九年级数学下册 第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图作业课件 (新版)湘教版
湘教版九年级数学下册课件：3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图(共29张PPT)
A．(30＋5 29)π m2 C．(30＋5 21)π m2
B．40π m2 D．55π m2
【解析】设底面圆的半径为 R，则πR2＝25π，解
得 R＝5，圆锥的母线长＝ 22＋52＝ 29，∴圆锥的侧面
积＝π×5× 29＝5 29π，圆柱的侧面积＝2π×5×3 ＝30π，∴需要毛毡的面积＝(30＋5 29)π m2.
得：3π 4 ＝2πr，
∴r＝38 .∴h＝
12－382＝
55 8
cm.
15. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系， 一条圆弧经过网格点 A，B，C，请在网格中进行下列操 作：
(1)请在图中确定该圆弧所在圆心 D 点的位置，D 点 坐标为 ；
(2)连接 AD，CD，求⊙D 的半径及扇形 DAC 的圆心 角度数；
(1)求扇形 CEF 的面积； (2)用扇形 CEF 做成圆锥的侧面，求圆锥的高．
解：(1)连接 CG， ∴CG⊥AB， ∵∠B＝45°， BC＝ 2，∴CG＝1， ∴S 扇 CEF＝135·36π0·12＝38π；
(2)设圆锥的底面半径为 r，
E︵F的弧长＝135×18π0 ×1＝3π 4 ，由题意，
图① A．面 CDHE C．面 ABFG
图② B．面 BCEF D．面 ADHG
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:01:46 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
九年级数学下册第32章投影与视图32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图课件(新版)冀教版
2. 如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图， 并求侧面展开图的面积.
答：它的侧面展开图为
3
2.5
2 1.5
S= 3×(2.5+2+1.5)=18.
3.如图，圆锥的顶点为P， AB是底面⊙O 的一条 直径， ∠APB =90°，底面半径为r，求这个圆
锥的侧面积和表面积.
解：根据题意易知扇形的弧长（即底面圆周长）为
例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的 底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么 形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积。
解 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已
知上、下底面是正六边形，因此这个几何体 是正六棱柱（如图所示）。
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12， 因此它的侧面积为12×6=72。
第三十二章
32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图
展开 甲
展开
五棱柱
展开
展开 六棱柱
棱柱的侧面展开图是一 个矩形，矩形的宽等于 棱柱的侧棱长，矩形的 长等于棱柱底面的周长。
连一连：
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开 的形状？把它们用线连起来。
观察
观察下图中的立体图形，它们的形状有什么 共同特点？
做一做
收集几个直棱柱模型，再把侧面沿 一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成 平面图形，是矩形吗？
将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以 展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱 柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的 侧面展开图。
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个 矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱 的侧棱长（高）。
如图，PO是圆锥的高，PA是母线.
把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以 展开成平面图形，像这样的平面图形称为圆锥的 侧面展开图，如图所示.
炉霍县第五中学九年级数学下册第3章投影与视图3.2直棱柱圆锥的侧面展开图课件新版湘教版
＝ 0 , 也就是说 , x ＝ 3 是一元二次方程 x2
–3
- 2x - 3 ＝ 0 的一个根.
–4
y
y = x2– 2x – 3
5
4
3
一般地 , 如果二次函数 y = ax2
2
+ bx + c 的图象与 x 轴有两个差别
1
O
的交点〔x1 , 0〕 , 〔x2 , 0〕 , 那么
–2 –1
1 2 3 4 x 一元二次方程 ax2 + bx + c ＝ 0 有
5
4
3
2
1
–2 –1 O 1 2 3 4 x
观察二次函数 y = x2- 6x + 9 , y = x2- 2x + 2 的图象 , 分别说出 一元二次方程 x2- 6x + 9 ＝0 和 x2- 2x + 2＝0 的根的情况.
y
y = x2- 2x + 2 y = x2- 6x + 9
5
4
3
2
1
探索新知
收集几个直棱柱模型 , 再把侧面沿一条侧棱剪开 , 它们的侧面能否展开成平面图形 , 是矩形吗 ？
直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开 , 可以展开成平面图 形 , 称为直棱柱的侧面展开图。
直棱柱的侧面展开图是一个矩形 , 这个矩形的长是直棱柱的 底面周长 , 宽是直棱柱的侧棱长。
例1 一个食品包装盒的侧面展开图如下图 , 它的底面 是边长为2的正六边形 , 这个包装盒是什么形状的几何体 ？试根据已知数据求出它的侧面积. 【教材P102页]
6 利用三角函数测高
新课导 入
活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
湘教版九年级数学下册《3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图》公开课精品课件
考点讲练
考点一 平行投影及其相关计算
例1 某校墙边有两根木杆． (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能 画出乙木杆的影子吗？(用线段表示影子) (2)在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚 好不落在墙上？ (3)在你所画的图中有相似三角形吗？为什么？
【解析】所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的 影子是同一时刻，根据同一时刻两物体的高度比等于其 影长的比，同时，在同一时刻太阳光线是互相平行的， 平行移动乙杆，使乙杆顶端的影长恰好抵达墙角．
相等 2.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
母线 3.圆锥的高、母线以及底面半径之间有什么关系？
母线2=高2+半径2
要点归纳
概念对比
r
扇形
l n r
180
l
侧面 展开图
lh r
o
C 2 r
✓其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ✓侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2r ✓母线、高及底面半径间的关系 l2=h2+r2
15π(cm2 )
l h
S全=S侧+S底
15π 9π
A
O
B 24π(cm2 )
r
8.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底
面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问
它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
（2）∵DG∥AC，
∴∠G=∠C，
∴Rt△ABC∽△RtDEG，
∴
A D
B E
BC EG
，即 1 .6 2 .4 DE 16
3最新湘教版初中数学九年级下册精品课件.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
想一想 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
1.你有办法将图形（1）、（3）修改后使能折叠成棱柱? 2.图形（2）、（4）是不同的平面图形，折叠出同样的棱 柱, 从中你得到了什么启示？随堂练习Fra bibliotekD1 A1
D A
C1 B1
如图： ⑴ 长方体有 8 个顶点， 12 条棱，
6 个面，这些面的形状是 长方形.
⑵ 哪些面的形状与大小一定完全相同？
C ⑶ 哪些棱的长度一定相等？ B
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系
顶点 棱
面 侧棱 侧面
（个） （条） (个) （条） （个）
三棱柱 6
9
5
3
3
四棱柱 8
12
6
4
4
五棱柱 10
15
7
5
5
六棱柱 12
18
8
6
6
……
n棱柱 2n
3n n+2
n
n
想一想 1.冰淇淋筒
多少？
课外练习
你能为你的邻座设计一个能折叠成棱柱的平面 图形吗？
画出草图，让邻座来验证.
小结
⒈ 棱柱的主要特征有哪些？你是通过什 么方法得到的?
⒉ 要做一个平面图形折叠成立体图形， 应 注意什么？
教学课件
数学 九年级下册 湘教版
第3章 投影与视图
3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
做一做 图中左边的图形经过折叠能围成右边的棱柱吗？
2.棱柱特征: 侧面
底面
1.棱柱有上下两个底面， 它们的形状大小相同.
2.侧面的形状都是长方形. 侧棱
3.侧面的个数和底面图形 的边数相等. 4. 所有侧棱长都相等.
九年级下册第三章3.2直棱柱和圆锥的侧面展开图
九年级湘教版（2013）数学下册第三章投影与视图3.2.直棱柱、圆锥的侧面展开图教者：简叶军教学内容：P101-P103教本教学目标：知识与技能：认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；过程与方法：培养空间观念和综合运用知识的能力.情感态度与价值观：在运用本章知识解决问题的过程中，进一步培养学生空间主体思维，激发学习兴趣。
教学重点难点:重点：认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；难点：运用直棱柱、圆锥的侧面展开图的知识解决实际问题.教学过程：一、情境导入如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系？二、合作探究探究点一：直棱柱及其侧面展开图例1.如图是一个四棱柱的表面展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的体积．解析：从展开图中分析出原图形中的各种数据，不要弄混原图形中的数据．解：底面长方形的长为18cm，宽为7cm，直棱柱的高为30cm，∴V＝sh＝18×7×30＝3780(cm3)．方法总结：弄清几何体展开图的各种数据，再进行有关计算．变式训练：见《学法大视野探究点二：圆锥及其侧面展开图【类型一】求圆锥的侧面积例2.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )A ．270πcm2B ．540πcm2C ．135πcm2D ．216πcm2解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)．故选A.方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．变式训练：《学法大视野》本课时练习【类型二】 求圆锥底面的半径例3.用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A ．2πcmB ．1.5cmC ．πcmD ．1cm解析：设底面半径为r ，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr ＝120×3π180，∴r ＝1.故选D.方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．变式训练：《学法大视野》》本课时练习【类型三】 求圆锥的高例4小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个圆锥的高是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．2cm解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm ，圆锥的底面圆周长＝2π·OB ，∴2π·OB ＝6π，得OB ＝3cm.又∵圆锥的母线长AB ＝扇形的半径＝5cm ，∴圆锥的高OA ＝AB2－OB2＝4cm.故选A.方法总结：这类题要抓住两个要点：(1)圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决．变式训练：见《学法大视野》本课时练习【类型四】 圆锥的侧面展开图的圆心角例5一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( )A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°解析：设圆锥的母线长为R ，底面半径为r ，则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr2，则2πr2＝πRr ，解得R ＝2r.利用弧长公式可列等式2πr ＝n π·2r 180，解方程得n ＝180.故选B.方法总结：解决关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要．变式训练：见《学法大视野》本课时练习三、板书设计作业：P103-P104相关内容教学反思：教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形的各个量准确地对应起来.。
湘教版九年级下册数学课件第3章3.2直棱柱圆锥的侧面展开图
基础巩固练
6．【中考·云南】一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆形， 则该圆锥的表面积(侧面积与底面积的和)是( A ) A．48π B．45π C．36π D．32π
基础巩固练 7．【中考·自贡】已知圆锥的侧面积是 8π cm2，若圆锥底面半径
为 R(cm)，母线长为 l(cm)，则 R 关于 l 的函数图象大致是 ()
素养核心练 13．【中考·邵阳】如图①，在等腰三角形 ABC 中，∠BAC＝120°，
AD 是∠BAC 的平分线，且 AD＝6，以点 A 为圆心，AD 长 为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，AC 于点 F. (1)求由弧 EF 及线段 FC，CB，BE 围成的图形(图中阴影部分) 的面积；
素养核心练
能力提升练
12．一个正六棱柱模型如图所示，它的底面边长是 6 cm，侧棱 长是 4 cm，观察这个模型，回答下列问题：
(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么？它的 哪些面的形状、面积完全相同？
能力提升练
解：这个六棱柱一共有 8 个面．上、下底面是正六边形，侧面都 是矩形．上、下底面的形状、面积完全相同，6 个侧面的形状、 面积完全相同．
新知笔记 2．(1)圆锥：如图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成
的图形，它的底面是一个___圆_____，连接顶点和底面圆心的 线段叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段 都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等． (2)圆锥的侧面展开图是一个__扇__形____， 展开图的半径是圆锥的_母__线__长___，弧 长是圆锥底面圆的周长．
素养核心练
(2)将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥 的侧面，如图②，AE 与 AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求 这个圆锥的高 h.
九年级数学下册 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图(第1课时)课件 湘教版
观察与思考
底面
侧棱 侧面
底面
图3-1
图3-2
观察与思考
1.这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状的？ 2.这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？他们各有
几条边？ 3.侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ 4.这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关
系？ 5.侧面展开图的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧
•
11、人总是珍惜为得到。2022/2/172022/2/172022/2/17Feb-2217-Feb-22
•
12、人乱于心，不宽余请。2022/2/172022/2/172022/2/17Thursday, February 17, 2022
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
3.2 直棱柱、圆锥的侧面 展开图
第一课时
几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过 几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算 相关集合体的侧面积和表面积.
观察与思考
某外包装盒的形状是棱柱（图3-1）， 它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的 （这样的棱柱叫做直棱柱）.沿它的棱剪开、 铺平，就得到了它的平面展开图（图3-2）.
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
谢谢收看
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月17日 星期四 2022/2/172022/2/172022/2/17
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
九年级数学下册第3章投影与视图3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图导学初中九年级下册数学
【归纳总结】判断直棱柱的侧面、表面展开图的方法： (1)判断一个直棱柱是几棱柱，应该从平行的两底面多边形 的边数上作出判断； (2)判断平面图形是不是某立体图形的表面展开图，需要分 别从底面与侧面两个方面进行分析； (3)动手操作是解决此类问题的一般方法．
12/11/2021
第六页，共二十五页。
3.2 直棱柱、圆锥(yuánzhuī)的侧面展开图
∴S＝πrR＝π×
12/11/2021
π 15×2
1π5＝30(cm2)．
第二十四页，共二十五页。
内容(nèiróng)总结
3.2直棱柱、圆锥(yuánzhuī)的侧面展开图。第3章 (yuánzhuī)的侧面展开图及侧面积的计算
投影与视图。3.2 直棱柱、圆锥(yuánzhuī)的侧面展开图。第3章
12/11/2021
第十页，共二十五页。
3.2 直棱柱、圆锥(yuánzhuī)的侧面展开图
例 3 [教材补充例题] 要在如图 3－2－4 所示的一个机器零件 (尺寸如图 3－2－5，单位：mm)的表面涂上防锈漆，请你帮助计算 一下这个零件的表面积．(参考公式：S 圆柱侧＝2πrh，S 圆锥侧＝πrl， S 圆＝πr2，其中 r 为底面圆的半径，h 为高，l 为母线长，π取 3.14)
第3章 投影与视图
3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图
12/11/2021
第一页，共二十五页。
第3章
投影(tóuyǐng)与视图
3.2 直棱柱(léngzhù)、圆锥的侧面展开图
12/11/2021
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共二十五页。
3.2 直棱柱(léngzhù)、圆锥的侧面展开图 知识目标
12/11/2021
榆社县四中九年级数学下册 第3章 投影与视图3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图课件湘教版
×20π×24=240π（cm2）
2
答：这张扇形纸板的面积是240π cm2.
随堂练习
1.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三 角形，那么这个立体图形是( A ) 【教材P103页】 (A)三棱柱 (B)四棱柱 (C)三棱锥
九年级数学下册 第3章 投影与视图3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图课件（新版） 湘教版
直棱柱、圆锥的侧面展开图
新课导入
长方体有几个面，几条棱， 上下面与侧面有什么位置关系， 竖着的棱有上、下面有什么位置 关系？
新课导入
观察图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点？ 直棱柱
都是直四棱柱
直三棱柱 直四棱柱 直棱柱的特征：
直五棱柱
直六棱柱
（1）有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.
A. 8 B. 1 0 2 C. 1 5 2 D. 2 0 2
4.如图，圆锥的顶点为P，AB是底面⊙O的一条直径 ∠APB=90°，底面半径为r，求这个圆锥的侧面积和表面积.
【教材P103页】
S侧 1 2×2πr2r=2πr（ 2cm 2）
S 表 S 侧 S 底 2 π r 2 π r 2 2 1 π r （ 2 c m 2 ）
6
22 2222
S侧面积=2×6×6=72
图中是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形 .它的底面是一个圆.
连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都 叫做圆锥的母线，母线的长度均相等.
P
高
母线
O
A
把圆锥的侧面沿它的一