曾五一《统计学导论》配套题库【章节题库】第六章 假设检验与方差分析 【圣才出品】
在EXCEL中实现多总体方差的Bartlett齐性检验
在EXCEL中实现多总体方差的Bartlet t齐性检验 在体育教学和运动训练等的科学实验中，对影响体育教学成绩及运动竞赛的成绩的原因的探究，一直是当代体育科研中研究的主线。例如，在运动训练中，为更加有效地提高运动成绩，通常需要考察不同的运动强度、不同的运动量和不同的运动持续时间等因素对不同的专项运动成绩的影响，目的是为了找出适合不同专项的运动强度、运动量、运动持续时间的较佳组合。又如，我们从运动系体操专业的学生中随机抽取条件相似的20 名学生随机分成4组，每组5人，由 4 位教师施以不同的教学方法，教20 个具有相当难度的体操动作，并规定每个动作的计分标准，试教一学期后举行测试，测得各组得分，见下表。现假定每组的得分服从正态分布，则这 4 种教学方法的效果间是否有显著性差异的问题就是我们迫切需要了解的。 如果仅仅从上例每组的总分上看，显然四种不同的教法带来了四种不同的学生得分，分值上肯定有差异，但这种差异主要是由随机误差引起的，还是主要是由于教学方法的不同而引起的，即是否有显著性差异的统计结论，还须经统计检验后才能得出。若用两个样本间均数差异的显著性检验方法来处理本类问题的话，需要做6次检验。若这样的试验安排共有N组，则需要做N （N-1）/2 次两两比较，这一方面，显然太麻烦了，另一方面，
当设定两两比较时，犯第一类错误的概率 a =0.05，则N个独立 样本两两比较时，每次比较不犯第一类错误的概率为0.95N(N-1) ／2，相应犯第一类错误的概率为1-0.95N(N-1) ／2，远远大于 事先设定的0.05。因此，多个均数比较时不宜采用我们熟知的t 检验作两两比较，应采用一种新的统计处理方法来实现。 解决这一类问题的方法是方差分析。它最早由英国统计学家费舍( R.A.Fisher )在1923 年提出，最初用于生物学和农业试验方面，后于1946年由斯内德克(G.W.Snedecor)进一步加以完善。为纪念费舍的杰出贡献，又把它称为 F 检验。现在它在体育领域中也得到了广泛的应用。 方差分析是在总体服从正态分布且方差齐性的假设下展开的，在满足总体正态性但方差不齐时，此法不可用，而只能改用方差不齐时两均数差异的显著性检验的方法来进行两两均数间的比较。因此，这里很有必要来考虑方差的齐性检验的问题。本文主要介绍在EXCEL中如何来实现多总体方差的Bartlett 齐性检验的自动计算。 1 Bartlett 方差齐性检验的方法 Bartlett 法是一种可在各水平重复测定次数不等时用来检验方差齐性的方法，虽然，当各水平重复测定次数相等时，可用Cochran 提供的检验方法，但Bartlett 法同样适用。 2在EXCEL中进行Bartlett 方差齐性检验的方法 2.1工作表的安排 在用Bartlett 法进行方差齐性检验时，为使计算相对自动化，
3[1]3总体方差的假设检验
§3 检验母体方差 3.1 检验正态母体的方差 ——2 χ检验 母体),(~2σμN X ，2 ,σμ均未知，试对 2 σ与2 0σ有无显著差异作假设检验. ①在母体上作 假设 ?=2 020:σσH 2021:σσ≠H ②检验统计量 )1( ~ )1(22 02 2 --=*n S n H χσχ ③给定显著水平α，如图存在 )1(22 1-- n α χ 和)1(2 2 -n αχ，使 2 )}1({)}1({2 2 222 12α χχχ χαα = ->=-<- n P n P 故取拒绝域 } )1()1(),,,{(2 2 222 12 21->-<=- n n x x x W n αα χχχ χ或
④决策：当抽样结果是 W x x x n ∈),,,(21 时，拒绝0 H ，认为2 σ与2 0σ有 显著差异；否则接受0 H ，认为2 σ与20 σ无 显著差异. 例3.3.1 某细纱车间纺出的一种细纱支数的标准差2.10=σ，现从某日纺出的一批细纱中随机抽出16缕进行支数测 量，算得子样标准差1.2* =s ，问：纱的均 匀度有无显著变化（取05.0=α）？假定 母体分布是正态的。 解: 设该日纺出的纱的支数 ),(~2 σμN X ，2 ,σμ均未知， 作假设?=2.1:20σH 2.1:21 ≠σH 检验统计量)1(~ )1(22 22 --= *n S n H χσ χ 给定显著水平α，拒绝域为 } )1()1(),,,{(2 2 222 1221->-<=-n n x x x W n ααχχχχ或
这时16=n ，2.10=σ，1.2* =s ，从而94.452 =χ，又05.0=α，查表得 262.6)15()1(975.02 1==-- χχ α n ， 488.27)15()1(025.02 ==-χχαn ， 可见)1(2 2 ->n αχχ，故应拒绝0H ，认为 这天细纱的均匀度有显著变化。 例3.3.2 ),(~2 σμN X ， 2 ,σμ均未知， 当45>n ，作如下假设检验 ?=2 2 0:σσH 2021:σσ≠H 检验统计量取为2 02 2 )1(σχ *-= S n ，证明：给 定显著水平α，则拒绝域为 } )1(2)1({})1(2)1({2 22 2ααχχu n n u n n W ---≤-+-≥= . 证明：作假设?=2020:σσH 2 021:σσ≠H ， 0H 成立时检验统计量
案例库 项目八假设检验 回归分析与方差分析
项目八假设检验、回归分析与方差分析 实验3 方差分析 实验目的学习利用Mathematica求单因素方差分析的方法. 基本命令 1.调用线性回归软件包的命令< 中,向量Y是因变量,也称作响应变量.矩阵X称作设计矩阵, ?是参数向量??是误差向量? ????????DesignedRegress也是作一元和多元线性回归的命令, 它的应用范围更广些. 其格式与命令Regress的格式略有不同: DesignedRegress[设计矩阵X,因变量Y的值集合, RegressionReport ->{选项1, 选项2, 选项3,…}] RegressionReport(回归报告)可以包含:ParameterCITable(参数?的置信区间表???? ?PredictedResponse (因变量的预测值), MeanPredictionCITable(均值的预测区间), FitResiduals(拟合的残差), SummaryReport(总结性报告)等, 但不含BestFit. 实验准备—将方差分析问题纳入线性回归问题 在线性回归中, 把总的平方和分解为回归平方和与误差平方和之和, 并在输出中给出了方差分析表. 而在方差分析问题 中, 也把总的平方和分解为模型平方和与误差平方和之和, 其方法与线性回归中的方法相同. 因此只要把方差分析问题转化为线性模型的问题, 就可以利用线性回归中的设计回归命令DesignedRegress 做方差分析. 单因素试验方差分析的模型是 ?? ? ??==+=. ,,2,1;,,2,1,),,0(~,2s j n i N Y j ij ij ij j ij ΛΛ独立各εσεεμ (3.1) 上式也可改写成 ?? ? ??===+-+==+=.,,2,1;,,2,1,),,0(~; ,,3,2,)(, ,,2,1,2111111s j n i N s j Y n i Y j ij ij ij j ij i i ΛΛΛΛ独立各εσεεμμμεμ (3.2) 给定具体数据后, 还可(2.2)式写成线性模型的形式: 统计学搜索整理汇总——方差齐性检验的原理 LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。 LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数） 标准差=方差的平方根（s) F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差 ================= F检验为什么要求各比较组的方差齐性？ ——之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。 在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F 检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。 简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组数据的方差相等（齐性）。 ----------------- 在SPSS中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？ 方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大。 One-Way ANOVA对话方块中，点击Options…(选项…)按扭， 勾Homogeneity-of-variance即可。它会产生Levene、Cochran C、Bartlett-Box F等检验值及其显著性水平P值，若P值<于0.05，便拒绝方差整齐的假设。 顺带一提，Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感， 若出现「拒绝方差整齐」的检测结果，或因这原因而做成。 --------------- 用spss处理完数据的显示结果中，F值，t值及其显著性（sig）都分别是解释什么的？ 答案 一般而言，为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。 通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝 多元统计分析第三章假设检验与方差分析 第3章 多元正态总体的假设检验与方差分析 从本章开始，我们开始转入多元统计方法和统计模型的学习。统计学分析处理的对象是带有随机性的数据。按照随机排列、重复、局部控制、正交等原则设计一个试验，通过试验结果形成样本信息（通常以数据的形式），再根据样本进行统计推断，是自然科学和工程技术领域常用的一种研究方法。由于试验指标常为多个数量指标，故常设试验结果所形成的总体为多元正态总体，这是本章理论方法研究的出发点。 所谓统计推断就是根据从总体中观测到的部分数据对总体中我们感兴趣的未知部分作出推测，这种推测必然伴有某种程度的不确定性，需要用概率来表明其可靠程度。统计推断的任务是“观察现象，提取信息，建立模型，作出推断”。 统计推断有参数估计和假设检验两大类问题，其统计推断目的不同。参数估计问题回答诸如“未知参数θ的值有多大?”之类的问题,而假设检验回答诸如“未知参数θ的值是0θ吗?”之类的问题。本章主要讨论多元正态总体的假设检验方法及其实际应用，我们将对一元正态总体情形作一简单回顾，然后将介绍单个总体均值的推断， 两个总体均值的比较推断，多个总体均值的比较检验和协方差阵的推断等。 3.1一元正态总体情形的回顾 一、 假设检验 在假设检验问题中通常有两个统计假设（简称假设）,一个作为原假设（或称零假设），另一个作为备择假设（或称对立假设），分别记为0H 和1H 。 1、显著性检验 为便于表述，假定考虑假设检验问题：设1X ，2X ，…,n X 来自总体),(2 σμN 的样本，我们要检验假设 100:,:μμμμ≠=H H （3.1） 原假设0H 与备择假设1H 应相互排斥，两者有且只有一个正确。备择假设的意思是，一旦否定原假设0H ，我们就选择已准备的假设1H 。 当2 σ已知时，用统计量n X z σ μ -= 正态总体均值及方差的假设检验表： 单正态总体均值及方差的假设检验表(显著性水平α) 1 a n ～N (0,1)2 01 a S n ～t 2 2 02 1 0n i n i a ～ 2或 2 21 2 n 2 2n 2 21 n 20 ～ 22 21 1 2 n 2 21n 21 1 n 2 212 12 n n ～N (0,1) 2 1 2 11W S n n ～ 2 , 22 1122 122 n S n S n n 22 22 21112 2 1 2 1i i n i i a a n ～12,F n n 2 或 2 2 221 n S n ～21,1n 1 2或 2 Z =ξ-η～N (a 1-a 2，21σ+2 2σ)，Z i =ξi -ηi . 2 21 2 Z n ) 2 1 S n ～ 2 单正态总体均值及方差的区间估计(置信度1-α) 已知 1 a n ～N (0,1)0 1 1 , n n u u n n 1 a S n ～t , 1 1 t t n n 2 02 1 n i n i a ～ 001 122, 12 2 i i i i n n a a 20 ～ 21 ,12 2 n 2个正态总体均值差及方差比的区间估计(置信度1-α) 12 212 12 a n n ～N (0,1) 2212 12 u n n 112 11W a S n n 22 n t 1 22 12 11W n n t S n n )2 a ξ-12 ,1 ,2 2 n n A F A 2 112 222 2 11n S n S ～ 2 2 21112W n S n S n n 212 1212 2 2 1 n i i n i i n a A n a ，2 122 2 21111n n S B n n S ． （注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注） 一、方差齐性检验 1、 data abc; do a=1 to 4; do i=1 to 4; Input x @@; Output; end; end; t=_n_; /*自动生成序号变量t*/ cards; 19 23 21 13 21 24 27 20 20 18 19 15 22 25 27 22 ; Proc gplot data=a; /*绘图—按文件a作散点图*/ Plot x*t; /*纵坐标为x，横坐标为t*/ proc print a; proc anova; class a; model x=a; means a/hovtest; run; 2、 data d0; Input x @@; t=_n_; cards; 58 86 92 95 93 97 90 72 67 39 51 63 77 57 57 59 45 45 80 38 36 39 85 94 ; proc print; var t x; proc gplot data=d0; plot x*t; symbol c=red i=join v=star; run; data d1; do a=1 to 4; do i=1 to 6; Input y @@; output; end; end; cards; 58 86 92 95 93 97 90 72 67 39 51 63 77 57 57 59 45 45 80 38 36 39 85 94 ; proc anova; class a; model y=a; means a/hovtest; proc print; var a y; run; data d0; Input y @@; t=_n_; do a=1 to 4; do i=1 to 6; Input x @@; output; end; end; cards; 58 86 92 95 93 97 90 72 67 39 51 63 77 57 57 59 45 45 80 38 36 39 85 94 ; proc print; var t x; proc gplot data=d0; plot x*t; symbol c=red i=join v=star; run; proc anova; class a; model x=a; means a/hovtest; run; 实验四 假设检验 实验目的：通过此实验熟练掌握如何利用假设检验工具根据不同条件 选择相应检验工具进行检验，有助于学习者理解假设检验的过程及结果 实验要求：能够运用Excel 对总体均值进行假设检验，学会针对实际 背景提出原假设和备择假设来检验实际问题，并根据检验结果作出符合统计学原理和实际情况的判断和结论，加深对统计学方法的广泛应用背景的理解 假设检验与区间估计两者之间存在密切的关系，二者用的是同一个样本、同一个统计量、同一种分布，所以也可以用区间估计进行假设检验，两者结论是一致的。在Excel 中进行假设检验，除可按区间估计过程用公式和逆函数计算外，还备有专用的假设检验工具，包括Z —检验工具、T —检验工具和F —检验工具。使用这些工具，可以直接根据样本数据进行计算，一次给出检验统计量、单尾和双尾临界值以及小于或等于临界值的概率等所需要的数值。实验四主要介绍假设检验工具的使用。 一、假设检验的一般过程 假设检验主要是根据计算出的检验统计量与相应临界值比较，作出拒绝或接受原假设的决定。 根据全国汽车经销商协会报道，旧车的平均销售价格是10192美元。堪萨斯城某旧车经销处的一名经理检查了近期在该经销处销售的100辆旧车。结果样本平均价格是9300美元，样本标准差是4500美元。在0.05的显著性水平下，检验H 0：10192≥μ H 1：10192<μ。问：假设检验的结论是什么？这名经理接下来可能会采取什么行动？ 本例由于样本容量比较大，其均值近似服从正态分布，总体方差未知，需要用样本标准差来代替，选择T 统计量进行检验。T 统计量的计算公式如下： )1(~1 0--= -n t n s x t n μ 单击任一空单元格，输入“=(9300-10192)/(4500/SQRT(100))”，回车确认，得出t 统计量为-1.982。单击另一空单元格，输入“=TINV(0.025,99)”，回车确认，得出t 分布的右临界值为2.276。因为276.2982.1<-，所以不拒绝原假设，认为此旧车经销处旧汽车平均销售价格不小于10192美元。那么接下来这名经理会采取什么相应行动？（请读者思考）。 本例主要介绍了假设检验的一般过程，利用Excel 的公式和函数求出相应的统计量值和临界值，最后作出结论。 二、假设检验工具的使用 接下来介绍如何使用Excel 的假设检验工具。使用这一工具应该注意二点：第一，由于现实世界和生活中大量的数据服从正态分布，Excel 的假设检验工具是按正态总体设计的（以下各例未特殊说明，认为其服从或近似服从正态分布）；第二，Excel 的假设检验工具主要用于检验两总体之间有无显著差异。具体来讲，Z —检验工具是对方差或标准差已知的两总体均值进行差异性检验；T —检验工具是对方差和标准差未知的两总体均值进行差异性检验，其中包括等方差假设检验、异方差假设检验和成对双样本检验；F —检验工具是对总体的标准差进行检验。 （一）Z —检验工具的使用 国际航空运输协会对商务旅行者进行调查以确定大西洋两岸过关机场的等级分数。假定：要求50名商务旅行者组成的随机样本给迈阿密机场打分，另50名商务旅行者组成的随机样本给洛杉机机场打分，最高等级为10分。两个样本数据如下： 迈阿密机场得分数据： 6 4 6 8 7 7 6 3 3 8 10 4 8 7 8 7 5 9 5 8 4 3 8 5 5 4 4 4 8 4 5 6 2 5 9 9 8 4 8 9 9 5 9 7 8 3 10 8 9 6 洛杉机机场得分数据： 10 9 6 7 8 7 9 8 10 7 6 5 7 3 5 6 8 7 10 8 4 7 8 6 9 9 5 3 1 8 9 6 8 5 4 6 10 9 8 3 2 7 9 5 3 10 3 5 10 8 假定两总体的等级标准差已知（这里用样本标准差代替总体标准差）， 教学单元案例： 参数估计与假设检验 北京化工大学 李志强 教学内容：统计量、抽样分布及其基本性质、点估计、区间估计、假设检验、方差分析 教学目的：统计概念及统计推断方法的引入和应用 （1）理解总体、样本和统计量等基本概念；了解常用的抽样分布； （2）熟练掌握矩估计和极大似然估计等方法； （3）掌握求区间估计的基本方法； （4）掌握进行假设检验的基本方法； (5) 掌握进行方差分析的基本方法； （6）了解求区间估计、假设检验和方差分析的MA TLAB 命令 。 教学难点：区间估计、假设检验、方差分析的性质和求法 教学时间：150分钟 教学对象：大一各专业皆可用 一、统计问题 引例 例1 已知小麦亩产服从正态分布，传统小麦品种平均亩产800斤，现有新品种产量未知，试种10块，每块一亩，产量为： 775,816,834,836,858,863,873,877,885,901 问：新产品亩产是否超过了800斤？ 例2 设有一组来自正态总体),(2 σμN 的样本0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.488, 0.510, 0.510, 0.512. (i) 已知2 σ=0.012，求μ的95%置信区间； (ii) 未知2σ，求μ的95%置信区间； (iii) 求2σ的95%置信区间。 例3现有某型号的电池三批, 分别为甲乙丙3个厂生产的, 为评比其质量, 各随机抽取5 只电池进行寿命测试, 数据如下表示, 这里假设第i 种电池的寿命),(.~ 2σμi i N X . (1) 试在检验水平下,检验电池的平均寿命有无显著差异? (2) 利用区间估计或假设检验比较哪个寿命最短. LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。 LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数） 标准差=方差的平方根（s) F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差================= F检验为什么要求各比较组的方差齐性？ ——之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。 在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。 简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组数据的方差相等（齐性）。 ----------------- 在SPSS中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？ 方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大。 One-Way ANOVA对话方块中，点击Options…(选项…)按扭， 勾Homogeneity-of-variance即可。它会产生 Levene、Cochran C、Bartlett-Box F等检验值及其显著性水平P值， 若P值<于0.05，便拒绝方差整齐的假设。 顺带一提，Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感， 若出现「拒绝方差整齐」的检测结果，或因这原因而做成。 --------------- 用spss处理完数据的显示结果中，F值，t值及其显著性（sig）都分别是解释什么的？ 答案 一般而言，为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。 通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho)。相反，若比较后发现，出现的机率很高，并不罕见；那我 实验四 假设检验 实验目的：通过此实验熟练掌握如何利用假设检验工具根据不同条件 选择相应检验工具进行检验，有助于学习者理解假设检验的过程及结果 实验要求：能够运用Excel 对总体均值进行假设检验，学会针对实际 背景提出原假设和备择假设来检验实际问题，并根据检验结果作出符合统计学原理和实际情况的判断和结论，加深对统计学方法的广泛应用背景的理解 假设检验与区间估计两者之间存在密切的关系，二者用的是同一个样本、同一个统计量、同一种分布，所以也可以用区间估计进行假设检验，两者结论是一致的。在Excel 中进行假设检验，除可按区间估计过程用公式和逆函数计算外，还备有专用的假设检验工具，包括Z —检验工具、T —检验工具和F —检验工具。使用这些工具，可以直接根据样本数据进行计算，一次给出检验统计量、单尾和双尾临界值以及小于或等于临界值的概率等所需要的数值。实验四主要介绍假设检验工具的使用。 一、假设检验的一般过程 假设检验主要是根据计算出的检验统计量与相应临界值比较，作出拒绝或接受原假设的决定。 根据全国汽车经销商协会报道，旧车的平均销售价格是10192美元。堪萨斯城某旧车经销处的一名经理检查了近期在该经销处销售的100辆旧车。结果样本平均价格是9300美元，样本标准差是4500美元。在0.05的显著性水平下，检验H 0：10192≥μ H 1：10192<μ。问：假设检验的结论是什么？这名经理接下来可能会采取什么行动？ 本例由于样本容量比较大，其均值近似服从正态分布，总体方差未知，需要用样本标准差来代替，选择T 统计量进行检验。T 统计量的计算公式如下： 单击任一空单元格，输入“=(9300-10192)/(4500/SQRT(100))”，回车确认，得出t 统计量为-1.982。单击另一空单元格，输入“=TINV(0.025,99)”， 云南大学滇池学院 方差分析与假设检验实验报告二 学生姓名：方炜学号：20092123080专业：软件工程 一、实验目的和要求： 1、初步了解SPSS的基本命令； 2、掌握方差分析和假设检验。 二、实验内容： 1、为比较5中品牌的合成木板的耐久性，对每个品牌取4个样本作摩擦试验测量磨损量，得以下数据： （1）它们的耐久性有无明显差异？ （2）有选择的作两品牌的比较，能得出什么结果？ 2、将土质基本相同的一块耕地分成5块，每块又分成均等的4小块。在每块地内把4个品 种的小麦分钟在4小块内，每小块的播种量相同，测得收获量如下： 考察地块和品种对小麦的收获量有无显著影响？并在必要时作进一步比较。 3、为了研究合成纤维收缩率和拉伸倍数对纤维弹性的影响进行了一些试验。收缩率取0，4， 8，12四个水平；拉伸倍数取460，520，580，640四个水平，对二者的每个组合重复作两次试验，所得数据如下： （1）收缩率，拉伸倍数及其交互作用对弹性有无显著影响？ （2）使弹性达到最大的生产条件是什么？ 三、实验结果与分析： 1、运行结果截图： 1、结果分析： （1）、Sig<0.05，耐久性有明显差异 （2）、由样本分析，品牌3分为一类；品牌1，2，5分为一类；品牌4分为一类。而品牌3和品牌4差距最大，品牌3的耐久性最差，品牌4的耐久性最好。 2、运行结果截图： 2、结果分析： （1）、地块（A组）Sig>0.05对小麦的收获量无显著影响，品种（B组）Sig<0.05对小麦的收获量有显著影响。 （2）、由图得，地块4最适合种小麦，地块1最不适合种小麦；而品种2的小麦收获量最大，品种4的小麦收获量最小。 3、运行结果截图： 假设检验和方差分析 目录 一．正态总体均值的检验 (1) 1.单个总体 (1) 2.两个总体 (2) 3.成对数据的t 检验 (3) 二．正态总体方差的检验——方差齐次检验 (3) 三．方差分析 (4) 1.单因素方差分析 (4) 2.均值的多重比较 (6) 3.方差分析前提的三个条件： (8) 4.双因素方差分析 (9) 一．正态总体均值的检验 R 中函数为：t.test() ，使用格式为： t.test(x, y = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95, ...) 其中，x 、y 是由数据构成的向量（如果只提供x ，则作单个正态总体的均值检验；提供x 和y 做两个总体的均值检验）。alternative 表示备择假设，two.sided （缺省）表示双边检验（10:H μμ≠），less 表示单边检验（10:H μμ<），greater 表示单边检验（10:H μμ>）。mu 表示原假设0μ，conf.level 是置信水平，即1α-，通常是0.95。var.equal 是逻辑变量，若var.equal=T 表示认为两样本方差相同，若var.equal=F 表示认为两样本。paired 是逻辑变量，表示是否进行配对样本t 检验，默认为不配对。 注意：假设检验的基本思想是：为了检验一个“假设”是否成立，就现假定这个“假设”是成立的。从这个假定也看产生的后果，如果导致一个不合理的现象出现，那么就表明原先的假定不成立，如果没有导出不合理的现象发生，则不能拒绝原来的假设，称原假设是相容的。这里的“不合理”，并不是形式逻辑中的绝对矛盾，而是基于人们实践中广泛采用的一个原则：小概率事件在一次观察中可以认为基本不会发生。 选择备择假设的原则：事先有一定信任度或者出于某种考虑是否要加以“保护”。 1.单个总体 例1：某种元件的寿命x （小时），服从正态分布2 (,)N μσ，其中μ，2σ均未知，16只原件的寿命（单位：小时）如下，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时。 第七章 假设检验与方差分析 习题答案 一、名词解释 用规范性的语言解释统计学中的名词。 1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。 2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。 3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。 4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。 5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。 6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。 二、填空题 根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。 1. u ，n x σμ0 -，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞n z n z σ σ αα 2. 参数检验，非参数检验 3. 弃真，存伪 4. 方差 5. 卡方， F 6. 方差分析 7. t ，u 8. n s x 0 μ-，不拒绝 9. 单侧，双侧 10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异 12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r 18. 正态，独立，方差齐 三、单项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。 1．B 2．B 3. B 4．A 5． C 6． B 7． C 8． A 9． D 10． A 11． D 12． C 四、多项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。 1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD 五、判断改错 对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。 1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。 ( × ) 样本量一定时 2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。 ( √ ) 3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。( × ) 不一定 4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了 00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。( × ) 不一定 5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。（ × ） 会增加 6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。( × ) 不完全相等 六、简答题 根据题意，用简明扼要的语言回答问题。 1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？ 【答题要点】 假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒 项目八 假设检验、回归分析与方差分析 实验1 假设检验 实验目的 掌握用Mathematica 作单正态总体均值、方差的假设检验, 双正态总体的均值差、方差比的假设检验方法, 了解用Mathematica 作分布拟合函数检验的方法. 基本命令 1.调用假设检验软件包的命令< 为何需要正态分布和方差齐性的检验？ 很多时候，我们都需要使用从单一样本中获取的样本信息利用统计推断的方法来估计总体的参数信息，这是一种非常有用的统计方法，但在执行相关推断之前，我们需要验证一些假定，任何一条假定若是不能满足，则得到的统计结论就是无效的。 通常数据的分析假设为：随机数据，独立的，正态分布，等方差，稳定，当然，测量系统的精确性和准确性也是要满足测量要求的。 什么是正态分布假定？ 在再进行统计分析之前，需要识别出数据的分布，否则，错误的统计检验将带来一定的风险，许多统计方法在执行之前嘉定数据服从正态分布，比如，单/双样本-T检验，过程能力分析，Ｉ－ＭＲ和方差分析等。如果数据不满足正态分布，则需要使用非参数方法，利用中位数进行检验而不是均值，也可以使用BOX－COX转换或ＪＯＨＮＳＯＮ变换的方法把数据转换为正态分布。 但是需要知道许多统计工具虽然假定数据满足正态但实际上当样本量大于15或20的时候就不需要正态分布了，但是如果样本量小于15且数据不满足正态分布，P值得数据就是错误的，相关统计结论就需要特别注意了。 在Minitab中，有许多方法可以判断数据的分布是否满足正态，下面我们来了解两种比较常用的方法：正态检验和图形化汇总 Minitab的正态检验将生成概率图和执行单样本假设检验来判断数据的分布是否来自满足正态的分布总体，原假设是数据满足正态分布而备择假设是不满足 选择统计—基本统计量—正态检验 下面我们先看看数据的正态检验 图形中的数据点应该在直线的附近，如果有些数据点在尾巴上远离直线也可以接受，但前提条件是必须在置信区间内才可以。 图形中的数据点应该靠近你和分布直线且通过“粗笔检验”，用一只“粗笔”盖在拟合直线上，如果铅笔能盖住所有数据点，则数据满足正态分布 与之相连的Anderson-Darling检验统计量应该很小 P值应该大于选择的Alpha风险（通常取或） Anderson-Darling统计量用来衡量数据点远离拟合直线的程度，是每个数据点到直线距离的平方和，对于一组给定的数据分布来说，分布拟合的越好，该值就会越小。 Minitab描述性统计输出通过图形化汇总直观的展示数据分布和计算了Anderson-Darling数值和P 值，图形化汇总输出四张图形：带有正态拟合线的直方图，箱线图，均值和中位数的95%置信区间图。 接下来分析图形化汇总中的正态检验： 数据通过直方图展示出来，查看图形的分布行形状（对称还是有偏度），数据在图形中是如何延伸的，且需要查看是否存在异常数据 与之相关的Anderson-Darling统计量数值应该很小 P值应该大于选择的Alpha风险（通常取或） 对于一些流程来说，比如时间和循环周期的数据，数据永远不会满足正态分布的，不满足正态分布的数据对于一些统计方法是适用的，但需要明确数据需要满足一些特殊需求。 什么是等方差假定？ 通常，方差是指数据的分布离散程度，统计分析中，比如方差分析（ANOVA）中，嘉定虽然不同的样本数据来自不同均值的抽样总体，它们应该有相同的方差，方差齐性是指不同样本的方差大体相同，如果方差非齐性会影响第一类风险且导致错误的结论，如果比较两个或两个以上样本均值，比如双样本T检验和ANOVA中，如果方差显著有差异将会掩盖掉均值的差异信息并导致错误的结论。 Minitab提供了几种可以执行等方差检验的方法，可以参考Minitab的帮助来决定基于不同的数据类型该选择哪种方法，当然，也可以通过使用Minitab协助来验证该假定（技巧：当使用协助，点 §3 检验母体方差 3.1检验正态母体的方差——2 χ检验 母体),(~2σμN X ，2 ,σμ均未知，试对 2 σ与2 0σ有无显著差异作假设检验. ① 在 母体上作 假设 ?=2 2 0:σσH 2 021:σσ≠H ②检验统计量)1( ~ )1(2 20 2 20 --=*n S n H χσχ ③给定显著水平α，如图存在 )1(22 1-- n α χ 和)1(2 2 -n αχ，使 2 )}1({)}1({2 2 22 2 12α χχχ χαα = ->=-<- n P n P 故取拒绝域 } )1()1(),,,{(2 2 222 1221->-<=-n n x x x W n ααχχχχ或 ④决策：当抽样结果是 W x x x n ∈),,,(21 时，拒绝0H ，认为2 σ与20σ有 显著差异；否则接受0H ，认为2 σ与20 σ无 显著差异. 例3.3.1 某细纱车间纺出的一种细纱支数X 的标准差2.10=σ，现从某日纺出的一批细纱中随机抽出16缕进行支数 测量，算得子样标准差1.2*=s ，问：纱的 均匀度有无显著变化（取05.0=α）？假 定母体X 的分布是正态的。 解: 设该日纺出的纱的支数 ),(~2 σμN X ，2 ,σ μ均未知， 作假设?=2202.1:σH 2 21 2.1:≠σH 检验统计量)1(~ )1(22 022 --=*n S n H χσχ 给定显著水平α，拒绝域为 } )1()1(),,,{(2 2 222 1221->-<=-n n x x x W n ααχχχχ或 这时16=n ，2.10=σ，1.2* =s ，从而 94.452 =χ，又05.0=α，查表得 262.6)15()1(22975 .02 1==-- χχαn ， 488.27)15()1(22 025 .02 ==-χχαn ， 可见)1(2 2->n αχχ，故应拒绝0H ，认为 这天细纱的均匀度有显著变化。 例3.3.2 ),(~2 σμN X ， 2 ,σμ均未知， 当45>n ，作如下假设检验 ?=2020:σσH 2021:σσ≠H 检验统计量取为2 02 2 )1(σχ*-= S n ，证明：给 定显著水平α，则拒绝域为 } )1(2)1({})1(2)1({2 22 2ααχχu n n u n n W ---≤-+-≥= . 证明：作假设?=2020:σσH 2 021:σσ≠H ， 0H 成立时检验统计量方差齐性检验的原理
最新多元统计分析第三章 假设检验与方差分析
正态总体均值及方差的假设检验表
方差齐性检验
假设检验与方差分析
数理统计--参数估计、假设检验、方差分析(李志强) (3)
方差齐性检验
假设检验及方差分析
方差分析与假设检验实验报告二
8.假设检验和方差分析
07第七章 假设检验与方差分析 习题答案
假设检验项目假设检验回归分析与方差分析
为何需要正态分布和方差齐性的检验
3.3总体方差的假设检验