黑龙江省佳木斯市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案
黑龙江省佳木斯市第一中学2017—2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数()1z i i =+，那么z =( )A ．1B 23．22。
抛物线22y x =的焦点到准线的距离为( ）A ．12 B ．1 C ．2 D ．3 3。
直线()1:3230l kx k y +--=和()()2:2220l k x k y -++-=互相垂直，则实数k 的值是（ ）A ．2-或1-B ．2或1-C ．2-或1D ．2或1 4。
极坐标方程()()()100ρθπρ--=≥表示的图形是A 。
两个圆B 。
两条直线C.一个圆和一条射线D 。
一条直线和一条射线 5.圆221x y +=经过伸缩变换23x x y y'=⎧⎨'=⎩后所得图形的焦距（ )A ．4B ．13．25 D ．6 6。
若直线y kx=与圆()2221x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ）A ．1,42k b ==-B ．1,42k b =-=C ．1,42k b ==D ．1,42k b =-=-7.已知椭圆C 的方程为()2221016x y b b +=>，如果直线2y =与椭圆的—个交点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F ，则b 的值为（ )A ．2B ．23．8 D ．228. 设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、，若直线3y x 与椭圆C 交于P Q 、两点,且四边形12PF QF 是矩形，则C 的离心率为（ ）A ．3B ．3C ．13 D 319。
已知F是抛物线214y x=的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是( ）A．212x y=-B．21216x y=-C．221x y=- D．222x y=-10.已知()00,M x y是双曲线22:12xC y-=上的一点，12,F F是C上的两个焦点，若12MF MF⋅<，则y的取值范围是（）A．⎛⎝⎭ B．⎛⎝⎭ C．⎛⎝⎭ D．⎛⎝⎭11。
黑龙江省佳木斯市高二上学期期末数学试卷(理科)
黑龙江省佳木斯市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）样本4，2，1，0，－2的标准差是：（）A . 1B . 2C . 4D .2. （2分） (2015高二上·福建期末) 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y= （x﹣1）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若 =m ，则m的值为（）A .B .C . 2D . 33. （2分）已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为（）A . y＝0.8x＋3B . y＝－1.2x＋7.5C . y＝1.6x＋0.5D . y＝1.3x＋1.24. （2分）点F（c，0）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆x2+y2=相切于点Q，且=，则双曲线的离心率等于（）A .B .C .D . 25. （2分） (2017高二下·上饶期中) 已知椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A . 2B . 3C . 4D . 96. （2分）一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）.A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 已知命题p：∃x0∈R，x02﹣2x0+3≤0的否定是∀x∈R，x2﹣2x+3＞0，命题q：双曲线﹣y2=1的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）A . p∨qB . ￢p∧qC . ￢p∨qD . p∧q8. （2分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3（x3,y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3 ，则有（）A .B .C .D .9. （2分）已知A,B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E 的离心率为（）A .B . 2C .D .10. （2分） (2020高二上·榆树期末) 如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，则线段CD的长为（）A .B . 16C . 8D .11. （2分）正三棱柱中，则与平面所成角的正弦值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·盘山模拟) 已知F是双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右顶点．O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴．过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE 与y轴交于点N，若3|OM|=2|ON|，则双曲线的离心率为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017高二下·南通期中) 我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日到30日，评委会把各校上传的文章按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）．已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为180．那么本次活动收到的文章数是________．14. （1分） (2018高二上·宁夏期末) 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________ .15. （1分）(2017·陆川模拟) 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，过点M的直线l′与抛物线C的交点为P，Q，延长PF交抛物线C于点A，延长QF交抛物线C于点B，若 + =22，则直线l′的方程为________．16. （1分）(2012·江西理) 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．17. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 设分别为双曲线的左、右焦点，点是双曲线左支上一点，是的中点，且，，则双曲线的离心率为________18. （1分） (2016高二上·蕲春期中) 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1 ， F2 ，线段OF1 ， OF2的中点分别为B1 ， B2 ，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．过B1作l交椭圆于P、Q两点，使PB2垂直QB2 ，求直线l的方程________．三、解答题 (共4题；共40分)19. （10分） (2016高三上·湖北期中) 已知函数f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x ﹣2．（1）若命题“lo g2g（x）＜1”是真命题，求x的取值范围；•g（x）＜0．若p∧q是真命题，求m的取值范围．（2）设命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；命题q：∃x∈（﹣1，0），f（x20. （15分） (2019高三上·杨浦期中) 对于定义在上的函数，如果存在两条平行直线与，使得对于任意，都有恒成立，那么称函数是带状函数，若，之间的最小距离存在，则称为带宽.（1）判断函数是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；（2）求证：函数（）是带状函数；（3）求证：函数（）为带状函数的充要条件是 .21. （5分）(2017·佛山模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面CDE；（Ⅱ）若直线PC与平面PAD所成角为45°，求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．22. （10分） (2016高二下·长安期中) 自选题：已知曲线C1：（θ为参数），曲线C2：（t为参数）．（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′．写出C1′，C2′的参数方程．C1′与C2′公共点的个数和C与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共40分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
黑龙江省佳木斯一中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数2﹣3i的虚部为（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i2．命题“若α=，则tanα=1”的否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=3．若抛物线x2=ay的焦点为F（0，2），则a的值为（）A．B．4 C．D．84．在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为（）A．B．C．D．5．设（i是虚数单位），则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．双曲线mx2﹣y2=1（m∈R）与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C． D．y=±3x7．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（）A．1 B．3 C．D．8．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞9 B．i＜9 C．i＞18 D．i＜189．曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T 极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（）A．B．C．D．10．用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k 到n=k+1，（k＞2）时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了一项，又减少了一项D．增加了两项，又减少了一项11．如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长为a i（i=1，2，3，4），此四边形内在一点P到第i条边的距离记为h i（i=1，2，3，4），若=k，则h1+3h2+5h3+7h4=．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i=1，2，3，4），若=K，H1+3H2+5H3+7H4=（）A．B．C．D．12．双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．1C．1D．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．四进制的数32（4）化为10进制是．14．2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣3.2x+，则a=．15．任取x，y∈[0，3]，则x+y＞4的概率为．16．已知圆O的有n条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这n 条弦将圆O分成了a n个区域，（例如：如图所示，圆O的一条弦将圆O分成了2（即a1=2）个区域，圆O的两条弦将圆O分成了4（即a2=4）个区域，圆O的3条弦将圆O分成了7（即a3=7）个区域），以此类推，那么a n+1与a n（n≥2）之间的递推式关系为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a＞0，求证：﹣＞﹣．18．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点p（﹣3，﹣5）的直线（t为参数）与曲线C相交于点M，N两点．（1）求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）求的值．19．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，且PA=PB=AB=4，．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBD的体积．21．某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率．22．过M（﹣1，0）做抛物线C：y2=2px（p＞0）的两条切线，切点分别为A，B．若．（1）求抛物线C的方程；（2）N（t，0），（t≥1），过N任做一直线交抛物线C于P，Q两点，当t也变化时，求|PQ|的最小值．2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数2﹣3i的虚部为（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i【考点】复数的基本概念．【分析】利用虚部的定义即可得出．【解答】解：复数2﹣3i的虚部为﹣3．故选：C．2．命题“若α=，则tanα=1”的否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【考点】四种命题．【分析】根据若p，则q的否命题是若￢p，则￢q，从而得到答案．【解答】解：命题“若α=，则tanα=1”的否命题是“若α≠，则tanα≠1”，故选：A．3．若抛物线x2=ay的焦点为F（0，2），则a的值为（）A．B．4 C．D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=ay的焦点坐标为（0，2），可得=2，解出即可．【解答】解：∵抛物线x2=ay的焦点坐标为（0，2），可知抛物线开口向上，∴=2，解得a=8．故选：D．4．在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设AC=x，根据圆的面积小于π，得到0＜x＜1，然后结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：设AC=x，若以线段AC为半径的圆面积小于π，则πx2＜π，则0＜x＜1，则对应的概率P=，故选：B．5．设（i是虚数单位），则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由求出，然后代入化简计算求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由，得||=．则，∴在复平面内，对应的点的坐标为：（，1），位于第一象限．故选：A．6．双曲线mx2﹣y2=1（m∈R）与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C． D．y=±3x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的方程可得椭圆的焦点坐标，将双曲线的方程变形为标准方程﹣y2=1，结合其焦点坐标，可得+1=4，解可得m的值，即可得双曲线的方程，由渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：，其焦点在x轴上，且c==2，则其焦点坐标为（±2，0），对于双曲线mx2﹣y2=1，变形可得﹣y2=1，若其焦点为（±2，0），则有+1=4，解可得m=，即双曲线的方程为﹣y2=1，则其渐近线方程为y=±x；故选：B．7．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（）A．1 B．3 C．D．【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可．【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n +32+34+38）=33，∴n=8，∴=， 故选：C ．8．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＞9B ．i ＜9C ．i ＞18D ．i ＜18【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S 的值，模拟循环过程可得条件． 【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示： S=0，n=2，i=1不满足条件，第一圈：S=0+，n=4，i=2，不满足条件，第二圈：S=+，n=6，i=3，不满足条件，第三圈：S=++，n=8，i=4， …依此类推，不满足条件，第8圈：S=++++…+，n=18，i=9，不满足条件，第9圈：S=++++…+，n=20，i=10，此时，应该满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞9．故选：A．9．曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T 极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（）A．B．C．D．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线T的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：曲线T的普通方程是：x+2y﹣20=0．点M到曲线T的距离为=，∴sin（α+θ）=﹣1时，点M到T的距离的最大值为2+4，故选B．10．用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k 到n=k+1，（k＞2）时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了一项，又减少了一项D．增加了两项，又减少了一项【考点】数学归纳法．【分析】利用数学归纳法的证明方法步骤及其原理即可得出．【解答】解：用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k＞2）时，不等式的左边增加了：两项，又减少了一项．故选：D．11．如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长为a i（i=1，2，3，4），此四边形内在一点P到第i条边的距离记为h i（i=1，2，3，4），若=k，则h1+3h2+5h3+7h4=．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i=1，2，3，4），若=K，H1+3H2+5H3+7H4=（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】对三棱锥得体积可分割为4个已知底面积和高的小棱锥求体积，即可得出结论．【解答】解：根据三棱锥的体积公式V=得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，∵=k，∴H1+3H2+5H3+7H4=，故选C．12．双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．1C．1D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a 的值，然后求出离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而抛物线准线为x=﹣1，根据抛物线的定义A点到准线的距离=|AF2|=2，因此A点坐标为（1，2），由此可知是△AF1F2是以AF1为斜边的等腰直角三角形，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，所以双曲线的离心率e=====+1．故选B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．四进制的数32（4）化为10进制是14．【考点】进位制．【分析】利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解．=3×41+2×40=14，【解答】解：由题意，32（4）故答案为：14．14．2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣3.2x+，则a=40．【考点】线性回归方程．【分析】先计算平均数，再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=10，=8∵线性回归直线方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案为：4015．任取x，y∈[0，3]，则x+y＞4的概率为．【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得，区域为边长为3的正方形，面积为9，满足x+y＞4的区域的面积为=2，由几何概型公式可得x+y＞4概率为，故答案为：．16．已知圆O的有n条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这n 条弦将圆O分成了a n个区域，（例如：如图所示，圆O的一条弦将圆O分成了2（即a1=2）个区域，圆O的两条弦将圆O分成了4（即a2=4）个区域，圆O的3条弦将圆O分成了7（即a3=7）个区域），以此类推，那么a n+1与a n（n≥2）之间=a n+n+1的递推式关系为：a n+1【考点】归纳推理．【分析】根据题意，分析可得，n﹣1条弦可以将平面分为f（n﹣1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即可得答案．【解答】解：分析可得，n﹣1条弦可以将平面分为f（n﹣1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，=a n+n+1，即a n+1=a n+n+1故答案为a n+1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a＞0，求证：﹣＞﹣．【考点】不等式的证明．【分析】使用分析法两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可【解答】证明：要证：﹣＞﹣，只需证：，只需证：，即2a+9+2＞2a+9+2，即证：＞，只需证：（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3）即证：20＞18，∵上式显然成立，∴原不等式成立．18．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点p（﹣3，﹣5）的直线（t为参数）与曲线C相交于点M，N两点．（1）求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）求的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）将直线l的参数方程为程代入曲线C的直角坐标方程为y2=2x，利用参数的几何意义，即可求的值．【解答】解：（1）由ρsin2θ=2cosθ，得ρ2sin2θ=2ρcosθ，∴y2=2x．即曲线C的直角坐标方程为y2=2x．消去参数t，得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．（2）将直线l的参数方程为程代入曲线C的直角坐标方程为y2=2x，得．由韦达定理，得，t1t2=62，所以t1，t2同为正数，则=．19．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率． 附：K 2=，其中n=a +b +c +d 为样本容量【考点】独立性检验；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图直接完成2×2列联表，通过计算K 2=，说明是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关．（2）写出一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）}，用A 表示“任取2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A={（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）}，事件A 由7个基本事件组成，利用古典概型求解即可．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，… 从而完成2×2列联表如下：…将2×2列联表中的数据代入公式计算，得…因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关．…（2）由频率分布直方图知“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中a i表示男性，i=1，2，3，b j表示女性j=1，2．Ω由这10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“任取2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}…事件A由7个基本事件组成，因而．…20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，且PA=PB=AB=4，．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC，交BD于点O，连接EO，则PC∥EO，由此能证明PC∥平面EBD．=V三棱锥P﹣ABD，能求出三棱锥A﹣PBD （Ⅱ）取AB中点H，连接PH，由V三棱锥A﹣PBD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，交BD于点O，连接EO，则O是AC的中点．又∵E是PA的中点，∴EO是△PAC的中位线，∴PC∥EO，又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD，∴PC∥平面EBD．解：（Ⅱ）取AB中点H，连接PH，由PA=PB得PH⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，∴PH⊥平面ABCD．∵△PAB是边长为4的等边三角形，∴．又∵=，=V三棱锥P﹣ABD=．∴V三棱锥A﹣PBD21．某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，即可求出z值，（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件可以列举出所有，共有10种结果，满足条件的事件是至少有1名女生的基本事件有7个，根据概率公式得到结果．（3）首先做出样本平均数，把数据进行比较与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数有4个数，总的个数为8，得到概率．【解答】解：（1）∵=0.19，∴z=380（2）设所抽样本中有m个女生，因为用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1，S2，B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），∴从中任取2人，至少有1名女生的概率为．（3）样本的平均数为=（1.2+1.5+1.2+1.5+1.5+1.3+1.0+1.2）=1.3那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数为1.2，1.2，1.3，1.2．这4个数，总的个数为8，∴该数与样本平均数之差的约对值不超过0.1的概率为．22．过M（﹣1，0）做抛物线C：y2=2px（p＞0）的两条切线，切点分别为A，B．若．（1）求抛物线C的方程；（2）N（t，0），（t≥1），过N任做一直线交抛物线C于P，Q两点，当t也变化时，求|PQ|的最小值．【考点】抛物线的标准方程；直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）⇒MA•MB=90°，由抛物线的对称性可得：K MA=1，直线l的方程与抛物线方程联立化为：y2﹣2px+2p=0．利用△=0，即可得出p．（2）设PQ的方程为：x=my+t，代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4t=0，t≥1．△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=4my，y1y2=﹣4t，，即可得出．【解答】解：（1）⇒MA•MB=90°，由抛物线的对称性，∴K MA=1，∴，∴y2﹣2px+2p=0．∴，∴p=2．∴y2=4x．（2）设PQ的方程为：x=my+t，代入抛物线方程可得：y2﹣4my﹣4t=0，t≥1．△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴y1+y2=4my，y1y2=﹣4t，=，∴m=0时，（t≥1）．2017年3月28日。
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含解析
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数,那么（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】根据复数的运算得到：，根据复数的模长公式得到，复数的模长为。
故选项为B.2. 抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】根据抛物线的定义式得到焦点在x轴上，焦点坐标为，准线方程为，故焦点到准线的距离为1.故选项为B.3. 直线和互相垂直，则实数的值是（）A. 或B. 2或C. 或1D. 2或1【答案】D【解析】根据直线垂直的充要条件得到：化简为或2 。
故选择D。
4. 极坐标方程表示的图形是A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线【答案】C【解析】试题分析：方程或，是半径为的圆，是一条射线．故选C．考点：1.简单曲线的极坐标方程;2.坐标系和参数方程．5. 圆经过伸缩变换后所得图形的焦距（）A. 4B.C.D. 6【答案】C【解析】图像变换前的图像上的点为 ,变换后的图像上的点坐标为，，反解得到，代入原式子得到，故得到变换后为椭圆，焦点为焦距为故答案选C。
6. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题知两直线互相垂直,可得斜率积为,则, 又圆上两点关于直径对称即直线过圆心点,可得.故本题选A.考点：1.两直线间的位置关系；2.直线与圆的位置关系,3.圆的性质.【规律点睛】本题主要考查两直线间的位置关系,直线与圆的位置关系,圆的性质及数形结合的数学思想方法.与圆有关的题型一般两种方法:代数法和几何法.代数法运算较为繁琐,多利用数形结合运用几何法.几何法求圆的方程或相关题目中,要根据图形的几何意义确定圆心和半径,此法用到初中有关圆的性质.如①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时,切点与两圆圆心三点共圆.7. 已知椭圆的方程为，如果直线与椭圆的—个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为（）A. 2B.C. 8D.【答案】D【解析】由椭圆方程得到右焦点的坐标为（，0），∵直线与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F得到MF⊥x轴，∴M的横坐标为，代入到直线方程得到M的纵坐标为，则M（，）把M的坐标代入椭圆方程得： .化简得：（b2）2+8b2﹣128=0，即（b2﹣8）（b2+16）=0解得b2=8，b2=﹣16（舍去），∵b＞0，∴b=2．故选：D ．8. 设椭圆的左、右焦点分别为，若直线与椭圆交于两点，且四边形是矩形，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入，，可得x=，y=±•，∴∴4a2b2=（b2﹣3a2）c2，∴4a2（c2﹣a2）=（c2﹣4a2）c2，∴e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e2=4+2，∴e=+1．故选：D ．点睛：本题考查双曲线的离心率，考查矩形的性质，确定a，c的关系是关键，属于中档题．主要就是通过条件联立直线和曲线求得交点坐标，再根据点在曲线上，代入曲线方程，得到a,b,c 的方程，再联立已知a,b,c的关系式解出即可。
黑龙江省佳木斯市2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题文(扫描版)
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题
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二数学10月月考试题 文
佳一中2016级高二年级上学期10月月考数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数32iz i-+=+的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 2.到定点1(4,0)F -和2(4,0)F 的距离之和为8的点M 的轨迹是（ ） A ． 线段 B ．椭圆 C ．圆 D ．以上都不是3.已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标是（ ） A ． (1,0)- B ．(0,1)- C ．(1,0) D ．(0,1) 4.双曲线2266x y -=的实轴长为（ ）A ．2B ． C.1 D5.已知方程221259x y m m +=-+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．925m -<< B ．825m << C.1625m << D ．8m > 6.已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x =（ ） A ．4 B ．2 C. 1 D ．87.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且双曲线的离心率等于3，则双曲线的方程为（ ） A ．2219y x -= B ．2219x y -= C.22199x y -= D ．221x y -= 8.已知12F F ，为双曲线22:13y C x -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（ ）A ．12-B ．14- C. 12 D ．149.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（ ）A ．1B ． C.2 D ．410.已知双曲线方程是2212y x -=，过定点(2,1)P 作直线交双曲线于12P P 、两点，并使(2,1)P 为12P P 的中点，则此直线方程是（ ）A ．270x y -+=B ．470x y +-= C. 470x y --= D ．270x y --=11.已知抛物线2:16C x y =的焦点为F ，准线为l ，M 是l 上一点，P 是直线MF 与C 的一个交点，若3FM FP =，则||PF =（ ） A ．163 B ．83 C. 53 D ．5212.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A B ，两点.若||||4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．3(0,]4 C. D ．3[,1)4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若方程222340x k y x ky +---=的曲线过点(2,1)P ，则k = ．14.已知点(3,4)A ，F 是抛物线28y x =的焦点，M 是抛物线上的动点，当||||AM MF +最小时，M 点坐标是 ．15.设P Q ，分别为22(6)2x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P Q ，两点间的最大距离是 ．16.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且||FA c =，则双曲线的渐近线方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线:(1)(21)10l a x a y ---+=恒过一定点A . （1）求定点A 的坐标；（2）若2a =，求与直线l 垂直且经过点(2,1)-的直线方程. 18. 已知圆22:(1)4C x y -+=.（1）已知直线l 经过点(1,3)A -，若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若圆2221:2280C x y mx y m +--+-=与圆C 相切，求m 的值.19. 在直角坐标系中，一个动圆截直线30x y -=和30x y +=所得的弦长分别为8,4. （1）求动圆圆心的轨迹方程C ;（2）在轨迹C 上是否存在这样的点：它到点(1,0)-的距离等于到点(0,1)-的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由. 20. 已知椭圆2244x y +=，直线:l y x m =+. （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P Q ，两点，且||PQ 等于椭圆的短轴长，求m 的值.21. 已知抛物线2:4C y x =，000(,)(0)P x y y >为抛物线上一点，Q 为P 关于x 轴对称的点，O 为坐标原点.（1）若POQ ∆的面积为2，求点P 的坐标；（2）若过满足（1）中的点P 作直线交PA PB ，抛物线C 于A B ，两点，且斜率分别为12k k ，，且124k k =，求证：直线AB 过定点，并求出该定点坐标.22.若椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上有一动点P ，P 到椭圆C 的两焦点12F F ，的距离之和等于C 的离心率为2. （1）求椭圆的方程；（2）若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 交于不同两点A B 、，OA OB tOP +=（0为坐标原点），且||3PA PB -<，求实数t 的取值范围.佳一中2016级高二学年上学期10月月考数学文科参考答案一、选择题1-5:DACAB 6-10:CBDDC 11、12：AA 二、填空题13.-2或3 14.(2,4) 15. 16.y x =± 三、解答题17.解：（1）(2)10a x y x y --++=，所以2010x y x y -=⎧⎨-++=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，恒过点(2,1).（2）350x y +-=.18.解：（1）若直线l 斜率不存在，直线:1l x =-与圆C 相切，符合题意. 若直线l 斜率存在，设直线:3(1)l y k x -=+2=，解得512k =-. 所以直线:512310l x y +-=.（2）若圆1C 与圆C 5=，解得1m =±.若圆1C 与圆C 1=，解得1m =.综上1m =±，或1m =. 19.解：（1）10xy =.（2）. 20.解：（1）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，联立2244x y y x m ⎧+=⎨=+⎩，得2258440x mx m ++-=，所以1221285445m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. 216800m ∆=-+=解得m =;（2）12|||PQ x x =-425==， 解得m =. 21.（1）由题意得，001222POQ S x y ∆==， ∴3024y =，∴02y =即(1,2)P ；（2）设直线AB 的方程为x my b =+，1122(,)(,)A x y B x y ， 直线与抛物线联立得2440y my b --=且12124,4y y m y y b +==-， 由124k k =，即121222411y y x x --=--，整理得121212122()44()1y y y y x x x x -++=-++，即121221212122()4411()21164y y y y y y y y y y -++=⎡⎤-+-+⎣⎦，把韦达定理代入得:(2)(21)0b m b m -+-=. 2b m =或21b m =-+（舍）.所以直线AB 过定点(0,2)-.22.（1）2a c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得11a cb ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆方程2212x y +=.（2）由题意知直线的斜率存在.设1122:(2),(,)(,)(,)AB y k x A x y B x y P x y =-， 由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=， 42221644(21)(82)0,2k k k k ∆=-+-><.22121222882,1212k k x x x x k k -+==++， ∵OA OB tOP +=，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，∴212121222814,[()4](12)(12)x x y y k kx y k x x k t t k t t t k ++-====+-=++. ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+.∵PA PB -<12x -，∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<.∴222222648220(1)4(12)129k k k k k ⎡⎤-+-<⎢⎥++⎣⎦， ∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >. ∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+， ∴222216881212k t k k ==-++，∴2t -<<2t <<∴实数t 取值范围为2,⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
2017-2018高二上学期期末考试数学试题(理科)
2017-2018学年度高二上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡、纸规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A ．030B ．060C ．0120D ．01502．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝A.,sin 1x R x ∃∈≥B. ,sin 1x R x ∀∈≥C.,sin 1x R x ∃∈>D.,sin 1x R x ∀∈>3．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高h = A.8 B.6 C.4 D.2 4. 抛物线22x y =的焦点坐标是 A ．（0，41） B ．（0，81） C ．（41，0） D ．（12，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥B.存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C.存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ⊂⊂ 6. 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为A ．222210x y x y ++-+= B ．222210x y x y +-++= C ．22220x y x y ++-= D ． 22220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是 A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．1AC ⊥平面11CBD D ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -= D ．222211312x y -=9. 正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 A.3aπ B.2aπ C. a π2 D. a π310. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 A ．2 B ．4 C ．8 D ．6 11、若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A ．1-或3B ．1或3C ．2-或6D ．0或412. 设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆与双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足12PF PF ⊥，则2212221)(e e e e ⋅+的值是 A ．1 B ．2 C ．21 D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上 13.过点(1,3)P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为______________；14. 圆柱的底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 ；15. 以椭圆2214116x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆方程为 ；16.过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是_ ______ 三、解答题：本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内 17. (本小题满分共12分)设命题2:log (21)0,p x -<命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而非充分条件，求实数a 的取值范围.18.如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.（1）证明：;1AB C B ⊥（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB求三棱柱111C B A ABC -的高.19.已知点P （0，5）及圆C ：x 2+y 2+4x-12y+24=0.（1）若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程； （2）求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程.20．(本小题满分共12分)曲线C 上的每一点到定点(2,0)F 的距离与到定直线:2l x =-的距离相等. （Ⅰ）求出曲线C 的标准方程；(Ⅱ) 若直线2y x =-与曲线C 交于,A B 两点，求弦AB 的长.21，(本小题满分共12分)如图，已知三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点， 且△PMB 为正三角形.（Ⅰ）求证：DM //平面APC ； （Ⅱ）求 证：平面ABC ⊥平面APC ；（Ⅲ）若4BC =，20AB =，求三棱锥D BCM -的体积.22．(本小题满分共14分)设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点21,),23,1(F F 分别为椭圆C 的左、右两个焦点，且离心率⋅=21e （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（II ）已知A 为椭圆C 的左顶点，直线l 过右焦点2F 与椭圆C 交于,M N 两点；若AM 、AN 的斜率21,k k 满足,2121-=+k k 求直线l 的方程4)2()3(22=-++y x2017——2018学年度第一学期期中考试高二数学答题纸2018.1高二理科答案一，选择题： D C C B D A D A B B D B二，填空题： 13.270x y -+= 14.4S π 15.16)5(22=+-y x 16. 1034270x x y +=-+=或 三，解答题 17.解：1:1,2p x <<:()((1))0,1q x a x a a x a --+≤≤≤+。
2017-2018年高二上期末数学试卷(理科)含答案解析 (4)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．74．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+17．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．238．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．311．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2acosA=ccosB +bcosC ． （1）cosA 的值；（2）若b 2+c 2=4，求△ABC 的面积．20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．7【解答】解：函数，其定义域为{x|3≤x≤4}，显然存在最大值是大于0的，则，当=0时，y取得最大值为1．故选：B．4．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，∴设双曲线方程为，a＞0，∵是双曲线的一条渐近线，∴=，解得a2=4，∴双曲线方程为．故选D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，=﹣2，不可能使l∥α；在B中，=1+0+5=6，不可能使l∥α；在C中，=﹣1，不可能使l∥α；在D中，=0﹣3+3=0，有可能使l∥α．故选：D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+1【解答】解：把A（，1）代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1．∴抛物线的焦点为F（0，）．∴抛物线的准线方程为y=﹣．∴A到准线的距离为1+=．∴AF=．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．8．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由函数y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），且函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=sin2x；为得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位长度．故选：D．9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．【解答】解：若，，则cosα+sinα=2（cos2α﹣sin2α），即1=4（cosα﹣sinα），平方可得1=16（1﹣sin2α），∴sin2α=，故选：A．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得A（1，2），则k OA==2，即的最大值为2．故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π．故选B．12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）==﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=3；故m+n=10；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是4．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，则=（a+b）=2+≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为12．【解答】解：+=（﹣2，y﹣1，5），∵⊥（+），∴•（+）=﹣4﹣（y﹣1）+15=0，则y=12．故答案为：12．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是2a．【解答】解：设P（x0，y0），⇒化为b2x02=a2（b2﹣y02）直线B1P的方程为：y=x+b，可得M（，0）；直线B2P的方程为：y=x﹣b，可得N（，0）．则|OM|•|ON|==（定值）则|OM|+|ON|≥2=2a．故答案为：2a．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对于p：设f（x）=x2﹣2x+a．该二次函数图象开向上，对称轴为直线x=1，所以，所以0＜a＜1；对于q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，所以（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0，解得或．因为“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，所以p，q一真一假．①当p真q假时，有，所以；②当p假q真时，有，所以或a≤0．所以实数a的取值范围是．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．=a n知=•，【解答】解（1）证明：由a n+1∴{}是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知{}是首项为，公比为的等比数列，∴=（）n，∴a n=，∴S n=++…+，①则S n=++…+，②①﹣②得S n=+++…+﹣=1﹣，∴S n=2﹣．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosA=ccosB+bcosC．（1）cosA的值；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理得：2sinA•cosA=sinCcosB+sinBcosC⇒2sinA•cosA=sin（B+C）=sinA，又∵0＜A＜π⇒sinA≠0，∴．…（6分）（2）由，由于顶点在单位圆上的△ABC 中，2R=2，利用正弦定理可得：．由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ⇒bc=b 2+c 2﹣a 2=4﹣3=1．…（10分） ∴．…（12分）20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100；第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18；第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9；第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9；第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p=．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，得，解得a2=4，b2=1．所以椭圆E的方程是．（2）当k变化时，m2为定值．证明如下：由得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），，，（*）因为直线OP，直线OQ的斜率分别为k1，k2，且4k=k1+k2，所以，得2kx1x2=m（x1+x2），将（*）代入解得，经检验知成立．故当k变化时，m2为定值．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．【解答】证明：（1）设BD的中点为O，分别连接AO，EO．又因为AB=AD，所以AO⊥BD．因为E为BC的中点，O为BD的中点，所以EO∥CD．又因为CD⊥BD，所以EO⊥BD．又因为OA∩OE=O，OA，OE⊂平面AOE，所以BD⊥平面AOE．又因为AE⊂平面AOE，所以BD⊥AE，即AE⊥BD．解：（2）由（1）求解知AO⊥BD，EO⊥BD．因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO⊂平面ABD，所以AO⊥平面BCD．又因为EO⊂平面BCD，所以AO⊥EO．所以OE，OD，OA两两相互垂直．因为CD⊥BD，BC=4，CD=2，所以．因为O为BD的中点，AO⊥BD，AD=2，所以，．以O为坐标原点，OE，OD，OA分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），A（0，0，1），，，，所以，，．设平面ABC的一个法向量为，则，．所以，取，解得．所以是平面ABC的一个法向量．同理可求平面ADC的一个法向量．设二面角B﹣AC﹣D的大小为θ，则．因为0＜θ＜π，所以，所以二面角B﹣AC﹣D的正弦值为．。
黑龙江省佳木斯市数学高二上学期理数期末考试试卷
黑龙江省佳木斯市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2019 高一下·淮安期末) l：的斜率为（ ）A . ﹣2B.2C.D. 2. （2 分） (2020 高二上·吉林期末) 命题 A. B. C. D.的否定是 （ ）3. （2 分） 已知，则的最小值为（ ）A.B. C.D. 4. （2 分） 已知 m、n 是两条不同直线， 是两个不同平面，有下列 4 个命题：①若，则 ；②若，则 ；第 1 页 共 13 页③若，则 ；④若 m,n 是异面直线，，则 .其中正确的命题有 A . ②③ B . ②④ C . ③④ D . ①② 5. （2 分） (2018 高三上·大连期末) 给出以下命题：⑴“”是“曲线表示椭圆”的充要条件⑵命题“若，则”的否命题为：“若，则”⑶中，. 是斜边 上的点，条射线 交 于 点，则 点落在线段 上的概率是⑷设随机变量 服从正态分布，若，则则正确命题有（ ）个A.B.C.D.6. （2 分） (2018 高二下·台州期中) 下列结论正确的是（ ）A . 若直线，直线，则B . 若直线，则 内的所有直线都与 垂直第 2 页 共 13 页.以 为起点任作一C . 若直线 不平行于 ，则 内没有与 平行的直线D . 若直线 不垂直于 ，则 内没有与 垂直的直线7. （2 分） (2018·淮北模拟) 过抛物线的焦点 的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以为直径的圆 过点，则圆 的方程为（ ）A.B.C.D. 8. （2 分） (2019 高二下·温州月考) 已知 a,b 为空间中的两条相互垂直的异面直线，P 为两直线外一点，过 点 P 作与 a 平行且与 b 垂直的平面，这样的平面个数是（ ） A.0 B.1 C . 无数 D . 0或1二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)9. （1 分） 下列有关命题中，正确命题的序号是________ ①命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x≠1”； ②命题“∃ x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀ x∈R，x2+x﹣1＞0”； ③命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题是假命题． ④若“p 或 q 为真命题，则 p，q 至少有一个为真命题．”10. （1 分） P 是抛物线 y=x2 上的点，若过点 P 的切线方程与直线 y=- x+1 垂直，则过 P 点处的切线方程是第 3 页 共 13 页________11. （1 分） 底边和侧棱长均为 的三棱锥的表面积为________．12. （1 分） (2018 高二上·万州期末) 已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是________．13. （1 分） 某几何体的一条棱长为 3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 2 的线段，在该几何体 的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 a+b 的最大值为________．14. （ 1 分 ） (2017 高 一 上 · 河 北 月 考 ) 已 知 函 数是定义在 上的奇函数，当时，，若，，则实数 的取值范围为________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)15. （5 分） 在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，底面 ABC 为正三角形，AB=A1A=a，BA1=AC，A1C⊥AB．（I）求证：AA1⊥BC；（II）把四棱锥 A1﹣BCC1B1 绕直线 BC 旋转一个角到 A′﹣BB′C′C，使平面 ABC 与 BB′C′C 重合，求该旋转 角的余弦值．16. （10 分） 已知圆 圆 C2 过坐标原点．，直线 l 与圆 C1 相切于点 A（1，1）；圆 C2 的圆心在直线 x+y=0 上，且（1） 求直线 l 的方程；（2） 若圆 C2 被直线 l 截得的弦长为 8，求圆 C2 的方程．17. （10 分） (2018·商丘模拟) 如图，在三棱柱，，分別为棱中，侧面 的中点底面，第 4 页 共 13 页（1） 求三棱柱的体积；（2） 在直线 明理由.上是否存在一点 ，使得平面？若存在，求出 的长；若不存在，说18. （10 分） (2018 高二下·邗江期中) 如图，在多面体，为中，四边形 的中点.是正方形， ∥（1） 求证：∥平面；（2） 求证：平面.19. （10 分） 如图甲，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BAD= 与 BE 的交点，将△ABE 沿 BE 折起到△A1BE 的位置，如图乙．，AB=BC=1，AD=2，E 是 AD 的中点，O 是 AC（1） 证明：CD⊥平面 A1OC； （2） 若平面 A1BE⊥平面 BCDE，求 BC 与平面 A1CD 所成的角．第 5 页 共 13 页20. （10 分） 已知椭圆 C： + （1） 求椭圆的方程；=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点所围成的菱形的面积为 8 ．（2） 已知直线 y=kx+m 与椭圆 C 交于两个不同的点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2），O 为坐标原点，且 kOA•kOB=﹣ ，求 y1y2 的取值范围．第 6 页 共 13 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、14-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)参考答案第 7 页 共 13 页15-1、第 8 页 共 13 页16-1、 16-2、第 9 页 共 13 页17-1、第 10 页 共 13 页17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
2017-2018高二数学上学期期末试卷
2017--2018高二上学期期末数学试卷(必修五——选修1-1 ，2-1)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定为（）A．∃x∈R，x2＜0B．∃x∈R，x2≥0C．∀x∈R，x2＜0D．∀x∈R，x2≤02．双曲线的实轴长为（）A．4B．3C．2D．13．已知P为椭圆上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，且|PF1|=3，则|PF2|=（）A．2B．5C．7D．84．若抛物线的准线方程为x=﹣7，则抛物线的标准方程为（）A．x2=﹣28y B．x2=28y C．y2=﹣28x D．y2=28x5．“”是“”的（）A. 充分而不必要B. 充分必要条件．C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138B．135C．95D．237．在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3n+2n+1，则a n=（）A．a n=B．a n=2×3n﹣1C．a n=2×3n﹣1+2D．a n=9．设椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（）A. B. C. D.10．若不等式（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1B．0＜a＜2C．D．11．已知,是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则或．②若，，，则．③若m,n,m∥,n∥,则∥．④若，且，，则．其中正确的命题是（）A. ①,②B. ②.③C. ②.④D. ③, ④12．设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）A．1B．C．4D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“∀x∈R，使得x2+mx+m＞0”为真命题，则实数m的取值范围为．14．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝t a＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________.15.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为16．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10＝0，S15＝25，则nS n的最小值为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根，命题q关于x的不等式4x2+4(m-2)+1>0的解集为R，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围.18．（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝b cos C＋c sin B.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．(理)19．（12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．(文)19．（12分）已知函数f（x）=ax+xlnx（a为常数，e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e．（1）求f（x）的单调区间；（2）若k∈Z，且k＜对任意x＞1都成立，求k的最大值．20．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n．（Ⅰ）设b n=．证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，x2+lnx＜x3是否恒成立，并说明理由．原阳一中高二期末数学试卷参考答案一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2≥0”的否定为：∃x∈R，x2＜0．故选：A．2．【解答】解：双曲线中，a2=1，∴a=1，∴2a=2，即双曲线的实轴长2．故选：C．3．【解答】解：∵椭圆的方程为，∴a=5，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，∵|PF1|=3，∴|PF2|=7．故选：C．4．【解答】解：∵准线方程为x=﹣7∴﹣=﹣7, ∴p=14∴抛物线方程为y2=28x故选：D．5．【解答】由条件得x≠0，则x值可以小于0可以大于0，故推不出x>0；反之，当x>0时，一定有x≠0。
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佳二中2017-2018学年度上学期期末考试
高二数学文科试卷
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（60分，每题5分）
1．命题“错误！未找到引用源。
使得错误！未找到引用源。
”的否定是（ ）
A ．错误！未找到引用源。
,均有错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
,均有错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
使得错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
,均有错误！未找到引用源。
2.两个量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2
R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( )
A ．模型1的相关指数2
R 为0.99 B. 模型2的相关指数2R 为0.88 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.20
3．右边程序执行后输出的结果是（ ） A.1- B ．0 C ．1 D ．2
4．计算
1i
1i
-+的结果是 ( ) A ．i B ．i - C ．2 D ．2-
5．函数错误！未找到引用源。
的单调递增区间是 （ ）
A ．(),2-∞
B ．()0,3
C ．()1,4
D ．()2,+∞
6．已知双曲线22221x y a b
-=的一个焦点与抛物线2
4y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等
）
A.2
24515x y -= B.
22154x y -= C.22154
y x -= D.225514x y -=
7．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知函数()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．()1,2- B.()(),36,-∞⋃+∞ C ．()3,6- D ．()(),12,-∞-⋃+∞
9．设12,F F 分别是椭圆22
+14
x y =的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且12PF PF ⊥，则P 点的横坐标为( )
A ．1 B.83 C ．
10.已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()0f x f x ⋅'<的解集为( )
A.(2,0)-
B.(,2)(1,0)-∞-⋃-
C.(,2)(0,)-∞-⋃+∞
D.(2,1)(0,)--⋃+∞ 11．设3
2
:()21p f x x x mx =+++ 在(),-∞+∞上单调递增；4
:3
q m >
，则p 是q 的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.以上都不对
12．斜率为2的直线l 过双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 的右焦点，且与双曲线的左右
两支都相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）
A.)2,(-∞
B.)3,1(
C.)5,1(
D.),5(+∞
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（20分，每题5分）
13.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为 。
14．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ．
15.已知函数()y f x =的图象在点()()
1,1M f 处的切线方程是13,2
y x =+则
()()/11f f +=___
16.点P 为抛物线x y 42
=上一动点，焦点F ，定点)54,2(A ，则PA PF +的最小值为
三、解答题（共70分）
17(本题10分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：。