4-第一节 流体静力学方程应用
流体静力学方程的应用
二. 液位测量 （1）近距离液位测量装置 压差计读数R反映出容器 内的液面高度。
ρ0 − ρ h= R ρ
液面越高，h越小，压差计读数R越小；当液 面达到最高时，h为零，R亦为零。
（2）远距离液位测量装置 管道中充满氮气， 其密度较小，近似 认为 而
p A ≈ pB
p A = p a + ρБайду номын сангаасh
流体静力学基本方程式的应用 三、液位测量
近距离液位测量装置
远距离液位测量装置
ρ0 − ρ h= R ρ
ρ0 h= R ρ
1-4 流体静力学基本方程式的应用
被测流体是气体
p1 − p 2 ≈ Rgρ 0
一端与被测点连接 ， 另一端与大气相通， 另一端与大气相通，则 测得的是表压或真空度。 测得的是表压或真空度。 图中R 问:图中R表示表压还是 真空度? 真空度?
流体静力学基本方程式的应用
例2 如附图所示， 如附图所示 ， 水在管道中
流动。 为测得a 两点的压力差， 流动 。 为测得 a、b 两点的压力差 ， 在管路上方安装一U 形压差计， 在管路上方安装一 U 形压差计 ， 指示液为汞。 指示液为汞 。 已知压差计的读数 R＝100mm， 试计算 ａ 、 ｂ 截面的 100mm， 试计算ａ mm 压力差。 压力差 。 已知水与汞的密度分别 为1000kg/m3和13600 kg/m3。 1000kg/m
流体静力学基本方程式的应用
解:取等压面1-1′,2-2′ 取等压面1
p1 = p1'
p 2 = p 2'
p1' = pa − ρgx
p1 = p2 + ρ0 gR = p2' + ρ0 gR = pb − ρg ( x + R) + ρ0 gR
流体静力学方程的应用条件
流体静力学方程的应用条件流体静力学是流体力学的一个分支，研究的是静止流体的力学性质和行为。
在实际应用中，流体静力学方程经常用于解决各种与静止流体相关的问题。
下面将介绍流体静力学方程的应用条件及其在不同领域的具体应用。
流体静力学方程适用于稳定的静止流体系统，即系统中的流体没有运动。
这意味着流体的速度、加速度等都为零，只存在压力和重力。
当流体系统处于平衡状态时，流体静力学方程可以用来描述和分析流体的力学性质。
在建筑工程领域，流体静力学方程被广泛应用于水压力计算。
例如，在水坝工程中，需要计算水坝底部受到的压力，以确保水坝的稳定性。
通过应用流体静力学方程，可以计算出水坝底部受到的水压力，并据此设计水坝的结构和厚度，确保其能够承受水压力的作用。
在航空航天领域，流体静力学方程的应用条件也得到了充分利用。
例如，在航空器的燃油系统中，需要保证燃油能够平稳地供给到发动机。
通过应用流体静力学方程，可以计算出燃油供给系统中的压力分布，并据此设计和优化燃油管道的布局和尺寸，以确保燃油能够稳定地输送到发动机。
在地质学领域，流体静力学方程被用于地下水的流动分析。
地下水是地球内部的一种重要水资源，对于地下水的合理开发和利用具有重要意义。
通过应用流体静力学方程，可以计算地下水的压力分布和流速，进而预测地下水的流动方向和速率。
这对于地下水资源的管理和保护具有重要的参考意义。
除了以上几个领域，流体静力学方程还被广泛应用于液压系统、水污染控制、海洋工程等领域。
在液压系统中，流体静力学方程被用于计算液压缸中的压力和力的分布，以实现液压系统的运动控制。
在水污染控制中，流体静力学方程被用于计算污水处理设备中的压力和流速，以实现污水的处理和净化。
在海洋工程中，流体静力学方程被用于计算海洋结构物受到的水压力和力的分布，以确保结构物的安全性和稳定性。
流体静力学方程在各个领域都有着广泛的应用。
通过应用流体静力学方程，可以计算出流体系统中的压力分布和力的分布，进而实现对流体系统的分析和设计。
化工原理 流体流动 第一节 流体静力学基本方程讲解
p1 p2 A C gR
——微差压差计两点间压差计算公式
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例：用3种压差计测量气体的微小压差 P 100Pa
试问：(1)用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？
(2)用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读 数R’为多少？ (3)若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大室截面积远远
学习这一章我们主要掌握有五个方面：1、流体的基本概念；2、流体静力学方
程及其应用；3、机械能衡算式及柏努利方程；4、流体流动的现象；5、流体流动
阻力的计算及管路计算。 流体静力学是研究流体在外力作用下的平衡规律，也就是说，研究流体在外力
作用下处于静止或相对静止的规律。静止流体的规律实际上是流体在重力作用下
第一章 流体流动
第 一 节 流体静力学基本方程
一、流体的密度 二、流体的压强 三、流体静力学方程 四、流体静力学方程的应用
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气体和液体统称流体。流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很 小；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。流 体有多种分类方法：(1)按状态分为气体、液体和超临界流体等；(2)按可压缩性 分为不可压缩流体和可压缩流体；(3)按是否可忽略分子之间作用力分为理想流 体与粘性流体（或实际流体）；(4)按流变特性可分为牛顿型和非牛顿型流体。
例水：层图高中度开h2=口0的.6m容，器密内度盛为有油2 和 1水00，0油kg层/ 高m3度h1=0.7m, 密度1 800kg / m3
1) 判断下列两关系是否成立pA＝pA’，pB＝pB’ 。
2) 计算玻璃管内水的高度h。
解:(1)判断题给两关系是否成立 ∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同
流体静力学基本方程及其应用范围
流体静力学基本方程及其应用范围冶金网流体静力学是研究冶金网流体在外力作用下处于平衡(广义来说，是指相对平衡）时的力学规律及其应用的科学。
流体在外力的作用下，如果各力互相平衡，则流体达到静力平衡，处于静止状态。
实际流体静止时，由于不运动，其粘性不起作用，没有内摩擦力的存在。
亦即当流体处于静止时，既不存在对流动量的传递，也不存在粘性动量的传递，仅处于重力和压力的平衡或位能与静压能的转换。
因此，理想流体平衡时的规律对实际流体也适用。
流体的平衡规律在冶金、化工等领域中应用很广，如压力计的测量原理，连通器内液体的平衡，设备或管道内压力的变化与测量，溶液贮槽内液位的测量，炉内气体的运动趋势等。
流体在平板上的流动情况与流体的物性、流速、壁面粗糙程度、离前沿的距离等因素有关。
边界层内的流动型态取决于边界层雷诺数的大小。
即：Re x= (1-2-14)层流边界层层流底层图1-2-4平板上流动边界层的发展式中%——离平板前沿的距离。
对于光滑平板：当Re x!2x10*时，边界层为层流；当Re x"3x106时，边界层为紊流；当2x105<Re x<3x106时，边界层为过渡流。
通常取Re x=5x105为边界层由层流转变为紊流的转折点，此雷诺数称为临界雷诺数。
流体在平板上流动，其边界层厚度！可由下式计算：(1)对层流边界(2)紊流边界层(3)紊流边界层的层流底层厚度由上看出，主流速度增大时，层流底层很快减薄；同时成正比，说明沿流程长度的变化不大。
这些概念对于传热和传质的强化具有实际意义。
当流体以均匀流速流入管道时，在其入口处开始也形成边界层。
其边界层的形成和发展过程与流体均匀流过平板时大体相似。
所不同的是，在管流中边界层开始只占据管壁处的环形区域，而管中心主流区呈活塞流状，如图1-2-5所示。
随着流体的向前流动，边界层逐渐加厚，最终扩大到管中心，汇合占据整个管截面。
此时的边界层厚度即为管道半径。
流体静力学基本方程式的应用
ρρAC、：ρ9B
：指示液的密度 流体的密度
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第一节 流体静力学基本方程式
(3)斜管压差计 ❖ 当被测量的流体的压差更小时，可采用斜管压差计。
R'=R/sinα
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第一节 流体静力学基本方程式
2.液位的测量
h =（ρ0－ρ）R/ρ
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第一节 流体静力学基本方程式
三、流体静力学基本方程式
p ＝ p0 ＋ g h
（1）液体内静压强随液体的深度的增大而增大， 等深处形成等压面。
（2）当液面上方的压力p0有改变时，液体内部各
点的压力p也发生同样大小的改变，称为帕斯卡原
理。
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第一节 流体静力学基本方程式
四、流体静力学基本方程式的应用 ❖ 1.压力与压力差的测量
第一章 流体流动
目录
第一节 流体静力学基本方程式 第二节 流体流动的基本方程式 第三节 流体在管内的流动 第四节 流速和流量的测量
第一节 流体静力学基本方程式
一、流体的密度
❖ 1.混合液体的密度
1 xwA xwB xwn
m A B
n
❖ 2.混合气体的密度
3
m AxVA A xVB AxVn
(1)U形管压差计 (2)微差压差计 ❖ 2.液位的测量
7
7
图1-3 U型管压差计
第一节 流体静力学基本方程式
(1)U形管压差计
p1- p2=(ρA-ρ)gR
ρA：指示液的密度 ρ： 流体的密度
8
8
第一节 流体静力学基本方程式
(2)微差压差计 ❖ 若所测的压力差很小，可采用微差压差计。
化工原理第四版
0.004 qv u1 A 0.785 ( 2.5 ) 2
例题:如下图的变径管路例题:
1 2 3
D1= 2.5cm D2=10cm D3= 5cm (1)当流量为4升/秒时, 各段流速? (2)当流量为8升/秒时, 各段流速?
d1 2 u3 u1 ( ) d3
=2.04 m/s qv’ = 2qv u’ = 2u u1 = 2u u1’= 16.3m/s
r=G/V kgf/m3
重度值=密度值 (值相同但意义不同)
三、流体静力学基本方程 1.相对静止状态流体受力情况
P1
G
Z1
Z2
P2
上表面作用力： F1= P1 A 下表面作用力： F2= P2 A 重力： G = g A (Z1 - Z2)
2. 静力学方程及巴斯葛定律
P1
G
Z1
P2
Z2
F1 + G = F2 P1 A + g A ( Z1 - Z2 ) = P2 A P2= P1 + g ( Z1 - Z2 ) 或 P2= P0+ g ( Z1 - Z2 ) = P0+ g h
实际流速为:
30 / 3600 u 1.62m / s 2 0.785 (0.081)
二. 稳定流动与不稳定流动 1.稳定流动—流体流动过程中，在任意 截面，流体的参数不随时间改变。
2.不稳定流动—流体流动过程中，在任 意截面,流体的任一参数随时间而改变。
B
A
三. 连续性方程
2’ 1’
2
P2 u22 ρg + 2g
P1 Z1+ ρg = Z2+
P2 ρg
各项单位为J/N(m)：表示单位重量流体具 有的机械能,相当于把单位重量流体升举 的高度。 各项称为压头。表明我们可以用液柱的 高度描述能量值 6.亦可用单位体积的流体为基准:
流体静力方程应用
四、静力学方程的应用 1、压强与压强差的测量 1）U 型管压差计根据流体静力学方程当管子平放时： ——两点间压差计算公式当被测的流体为气体时， 若U 型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通，那么读数R 就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也就是被测流体的表压。
当P 1-P 2值较小时，R 值也较小，若希望读数R 清晰，可采取三种措施：两种指示液的密度差尽可能减小、采用倾斜U 型管压差计、 采用微差压差计。
2）倾斜U 型管压差计假设垂直方向上的高度为Rm ，读数为R 1，与水平倾斜角度α2) 微差压差计 U 型管的两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径与U 型管的内根据流体静力学方程可以导出： ——微差压差计两点间压差计算公式 ba P P =Θ()R m g P P B a ++=ρ1gRm z g P P A B b ρρ+++=)(2())( 21gR m z g P R m g PA B B ρρρ+++=++∴()gz 21A B A gR P P ρρρ+-=-可忽略,则 B ρB A ρρ>>， gRP P A ρ≈-21()gRP P B A ρρ-=-21m R R =∴αsin 1αsin 1m R R =()gRP P C A ρρ-=-21PaP 100=∆例：用3种压差计测量气体的微小压差试问：1）用普通压差计，以苯为指示液，其读数R 为多少？2）用倾斜U 型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读数R’为多少？3）若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大 室截面积远远大于U 型管截面积，此时读数R 〃为多少？ R 〃为R 的多少倍？ 已知：苯的密度 水的密度计算时可忽略气体密度的影响。
解：1）普通管U 型管压差计U 型管的两侧管 3/879m kg c=ρg P RC ρ∆=807.9879100⨯=m 0116.0=。
化工原理--流体流动--第一节-流体静力学基本方程
① 液体混合物的密度ρm
mi 其中xwi m总 当m总 1 kg时，xwi mi m总 x x x 假设混合后总体积不变，V总 wA wB wn 1 2 n m
取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:
xwA、xwB、 、xwn ,
1
m
2) 倾斜U型管压差计
假设垂直方向上的高度为Rm，读 数为R1，与水平倾斜角度α
R1 sin Rm
Rm R1 sin
2018/8/3
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3) 微差压差计
U型管两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径与U型管的内径之比大于10， 装入两种密度接近且互不相溶的指示液A和C，且指示液C与被测流体B亦不互溶。 根据流体静力学方程可以导出：
2018/8/3 2
一、流体的密度
1、密度的定义
单位体积的流体所具有的质量，ρ; SI单位kg/m3。
m V 2、影响密度的主要因素
液体：
f T ——不可压缩性流体
f T , p
气体：
3、密度的计算
(1) 理想气体
f T , p ——可压缩性流体
0
1、压强的定义
流体垂直作用于单位面积上的压力，称为流体的静压强，简称压强。
SI制单位：N/m2，即Pa。 其它常用单位有： atm（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar；流体柱高度（mmH2O， mmHg等）。 换算关系为： 1atm 1.033kgf / cm 2 760mmHg
p1 p2 A C gR
——微差压差计两点间压差计算公式
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例：用3种压差计测量气体的微小压差 P 100Pa 试问：(1)用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？ (2)用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读 数R’为多少？ (3)若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大室截面积远远 大于U型管截面积，此时读数R〃为多少？R〃为R的多少倍？ 3 3 水的密度 998 kg / m c 879kg / m 已知：苯的密度 A 计算时可忽略气体密度的影响。 解：(1)普通管U型管压差计 100 P R 0.0116m C g 879 9.807 (2)倾斜U型管压差计 (3)微差压差计 100 P " 0.0857m R A C g 998 879 9.807 R" 0.0857 故： 7.39 R 0 . 0116 2018/8/3
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2、学会应用方程式的步骤并计算简单问题
3、静力学基本方程式的解题思路、方法及应用
教学难点
静力学基本方程式的解题思路、方法及应用
教学方法
习题法
使用教具
多媒体教学平台
板书设计
主要教学内容及步骤
复习：
1、静止流体的特性
2、流体静力学基本方程式的推导及意义
3、应用公式进行计算的方法及简单应用
若U管一端与设备或管道某一截面连接，另一端与大气相通，这时读数R所反映的是管道中某截面处的绝对压强与大气压强之差，即为表压强或真空度，从而可求得该截面的绝压。
二、液面测定：
液柱压差计是于容器底部器壁及液面上方器壁处各开一小孔，用玻璃管将两孔相连接。玻璃管内所示的液面高度即为容器内的液面高度。这种构造（图1－7所示）易于破损，而且不便于远距离观测。
备课时间
授课时间
授课课时
2
授课形式
讲授
授课章节
名称
第一章第一节
四、静力学基本方程式的应用举例
静力学基本方程式的应用
教学目的
1、熟悉静力学基本方程式
2、学会应用方程式的步骤并计算简单问题
3、知道液柱压强计、液面测定的基本原理及
4、通过例题的讲解，进一步熟悉静力学基本方程式的解题思路、方法及应用
教学重点
根据静力学基本方程：PC=P1+（H+R）ρg
PC，=p2+Hρg+RρAg
因C-C，是等压面，PC= PC，
P1+（H+R）ρg = P2+Hρg+RρAg
2、压强的测定：
选１-１，为等压面，Ｐ1＝Ｐ1，
P1= PＰ1，= Pa + RgρA
主要教学内容及步骤
P = Pa + Rgρi
3、绝对压强的测量
（2）解题的过程
（3）分析方法
（4）启发
2、例1-15
ห้องสมุดไป่ตู้注：先要求学生读懂题目，明确已知与未知之间的关系。
二、课堂练习：
P61 5-8（1.118×105Pa）
解：1、先画出示意图
2、明确所求的量
3、找出它们之间的联系
4、准确求解。
1-12
解：理解等压面的形成条件
抓住关系，形成关系式。
课外作业
P42习题8-12
1、测理原理：在1-1，、2-2，二截面各取一测压孔，用软管与U形管压差计二臂相连，软管上部将被被测流体充满，在水平等径管内流体是流动的，但在软
管和U形管压差计内的流体是静止的。若P1≠P2形管压差计二臂读数不相等，压强大的，作用力大，能量大，它将U形管内的指示液面往下压，出现高度差，用R表示，其值大小反映1-1，、2-2，间的压强差ΔＰ＝P1－P2。
五、总结
液柱压强计是非常重要的内容，学生在计算方面需加强
复习：
1、静力学基本方程式的公式形式：
2、应用条件：
3、等压面的形成条件
引入新课：静力学基本方程式在流体静力学中的作用极其重要，因而必须掌握并学会其应用。
新课：静力学基本方程式的应用（二）
（一）、例题讲解：
主要教学内容及步骤
1、例1-14
注：（1）讲授液封的作用及形式
教学后记
引入：
我们知道了流体静力学的基本方程式，那它在生活中有哪些具体应用呢？这节课就给大家介绍
新课：静力学基本方程式的应用举例
板书一．液柱压强计
液柱压强计是一根U形玻璃管，内装有液体作为指示液。
（1）指示液的选择依据;指示液要与被测流体不互溶，不起化学反应，且其密度应大于被测流体的密度。
（2）压强差(p1－p2)与压差计读数R的关系图所示的U管底部装有指示液A，其密度为ρA，U管两侧臂上部及连接管内均充满待测流体B，其密度为ρB。(p1－p2)与R的关系式，可根据流体静力学基本方程式进行推导。
测量原理：于容器或设备1外边设一个称为平衡器的小室
2、用一装有指示液A的U管压差计3将容器与平衡器连通起来，小室内装的液体与容器内的相同，其液面的高度维持在容器液面允许到达的最大高度处。
根据流体静力学基本方程式，可知液面高度与压差计读数的关系为
容器里的液面达到最大高度时，压差计读数为零，液面愈低，压差计的读数愈大。