等效重力场法运用(整理版)
等效法处理重力场和电场的复合场问题(最新整理)
等效法处理重力场和电场的复合场问题教学目标（一）知识与技能1．了解带电粒子在匀强电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。
2．重点掌握物理中等效代换法3．把物体在重力场中运动的规律类比应用到复合场中分析解决问题。
（二）过程与方法培养学生综合运用力学和电学知识，分析解决带电粒子在复合场中的运动的能力。
（三）情感态度与价值观1．渗透物理学方法的教育：复合场与重力场类比。
2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。
重点：带电粒子在复合场（重力场与电场）中的运动规律 难点：复合场的建立。
教学过程：复习提问：重力、电场力做功的特点？（强调类比法）我们今天就研究重力和电场力的这个相同点！一、等效法二、1、振动对称性：如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是EE重力环境对比：小球在A —B —C 之间往复运动，则α 、β的关系为：A ．α = βB ．α > βA ．小球所受电场力的大小为mg tan θB ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大2、“竖直上抛运动”在竖直向下的匀强电场中，以V 0初速度竖直向上发射一个质量为q 的带正电小球，求上升的最大高度。
3、“单摆”摆球质量为m ，带电量为+q ，摆线为绝缘细线，摆长为L 场强为E ，求单摆振动的周期。
g’=+g,所以T=2π=2m qE'g L 4、“竖直平面圆周运动”水平向右的匀强电场中，用长为R 的轻质细线在O A 处，AO 的连线与竖直方向夹角为370V 0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V 静止时对球受力分析如右图0=mg,43BAV 0初速度竖直m ）最高点的最小速）为使小球能在竖“等效”场力G’==mg22)(Fmg 45与T 反向“等效”场加速度g’=g45与重力场相类比可知: 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO 连线B 处, 且最小的V B =Rg '从B 到A 运用动能定理: G’2R=m V 0 2-- m V B 22121mg2R=m V 0 2-- m gR 45212145 V 0 =25gR5、类平抛运动水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为mq ，仍以电性？，带电后，应根据极板电性不同分两种情况讨论（1）若上极板带正电，下极板带负电（如图a ）微粒水平方向仍作匀速直线运动时间为t 重力和电场力均向下，竖直位移s=1/2(g+qU/md) t 微粒不再射出电场，则s>d/2,解得U>mgd/q.（2）若上极板带负电，下极板带正电（如图b ）重力环境对比：平抛运动规律：分析方法上同，只是此时电场力向上，竖直位移s=1/2(qU/md-g) t 2，要使微粒不再射出电场，则s>d/2,解得U>3mgd/q.由于微粒不带电时能射出电场，故当重力大于电场力时，微粒一定能射出，满足条件。
物理等效重力场
物理等效重力场的应用
物理等效重力场是一种在物理学中使用的概念，它用于描述某些情况下
物体受到的作用力效果，类似于真实的重力场。
在这个概念中，物体可
能不是直接受到真实的重力作用，而是处于一种被称为等效重力场的环
境中。
等效重力场可以通过多种方式产生，其中一种常见的方式是使用加速度。
在某些实验或观测中，为了模拟真实的重力场，可以通过以某种加速度
运动的参考系来产生等效重力场。
在这个参考系中，物体受到的效果就
好像处于真实的重力场中一样。
例如，当人们在航天器中进行太空飞行时，航天器可以通过加速度来产
生等效重力场。
通过调整航天器的加速度，可以使宇航员体验到与地球
上类似的重力效果。
这种等效重力场可以提供一种在太空环境中工作和
生活的模拟重力体验。
物理等效重力场的概念还可以应用于其他领域，例如惯性力场。
在某些
情况下，人们可能需要在非惯性参考系中进行分析和计算，这时可以使
用等效重力场来简化问题。
总之，物理等效重力场是一种模拟真实重力场的概念，在某些情况下被
用于描述物体受力情况。
它通过使用加速度或其他方法，使物体在等效
重力场中受到类似于真实重力的效果。
这个概念在太空探索和其他物理
研究中具有重要的应用。
【高考物理】等效重力场的应用
等效重力场的应用在处理一些不是很熟悉的问题时，若能类比熟悉的模型和方法，将较为生疏、不方便处理的问题，转化为熟悉的模型，使用类似的方法来处理，往往可以创造性的解决很多问题。
等效法属于这种创造性解决问题的方法之一，高中物理中但凡涉及恒力、恒定加速度类问题时，若能采取等效重力场——类比重力场中的问题的方式处理，往往可以迅速找到解决问题的突破口。
一、加速运动体系中的等效重力场加速运动体系的典型代表是竖直加速或减速的升降机和水平加速或减速的车辆，当讨论这样的体系中物体所受的弹力、压力、浮力或相对运动等问题，选升降机或者车辆为参考系，引入等效重力场，就可以将运动体系内的问题转化为静止参考系下的问题，从而类比重力场中的静止参考系下问题的处理方法，将复杂问题简化处理。
1、超重失重问题的一种理解方式由牛顿第二定律和牛顿第三定律可知，当升降机具有向上的加速度a 时，其内质量为m 的物体对升降机的压力为N F mg ma =+，此即超重现象；当升降机具有向下的加速度a 时，其内质量为m 的物体对升降机的压力为N F mg ma =-，此即失重现象。
对这个现象，我们可以这样理解：选升降机为参考系，物体静止，如果我们引入等效重力G mg ''=，超重中g g a '=+，失重中g g a '=-，则在升降机参考系中，用平衡条件N 0F mg ''-=和牛顿第三定律N N F F '=即可计算物体对升降机的压力N F G mg ''==。
我们还可以进一步理解成这样：升降机加速度向上，则等效重力G '在原来G 的基础上向下．．“超重”了ma ，故G mg mg ma ''==+；升降机加速度向下，则等效重力G '在原来G 的基础上向上．．“超重”了ma ，故矢量合成结果是G mg mg ma ''==-。
圆周运动等效重力场问题
圆周运动等效重力场问题（找等效最高点、最低点问题）等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力 处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向②在复合场中找出等效最低点、最高点。
最高、低点：T 与等效重力共线 ③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理例1：光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为mg 33，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v 及运动过程中的最大拉力变式1：如图所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。
（g=10m/s2）求：（1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？例2：在水平方向的匀强电场中，用长为3L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，小球静止在A处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至B 点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D 时的速度大小变式2：质量为的m 小球连在穿过光滑水平面上的小孔的绳子末端,使小球在平面内绕O 点做半径为a 圆周运动,线速度为v（1）求此时绳子上的拉力A Y（2）若将绳子瞬间放松后又拉直，将做半径为b 的圆周运动，求放松时间 （3）小球做半径为b 的圆周运动时绳子的拉力练习1：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O ，用一根长度m L 40.0=的绝缘细绳把质量为kg m 10.0=、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为37=θ。
“等效重力场”解答匀强电场题目[整理版]
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解题应用1．解直线运动例1 如图1所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。
杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角 30=θ。
若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。
（2/10s m g =，60.037sin = ，80.037cos = ）解析 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。
建立“等效重力场”如图2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30，大小：30cos gg ='带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g '的匀加速运动30cos 2L S AB = ①221t g S AB '=②由①②两式解得gL t 3=2．解抛类运动例3 如图3所示，在电场强度为E 的水平匀强电场中，以初速度为0v 竖直向上发射一个质量为m 、带电量为+q 的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。
解析 建立等效重力场如图4所示，等效重力加速度g 'E图1图2设g '与竖直方向的夹角为θ，则θcos g g ='其中22arcsin ）（）（mg qE qE +=θ则小球在“等效重力场”中做斜抛运动θsin 0v v x = θc o s 0v v y = 当小球在y 轴方向的速度减小到零，即0=y v 时，两者的合速度即为运动过程中的最小速度2200min sin ）（）（qE mg qEv v v v x +===θ例 4 如图5-1所示，匀强电场水平向右，310=E N/C ，一带正电的油滴的质量5100.2-⨯=m kg ，电量5100.2-⨯=q C 。
在A 点时速度大小为20=v m/s ，方向为竖直向上，则油滴在何时速度最小且求出最小速度？3．解振动类例5 如图5所示，让单摆处在电场强度为E ，方向水平向右的匀强电场中，让摆球带上q 的电量，求单摆的周期。
等效重力场法运用(整理版)
将等效重力场法运用到底物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。
此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。
那么，如何实现这一思想方法呢？一、概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、处理方法的迁移例 1 如图所示，倾角的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度，有一个质量为的带电小球，以速度沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经内小球的位移是多大？（取）解析：（1）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力平衡，如图可知，小球必带正电，且，所以；从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大小、等效重力加速度大小可分别表示为、。
（2）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方向垂直的初速度，所以小球做“平抛运动”（严格地讲是类平抛运动，这里只是为了方便说明和处理，以下带引号的名称意义同样如此。
），基本处理的方法是运动的分解。
如图，小球在轴方向做匀速直线运动，在轴方向做“自由落体运动”，则有，其中，，解得：，所以内的总位移大小为考虑到分析习惯，实际处理时可将上述示意图顺时针转过角，让小球的运动和重力场中的平抛运动更接近。
等效重力场法运用
等效重力场法运用等效重力场法是一种在地球物理勘探中常用的方法，用于计算地下物质分布的重力效应。
它基于物体具有引力场的基本原理，通过对地下物质分布进行建模和计算，推断出地下结构的性质。
本文将对等效重力场法的原理、应用以及优缺点进行详细介绍。
等效重力场法的原理是利用地下物质分布对地球重力场的影响进行计算。
地球的引力场是由地球质量分布所产生的，地下物质的分布会导致地球引力场的微小变化。
等效重力场法通过观测地球引力场的变化来推断地下物质分布的特征。
在等效重力场法中，首先需要进行重力测量。
重力测量是利用重力仪器对地球引力进行测量的过程，通过测量不同地点的重力值，可以得到不同地点的地球引力场强度。
然后，将重力数据进行处理和分析，得到地下物质分布的等效重力场。
等效重力场法的应用十分广泛。
首先，它可以用于勘探矿产资源。
由于不同地质构造对地球引力场的影响不同，因此可以通过等效重力场法来判断地下是否存在矿产资源。
其次，等效重力场法还可以用于勘探地下水源。
由于地下水具有一定的质量和分布特征，因此通过等效重力场法可以推断地下水的分布情况。
此外，在地质灾害预测和地下工程勘探中，等效重力场法也能够提供有用的信息。
然而，等效重力场法也存在一些局限性。
首先，等效重力场法只能提供地下物质分布的整体特征，对于细节信息的提供较为有限。
其次，等效重力场法需要进行大量的数据处理和分析工作，且结果的解释和判断需要结合其他地球物理勘探方法来进行综合分析。
最后，等效重力场法对观测仪器的精度要求较高，误差的累积可能会影响结果的准确性。
综上所述，等效重力场法是一种重要的地球物理勘探方法，通过观测地球重力场的变化来推断地下物质分布的特征。
它在矿产勘探、地下水资源勘探以及地质灾害预测等领域具有广泛的应用。
然而，等效重力场法也存在一些局限性，需要注意其数据处理和分析的准确性，以及与其他地球物理勘探方法的综合应用。
在未来的研究中，可以进一步改进等效重力场法的理论和技术，提高其精度和可靠性，以更好地应用于实际勘探工作中。
高考物理等效重力场笔记
等效重力场是指通过对物体施加适当的加速度来模拟重力场的场。
在高考物理中，等效重力场的应用主要体现在下列几个方面：
1.自由落体运动：在等效重力场中，物体的自由落体运动与在真实重力场中的运动类似，
可以用自由落体公式y=1/2gt^2来描述。
2.弹性力学：等效重力场可以用来研究弹性物体在重力场中的运动。
3.空气阻力：等效重力场可以用来研究空气阻力对物体运动的影响。
4.物理实验：等效重力场可以用来研究物理实验中重力场的影响，如重力加速度等。
5.飞行器设计：等效重力场也可用来模拟飞行器在重力场中的运动，帮助设计飞行器。
高考物理等效重力场笔记应该涵盖上述几点的知识点，并且结合例题和模拟实验等实际应用进行讲解。
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将等效重力场法运用到底物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。
此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。
那么，如何实现这一思想方法呢？一、概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、处理方法的迁移例1 如图所示，倾角的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度，有一个质量为的带电小球，以速度沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经内小球的位移是多大？（取）解析：（1）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力平衡，如图可知，小球必带正电，且，所以；从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大小、等效重力加速度大小可分别表示为、。
（2）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方向垂直的初速度，所以小球做“平抛运动”（严格地讲是类平抛运动，这里只是为了方便说明和处理，以下带引号的名称意义同样如此。
），基本处理的方法是运动的分解。
如图，小球在轴方向做匀速直线运动，在轴方向做“自由落体运动”，则有，其中，，解得：，所以内的总位移大小为考虑到分析习惯，实际处理时可将上述示意图顺时针转过角，让小球的运动和重力场中的平抛运动更接近。
例3 光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为，在其最低点处放一质量为的带电小球，整个空间存在匀强电场，小球受到的的电场力大小为，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求大小。
解析：小球同时受到重力和电场力作用，可认为小球处在等效重力场中。
小球所受的等效重力大小为，其中，且如图又有，即，也就是等效重力的方向与竖直方向成。
故图中为等效“最低点”，为等效“最高点”。
小球能做完整圆周运动的临界条件是恰能通过等效“最高点”，在点等效重力提供向心力，即，可得对小球从运动到的过程应用动能定理代入相关物理量解得：此处，借助等效重力势能的概念使用等效机械能守恒定律也可以求解，不过需要准确理解等效重力场中“参考面”和“高度”的含义。
例4 如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场，一根长的绝缘细绳一端固定在点，另一端系有质量为的带电小球，小球原来静止在点，当给小球一个水平速度后，它可以在竖直面内绕点做匀速圆周运动。
若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从点开始在竖直面内绕点做圆周运动，至少要给小球多大的水平速度？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？解析：只有当小球所受的合外力始终沿半径指向圆心时，它才可以在竖直面内做匀速圆周运动，对小球经过最右端瞬间分析可知，小球所受电场力必须和重力平衡，即，方向竖直向上。
金属板间的电压增大为原来的3倍时，有，方向仍竖直向上，则小球的等效重力大小为，方向竖直向上，其中。
小球自由时只有在最高点才可能处于稳定平衡状态，因此为等效“最低点”，相应地为等效“最高点”。
小球要完成竖直面内的圆周运动，应有对小球从运动到的过程应用动能定理解得：小球运动到等效“最低点”时，绳中拉力最大。
由向心力公式可得：所以等效“最低点”不一定是几何最低点，相反甚至可以出现在几何最高点，解题过程中一定要细心分析、仔细辨别。
等效重力场法实际上是等效转化思想在电场部分的一种应用，利用等效转化思想可将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。
深入理解和体会这种思想，并将其推广应用到其它物理学领域，可以为自己的学习、研究带来极大的方便。
解答匀强电场问题利器——建立“等效重力场”在解答质量不可忽略的带电物体在匀强电场中运动、能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。
用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐。
根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。
“等效重力场”建立方法当一个质量为m 、带电量为q 的物体同时处在重力场和场强为E 的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。
等效重力场的“重力加速度”可表示为mE q g g+='，g '的方向与重力g m和电场力E q 合力的方向一致；若合力的方向与重力g m 方向夹角为θ，则g 也可表示为θcos gg =。
解题应用 1．解直线运动例1 如图1所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。
杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角30=θ。
若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。
（2/10s m g =，60.037sin = ，80.037cos =）解析 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存 在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。
建立“等效重力场”如图2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30，大小：30cos gg =' 带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g '的匀加速运动30cos 2L S AB = ①221t g S AB '=② 由①②两式解得gL t 3= 2．解抛类运动例2 如图3所示，在电场强度为E 的水平匀强电场中，以初速度为0v 竖直向上发射一个质量为m 、带电量为+q 的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。
解析 建立等效重力场如图4所示，等效重力加速度g ' 设g '与竖直方向的夹角为θ，则θcos g g =' 其中22arcsin ）（）（mg qE qE +=θ则小球在“等效重力场”中做斜抛运动θsin 0v v x = θcos 0v v y =当小球在y 轴方向的速度减小到零，即0=y v 时，两者的 合速度即为运动过程中的最小速度220min sin ）（）（qE mg qE v v v v x +===θ4．解圆周运动例4 如图7所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O ，用一根长度m L 40.0=的绝缘细绳把质量为kg m 10.0=、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为37=θ。
现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求：⑴小球通过最低点C 时的速度的大小； ⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力。
E图1图2v ）E图3 图4θxyg'v ）gmqEE（2/10s m g =，60.037sin = ，80.037cos =）解析 ⑴建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”g '， 方向：与竖直方向的夹角30，大小：g gg 25.137cos =='由A 、C 点分别做绳OB 的垂线，交点分别为A'、C'，由动能 定理得带电小球从A 点运动到C 点等效重力做功221)sin (cos )(m C C O A O mv L g m L L g =-'=-'''θθ 代入数值得4.1≈C v m/s（2）当带电小球摆到B 点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为B v ，绳上的拉力为F ，则221sin B mv L L g m =-'）（θ ① L v m g m F B 2='- ② 联立①②两式子得25.2=F N例5 如图9所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h 的A 处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC 运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的43，圆环的半径为R ，小球得质量为kg m 1.0=，斜面的倾角为45=θ，R S BC 2=，若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少是多少？解析 建立“等效重力场”如图10所示，等效重力场加速度g ' 与竖直方向的夹角为 37arctan==mgqEα，则等效重力场加速度g ' 的大小g g g 45cos =='α。
圆环上的D 点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内完成圆周运动，则小球通过D 点的速度的最小值为R g v '=' ①小球由A 点运动到D 点，由动能定理得221)sin 2cot (43)cos (v m R R h mg R R h mg '=++---θθθ ②E图9图10图8代入数值，由①②两式解得R R h 5.17)25.35.12(≈+=例6 半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图11所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求： （1）小球最小动能等于多少？(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经0.04s 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少？讲析 （1）依题意：我们将带电小球受到的重力和电场力的等效为一个力F （F 即为重力和电场力的合力），设小球动能最小位置在B 处（该点必在A 点的对称位置），此时，由牛顿第二定律和圆周运动向心力公式可得：2AN v F F m R-=，从A 到B ，由动能定理得：2kB kA F R E E -⋅=-，可解得：40kA E J =，8kB E J =，20F N =（2）撤去轨道后，小球将做类平抛运动（BA 方向上匀加速、垂直于OA 方向上匀速直线运动的合运动），根据机械能守恒，0.04s 后，将运动到过A 点且垂直于OA 的直线上.运动过程的加速度为：Fa m=，根据平抛运动规律可得：2122R at =，可解得：20.014Ft m kg R ==。