网格中的相似三角形概要
在正方形网格中画面积最大的格点相似三角形的基本方法
在正方形网格中画面积最大的格点相似三角形的基本方法随着计算机科学的发展，图形学已经成为一门重要的学科，日益受到广大研究者的关注。
在计算机图形学中有很多有趣的研究问题，其中之一是在连续正方形网格中绘制面积最大的格点相似三角形的基本方法。
本文主要讨论这一问题，首先介绍面积最大的格点相似三角形的定义和计算方法，其次探讨在正方形网格中画出面积最大的格点相似三角形的基本方法，最后小结。
一、格点相似三角形的定义和计算方法一个格点相似三角形就是由格点组成的三角形，其定义如下：定义：一个格点相似三角形由三个格点组成，每个格点之间有一条直线相连，并且每个格点之间的距离都相等。
根据定义，一个格点相似三角形的面积可以计算出来，它等于三个格点之间的距离的平方，也就是底边的长度的平方，用公式表示为： S=a2其中，S表示三角形的面积，a表示三角形的底边长度。
二、在正方形网格中画面积最大的格点相似三角形的基本方法将正方形的网格分割成n行，每行有n个格子，每个格子的长度为a，最终将网格分割成均等的m个正方形小模块（m=n*n）。
那么在这样一个正方形网格中画出最大面积的格点相似三角形的最基本算法是什么呢？下面将用一个示例来说明。
假设现在要画一个面积最大的格点相似三角形，从模块（2，2）开始，分别选取模块（2，3）、模块（3，2），用它们三个模块形成的三角形就是面积最大的格点相似三角形，此时此三角形的面积为3a2。
同样的，这一算法也适用于n行n列的正方形网格，最终可以画出面积为n*(n-1)*a2的格点相似三角形。
三、小结本文介绍了在正方形网格中画面积最大的格点相似三角形的基本方法。
首先介绍了面积最大的格点相似三角形的定义和计算方法，然后讨论了在正方形网格中画出面积最大的格点相似三角形的基本算法，最后总结了讨论的结果。
由上述讨论可知，在正方形网格中画出面积最大的格点相似三角形的基本算法是每行每列选取三个格子，每个格子间连线，最终得到的三角形的面积为n*(n-1)*a2。
“网格”中的相似三角形 ppt课件
2020/12/27
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【例4】如图是一个3×3的正方形， 则图中∠1+∠2+ ∠3+∠4+∠5+∠6+ ∠7+∠8+∠9的度数是_____度.
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【分析】图中的角分以下几种情况：
（1）易知∠3=∠5=∠7=450；∴原题中 ∠3+∠5+∠7=1350.
（2）∠1、∠4与∠8、∠9具有下图1的相同 的位置：
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【练习】 Sin∠BAC的值为
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【例3】（2012·江苏泰州）如图，
在边长相同的小正方形组成的AB、CD相交于点P，则
tan∠APD的值是
．
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分析：∠APD不是某个直角三角形的角， 需要构造出直角三角形。由ΔBDP～ΔACP 可求出AP、BP、CP、DP的长，ΔBCP三边 一定。作CH⊥AB于H，求出CH即可。由网 格ΔABC的面积求出CH。
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/12/27
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分析：∠A不是某个直角三角形的角，需 要构造出直角三角形。作CD⊥AB于D，求 出CD即可。ΔABC的三边一定，面积一定 ，一边上的高CD易求。 法1：由三边长度求面积； 法2：由网格求面积。
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
相似三角形知识点归纳(全)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《相似三角形》—中考考点归纳与典型例题知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质（1）定义：在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b =． ②()()()a bc d a c d c b d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项 核心内容：bc ad = （2）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB．即AC BC AB AC ==简记为：12长短＝＝全长 注：①黄金三角形：顶角是360的等腰三角形②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 （3）合、分比性质：a c abcd b d b d±±=⇔=．注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=dc dc b a b a ccd a a b d c b a 等等．（4）等比性质：如果)0(≠++++====n f d b nmf e d c b a那么ban f d b m e c a =++++++++ ．知识点3 比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE =====或或或或等. 特别在三角形中： 由DE ∥BC 可得：ACAEAB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或知识点4 相似三角形的概念（1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．注：①对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上 ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．③两个三角形形状一样，但大小不一定一样． ④全等三角形是相似比为1的相似三角形．（2）三角形相似的判定方法1、平行法：（图上）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理1：简述为：两角对应相等，两三角形相似．AA3、判定定理2：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．SAS4、判定定理3：简述为：三边对应成比例，两三角形相似．SSS5、判定定理4：直角三角形中，“HL ” 全等与相似的比较：三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA) 两角一对边对应相等(AAS) 两边及夹角对应相等(SAS) 三边对应相等(SSS)、(HL ）两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例“HL ”如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，则∽＝＝＞AD 2=BD ·DC ，∽＝＝＞AB 2=BD ·BC ，∽＝＝＞AC 2=CD ·BC .知识点5 相似三角形的性质E BD DB C(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例． (2)相似三角形周长的比等于相似比．(3)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．知识点6 相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。
相似三角形的知识点总结
相似三角形的知识点总结相似三角形是几何学中的重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。
在相似三角形中，对应角度相等，对应边的比例相等。
相似三角形的知识点包括相似比例、相似条件、相似性质以及相似定理等。
下面将逐一介绍这些知识点。
1. 相似比例：相似三角形的对应边的比例相等。
即若两个三角形ABC和DEF相似，则有AB/DE = AC/DF = BC/EF。
2. 相似条件：两个三角形相似的条件有三种情况：a) 两个三角形的对应角度相等；b) 两个三角形的两个对应角度相等，且两个对应边的比例相等；c) 两个三角形的一个对应角度相等，且两个对应边的比例相等。
3. 相似性质：相似三角形具有以下性质：a) 相似三角形的对应角度相等；b) 相似三角形的对应边的比例相等；c) 相似三角形的对应角的平分线相交于一点；d) 相似三角形的内角平分线相交于一点。
4. 相似定理：相似三角形的定理有多个，其中一些重要的定理包括：a) AA相似定理：若两个三角形的两个对应角度相等，则两个三角形相似；b) SSS相似定理：若两个三角形的对应边的比例相等，则两个三角形相似；c) SAS相似定理：若两个三角形的一个对应角度相等，且两个对应边的比例相等，则两个三角形相似；d) 勾股定理的相似定理：若两个直角三角形的两条直角边分别成比例，则两个三角形相似。
相似三角形的知识点对于解决实际问题非常重要。
例如，在测量高楼的高度时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量阴影的长度和角度，计算出高楼的高度。
又如，在地图上测量两地的距离时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量地图上两地的距离和角度，计算出实际距离。
相似三角形是几何学中的重要概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过掌握相似三角形的知识点，我们可以更好地理解几何学中的相似性质，从而应用于实际生活中的测量和计算中。
中考“网格”中的相似三角形问题
中考“网格”中的相似三角形问题所谓网格中的形似三角形就是在正方形的网格中寻找三角形相似的问题.这类问题是近年来全国各地中考的一个热点和亮点，试题的特点主要是以用勾股定理等知识计算三角形的边长，再加上正方形的对角线形成的特殊角，要求能从正方形网格中挖掘出条件，灵活运用相似三角形的性质与判定解决问题.目的是要考查同学们的观察、猜想、探究问题的能力，为了帮助同学们掌握这一知识点，现以中考试题为例说明如下：例1 如图1，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的为（ ）分析 先利用勾股定理求出△ABC2中三角形的三边的长，然后分别求出对应边长的比.解 由于正方形边长均为1，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝2，AB ＝10；图A 中三角形三边长为122，而与△ABC2它们不相等；图B 中三角形三边长为1，2ABC＝2，22，故对应边的比相等；同样的道理可以得出在图C 和图D 中的两个三角形三边分别与△ABC 三边的比不相等.故选B .例2 如图2，若A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、O 都是5×7方格纸中的格点，为使△DME ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、O 四点中的（ ）A.FB.GC.HD.OB A图2C D图1分析 若△DME ∽△ABC ，△ABC 又是一个等腰直角三角形，故△DME 也应是等腰直角三角形，这样观察图中F 、G 、H 、O 四点与D 、E 两点的位置关系即可求解.解 因为△ABC 是一个等腰直角三角形，所以要使△DME ∽△ABC ，△DME 也必须是一个等腰直角三角形，所以观察图中F 、G 、H 、O 四点与D 、E 两点的位置关系只有点H 能与D 、E 两点构成等腰直角三角形.故应选C .以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图3中5×5的方格中，作格点△ABC 和△OAB 相似(相似比不为1)，则点C 的坐标是_____.分析 由于△OAB 是直角三角形，所以求得的格点△ABC 也一定是直角三角形，而在5×5的方格中以点O 为直角顶点的格点Rt △ABC 作不出来，只有分别以点A 或B 为直角的顶点可以作出Rt △ABC .解 若以A 为直角的顶点，作格点Rt △ABC ，则点C 的坐标为(4，0)，若以B 为直角的顶点，作格点Rt △ABC ，则点C 的坐标为(3，2)，所以点C 的坐标是(4，0)或(3，2).例4 如图4，在4×4的正方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC ＝_____，BC ＝_____；（2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.分析 要解答第（1）小问，只要利用正方形的特性和勾股定理即可求解；而要判断△ABC 与△DEF 是否相似，可以利用“如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且这两条边的夹角也对应相等，那么这两个三角形相似”；或“如果一个图4FE 图3三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似”来验证.解（1）利用正方形对角线平分一组对角的性质可得∠ABC ＝180°－45°＝135°，由勾股定理得BC 22；（2）△DEF 中，∠DEF ＝135°，分别计算△ABC 的边AB 、BC 和△DEF 的边DE 、EF ，AB ＝2，BC ＝22；EF ＝2，DE ＝2.因为ABDE 2，BC EF ＝2＝2， 所以AB DE ＝BCEF，且∠ABC ＝∠DEF ＝135°，所以△ABC ∽△DEF .透过网格去看相似网格型试题具有新颖性、直观性、可操作性和综合性，不仅能考查图形的对称、勾股定理、面积公式等数学知识，体现了分类讨论、数形结合等重要数学思想，而且能通过学生的识图、思考、动手操作、自主探究等过程，能较好地把数学知识与多种能力有效地整合在一起，符合新课程标准的要求．在正方形网格中，它有两个主要特征：（1）任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线，所以格点间的任何线段长度都能求得；（2）利用正方形的性质，我们很容易知道一些特殊的角，如450、900、1350，便一目了然．利用这些特征就可以设计出很多有趣的、具有操作性的探究性的题目来，特别是在研究相似问题时具有独到上午效果．一、网格与相似三角形例1．如图1，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ， 则点P 应在（ ）A ．P 1处 ；B ．P 2处；C ．P 3处 ；D ．P 4处图1分析：本题根据网格的特征结合三角形相似的判定条件即可解决问题 解：答案为C例2．如图2，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ ABC 相似的是( )。
中考数学复习指导：中考数学“网格”中的相似三角形问题
中考数学“网格”中的相似三角形问题所谓网格中的形似三角形就是在正方形的网格中寻找三角形相似的问题.这类问题是近年来全国各地中考的一个热点和亮点，试题的特点主要是以用勾股定理等知识计算三角形的边长，再加上正方形的对角线形成的特殊角，要求能从正方形网格中挖掘出条件，灵活运用相似三角形的性质与判定解决问题.目的是要考查同学们的观察、猜想、探究问题的能力，为了帮助同学们掌握这一知识点，现以中考试题为例说明如下：例1 如图1，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的为（ ）分析 先利用勾股定理求出△ABC2，再分别求出选择支中三角形的三边的长，然后分别求出对应边长的比.解 由于正方形边长均为1，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝2，AB ＝10；图A 中三角形三边长为122，而与△ABC它们不相等；图B 中三角形三边长为1，2ABC＝2，22，故对应边的比相等；同样的道理可以得出在图C 和图D 中的两个三角形三边分别与△ABC 三边的比不相等.故选B .例2 如图2，若A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、O 都是5×7方格纸中的格点，为使△DME ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、O 四点中的（ ）A.FB.GC.HD.OBA 图2 C D图1分析 若△DME ∽△ABC ，△ABC 又是一个等腰直角三角形，故△DME 也应是等腰直角三角形，这样观察图中F 、G 、H 、O 四点与D 、E 两点的位置关系即可求解.解 因为△ABC 是一个等腰直角三角形，所以要使△DME ∽△ABC ，△DME 也必须是一个等腰直角三角形，所以观察图中F 、G 、H 、O 四点与D 、E 两点的位置关系只有点H 能与D 、E 两点构成等腰直角三角形.故应选C .例3在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图3中5×5的方格中，作格点△ABC 和△OAB 相似(相似比不为1)，则点C 的坐标是_____.分析 由于△OAB 是直角三角形，所以求得的格点△ABC 也一定是直角三角形，而在5×5的方格中以点O 为直角顶点的格点Rt △ABC 作不出来，只有分别以点A 或B 为直角的顶点可以作出Rt △ABC .解 若以A 为直角的顶点，作格点Rt △ABC ，则点C 的坐标为(4，0)，若以B 为直角的顶点，作格点Rt △ABC ，则点C 的坐标为(3，2)，所以点C 的坐标是(4，0)或(3，2).例4 如图4，在4×4的正方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC ＝_____，BC ＝_____；（2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.分析 要解答第（1）小问，只要利用正方形的特性和勾股定理即可求解；而要判断△ABC 与△DEF 是否相似，可以利用“如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且这两条边的夹角也对应相等，那么这两个三角形相似”；或“如果一个图4 图2 图3三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似”来验证.解（1）利用正方形对角线平分一组对角的性质可得∠ABC ＝180°－45°＝135°，由勾股定理得BC 22；（2）△DEF 中，∠DEF ＝135°，分别计算△ABC 的边AB 、BC 和△DEF 的边DE 、EF ，AB ＝2，BC ＝22；EF ＝2，DE ＝2.因为ABDE 2，BC EF ＝2＝2， 所以AB DE ＝BC EF，且∠ABC ＝∠DEF ＝135°，所以△ABC ∽△DEF .透过网格去看相似网格型试题具有新颖性、直观性、可操作性和综合性，不仅能考查图形的对称、勾股定理、面积公式等数学知识，体现了分类讨论、数形结合等重要数学思想，而且能通过学生的识图、思考、动手操作、自主探究等过程，能较好地把数学知识与多种能力有效地整合在一起，符合新课程标准的要求．在正方形网格中，它有两个主要特征：（1）任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线，所以格点间的任何线段长度都能求得；（2）利用正方形的性质，我们很容易知道一些特殊的角，如450、900、1350，便一目了然．利用这些特征就可以设计出很多有趣的、具有操作性的探究性的题目来，特别是在研究相似问题时具有独到上午效果．一、网格与相似三角形例1．如图1，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在（ ）A ．P 1处 ；B ．P 2处；C ．P 3处 ；D ．P 4处图1分析：本题根据网格的特征结合三角形相似的判定条件即可解决问题解：答案为C例2．如图2，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ ABC 相似的是( )。
相似三角形的基本概念和性质
相似三角形的基本概念和性质相似三角形是几何学中的重要概念之一，它在解决实际问题和计算中有着广泛的应用。
了解相似三角形的基本概念和性质对于理解几何学的相关知识以及解决问题都有着重要的意义。
本文将介绍相似三角形的概念以及与之相关的一些性质，并着重讨论应用相似三角形进行尺度计算和几何分析的方法。
一、相似三角形的基本概念相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，并且对应边比例相等的三角形。
具体来说，对于两个三角形ABC和DEF，如果有∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，并且AB/DE = BC/EF = AC/DF，那么这两个三角形就是相似的。
相似三角形有着相似的形状，但尺寸大小可能不同。
二、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应角度相等：对应角度相等是相似三角形的基本性质，它说明了两个相似三角形具有相似的形状。
如果两个三角形的对应角度相等，那么它们就是相似的。
2. 相似三角形的对应边比例相等：对应边比例相等是相似三角形的另一个重要性质。
如果两个三角形的对应边比例相等，那么它们就是相似的。
这一性质可以用来计算相似三角形的边长比例。
3. 相似三角形的周长比例相等：对于相似三角形ABC和DEF，它们的边长比例为AB/DE = AC/DF = BC/EF，所以这两个三角形的周长比例也为AB+BC+AC/DE+EF+DF = AB/DE = AC/DF = BC/EF。
这个性质说明了相似三角形的周长比例是相等的，也就是说，相似三角形的边长比例与其周长比例相等。
4. 相似三角形的面积比例为边长比例的平方：如果两个相似三角形ABC和DEF之间的边长比例为k，那么它们的面积比例为k²。
这一性质可以用来计算相似三角形的面积比例。
三、相似三角形的应用相似三角形的性质在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 尺度计算：相似三角形的性质可以用来进行尺度计算。
例如，在地图上测量两个城市的距离时，可以利用相似三角形的性质来计算实际距离与地图比例尺之间的关系。
中考“网格”中的相似三角形问题
中考“网格”中的相似三角形问题所谓网格中的形似三角形就是在正方形的网格中寻找三角形相似的问题.这类问题是近年来全国各地中考的一个热点和亮点，试题的特点主要是以用勾股定理等知识计算三角形的边长，再加上正方形的对角线形成的特殊角，要求能从正方形网格中挖掘出条件，灵活运用相似三角形的性质与判定解决问题.目的是要考查同学们的观察、猜想、探究问题的能力，为了帮助同学们掌握这一知识点，现以中考试题为例说明如下：例1 如图1，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的为（ ）分析 先利用勾股定理求出△ABC 的三边分别是10、2、2，再分别求出选择支中三角形的三边的长，然后分别求出对应边长的比. 解 由于正方形边长均为1，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝2，AB ＝10；图A 中三角形三边长为1，5，22，而与△ABC 三边的比分别为12，52，2210＝25显然它们不相等；图B 中三角形三边长为1，2，5与△ABC 的三边的比分别为12＝22，22，510＝22，故对应边的比相等；同样的道理可以得出在图C 和图D 中的两个三角形三边分别与△ABC 三边的比不相等.故选B .例 2 如图2，若A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、O 都是5×7方格纸中的格点，为使△DME ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、O 四点中的（ ）A.FB.GC.HD.O分析 若△DME ∽△ABC ，△ABC 又是一个等腰直角三角形，故△DME 也应是等腰直角三角形，这样观察图中F 、G 、H 、O 四点与D 、E 两点的位置关系即可求解.解 因为△ABC 是一个等腰直角三角形，所以要使△DME ∽△ABC ，△DME 也必须是一个等腰直角三角形，所以观察图中F 、G 、H 、O 四点与D 、E 两点的位置关系只有点H 能与D 、E 两点构成等腰直角三角形.故应选C .图4 F E D C B A O H G F E 图 3D C B A图2 B A 图2AC B CD 图1 图3例3 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图3中5×5的方格中，作格点△ABC 和△OAB 相似(相似比不为1)，则点C 的坐标是_____.分析 由于△OAB 是直角三角形，所以求得的格点△ABC 也一定是直角三角形，而在5×5的方格中以点O 为直角顶点的格点Rt △ABC 作不出来，只有分别以点A 或B 为直角的顶点可以作出Rt △ABC .解 若以A 为直角的顶点，作格点Rt △ABC ，则点C 的坐标为(4，0)，若以B 为直角的顶点，作格点Rt △ABC ，则点C 的坐标为(3，2)，所以点C 的坐标是(4，0)或(3，2).例4 如图4，在4×4的正方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC ＝_____，BC ＝_____；（2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.分析 要解答第（1）小问，只要利用正方形的特性和勾股定理即可求解；而要判断△ABC 与△DEF 是否相似，可以利用“如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且这两条边的夹角也对应相等，那么这两个三角形相似”；或“如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似”来验证.解（1）利用正方形对角线平分一组对角的性质可得∠ABC ＝180°－45°＝135°，由勾股定理得BC ＝22；（2）△DEF 中，∠DEF ＝135°，分别计算△ABC 的边AB 、BC 和△DEF 的边DE 、EF ，AB ＝2，BC ＝22；EF ＝2，DE ＝2.因为ABDE 2，BC EF ＝2， 所以AB DE ＝BC EF，且∠ABC ＝∠DEF ＝135°，所以△ABC ∽△DEF .。
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如图△AOB中，O是坐标原点， A的坐标是 （2,0），B的坐标是（ 3,1），找一格点 C，使 O,B,C三点所构成的三角形与△ AOB相似。请写 出C点所有可能的坐标。
如图△AOB中，O是坐标原点， A的坐标是 （2,0），B的坐标是（ 3,1），找一格点 C，使 O,B,C三点所构成的三角形与△ AOB相似。请写 出C点所有可能的坐标。
如图，在 6×6的正方形网格中，已有线段 AB= 10 。以线段 AB为公共边，画两个格点 三角形，使这两个格点三角形相似但不全等。
（两种画法中，组成两对全等三角形的，算一 种画法。）
从上面展示的图形可以看出，有些四 边形可以分割成两个相似的三角形
拓展：下面的梯形你能将他们分 割成3个彼此相似的三角形吗？
A
B
C
D
请你在5×5的网格中画出与△ABC 相似，且面积最大的格点三角形。
请你在2×7的网格中画出与△ABC 相似，且面积最大的格点三角形。
如图，求证：AB是∠CAD的角平 分线。
C
B
D
A
如图△AOB中，O是坐标原点， A的坐标是 （2,0），B的坐标是（ 3,1），找一格点 C，使 O,B,C三点所构成的三角形与△ AOB相似。请写 出C点所有可能的坐标。
图中的两个三角形全等吗？图中哪个角是直角？ 如何只用一把直尺画出这个直角的平分线？
? 作业：
?O(∩_∩)O谢谢
网格中的相似三角形
在1×3的网格中，（1）△ABC 与△DBA相似吗？为什么？
（2）∠1+∠2+∠3等于多少度？
1
2
3
在△ABC相似的有
。
请你在2×5的网格中画出与△ABC 相似，但彼此不全等的三种格点三 角形。
已知△ABC在网格中，
求证：∠BAC=135°.