力矩以力矩平衡
力学力矩与力矩平衡
力学力矩与力矩平衡力矩是力学中的一个重要概念，它在物体静力学和动力学问题的分析中起着重要的作用。
力矩的概念最早由希腊数学家阿基米德提出，它描述了一个力绕某个点旋转的趋势。
力矩的平衡是力学中力的静态平衡条件的重要体现。
一、力矩的定义及计算公式力矩是一个矢量量，它的大小表示力的大小和作用点离旋转轴的距离的乘积，方向垂直于旋转轴。
根据力和力臂的关系，力矩可以通过以下公式来计算：力矩（M）=力（F） ×力臂（d）力的单位是牛顿（N），力臂的单位是米（m），力矩的单位是牛顿·米（Nm）。
二、力矩平衡的条件力矩平衡是物体处于平衡状态的一个重要条件。
在力矩平衡条件下，物体不会产生转动，而保持静止或匀速直线运动。
力矩平衡的条件是总力矩等于零，即：ΣM = 0其中，ΣM表示总力矩，它是所有力矩的代数和。
根据这个条件，可以解决静态平衡问题，如悬挂物体的平衡、桥梁的平衡等。
三、力矩平衡的应用示例1. 悬挂物体的平衡在解决悬挂物体平衡问题时，力矩平衡条件是非常有用的。
例如，一根木杆的一端悬挂着一个重物，要使木杆保持平衡，必须满足力矩平衡条件。
即使重物的质量很大，只要调整悬挂点的位置，使总力矩等于零，木杆就能够保持平衡。
2. 桥梁的平衡力矩平衡条件也可以应用于桥梁的平衡分析中。
桥梁结构中的吊索、悬浮桥等都需要满足力矩平衡条件。
通过计算各个力的力矩，并使它们的代数和等于零，可以计算出桥梁各个部分的力的大小和方向，从而保证桥梁的平衡。
四、力矩平衡的重要性力矩平衡是力学分析中重要的基本原理之一，它为解决复杂的静态平衡问题提供了依据。
通过力矩平衡条件，我们可以分析和计算物体所受力的大小和方向，也可以确定平衡状态是否存在。
力学力矩的应用非常广泛，不仅在物理学和工程学中有重要的作用，在日常生活中也大量存在。
例如，门的开关、自行车的转向原理等都涉及到力矩的平衡。
在工程领域，力矩平衡的应用更为广泛。
例如，建筑工程中的悬挂物体平衡、桥梁荷载分析、机械设备的平衡设计等都需要力学力矩的知识来进行分析和设计。
力矩与力矩平衡
力矩和力矩平衡一．内容黄金组.1．了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。
2．理解有固定转动轴物体平衡的条件3．会用力矩平衡条件分析问题和解决问题二．要点大揭秘1．转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或匀速转动状态。
明确转轴很重要：大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。
如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F的大小。
在这一问题中，过A点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。
象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。
2．力矩：力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离。
力矩：力和力臂的乘积。
计算公式：M＝FL单位：Nm效果：可以使物体转动（1）力对物体的转动效果力使物体转动的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。
①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。
②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。
需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。
（2）大小一定的力有最大力矩的条件：①力作用在离转动轴最远的点上；②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。
（3）力矩的计算：①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL如图中，力F的力臂为L F=Lsinθ力矩M＝F•L sinθ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。
如图中，力F的力矩就等于其分力F1产生的力矩，M＝F sinθ•L两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。
3．力矩平衡条件：力矩的代数和为零或所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和。
力矩与力矩平衡
力矩与力矩平衡力矩是物理学中描述物体受力情况的重要概念，它对于分析和解决力的平衡问题具有至关重要的作用。
在本文中，将介绍力矩的概念、计算方法以及力矩平衡的理论基础。
一、力矩的概念力矩是指作用在物体上的力对于物体的转动效应。
当力作用于物体上时，会产生一个转动力矩，该力矩的大小等于力的大小乘以作用点到转轴的垂直距离。
力矩的方向由右手定则确定，即将右手握紧，使拇指指向力的方向，四指所指方向即为力矩的方向。
二、力矩的计算方法力矩的计算方法可以通过以下公式得到：M = F × d其中，M表示力矩，F表示作用在物体上的力的大小，d表示力的作用点到转轴的垂直距离。
三、力矩平衡的条件力矩平衡是指物体所受外力的力矩之和等于零的状态。
力矩平衡的条件可由以下公式表示：ΣM = 0即所有作用在物体上的力矩之和等于零。
四、力矩平衡的应用1.杠杆原理杠杆原理是力矩平衡的重要应用之一。
当一个杠杆处于平衡状态时，根据力矩平衡的条件可以推导出如下公式：F1 × d1 = F2 × d2其中，F1和F2分别表示两个力的大小，d1和d2表示力的作用点到转轴的垂直距离。
根据杠杆原理，可以通过调节力和距离的大小来实现平衡状态。
2.测量未知力的大小力矩平衡还可以用于测量未知力的大小。
利用力矩平衡的条件，可以通过调节已知力和距离的大小来平衡物体。
当物体达到平衡状态时，已知力和未知力的力矩平衡条件可以用以下公式表示：F1 × d1 = F2 × d2通过测量已知力和已知距离的大小，可以计算出未知力的大小。
3.力矩平衡的应用于机械装置力矩平衡的理论基础被广泛应用于各种机械装置的设计与工作过程中。
通过合理设计力臂的长度，可以实现平衡状态，以保证机械装置的正常运行和稳定性。
五、总结力矩与力矩平衡是物理学中重要的概念和理论基础。
力矩的计算方法通过力的大小和作用点到转轴的垂直距离进行计算。
力矩平衡的条件要求物体所受外力的力矩之和等于零。
三个力的力矩平衡公式
三个力的力矩平衡公式
力矩平衡是物理学中的一个重要概念，它描述了一个物体处于平衡状态时，所受外力产生的力矩之和为零。
这个概念可以通过三个力的力矩平衡公式来解释。
首先，需要了解什么是力矩。
力矩是由一个力绕一个轴产生的旋转效果。
它可以用以下公式表示：力矩=力 ×力臂。
力臂是力作用点到轴的距离，也被称为杠杆臂。
对于一个物体处于平衡状态，三个力的力矩之和必须为零。
这可以用下面的公式表示：Σ力矩 = 0。
假设有三个力作用于一个物体，分别是F₁、F₂和F₃。
它们的力矩可以分别表示为L₁、L₂和L₃，其计算公式为L₁ = F₁ × d₁，L₂ = F₂ × d₂和L₃ = F₃× d₃。
在平衡的情况下，Σ力矩 = L₁ + L₂ + L₃ = 0。
这意味着，当物体处于平衡状态时，三个力的力矩之和为零。
换句话说，物体不会发生旋转，因为外力产生的力矩相互抵消。
了解三个力的力矩平衡公式对于解决力学问题非常重要。
它可以用于解析刚体的平衡和浮力问题等。
通过使用该公式，我们可以计算出物体平衡时各个力的大小和作用点的位置，从而解决实际应用中的物理问题。
总结起来，三个力的力矩平衡公式描述了物体处于平衡状态时，受到的三个力所产生的力矩之和为零。
通过计算力矩，我们可以解决物体处于平衡状态下力的大小和作用点位置的问题。
这个概念在力学领域具有重要的应用价值。
力的矩与力矩平衡的条件
力的矩与力矩平衡的条件力的矩与力矩平衡是物理学领域的一个重要概念。
在力学研究中，我们常常要探究物体的平衡状态以及它们之间的关系。
力的矩与力矩平衡用于解释物体在力的作用下的旋转平衡条件。
本文将介绍力的矩的定义、力矩平衡的条件以及力矩平衡在生活中的应用。
首先，我们来了解力的矩的定义。
力的矩是指一个力对物体产生的旋转效果。
具体来说，力的矩等于力的大小乘以力臂的长度。
力臂是指力作用点到物体的旋转轴的垂直距离。
力的矩可以使物体产生旋转运动，使其绕一个固定的轴旋转。
如果物体处于平衡状态，那么力的矩必须为零，即力矩平衡。
其次，我们来探讨力矩平衡的条件。
力矩平衡意味着物体受到的所有力矩总和为零。
这可以用一个简单的公式来表示：ΣM = 0，其中ΣM 代表力矩的总和。
为了使得力矩平衡成立，有两个条件必须同时满足。
第一个条件是力的合力为零。
这意味着物体受到的所有力在水平方向上相互抵消，没有净合力作用于物体上。
如果物体受到的净合力不为零，则物体将产生加速度，无法保持平衡状态。
第二个条件是力的合力矩为零。
这意味着物体受到的所有力的矩的总和为零。
在力矩平衡的条件下，力的矩可以通过以下公式计算得到：ΣF × d = 0，其中ΣF代表力的合力，d代表力臂的总和。
如果物体受到的净合力矩不为零，物体将开始旋转，从而失去平衡。
力矩平衡的条件在我们的日常生活中有着广泛的应用。
例如，我们在使用扳手时，为了使螺丝与螺母之间的力达到平衡，需要应用适当的力矩。
通过增加或减小扳手的长度，我们可以调整力矩的大小，以便施加合适的力来达到平衡。
另一个例子是天平，天平的原理就是利用力矩平衡来测量物体的质量。
当物体放在天平两端时，如果两端产生的力矩平衡，则可以得出物体的质量。
天平通过调整并比较两端的力和力臂长度，从而实现质量的测量。
在工程领域中，力矩平衡也是一个重要的概念。
例如，在建筑物的结构设计中，工程师必须确保各个部件受到的力矩平衡，以确保整个建筑物的稳定性和安全性。
力矩平衡原理
力矩平衡原理力矩平衡原理是力学中的一个重要概念，它在物体静止或平衡状态下起着至关重要的作用。
力矩平衡原理是指在力矩作用下，物体保持平衡的原理。
在我们日常生活和工程实践中，力矩平衡原理都有着广泛的应用。
本文将对力矩平衡原理进行详细介绍，包括力矩的定义、计算方法以及力矩平衡原理在实际中的应用。
力矩是一个描述物体受力情况的物理量，它是力对物体产生转动效果的量度。
力矩的计算公式为，力矩 = 力的大小×作用点到转轴的距离。
力矩的单位是牛顿·米（N·m）。
当一个物体受到多个力的作用时，它们所产生的力矩可以相互叠加，也可以相互抵消。
在力矩平衡原理中，物体处于平衡状态时，所有作用在物体上的力矩之和为零。
力矩平衡原理在实际中有着广泛的应用。
例如，在建筑工程中，梁和桥的设计需要考虑力矩平衡原理，以确保结构的稳定性和安全性。
在机械制造中，各种机械零部件的设计和安装也需要考虑力矩平衡原理，以确保机器的正常运转。
在物体的静力学分析中，力矩平衡原理也是一个重要的工具，可以帮助工程师和设计师分析和解决各种力学问题。
在实际应用中，我们可以通过力矩平衡原理来解决各种力学问题。
首先，我们需要确定物体受到的所有外力和力矩，然后根据力矩平衡原理，建立方程并求解未知量。
通过力矩平衡原理的分析，我们可以得出物体的平衡条件，从而设计出符合要求的结构或机器。
总之，力矩平衡原理是力学中的重要概念，它在工程实践和日常生活中都有着重要的应用价值。
通过对力矩的定义和计算方法的了解，我们可以更好地理解力矩平衡原理，并且能够应用它来解决各种力学问题。
希望本文能够帮助读者更深入地理解力矩平衡原理，并在实际中加以应用。
机械静力学力矩平衡原理
机械静力学力矩平衡原理机械静力学力矩平衡原理是机械静力学的基础原理之一，用于分析平衡物体受力情况和力矩平衡条件。
力矩平衡原理在机械设计和工程实践中起着重要的作用，它能够帮助工程师合理设计结构，并保证机械系统的稳定性和安全性。
1.力矩平衡原理的定义在机械静力学中，力矩是指力对物体产生的转动效应。
力矩平衡原理通过分析物体受力情况和力矩的平衡条件，判断物体是否处于平衡状态。
2.力矩的定义和计算方法力矩由力和力臂组成，力臂是力的作用线与物体旋转轴的垂直距离。
力矩的计算公式为：力矩 = 力 ×力臂。
3.力矩平衡条件的推导力矩平衡条件可以通过分析物体受力情况和力矩的平衡关系得出。
在平衡状态下，物体受力和力矩的合力和合矩均为零。
根据这一条件可以得到力矩平衡的数学表达式。
4.力矩平衡的应用力矩平衡原理在机械设计和工程实践中有广泛的应用。
例如，在起重机械设计中，通过分析各个部件的力矩平衡条件，可以确定合适的材料和结构，保证机械的稳定性和安全性。
5.力矩平衡案例分析以一个简单的杆和两个施加在杆上的力为例，来说明力矩平衡原理的具体应用过程。
通过分析力和力臂的关系，可以得出力矩平衡的条件。
6.力矩平衡原理的局限性力矩平衡原理适用于平衡状态下的静止物体，但对于动态物体或非平衡状态下的物体则不适用。
在实际工程中，还需考虑动力学和非平衡状态下的力学现象。
7.力矩平衡原理的研究现状力矩平衡原理是机械静力学的基础，其研究与应用在机械工程领域中较为成熟。
近年来，随着科学技术的发展，力矩平衡原理的研究也在不断深入，涉及到了更加复杂和精确的力学问题。
总结：机械静力学力矩平衡原理是机械设计和工程实践中的重要基础原理。
通过分析物体受力情况和力矩平衡条件，可以判断物体是否处于平衡状态，并帮助工程师合理设计结构。
力矩平衡原理在机械工程领域中有广泛的应用，但也存在一定的局限性。
在未来的研究中，需要进一步深入探讨力矩平衡原理在复杂和精确的力学问题中的应用。
第一讲(力矩和力矩平衡)
順时针力矩
逆时针力矩
范例解说
2.如图，F1、F2、F3对杠杆施力，则： 若以A为转轴，可能造成順时针转动的施力是 F1 F3 。 若以B为转轴，可能造成逆时针转动的施力是 F1 F2 。 若以C为转轴，可能造成逆时针转动的施力是 F1 F3 。
F2 A B C
F1
F3
一．力矩：
2．力矩计算的两种常用等效转化方法：
（2）重力矩的两种计算方法：
a M＝G sin 2
a
G
G
a
2．力矩计算的两种常用等效转化方法：
（2）重力矩的两种计算方法：
a M＝G sin 2 G a G M＝ sin ＋ a sin 2 2 4 a G a G/2 G/4
MgLsin＋mgLsin /2 ＝MgLcos C 2M(cos－sin)＝msin Mg m:M＝2:3
G增大时，逆时针力矩增加的多
θ B mg
A
Mg G
例8：如图所示，质量为m粗细均匀的均质细杆AB在B点用铰 链与墙连接，杆与竖直墙面的夹角为＝37，A端固定一轻质光滑 小滑轮，墙上C点固定轻绳的一端，轻绳水平跨过滑轮另一端悬 挂有质量为M的物体G。目前杆AB与物体G都处于静止状态，则 杆的质量与物体的质量的比值为m:M＝________；若略微增加物 体G的质量，仍要使整个系统处于平衡状态，可适当________( 增大 选 填“增大”或“减小”)θ角的大小。（sin37＝0.6，cos37＝0.8）
如图所示重为g的物体a靠在光滑竖直墙上一端用铰链铰在另一墙上的匀质棒支持物体a棒重为g棒与竖直方向的夹角为则a物体a对棒端的弹力摩擦力的合力方向必沿棒的方向b增大棒重g物体a对棒的摩擦力将增大c增大物重g且棒仍能支持a则a对棒的摩擦力将增大而弹力不变d水平向右移动铰链使角增大但棒仍能支持a则a对棒的弹力将增大
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力矩与力矩平衡一:力矩得概念力矩就是改变转动物体得运动状态变化得物理量,门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时,必须受到力得作用。
但就是,我们若将力作用在门、窗得转轴上,则无论施加多大得力都不会改变其转动状态，可见物体得转动运动状态得变化不仅与力得大小有关,还与受力得方向、力得作用点有关。
力得作用点离转轴越远,力得方向与转轴所在平面越趋于垂直,力使转动物体运动状态变化得就越明显。
在物理学中力对转动物体运动状态变化得影响,用力矩这个物理量来表示,因此,力矩被定义为力与力臂得乘积。
力矩概括了影响转动物体运动状态变化得所有规律,力矩就是改变转动物体运动状态得物理量。
力矩就是表示力对物体产生转动作用得物理量，就是物体转动转动状态改变得原因。
它等于力与力臂得乘积。
表达式为：Ｍ＝ＦＬ,其中力臂L就是转动轴到F得力线得（垂直）距离。
单位:Nm 效果:可以改变转动物体运动状态。
转轴:物体转动时,物体上得各点都沿圆周运动,圆周得中心在同一条直线上,这条直线就叫转轴。
特点:1,体中始终保持不动得直线就就是转轴。
2,体上轴以外得质元绕轴转动,转动平面与轴垂直且为圆周,圆心在轴上。
３，转轴相平行得线上各质元得运动情况完全一样。
大多数情况下物体得转轴就是容易明确得，但在有得情况下则需要自己来确定转轴得位置。
如:一根长木棒置于水平地面上,它得两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上得外力使杆刚好离开地面,求力F得大小。
在这一问题中，过A点垂直于杆得水平直线就是杆得转轴。
象这样，在解决问题之前,首先要通过分析来确定转轴得问题很多,只有明确转轴，才能计算力矩,进而利用力矩平衡条件。
作用于同一物体得同一力,由于所取转轴得位置不同,该力对轴得力矩大小可能发生相应得变化，对物体产生转动作用得方向(简称“转向”)也可能不同。
例如如右图中得力F，若以为轴(即对取矩)其力矩为M1＝ＦL１,使物体逆时针转,若以为轴(即对取矩)其力矩为M２=FL2,使物体顺时针转,由图可知L1<L2,故M1<M2,且二者反向。
由此可见,一谈力矩,必须首先明确就是以何处为轴,或对谁取矩。
力矩得方向:力矩:力臂(L)与力(Ｆ）得叉乘(M）。
即:M=L×F。
其中Ｌ就是从转动轴到着力点得矢量,F就是矢量力;力矩也就是矢量。
补充知识：矢量积(叉乘)1、定义:对矢量,若矢量满足2,得模,之间夹角;3,得方向垂直于所决定得平面,且得指向满足右手法则；则称为得向量积,记为,即。
右手法则:伸出您得右手,从力臂(指向力得作用线)向力得方向握,那么大拇指得方向就就是力矩得方向。
力矩得计算:①先求出力得力臂,再由定义求力矩Ｍ＝FL,如图中,力F得力臂为L F=Ｌsiｎθ，则力矩Ｍ=F•Lｓiｎθ2,把力沿平行于杆与垂直于杆得两个方向分解，平行于杆得分力对杆无转动效果,力矩为零;平行于杆得分力得力矩为该分力得大小与杆长得乘积。
如图中,力F得力矩就等于其分力F１产生得力矩,M=F sｉnθ•L。
两种方法不同，但求出得结果就是一样得，对具体得问题选择恰当得方法会简化解题过程。
力使物体转动改变得效果不仅跟力得大小有关,还跟力臂有关，即力对物体得转动效果决定于力矩。
①当臂等于零时,不论作用力多么大,对物体都不会产生转动作用。
②当作用力与转动轴平行时,不会对物体产生转动作用,计算力矩,关键就是找力臂。
需注意力臂就是转动轴到力得作用线得距离,而不就是转动轴到力得作用点得距离。
大小一定得力有最大力矩得条件:1,作用在离转动轴最远得点上;２,得方向垂直于力作用点与转轴得连线与转轴所构成得平面。
二:定转动轴物体得转动平衡转动平衡:有转动轴得物体在力得作用下,如果保持静止或匀速转动状FθL FθLFθLF2F1态,我们称这个物体处于转动平衡。
平衡条件：作用于物体上得全部外力对固定转动轴所取力矩得代数与为零。
沿着转轴观察,力矩得转动效应不就是使物体沿顺时针转,就就是逆时针转，若使物体沿顺时针转得力矩为正,则使物体沿逆时针转得力矩就为负。
当不好判断力就是使物体沿哪个方向转动时,可以将力分解带沿杆与垂直于方向沿杆得分力力矩为零(或者垂直于面与平行与面或者轴,其中平行与面或者轴得分力力矩为零）当作用在有固定转动轴物体上得顺时针方向力矩之与与逆时针方向力矩之与相等时，物体将处于静止或匀速转动状态。
有固定转动轴物体得平衡得表达式为：力偶距:作用在物体上得大小相等、方向相等、作用线平行得两个力组成一个力偶。
它对物体只有转动作用,其大小积为力偶距:力偶距=力×力偶臂、力偶臂等于两个力作用线间得距离、力偶距得正负也由它使物体转动方向来确定;逆时针为正,顺时针为负。
利用转动平衡解题得步骤；(1确定研究对象——哪个物体;(2分析状态及受力——画示意图;分析研究对象得受力情况,找出每一个力得力臂，分析每一个力矩得转动方向；(3列出力矩平衡方程:∑M=０或∑M顺＝∑Ｍ逆；（４解出字母表达式，代入数据；(5作必要得讨论,写出明确得答案。
一般物体得平衡条件此处所谈得“一般物体”就是指没有固定转动轴物体。
对一个“一般物体”来说,作用在它上面得力得合力为零,对任意一点得力矩之与为零时，物体才能处于平衡状态。
也就就是说必须一并具有或满足下面两个关系式:注意:∑Ｍ＝０或∑M顺=∑M逆,方程转轴可以根据需要可以任意选取,一般原则就是尽量多得力力臂为零,或者让未知得力得力矩为零、例题分析:例题1:如图：BO就是一根质量均匀得横梁,重量Ｇ1=8０N，BＯ得一端安在B点,可绕通过Ｂ点且垂直于纸面得轴转动,另一端用钢绳AO拉着横梁保持水平，与钢绳得夹角,在横梁得O点挂一个重物,重要Ｇ2＝240N,求钢绳对横梁得拉力F １:(１)本题中得横梁就是一个有固定转动轴得物体;(２)分析横梁得受力:拉力F 1,重力Ｇ1,拉力F 2;（3)找到三个力得力臂并写出各自得力矩：Ｆ1得力矩: Ｇ1得力矩: F ２得力矩：解:据力矩平衡条件有:得:例题2:如右上图,半径为Ｒ得均匀圆柱体重30 N ，在水平绳得拉力作用下,静止于固定斜面上,求:（1)绳子得拉力,（2)斜面对圆柱体得支持力,（3)斜面对圆柱体得摩擦力。
解析:如右下图,圆柱体受重力、斜面得支持力与摩擦力、绳拉力四个力。
此四力不就是共点力。
不可以将绳拉力Ｔ,摩擦力f 平移到柱体重心处。
用共点力平衡条件解决较繁（将斜面对柱体得支持力Ｎ与摩擦力f 合成为一个力F ，则F 、Ｔ、G 共点，然后再将R 分解求得N 、f)。
用力矩解决较好。
取接触点为轴,由力矩平衡有:T （R ＋R ｃos ３7０）=GR ｓin370,得，取柱心为轴,有T Ｒ=fR,得；再取拉力作用点为轴，有ＮＲsin370＝f(R ＋Rc ｏｓ３70)，得N=Ｇ=3０N 。
例题3:如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同得小球A 与B 两球之间连有弹簧,平衡时圆心O 与球所在位置得连线与竖直方向得夹角分别为α与β,求两球质量之比。
解析:此题可以分别分析小球A 、B 所受共点力,对每个球列共点力平衡方程求解,但就是很繁琐。
若换一个角度,以O 为轴用力矩求解则较方便。
如右下αβA BOm 2g图,小球A受到N1、Ｎ2、ｍ１g三个力作用,Ｂ受到Ｎ１’、Ｎ3、m2g三个力作用。
与弹簧一起瞧作绕过O点得转动轴平衡问题，其中N2、N3没有力臂,N１与N1’得力矩互相抵消。
于就是有:m1gRｓiｎα=ｍ２ｇRsｉnβ,所以有：。
例题4:一块均匀木板ＭN长Ｌ＝１5ｍ,重G１＝400N，搁在相距Ｄ＝8ｍ得两个支架A、B上，ＭA＝NＡ,重G2=60０Ｎ得人从Ａ点向B点走去,如图所示。
求:①人走过B点多远木板会翘起来?②为使人走到Ｎ点时木板不翘起来，支架B应放在离N多远处?2、67m 、３ｍ分析与解：当木板刚翘起来时,板得重力对B点产生得力矩与人得重力对B点产生得力矩使板平衡,设人走过B端L时木板会翘起来,则有可解得ＬＢ=2、67m, 同理,可设当人走到N端木板刚要翘起来时,Ｂ支架与N端得距离为LＢＮ则有可得L BN＝3m例题5:、在光滑水平面上有一滑块,滑块上放有一个上端有固定转动轴得木棒,如图1。
现用水平力F向右推滑块,但滑块仍静止。
试分析滑块对木棒得弹力得变化情况。
分析与解答:先应弄清施力F前得情况;因为滑块静止,目水平面就是光滑得,所以木棒对滑块只有竖直向下得压力,而无摩擦力。
由牛顿第三案律可知,滑块对木棒也只有支持力(弹力)。
再以木棒为研究对象，对于其转动轴,木棒所受得弹力N 得力距与木棒得重力距平衡,如图2(a)所示。
施力F点,同样由滑块静止可知,木棒对滑块向左得静摩擦力，以与力F平衡。
则滑块对木棒也有水平向右得静摩擦中。
这样,以木棒为研究对象，对转动轴又增加了一个摩擦力f得逆时针方向得力距,如图（b)，而木棒得重力对轴得顺时针方向得力距大小就是不变得,故木棒所受滑块施得弹力将减小。
[本题交替以滑块与木棒为研究对象,结合物体得平衡条件进行受力分析，正就是要求得解题能力]例题6: 如图3所示,有固定转动轴0得轻板与竖直墙之间夹着一个光滑重球。
在板得端点绝竖直向上得力F，使整个装置处于平衡。
若缓慢使板与竖直墙得夹角θ增大(仍小于90o),则力F及其对轴o得力距M各将如何变化?分析与解答:以木板为研究对象,力F对轴o得力距与球对木板得正压力N 对轴得力距平衡,因此力F对轴o得力距Ｍ得变化情况,取决于弹力Ｎ对轴o得力距变化情况，其变化规律如何呢?这就要转移以光滑球得研究对象并应注意抓住球得重力G与半径R这两个不变得因素。
设球与板接触点到轴o得距离为X,。
参瞧图4可知，板对球得弹力对板由力距平衡有,L为板长。
可见随增大,M 、F都减小。
例题７:如图5所示,水平轻杆AＢ长1、5ｍ,其A端有固定转动轴，倾斜轻杆CO与AB夹角为3０°AC=1m。
在B端有一小定滑轮,绕过定滑轮得细绳左侧成竖直,并连接放在水平支持面重物Ｐ,其重G＝１0０N;右侧细绳穿过动滑轮后,端点固定在E点,动滑轮上吊有重物G1=3０Ｎ。
不计滑轮质量及摩擦。
求cｏ杆对AB杆得作用力F。
分析与解答:co杆对ＡB得作用力有两个方面效果,一方面向上支持，另一方沿AB向右推。
本题所求就是这两个方面效果得合力Ｆ，力P得方向沿oc 杆斜向上(若计oc方向,这可以对oｃ杆得转动轴得合力距为零得出)。
另外,在不计绳重与摩擦得前提下,同一根绳沿各方向得拉力（张力)就是相等得,本题中定滑轮两侧绳得拉力以及动滑轮两侧得绳拉力都相等。
以动滑轮为研究对象,依题(注意30°角及左右两侧绳得对称性)知它所受得三个力互成1２0°有。
以AB杆为研究对象,对轴A有得F＝135N。
例题８：如图７所示,一根长为Ｌ重为Ｇ０得均匀杆ＡB，A端顶在粗糙得竖直墙上,与墙得摩擦因数为μ；Ｂ端用一根强度足够大得绳挂在墙得C处。