2019年高考数学试题评析(教育部考试中心)

2019年高考数学试题评析

2019年高考数学命题以全国教育大会精神为指引，认真贯彻“五育并举”教育方针，突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力以及综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。试题突出学科素养导向，全面覆盖基础知识，凸显综合性、应用性，以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会实际，在考试评价中落实立德树人根本任务。

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素养导向，落实“五育并举”教育方针

合理创设情境，体现教育功能。理科Ⅱ卷第（13）题以我国高铁列车的发展成果为背景、文科Ⅱ卷第（5）题以“一带一路”知识测验为情境进行设计，引导学生关注现实社会和经济发展。理科Ⅱ卷第（4）题结合“嫦娥”四号实现人类历史首次月球背面软着陆的技术突破考查近似估算的能力，反映我国航天事业取得的成就。这些试题发挥了思想教育功能，体现了对德育的渗透和引导。

理科Ⅰ卷第（15）题、理科Ⅱ卷第（18）题分别引入了非常普及的乒乓球和篮球运动，以其中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学方法分析和解决体育问题。文科Ⅰ卷第（6）题设置了学校对学生体质状况进行调查的情境，考查学生的抽样调查知识。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。

结合学科知识，展示数学之美。文、理科Ⅱ卷第（16）题融入了中国悠久的金石文化，赋以几何体真实背景，文、理科Ⅰ卷第（4）题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。

理论联系实际，引导劳动教育。文科Ⅰ卷第（17）题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡导高质量的劳动成果。文、理科Ⅲ卷第（16）题再现了学生到工厂劳动实践的场景，引导学生关注劳动、尊重劳动、参加劳动，体现了劳动教育的要求。

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突出重点，灵活考查数学本质

2019年的数学试题贯彻落实高考评价体系学科化的具体要求，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。

固本强基，夯实发展基础。试卷注重对高中基础内容的全面考查，集合、复数、常用逻辑用语、线性规划、平面向量、算法、二项式定理、排列组合等内容在选择题、填空题中得到有效考查。在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现全面性、基础性和综合性的考查要求。在解答题中重点考查函数、导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容。

稳中有变，助力破解应试教育。2019年的数学试卷，在整体设计上保持平稳，包括考查内容的布局、题型的设计、难度和区分度的把控等。试题的排列顺序依然是由易到难，循序渐进。对主观题的布局进行动态调整，考查考生灵活应

变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。

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情境真实，综合考查应用能力

2019年的数学试题注重考查数学应用素养，体现综合性和应用性的考查要求。试题设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。理科Ⅰ卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置了排列组合题，体现了中国古代的哲学思想。理科Ⅲ卷第（3）题，以学生阅读“四大名著”的调查数据为背景设计，情境贴近实际，为考生所熟悉。文、理科Ⅲ卷第（17）题以离子在生物体内残留情况为背景设计，反映了数学知识和方法在其他学科的应用。这些情境来源于我国社会主义建设的不同领域，结合社会现实，贴近生活，反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于在中学数学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中学的素质教育有很好的导向和促进作用。

高考数学如何依据考试大纲的要求、体现课程改革的理念、引导中学数学教学，一直受到社会的广泛关注。2019年高考数学试题从总体上体现了数学学科内在的基础性、应用性、创新性等重要方面，命题立意高远深刻，稳中有变，注重数学文化、数学思想方法、数学素养的考查。

1. 重视对数学基础知识和基本方法的考查

数学是一门基础学科，对数学基础知识、基本方法的学习理解掌握是学好数学的基本保证。高考数学试题回归数学课程标准、教材，一直是近年来高考命题的基本指导思想。

例如，2019年高考数学全国Ⅰ卷理科第9题和第14题，文科第18题考查等差数列和等比数列的基本知识，侧重通性通法；理科第17题、文科第11题均是对综合利用正、余弦定理解三角形常规方法的考查；理科第10题、第16题、第19题分别涉及3种重要的圆锥曲线，其中第

10题和第16题更多体现了圆锥曲线在几何本质上的特征，第19题偏向代数工具的处理，兼顾了解析几何的2个重要方面。全国Ⅱ卷文理科第3题均是对平面向量基本运算的考查；理科第9题和第14题，文科第6和第8题考查了函数的基本性质；理科第10题和第15题、文科第15题考查了三角恒等变换与解三角形相关的基本知识与方法。全国Ⅲ卷理科第10题和第15题、文科第10题均考查了圆锥曲线基本的几何性质；理科第6题（文科第7题）考查了导数的几何意义；理科第7题和第11题，文科第5题考查了研究函数性质与函数零点的基本方法。这些都是高中数学课程中最基本的内容和方法。

2. 保持稳中有变，试题结构合理

数学试卷结构的稳定可以在相当程度上起到稳定高中数学教学的导向作用，而适当的变化则在某种程度上起到抑制机械训练、应试教育的作用。

全国Ⅰ卷理科和以往相比变化较大，最大的变化是将概率题设为压轴题。该题将概率与数列知识相结合，根据数学运算结果解释概率层面的意义，既体现了对数学推理能力的考查，也体现了理论在实践中的应用，是2019年高考数学试卷的一大变化和创新。

全国Ⅰ卷文科将解析几何作为压轴题，也是一种创新尝试。题目简洁，考查用运动和变化的观点看待问题，找到变中的不变，是较高层次的思维考查。

全国Ⅱ卷理科解答题的结构和以往相比也略有调整，以解析几何作为压轴题，综合性强，较好地考查了考生的运算能力和数学表达能力；文科试卷结构则相对稳定，和以往差别较小。

全国Ⅲ卷解答题的结构和以往相比略有调整，以统计题作为第一个解答题，和以往有所不同；以解析几何作为压轴题，综合性强，较好地考查了考生的运算能力和数学表达能力。

3. 弘扬中国传统，渗透数学文化

在数学教学与考试评价中如何重视中国传统文化、数学文化，是新课标提出的明确要求，这些内容在2019年试题中得到了很好的体现。

全国Ⅰ卷理科第4题和第6题分别以“黄金分割”和《易经》中的“重卦”为试题背景，体现了数学文化的传承与发展。全国Ⅱ卷第16题以“半正多面体”为试题背景，体现了中国古代数学智慧的传承与发展；理科第4题以天体物理学为试题背景，体现了数学在物理学中的应用，是学科交叉的较好呈现。

4. 突出数学思想方法和数学素养的考查

数学思想方法、数学素养对学生终身发展起着重要的作用，对通性通法数学思想的考查是对数学素养评价的体现。对数学思想方法、数学素养的考查在2019年试题中所占的份量更加凸显。

蕴含数形结合思想的试题有：全国Ⅰ卷理科第2、7题，文科第10、21题；全国Ⅱ卷理科第3、12题，文科第3、12、13题；全国Ⅲ卷理科第10、11、13、15题，文科第10题；等等。

蕴含转化与化归思想的试题有：全国Ⅰ卷理科第11、12、17、20题，文科第11、15、20题；全国Ⅱ卷理科第10、19、20题，文科第15、21题；全国Ⅲ卷理科第18、21题；等等。

此外，如全国Ⅰ卷理科第20题蕴含函数与方程思想，文科第20题蕴含分类讨论思想。

考查直观想象素养的试题有：全国Ⅰ卷理科第12、18题，文科第16、19题；全国Ⅱ卷文理科第7、16题；全国Ⅲ卷文理科第8、16、19题；等等。

考查数学运算素养的试题有：全国Ⅰ卷理科第9、13、14题，文科第7、15、18题；全国Ⅱ卷理科第10、14、19、21题，文科第10、18题；全国Ⅲ卷理科第5、6、14、21题，文科第5、13题；等等。

考查逻辑推理素养的试题有：全国Ⅰ卷理科第18、20、21、23题，文科第19、20题；全国Ⅱ卷理科第7、17、20题，文科第5、21题；全国Ⅲ卷文理科第19、23题；等等。

2019高考数学全国Ⅰ卷，在全面考查的基础上，以主干知识为重点，突出学科素养导向，立足于考查支撑学生终身发展和适应时代要求的能力，包括理性思维和逻辑推理能力，应用意识和创新意识，试题强调应用性和综合性，难度略有提升。试题特点主要有：

第一，内容全面考查，布局稳中有变。

2019年高考数学全国Ⅰ卷，注重对高中基础内容的全面考查，集合、复数、线性规划、二项式定理、排列组合、平面向量等内容在选择题、