【课堂新坐标】(教师用书)20132014学年高中物理 第2章 第1节 匀速圆周运动课后知能检测 粤

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中物理 第2章 第1
节 匀速圆周运动课后知能检测 粤教版必修2
1．做匀速圆周运动的物体，下列物理量中变化的是( )
A ．速度
B ．速率
C ．角速度
D ．转速
【解析】 速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、转速都是标量，匀速圆周运动的速率、转速不变；角速度也是矢量，在中学阶段不讨论角速度的方向，角速度方向不变．
【答案】 A
2．(2012·汕头高一检测)如图2－1－8所示，两个小球a 和b 用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
图2－1－8
A ．a 球的线速度比b 球的线速度小
B ．a 球的角速度比b 球的角速度小
C ．a 球的周期比b 球的周期小
D ．a 球的转速比b 球的转速大
【解析】 两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B 、C 、D 错误．而由v ＝ωr 可知b 的线速度大于a 的线速度．所以A 正确．
【答案】 A
3．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法正确的是( )
A ．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15
B ．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3
C ．甲、乙两物体的周期之比是2∶15
D ．甲、乙两物体的周期之比是10∶3
【解析】 由v ＝ωr 得ω1ω2＝v 1r 1∶v 2r 2＝v 1v 2·r 2r 1＝32×51＝152，A 、B 错误；由ω＝2πT 得T 1T 2＝ω2ω1＝215
，C 正确，D 错误．
【答案】 C
4．如图2－1－9所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( )
图2－1－9
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
【解析】地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上．不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同．
【答案】 A
5．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图2－1－10所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，则( )
图2－1－10
A．飞椅做圆周运动的半径为L
B．飞椅做圆周运动的半径为L＋r
C．飞椅的线速度为ωr
D．飞椅的线速度为ω(r＋L sin θ)
【解析】飞椅做圆周运动其圆心在飞椅到转轴的垂线的垂足处，半径为r＋L sin θ，所以v＝ω(r＋L sin θ)．
【答案】 D
6．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，
则( )
A ．ω1>ω2，v 1>v 2
B ．ω1<ω2，v 1<v 2
C ．ω1＝ω2，v 1<v 2
D ．ω1＝ω2，v 1＝v 2
【解析】 由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v 1＝2πR t ，v 2＝4πR t
，v 1<v 2.由v ＝rω，得ω＝v r ，ω1＝v 1R ＝2πt ，ω2＝v 22R ＝2πt
，ω1＝ω2，故C 正确． 【答案】 C
7．(双选)一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R ，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小下列说法正确的是( )
A ．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为ωR
B ．相对于地面，车轴的速度大小为ωR
C ．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR
D ．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR
【解析】 因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR .而轮胎上缘的速度大小为2ωR .故选项B 、D 正确．
【答案】 BD
8．(双选)做匀速圆周运动的物体( )
A ．因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定
B ．如果物体在 s 转过30°，则角速度为300 rad/s
C ．若半径r 一定，则线速度与角速度成正比
D ．若半径为r ，周期为T ，则线速度v ＝2πr T
【解析】 v ＝l t
反映质点沿圆弧运动的快慢程度，大小恒定，方向不断改变，故不能说v 恒定，A 错误．ω＝φt
反映质点与圆心连线转动的快慢．国际单位为rad/s ，B 项中ω＝错误! rad/s ＝5π3
rad/s ，B 错误．根据v ＝ωr ，C 正确．一个周期内质点通过的弧长为一周，即l ＝2πr
所以v ＝l t ＝2πr T
，D 正确． 【答案】 CD
9. (2012·汕头高一检测)两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图2－1－11所示．当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则O 点到小球2的距离是( )
图2－1－11
【解析】 两小球角速度相等，即ω1＝ω2，设两球到O 点的距离分别为r 1、r 2，则v 1
r 1
＝v 2r 2，又由r 1＋r 2＝L ，所以r 2＝Lv 2v 1＋v 2
，B 正确． 【答案】 B
10．小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题“快速测量自行车的骑行速度”．他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．经过骑行，他得到如下的数据：在时间t 内踏脚板转动的圈数为N ，那么脚踏板转动的角速度ω＝________；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有________；自行车骑行速度的计算公式v ＝________.
【解析】 依据角速度的定义式ω＝φt 得ω＝2N πt
；要求自行车的骑行速度，还要知道牙盘的齿数m (或半径r 1)、飞轮的齿数n (或半径r 2)、自行车后轮的半径R ；因v 1＝ωr 1＝v 2＝ω2r 2，又齿数与轮子的半径成正比，则有ωm ＝ω2n ，且ω2＝ω后，v ＝ω后R ，联立以上各式解得v ＝m
n ωR ＝2πmN nt R 或v ＝r 1r 2ωR ＝2πr 1N r 2t
R . 【答案】 2πN t 牙盘的齿数m 、飞轮的齿数n 、自行车后轮的半径R (或牙盘的半径r 1、飞轮的半径r 2、自行车后轮的半径R ) 2πmN nt R (或2π
r 1N r 2t
R )
11．如图2－1－12所示，质点A 从某一时刻开始在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，出发点是与圆心等高的A 点，与此同时位于圆心的质点B 自由下落．已知圆周半径为R ，求质点A 的角速度ω 满足什么条件时，才能使A 、B 相遇．
图2－1－12
【解析】 要使质点A 和质点B 相遇，则它们从开始运动到相遇经历的时间应相等，即t A ＝t B
考虑到圆周运动的周期性，质点A 从开始运动到相遇经历的时间为t A ＝34
T ＋nT (n ＝0,1,2,3…)
对于质点B 由自由落体运动规律R ＝12
gt 2B 得t B ＝ 2R g ，由圆周运动的周期公式有T ＝2πω
解上述方程得
ω＝(n ＋34)π 2g R
(n ＝0,1,2,3…)． 【答案】 见解析
12．(2012·东莞高一检测)做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时，(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小．
【解析】 (1)依据线速度的定义式可得：
v ＝s t ＝10010
m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 解得：ω＝v r ＝1020
rad/s ＝ rad/s. (3)依据ω＝2πT 解得T ＝2πω
＝错误! s ＝4π s. 【答案】 (1)10 m/s (2) rad/s (3)4π s。