24.4弧长和扇形面积导学案
九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)教学设计
"首先，我们来看弧长的计算公式。弧长等于圆周长的一部分，我们可以通过圆心角和半径来计算。其公式为：弧长= (圆心角/360) × 2πr。接下来，我们学习扇形面积的计算公式。扇形面积是圆面积的一部分，它等于圆心角所对的圆弧与半径所围成的图形。其公式为：扇形面积= (圆心角/360) × πr²。"
2.教师通过示例题，展示如何运用这些公式解决实际问题，让学生理解并掌握计算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生合作讨论以下问题：
"如何计算一个圆的1/4弧长和扇形面积？如果圆的半径是10cm，圆心角是90度，你能计算出弧长和扇形面积吗？"
2.学生在小组内进行讨论，共同解决这些问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.梯度练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，进行及时反馈和指导。
4.理论联系实际，学以致用
通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性。例如，计算一段弯曲的道路的长度、计算扇形门的面积等。
5.总结反馈，拓展提高
在课堂结束时，让学生总结本节课所学内容，并进行自我评价。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，同时对学生的不足之处进行指导。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"请同学们完成以下练习题：计算半径为5cm的圆的1/6弧长和扇形面积；计算圆心角为120度的扇形面积，半径为8cm。"
2.教师对学生的练习进行批改和反馈，针对错误进行讲解，确保学生掌握所学知识。
（五）总结归纳，500字
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》学案及同步作业(含答案)
24.4弧长和扇形面积(第1课时)【学习目标】了解扇形的概念，理解 n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．【学习重点】n°的圆心角所对的弧长 L= n R，扇形面积S扇= n R2及其它们的应用．180360【学习过程】（教师寄语：勤动脑，多动手，体验收获！）自主探究（教师寄语：学会独立思考，自主学习是最重要的！）一、任务一：探究弧长公式1、圆的周长公式是什么？什么叫弧长？2、圆的周长可以看作 ______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是 _______； 2°的圆心角所对的弧长是 _______；4°的圆心角所对的弧长是 _______；n°的圆心角所对的弧长是 _______。
任务二：探究扇形面积公式3、圆的面积公式是什么？什么叫扇形？4、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______； 2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______； 5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______；n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______。
5、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？二、合作学习（教师寄语：学会与别人合作是一种能力！）例 1、（教材 121 页例 1）例 2：如图，已知扇形 AOB的半径为 10，∠ AOB=60°，求AB的长（ ?结果精确到 0．1）和扇形 AOB的面积结果精确到 0．1）三、课时小结（教师寄语：及时总结能使人不断进步！）四、自我测评（教师寄语：细心思考，必定成功！）1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 62、如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．2D．2B C(A')B'AlD C'A BCO（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）（第 6 题图）3、如图所示， OA=30B，则AD的长是BC的长的 _____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB 为120，OC 长为8cm， CA 长为12cm，则阴影部分的面积为。
24.4 弧长和扇形面积第1课时教案
24.4弧长和扇形面积教案一、【教材分析】二、【教学流程】自 主 探 究问题2、你还记得圆面积的计算公式吗？圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n 的圆心角呢？设：已知⊙O 半径为R ，求n 的圆 心角所对的扇形面积. 比较扇形面积公式和弧长公式，看看它们之间有什么关系？2R =360n S π扇形 1=2S lR 扇形其中，l 是扇形的弧长，R 为半径． 学生认真思考，由中等学生回答：圆周长为2R π，可看作是360°的圆心角所对的弧长；教师关注学生对公式的理解程度.教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积公式. 经过观察，学生能够看出：类比的方法研究问题．来源于生活服务于生活，强化应用意识O DC B A 补 偿 提 高1、 如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ，求截面上有水部分的面积（精确到0.01 m 2）2、三角形ABC 的外接圆半径为2，60=∠BAC °，则∠BAC 所对的弧BC 的长为教师出示例题后，引导学生分析已知条件，教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚，如水面高指的是什么？ 经过分析，学生知道了水面高即弧AB 的中点到弦AB的距离． 因此想到做辅助线的方法：连接OA 、AB ，过O 作OC ⊥AB 于点D ，交弧AB 于点C ．垂径定理的应用．加强学生对本节课内容的认识与联系三、【板书设计】四、【教后反思】。
24.4 弧长和扇形面积(第1课时教案)
24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重难点、关键1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、引入问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm ，精确到10mm)二、探索新知（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．半径为R 的圆,周长是多少？ 2．圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？3．1°圆心角所对弧长是多少？ 2°的圆心角所对的弧长是_______． 4°的圆心角所对的弧长是_______． ……n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180Rn l π=（幻灯片5）.c针对练习题1.已知一个圆的半径为12，则圆心角为150°所对的弧长为（ ） A ．5π B ．6π C ．8π D ．10π2.一个圆的半径为8cm ，则弧长为π316cm 所对的圆心角为（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°3.若长为12π的弧所对的圆心角120°，则这条弧所在圆的半径为（） A ．6 B ．9 C ．18 D ．36问题、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即»AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）.c分析：要求»AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110∴»AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ）因此，管道的展直长度约为76.8mm ．练习题： 有一段弯道是圆弧形的，道长是12m ，弧所对的圆心角是段圆弧的半径R(精确0.1m)扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．1）半径为R 的圆,面积是多少？圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 1°圆心角所对扇形面积是多少？2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______． 因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形针对练习题1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=_ .已知扇形面积为π34 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=已知半径为2cm 的扇形，其弧长为π34 ，则这个扇形的面积，S 扇=例题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m 。
人教版数学九年级上册24.4.2《弧长和扇形面积》教学设计
人教版数学九年级上册24.4.2《弧长和扇形面积》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24章《弧长和扇形面积》是中学数学的重要内容，它涉及到圆的性质、角度与弧度的转换等基础知识。
本节内容通过对弧长和扇形面积的计算，让学生进一步理解圆的性质，提高他们的几何思维能力。
教材通过实例引入弧长和扇形面积的概念，然后引导学生通过合作探究的方式，推导出计算公式，最后通过大量的练习，使学生熟练掌握计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对圆的性质有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，他们可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，我将会关注学生的学习情况，针对他们的薄弱环节，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握弧长和扇形面积的计算公式。
2.培养学生运用合作探究的方式，解决几何问题的能力。
3.提高学生对圆的性质的理解，培养他们的几何思维能力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算公式。
2.引导学生运用合作探究的方式，解决几何问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过合作探究，发现和总结弧长和扇形面积的计算公式。
在教学过程中，注重学生的参与，鼓励他们提出问题，解决问题，提高他们的几何思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括弧长和扇形面积的定义、计算公式等。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和应用弧长和扇形面积的计算公式。
3.准备一些练习题，用于巩固学生对弧长和扇形面积计算公式的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考如何计算一个扇形的面积。
让学生提出问题，解决问题，从而引出扇形面积的计算公式。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现弧长和扇形面积的定义和计算公式。
让学生理解弧长和扇形面积的概念，并掌握它们的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用合作探究的方式，解决一些与弧长和扇形面积相关的问题。
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧长和扇形面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作一个扇形，测量并计算其面积。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了弧长和扇形面积的基本概念、计算公式以及它们在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对弧长和扇形面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解弧长和扇形面积的基本概念。弧长是圆上两点间的弧与半径的对应圆心角的比值；扇形面积是由圆心、圆上两点和这两点间的弧所围成的图形。它们在工程、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个半圆的弧长和面积，通过这个案例，我们可以了解弧长和扇形面积在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《弧长和扇形面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否遇到过需要计算圆的一部分长度或面积的情况？”比如，设计一个扇形花园，我们该如何计算它的面积？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索弧长和扇形面积的奥秘。
24.4《弧长和扇形面积》(第1课时)教案
24.4《弧长和扇形面积》（第1课时）教案学习目标：【知识与技能】1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长【过程与方法】1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力【情感、态度与价值观】1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用【重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积【难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？（二）自主探究1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？OB O B A ABO A B O A B O2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm)．3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。
因此弧长的计算公式为l =__________________________4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积 如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = ___ .因此扇形面积的计算公式：S=————————或S=——————————（三）、归纳总结： 1、 叫扇形2、弧长的计算公式是 扇形面积的计算公式是 （四）自我尝试：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
24.4弧长和扇形面积(第1课时)教案
24. 4弧长和扇形面积（第1课时）教学内容的圆心角所对的弧长2. 扇形的概念;"圆心角川。
的扇形面积是仏=需4.应用以上内容解决一些具体题目.教学目标了解扇形的概念，理解nET 的圆心角所对的弧长和扇形而积的计算公式并熟练掌握它 们的应用.通过复湖的周长、圆的面积公式，探索n 。
的圆心角所对的弧长y 筈和扇形面积S 沪鵲的计算公式，并应用这些公式解决-些题目.重难点、关键的圆心角所对的弧长匸警.扇形而秒“需及其它们的应用. 教具.学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板.教学过程（幻灯片2-幻灯片4>二、探索新知（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题.1.圆的周长公式是什么？2.圆的面积公式是什么？1-重点:2.难点: 两个公式的应用・3.关键: 由圆的周长和而积迁移到弧长和扇形而积公式的过程.3 •什么叫弧长?老师点评：<1）圆的周长C=2;rR（3）弧长就是圆的一部分.（小黑板）请同学们独立是成下题：设圆的半径为R，则:5- n。
的圆心角所对的弧长是（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到: n°的圆心角所对的弧长为/= 怛（幻灯片5）180例已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60° ,求此圆弧的长度。
（幻灯片6）说明，没有特别要求，结果保留兀。
例2.制作弯形管道时，需要先按中心线讣算“展宜长度"再下料.13试讣算如图所示的管逍的展直长度，即AB的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7〉分析：要求力B的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可.解J R=40mm, n=110n兀R110x40”、/. 的长二------ = --------- 876.8 （mm）180 180因此，管道的展直长度约为76.8mm-例欽如图，ft： RtAABC的斜边放在直线/上，按顺时针方向转动一次，使它转到△的位置。
若BCUZA=300»求点A运动到A'位背^时，点A经过的路线长。
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授课教师：孙继宽
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有风不动无风动， 不动无风动有风.
(打一夏季常用纸制生活用品)
A
B
A
n°
o
第二十四章 圆
B
60° 9 o
问题1： 2已4.知4圆弧的半长径是和9c扇m，形那么面60 的积
圆心角所对的弧长是多少厘米？
第1课时
B O
B
O
圆心角度数
圆心角 周角
n 360
l
n 180
R
100
180
900
0
500
因此所要求的展直长度 L 1400 500
答：管道的展直长度为 (1400 500 ) mm．
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形叫做扇形。
弧
A
B
圆心角 n°
o
圆心角度数
圆心角 周角
n 360
扇圆形面面积积
S扇形 S圆
BA O
B A
O
1°
1 360
1
1 R2
360 360
n°
n
S36扇0 形
3n630 6n03n60RR22
例题1：已知扇形的半径R=3cm， 圆心角为60°，求这个扇形面积．
A
解：由扇形的面积公式，可得
S扇形
n 360
R
2
60 360
32
3 2
B
60° 3cm o
答：这个扇形的面积为 3 cm2。
圆心角600，求圆的半径。
A
B
解：由弧长公式变形，可得
60°
o
R 180l
n
180 60
3
答：圆的半径是3cm。
变 式 3 ：制造弯 形 管 道 时 ， 要先 按 中 心线 计 算 “展 直 长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单位：mm)
A
700mm
B
700m
1000
解：由弧长公式，可得弧AB 的长Fra bibliotek1 2
lR
问题2: 已知半径为2cm的扇形，其弧长为 cm ，
求这个扇形的面积．
A
解：由扇形的面积公式，可得
l B
2
S扇形
1 2
lR
1 2
2
o
答：这个扇形的面积为 cm2 。
l 2
练习1：
A
已知扇形的面积是4 cm2， S扇形 4
B
弧长是2 cm，求扇形的半径。
o
解：由扇形面积公式变形，可得
六、布置作业
1.必做题： 教科书第114~115页习题24.4第1题 （1）（2）；第2、3、5题.
2.选做题： 教科书第115页习题24.4第10题.
180
2
答：扇形的弧长是 2 cm。
这节课我们学习了哪些内容？
1. 利用表格，通过特殊到一般的方法，探求得出弧长公式和扇形 面积公式。 弧长： l n R
180
扇形：
S扇形
n R2
360
S扇形
1 2
lR
2.转化的数学思想：实际问题转化为数学问题，扇形面积转化为弧长公式表示。
3.类比的学习方法：类比弧长公式的推导方法，推导得出扇形面积的推导。
弧长是2 厘米，求圆心角的度数。
变式2： 已知圆的弧长是厘米，
圆心角600，求圆的半径。
变式练习：
l 2
A
B
变式1： 已知圆的半径是6cm，
弧长是2 厘米，求圆心角的度数。
6
o
解：由弧长公式变形，可得
n 180l 180 2 600
R 6
答：圆心角的度数为600。
变式2： 已知圆的弧长是厘米， l
O
1 360
1
1 2R
360 360
B
n° A
O
n
3l60
nn
360
n 360
R2R
180
问题1： 已知圆的半径是9cm，那么60 的 圆心角所对的弧长是多少厘米？
A
B
解：由弧长公式，可得
60° 9
l
n 180
R
60 180
9
o
3
答：圆心角所对的弧长是3 厘米。
变式练习：
变式1： 已知圆的半径是6cm，
4 R 2S扇形 2 4
l
2
答：扇形的半径为4cm。
练习2： 已知扇形的面积是3cm2，圆心角的
度数是1200，求扇形的弧长。
A
S扇形 3
B
解：由扇形面积公式变形，可得
120°
R
360 • S扇形
n
3603 3
120
o
l n R
180
l 2 • S扇形
23
（或）
2
R
3
120 3
2
问题2: 已知半径为2cm的扇形，其弧长为 cm ， 求这个扇形的面积．
l
A
B
2
o
比一比：
弧长公式和扇问形题面积2:公式之已间知有什半么径关为系2？cm的
扇形，其弧长为 (cm) ，求这
弧长： l 个扇n形的R 面积．
180
扇形：
S扇形
n R2
360
1 2
• n R
180
•
R
结论：
S扇形
弧长 圆周长
l C
弧长 l
A 180° 1 2
1 1 2R
22
A 么9弧0圆°长心就角是是1圆周周角长的的几1几分分之之1几几，2。那R
4
44
B
A
1
60°
O
6
1 1 2R
66
圆心角度数
圆心角 周角
n 360
弧长 圆周长
l C
弧长 l
BA
30° 1
1
1 2R
O
12
12 12
1° B A
扇形面积 S扇形
1
B O A 180°
2
1 2
1 R2
2
B
O A 形圆9面心0°积角就是是周14圆角面的积几的分14几之分几之，几那14 。么扇R2
B
A
1
O
60° 6
1
1 R2
6
6
圆心角度数
圆心角 周角
n 360
扇圆形面面积积
S扇形 S圆
扇形面积 S扇形
BA
30° 1
O
12
1
1 R2
12 12