(完整版)初二数学经典题型(含答案),推荐文档

PB=PQ=AB=BC，∠PBC=90°-30°=60°，所以△ABC 是正三角形。
2、证明:连接 AC,并取 AC 的中点 G,连接 GF,GM.
又点 N 为 CD 的中点,则 GN=AD/2;GN∥AD,∠GNM=∠DEM;(1)
同理:GM=BC/2;GM∥BC,∠GMN=∠CFN;(2)
又 AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN.
2
2
BF=FE=1-FC=1-(1 2 x )= 2 x .
2
2
∴ S△PBE=BF·PF= 2 x (1 2 x ) 1 x2 2 x .
即∠PBQ＝90°，所以△BPQ 是等腰直角三角形
所以 PQ＝√2*BP，∠BQP＝45
因为 PA=a，PB=2a，PC=3a
所以 PQ＝2√2a，CQ＝a，所以 CP^2＝9a^2，PQ^2＋CQ^2＝8a^2＋a^2＝9a^2
所以 CP^2＝PQ^2＋CQ^2，所以△CPQ 是直角三角形且∠CQA＝90° B
6. 解：（1）证法一： ① ∵ 四边形 ABCD 是正方形，AC 为对角线，
∴ BC=DC, ∠BCP=∠DCP=45°. ∵ PC=PC，
∴ △PBC≌△PDC （SAS）.
∴ PB= PD， ∠PBC=∠PDC.
A
又∵ PB= PE ，
∴ PE=PD. ② （i）当点 E 在线段 BC 上(E 与 B、C 不重合)时，
所以∠BQC＝90°＋45°＝135°，所以∠BPA＝∠BQC＝135°
作 BM⊥PQ
则△BPM 是等腰直角三角形
所以 PM＝BM＝PB/√2＝2a/√2＝√2a
所以根据勾股定理得：
AB^2＝AM^2＋BM^2
＝(√2a＋a)^2＋(√2a)^2
＝[5＋2√2]a^2
所以 AB＝[√(5＋2√2)]a
D
C E
P
G F
所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC（同理）
A QB
所以 EM＝AO，0B＝NF
所以 PQ=AB/2.
4、过点 P 作 DA 的平行线，过点 A 作 DP 的平行线，两者相交于点 E；连接 BE
因为 DP//AE，AD//PE
所以，四边形 AEPD 为平行四边形 所以，∠PDA=∠AEP
∵ PB=PE，
∴ ∠PBE=∠PEB，
B
∴ ∠PEB=∠PDC，
∴ ∠PEB+∠PEC=∠PDBCD+∠PDC+∠PEC)=90°，
∴ PE⊥PD.
）
（ii）当点 E 与点 C 重合时，点 P 恰好在 AC 中点处，此时，PE⊥PD.
（iii）当点 E 在 BC 的延长线上时，如图.
初二数学经典题型
1．已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC 是正三角形． F
E
NC D
A
B
M
2.已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F．求证： ∠DEN＝∠F．
3、如图，分别以△ABC 的 AC 和 BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG，点 P 是 EF 的中点．求证： 点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半．
A
D
已知，∠PDA=∠PBA P
所以，∠PBA=∠AEP
B
C
所以，A、E、B、P 四点共圆
所以，∠PAB=∠PEB
因为四边形 AEPD 为平行四边形，所以：PE//AD，且 PE=AD
而，四边形 ABCD 为平行四边形，所以：AD//BC，且 AD=BC
所以，PE//BC，且 PE=BC
即，四边形 EBCP 也是平行四边形
① 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； ② 当 x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.
答案
1、证明如下。
首先，PA=PD，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。
A
D
在正方形 ABCD 之外以 AD 为底边作正三角形 ADQ， 连接 PQ， 则
4、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．
5.P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PA＝a，PB＝2a，PC=3a 正方形的边长．
6.如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合），点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB. （1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD； （2）设 AP=x, △PBE 的面积为 y.
3、证明：分别过 E、C、F 作直线 AB 的垂线，垂足分别为 M、O、N，
在梯形 MEFN 中，WE 平行 NF
因为 P 为 EF 中点，PQ 平行于两底
所以 PQ 为梯形 MEFN 中位线， 所以 PQ＝（ME＋NF）/2 又因为，角 0CB＋角 OBC＝90°＝角 NBF＋角 CBO 所以角 OCB=角 NBF 而角 C0B＝角 Rt＝角 BNF CB=BF
∵ ∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，
∴ ∠DPE=∠DCE=90°，
D P
C
D P
1
H
2
CE
∴ PE⊥PD. 综合（i）（ii）（iii）, PE⊥PD. （2）① 过点 P 作 PF⊥BC，垂足为 F，则 BF=FE.
∵ AP=x，AC= 2 ，
∴ PC= 2 - x，PF=FC= 2 ( 2 x) 1 2 x .
P
B
C
∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又 AQ=DQ,，PA=PD，所以△PAQ≌△PDQ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，
在△PQA 中，
∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB，于是 PQ=AQ=AB，
显然△PAQ≌△PAB，得∠PBA=∠PQA=30°，
所以，∠PEB=∠PCB
所以，∠PAB=∠PCB
5 解：将△BAP 绕 B 点旋转 90°使 BA 与 BC 重合，P 点旋转后到 Q 点，连接 PQ
因为△BAP≌△BCQ
所以 AP＝CQ，BP＝BQ，∠ABP＝∠CBQ，∠BPA＝∠BQC
因为四边形 DCBA 是正方形
A
所以∠CBA＝90°，所以∠ABP＋∠CBP＝90°，所以∠CBQ＋∠CBP＝90°