方差分析介绍及案例分析文稿演示
方差分析案例
方差分析案例方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种统计方法，用于检验三个或更多样本均值之间的差异是否具有统计学意义。
它广泛应用于社会科学、生物科学、工程学等领域。
下面是一个方差分析的案例，展示了如何使用ANOVA来分析数据。
假设我们想要研究不同教学方法对学生考试成绩的影响。
我们选择了三种不同的教学方法：传统教学法、项目式学习和翻转课堂。
每种方法分别应用于三组学生，每组有20名学生。
在教学结束后，我们收集了所有学生的考试成绩。
首先，我们需要收集数据。
对于每种教学方法，我们记录下每名学生的考试成绩。
这些数据将被用来进行方差分析。
接下来，我们使用统计软件进行ANOVA测试。
在软件中，我们将考试成绩作为因变量输入，教学方法作为自变量输入。
软件将计算出F值和对应的P值。
F值是方差分析中的关键统计量，它反映了不同组间（这里是教学方法）的方差与组内（学生成绩）的方差之间的比例。
如果F值显著大于1，并且对应的P值小于我们设定的显著性水平（通常是0.05），那么我们就可以拒绝原假设，即不同教学方法之间存在显著差异。
假设我们的ANOVA结果显示F值为5.3，P值为0.003。
这意味着我们有足够的证据拒绝原假设，认为至少有一种教学方法与其他方法相比在提高学生考试成绩方面有显著差异。
为了进一步探究哪些教学方法之间存在显著差异，我们可能需要进行事后多重比较测试。
常用的事后测试方法包括Tukey HSD（Honest Significant Difference）测试、Bonferroni校正等。
这些测试可以帮助我们确定哪些特定的教学方法组合之间存在显著差异。
最后，我们将分析结果整理成报告，包括数据收集、分析方法、ANOVA 结果、事后测试结果以及结论。
报告中会详细说明不同教学方法对学生考试成绩的具体影响，并提出可能的解释和建议。
通过这个案例，我们可以看到方差分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解不同因素如何影响结果，并为决策提供科学依据。
方差分析操作流程演示文稿讲课文档
第十二页，共77页。
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• 如果进行先验对比检验，则应在Coefficients后依次输入系数ci，并 确保∑ci＝0。应注意系数输入的顺序，它将分别与控制变量的水 平值相对应。
• 例如，当k＝4时， 即有A、B、C、D 4个处理组，如果只将B组和D组 比较，则线性组合系数依次为0、-1、0、-1；如果C组与其他3组的平 均水平比较，则线性组合系数依次为-1、-1、3、-1，余类推。线 性组合系数要按照分类变量水平的顺序依次填入Coefficients框中。
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• analyze→compare means→one-way ANVOA
响应变量
因素
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Contrasts：线性组合比较。是参数或统计量的线性函数，用于检验均数间 的关系，ห้องสมุดไป่ตู้了比较差异外，还包括线性趋势检验
Contrasts可以表达为： a1u1+ a2u2 +···+akuk =0；满足a1+ a2+···+ak =0 。式中ai为线性组合系数，ui为总体均数，k为分类变量的水平数
variation between groups)。它反应了处理因素对不同组的影响，
同时也包括了随机误差。用SS组间表示
• 组内变异：每个处理组内部的各个观察值也大小不等，与每组的样本 均数也不相同，这种变异称为组内变异（variation within groups）
。组内变异只反映随机误差的大小，如个体差异、随机测量误差等。因此，
步进行计算比较得出结论； • Hochberg’s GT2(霍耶比GT2法)：用正态最大系数进行多重比较
方差分析(ANOVA)PPT参考课件
三、多个样本均数的两两比较
34
2020/1/15
方差分析能说明什么问题？
不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不
足 分析终止
拒绝H0，接受H1, 表示总体均数不全相等
哪两两均数之间相等？哪两 两均数之间不等？
需要进一步作多重比较
35
2020/1/15
能否用T检验呢 当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共 有c= ＝ k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 27 7.19
2020/1/15
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
2020/1/15
单因素方差分析 （1） 方差齐性检验
结果分析
2020/1/15
Test of Homogeneity of Variances
no
Levene Statistic 3.216
df1 2
df2 33
Sig. .053
Levene方法检验统计量为3.216，其P值为0.053，可 认为样本所来自的总体满足方差齐性的要求。
方差分析（ANOVA）
1
2020/1/15
n4
n3 n2 n1
Y4
Y3 Y2
Y1
2
2020/1/15
例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指 数（BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试 者各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按 照BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不 同年龄组的体重指数有无差异。
第五讲方差分析上详解演示文稿
5.2.4 方差齐次性检验未通过的解决办法
在可选项对话框进行指定：
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5.2.4 方差齐次性检验未通过的解决办法
调整后的结果：
Robust Tests of Equality of Means
数学
Statistica df1 df2 Sig.
Welch
（5）输出结果的最后部分是各组观察变 量均值的折线图，如图5-6所示。
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5.2.4 方差齐次性检验未通过的解决办法
各分组的方差相同是进行单因素的方差分析的前提 条件之一，当该条件不满足时应该如果处理呢？ Ø解决办法：调整F检验 qSPSS提供了两个调整F值：Brown-Forsythe F 和 Welch’s F
图5-7 在菜单中选45择“Univariate”命令
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图5-8 “Univar4i6ate”对话框（一）
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图5-9 “Univariate:47Options”对话框（一）
图5-10 “Univariate: Post Hoc Multiple48Comparisons for Observed Means”对话框
到，经假设检验得出多个总体均数不全相等的提示后，才决定的 多个均数的多重事后比较。 v LSD (Least-significant difference) 最小显著差数法，用t检验完成各组 均值间的配对比较。 v S-N-K (Student-Newmnan-Keuls) 用Student Range分布进行所有 各组均值间的配对比较。如果各组样本含量相等或者选择了 “Harmonic average of all groups”即用所有各组样本含量的调和 平均数进行样本量估计时还用逐步过程进行齐次子集(差异较小 的子集)的均值配对比较。在该比较过程中，各组均值从大到小按顺序排
均值比较检验和方差分析详解演示文稿
均值比较检验和方差分析详解演示文稿一、均值比较检验1.两个样本的均值比较：用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
常用的假设检验方法有t检验和z检验。
2.多个样本的均值比较：用于比较两个以上样本的均值是否存在显著差异。
常用的假设检验方法有方差分析。
针对不同的研究问题和样本特征，我们可以选择不同的假设检验方法进行均值比较。
二、方差分析方差分析是一种统计学中常用的分析方法，用于检验两个以上样本均值之间是否存在显著差异。
方差分析基于方差的分解原理，将总体方差分解为组内变异和组间变异，并通过统计检验来确定组间变异是否显著。
方差分析包括单因素方差分析和多因素方差分析两种形式。
1.单因素方差分析：适用于只有一个自变量（因素）的情况，用于比较不同水平的因素是否对观测变量有显著影响。
单因素方差分析有一元方差分析和重复测量方差分析两种形式。
2.多因素方差分析：适用于有两个或两个以上自变量（因素）的情况，用于比较多个自变量的主效应及其交互效应对观测变量的影响。
常用的多因素方差分析方法有二元方差分析和三元方差分析。
方差分析的基本思想是通过比较组间方差和组内方差的大小关系来判断样本均值之间是否有显著差异。
在进行方差分析前，需要先对数据的正态性、方差齐性进行检验，以确定方差分析是否适用。
三、均值比较检验和方差分析的步骤进行均值比较检验和方差分析的步骤如下：1.确定研究问题和样本特征：明确需要比较的样本均值或不同因素对样本均值的影响。
2.数据收集和整理：收集相应的样本数据，并进行数据清洗和整理。
3.正态性检验：对样本数据进行正态性检验，以确定是否满足方差分析的正态性假设。
4.方差齐性检验：对样本数据进行方差齐性检验，以确定是否满足方差分析的方差齐性假设。
5.假设检验：根据样本特征和研究问题，选择适当的假设检验方法进行分析。
对于均值比较检验，常用的方法有t检验和z检验；对于方差分析，常用的方法有一元方差分析和多元方差分析。
6.结果解释和报告：根据显著性检验结果，给出结论并解释研究结果。
第三章多组均数间比较的方差分析详解演示文稿
第三章多组均数间比较的方差分析详解演示文稿一、引言方差分析是统计学中一种重要的分析方法，用于比较两个或多个样本均数之间的差异。
在实际应用中，我们常常需要比较多组数据的均数，这时就需要运用多组均数间比较的方差分析方法。
本文将详细介绍多组均数间比较的方差分析方法及其应用。
二、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较因素（例如不同的处理组）对应的样本均数的差异来判断这些因素是否具有统计学上的显著性差异。
方差分析的核心概念是组内变异和组间变异。
组内变异是指同一处理组内观测值之间的差异，反映了同一处理组内个体间的差异。
组间变异是指不同处理组之间的观测值之间的差异，反映了不同处理组之间的差异。
方差分析的目标是确定组间变异相对于组内变异的大小，以便评估处理组间的差异是否具有统计学上的显著性。
三、多组均数间比较的方差分析步骤多组均数间比较的方差分析步骤如下：1.明确研究目的：确定需要比较的多个处理组以及需要比较的指标。
2.样本数据收集：收集每个处理组的样本数据。
3.建立假设：建立零假设（处理组均数之间没有显著差异）和备择假设（处理组均数之间存在显著差异）。
4.计算总变异度：计算总平方和（总变异度），表示总的数据变异情况。
5.计算组间变异度：计算组间平方和（组间变异度），表示不同处理组之间的差异情况。
6.计算组内变异度：计算组内平方和（组内变异度），表示同一处理组内个体间的差异情况。
7.计算F值：计算F值，用于检验处理组均数之间的差异是否具有统计学上的显著性。
8.判断显著性：根据计算得到的F值和相应的显著性水平，判断处理组均数之间的差异是否显著。
9.进行多重比较：如果处理组均数之间的差异显著，进一步进行多重比较。
四、方差分析的应用方差分析广泛应用于各个领域，例如医学、生物学、经济学等。
在医学领域，方差分析可以用于比较不同药物对疾病治疗效果的影响；在生物学领域，方差分析可以用于比较不同肥料对植物生长的影响；在经济学领域，方差分析可以用于比较不同市场策略对销售额的影响等。
演示方差分析(可直接使用).ppt
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29
根据例1， s 2se2 2*9.11 2.13
x1 x2
n
4
dfe 12, t0.05 2.179, t0.01 3.056
LSD0.05
t0.05
s x1
x2
2.179 2.13
4.65
LSD0.01
t0.01
s x1
x2
3.056 2.13 6.52
将氨氮含量平均数差数列于表中，并和LSD值 比较。
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9
1.4.1 平方和的分解 总平方和=处理间平方和+处理内平方和
SST SSt SSe
kn
SST
(x x)2
11
x2 (
x)2
kn
x2 T 2 kn
令C T 2 ， kn
SST
x2 C
SSt =
Ti2 C n
SSe SST SSt
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10
1.4.2 自由度的分解 总自由度也可分解为处理间自由度和处理内 自由度，即： 总自由度=处理间自由度+处理内自由度
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* 进行LSD检验时，必须注意这一对平均 数的比较是检验之前已经指定的，而且
经F检验证实平均数间差异已达显著之后， 可以进行LSD检验。
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练习
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1.6.3 最小显著极差法（LSR法）
LSR法采用不同平均数间用不同的显著差 数标准进行比较，可用于平均数间的所有相互 比较。LSR法的常用方法有新复极差检验和q 检验。
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第二节 单因素方差分析
2.1 概念 是用来研究一个控制变量的不同水平是否对
卫生统计学第六章方差分析详解演示文稿
三、方差分析的基本思想： 总变异可分解为组间变异和组内变异两个部
分，相应的总自由度也分解为组间自由度和 组内自由度。如果各样本均数来自同一总体， 即各组之间无差别，则组间变异和组内变异 均只反映随机误差，这时若计算组间均方与 组内均方的比值，F＝MS组间/MS组内，应接 近1。反之，若各样本均数不是来自同一总 体，组间变异较大，F值将明显大于1。要大 到多大程度才有统计学意义？
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基本思想：根据资料变异的不同来源，将全 部观察值总的离均差平方和和自由度分解为 两个或多个部分，除随机误差外，其余每个 部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因 素的交互作用)加以解释，如各组均数间的变 异SS组间，可由处理因素的作用加以解释， 通过比较不同变异来源的均方，用F分布作 出统计推断，从而了解该因素对观察指标有 无影响。
中1指分子均方的自由度， 2为分母均方的 自由度。F=11.164>F0.01(3,16)=5.29，故 P<0.01。认为四组均数间差别有高度统计学 意义
第十三页，共37页。
各组样本含量相等和各组样本含量不等时， 计算的基本方法完全一样，只是在计算l组间 时有所不同，相等时将ni直接用n计算即可。
4、求l日期 5、求l防护服 6、求l误差 7、自由度：总格子数减1为总变异自由度，
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2、此外，同一受试对象不同时间点上的观 察，或同一样本给予不同处理的比较，亦当 作随机区组设计进行分析。
3、由于区组内个体特征比较一致，减少了 个体间变异对结果的影响，统计效率高，易 检出组间的差别。
4、用两因素方差分析two-way ANOVA，两 因素指研究因素和区组因素。研究因素有k 个水平，共n个区组。
4、三种变异的关系
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列方差分析表
表6.5 单因素方差分析表
变异来源 SS
MS
F
总
67.6685 59
组间
8.2930
2
4.1465 3.98
组内(误差) 59.3755
57
1.0417
P 0.0241
界定P值，作结论
➢ 总自由度为N－1=60－1=59 ➢ 组间自由度=组数(k)－1=3－1=2 ➢ 组内自由度=总自由度－组间自由度
贫血的疗效相同， ➢ H1： 三 种治 疗方 案治 疗婴 幼儿 贫血 的疗效
不全相同或全不相同。
➢ =0.05
计算基本数据
X i
Xi2
表 6.4 方 差 分 析 基 础 数 据
A
B
C
36.80
28.30
18.60
83.56
72.01
28.86
总 和 83.70 184.43
计算SS总，SS组间，和SS组内
➢ 多个样本均数的两两比较不宜用t检验 ➢ 如用 t 检验，则第一类错误率将增大，
此时易将无差别的两均数错判为有差别
➢ ’=1-(1-)m ( m=Ck2=k(k-1)/2)
➢ 如：三个组的比较 1-(1-0.05)3=0.14，比0.05大多了。
多个样本均数间的两两比较
用q检验(又称Student-Newman-Keuls 法，即SNK法)，统计量为q：
组内=N-k
MS组内=SS组内/(N-k)
方差分析的基本思想
➢ 抽样误差 ➢ 本质上的差别 +
（组间差异）
抽样误差 （组内差异）
➢ 如果三种治疗方案效果相同，也即三组
样本均数来自同一总体(H0：1=2=3)，
那么从理论上说组间变异应该等于组内 变异，因为两者均只反映随机误差(包 括个体差异)，这时若计算组间均方与 组内均方的比值：
变异分解
➢ 总变异
组间变异 组内变异
➢ SS总=SS组间+SS组内
➢ 总=组间＋组内
总变异——SS总（离均差平方和 ）
S总 S XijX2
总=N-1
组间变异——SS组间
2
S组 S 间ni XiX
组间=k-1
MS组间 =SS组间/(k-1)
组内变异——SS组内
2
S组 S 内 X i jX i
对比组 两均数之差 组数
A与B XA XB
a
(1)
(2)
(3)
q值
4误 (2)差
q界值
=0.05
(5)
1与3
0.910
3
1与2
0.425
2
2与3
0.485
2
3.9877 1.8624 2.1253
3.40 2.83 2.83
P
(6) <0.05 >0.05 >0.05
q0.05,(57,3)=3.40
➢ C =(83.70)2 /60=116.7615 ➢ SS总=184.43－116.76=67.6685
S组 S 间 3.8 620 22 .3 82 0 0 1.6 820 1.1 76 68 1 .25930
➢ SS组内=0.91332×19＋1.29712×19＋
➢
0.78002×19=59.3747
F= MS组间 /MS组内
➢ 则F值在理论上应等于1，但由于抽样误 差的影响，F通常接近1，而并不正好等 于1。相反，若三种疗法效果不同，则 组间变异就会增大，F值则明显大于1， 要大到什么程度才有统计学意义呢？可 通过查附表4 方差分析用F界值表得到P
值，将其与事先规定的值比较后作出
判断。
单因素多个样本均数的比较 (analysis of one way variance)
=59－2=57。
➢ 查方差分析表得F0.05(2，57)=3.15，F＞ F0.05(2,57)，则P＜0.05。
➢ 故按 =0.05的水准，拒绝H0，接受H1，
故可认为三种治疗方案的治疗效果不一
样。
多个样本均数的两两比较
在方差分析认为多组均数间差异有统计 学意义的基础上，若需了解究竟哪些组 均数之间有差别，还是各组间均有差别， 可用多个样本均数的两两比较(又称多 重比较 multiple comparison)。
均数 标准差 SS
婴 幼 儿 贫 血 治 疗 后 血 红 蛋 白 的 增 加 量 (g)
A组 1.8 1.4 0.5 1.2 2.3 2.3 3.7 0.7 2.4 0.5 2.0 1.4 1.5 1.7 2.7 3.0 1.1 3.2 0.9 2.5
1.840 0.913 15.8482
B组 5.0 2.0 0.2 0.0 0.5 1.6 0.3 3.0 1.9 1.6 1.0 0.0 2.4 3.0 -0.4 0.7 2.0 1.2 1.6 0.7
➢ 处理因素只有一个
属于完全随机设计：随机抽样 随机分组 随机试验
CX2 N
S总 SX2C
2
S组 S 间niXiX
X i2C ni
S组 S 内 si2n i 1 S总 S S组 S间
基本步骤
➢ 建立检验假设 ➢ 计算检验统计量(列方差分析表) ➢ 计算 P 值 ➢ 下结论
建立假设
➢ H0： A=B=C，三种治疗方案治疗婴幼儿
qXAXB M2误 S差 n1An1B
➢ H0：A = B ，每次对比时两个总体均数相等； ➢ H1：A≠B ，每次对比时两个总体均数不等。 ➢ =0.05。
➢ 将三个样本均数按从大到小顺序排列并编上组次：
组次
1
23
均数
1.840 1.415 0.930
组别(治疗方案) A B C
表6.6 三个样本均数两两比较的q检验
1.415 1.297 31.9669
C组 2.1 -0.7 1.9 1.3 1.7 1.1 0.2 0.2 2.0 0.7 1.5 0.9 0.9 0.8 1.1 -0.3 -0.2 0.7 1.3 1.4
0.930 0.78 11.5626
所有数据 1.395 1.071 67.6685
59.3755
方差分析介绍及案例分析文稿演示
方差分析的应用条件
❖ 独立性：各样本是相互独立随机的样本 ❖ 正态性：各样本都来自正态总体 ❖ 方差齐性：各样本的总体方差相等
看一个实例
❖ 例6.6 某地用A、B和C三种方案治疗血红蛋 白含量不满10g的婴幼儿贫血患者，治疗一 月后，记录下每名受试者血红蛋白的上升克 数，资料见表6.3，问三种治疗方案对婴幼儿 贫血的疗效是否相同？
q0.05,(57,2)=2.83
结论
➢ 总的说来，三种治疗方案的治疗婴幼儿贫血 疗效有差别。而这种差别主要来自A方案和C 方案。这一结论可用下列形式表示：