也不能判断三角形全等．C.三个角对应相等，也不能判断三角形全等，只能相似．D.三条边对应相等，符合判断定理．故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：边角边、角边角、角角边、边边边定理，直角三角形还有HL定理．6、A【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=12∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．【详解】过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB，∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∴∠AED=∠AEF+∠FED=12∠BEC=90°，所以①正确．故选A．本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．7、C【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式可知，S△ABC＝12AB⋅AC＝12BC⋅AD，∴AD＝245.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值.8、C【解析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、62+82=102，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；B、92+402=412，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；C、82+122≠152，不是勾股数，此选项正确；D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形.9、D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．10、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断．根据平方差公式对B进行判断；利用分母有理化对D进行判断．【详解】解：A、原式2222==A选项错误；B、原式33233-==B选项错误；C、原式451=-=-，所以C选项错误；D、原式(62)262232122-⨯-===⨯，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11、D【详解】解：A、22+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；B 、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误．C 、52+72≠122，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；D 、82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.故选D ．考点：勾股数．12、D【解析】试题分析：A 、x 3﹣x ＝x (x ＋1)(x －1)，故此选项错误；B 、x 2＋y 2不能够进行因式分解，故错选项错误；C 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；D 、正确．故选D ．二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】先对a 2b ＋ab 2进行因式分解，a 2b ＋ab 2=ab(a+b)，再将值代入即可求解.【详解】∵a ＋b ＝3，ab ＝2，∴a 2b ＋ab 2＝ab(a+b)=.故答案是：6.【点睛】考查了提公因式法分解因式，解题关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．14、4【分析】根据二次根式 的性质直接化简即可. 24|4|4=.故答案为：4.【点睛】 2 (0)||0 (0) (0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜.15、＜【分析】根据函数的增减性即可得出答案.【详解】∵一次函数 y ＝2x+1，k=2＞0∴y 随x 的增大而增大，∵-1＜2∴y 1＜y 2故填：＜.【点睛】本题考查一次函数的增减性，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小.16、1810532a b - 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的意义可计算03(2)2--⋅，根据积的乘方、以及单项式的除法可计算()()263282a b a b ÷-. 【详解】03(2)2--⋅=1×18=18， ()()263282a b a b ÷-=()6122642a b a b ÷-=10532a b -. 故答案为：18，10532a b - 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、积的乘方、以及单项式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.17、22cm【解析】试题分析：根据线段垂直平分线性质求出AD=DC ，根据△ABD 的周长求出AB+BC=14cm ，即可求出答案．解：∵DE 是AC 的垂直平分线，AE=4cm ，∴AC=2AE=8cm ，AD=DC ，∵△ABD 的周长为14cm ，∴AB+AD+BD=14cm ，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm ，∴△ABC 的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm ，故答案为：22cm考点：线段垂直平分线的性质．18、20°【分析】根据AD CD =可得出CAD C ∠=∠，再利用三角形外角的性质得出ADB CAD C ∠=∠+∠，然后利用AB AD =得出ABD ADB ∠=∠，最后利用三角形内角和即可求出答案.【详解】AD CD =40CAD C ∴∠=∠=︒404080ADB CAD C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒AB AD =80ABD ADB ∴∠=∠=︒180ABD ADB BAD ∠+∠+∠=︒180()180(8080)20BAD ABD ADB ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒故答案为：20°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）y=﹣2x+1（2）18元【分析】（1）由图象可知y 与x 是一次函数关系，由函数图象过点（11，10）和（15，2），用待定系数法即可求得y 与x 的函数关系式．（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．【详解】解：（1）设y=kx+b （k≠0），由图象可知，11k b 1015k b 2+=⎧⎨+=⎩，解得k 2b 32=-⎧⎨=⎩ ∴销售量y 与定价x 之间的函数关系式是：y=﹣2x+1．（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=1820、（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A 2（4，5），点B 2（6，3），点C 2（3，1）；（3）PP 1=2+2m【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A 、B 、C 关于直线l 对称的点，然后顺次连接，并写出△A 2B 2C 2三个顶点的坐标（3）根据对称的性质即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，由图可知，点A 2的坐标是（4，5），点B 2的坐标是（6，3），点C 2的坐标是（3，1）； （3）PP 1=2（1+m ）=2+2m ．【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21、（1）5；（2）212y x =+()412x ≤≤；（3）点C 的坐标为()24,0．【解析】（1）根据4分钟水量达到20L 即可求解；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+()412x ≤≤，利用待定系数法即可求解； （3）求出出水管每分钟的出水量，再求出容器内的水全部放完的时间，得到C 点坐标即可作图．【详解】（1）单独开进水管，每分钟可进水20÷4=5L故答案为：5；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将()4,20A ，()12,36B 代入y kx b =+中，得4201236k b k b +=⎧⎨+=⎩解，得212k b =⎧⎨=⎩， 所以，y 与x 之间的函数关系式为212y x =+()412x ≤≤．（3）设出水管每分钟的出水量为a ，题意可得（12-4）×（5-a ）=36-20解得a=3∴容器内的水全部放完的时间为36÷3=12（分钟）∴C ()24,0如图，线段BC 即为所求．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法的应用．22、（1）2.5（2）见解析（3）(),x y -【分析】(1)根据割补法即可求解；(2)先找到各顶点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；(3)根据关于x 轴的对称的性质即可写出'M 的坐标.【详解】（1）ABC ∆的面积=11123211231222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=2.5；（2）如图，'''A B C ∆为所求；（3）∵ABC ∆、'''A B C ∆关于x 轴对称∴点(),M x y 在'''A B C ∆内部的对应点'M 的坐标为(),x y -.【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质.23、（1）()()44x y x y -+--；（2）ABC ∆是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a ， b ，c 的关系，判断三角形形状即可．【详解】解：（1）22216x xy y -+- ()224x y =--=()()44x y x y -+--（2）∵20a ab ac bc --+=∴()()0a a b c a b ---=∴()()0a b a c --=∴a b =或a c =，∴ABC ∆是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．24、（1）见解析；（2）4.2 ；（3）见解析【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标特点作出△A 1B 1C 1即可；（2）根据S △A1B1C1=S 矩形EFGH -S △A1EB1-S △B1FC1-S △A1HC1进行解答即可；（3）连接A 1B 交y 轴于Q ，于是得到结论；【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；（2）S △A1B1C1=S 矩形EFGH -S △A1EB1-S △B1FC1-S △A1HC1=3×2-12×1×2-12×2×2-12×3×3=12-1-2-4.2=4.2．故答案为：4.2；（3）连接A1B与y轴交于点Q,点Q就是所要求的点（或连接B1A交y轴于点Q）【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25、 (1)详见解析;(2)详见解析;(3)1【分析】（1）依据BC为等腰三角形的底边，AB的长为5，即可得到点C的位置，进而得出钝角等腰三角形ABC；（2）依据△ABC绕点C逆时针旋转90°，即可得到△DEC；（3）连接BE，运用割补法即可得出△BCE的面积．【详解】（1）如图所示，等腰三角形ABC即为所求；（2）如图所示，△DEC即为所求；（3）如图，连接BE，△BCE的面积为8×12-12×4×8×2-12×4×12=96-32-24=1．【点睛】此题考查作图-旋转，等腰三角形的性质，解题关键在于根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．26、（1）见解析；（26【分析】（1）取边AB的中点E，连接CE，得到12==CE BE AB，再证明CDB CEA∠=∠，得到CD CE=，问题得证；（2）设AD=x，DB=5x，用含x式子表示出各线段长度，过点C作CH⊥AB，垂足为H．用含x式子表示出CH，根据△ABC2，求出x，问题得解．【详解】解：（1）取边AB的中点E，连接CE．在Rt ABC ∆中， ∴12==CE BE AB ， ∴ECB B ∠=∠，∴2CEA ECB B B ∠=∠+∠=∠，∵2CDB B ∠=∠，∴CDB CEA ∠=∠，∴CD CE =，∴12CD AB =，即=2AB CD ．（2）由已知，设AD=x ，DB=5x ，∴6AB x =，132CD AB x ==， ∴2DE AE AD x =-=，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．∵CD=CE ，∴DH HE x ==，在Rt CDH ∆中，222CH DH CD +=， ∴2222922CH CD DH x x x -=-=，∴△ABC 的面积为21622AB CH x ⨯=， 由题意2622x =∴6x =， ∴66AB x ==【点睛】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质与判定，熟知相关定理，添加辅助线构造等腰三角形是解题关键．。
2023届湖南省长沙市长郡梅溪湖中学数学九上期末检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，则A，B两个样本的方差关系是（）A．B是A的2倍B．B是A的2倍C．B是A的4倍D．一样大2．如图，在Rt ABC∆中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（）．A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或2或14．已知函数kyx=的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( )A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x<0时，必y<0 D．点(-2, -3)不在此函数的图象上5．若关于x的一元二次方程20x x m-+=的一个根是1x=，则m的值是( )A．1 B．0 C．－1 D．26．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）.A．20海里B．3C．2海里D．30海里7．刘徽是我国古代一位伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海宝算经》是中国宝贵的文化遗产.他所提出的割圆术可以估算圆周率π.割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形…去逼近圆.如图，O 的半径为1，则O 的内接正十二边形面积为( )A ．1B ．3C ．3.1D ．3.148．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．69．已知一组数据：-1，0，1，2，3是它的一个样本，则这组数据的平均值大约是（ ）A ．5B ．1C ．-1D ．010．连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．12．如图，ABC ∆为等边三角形，点D 在ABC ∆外，连接BD 、CD ．若2ABD ACD ∠=∠，23tan 5ACD ∠=，37BD =，则CD =__________．13．反比例函数k y x=的图象具有下列特征：在所在象限内，y 的值随x 值增大而减小．那么k 的取值范围是_____________． 14．二次函数y =ax 2+bx +3的图象经过点A (-1，0)，B (3，0)，那么一元二次方程ax 2+bx =0的根是_____．15．已知关于 x 的一元二次方程x 2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且121123x x +=，则 a 的值为 ． 16．已知点E 是正方形ABCD 外的一点，连接DE ，AE ，CE .请从下面A ，B 两题中任选一题作答.我选择_______题:A ．如图1，若45DCE ∠=︒，2DC CE ==，则AE 的长为_________.B ．如图2，若45DEC ∠=︒，2DE CE ==，则AE 的长为_________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 为BC 上一点，AD =BD ，CD =1，AC =3，则∠B 的度数为_________________ ．18．如图，AB 是⊙C 的直径，点C 、D 在⊙C 上，若∠ACD ＝33°，则∠BOD ＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A ）、白鹿原（记为B ）、兴庆公园（记为C ）、秦岭国家植物园（记为D ）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同． （1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．20．（6分）据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”大意如下：如图，今有山AB 位于树CD 的西面.山高AB 为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的F 处，观察到树梢C 恰好与山峰A 处在同一斜线上，人眼离地7尺，问山AB 的高约为多少丈？(1丈10=尺，结果精确到个位)21．（6分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．22．（8分）定义：如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么称这样的三角形为“类直角三角形”． 尝试运用（1）如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，5AB =，BD 是ABC ∠的平分线．①证明ABD ∆是“类直角三角形”；②试问在边AC 上是否存在点E （异于点D ），使得ABE ∆也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE 的长；若不存在，请说明理由．类比拓展（2）如图2，ABD ∆内接于O ，直径13AB =，弦5AD =，点E 是弧AD 上一动点（包括端点A ，D ），延长BE 至点C ，连结AC ，且CAD AOD ∠=∠，当ABC ∆是“类直角三角形”时，求AC 的长．23．（8分）在Rt ABC ∆中，90,1ACB AC ∠=︒= ， 记ABC α∠=，点D 为射线BC 上的动点，连接AD ，将射线DA 绕点D 顺时针旋转α角后得到射线DE ，过点A 作AD 的垂线，与射线DE 交于点P ，点B 关于点D 的对称点为Q ，连接PQ .（1）当ABD ∆为等边三角形时，① 依题意补全图1；②PQ 的长为________；（2）如图2，当45α=︒，且43BD =时， 求证：PD PQ =；（3）设BC t =， 当PD PQ =时，直接写出BD 的长. （用含t 的代数式表示）24．（8分）如图，（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO ＝20°，∠OAC ＝80°，AO ＝63，BO ：CO ＝1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2），请回答：∠ADB ＝ °，AB ＝ ． （2）请参考以上思路解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO ＝63，∠ABC ＝∠ACB ＝75°，BO ：OD ＝1：3，求DC 的长．25．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m +3)x +m 2＝1有两根α，β(1)求m 的取值范围；(2)若α+β+αβ＝1．求m 的值．26．（10分）（1()2020122cos30tan 601︒-︒+-．（2）用适当的方法解下列方程；①()22160x --=；②25210x x +-=．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：∵B 样本的数据恰好是A 样本数据每个的2倍，∴A ，B 两个样本的方差关系是B 是A 的4倍故选C考点：方差2、C【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．【详解】∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB∴△ABC ∽△ACD ，△ACD ∽△CBD ，△ABC ∽△CBD所以有三对相似三角形，故选：C ．【点睛】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似．3、D【分析】当a -1＝0，即a ＝1时，函数为一次函数，与x 轴有一个交点；当a ﹣1≠0时，利用判别式的意义得到=0∆，再求解关于a 的方程即可得到答案．【详解】当a ﹣1＝0，即a ＝1，函数为一次函数y ＝-4x+2，它与x 轴有一个交点；当a ﹣1≠0时，根据题意得()22=44(1)216880a a a a ∆---⨯=-+=解得a ＝-1或a ＝2综上所述，a 的值为-1或2或1．故选：D ．【点睛】本题考察了一次函数、二次函数图像、一元二次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的性质，从而完成求解．4、C【解析】∵图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴图象在第一、三象限．∴只有C 正确．故选C ． 5、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m 的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【详解】把x=1代入x2-x+m=1得1-1+m=1，解得m=1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6、C【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．【详解】如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC=ACBC=140222BC⨯=，∴BC=202海里．故选C．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．7、B【分析】根据直角三角形的30度角的性质以及三角形的面积公式计算即可解决问题．【详解】解：如图，作AC⊥OB于点C.∵⊙O 的半径为1，∴圆的内接正十二边形的中心角为360°÷12=30°，∴过A 作AC ⊥OB ，∴AC=12OA=12， ∴圆的内接正十二边形的面积S=12×12×1×12=3.故选B.【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8、C【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9、B【分析】根据平均数的定义计算即可．【详解】这组数据的平均数为(﹣1+0+1+2+3)÷5=1．故选：B ．【点睛】本题考查了平均数．掌握平均数的求法是解答本题的关键．10、B【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形．【详解】如图所示，连接AC 、BD ，∵E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，∴HG 、EF 分别为△ACD 与△ABC 的中位线，∴HG ∥AC ∥EF ，12HG EF AC ==， ∴四边形EFGH 是平行四边形； 同理可得，12EH GF BD ==， ∵AC=BD ，∴EH=GH ，∴四边形EFGH 是菱形；故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3， ∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考点：方差．12、1【分析】作∠ABD 的角平分线交DC 于E ，连接AE ，作AF DC ⊥于F ，延长BE 交AD 于R ，先证明BED BEA △≌△，可得17AB BD ==BR AD ⊥，利用三角函数求出DF ，FC 的值，即可求出CD 的值．【详解】作∠ABD 的角平分线交DC 于E ，连接AE ，作AF DC ⊥于F ，延长BE 交AD 于R∵2ABD ACD ∠=∠∴ABE ACE =∠∠∴A ，E ，C ，D 四点共圆∴60AEC ABC ==︒∠∠∴60BEC BAC ==︒∠∠∴120BED BEA ==︒∠∠∵EBD EBA =∠∠，BE BE =∴BED BEA △≌△ ∴17AB BD == ∵AB AD =，ABR DBR =∠∠∴BR AD ⊥∴37AC =，23tan 5ACD ∠= ∴23AF =，5FC =∵37AB =,23tan 5ABR =∠ ∴23AR =∴43AD =∴23AF =∴6DF =∴11CD DF FC =+=故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数是解题的关键．13、0k >【分析】直接利用当k ＞1，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜1，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，进而得出答案．【详解】解：∵反比例函数k y x=的图象在所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小， ∴k ＞1．故答案为：k ＞1．【点睛】 此题主要考查了反比例函数的性质，掌握基本性质是解题的关键．14、0，2【分析】将点A ，B 代入二次函数解析式，求得,a b 的值，再代入20ax bx +=，解出答案．【详解】∵23y ax bx =++经过点A （-1,0），B （3,0） ∴309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩∴20ax bx +=即为220x x -+=解得：0x =或2x =故答案为：0x =或2x =．【点睛】熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解题的关键．15、1．【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程x 2+2x-a=0 的两个实根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=-2，x 1x 2=-a ， ∴12121211223+-+===-x x x x x x a ∴a=1．16、A 或B【分析】A. 连接AC ，证得90ACE ∠=︒，然后用勾股定理即可求得答案；B. 将ADE ∆绕点D 逆时针旋转90︒，点A 与点C 重合，点E 旋转至点F ，根据旋转的性质可求得45DEF ∠=︒，证得90CEF ∠=︒，最后用勾股定理即可求得答案.【详解】A.如图，连接AC ，四边形ABCD 是正方形，45ACD ∴∠=︒，45DCE ∠=︒，90ACE ∴∠=︒，2DC CE ==， ∴22222222AC DC AD =+=+=，∴在Rt ACE ∆中，()222222223AE AC CE =+=+=；B.如图，将ADE ∆绕点D 逆时针旋转90︒，点A 与点C 重合，点E 旋转至点F ，连接DF 、CF 、EF ，ADE CDF ∴∆≅∆，AE CF ∴=，2DE DF ==，由旋转的性质得：90EDF ∠=︒ ，∴45DEF ∠=︒，22222222EF DE DF =+=+=45CED ∠=︒90CEF ∴∠=︒，在Rt ACE ∆中，∴()222222223CF CE EF =+=+=AE CF =，AE ∴=故答案为： A 或B A. B. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质和直角三角形的判定与性质，根据已知的45︒角构造直角三角形是正确解答本题的关键．17、30°．【分析】根据勾股定理求得AD ，再根据三角函数值分析计算．【详解】∵∠C=90°，CD=1，∴，而AD=BD ，∴BD=2，在Rt △ABC 中，BC=BD+CD=3，∴tan ∠B=AC =BC ∴∠B=30°，故填：30°．【点睛】本题考查勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键．18、114°．【分析】利用圆周角定理求出∠AOD 即可解决问题．【详解】∵∠AOD ＝2∠ACD ，∠ACD ＝33°，∴∠AOD ＝66°，∴∠BOD ＝180°﹣66°＝114°，故答案为114°．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理.三、解答题(共66分)19、（1）14；（2）116 【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A ）、白鹿原（记为B ）、兴庆公园（记为C ）、秦岭国家植物园（记为D ）中的一个景点去游玩， ∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝14； （2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝116． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．20、由AB 的高约为165丈. 【分析】由题意得53BD =里，95CD =尺，7EF =尺，3DF =里，过点E 作EG AB ⊥于点G ，交CD 于点H ，得 7BG DH EF ===尺，53GH BD ==里，3HE DF ==里，根据相似三角形的性质即可求出.【详解】解：由题意得53BD =里，95CD =尺，7EF =尺，3DF =里.如图，过点E 作EG AB ⊥于点G ，交CD 于点H .则7BG DH EF ===尺，53GH BD ==里，3HE DF ==里，//CD AB ，∴ △ ECH ∽ △ EAG ，CH EH AG EG∴=， 9573353AG -∴=+164.3AG ∴≈丈，0.7165AB AG =+≈丈.答：由AB 的高约为165丈.【点睛】此题主要考查了相似三角形在实际生活中的应用，能够将实际问题转化成相似三角形是解题的关键.21、该县投入教育经费的年平均增长率为20%【分析】设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；【详解】解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得：6000（1+x ）2=8640解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去），经检验，x=20%符合题意，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 22、（1）①证明见解析，②存在，94；（2）1195或845119． 【分析】（1）①证明∠A+2∠ABD=90°即可解决问题．②如图1中，假设在AC 边设上存在点E （异于点D ），使得△ABE 是“类直角三角形”．证明△ABC ∽△BEC ，可得BC AC CE BC=，由此构建方程即可解决问题． （2）分两种情形：①如图2中，当∠ABC+2∠C=90°时，作点D 关于直线AB 的对称点F ，连接FA ，FB ．则点F 在⊙O 上，且∠DBF=∠DOA ．②如图3中，由①可知，点C ，A ，F 共线，当点E 与D 共线时，由对称性可知，BA 平分∠FBC ，可证∠C+2∠ABC=90°，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∵90C ∠=︒，∴90A ABC ∠+∠=︒，∴290A ABD ∠+∠=︒，∴ABD ∆为“类直角三角形”．②如图1中，假设在AC 边设上存在点E （异于点D ），使得ABE ∆是“类直角三角形”．在Rt ABC ∆中，∵5AB =，3BC =， ∴2222534AC AB BC =-=-=，∵90AEB C EBC ∠=∠+∠>︒，∴290ABE A ∠+∠=︒，∵90ABE A CBE ∠+∠+∠=︒∴A CBE ∠=∠，∴ABC BEC ∆∆∽，∴BC AC CE BC =， ∴294BC CE AC ==， （2）∵AB 是直径，∴90ADB ∠=︒，∵5AD =，13AB =，∴222210612BD AB AD =-=-=，①如图2中，当290ABC C ∠+∠=︒时，作点D 关于直线AB 的对称点F ，连接FA ，FB ．则点F 在O 上，且DBF DOA ∠=∠，∵180DBF DAF ∠+∠=︒，且CAD AOD ∠=∠，∴180CAD DAF ∠+∠=︒，∴C ，A ，F 共线，∵90C ABC ABF ∠+∠+∠=︒∴C ABF ∠=∠，∴FAB FBC ∆∆∽，∴FA FB FB FC =，即 ∴1195AC =． ②如图3中，由①可知，点C ，A ，F 共线，当点E 与D 共线时，由对称性可知，BA 平分FBC ∠，∴290C ABC ∠+∠=︒，∵CAD CBF ∠=∠，C C ∠=∠，∴DAC FBC ∆∆∽， ∴CD AD CF BF =，即5512CD AC =+，∴5(5)12CD AC =+，且Rt ADC ∆中222AC CD AD =+ 解得845119AC = 综上所述，当ABC ∆是“类直角三角形”时，AC 的长为1195或845119． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，“类直角三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．23、（1）①见解析，②2PQ =. （2）见解析；（3）222t BD t+=. 【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②根据旋转的性质和对称的性质易证得PAD PQD ≅，利用特殊角的三角函数值即可求得答案；（2）作PF BQ ⊥于F ，AH PF ⊥于H ，证得四边形ACFH 是矩形，求得AH CF =，再证得ADC AHP ∆≅∆，求得1CF AH ==，再求得2132DF DQ ==，即可证得结论. （3）设CD x =，则21AD x =+ABC PDA =，求得2211t x PD t ++=，再作DM ⊥AB ，PN ⊥DQ ，利用面积法求得21BD AC t DM AB t ==+21AM t =+~Rt ADM Rt DPN ，求得1tx DN t -=，根据BD DQ =得12tx t x t-+=，即可求得答案. 【详解】（1）解：①补全图形如图所示：②∵ABD ∆为等边三角形，∴60B ADC ∠=∠=︒，BD AD =，根据旋转的性质和对称的性质知：60B ADP ∠=∠=︒，BD QD =， ∴18060PDQ ADC ADP ∠=︒-∠-∠=︒，AD QD =，在PAD 和PQD 中，60AD QD ADC PDQ PD PD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴PAD PQD ≅，∴PA PQ =，∵ABD ∆为等边三角形，90,1ACB AC ∠=︒=， ∴123sin 60332AC AD ===︒， 在Rt PAD 中，60ADP ∠=︒，∴23tan 60323PA AD =︒==，∴2PQ PA ==.（2）作PF BQ ⊥于F ，AH PF ⊥于H ，∵PA AD ⊥，∴90PAD ︒∠=，由题意可知145︒∠=，∴2901451︒︒∠=-∠==∠，∴PA AD =，∴90ACB ︒∠=，∴90ACD ︒=∠，∵,AH PF PF BQ ⊥⊥，∴90AHP AHF PFC ︒∠=∠=∠=，∴四边形ACFH 是矩形，∴90,CAH AH CF ︒∠==，∵90CAH DAP ︒∠=∠=，∴3490DAH DAH ︒∠+∠=∠+∠=，∴34∠=∠，又∵90ACD AHP ︒∠=∠=，∴ADC AHP ∆≅∆，∴1AH AC ==，∴1CF AH ==， ∵41,132BD BC ==，,B Q 关于点D 对称， ∴13CD BD BC =-=，43DQ BD ==， ∴2132DF CF CD DQ =-==， ∴F 为DQ 中点，∴PF 垂直平分DQ ，∴PQ PD =；（3）∵1AC BC t ==，，AC ⊥BD ，∴AB ==设CD x =，则AD ==∵AC ⊥BD ，AP ⊥AD ，∴∠ACB =∠PAD 90=︒，又∵∠ABC =∠PDA α=，∴ABC PDA =， ∴BC AB AD PD=，= ∴211x PD t +=，作DM ⊥AB ，PN ⊥DQ ，∵PD PQ =，∴12DN NQ DQ ==， ∵1122BD AC AB DM =， ∴BD AC t DM AB t==∴AM ===，∵180BAD ABD BDA PDN PDA BDA ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒， 又∵∠AB D =∠PDA α=， ∴BAD PDN ∠=∠，∴~RtADM Rt DPN ， ∴AD AM PD DN=， ∴2211111x tx tPD AM tx t DN ADt +--+===，∵BD DQ =，∴12txt xt-+=，解得：22txt+ =，∴22222t tBD t x tt t++ =+=+=.【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形的旋转，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形、相似三角形、直角三角形是解本题的关键．24、（1）80，3（2）DC＝13【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ADB＝∠OAC＝80°，即可证明△BOD∽△COA，可得13OD OBOA OC==，求出AD的长度，再根据角的和差关系得∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝80°＝∠ADB，即可得出AB＝AD＝3（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，通过证明△AOD∽△EOB，可得BO EO BEOD AO DA==，根据线段的比例关系，可得AB＝2BE，根据勾股定理求出BE的长度，再根据勾股定理求出DC的长度即可．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝80°，∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴13 OD OB OA OC==∵AO＝3∴OD＝13AO＝3∴AD＝AO+OD＝333∵∠BAD＝20°，∠ADB＝80°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝80°＝∠ADB，∴AB＝AD＝83，故答案为：80，83；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图3所示：∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°，∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BO EO BE OD AO DA==∵BO：OD＝1：3，∴13 EO BE AO DA==∵AO＝63，∴EO＝13AO＝23，∴AE＝AO+EO＝63+23＝83，∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE，在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即（83）2+BE2＝（2BE）2，解得：BE＝8，∴AB＝AC＝16，AD＝3BE＝24，在Rt△CAD中，AC2+AD2＝DC2，即162+242＝DC2，解得：DC＝813．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．25、(1)m≥﹣；(2)m的值为2．【解析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【详解】(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣；(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m2＝1，解得：m1＝﹣1，m1＝2，由(1)知m≥﹣，所以m1＝﹣1应舍去，m的值为2．【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．26、（1）1；（2）①x1＝﹣2，x2＝6；②x116-+x216--．【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值和乘方的性质计算即可；（2）①利用直接开方法解一元二次方程即可；②利用公式法：24b b acx-±-=解一元二次方程即可【详解】（112﹣2cos30°﹣tan60°+（﹣1）2018＝332312-⨯-1=（2）①∵（x﹣2）2﹣16＝0，∴（x﹣2）2＝16，∴x ﹣2＝4或x ﹣2＝﹣4，解得：x 1＝﹣2，x 2＝6；②∵a ＝5，b ＝2，c ＝﹣1，∴△＝b 2-4ac=22﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，则x ===210-±＝15-±，即x 1＝15-+，x 2＝15-． 【点睛】此题考查的是含特殊角的锐角三角函数值的混合运算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值、乘方的性质和利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键．。
2025届湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖物理八年级第一学期期末联考模拟试题含解析
2025届湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖物理八年级第一学期期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题1．关于实验中的误差和错误，下列说法正确的是( )A．误差就是实验中产生的错误B．错误无法消除C．用同一个测量工具，无法减小误差D．误差虽然不能避免，但是可以减小2．为了缓解大气污染，近年来每到春节期间，唐河城区也实行了禁止燃放烟花爆竹的活动．以下关于燃放烟花爆竹的说法不正确的是A．烟花爆竹爆炸时，发出很大的响声，是因为其音调高B．爆竹声是爆竹爆炸时引起空气振动发出的声音C．燃放烟花爆竹时，关闭门窗是在传播过程中减弱噪声D．站在远处看燃放的烟花时，先看见烟花后听到响声3．在没有其它光源的情况下，舞台追光灯发出的红光照射到演员身上时，演员浑身呈黑色，则实际该演员穿的衣服可能是（）A．全身都是红色的B．上衣是白色的，裙子是红色的C．上衣是绿色的，裙子是紫色的D．上衣是红色的，裙子是黑色的4．如图所示为甲乙两物体在同一直线上运动的s-t图像，从0时刻计时开始，则关于它们运动情况，描述正确的是（）A．出发前，乙在甲的前面，甲运动15s追上乙B．甲乙同时出发，甲运动8s追上乙C．甲乙在运动后都做匀速运动，且v甲＞v乙D．甲比乙先出发7s，第15s末，甲乙的速度相等5．光从空气斜射入玻璃，最后从下表面再射入空气，以下光路图合理的是A．B．C．D．6．猴子捞月的寓言故事中，猴子看到水中有个月亮，以为月亮掉在水里了。
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初一数学期末模拟卷姓名：班级：得分：一．选择题（每小题3分，共30分）
1．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．无数2.若x ＞y ，则下列式子错误的是（）
A.x ﹣3＞y ﹣3
B.﹣3x ＞﹣3y
C.x+3＞y+3
D.3
3y x 3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（
）A ．2B ．4C ．6D ．8
4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点
D.三条角平分线的交点
5.使两个直角三角形全等的条件是（）
A.一个锐角对应相等
B.两个锐角对应相等
C.一条边对应相等
D.两条边对应相等定与
6．如图，△ABC ≌△DEC ，∠ACB=90°，∠DCB=20°，则∠BCE 的度数为（）
A ．20°
B ．40°
C ．70°
D ．90°
7．下列说法中正确的是（）
①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；②角是轴对称图形对称轴就是角平分线③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
A ．①②③④
B ．①②④
C ．①④
D ．②③④
8．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为（）
A ．7
B ．14
C ．17
D ．20
9．将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（）
A ．（﹣3，2）
B ．（﹣1，2）
C ．（1，2）
D ．（1，﹣2）
10．如图，要在一条河上架一座桥MN （河的两岸互相平行，桥与河岸垂直），在如下四种方案中，使得E 、F 两地的路程最短的是（）
A B C D
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．关于x、y的方程组中，x+y=_________．
12.不等式2m﹣1≤6的正整数解是_________
13．在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B=___度．
15题图16题图17题图
14．n边形的内角和为900°，则n=_________．
15.已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有___对全等三角形．16．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于_________．
17．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A=．
18．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数为_____°三．解答题（66分）
19.解下列方程组和不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来（每题6分，共12分）（1）．．（2）
21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
23．（8分）某校为了解八年级300名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级50名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
成绩分组频数频率
30≤x＜4010.02
40≤x＜5010.02
50≤x＜603______
60≤x＜70____0.2
70≤x＜80150.3
80≤x＜90150.3
90≤x＜10050.1
合计501
（1）以上分组的组距=_________；
（2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数．
24.（8分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某段道路进行绿化改造。
已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
25．（8分）如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2CD．
（1）在AD上找到点P，使PB+PC的值最小．保留作图痕迹，不写证明；
（2）求出PB+PC的最小值．
26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=_________°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_________（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE 是等腰三角形．。