山东省滨州市邹平双语学校2017届高三数学模拟试卷文科3月份 含解析 精品

2017年山东省滨州市邹平双语学校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则M∩N为（）A．（0，1）B． C．{0，1} D．∅2．已知复数的实部和虚部相等，则|z|=（）A．2 B．3 C． D．3．“log2（2x﹣3）＜1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B． C． D．5．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Acosωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值为（）A．8 B．9 C．16 D．187．已知变量x，y满足：，则z=（）2x+y的最大值为（）A．B．2C．2 D．48．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．489．在上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为（）A．B．C．D．10．已知O为坐标原点，F是双曲线C：的左焦点，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PF⊥x轴，过点A 的直线l与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=3|ON|，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是．12．函数f（x）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（x）＞0的解集为．13．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为．14．有下列各式：，，，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：．15．已知向量满足，，则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：K2=．17．已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求a，b的值．18．如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，FD⊥平面ABCD，．（I）求证：EF∥平面ABCD；（II）求证：平面ACF⊥平面BDF．19．已知数列{a n}，{b n}满足，，其中n∈N+．（I）求证：数列{b n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（II）设，求数列{c n c n+2}的前n项和为T n．20．已知椭圆C：过点，左右焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（I）求椭圆C方程；（II）圆D：与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D 的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．21．设f（x）=xe x（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2．（I）记．（i）讨论函数F（x）单调性；（ii）证明当m＞0时，F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立；（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），设函数G（x）有两个零点，求参数a的取值范围．2017年山东省滨州市邹平双语学校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则M∩N为（）A．（0，1）B． C．{0，1} D．∅【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合N，根据交集的定义写出M∩N即可．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，则M∩N={0，1}．故选：C．2．已知复数的实部和虚部相等，则|z|=（）A．2 B．3 C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再结合已知条件求出b的值，根据复数求模公式计算得答案．【解答】解：，∵复数的实部和虚部相等，∴﹣b=﹣3，即b=3．∴．故选：D．3．“log2（2x﹣3）＜1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式求出x的范围，根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“”的充分不必要条件．故选：A4．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A5．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Acosωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由在函数图象上，结合φ的范围求出φ的值，可得函数的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：A=2，∵，∴T=π=，解得：ω=2，可得：f（x）=2cos（2x+φ），将代入得：，∵﹣π＜φ＜0，∴，故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象．故选：B．6．圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值为（）A．8 B．9 C．16 D．18【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由圆的对称性可得，直线ax﹣2by+2=0必过圆心（﹣2，1），所以a+b=1，再用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出的最小值．【解答】解：由圆的对称性可得，直线ax﹣2by+2=0必过圆心（﹣2，1），所以a+b=1．所以，当且仅当，即2a=b时取等号，故选B．7．已知变量x，y满足：，则z=（）2x+y的最大值为（）A．B．2C．2 D．4【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设m=2x+y得y=﹣2x+m，平移直线y=﹣2x+m，由图象可知当直线y=﹣2x+m经过点A时，直线y=﹣2x+m的截距最大，此时m最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4．即目标函数z=（）2x+y的最大值为z=（）4=4．故选：D．8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．9．在上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意画出不等式组和≤表示的平面区域，利用面积比求出对应的概率值．【解答】解：根据题意，得，又直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交，d≤r，即≤，得|a+b﹣1|≤2，所以﹣1≤a+b≤3；画出图形，如图所示；则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为P===．故选：D．10．已知O为坐标原点，F是双曲线C：的左焦点，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PF⊥x轴，过点A 的直线l与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=3|ON|，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．3【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用|OE|=3|ON|的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：因为PF⊥x轴，所以设M（﹣c，t），则A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率，则AE的方程为，令x=0，则，即，BN的斜率，则BN的方程为，令x=0，则，即，因为|OE|=3|ON|，所以，即，则3（c﹣a）=a+c，即c=2a，则离心率．故选C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是y=x﹣1 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切点的坐标为：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，∴在点x=1处的切线方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．12．函数f（x）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（x）＞0的解集为{x|﹣2＜x＜2} ．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由于函数f（x）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数，可得该二次函数的对称轴为y轴，分析可得b=2a，结合函数的单调性可得a＞0；综合可得f（x）＞0，即ax2﹣4a ＞0，解可得x的取值范围，即可得答案、【解答】解：根据题意，函数f（x）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为二次函数，若其为偶函数，则该二次函数的对称轴为y轴，必有，即b=2a，故f（x）=ax2﹣4a．再根据函数在（0，+∞）单调递减，可得a＜0．若f（x）＞0，即ax2﹣4a＞0，解可得﹣2＜x＜2，故解集为{x|﹣2＜x＜2}．13．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R，正方体边长为a，求出当正方体体积最大时对应的球半径，由此能求出结果．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：，∴，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：．故答案为：．14．有下列各式：，，，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：（n∈N*）．【考点】F1：归纳推理．【分析】观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+1﹣1项，不等式右侧分别写成，，故猜想第n个式子中应为，由此可写出一般的式子．【解答】解：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+1﹣1项，不等式右侧分别写成，，故猜想第n个式子中应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：故答案为：15．已知向量满足，，则的最大值为+1 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】，以OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，利用向量的数量积的坐标表示整理出x，y的关系，结合圆的性质及几何意义可求解【解答】解：设，以OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，∵，则A（4，0），B（2，2），设C（x，y），∵，则x2+y2﹣6x﹣2y+9=0，即（x﹣3）2+（y﹣1）2=1表示以（3，1）为圆心，1为半径的圆，的表示点A，C的距离，即圆上的点与A（4，0）的距离，因为圆心到A的距离为，所以的最大值为．故答案为： +1．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：K2=．【考点】BL：独立性检验；B8：频率分布直方图．【分析】（1）根据分层抽样原理计算抽取的男、女生人数，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值；（2）由频率分布直方图计算对应的数据，填写列联表，计算K2值，对照数表即可得出概率结论．【解答】解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3；女生有40×0.05=2（人），记为B1，B2；…从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）；…故所求的概率为P==…（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生 60×0.25=15（人），女生40×0.375=15（人）；…据此可得2×2列联表如下：所以得K2==≈1.79；…因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”…17．已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求a，b的值．【考点】HR：余弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【分析】（I）根据二倍角公式以及变形、两角差的正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式函数f（x）的最小正周期，由正弦函数的最值求出最小值；（II）由（Ⅰ）化简f（C）=0，由C的范围和特殊角的三角函数值求出C，由正弦定理、余弦定理化简后列出方程，联立方程求出a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）=，…所以f（x）的最小正周期，且f（x）的最小值为﹣4．…（Ⅱ）因为，所以．又，所以，得．…因为sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，…由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2，又，解得a=1，b=2．…18．如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，FD⊥平面ABCD，．（I）求证：EF∥平面ABCD；（II）求证：平面ACF⊥平面BDF．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）如图，过点E作EH⊥BC于H，连接HD，证明四边形EHDF为平行四边形，根据线面平行的判定定理即可证明EF∥平面ABCD；（Ⅱ）证明AC⊥面FBD，即可证明平面ACF⊥平面BDF．【解答】证明：（Ⅰ）如图，过点E作EH⊥BC于H，连接HD，∴．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH⊂平面BCE，平面ABCD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，，∴FD∥EH，FD=EH．∴四边形EHDF为平行四边形．∴EF∥HD．∵EF⊄平面ABCD，HD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．…（Ⅱ）∵FD⊥面ABCD，∴FD⊥AC，又四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又FD∩BD=D，∴AC⊥面FBD，又AC⊂面ACF，从而面ACF⊥面BDF．…19．已知数列{a n}，{b n}满足，，其中n∈N+．（I）求证：数列{b n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（II）设，求数列{c n c n+2}的前n项和为T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）作差利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出．（II）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：∵==，∴数列{b n}是公差为2的等差数列，又，∴b n=2+（n﹣1）×2=2n，∴，解得．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴，∴数列{c n c n+2}的前n项和为=．…20．已知椭圆C：过点，左右焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（I）求椭圆C方程；（II）圆D：与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D 的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）将点代入椭圆方程，由函数的对称性求得a=2c，即可求得椭圆的标准方程；（II）由圆D，求得圆心坐标，利用点差法，求得直线AB的方程，代入椭圆方程，求得A，B 点坐标，求得F1R的斜率的取值范围，则设F1R的方程y=k（x+1），代入椭圆方程，由韦达定理及，，即可求得|PF1||QF1|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C过点，∴，①∵椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，∴a=2c，∵a2=b2+c2，∴，②由①②得a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为．…（Ⅱ）因为AB为圆D的直径，所以点D：为线段AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，又，所以，则（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，故，则直线AB的方程为，即，…代入椭圆C的方程并整理得，则，故直线F1R的斜率．设F1R：y=k（x+1），由，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），则有，．又，，…所以|PF1||QF1|=（1+k2）|x3x4+（x3+x4）+1|=，因为，所以，即|PF1||QF1|的取值范围是．…21．设f（x）=xe x（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2．（I）记．（i）讨论函数F（x）单调性；（ii）证明当m＞0时，F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立；（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），设函数G（x）有两个零点，求参数a的取值范围．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）（i）求出F（x0的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（ii）作差可得F（﹣1+m）﹣F（﹣1﹣m），令φ（m）=e2m+1，求出导数，判断单调性即可得证；（Ⅱ）由已知，求得G（x）的导数，讨论a=0，a＞0，a＜0，运用单调性，求出G（x）的极小值，结合函数的零点个数，即可得到所求a的范围．【解答】解：（Ⅰ） =（x≠﹣1），（i）F′（x）==，…所以，当x∈（﹣∞，﹣1）时，F′（x）＜0，F（x）单调减；当x∈（﹣1，+∞）时，F′（x）＜0，F（x）单调增；…（ii）F（﹣1+m）﹣F（﹣1﹣m）=﹣=（e2m+1），令φ（m）=e2m+1=e2m﹣+1（m＞0），φ′（m）=2e2m﹣=＞0，…所以φ（m）在m＞0递增，即有φ（m）＞φ（0）=0，又＞0，所以m＞0时，F（﹣1+m）﹣F（﹣1﹣m）=（e2m+1）＞0恒成立，即当m＞0时，F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立．…（Ⅱ）由已知，G（x）=af（x）+g（x）=axe x+（x+1）2，G′（x）=a（x+1）e x+2（x+1）=（x+1）（ae x+2）．①当a=0时，G（x）=（x+1）2，有唯一零点﹣1；…②当a＞0时，ae x+2＞0，所以当x＜﹣1时，G′（x）＜0，G（x）单调减；当x＞﹣1时，G′（x）＞0，G（x）单调增．所以G（x）极小值为G（﹣1）=﹣＜0，因G（0）=1＞0，所以当x＞﹣1时，G（x）有唯一零点；当x＜﹣1时，ax＜0，e x＜，所以axe x＞，所以G（x）＞＞+（x+1）2=x2+（2+）x+1，因为（2+）2﹣4×1×1=+（）2＞0，所以，∃t1，t2，且t1＜t2，当x＜t1，或x＞t2时，使x2+（2+）x+1＞0，取x0∈（﹣∞，﹣1）∪（﹣∞，t1），则G（x0）＞0，从而可知当x＜﹣1时，G（x）有唯一零点，即当a＞0时，函数G（x）有两个零点．…③当a＜0时，G′（x）=a（x+1）（e x﹣（﹣）），由G′（x）=0，得x=﹣1，或x=ln（﹣）．（1）若﹣1=ln（﹣），即a=﹣2e时，G′（x）=﹣2e（x+1）（e x﹣）≤0，所以G（x）是单调减函数，至多有一个零点；（2）若﹣1＞ln（﹣），即a＜﹣2e时，G′（x）=a（x+1）（e x﹣（﹣）），注意到y=x+1，y=e x+，都是增函数，所以，当x＜ln（﹣）时，G′（x）＜0，G（x）是单调减函数；当ln（﹣）＜x＜﹣1时，G′（x）＞0，G（x）是单调增函数；当x＞﹣1时，G′（x）＜0，G（x）是单调减函数．G（x）的极小值为G（ln（﹣））=aln（﹣）•（﹣）+（ln（﹣）+1）2=ln2（﹣）+1＞0，所以G（x）至多有一个零点；…（3）若﹣1＜ln（﹣），即0＞a＞﹣2e时，同理可得当x＜﹣1时，G′（x）＜0，G（x）是单调减函数；当﹣1＜x＜ln（﹣）时，G′（x）＞0，G（x）是单调增函数；当x＞ln（﹣）时，G′（x）＜0，G（x）是单调减函数．所以G（x）的极小值为G（﹣1）=﹣＜0，G（x）至多有一个零点．综上，若函数G（x）有两个零点，则参数a的取值范围是（0，+∞）．…2017年6月13日。