【免费下载】对数式和指数式的互化 测试题
A．100=1 与 lg1=0 B．
C．
与
D．log55=1 与 51=5
与
【考点】指数式与对数式的互化． 菁优网版权所有
【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用指数式与对数的互化：ab=N⇔logaN=B（a＞0，a≠1，）即可得出．
【解答】解：∵ =3 化为对数式应为 lg93= ，故 C 不正确．
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用指数式与对数式互化的方法即可判断出． 【解答】解：A．e0=1 与 ln1=0，正确；
B.8 =2 与 log82= ，正确；
C．log39=2 应该化为 32=9，不正确； D．log33=1 与 31=3，正确． 故选：C． 【点评】本题考查了指数式与对数式互化，考查了计算能力，属于基础题． 2．（2015 秋•百色月考）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A．10 B．25 C．5 D．100 【考点】指数式与对数式的互化．
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【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用对数的性质求解．
【解答】解：∵5
=25，
，
=25，则 x 的值等于（ ）
∴x=25． 故选：B． 【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理 运用．
5．（2014 秋•新郑市校级期中）如果
A．log =b B．log = C．log b=a D．log a=b
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【专题】常规题型． 【分析】根据对数的定义 ax=N⇔x=logaN，由指数形式转化为对数形式． 【解答】解：根据对数的定义 ax=N⇔x=logaN，
故选 C． 【点评】熟练掌握指数式与对数的互化：ab=N⇔logaN=B（a＞0，a≠1，）是解题的关键．
3．（2013 秋•滕州市期末）a =b（a＞0 且 a≠1），则（ ）
A．loga =b B．logab= C．
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b=a D．logb =a
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用 ab=N⇔logaN=b（a＞0，a≠1）求解．
【解答】解：∵
∴由对数的定义知：． Nhomakorabea故选：B． 【点评】本题考查对数式和指数式的互化，是基础题，熟记公式 ab=N⇔logaN=b（a＞0，a≠1）是正确解题的关键．
4．（2015 秋•绥阳县校级期中）设 5
对数式与指数式的互化
一．选择题（共 5 小题） 1．（2015 秋•长沙校级期中）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A．e0=1 与 ln1=0； B．8 =2 与 log82=
C．log39=2 与 9 =3 D．log33=1 与 31=3 【考点】指数式与对数式的互化．
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所以
⇔
，
故选 B． 【点评】考察指对互化，掌握定义 ax=N⇔x=logaN，莫混淆！
（a＞0，且 a≠1），则（ ）
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
指数式与对数式的互化 练习题【难题】-推荐下载
指数式与对数式的互化（三）1．若log x=z，则（ ）A．y7=x z B．y=x7z C．y=7•x z D．x=z7y【考点】指数式与对数式的互化．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先把对数化为指数，再两边乘方，即可得出结论．【解答】解：∵log x=z，∴x z=，两边7次方，得x7z=y，即y=x7z．故选：B．【点评】本题考查了把对数化为指数的运算问题，是基础题目．2．（2014•渝中区校级三模）已知实数a、b满足等式2a=3b，下列五个关系式：①0＜b＜a②a＜b＜0③0＜a＜b④b＜a＜0⑤a=b=0，其中有可能成立的关系式有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】指数式与对数式的互化．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出指数函数y=2x，y=3x，的图象，利用单调性即可得出．【解答】解：如图所示：画出函数y=2x，y=3x，的图象．由图象可知：（1）当x＞0时，若2a=3b，则a＞b；（2）当x=0时，若2a=3b，则a=b=0；（3）当x＜0时，若2a=3b，则a＜b．综上可知：有可能成立的关系式是①②⑤．故选C．【点评】熟练画出指数函数的图象并掌握其单调性是解题的关键．3．（2013春•浦东新区期中）将a2b=N（a＞0，a≠1）转化为对数形式，其中错误的是（ ）A．B．C．D．【考点】指数式与对数式的互化．【专题】规律型．【分析】根据指数式和对数式之间的关系，以及对数的运算法则分别进行判断．【解答】解：根据指数式和对数式之间的关系可得，若a2b=N，则2b=log a N，即，∴A正确．若a2b=N，则（a2）b=N，则，∴B正确．若a2b=N，则（a b）2=N，则，∴C正确．∴D错误．故选D．【点评】本题主要考查指数式和对数式之间互化，要牢记转化公式：a b=N⇔b=loga N． 4．（2013秋•金台区期中）一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（ ）A．lg B．lg C．D．【考点】指数式与对数式的互化；指数函数的实际应用．【专题】计算题．【分析】设这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t，可以得出一个方程，得两边取对数，再用换底公式变形，求出t；【解答】解：a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t，a（1﹣8%）t=，两边取对数，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，∴t=故选C；【点评】本题以实际问题为载体，考查指数函数模型的构建，考查解指数方程，属于基础题．5．（2014秋•大兴区期中）已知，则有（ ）A．a2b=cB．a2c=bC．b c=2a D．c2a=b【考点】指数式与对数式的互化．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数式与对数式的互化即可得出．【解答】解：∵，∴（a2）c=b，∴a2c=b．故选B．【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题．6．（2013秋•武侯区校级期末）若a=b2（b＞0且b≠1）则有（ ）A．log2a=b B．log2b=a C．log b a=2D．log a b=2【考点】指数式与对数式的互化．【专题】转化思想．【分析】由a=b2（b＞0且b≠1）⇔log b a=2，可知正确答案．【解答】解：∵a=b2（b＞0且b≠1），∴log b a=2．故选C．【点评】本题考查指数式与对数式的相互转化，比较简单，解题时要细心计算．。
指数与对数运算单元测试题(经典全面,一套涵盖)
指数与对数运算单元测试题(经典全面,一
套涵盖)
本文档为指数与对数运算的单元测试题，旨在全面覆盖该主题的经典问题。
下面是一套经过精心设计的测试题，希望对您的研究和理解有所帮助。
第一部分：指数运算
1. 计算 $2^4$ 的值。
2. 将 $8^{\frac{1}{3}}$ 表达为根式。
3. 解方程 $5^x = 125$，并给出结果。
第二部分：对数运算
4. 计算 $\log_{10} 100$ 的值。
5. 将 $\log_2 16$ 表达为指数形式。
6. 解方程 $\log_3 x = 2$，并给出结果。
第三部分：指数与对数运算的性质
7. 对于任意正数 a 和 b，证明 $\log_a b = \frac{\log_c a}{\log_c b}$。
8. 证明 $a^{\log_a b} = b$。
9. 对于任意正数 a、b 和 c，证明 $a^{\log_b c} = c^{\log_b a}$。
第四部分：指数和对数问题的应用
10. 某种细菌每20分钟翻倍，开始时有100个细菌。
经过多少
分钟后，细菌数量将达到1000个？
11. 若投资本金元，年利率为5%，按复利计算，多少年后本金
将增长到元？
12. 若某物品每年贬值20%，初始价值为元，多少年后其价值
将降至5000元以下？
以上是本套指数与对数运算单元测试题的全部内容。
请按照题
目要求逐个回答，并给出详细解答和计算过程。
祝您顺利完成测试！。
指数函数与对数运算测试题(附答案)
指数函数与对数运算测试题 班级 姓名 得分1、21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦等于（ ）A 、2B 、1C 、D 、122、设全集为R ，且{|0}A x =≤，22{|1010}x xB x -==，则()R A B= ð（ ）A 、{2}B 、{—1}C 、{x|x ≤2}D 、∅3、函数()f x = ）A 、(,0]-∞B 、[0,)+∞C 、(,0)-∞D 、(,)-∞+∞4、已知对不同的a 值，函数1()2(01)x f x a a a -=+>≠，且的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是（ ） A 、()0,3 B 、()0,2 C 、()1,3 D 、()1,25、函数1()2y = ）A 、1[1,]2- B 、(,1]-∞- C 、[2,)+∞ D 、1[,2]26、已知lg 2,lg 3a b ==，则lg 12lg 15等于（ ）A 、21a b a b+++ B 、21a b a b+++ C 、21a b a b+-+ D 、21a b a b+-+7、已知2lg(2)lg lg x y x y -=+，则xy的值为 （ ） A 、1 B 、4 C 、1或4 D 、4或—18、函数xy a =（a ＞1）的图象是（ b ）9、若221333111(),(),()522a b c ===，则a ，b ,c 的大小关系是 （ ）A 、a>b>cB 、c>b>aC 、a>c>bD 、b>a>c10、已知函数()f x 的定义域是（0,1）,那么(2)xf 的定义域是（ ） A.（0,1） B.（21,1） C.（－∞,0） D.（0,+∞）11、若集合A ={y | y=2x , x ∈R } , B = {y | y=x 2 , x ∈R } , 则（ ）A B B.A A 、2a B C 、二、填空题（4⨯5‘）1、点（2,1）与（1,2）在函数()2ax b f x +=的图象上，则()f x 的解析式为 22x -+2、求函数11(),[0,2]3x y x -=∈的值域是 [1/3,3]3、已知()f x 是奇函数，且当x>0时，()10x f x =，则x<0时，()f x ＝ 10x --4、若集合{}{},,lg()0,,x xy xy x y =，则228log ()x y += 1/3三、解答题（7⨯10‘）1、计算（1）122(11)]-+- ； （2）4912log 3log 2log ⋅-。
【免费下载】指数式与对数式的互化 练习题难题
指数式与对数式的互化（三）1．若log x=z，则（ ）A．y7=x z B．y=x7z C．y=7•x z D．x=z7y【考点】指数式与对数式的互化．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先把对数化为指数，再两边乘方，即可得出结论．【解答】解：∵log x=z，∴x z=，两边7次方，得x7z=y，即y=x7z．故选：B．【点评】本题考查了把对数化为指数的运算问题，是基础题目．2．（2014•渝中区校级三模）已知实数a、b满足等式2a=3b，下列五个关系式：①0＜b＜a②a＜b＜0③0＜a＜b④b＜a＜0⑤a=b=0，其中有可能成立的关系式有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】指数式与对数式的互化．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出指数函数y=2x，y=3x，的图象，利用单调性即可得出．【解答】解：如图所示：画出函数y=2x，y=3x，的图象．由图象可知：（1）当x＞0时，若2a=3b，则a＞b；（2）当x=0时，若2a=3b，则a=b=0；（3）当x＜0时，若2a=3b，则a＜b．综上可知：有可能成立的关系式是①②⑤．故选C．【点评】熟练画出指数函数的图象并掌握其单调性是解题的关键． 3．（2013春•浦东新区期中）将a 2b =N （a ＞0，a ≠1）转化为对数形式，其中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】指数式与对数式的互化．【专题】规律型．【分析】根据指数式和对数式之间的关系，以及对数的运算法则分别进行判断．【解答】解：根据指数式和对数式之间的关系可得，若a 2b =N ，则2b=log a N ，即，∴A 正确．若a 2b =N ，则（a 2）b =N ，则，∴B 正确．若a 2b =N ，则（a b ）2=N ，则，∴C 正确．∴D 错误．故选D ．【点评】本题主要考查指数式和对数式之间互化，要牢记转化公式：a b =N ⇔b=log a N ． 4．（2013秋•金台区期中）一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a 千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t 等于（ ）A ．lgB ．lgC ．D ．【考点】指数式与对数式的互化；指数函数的实际应用．【专题】计算题．【分析】设这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t ，可以得出一个方程，得两边取对数，再用换底公式变形，求出t ；【解答】解：a 千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t ，a （1﹣8%）t =，两边取对数，lg0.92t =lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，∴t=故选C；【点评】本题以实际问题为载体，考查指数函数模型的构建，考查解指数方程，属于基础题．5．（2014秋•大兴区期中）已知，则有（ ）A．a2b=cB．a2c=bC．b c=2a D．c2a=b【考点】指数式与对数式的互化．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数式与对数式的互化即可得出．【解答】解：∵，∴（a2）c=b，∴a2c=b．故选B．【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题．6．（2013秋•武侯区校级期末）若a=b2（b＞0且b≠1）则有（ ）A．log2a=b B．log2b=a C．log b a=2D．log a b=2【考点】指数式与对数式的互化．【专题】转化思想．【分析】由a=b2（b＞0且b≠1）⇔log b a=2，可知正确答案．【解答】解：∵a=b2（b＞0且b≠1），∴log b a=2．故选C．【点评】本题考查指数式与对数式的相互转化，比较简单，解题时要细心计算．。
(完整版)指数与对数运算(含答案),推荐文档
指数与对数运算1．的大小关系是（ ）0.90.7 1.1log 0.8,log 0.9, 1.1a b c ===A ． B ． C ． D ．c a b >>a b c >>b c a >>c b a>>【答案】A【解析】因为，，，所以，故选A ．0.70log 0.81a <=< 1.1log 0.90b =<0.91.11c =>c a b >>2．三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．ac b <<【答案】C【解析】，故选C ．20.600.61,ln 0.60,21c a b <<<>∴>>3．设0.012log 3,lna b c ===，则（ ）A ．c a b << B ．a b c << C ．a c b << D ．b a c<<【答案】A【解析】先和0比较，0.0122log log 10,30,ln10a b c =>==>=<= 得到c 最小；再与1比较0.01022log log 21,33a b =<==>，得到b 最大．故选A ．4．若4log 3a =，则22a a -+= ． 【答案】334【解析】，3log 213log 24==a 3log 2=33431322=+=+-a a 5．已知，那么等于（ ）0)](log [log log 237=x 21-xA ．B ．C ．D ．31633342【答案】D 【解析】根据，可得，即，解得，所以0)](log [log log 237=x ()32log log 1x=2log 3x =328x ==，故选择D 11228x --==6．若且则 ， ．1,1,a b >>lg()lg lg ,a b a b +=+11a b +=lg(1)lg(1)a b -+-=【答案】1,0【解析】得lg()lg lg ,a b a b +=+,111a b ab a b+=∴+=lg(1)lg(1)a b -+-=lg(1)(1)lg(1)lg10a b ab a b --=--+==7． 已知是方程01422=+-x x 的两个根，则2(lg ba 的值是 ．lg ,lg ab 【答案】2【解析】由是方程01422=+-x x 的两个根可得：，，lg ,lg a b lg lg 2a b +=1lg lg 2a b ⋅=所以2)(lg ba ()()22lg lg lg lg 4lg lg 2ab a b a b =-=+-⋅=8．解方程：122log (44)log (23)x x x ++=+-【答案】．2x =【解析】解方程则：则：122log (44)log [2(23)]x x x ++=-1442(23)x x x ++=-43240x x -⋅-=则：或（舍）∴．经检验满足方程．24x =21x =-2x =2x =9．解方程（1） （2）231981-=x x 444log (3)log (21)log (3)-=+++x x x 【答案】（1）或；（2）2=x 1=x 0x =【解析】（1） 解得，或2322299,32,320--=∴-=--+=x x x x x x 2=x 1=x （2）440.25log (3)log (21)log (3)x x x -=+++44log (3)log (21)(3)3(21)(3)x x x x x x -=++∴-=++得或，经检验为所求．4=-x 0x =0x =10．计算下列各式的值（1） （2）210321(0.1)2()4--++3log lg 25lg 4+【答案】（1）5（2）72【解析】（1）210321(0.1)2()4--++5221=++=（2）3log lg 25lg 4++27223=+=11．化简求值：（1）；313373329a a a a ⋅÷--（2）；22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +++（3）．13063470.001(168--++【答案】（1）1；（2）3；（3）89．【解析】（1）因为有意义，所以，所以原式3-a0>a =。
高中试卷-专题4.3 对数(含答案)
专题4.3 对数1对数的概念(1)概念一般地，如果a x=N(a>0 , 且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N. (a底数，N真数，log a N对数)解释对数log a N中对底数a的限制与指数函数y=a x中对a的限制一样.(2)两个重要对数常用对数以10为底的对数，log10N记为lgN；自然对数以无理数e为底的对数的对数，log e N记为ln N．(3)对数式与指数式的互化x=log a N⟺a x=N对数式指数式如43=64⇔log464=3；log525=2⇔52=25.(4)结论①负数和零没有对数②log a a=1，log a1=0.特别地，lg10=1，lg1=0，lne=1，ln1=0.解释∵a x=N>0，∴log a N中N>0，如log2(−3)没意义；由对数式与指数式的互化得a1=a⇒log a a=1，a0=1⇒log a1=0.2 对数的运算性质如果a>0，a≠ 1，M>0，N>0 , 有①log a(MN)=log a M+log a N②log a MN=log a M−log a N③log a M n=n log a M(n∈R)④a log a M=M(每条等式均可证明)比较对数的运算法则与指数的运算法则的联系指数对数a m⋅a n=a m+n log a(MN)=log a M+log a Na m a n =a m−n log aMN=log a M−log a N(a m)n=a mn log a M n=n log a M特别注意：log a MN ≠ log a M ⋅ log a N ，log a (M ±N )≠ log a M ± log a N .一、单选题1．若1log 327x =-，则x =（ ）A ．81B ．181C ．13D ．3【答案】D【解析】解：因为1log 327x =-，所以3127x -=，即327x =，所以3x =，故选：D.2．已知()2350a a =>，则log 5a =（ ）A ．2B ．3C ．32D ．23【答案】D【解析】因为()2350a a =>，所以2log 53a =.故选：D3．已知函效()2222,4()log 12,4x e x f x x x -ì<ï=í-³ïî则((4))f f =（ ）A ．1B ．2C ．e D ．2e【来源】吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一上学期第二学程考试数学试题【答案】B【解析】由题意知，222(4)log (412)log 42f =-==，22((4))(2)22f f f e -===.故选：B4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ³时，()42xf x m =++（m 为常数），则4(log 8)f -的值为（ ）A ．4B ．4-C ．7D ．7-【来源】广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】D【解析】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ³时，()42x f x m =++，必有(0)120f m =++=，解可得:3m =-，则当0x ³时，()41=-x f x ，有()4log 8817f =-=，又由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()44log 8log 87f f -=-=-.故选：D5．计算：0ln 221.1e 0.5lg 252lg 2-+-++=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【来源】山西省长治市第四中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】B【解析】解：0ln 221.1e 0.5lg 252lg 2-+-++1242lg 52lg 2=+-++()12lg 52121=-+´=-+=；故选：B6．已知函数()31,02log ,0xx f x x x ìæö£ïç÷=íèøï>î，则12log 3f f éùæö=êúç÷êúèøëû（ ）A ．18B ．1-C ．1D ．3【来源】云南省昆明市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题【答案】C【解析】因为12221log 3log log 313==-<-，所以12log 3121log 323æöæö=ç÷ç÷èøèø=f ，()3log 313==f ，则12log 31éùæö=êúç÷êúèøëûf f.故选：C ．7．设3log 6a =，5log 20b =，则2log 15(= )A ．()()311a b a b +---B ．()()211a b a b +---C ．()()2311a b a b +---D ．()()2311a b a b +---【答案】D【解析】33log 61log 2a ==+Q ，512log 2b =+，21log 31a \=-，22log 51b =-，则222log 15log 3log 5=+=()()12231111a b a b a b +-+=----.故选D.8．设25a b m ==，且111a b +=，则m =（ ）AB ．10C ．20D ．100【来源】陕西省西安市雁塔区第二中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B【解析】因为25a b m ==，所以25log ,log a m b m ==，所以11log 2log 5log 101m m m a b+=+==，又0m >Q ，10m \=.故选：B.9．若()()()2log 1,01,0x x f x g x x ì--<ï=í-³ïî是奇函数，则()7g =（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．5【来源】河南省豫北名校2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题【答案】B【解析】依题意得：()()()()2788log 812g f f ==--=--=-．故选：B10．函数()()()22log 2log 4f x x x =×的最小值为（ ）A ．1B ．13C ．12-D ．14-【来源】河北省保定市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】D【解析】由题意得()()()()222222231log 1log 2log 3log 2log 24f x x x x x x æö=++=++=+-ç÷èø，当23log 2x =-时，()f x 的最小值为14-.故选：D11．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t 分钟后的温度T 满足()012tha a T T T T æö-=-ç÷èø，h 称为半衰期，其中a T 是环境温度．若25a T =℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至55℃，大约还需要（参考数据：lg 30.48»，lg 50.70»，lg11 1.04»）（ ）A ．3.5分钟B ．4.5分钟C ．5.5分钟D ．6.5分钟【来源】陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】C【解析】：由题意，25a T =℃，由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，可得()11752580252hæö-=-ç÷èø，所以11501025511hæö==ç÷èø，又水温从75℃降至55℃，所以()1552575252h t æö-=-ç÷èø，即13032505th æö==ç÷èø，所以11110322115tt t hh éùæöæöæöêú===ç÷ç÷ç÷êúèøèøèøëû，所以10113lg3lg 3lg 50.480.75log 5.51051lg111 1.04lg 11t --===»=--，所以水温从75℃降至55℃，大约还需要5.5分钟.故选：C.12．正数a ，b 满足1+log 2a ＝2+log 3b ＝3+log 6（a +b ），则11a b+的值是A ．112B ．16C ．13D ．12【答案】A【解析】依题意，设1+log 2a ＝2+log 3b ＝3+log 6（a +b ）＝k ，则a ＝2k ﹣1，b ＝3k ﹣2，a +b ＝6k ﹣3，所以33312121211666611223232323k k k k k k a b a b ab ---------++=====×××××.故选：A ．13．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，若对于0x ³时，都有()()2f x f x +=-，且当[)0,2x Î时，()()2log 1f x x =+，则()()20212022f f -+等于（ ）A ．1B ．-1C ．2log 6D ．23log 2【来源】四川省自贡市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】A【解析】当0x ³时，(2)()f x f x +=-，则(4)(2)()f x f x f x +=-+=，所以当0x ³时，(4)()f x f x +=，所以(2021)(2017)(1)f f f ===L又()f x 是偶函数，(2)(0)f f =-，所()()20212022(2021)(2022)(1)(2)f f f f f f -+=+=+22log (11)(0)1log (01)1f =+-=-+=．故选：A ．14．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：32.4420lg 20lg L D F =++，其中D 为传输距离，单位是km ，F 为载波频率，单位是MHz ，L 为传输损耗（亦称衰减）单位为dB ．若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了18dB ，则载波频率变为原来约（ ）倍（参考数据：lg 20.3,lg30.5»»）A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍【来源】广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】设L ¢是变化后的传输损耗，F ¢是变化后的载波频率，D ¢是变化后的传输距离，则18L L ¢=+，4D D ¢=，1820lg 20lg 20lg 20lg 20lg20lg D F L L D F D F D F¢¢¢¢¢=-=+--=+，则20lg1820lg 1840lg 26F D F D ¢¢=-=-»，即lg 0.3lg 2F F¢»»，从而2F F ¢»，即载波频率变为原来约2倍.故选：B ．二、填空题15．已知函数(),()log xa f x a g x x ==（0a >且1a ¹），且()f M N =，则()g N =___________.【答案】M【解析】因为()f M N =，则M a N =,化为对数式，可得log a N M =,所以()g N M =，故答案为：M .16．计算：()()1132540282.25+9.621log log 572-æö--+çèø×÷=_________．【来源】四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题【答案】34【解析】原式12(25232111log 2log 52322´-æö=+--´´´ç÷èø2211334=+--34=.故答案为：3417．若1a >，1b >且lg 1lg b b a æö+=ç÷èø，则()()lg 1lg 1a b -+-的值___．【答案】0【解析】1a >Q ，1b >且lg 1lg b b a æö+=ç÷èø，1bb a\+=，a b ab \+=，()()()()()lg 1lg 1lg 11lg 1lg10a b a b ab a b éù\-+-=--=--+==ëû．故答案为：0．18．()220231lg2lg5lg200.0273--æö+´++´=ç÷èø___．【答案】102【解析】()220231lg2lg5lg200.0273--æö+´++´ç÷èø＝()()()2233lg2lg52lg2lg510.3-éù+´+++´ëû9()21lg2lg5190.09=+++´11100=++102=．故答案为：102.1900.53(2(0.01)5--= ________【来源】第11讲 对数-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）【答案】212-()00.52332122log 5log 7320.01110125log 53log 7-×æö+-=+-ç÷èø-×32323log 5log 7132199log 5log 7222×æö×--=--=-ç÷×èø故答案为：212-20．|1lg 0.001|lg 6lg 0.02+-=__________.【来源】河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理科）试题【答案】621．如果关于x 的方程()()2lg lg 3lg 5lg lg 3lg 50x x +++×=的两根分别是,a b ，则a b ×的值是__________.【来源】第4章 指数与对数综合测试-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）【答案】115【解析】∵,a b 是关于x 的方程()()2lg lg 3lg 5lg lg 3lg 50x x +++×=的两根∴lg ,lg a b 是一元二次方程()2lg 3lg 5lg 3lg 50x x +++×=的两根∴()1lg lg lg 3lg 5lg15lg 15a b +=-+=-=，()1lg lg 15a b ×=∴115a b ×=.故答案为：11522．已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[0,2]x Î时，()22x f x =-，若对任(,]x m Î-¥都有()6f x £，则m 的取值范围是_________．【来源】河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理科）试题【答案】(-¥，274log ]2+．【解析】：因为()f x 满足(2)2()f x f x +=，即1()(2)2f x f x =+；又由(2)2()f x f x +=，可得()2(2)f x f x =-，画出当[0x Î，2]时，()|22|x f x =-的图象，将()f x 在[0，2]的图象向右平移2(N*)k k Î个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍），再向左平移2(N*)k k Î个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的12倍），由此得到函数()f x 的图象如图：当[4x Î，6]时，4[0x -Î，2]，4(4)|22|x f x --=-，又11(4)(2)()24f x f x f x -=-=，所以4()4|22|(46)x f x x -=-……，令()6f x =，由图像可得56x <<，则44(22)6x --=，解得274log 2x =+，所以当274log 2m +…时，满足对任意的(x Î-¥，]m ，都有()6f x …，故m 的范围为(-¥，274log ]2+．故答案为：(-¥，274log ]2+．23．已知函数()21x f x =-，函数()g x 满足(1)()g x g x +=．当[0,1)x Î时，()()g x f x =，则()2log 20g =________．【来源】浙江省“新高考名校联盟”2021-2022学年高一下学期5月检测数学试题【答案】14##0.25【解析】：因为函数()g x 满足(1)()g x g x +=，又2224log log 20log 32516=<<=，则20log 2041<-<，又[0,1)x Î时()2()1x f x g x ==-所以()()224log 204log 20221log 20log 20421212016142g g -=-=-=--¸=¸=；故答案为：1424．19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值19的3倍，并提出本福特定律，即在大量b 进制随机数据中，以n 开头的数出现的概率为()1log b b n P n n +æö=ç÷èø，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若()1012i 3ni P =£∑，则n 的最大值为______．【来源】河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题【答案】3【解析】由()1log b b n P n n +æö=ç÷èø可得，()()10101log lg 1lg i P i i i i +æö==+-ç÷èø，所以()()101i lg 1ni P n ==+∑，又()1012i 3ni P =£∑，所以，()2lg 13n +£，即()31100n +£ 所以，1,2,3n =则n 的最大值为3.故答案为：3.。
带标准答案对数与对数函数经典例题
经典例题透析类型一、指数式与对数式互化及其应用1．将下列指数式与对数式互化：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).思路点拨：运用对数的定义进行互化.解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段.举一反三：【变式1】求下列各式中x的值：(1)(2)(3)lg100=x (4)思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：(1)；(2)；(3)10x=100=102，于是x=2；(4)由.类型二、利用对数恒等式化简求值2．求值：解：.总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.举一反三：【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算.解：.类型三、积、商、幂的对数3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15解：(1)原式=lg32=2lg3=2b(2)原式=lg26=6lg2=6a(3)原式=lg2+lg3=a+b(4)原式=lg22+lg3=2a+b(5)原式=1-lg2=1-a(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a举一反三：【变式1】求值(1)(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2解：(1)(2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1(3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.【变式2】已知3a=5b=c，，求c的值.解：由3a=c得：同理可得.【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：.证明：.【变式4】已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求证：.证明：∵a2+b2=7ab，∴a2+2ab+b2=9ab，即(a+b)2=9ab，∴lg(a+b)2=lg(9ab)，∵a>0，b>0，∴2lg(a+b)=lg9+lga+lgb ∴2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb即.类型四、换底公式的运用4．(1)已知log x y=a，用a表示；(2)已知log a x=m，log b x=n，log c x=p，求log abc x.解：(1)原式=；(2)思路点拨：将条件和结论中的底化为同底.方法一：a m=x，b n=x，c p=x∴，∴；方法二：.举一反三：【变式1】求值：(1)；(2)；(3).解：(1)(2)；(3)法一：法二：.总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于0不为1任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10为底的常用对数也可.类型五、对数运算法则的应用5．求值(1) log89·log2732(2)(3)(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)解：(1)原式=.(2)原式=(3)原式=(4)原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)举一反三：【变式1】求值：解：另解：设=m (m>0).∴，∴，∴，∴lg2=lgm，∴2=m，即.【变式2】已知：log23=a，log37=b，求：log4256=?解：∵∴，类型六、函数的定义域、值域求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用.6. 求下列函数的定义域：(1)；(2).思路点拨：由对数函数的定义知：x2>0，4-x>0，解出不等式就可求出定义域.解：(1)因为x2>0，即x≠0，所以函数；(2)因为4-x>0，即x<4，所以函数.举一反三：【变式1】求下列函数的定义域.(1) y=(2) y=ln(a x-k·2x)(a>0且a¹1，kÎR).解：(1)因为，所以，所以函数的定义域为(1，)(，2).(2)因为a x-k·2x>0，所以()x>k.[1]当k≤0时，定义域为R；[2]当k>0时，(i)若a>2，则函数定义域为(k，+∞)；(ii)若0<a<2，且a≠1，则函数定义域为(-∞，k)；(iii)若a=2，则当0<k<1时，函数定义域为R；当k≥1时，此时不能构成函数，否则定义域为.【变式2】函数y=f(2x)的定义域为[-1，1]，求y=f(log2x)的定义域.思路点拨：由-1≤x≤1，可得y=f(x)的定义域为[，2]，再由≤log2x≤2得y=f(log2x)的定义域为[，4]. 类型七、函数图象问题7．作出下列函数的图象：(1) y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2) y=lg|x|；(3) y=-1+lgx.解：(1)如图(1)；(2)如图(2)；(3)如图(3).类型八、对数函数的单调性及其应用利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.8. 比较下列各组数中的两个值大小：(1)log23.4，log28.5(2)log0.31.8，log0.32.7(3)log a5.1，log a5.9(a>0且a≠1)思路点拨：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成.(1)解法1：画出对数函数y=log2x的图象，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，所以，log23.4<log28.5；解法2：由函数y=log2x在R+上是单调增函数，且3.4<8.5，所以log23.4<log28.5；解法3：直接用计算器计算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4<log28.5；(2)与第(1)小题类似，log0.3x在R+上是单调减函数，且1.8<2.7，所以log0.31.8>log0.32.7；(3)注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当a>1时，y=log a x在(0，+∞)上是增函数，且5.1<5.9，所以，log a5.1<log a5.9当0<a<1时，y=log a x在(0，+∞)上是减函数，且5.1<5.9，所以，log a5.1>log a5.9 解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小，令b1=log a5.1，则，令b2=log a5.9，则当a>1时，y=a x在R上是增函数，且5.1<5.9所以，b1<b2，即当0<a<1时，y=a x在R上是减函数，且5.1<5.9所以，b1>b2，即.举一反三：【变式1】（2011 天津理7）已知则（）A．B．C．D．解析：另，，，在同一坐标系下作出三个函数图像，由图像可得又∵为单调递增函数，∴故选C.9. 证明函数上是增函数.思路点拨：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法.证明：设，且x1<x2 则又∵y=log2x在上是增函数即f(x1)<f(x2)∴函数f(x)=log2(x2+1)在上是增函数.举一反三：【变式1】已知f(log a x)=(a>0且a≠1)，试判断函数f(x)的单调性.解：设t=log a x(x∈R+，t∈R).当a>1时，t=log a x为增函数，若t1<t2，则0<x1<x2，∴f(t1)-f(t2)=，∵0<x1<x2，a>1，∴f(t1)<f(t2)，∴f(t)在R上为增函数，当0<a<1时，同理可得f(t)在R上为增函数.∴不论a>1或0<a<1，f(x)在R上总是增函数.10．求函数y=(-x2+2x+3)的值域和单调区间.解：设t=-x2+2x+3，则t=-(x-1)2+4.∵y=t为减函数，且0<t≤4，∴y≥=-2，即函数的值域为[-2，+∞.再由：函数y=(-x2+2x+3)的定义域为-x2+2x+3>0，即-1<x<3.∴t=-x2+2x+3在-1，1）上递增而在[1，3)上递减，而y=t为减函数.∴函数y=(-x2+2x+3)的减区间为(-1，1)，增区间为[1，3.类型九、函数的奇偶性11. 判断下列函数的奇偶性. (1)(2).(1)思路点拨：首先要注意定义域的考查，然后严格按照证明奇偶性基本步骤进行.解：由所以函数的定义域为：(-1，1)关于原点对称又所以函数是奇函数；总结升华：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质.说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.(2)解：由所以函数的定义域为R关于原点对称又即f(-x)=-f(x)；所以函数.总结升华：此题定义域的确定可能稍有困难，函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，要求掌握.类型十、对数函数性质的综合应用12．已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.思路点拨：与求函数定义域、值域的常规问题相比，本题属非常规问题，关键在于转化成常规问题.f(x)的定义域为R，即关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R，这是不等式中的常规问题.f(x)的值域为R与ax2+2x+1恒为正值是不等价的，因为这里要求f(x)取遍一切实数，即要求u=ax2+2x+1取遍一切正数，考察此函数的图象的各种情况，如图，我们会发现，使u能取遍一切正数的条件是.解：(1)f(x)的定义域为R，即：关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R，当a=0时，此不等式变为2x+1>0，其解集不是R；当a≠0时，有a>1.∴a的取值范围为a>1.(2)f(x)的值域为R，即u=ax2+2x+1能取遍一切正数a=0或0≤a≤1，∴a的取值范围为0≤a≤1.13．已知函数h(x)=2x(x∈R)，它的反函数记作g(x)，A、B、C三点在函数g(x)的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8(a>1)，记ΔABC的面积为S.(1)求S=f(a)的表达式；(2)求函数f(a)的值域；(3) 判断函数S=f(a)的单调性，并予以证明；(4)若S>2，求a的取值范围.解：(1)依题意有g(x)=log2x(x>0).并且A、B、C三点的坐标分别为A(a，log2a)，B(a+4，log2(a+4))，C(a+8，log2(a+8)) (a>1)，如图.∴A，C中点D的纵坐标为〔log2a+log2(a+8)〕∴S=|BD|·4·2=4|BD|=4log2(a+4)-2log2a-2log2(a+8).(2)把S=f(a)变形得：S=f(a)=2〔2log2(a+4)-log2a-log2(a+8)〕=2log2=2log2(1+).由于a>1时，a2+8a>9，∴1<1+<，又函数y=log2x在(0，+∞)上是增函数，∴0<2log2(1+)<2log2，即0<S<2log2.(3)S=f(a)在定义域(1，+∞)上是减函数，证明如下：任取a1，a2，使1<a1<a2<+∞，则：(1+)-(1+)=16()=16·，由a1>1，a2>1，且a2>a1，∴a1+a2+8>0，+8a2>0，+8a1>0，a1-a2<0，∴1<1+<1+，再由函数y=log2x在(0，+∞)上是增函数，于是可得f(a1)>f(a2)∴S=f(a)在(1，+∞)上是减函数.(4)由S>2，即得，解之可得：1<a<4-4.。
4.3 对数运算(精讲)(原卷版)--人教版高中数学精讲精练必修一
4.3对数运算（精讲）一.对数的概念1.对数的概念一般地，如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.常用对数与自然对数名称定义符号常用对数以10为底的对数叫做常用对数log10N记为lg N自然对数以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e＝2.71828…log e N记为ln N二.对数与指数的关系与性质1．对数与指数的关系(1)若a>0，且a≠1，则a x＝N⇒log a N＝x.(2)对数恒等式：a log a N＝N；log a a x＝x(a>0，且a≠1，N>0)．2．对数的性质(1)log a1＝0(a>0，且a≠1)．(2)log a a＝1(a>0，且a≠1)．(3)零和负数没有对数．三.对数运算性质1.如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么：(1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ；(2)log a MN ＝log a M －log a N ；(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R).拓展：log am M n ＝nm log a M (n ∈R ，m ≠0).2.换底公式对数换底公式：log a b ＝log c blog c a (a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1).特别地：（1）log a b ·log b a ＝1(a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1).(2)log a b ·log b c ·log c a ＝1(a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ，b ，c ≠1)．一．对数与指数的关系示意图．二．指数式与对数式互化1.指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．2.对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．三．利用对数运算性质化简与求值1.基本原则：①正用或逆用公式，对真数进行处理，②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.2.两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).考点一对数的概念【例1】（2022秋·上海徐汇）若()1log 11x x ++=，则x 的取值范围是.【一隅三反】1．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）若代数式()23log 34x x -++有意义，则实数x 的取值范围是.2．（2022秋·上海虹口）使得表达式()22log 12x -有意义的x 范围是．考点二指数式与对数式的互化【例2】（2023秋·高一课时练习）将下列指数式与对数式进行互化．(1)1255-=(2)2log44=(3)lg 0.0013=-.(4)2139-=；(5)21164-⎛⎫= ⎪⎝⎭；(6)13log 273=-；(7)log 646x =-.【一隅三反】（2023·江苏）将下列指数式与对数式互化．(1)2log 164=；(2)36x =；(3)3464=；(4)31327-=.(5)2log 64=6；(6)31log 481=-；(7)3182-⎛⎫= ⎪⎝⎭；(8)21636-=．(9)210100=；(10)ln a b =；(11)37343=；(12)61log 236=-．考点三对数运算性质【例3-1】（2023·江苏·）求下列各式中x 的值．(1)()25log log 0x =；(2)()3log lg 1=x ；(3)()()345l 0log lo og g x =.【例3-2】（2023·江苏）求下列各式的值．(1)7524log 2⨯（）；(2)(3)7lg142lg lg 7lg183-+-；(4)()222lg 5lg 8lg 5lg 20lg 23++⋅+.【例3-3】（2023广东潮州）计算下列各式的值：(1)1324lg 2493-(2)(21lg 2lg 52+⋅(3)(2lg 5lg 400lg ⋅+；(4)21230.2551log 3log 9log 4⎛⎫++ ⎪⎝⎭(5)3log 21233lg5log 2lg2log 3+-⨯⨯．【一隅三反】1．（2023·广东深圳）计算下列各式的值（或x 的值）：(1)log 83x =(2)()lg 211035x -=(3)()234log log log 0x ⎡⎤=⎣⎦(4)2log 321lg22log ln1162+++2．（2023广东湛江）计算下列各式的值．(1)()722222632log 3log log 77log 28-+-；(2)()322log lg 25lg 4log log 16+-．(3)()222lg 5lg 8lg 5lg 20lg 23++⋅+；(4)lg 3lg lg1.8-．(5)12038110.25()lg162lg 5()2722--+--+.(6)()()2lg1112log432162lg 20lg 2log 2log 31)9-⎛⎫++--⨯+ ⎪⎝⎭.；(8)()()2266661log 2log 33log 2log log 23⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭(9)2ln 38916log 27log 6log 6e ⨯÷+；(10)419log 8log 3--(11))32log 2lg13181lg 13271000⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,(12)()222lg 5lg 8lg 5lg 20lg 23+++,考点四对数与指数的综合应用【例4-1】（2023秋·辽宁葫芦岛·高一校考期末）已知8215,log 3==a b ，则32a b-=（）A ．25B ．5C ．259D ．53【例4-2】（2023秋·高一课时练习）已知,a b 均为正实数，若5log log ,2b aa b b a a b +==，则a b ＝（）A ．12或2B．2CD ．2或12【例4-3】（2023秋·高一课前预习）已知a ，b ，c 均为正数，且346a b c ==，求证：212a b c+=；【一隅三反】1．（2023春·天津）已知326xy==，则()222x y x y +的值（）A ．12B ．14C ．1D ．22．（2023秋·广东）已知436a b ==，则2a bab+=.3．（2023·全国·高一课堂例题）已知7.23x =，0.83y =，则11x y-的值为．4．（2023秋·高一课前预习）下列计算恒成立的是A ．()2log 2log a a x x=B ．log log ()log a a a x x y y-=C ．log log log ()a a a x y x y -=-D．10103log 5x=考点五对数的实际应用【例5】（2023·全国·高一专题练习）17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对21p -（p 为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在257p ≤的素数中，当2p =，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，21p -是素数，其它都是合数.除了67p =和257p =两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在21p -型素数研究中所做的开创性工作，就把21p -型的素数称为“梅森素数”，记为21p Mp =-.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数191921M =-，第8个梅森素数313121M =-，则131lg119M M ++约等于（参考数据：lg50.7≈）（）A ．17.1B ．8.4C ．6.6D ．3.6【一隅三反】1．（2023·全国·高一专题练习）要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14C ．动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C 不再产生，且原来的14C 会自动衰变．经过5730年，它的残余量只有原始量的一半．现用放射性碳法测得某古物中14C 含量占原来的15，推算该古物约是m 年前的遗物（参考数据：1lg 2 3.3219-≈（）），则m 的值为（）A ．12302B ．13304C ．23004D ．240342．（2023·全国·高一专题练习）二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2441种不同的码，假设我们1万年用掉3×1015个二维码，那么大约可以用（）（lg 20.301≈，lg 30.477≈）A ．11710万年B ．11810万年C ．11910万年D ．20010万年3．（2023秋·江苏南通）已知声强级（单位：分贝）010lgIL I =，其中常数()000I I >是能够引起听觉的最弱的声强，I 是实际声强.当声强级降低1分贝时，实际声强是原来的（）A ．110倍B ．11010倍C ．1010-倍D ．11010-倍。
指数式与对数式的互化练习题含答案
指数式与对数式的互化练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知2x=3y=m，且1x +1y=2，则m的值为( )A.√2B.√6C.√22D.62. 已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则f(x)=a x+x−b的零点所在的区间是()A.(−2, −1)B.(−1, 0)C.(0, 1)D.(1, 2)3. 设＝5b＝m，且-＝2，则m＝（）A. B.10 C. D.4. 设log45＝2m，则4m＝（）A. B.25 C. D.5. 已知2m＝3n＝6，则等于（）A.−1B.2C.3D.16. 若2a=5b=z c，且1a +1b=1c，则z的值可能为( )A.√7B.√10C.7D.107. 已知函数f(x)=x−ae x，且e a=ln b=c，则( )A.f(a)<f(b)<f(c)B.f(b)<f(c)<f(a)C.f(a)<f(c)<f(b)D.f(c)<f(b)<f(a)8. 已知4x =3y =m ，且1x +2y =2，则m =( )A.2B.4C.6D.99. 设2a =34，则(a +2)log 274=（ ） A.2B.1C.23D.13 10. 当生物体死亡后，它机体内的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．2021年3月23日四川省文物考古研究院联合北京大学对三星堆新发现K4坑的部分炭屑样品使用碳14年代检测方法进行了分析，发现碳14含量衰减为原来的67.90%，则该遗址距今约( )年．（参考数据：log 20.6790=−0.5585）A.3000B.3100C.3200D.330011. 已知2a =3b =k(k ≠1)，且2a +b =ab ，则实数k 的值为（ ）A.6B.9C.12D.1812. 若x log 32＝1，则4x −2−x ＝________．13. 若102x ＝25，则实数x 的值是________．14. 若3m ＝2n ＝6，则＝________．15. 若a =log 23，则2a +2−a =________．16. 已知2x =52y =M ，且1x +1y =2，则M 的值为________.17. 若3m =4n (m,n ≠0)，则log 43=________．（用m ，n 表示）18. 设2x =3y =72，则3x +2y =________.19. 若实数a ，b ，c 满足2a +2b =2a+b ，2a +2b +2c =2a+b+c ，则c 的最大值是________．20. 计算下列各式：(1)(−2018)0+1.5−2×(338)23−0.01−0.5+log 12√324；(2)log 2.56.25+lg 1100+ln √e +21+log 23.21. 计算:(1)√614−(π−1)0−(278)13;(2)lg 4+lg 25−log 28.22.(1)化简√(a 52b 2√ab −1)23√a 4b 2（a ，b >0）；(2)计算(8116)−14+14⋅log √23⋅log 34−log 50.01+2log 512−e 0+7log 713． 23. 已知3a =5b =c ，且1a +1b =2 ，求c 的值.24. 已知函数f(x)＝4x −a2x +b ，当x ＝1时，f(x)有最小值−1；（1）求a ，b 的值；（2）求满足f(x)≤0的x 的集合A ．25. 设0<a <1，且log a x +3log x a −log x y =3，（1）设x =a t (t ≠0)，以a ，t 表示y ；（2）若y的最大值为√2，求a，x．426. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24m2，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36m2，凤眼莲的覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y=ka x(k>0,a>1)与y=px12+k(p>0,k>0)可供选择．(1)试判断哪个函数模型更适合并求出该模型的解析式；(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份（参考数据：lg2≈0..3010，lg3≈0.4711）.参考答案与试题解析指数式与对数式的互化练习题含答案一、选择题（本题共计 11 小题，每题 3 分，共计33分）1.【答案】B【考点】指数式与对数式的互化对数及其运算【解析】2x=3y=m>0，可得x=log2m，y=log3m．代入利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：∵2x=3y=m>0，∴x=log2m，y=log3m．∴2=1x +1y=1log2m+1log3m=logm 2+logm3=logm 6，∴m2=6，解得m=√6．故选B．2.【答案】B【考点】函数的零点指数式与对数式的互化【解析】根据对数，指数的转化得出f(x)=(log23)x+x−log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f(0)=1−log32>0，f(−1)=log32−1−log32=−1<0，判定即可．【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23>1，0<b=log32<1，∵函数f(x)=a x+x−b，∴f(x)=(log23)x+x−log32单调递增，∵f(0)=1−log32>0,f(−1)=log32−1−log32=−1<0，∴根据函数的零点判定定理得出:函数f(x)=a x+x−b的零点所在的区间是(−1, 0). 故选B．3.【答案】D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值指数式与对数式的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】指数式与对数式的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】指数式与对数式的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】对数的运算性质指数式与对数式的互化【解析】设2a=5b=z c=m，得a=log2m，b=log5m，c=log z m，则log m2+log m5= log m z，根据对数的运算即可得解.【解答】解：设2a=5b=z c=m，得a=log2m，b=log5m，c=logzm，因为1a +1b=1c，所以1log2m +1log5m=1log z m，所以logm 2+logm5=logmz，所以logm 10=logmz，所以z=10. 故选D.7.A【考点】指数式、对数式的综合比较指数式与对数式的互化利用导数研究函数的单调性【解析】先利用导数研究函数的单调性可得f(x)在(1+a,+∞)上单调递减，再结合a，b，c的大小关系可得答案【解答】解：f′(x)=e x−e x(x−a)e2x =1+a−xe x，当x>1+a时，f′(x)<0，所以f(x)在(1+a,+∞)上单调递减，且当x>1+a时，f(x)恒大于0，由e a=ln b=c，可知b>0，c>0，设ℎ(x)=e x−x−1，当x>0时，则ℎ′(x)=e x−1≥0，所以当x>0时，e x≥x+1，所以c=e a≥a+1, b=e c≥c+1≥a+2，所以b>c≥a+1，所以0<f(b)<f(c)，又f(a)=0，所以f(a)<f(b)<f(c).故选A.8.【答案】C【考点】指数式与对数式的互化对数与对数运算【解析】应用指数和对数运算关系，得到x=log4m,y=log3m，即可建立关于m的方程，进而求出的值.【解答】解：∵4x=3y=m，∴x=log4m，y=log3m，∴1x =logm4，1y=logm3，∴1x +2y=logm4+2logm3=logm36=2,∴m=6. 故选C. 9.【答案】C指数式与对数式的互化对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由2a=34，得a=log234，所以(a+2)log274=(log234+2)log274=(log234+log24)log274=log23×log274=lg3lg2×2lg23lg3=23．故选C．10.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型指数式与对数式的互化【解析】无【解答】解：设生物体死亡后，碳14每年衰减为原来的p，依题意，有(1−p)5730=12，1−p=2−15730；设距今约t年，碳14衰减为原来的(1−p)t=2−t5730=67.90%，结合参考数据：−t5730=log20.6790=−0.5585，可得t≈3200．故选C．11.【答案】D【考点】对数的运算性质指数式与对数式的互化【解析】由2a=3b=k(k≠1)，知a=log2k，b=log3k，故1a =logk2，1b=logk3，由2a+b=ab，知2b +1a=2logk3+logk2=logk18=1，由此能求出k．【解答】解：∵2a=3b=k(k≠1)，∴a=log2k，b=log3k，∴1a =logk2，1b=logk3，∵2a+b=ab，∴2b +1a=2logk3+logk2=logk 9+logk2=logk 18=1，∴k=18．故选D．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）12.【答案】263【考点】指数式与对数式的互化【解析】先求出2x＝3，即可求出答案．【解答】x log32＝1，则log32x＝1，∴2x＝3，∴2−x=13，∴4x−2−x＝9−13=263，13.【答案】lg5【考点】指数式与对数式的互化【解析】根据102x＝25即可得出2x＝lg25，然后即可求出x的值．【解答】∵102x＝25，∴2x＝lg25，∴4x＝2lg5，x＝lg2．14.【答案】1【考点】指数式与对数式的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】103【考点】指数式与对数式的互化【解析】根据对数函数的恒等式，求出2a的值，再计算2a+2−a的值．【解答】解：∵a=log23，∴2a=2log23=3，∴2a+2−a=2a+12a=3+1 3=103．故答案为：103．16.【答案】5√2【考点】对数及其运算指数式与对数式的互化【解析】先求出x=log2M,y=log5M2，再根据1x+1y=2求得logM50=2，即可得出答案【解答】解：因为2x=52y=M>0，所以x=log2M,2y=log5M，所以y=log5M2，所以1x +1y=logM2+2logM5=logM2+logM25=logM50=2，所以M2=50，解得M=5√2或−5√2（舍去），所以M=5√2.故答案为：5√2.17.【答案】nm【考点】指数式与对数式的互化换底公式的应用【解析】暂无【解答】解：设3m=4n=a(m,n≠0)，则m=log3a，n=log4a，故log43=log a3log a4=1log3a1log4a=log4alog3a=nm．故答案为：nm．18.【答案】1【考点】指数式与对数式的互化对数的运算性质【解析】无【解答】解：由2x=3y=72，得x=log272，y=log372，即1x =log722，1y=log723.∴3x +2y=3log722+2log723=log729+log728=log7272=1．故答案为：1.19.【答案】2−log23【考点】基本不等式在最值问题中的应用不等式比较两数大小指数式与对数式的互化【解析】由基本不等式得2a+2b≥2√2a2b=2×2a+b2，可求出2a+b的范围，再由2a+2b+2c=2a+b+c=2a+b2c=2a+b+2c，2c可用2a+b表达，利用不等式的性质求范围即可．【解答】解：由基本不等式得2a+2b≥2√2a2b=2×2a+b2，即2a+b≥2√2a2b=2×2a+b2，则a+b≥2，所以2a+b≥4，令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b+2c=2a+b2c，所以2c=tt−1=1+1t−1.因为t≥4，所以1<tt−1≤43，即1<2c≤43，所以0<c≤log243=2−log23.故答案为：2−log23.三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）20.【答案】解：(1)原式=1+(32)−2×(278)23−(1100)−12+log12254=1+(32)−2×(32)2−10−54=1+1−10−54=−374.(2)log2.56.25+lg1100+ln√e+21+log23=log2.52.52+lg10−2+ln e12+2×2log23=2−2+12+6=13 2.【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数与对数运算指数式与对数式的互化对数及其运算有理数指数幂的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】1121.【答案】解：(1)原式=√254−1−√2783,=52−1−32,=1−1=0.(2)原式=lg (4×25)−log 223,=lg100−3,=2−3=−1.【考点】有理数指数幂的化简求值指数式与对数式的互化对数及其运算根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】把分数次幂化为根式得形式，求解.利用对数的和等于积的对数，乘方的对数运算法则解题.【解答】解：(1)原式=√254−1−√2783,=52−1−32,=1−1=0.(2)原式=lg (4×25)−log 223,=lg100−3,=2−3=−1.22.【答案】解：(1)原式=√a 5b 4⋅ab −13a 2b =a 2b a 2b=1．(2)原式=(3424)−14+14⋅4log 23⋅log 32+log 5(100×14)−1+13 =23+1+2−1+13=3．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算指数式与对数式的互化【解析】【解答】解：(1)原式=√a 5b 4⋅ab −13a 2b=a2b a2b=1．(2)原式=(3424)−14+14⋅4log23⋅log32+log5(100×14)−1+13=23+1+2−1+13=3．23.【答案】解：由于3a=c，两边取对数得，log c3a=log c c=1，即a logc3=1，∴logc 3=1a；同理可得1b =logc5，∴由1a +1b=2，得logc3+logc5=2，∴logc 15=2，∴c2=15，∵c>0，∴c=√15.【考点】对数的运算性质指数式与对数式的互化【解析】此题暂无解析【解答】解：由于3a=c，两边取对数得，log c3a=log c c=1，即a logc3=1，∴logc 3=1a；同理可得1b =logc5，∴由1a +1b=2，得logc3+logc5=2，∴logc 15=2，∴c2=15，∵c>0，∴c=√15.24.【答案】f(x)=4x−a2x+b=(2x−a2)2+b−a24换元t =2x ∴ y =(t −a 2)2+b −a 24,t ∈(0,+∞)∵ 当x ＝1时，t ＝2∈(0, +∞)，f(x)有最小值−1∴ a 2=2,b −a 24=−1∴ a =4,b =3f(x)＝4x −4×2x +3≤0⇔(2x −3)(2x −1)≤0∴ 1≤2x ≤3∴ 0≤x ≤log 23∴ 集合A ＝{x|0≤x ≤log 23}【考点】二次函数的图象指数型复合函数的性质及应用指数式与对数式的互化二次函数的性质【解析】（1）考虑换元t =2x ∴ y =(t −a 2)2+b −a 24,t ∈(0,+∞)，由题意可得当x ＝1时，即t ＝2∈(0, +∞)，函数有最小值−1，结合二次函数的性质代入可求（2）由f(x)≤0(2可得∴ 1≤2x ≤3，解不等式可求集合A【解答】f(x)=4x −a2x +b =(2x−a 2)2+b −a 24 换元t =2x ∴ y =(t −a 2)2+b −a 24,t ∈(0,+∞)∵ 当x ＝1时，t ＝2∈(0, +∞)，f(x)有最小值−1∴ a 2=2,b −a 24=−1∴ a =4,b =3f(x)＝4x −4×2x +3≤0⇔(2x −3)(2x −1)≤0∴ 1≤2x ≤3∴ 0≤x ≤log 23∴ 集合A ＝{x|0≤x ≤log 23}25.【答案】解：（1）已知 log a x +3log x a −log x y =3即log a x +3log x a −3=log x y利用换底公式有：log a x +3log x a −3=log a y log a x则(log a x )2−3log a x +3=log a y ．设x =a t ，则：t =log a x ．即：t 2−3t +3=log a y ， ∴ y =a t 2−3t+3．（2）∵ y =f(x)有最大值√24，且0<a <1，∴ log a y 有最小值log a√24 当log a x =32时，log a √24=34∴ a =14 此时log 14x =32∴ x =18， 即a =14，x =18为所求 【考点】指数式与对数式的互化对数的运算性质【解析】（1）若设x =a t ，试用a 、t 表示y ．首先对等式log a x +3log x a −log x y =3利用换底公式化简为(log a x )2−3log a x +3=log a y ，然后把x =a t 代入化简即可．（2）先根据（1）所解得的函数y =a t2−3t+3，然后利用二次函数的性质求如果y 有最大值√24时a 和x 的值【解答】解：（1）已知 log a x +3log x a −log x y =3即log a x +3log x a −3=log x y利用换底公式有：log a x +3log x a −3=log a y log a x则(log a x )2−3log a x +3=log a y ．设x =a t ，则：t =log a x ．即：t 2−3t +3=log a y ， ∴ y =a t 2−3t+3．（2）∵ y =f(x)有最大值√24，且0<a <1，∴ log a y 有最小值log a√24 当log a x =32时，log a√24=34 ∴ a =14此时log 14x =32∴ x =18， 即a =14，x =18为所求26.【答案】解：(1)由题意可知，函数y =ka x (k >0, a >1)和函数y =px 12+k (p >0,k >0)在(0, +∞)上都是增函数，随着x 的增加，函数y =ka x (k >0, a >1)的值增加的越来越快，但函数y =px 12+k (p >0,k >0)的值增加的越来越慢．由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型y =ka x (k >0, a >1)符合要求．由题意可知，x =2时，y =24；x =3时，y =36，所以{ka 2=24,ka 3=36,解得{k =323,a =32.故该函数模型的解析式是y =323⋅(32)x ，x ∈N ∗． (2)由(1)可知，y =323⋅(32)x ，x ∈N ∗， 则当x =0时，y =323⋅(32)0=323， 所以元旦放入凤眼莲面积是323m 2.由题意，得323⋅(32)x >10×323， 即(32)x >10，解得x >log 3210=lg 10lg 32=1lg 3−lg 2，又1lg 3−lg 2=10.4711−0.3010≈5.9，所以x ≥6.故凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份．【考点】函数模型的选择与应用指数函数的实际应用指数式与对数式的互化【解析】(Ⅰ)判断两个函数y ＝ka x (k >0, a >1)，y =px 12+q(p >0)在(0, +∞)的单调性，说明函数模型y ＝ka x (k >0, a >1)适合要求．然后列出方程组，求解即可． (Ⅱ)利用 x ＝0时，y =323⋅(32)0=323，元旦放入凤眼莲面积是323m 2，列出不等式转化求解即可．【解答】解：(1)由题意可知，函数y =ka x (k >0, a >1)和函数y =px 12+k (p >0,k >0)在(0, +∞)上都是增函数，随着x 的增加，函数y =ka x (k >0, a >1)的值增加的越来越快，但函数y =px 12+k (p >0,k >0)的值增加的越来越慢．由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型y =ka x (k >0, a >1)符合要求．由题意可知，x =2时，y =24；x =3时，y =36，所以{ka 2=24,ka 3=36,解得{k =323,a =32. 故该函数模型的解析式是y =323⋅(32)x ，x ∈N ∗． (2)由(1)可知，y =323⋅(32)x ，x ∈N ∗， 则当x =0时，y =323⋅(32)0=323， 所以元旦放入凤眼莲面积是323m 2.由题意，得323⋅(32)x >10×323， 即(32)x >10，解得x >log 3210=lg 10lg 32=1lg 3−lg 2，又1lg 3−lg 2=10.4711−0.3010≈5.9，所以x ≥6.故凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份．。
2021高中数学-指数式与对数式的互化(精选试题)
高中数学-指数式与对数式的互化1、若已知不等式2x-1>mx2-1对满足|m|⩽2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为___________.2、若不等式x2+ax+1⩾0对一切x∈(0，12]成立，则a的最小值为()A.0B.-2C.−52D.-33、已知点P(2，0)，对于抛物线y2=mx上任何一点Q，|PQ|≥2，则m的取值范围是()A.(0，4]B.(-∞，0)∪(0，4]C.[4，+∞)D.(-∞，0)∪[4，+∞)4、已知函数fx=alnx+1-x2，若在区间(0，1)内任取两个实数p,q且p≠q，不等式fp+1-fq+1p-q>1恒成立，则实数a的取值范围是__________.5、若不等式ax2+4x+a>1-2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A.a≥2或a≤-3B.a>2或a≤-3C.a>2D.-2a26、已知两条直线l1:y=m和l2:y=82m+1(m>0)，l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，ab的最小值为（）A.162B.82C.843D.4437、已知函数fx=ex-ae-x，若f’x≥23恒成立，则实数a的取值范围是_________.8、如果对于任意的正实数x，不等式x+ax⩾1恒成立，则a的取值范围是_______.9、已知fx=mx-2mx+m+3,gx=2x-2,若同时满足条件：①∀x∈R,fx0或gx0;②∃x∈-∞-4,fxgx0.则m的取值范围是_______.10、已知∀x∈R，acos2x+bcosx≥-1恒成立，则当a≤0时，a+b的最大值是()A.12B.1C.2D.211、已知函数fx和gx的图象关于原点对称，且fx=x2+2x.(Ⅰ)解关于x的不等式gx≥fx-|x-1|；(Ⅱ)如果对∀x∈R，不等式gx+c≤fx-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围.12、已知m∈R,设P:x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，Q:函数fx=x3+mx2+m+43x+6在(-∞，+∞)上有极值，求使P正确且Q正确的的m取值范围.13、已知关于x的方程x2+mx+m+n=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率．记分别以m,n为横纵坐标的点Pmn表示的平面区域为D，若函数y=logax+3a>1的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围为()A.a>2B.a≥2C.1a2D.1a≤214、不等式|x+1x|≥|a-2|+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的范围为_______15、在R上定义运算⊕:x⊕y=x1-y若对任意x>2,不等式x-a⊕x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是()A.[-1，7]B.(-∞，3]C.(-∞，7]D.(-∞，-1]∪[7，+∞)16、设常数a>0，若9x+a2x≥a+1对一切正实数x成立，则a的取值范围为__________.17、已知两条直线l1：y=m和l2：y=82m+1(m>0)，l1与函数y=∣log2x∣的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=∣log2x∣的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，ba的最小值为（）A.162B.82C.843D.44318、若对任意x>0，xx2+3x+1⩽a恒成立，则a的取值范围是____________.19、已知命题p：方程x2-2+ax+2a=0在-11上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x2+2ax+2a≤0成立，若命题``p∧q’’是真命题，则a的取值范围为______________.20、将y=2x的图象()再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2x+1的图象．A.先向左平移1个单位B.先向右平移1个单位C.先向上平移1个单位D.先向下平移1个单位21、函数y=log2x的反函数是（）A.fx=2xB.f(x)=log12xC.fx=x2D.f(x)=(12)x22、设0a1，且logax+3logxa-logxy=3，1设x=att≠0，以a，t表示y；2若y的最大值为24，求a，x.23、若函数y=2x，y=5x与直线l:y=10的交点的横坐标分别为x1和x2，求1x1+1x2的值?24、将下列指数式与对数式互化：(1)53=125；3−2=19；(14)−2=16；(2)log128=−3；lg1000=3.25、方程2x-12|x|=2的解为___________.26、若loga2=m，loga3=n，则a2m-n=________.27、若log2x=3，则x=A.4B.6C.8D.928、一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需要的时间）t等于（）A.lg0.50.92B.lg0.920.5C.lg0.5lg0.92D.lg0.92lg0.529、若非零实数a,b,c满足5a=2b=10c，则ca+cb的值等于(）A.1B.2C.3D.430、解方程：log24x-4=x+log22x+1-5.log2x+12+log4x+1=5的解是_______________.32、2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成巨大损失，里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的能量（热能和动能）大小有关.震级M=23lgE−3.2，其中E（焦耳）为地震时以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级是放的能量相当于1颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于______颗广岛原子弹.33、已知函数fx=x3+3ax-1，a∈R.(Ⅰ)若函数y=fx的图像在x=1处的切线与直线y=6x+6平行，求实数a的值；(Ⅱ)设函数gx=f’x-6，对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有gx0成立，求实数x的取值范围；34、设f(log2x)=x+ax(a是常数).（1）求fx的表达式；（2）如果fx是偶函数，求a的值.（3）当fx是偶函数时，讨论函数fx在区间(0，+∞)上的单调性，并加以证明.35、计算：(sinπ2−π)0+lg2+lg5=________.36、若不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈(0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A.[16,1]B.[213,1]C.[16,413]D.[16,22]37、已知函数fx=2x+a⋅2-|x|a∈R满足flog21+2=2.若存在x0∈[1，2]，使得不等式2xf(2x)+mf(x)⩾0成立，则实数m的取值范围是()A.[-5，+∞)B.[-17，+∞)C.(-∞，-17]D.(-∞，-15]38、设2a=5b=m,且1a+1b=2,m=__________.39、方程log31+2⋅3x=x+1的解x=__________.40、设ΔABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=14AB，且对于边AB 上任一点P，恒有PB→⋅PC→⩾P0B→⋅P0C→，则()A.∠ABC=90∘B.∠BAC=90∘C.AB=ACD.AC=BC41、方程log2(log5x)=1的解为________.42、已知实数a,b满足等式log12021a=log12021b，下列五个关系式：①0ba1；②1ab；③0ab1；④1ba；⑤a=b.其中不可能成立的关系式有()A.1个B.2个C.3个D.4个43、方程log2x+12+log4x+1=5的解是______________.44、fx=ax3-3x+1对于x∈[-1，1]总有fx≥0成立，则a=__________.45、关于x的不等式m+1x2-2m-1x+3m-10的解是一切实数，求实数m 的取值范围.46、若关于x的不等式(2x−1)2kx2的解集中整数恰好有2个，则实数k的取值范围是________.47、已知幂函数fx=x-m2+2m+3(m∈Z)在区间(0，+∞)上是单调增函数，且为偶函数.（1）求函数fx的解析式；（2）设函数gx=2fx-8x+q-1，若gx>0对任意x∈[-1,1]恒成立，求实数q的取值范围.48、已知fx=x2，g(x)=(12)x−m，若对任意x1∈[-1，3]，总存在x2∈[0，2]，使得fx1≥gx2成立，则实数m的取值范围是A.[-354，-∞)B.[14，+∞)C.[-8，+∞)D.[1，+∞)49、若(9，a)在函数y=log2x的图像上，则有关函数f(x)=ax+a－x 性质的描述，正确的是（）A.它是定义域为R的奇函数B.它在定义域R上有4个单调区间C.它的值域为(0，+∞)D.函数y=f(x－2)的图像关于直线x=2对称50、已知a>b>c,且9a-b+1b-c+kc-a≥0,恒成立，则实数k的最大值为（）A.10B.10C.9D.951、已知实数a1，a2，a3，a4满足a1+a2+a3=0，a1a42+a2a4-a2=0，且a1>a2>a3，则a4的取值范围是__________.52、函数f(x)=x2+2x−3,x⩽0,−2+lnx,x>0的零点个数为（）A.3B.2C.1D.053、已知函数fx=x2+alnx，若对任意两个正数x1，x2(x1>x2)，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>2成立，则实数a的取值范围是_________.54、关于x的不等式4mx2-2mx-10恒成立的充要条件是m∈(t，0]，则t=_____.55、不等式x2-8x+20mx2+2mx-40的解集为R，则实数m的取值范围为_____.56、已知函数fx=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z.(1)若b＞2a，且f(sinα)(α∈R)的最大值为2,最小值为-4,求fx 的最小值；(2)若对任意实数x，不等式4x≤f(x)≤2(x2+1)，且存在x0使得fx0＜2x0+1成立，求c的值.57、1如果定义在区间(-1，0)的函数fx=log3ax+1满足f(x)0，求a 的取值范围；2解方程：log33+2⋅3x=2x.58、若当P(m，n)为圆x2+y-12=1上任意一点时，不等式m+n+c⩾0恒成立，则c的取值范围是（）A.−1−2⩽c⩽2−1B.2−1⩽c⩽2+1C.c⩽−2−1D.c⩾2−159、若a>b>c，则使1a-b+1b-c≥ka-c恒成立的最大的正整数k为（）A.2B.3C.4D.560、一元二次不等式2kx2+kx−380对一切实数x都成立，则k的取值范围是（）A.(-3，0)B.(-3，0]C.[-3，0]D.(-∞，-3)∪[0，+∞)fx=1-m2lnx+x2+3-mx(x>0)不存在极值点，则m的取值范围是()A.-11B.-113C.131D.-∞162、若不等式-1na2+-1n+1n对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A.[-2，32)B.(-2，32)C.[-3，32)D.(-3，32)63、已知两条直线l1:y=m和l2:y=82m+1(m>0),l1与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点A，B,l2与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，ba的最小值为()A.162B.82C.843D.44364、已知4a=2，lgx=a，则x=_______.65、设函数fx=3sinπxm，若存在fx的极值点x0满足x02+fx02m2，则m的取值范围是()A.(-∞，-6)∪(6，+∞)B.(-∞，-4)∪(4，+∞)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-1)∪(1，+∞)66、若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1，2)恒成立，则实数k的取值范围是_______________.67、已知b>0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c68、函数f(x)=log2(1+1x)(x>0)的反函数f-1x=（）A.12x−1(x>0)B.12x-1x≠0C.2x-1x∈RD.2x−1(x>0)69、已知函数fx=eax-x,其中a≠0.(1)若对一切x∈R,fx≥1恒成立，求a的取值集合；(2)在函数fx的图象上取定两点A(x1，fx1)，B(x2，fx2)(x1x2)，记直线AB的斜率为k，问：是否存在x0∈(x1，x2),使f’x0>k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由.70、已知fx=|ax+1|a∈R，不等式f(x)⩽3的解集为{x|−2⩽x⩽1}. （Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|f(x)−2f(x2)|⩽k恒成立，求k的取值范围.71、已知4a=2，lgx=a，则x=________.72、当0x⩽12时，4xlogax，则a的取值范围是（）A.(0,22)B.(22,1)C.(1,2)D.(2,2)73、已知函数fx=|2x-1|+|2x+a|，gx=x+3.(1)当a=-2时，求不等式fxgx的解集；(2)设a>-1，且当x∈[−a2，12)时，f(x)⩽g(x)，求a的取值范围.74、方程4x-2x+1-3=0的解是______________.75、设常数a≥0，函数fx=2x+a2x-a,（1）若a=4，求函数y=fx的反函数y=f-1x;（2）根据a的不同取值，讨论函数y=fx的奇偶性，并说明理由.76、函数f(x)=log2(1+1x)(x>0)的反函数f-1x=()A.12x−1(x>0)B.12x-1x≠0C.2x-1x∈RD.2x−1(x>0)77、设函数fx=xn+bx+c(n∈N+，b，c∈R)（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fx在区间(12，1)内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，|f-1|≤1，|f1|≤1，求b+3c的最小值和最大值；（3）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|fx1-fx2|≤4，求b的取值范围.78、函数y=ln(x3+1)(x>−1)的反函数是()A.y=1-ex3(x>−1)B.y=ex-13(x>−1)C.y=1-ex3x∈RD.y=ex-13x∈R79、设a为实常数，y=fx是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=9x+a2x+7.若fx≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为_____________.80、方程93x-1+1=3x的实数解为______________.81、方程33x−1+13=3x-1的实数解为x=__________.82、已知函数fx=x2，g(x)=(12)x−m，若对任意x1∈[0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)⩾g(x2)，则实数m的取值范围是()A.(−∞,−72]B.(−∞,14]C.[12,+∞)D.[14,+∞)83、现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(参考数据：lg3=0.477,lg2=0.301).84、函数fx=x2+2x-3,x≤0-2+lnx,x>0，的零点个数为()A.3B.2C.1D.085、若函数fx=x2+ax+1x在区间(12，+∞)内是增函数，则实数a的取值范围是()A.[-1，0]B.[-1，+∞)C.[0，3]D.[3，+∞)86、设函数f(x)=x3−92x2+6x−a.（1）对于任意实数x,f′(x)⩾m恒成立，求m的最大值；（2）若方程fx=0有且仅有一个实根，求a的取值范围.87、不等式x2−2x+3⩽a2−2a−1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是_______.88、已知函数fx=ex-x2,若∀x∈[1,2],不等式−m⩽f(x)⩽m2−4恒成立，则实数m的取值范围是（）A.(-∞,1-e]B.[1-e,e]C.[-e,e+1]D.[e,+∞]89、已知数列{an}的各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，各项都是正数的数列{xn}满足x1=3,x1+x2+x3=39,xnan=xn+1an+1=xn+1an+2，则xn=__________.90、（本小题满分10分）选修4——5：不等式选讲已知关于x的不等式∣2x-a∣+∣x+3∣≥2x+4的解集为A.(Ⅰ)若a=1，求A；(Ⅱ)若A=R，求a的取值范围.x的不等式∣2x-a∣+∣x+3∣≥2x+4的解集为A.(I)若a=1，求A；II若A=R，求a的取值范围.92、对于x∈R，式子1kx2+kx+1恒有意义，则常数k的取值范围是_____.93、已知不等式x2-x-m+1>0.1当m=3时解此不等式；2若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围.94、对于x∈R，式子1kx2+kx+1恒有意义，则常数k的取值范围是_______.95、已知不等式x2-x-m+1>0.（1）当m=3时解此不等式；（2）若对于任意的实数x,此不等式恒成立，求实数m的取值范围.96、已知函数fx=x2+lg a+2x+lg b满足f-1=-2,且对一切实数x 都有f(x)⩾2x,求实数a,b的值.97、已知函数fx=x2+2x+a，gx=fxx(1)若不等式fx0的解集是{x|ax1}，求a的值；(2)若x0,a=4，求函数gx的最大值；(3)若对任意x∈[1，+∞)，不等式fx>0恒成立，求实数a的取值范围.98、若关于x的不等式2x2-8x-4-a>0在1x4内有解，则实数a的取值范围是()A.a-4B.a>-4C.a>-12D.a-1299、设函数fx=|2x+1|-|x-3|（1）求函数y=fx的最小值；（2）若f(x)≥ax+a2−72恒成立，求实数a的取值范围.100、已知函数fx=x2+lg a+2x+lg b满足f-1=-2，且对于任意x∈R，恒有f(x)⩾2x成立.(1)求实数a，b的值；(2)解不等式fxx+5.101、函数f(x)=(x−a)2,x⩽0x+1x+a,x>0，若当x∈[-|a|-1，|a|]，f(x)⩾f(0)恒成立，则实数a的取值范围为__________.102、已知flog2x-1=x-1，(Ⅰ)求fx的解析式；(Ⅱ)求函数fx(x∈[0，1])的值域.103、已知fx=2x2+bx+c,不等式fx0的解集是(0，5).（1）求fx的解析式；（2）若对于任意x∈[-1，1],不等式fx+t≤2恒成立，求t的取值范围.104、已知函数fx=ax2+bx-lnx,a,b∈R.（I）当a=b=1时，求函数y=fx的图象在点(1，f1)处的切线方程；（II）若a0且b=2-a，试讨论fx的单调性；（III）若对任意的b∈[-2，-1]，均存在x∈(1,e)使得函数y=fx图象上的点落在1xey0所表示的平面区域内，求实数a的取值范围.105、已知不等式x2-x-m+1>0.（1）当m=3时解此不等式；（2）若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围.106、若log7log3log2x=0，则x−12为（）A.123B.133C.12D.24107、已知函数fx=-x3+ax2+b(a，b∈R).（1）若函数y=fx的图像在任意两个不同的点的连线的斜率小于1，求证：3a3；（2）若x∈[0，1]，且函数fx的图像上任意一点处的切线的斜率为k，试证明|k|⩽1的充要条件为1⩽a⩽3.108、若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m-30”为假命题，则实数m 的取值范围是（）A.[2，6]B.[-6，2]C.(2，6)D.(-6，-2)109、已知命题p:“∃x0∈{x|-1x1},x02-x0-m=0(m∈R)”是真命题，设实数m的取值集合为M.(1)求集合M；(2)设关于x的不等式x-ax+a-20(a∈R)的解集为N，若“x∈N”是“x∈M”的必要条件，求实数a的取值范围.110、函数f(x)=112x4−12ax2，若fx的导函数f’x在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.a≤0B.a≥0C.a0D.a>0111、已知函数fx=13x3+bx2+cx+d,设曲线y=fx在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f’x为x的导函数，满足f’2-x=f’x.（I）求fx；（II）设gx=xf’x,m>0,求函数gx在[0，m]上的最大值；（III）设hx=lnf’x，若对一切x∈[0，1]，不等式hx+1-th2x+2恒成立，求实数t的取值范围.112、实数x,y满足x-y+1≥0x-2yx-2y+6≤0,若t≤y+2x恒成立，则t的取值范围是（）A.t≤13B.t≤-5C.t≤-13D.t≤5113、已知函数fx=x2-8x+6lnx.（Ⅰ）如果fx在区间(m,m+12)上是单调函数，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若对任意k∈[-1,1],函数y=kx-a(这里a3),其中0x≤6的图象总在函数fx的图象的上方，求实数a的取值范围.114、已知函数fx=|x-1|,gx=-|x+3|+a,其中a∈R.(1)解关于x的不等式gx>6;(2）若函数y=2fx的图象恒在函数y=gx的图象的上方，求实数a的取值范围.115、已知函数gx=ax2-4ax+b(a>0)在区间[0，1]上有最大值1和最小值-2，设f(x)=g(x)x.(1)求a,b的值；(2)若不等式f(2x)−k⋅2x⩾0在x∈[-2，2]上有解，求实数k的取值范围.116、已知函数fx=|x-1|+|x+3|，x∈R.(1)解不等式fx≤5;(2)若不等式m2—3mf(x)对∀x∈R都成立，求实数m的取值范围.117、已知fx=|x-2|+|x-4|.(Ⅰ)求不等式fx≥x2-2的解集；(Ⅱ)若不等式fx>t2-2对于任意x∈R恒成立，求实数t的取值范围.118、已知fx=|x-2|+|x-4|.（Ⅰ）求不等式fx≥x2-2的解集；（Ⅱ）若不等式fx>t2-2对于任意x∈R恒成立，求实数t的取值范围.119、已知实数x,y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是()A.1x2+1>1y2+1B.lnx2+1>lny2+1C.sin x>sin yD.x3>y3120、对于R上可导的任意函数fx，若满足(x−1)f′(x)⩾0，则必有()A.f0+f32f1B.f(0)+f(3)⩽2f(1)C.f(0)+f(3)⩾2f(1)D.f0+f3>2f1fx=x2-2x+5.（1）是否存在实数m0，使不等式m0+fx>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；（2）若存在一个实数x0，使不等式m-fx0>0成立，求实数m的取值范围.122、已知集合P={log2x4，3}，Q={x，y}，若P∩Q={2}，则P∪Q等于（）A.{2，3}B.{2，3，x，y}C.{1，-1，2，3}D.{1，2，3}123、若fx=-12x2+blnx+2在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是___________.124、已知向量a=(cosθ，sinθ),θ∈[0，π],b=(3，-1).若|2a-b|m 恒成立,则实数m的取值范围是()A.[4，+∞)B.(4，+∞)C.(2，+∞)D.(4，10)125、“存在x∈R，使x2+ax-4a0，为假命题”是“-16≤a≤0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件126、已知函数fx=|2x-1|+|2x+a|，gx=x+31当a=-2时，求不等式fxgx的解集；2设a>-1，且当x∈[−a2,12)时，fx≤gx，求a的取值范围.127、已知函数fx=xlnx-2ax,a∈R.（1）若fx≤2x(0x1)恒成立，求a的最小值；（2）若函数fx有两个极值点，求a的取值范围.128、已知函数fx=ex(e是自然对数的底数，e=2.71828...).(1)证明：对∀x∈R，不等式fx≥x+1恒成立；(2)数列lnnn2(n∈N*)的前n项和为Tn，求证：Tnn22n+1.129、已知函数fx=ex（e是自然对数的底数，e=2.71828…）. （1）证明：对∀x∈R，不等式fx≥x+1恒成立；（2）数列lnnn2n∈N*的前n项和为Tn，求证Tnn22n+1.130、已知函数fx=|2x+1|+|2x-3|.（1）求不等式fx≤6的解集；（2）若关于x的不等式fx|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围. 131、已知函数fx=-x2+ax+b2-b+1,(a,b∈R)，函数fx+1是偶函数，若当x∈[-1，1]时，fx>0恒成立，则b的取值范围是（）A.-1b0B.b>2或b-1C.b>2D.b-1132、已知不共线的向量a→,b→满足|a→|=2|b→|，且关于x的函数fx=-2x3+3|a→|x2+6a→⋅b→x+5在R上单调递减，则向量a→,b→的夹角的取值范围是（）A.[0,π6]B.[0,π3]C.(0,π3]D.[2π3,π]133、已知fx=exx,gx=-x-12+a2,若x>0时，∃x1,x2∈R,使得fx2≤g(x1）成立，则实数a的取值范围是___________.134、若命题”∃x∈R,有x2-mx-m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是_________.135、已知命题P:函数y=loga1-2x在定义域上单调递增；命题Q:不等式a-2x2+2a-2x-40对任意实数x恒成立.若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围.136、设函数fx=|2x+1|-|x-3|.（1）求函数y=fx的最小值；（2）若fx≥ax+a2-72恒成立，求实数a的取值范围.137、命题p:m2-m-6≤0;命题q:不等式4x2+4m+2x+1≥0对x∈R恒成立，如果命题p∧q为真，求实数m的取值范围.138、已知数列an为等差数列，其中a1=1,a7=13.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=1an⋅an−1,Tn为数列bn的前n项和，当不等式λTnn+8⋅(−1)n(n∈N∗)恒成立时，求实数λ的取值范围.139、已知fx=2x+1+12x-1，且对于任意x∈[1，3]，不等式fx>|x-2|+m 恒成立，则m的取值范围是A.(-∞，-4]B.(−12，+∞)C.(-∞，−98)D.(-∞，107)140、在R上定义运算⨂：x⨂y=x1-y.若不等式x-a⨂x+a1对任意实数x成立，则()A.-1a1B.0a2C.-12a32D.-32a12141、已知函数fx=1+x2-2ln1+x，若在定义域内存在x0，使得不等式fx0-m≤0成立，则实数m的最小值是__________.142、已知关于x的不等式|2x-1|-|x-1|≤log2a.（1）当a=8时，求不等式解集.（2）若不等式有解，求a的范围.143、设log22cosα=-1，则sin2αtanα=___________.144、（12分）已知函数fx=mx+lnx，其中m为常数，e为自然对数的底数.（1）当m=-1时，求fx的最大值；（2）若fx在区间(0，e]上的最大值为-3，求m的值；（3）当m-1时，设g(x)=lnxx+12，试证明函数y=|fx|的图像恒在函数y=g(x)图像的上方.145、已知命题p:存在一个实数x，使ax2+ax+10.当a∈A时，非p 为真命题，求集合A.146、设函数fx=|2x+1|-|x-2|(1)求不等式fx>2的解集；(2)若∀x∈R，fx≥t2-112t恒成立，求实数t的取值范围.147、设函数y=fx的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f-2+f-4=1,则a=()A.-1B.1C.2D.4148、若a=log43，则2a+2-a=_______.149、若”∀x∈[0，π4]，tanx≤m“是真命题，则实数m的最小值为__________.150、已知p：对任意m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立；q：存在x∈R，使不等式x2+ax+20成立.若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围.R的函数f(x)=a+14x+1是奇函数.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断fx的单调性并证明；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式ft2-2t+f2t2-k0恒成立，求k的取值范围.152、1.对数的概念2.对数与指数之间的关系关系如下表：3.对数的基本性质153、如果a3=N(a>1且a≠1)，则有（）A.log3N=aB.log3a=NC.logNa=3D.logaN=3154、判断下列指数式转化成对数式中，正确的是（）A.3x=1→x=log31B.10x=25→x=lg5C.4x=16→x=log46D.5x=6→x=log65155、设2a=5b=m，且1a+1b=2，则m=（）A.10B.10C.20D.100156、如果N=a2(a>0且a≠1),则有（）A.log2N=aB.log2a=NC.logNa=2D.logaN=2157、把log232=5化成指数式_________.。