2017-2018学年度九年级数学上第二十四章单元检测试卷
九年级数学上第二十四章单元检测试卷
班级：__________姓名：___________考号：___________得分：__________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列语句中不正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧.
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
2.如图，已知AB是△BAC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
（第2题图）（第3题图）（第4题图）（第5题图）
3.如图所示，正方形ABCD是⊙O的内接四边形，P是⌒AD上的一个动点(点P不与点A，D重合)，则∠APD的度数是( )
A.45°
B.90°
C.135°
D.45°或135°
4.如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为( )
A.3cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
5.如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是( )
A.当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B.当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C.当PO⊥AC时，∠ACP=30°
D.当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形
6．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
（第6题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）
7.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( ) A ．1 B. 3 C ．2 D ．2 3
8.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为( )
9．如图，若△ABC 的三边长分别为AB ＝9，BC ＝5，CA ＝6，△ABC 的内切
圆⊙O 切AB ，BC ，AC 于点D ，E ，F ，则AF 的长为（ ）
A ．5
B ．10
C ．7.5
D ．4
10.如图，等腰直角△ABC 中，AB ＝AC ＝8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则阴影部分的面积为(结果保留π)( )
A ．24－4π
B ．32－4π
C ．32－8π
D ．16 二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且OC⊥AB，点P 在⊙O 上，∠APC ＝26°，则∠BOC＝___________度．
（第11题图） （第12题图） （第13题图） （第14题图）
12．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，∠ABC ＝90°，AD ＝3，CD ＝2，则⊙O 的直径的长是__________．
13．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠C ＝110°，则∠BOD＝__________. 14．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是__________．
15．如图，⊙O 的半径为2，点A ，C 在⊙O 上，线段BD 经过圆心O ，∠ABD ＝∠CDB＝90°，AB ＝1，CD ＝3，则图中阴影部分的面积为__________．
16．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_____________．
17．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm ，装入油后，油深CD 为16 cm ，那么油面宽度AB ＝________cm .
3
.πA 33.
πB π.D 3
2.
π
C
18．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于____________．
(第15题图）（第17题图）（第18题图）
三、解答题：
19.(6分)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6
cm，求直径AB的长．
20．(8分)如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．
21．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，且∠A ＝2∠DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D.
（1）、求证：AB是⊙O的切线；
（2）、若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．
22．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC 边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.
（1）、判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）、若AC＝3，∠B＝30°，
（3）、设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)
23．(12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE.
（1）、求∠ACB的度数；
（2）、过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．。
人教版九年级数学上册第24章《圆》单元质量检测卷
新人教版九年级数学上册第24 章《圆》单元质量检测卷1、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠ B∶∠ C∶∠ D能够是（）A、1∶ 2∶ 3∶ 4 B 、 1∶ 3∶2∶ 4 C 、4∶ 2∶3∶1 D 、4∶2∶ 1∶32、已知圆的半径为 6.5cm ，圆心到直线l的距离为 4.5cm ，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（）A．0 B ．1 C ． 2D．不能够确定3、如图 1，⊙O中弧 AB 的度数为60°， AC是⊙O的直径，那么∠ BOC等于 ( )A．150° B ．130°C．120°D． 60°4. 如图 2，⊙ A、⊙ B、⊙ C、⊙ D、⊙ E 的半径都是则图中的阴影部分面积之和为（）1，按次连接这些圆心获取五边形ABCDE，A.3C.2D.5 B.2 25、一条弦分圆为1∶5 两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（）000或 1500．不能够确定A ．30B．150C．30D6、以下命题是真命题的是（）.A、垂直于圆的半径的直线是圆的切线B、经过半径外端的直线是圆的切线C、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线7．若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1 ： 3 的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A．45B。
90C。
135D。
2708. 平行四边形的四个极点在同一圆上，则该平行四边形必然是（A. 正方形B. 菱形C. 矩形）D.等腰梯形9、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（）B=2CD B<2CD B>2CD D. 不能够确定10. 在半径等于5cm 的圆内有长为 5 3cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A. 120B30 或 120 C.60D60 或 120二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11、如图 3，在⊙ O中， AB 为直径，∠ ACB的均分线交⊙12、在△ ABC中，∠ A＝ 70°，若 O为△ ABC的外心，∠O于BOC=D，则∠ ABD=；° .若 O为△ ABC的内心，∠BOC=．13、如图 4，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 P，若 AP：PB＝1：4，CD＝8，则 AB＝.14、如图 5， AB、AC 是⊙ O 的两条切线，切点分别为B、 C， D 是优弧︵上的一点，已知BCBAC80 ，那么BDC度 .15、如图 6，已知 PA切⊙O于点 A，PO交⊙O于点 B，若 PA＝6，BP＝4，则⊙O的半径为.16、边长为 2 的等边三角形ABC内接于⊙Ｏ，则圆心Ｏ到△ ABC一边的距离为__________ ．17.为了改进市里人民的生活环境, 某市建设污水管网工程 , 某圆柱型水管的直径为100cm , 截面如图7 所示 , 若管内的污水的面宽AB 60cm ,则污水的最大深度为______.18.如图 8, 要制作一个母线长为 8cm,底面圆周长为 12π cm 的圆锥形小漏斗 , 若不计耗费 , 则所需纸板的面积是cm2.（图 7）（图8）三、解答题（共46 分）19、（ 7 分）如图， AD 、 BC 是⊙ O 的两条弦，且AD=BC ，求证： AB=CD 。
九年级数学上册第二十四章《圆》单元检测
错误!未定义书签。
九年级数学上册第二十四章《圆》单元检测(满分：120分 时间：120分钟)一﹨选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．如图24-1，已知△ABC 是等边三角形，则∠BDC ＝( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°图24-1 图24-23．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不能确定 4．已知：如图24-2，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．90° 5．如图24-3，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴﹨y 轴交于B ，C 两点，已知B (8,0)，C (0,6)，则⊙A 的半径为( )A ．3B ．4C ．5D ．8图24-3 图24-46．如图24-4，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为( )A ．2B ．1C ．1.5D ．0.57．圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3∶4∶6，则∠D 的度数为( )A ．60°B ．80°C ．100°D ．120° 8．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6 cm ，母线长为5 cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为( )A ．15π cm 2B ．30π cm 2C ．18π cm 2D ．12π cm 2 9．如图24-5，以等腰直角三角形ABC 两锐角顶点A ，B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC ＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )A.π4B.π2C.2π2D.2π图24-5 图24-610．如图24-6，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定11．如图24-7，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )图24-7 图24-8A.2π3－32B.2π3－ 3 C ．π－32 D ．π－ 312．如图24-8，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E.若⊙O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为( )A ．5B ．6C .30D .112二﹨填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13．如图24-9，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺﹨光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB ＝3.5 cm ，则此光盘的直径是______cm.图24-9 图24-1014．如图24-10，某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为________米．15．如图24-11，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则∠BAC 的度数是________度．图24-11 图24-1216．如图24-12，一个圆心角为90°的扇形，半径OA ＝2，那么图中阴影部分的面积为(结果保留π)__________．三﹨解答题(6+6+6+6+6+10+10+10+12=72分) 17．如图24-13，⊙O 的半径OB ＝5 cm ，AB 是⊙O 的弦，点C 是AB 延长线上一点，且∠OCA ＝30°，OC ＝8 cm ，求AB 的长．图24-1318．如图24-14，AB是⊙O的直径，⌒CD，∠COD＝60°.AC＝⌒(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.图24-1419．如图24-15，在Rt△ABC中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，问以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB有怎样的位置关系：(1)r＝4 cm；(2)r＝4.8 cm；(3)r＝6 cm.图24-1520．如图24-16，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．图24-1621．如图24-17，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M(0,2)，N(0,8)两点，求点P的坐标．图24-17 22．如图24-18，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与A，B重合)，设∠OAB＝α，∠C＝β.(1)当α＝35°时，求β的度数；(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．图24-18 23．已知：如图24-19，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.(1)求证：∠BAC＝∠CAD；(2)若∠B＝30°，AB＝12，求⌒AC的长．图24-1924．如图24-20，已知AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的切线，过点B 的弦BC ⊥OD 交⊙O 于点C ，垂足为点M .(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)当BC ＝BD ，且BD ＝6 cm 时，求图中阴影部分的面积(结果不取近似值)．图24-2025．(12分)如图24-21，⊙O 的弦AD ∥BC ，过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，AC ∥DE 交BD 于点H ，DO 及延长线分别交AC ，BC 于点G ，F.(1)求证：DF 垂直平分AC ； (2)求证：FC ＝CE ；(3)若弦AD ＝5 cm ，AC ＝8 cm ，求⊙O 的半径．图24-21《圆》单元检测参考答案1.B2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.A9.B 10.A 11.B 12.B 13.7 3 14.8 15.105 16.π－217．解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AD ＝BD . 在Rt △DOC 中，∠OCA ＝30°，OC ＝8 cm ， ∴OD ＝12OC ＝4(cm)．在Rt △OBD 中，BD ＝OB2－OD2＝52－42＝3(cm)， ∴AB ＝2BD ＝6(cm)．18．(1)解：△AOC 是等边三角形． 证明如下： ∵⌒AC ＝⌒CD ，∴∠AOC ＝∠COD ＝60°. ∵OA ＝OC (⊙O 的半径)，∴△AOC 是等边三角形．(2)证明：∵ AC ＝CD ，∴OC ⊥AD . 又∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，即BD ⊥AD . ∴OC ∥BD .19．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D . 则CD ＝AC·BCAB＝4.8(cm)．(1)当r ＝4 cm 时，CD ＞r ，∴⊙C 与直线AB 相离． (2)当r ＝4.8 cm 时，CD ＝r ，∴⊙C 与直线AB 相切． (3)当r ＝6 cm 时，CD ＜r ，∴⊙C 与直线AB 相交．20．解：这个几何体是圆锥，假设图中小圆的半径为r ， ∵扇形弧长等于小圆的周长， ∴l ＝120180·π·8＝2·π·r .∴r ＝83.21．解：作P A ⊥MN ，交MN 于点A ，则MA ＝NA . 又M (0,2)，N (0,8)，∴MN ＝6.∴MA ＝NA ＝3. ∴OA ＝5.连接PQ ，则PQ ＝OA ＝5.∴MP ＝5.∴AP ＝52－32＝4.∴点P 坐标为(4,5)．22．解：(1)连接OB ，则OA ＝OB .∴∠OBA ＝∠OAB ＝35°. ∴∠AOB ＝180°－∠OAB －∠OBA ＝110°. ∴β＝∠C ＝12∠AOB ＝55°.(2)α与β的关系是α＋β＝90°.证明如下： 连接OB ，则OA ＝OB .∴∠OBA ＝∠OAB ＝α.∴∠AOB ＝180°－2α. ∴β＝∠C ＝12∠AOB ＝12(180°－2α)＝90°－α.∴α＋β＝90°.23．(1)证明：如图D93，连接OC ，图D93∵EF 是过点C 的⊙O 的切线， ∴OC ⊥EF . 又∵AD ⊥EF ，∴OC ∥AD .∴∠OCA ＝∠CAD . 又∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠BAC .∴∠BAC ＝∠CAD . (2)解：∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB ＝30°. 又∵∠AOC 是△BOC 的外角，∴∠AOC ＝∠B ＋∠OCB ＝60°. ∵AB ＝12，∴半径OA ＝12AB ＝6.∴ ⌒AC 的长为l ＝60π·6180＝2π. 24．(1)证明：连接OC . ∵OD ⊥BC ，O 为圆心， ∴OD 平分BC .∴DB ＝DC . ∴△OBD ≌△OCD (SSS)． ∴∠OCD ＝∠OBD .又∵BD 为⊙O 的切线，∴∠OCD ＝∠OBD ＝90°. ∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：∵DB ，DC 为切线，B ，C 为切点， ∴DB ＝DC .又∵DB ＝BC ＝6，∴△BCD 为等边三角形． ∴∠BOC ＝360°－90°－90°－60°＝120°， ∠OBM ＝90°－60°＝30°，BM ＝3. ∴OM ＝3，OB ＝2 3. ∴S 阴影部分＝S 扇形OBC －S △OBC ＝120×π× 232360－12×6×3＝4π－33(cm 2)．25.解：(1)∵DF ⊥DE ，AC ∥DE ，∴DF ⊥AC ，∴DF 垂直平分AC (2)由(1)知AG ＝GC ，又∵AD ∥BC ，∴∠DAG ＝∠FCG ，又∠AGD ＝∠CGF ，∴△AGD ≌△CGF ，∴AD ＝FC.∵AD ∥BC 且AC ∥DE ，∴四边形ACED 是平行四边形，∴AD ＝CE ，∴FC ＝CE (3)连接AO ，∵AG ＝GC ，AC ＝8 cm ，∴AG ＝4 cm ，GD ＝25－16＝3 (cm )．设圆半径为r ，则AO ＝r ，OG ＝r －3，由勾股定理有AO 2＝OG 2＋AG 2，∴r 2＝(r －3)2＋42，∴r ＝256 cm。
第二十四章圆测试题
九年级数学（上）第二十四章单元测试题班级：________姓名：_________一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列命题中，是真命题的是( ) A ．经过三点一定可以作一个圆 B ．长度相等的两条弧是等弧C ．直径是圆中最长的弦D ．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形2、圆上的顺次四点A ，B ，C ，D 将圆分成四条弧，且 ， ， ， 的长度之比是4∶3∶5∶6，则所对的圆心角的度数为() A ．60°B ．80°C．100°D ．120°3、已知⊙O 的半径为4 cm ，弦CD ＝4 cm ，则以O 为圆心，2 cm 为半径的圆与CD 的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．不能确定4、如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中 不成立的是( ) A ．∠A ＝∠D B ．∠ACB ＝90° C ．CE ＝DED ．CE ＝BD5、如图所示，BD 是⊙O 的直径，弦AE ∥BD ，AD 与OE 相交于点 F ，若∠A ＝25°，则∠EFD 等于( ) A ．75° B ．65°C ．50°D ．45° 6、已知一个圆锥的侧面积展开图是半径为R 的半圆，则该圆锥的高是( )A ．RB ． RC ． RD ． R7、如图所示，已知△ACD 和△ABE 都内接于同一个圆，则 ∠ADC ＋∠AEB ＋∠BAC 等于( ) A ．90° B ．180°C ．270°D ．360°8、如图所示，分别以等腰Rt △ABC 的两锐角顶点A ，B 为圆心， AB 的长为半径作圆，若AC ＝2，则图中两个扇形（阴影部分）的面积之和为( )A ．B ．C ． πD ． π9、已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ＝8 cm ，且AB ⊥CD ，垂足为E ，则AC的长为( )A ．2 cmB ．4 cmC ．2 cm 或4 cmD ．2 cm 或4 cm10、如图所示，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，对角线AC ，BD 相交于点P ，有下列结论：①∠BAC ＝36°；②PB ＝PC ；③AP ＝2BP ；④四边形APDE 是菱形.其中正确的结论是( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③④D ．①②④二、填空题（每空3分，共18分）11、已知一弧长是18πcm ，该弧所对的圆周角为120°，则这条弧的半径是__________. 12、如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝126°，则∠BOD 的度数是_________. 13、王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图．则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于_______.14、如图所示，它是一个古代车轮的碎片，小伟为求其外圆半径，连接外圆上的两点A ，B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，作CD ⊥AB 交外圆于点C ，测得CD ＝10 cm ，AB ＝60 cm ，则这个车轮的外圆半径为_____________.15、如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝CB ，过点A 的切线与OC 的延长线相交于点D ，∠B ＝30°，CD ＝ ，则AD ＝__________ 16、如图所示，AB 为⊙O 的直径，OE ⊥AB 交⊙O 于点E ，点D 是 上的一个动点(可与B 、E 重合)，若所对的圆周角∠C 的度数为α， 则α的取值范围是____________.三、解答题（共72分）17、(10分)如图所示，小伟家房前的空地上有三棵树A ，B ，C ，小伟家准备建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小伟家把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)若△ABC 中，AB ＝12 m ，AC ＝5 m ，∠BAC ＝90°，请你求出小伟家圆形花坛的面积.AB BC CD DA BC 31233212π2π42225533553BE AD 第12题图 第13题图第14题图第15题图318、（10分）如图，已知点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB所对的圆心角为120°，连接BP.(1)求BC的长；(2)求证：BP是⊙O的切线.19、（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB 相交于点P，连接EF，EO，DE＝2 ，∠DPA＝45°.(1) 求OC的长；(2)求图中阴影部分的面积.20、(10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为AC的中点，过点C作⊙O的切线交OD的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接EA.(1)判断EA是否为⊙O的切线，并证明你的结论.(2)当EC＝6，CF＝4时，求⊙O的半径. 21、（12分）如图所示，AB是⊙O 的直径，点C，D是半⊙O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC.(1)求证：AE⊥CE.(2)试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由.(3)若CD＝2 cm，求DH的长.22、（6分）.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=PM；（2）若⊙O的半径为3，PA=9，求OM的长．23、（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 cm，⊙O与△ABC的三边相切于点D，E，F，若⊙O的半径为2 cm，求△ABC 的周长与面积.。
新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)
新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增添1米，则面积增添许多的圆是（）A．⊙O1B．⊙O2C．两圆增添的面积是同样的D．没法确立2．（3分）如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A ．C1＞C．＜C．．不可以确立2BC12CC1=C2D3．（3分）如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（）A．12cm B．6cm C．8cm D．3cm5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB双侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP 与△DEQ的面积和的变化状况是（）A．向来减小B．向来不变C．先变大后变小D．先变小后变大1/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）6．（3分）《九章算术》是我国古代有名数学经典，此中对勾股定理的阐述比西方早一千多年，此中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该资料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸7．（3分）图中的五个半圆，周边的两半圆相切，两只小虫同时出发，以同样的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则以下结论正确的选项是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到 B D．没法确立8．（3分）如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度沿北偏东60°的BF方向挪动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的地区．若A城遇到此次台风的影响，则A城遭到此次台风影响的时间为（）A．小时B．10小时C．5小时D．20小时9．（3分）若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°2/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）二．填空题（共6小题，满分18分）11．（3分）如图，⊙O的弦AB与半径OC订交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为．12．（3分）⊙O的半径为10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P且PM=6cm，则点P与⊙O的地点关系是．13．（3分）如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的地点关系是．14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的极点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB=4，则CN=．15．（3分）如图，图1是由若干个同样的图形（图2）构成的漂亮图案的一部分，图2中，图形的有关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保存π）．16．（3分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板向来角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）假如从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的3/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．18．（8分）在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，可否完整装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．19．（8分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．20．（8分）如图1，某住所社区在相邻两楼之间修筑一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道．1）现有一辆卡车装满家具后，高为3.6米，宽为3.2米，请问这辆送家具的卡车能经过这个通道吗？为何？2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔绝带，问一辆宽1.5米高3.8米的车能经过这个通道吗？为何？21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，⊙O与AC的公共点为E，连结DE并延伸交BC的延伸线于点F，BD=BF．（1）试判断AC与⊙O的地点关系并说明原因；4/14（新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）（（（（2）若AB=12，BC=6，求⊙O的面积．（（（22．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段（AB上．（（1）如图1，假如点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB（与⊙M的地点关系，并说明原因；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．（（（（（（（（（（（23．（10分）如图，已知等边△ABC以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．（1）请判断EF与⊙O的地点关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长．（结果保存根号）（（（（（（（（（（（24．（10分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为BC边上的高，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，若点P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为x（s）．（l）求x为何值时，PQ⊥AC；x为何值时，PQ⊥AB？2）当O＜x＜2时，AD能否能均分△PQD的面积？若能，5/14（新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）（（（（说出原因；3）探究以PQ为直径的圆与AC的地点关系，请写出相应地点关系的x的取值范围（不要求写出过程）．6/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）参照答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．B．5．C．6．C．7．C．8．B．9．B．10．D．二．填空题11．75°．12．点P在⊙O上．13．相离．14．6﹣2．15．．16．+2．三．解答题17．解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，依据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，7/1418．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，依据题意得π?（）2?x=π?（）2?18，解得x=12.5，12.5＞10，∴不可以完整装下．19．证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，ON⊥CD，∴CD=2CN=2，OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，OM=CD．20．解：（1）如图，设半圆O的半径为R，则R=2，作弦EF∥AD，且EF=3.2，OH⊥EF于H，连结OF，由OH⊥EF，得HF=1.6m，8/14OH+AB=1.2+2.6=3.8＞3.6，∴这辆卡车能经过此地道；2）如图2，当车高3.8米时，OH=3.8﹣2.6=1.2米，此时HF==1.6米，∵通道正中间有一个0.4米宽的隔绝带，HM=0.2米，MF=HF﹣HM＜1.5米，∴不可以经过．21．解：（1）AC与⊙O相切．连结OE，OD=OE，∴∠ODE=∠OED．BD=BF，∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴OE∥BF．∴∠AEO=∠ACB=90°．OE⊥AC．∵点E为⊙O上一点，9/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）∴AC与⊙O相切．2）由（1）知∠AEO=∠ACB，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC．∴=．设⊙O的半径为r，则=，解得r=4，∴⊙O的面积为π×42=16π．22．解：（1）直线OB与⊙M相切，原因：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，因此MD∥AO，MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90°，MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；，（2）解：连结ME，MF，如图2，10/14A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的分析式是y=kx+b，∴，解得：k=，b=6，即直线AB的函数关系式是 y=x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a6，得a=﹣，+∴点M的坐标为（﹣，）．∴23．解：（1）EF是⊙O的切线，∴原因：连结EO，∴∵△ABC是等边三角形，∴∴∠B=∠C=∠A=60°，∴EO=CO，∴∴△OCE是等边三角形，∴∴∠EOC=∠B=60°，∴EO∥AB，∵EF⊥AB，∴EF⊥EO，∴EF是⊙O的切线；∴∴∴2）∵EO∥AB，EO是△ACB的中位线，∵AC=8，11/14AE=CE=4，∵∠A=60°，EF⊥AB，∴∠AEF=30°，AF=2，BF=6，FH⊥BC，∠B=60°．∴∠BFH=30°，BH=3，FH2=BF2﹣BH2，FH=3．24．解：（1）当Q在AB上时，明显PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x；∵AB=BC=CA=4，∴∠C=60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，∴4﹣x=2×2x，∴x=；当x=（Q在AC上）时，PQ⊥AC；如图：①当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=x，AC+AQ=2x；∵AC=4，12/14AQ=2x﹣4，2x﹣4+x=4，x=，故x=时PQ⊥AB；（2）过点QN⊥BC于点N，当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC=2x，∠C=60°；∴NC=x，∴BP=NC，∵BD=CD，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴AD∥QN，∴OP=OQ，S△PDO=S△DQO，AD均分△PQD的面积；3）明显，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC订交．13/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）14/14。
【3套】人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(5)
人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(5)一、填空题（每题5分，计40分）1、已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120°2．点P 在⊙O 内，OP =2cm ，若⊙O 的半径是3cm ，则过点P 的最短弦的长度为（ ） A ．1cmB ．2cmCD．3．已知A 为⊙O 上的点，⊙O 的半径为1，该平面上另有一点P，PA =P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4．如图，A B C D ，，，为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）5. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切6 如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为 ( )A.B.C.2D. 47．如图，△PQR 是⊙O 的内接三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR,则∠DOR 的度数是 （ ）A.60B.65C.72D. 75第4题图A B C D O PB ．D ．A ．C ．第6题图O P Q D B AC第7题图R8.如图，A ⊙、B ⊙、C ⊙、D ⊙、E ⊙相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）A ．πB ．1.5πC ．2πD ．2.5π 二 选择题（每题5分，计30分） 9.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .10． 如图，在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径长为 cm.11.善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB ⊥弦CD 于E ），设AE x =，BE y =，他用含x y ，的式子表示图中的弦CD 的长度，通过比较运动的弦CD 和与之垂直的直径AB 的大小关系，发现了一个关于正数x y ，的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ．（12题图）12.如图,∠AOB=300,OM=6,那么以M 为圆心,4为半径的圆与直OA 的位置关系是_________________.13.如图,△㎝,则AC 的长等于_______㎝。
人教版九年级数学上第24章圆2017年秋单元检测试卷(含答案)
第二十四章检测卷时间： 120 分钟满分：150分班级： __________姓名：__________得分：__________一、选择题 (此题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分)1．⊙ O 的半径为3cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA＝ 4cm，则点 A 与⊙ O 的地点关系是（）A ．点 A 在⊙ O 上B．点 A 在⊙ O 内2．如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，若∠A ． 20°B ．40°C．点 A 在⊙ O 外 D ．没法确立ACB＝40°，则∠ AOB 的度数为（）C．60°D． 80°第 2 题图第 3 题图第 4 题图第 5 题图3．如图，弦 AB⊥ OC，垂足为点 C，连结 OA，若 OC＝ 2，AB＝ 4，则 OA 等于（）A ． 2 2B ． 2 3C． 3 2 D ．2 5︵︵4．如图，在⊙ O 中， AB ＝AC ，∠ AOB＝ 40°，则∠ ADC 的度数是（）A ． 40°B ． 30°C．20°D． 15°5．如图，四边形ABCD 是⊙ O 的内接四边形，若∠ B＝ 75°，∠ C＝ 85°，则∠ D－∠ A ＝（）A ． 10°B ． 15°C．20°D． 25°6．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ ABC，使其斜边 AB＝c，一条直角边 BC＝ a，小明的作法以下图，你以为这类作法中判断∠ACB 是直角的依照是（）A ．勾股定理B．勾股定理的逆定理C．直径所对的圆周角是直角D． 90°的圆周角所对的弦是直径第 6 题图第7题图7．如图，AB是⊙ O 的弦，AO的延伸线与过点 B 的⊙ O的切线交于点C，假如∠ABO ＝ 20°，则∠ C 的度数是（）A ． 70°B ． 50°C．45°D． 20°8．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完整覆遮住的正六边形的边长最大不可以超过（）A ． 12mm B． 123mm C． 6mm D． 63mm9．如图，若△ ABC的三边长分别为AB＝ 9， BC＝ 5， CA＝ 6，△ ABC的内切圆⊙O 切AB， BC， AC于点 D ，E， F，则AF的长为（）A ． 5B． 10C． 7.5 D ．4第 9 题图第 10 题图第 11 题图10．如图为4×4 的网格图， A， B， C，D ，O 均在格点上，点O 是（）A ．△ ACD 的外心B．△ ABC 的外心C．△ACD 的心里D．△ ABC 的心里11．如图，一扇形纸扇完整翻开后，外侧两竹条AB 和 AC 的夹角为120 °，AB 长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）2 A ． 175 π cm2B． 350 π cm C.80023 π cm2D． 150 π cm12．如图，直线AB、 CD 订交于点O，∠ AOD ＝ 30°，半径为1cm 的⊙ P 的圆心在射线OA 上，且与点 O 的距离为6cm.假如⊙s 后⊙ P 与直线 CD 相切（）P 以 1cm/s 的速度沿由 A 向B 的方向挪动，那么多少A ． 4sB ．8s C． 4s 或6s D ． 4s 或 8s二、填空题(本大题共 6 小题，每题 4 分，共24 分)13．已知弦AB 把圆周分红1∶5 的两部分，则弦AB 所对的圆心角的度数为.14．如图，OA， OB是⊙ O的半径，点 C 在⊙ O 上，连结AC，BC，若∠AOB＝ 120 °，则∠ ACB＝°.第 14 题图第 15 题图15．如图， AB 是⊙ O 的直径， BD，CD 分别是过⊙ O 上点 B，C 的切线，∠ BDC＝ 110 °.连结 AC，则∠ A 的度数是°.516．已知一条圆弧所在圆的半径为9，弧长为2π，则这条弧所对的圆心角是.17．如图，半圆 O 的直径 AE＝ 4，点 B， C， D 均在半圆上．若AB＝ BC， CD ＝ DE ，连结 OB， OD，则图中暗影部分的面积为.第 17 题图第 18 题图︵18．如图，在⊙ O 中， AB 是直径，点 D 是⊙ O 上一点，点 C 是AD 的中点， CE⊥AB 于点 E，过点 D 的切线交 EC 的延伸线于点G，连结 AD ，分别交 CE、CB 于点 P、 Q，连结AC，对于以下结论：①∠ BAD＝∠ ABC ；②GP＝ GD ；③点 P 是△ACQ 的外心．此中正确的结论是(只需填写序号 )．三、解答题 (此题共 8 小题，共 90 分，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )︵19． (10 分)如图，已知 CD 是⊙ O 的直径，弦 AB⊥CD ，垂足为点 M，点 P 是 AB上一点，且∠ BPC＝60°.试判断△ABC 的形状，并说明你的原因．20． (10 分)如图， AB 是⊙ O 的直径，半径OC⊥ AB，过 OC 的中点 D 作弦 EF ∥AB ，求∠ ABE 的度数．21． (10 分 )如图，已知⊙O 中直径 AB 与弦 AC 的夹角为30°，过点 C 作⊙ O 的切线交AB 的延伸线于点 D ， OD＝ 30cm.求直径 AB 的长．22． (10 分 )如图，由正方形ABCD 的极点 A 引向来线分别交BD 、 CD 及 BC 的延伸线于E、 F、 G，连结 EC.求证： CE 是△ CGF 的外接圆⊙ O 的切线．23． (12 分 )已知等边△ABC 和⊙ M.(1)如图①，若⊙ M 与 BA 的延伸线 AK 及边 AC 均相切，求证： AM ∥BC；(2)如图②，若⊙ M 与 BA 的延伸线 AK 、BC 的延伸线 CF 及边 AC 均相切，求证：四边形ABCM 是平行四边形．24． (12 分 )如图，四边形ABCD 是⊙ O 的内接四边形，BC 的延伸线与AD 的延伸线交于点 E，且 DC ＝ DE.(1)求证：∠ A＝∠ AEB；(2)连结 OE，交 CD 于点 F， OE⊥ CD.求证：△ ABE 是等边三角形．25．(12 分 )如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥ AB 于点 E，点 P 在⊙ O 上， PB 与 CD 交于点 F ，∠ PBC＝∠ C.(1)求证： CB∥ PD ；(2)若∠ PBC＝ 22.5 ，°⊙ O 的半径 R＝ 2，求劣弧 AC 的长度．26． (14 分 )如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上，且∠ B＝ 2∠ A， M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N，交 BC 的延伸线于点 E，直线 CF 交 EN 于点 F ，EF ＝ FC.(1)求证： CF 是⊙ O 的切线；(2)若⊙ O 的半径为 2，且 AC＝ CE，求 AM 的长．参照答案1． C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A10． B 11.B12． D 分析：①由题意 CD 与⊙ P1相切于点 E，∴ P1E⊥ CD，又∵∠ AOD＝ 30°， r ＝1cm，∴在△ OEP1中， OP1＝ 2cm.又∵ OP＝ 6cm，∴ P1 P＝ 4cm，∴⊙ P 抵达⊙ P1需要时间为4÷1＝ 4(秒 )；②当圆心 P 在直线 CD 的右边时， PP2＝6＋ 2＝ 8(cm)，∴⊙ P 抵达⊙ P2需要时间为 8÷1＝ 8(秒 )，综上可知，⊙ P 与直线 CD 相切时，时间为 4 秒或 8 秒，应选 D.13． 60° 14.60 15.35 16.50 ° 17. π18．②③分析：如图，连结OD .∵ DG是⊙ O的切线，∴∠ GDO＝90°.∴∠ GDP＋∠ ADO ＝ 90°.在 Rt△ APE 中，∠ OAD＋∠ APE＝90°，∵ AO＝ DO，∴∠ OAD＝∠ ADO .∴∠ GPD ＝∠ APE＝∠ GDP，∴ GP＝ GD.∴结论②正确．∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB＝ 90°.∴∠ CAQ︵＋∠ AQC＝ 90°.∵点 C 是AD的中点，∴∠ CAQ＝∠ ABC.又∵∠ ABC ＋∠ BCE＝ 90°.∴∠ AQC＝∠ BCE，∴ PC＝PQ.∵∠ ACP＋∠ BCE＝ 90°，∠ AQC ＋∠ CAP＝ 90°，∴∠ CAP ＝∠ ACP，︵︵∴ AP＝CP，∴ AP＝ CP＝PQ，∴点 P 是△ ACQ 的外心．∴结论③正确．∵不可以确立 BD 与CD的大小关系，∴不可以确立∠ BAD 与∠ ABC 的大小关系．∴结论①不必定正确．故答案是②③ .︵19．解：△ ABC 是等边三角形．(2 分 )原因以下：∵ CD 是⊙ O 的直径， AB⊥ CD ，∴ AC︵(10 分 )＝ BC，∴ AC＝ BC.(6 分 )又∵∠ A＝∠ P＝ 60°，∴△ ABC 是等边三角形．20．解：如图，连结OE.(1 分 )∵ EF∥ AB， OC⊥AB，∴ EF ⊥ OC.(3 分 )∵点 D 是 OC 的11OE，∴∠ OED＝ 30°.(7 分 )∵ EF∥ AB，∴∠ EOA ＝ 30°，∴∠ ABE＝1中点，∴ OD ＝ OC＝2 22∠EOA＝ 15°.(10 分 )21．解：∵∠ A＝ 30°， OC＝OA，∴∠ ACO＝∠ A＝ 30°，∴∠ COD ＝ 60°.(3 分 )∵ DC 切1⊙ O 于 C，∴∠ OCD ＝ 90°，∴∠ D＝ 30°.(6 分 )∵ OD＝ 30cm，∴ OC＝2OD ＝15cm，∴ AB＝2OC＝30cm.(10 分 )22．证明：如图，连结 OC，则 OG＝ OC，∴∠ G＝∠ OCG.(2 分 )∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ＝ CB，∠ ABE ＝∠ CBE＝ 45°.(4 分 ) 又∵ BE ＝ BE，∴△ ABE≌△ CBE(SAS) ，∴∠BAE＝∠BCE.(6 分)∵∠BAE＋∠G＝90°，∴∠ BCE＋∠OCG＝90°，(8 分) ∴∠ECO ＝90°，∴ EC 是△ CGF 的外接圆⊙ O 的切线． (10 分 )23．证明： (1) ∵⊙ M 与 AK、AC 相切，∴ AM 均分∠ KAC .(2 分 )又∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ KAC＝ 120°， (4 分 )∴∠ KAM ＝∠ B＝ 60°，∴ AM ∥ BC； (6 分)(2) 由(1) 得 AM ∥ BC，同理 CM ∥ AB， (10 分) ∴四边形A BCM 是平行四边形．(12 分 )24．证明：(1) ∵四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，∴∠ A＋∠ BCD＝ 180 °.(2 分 )∵∠ DCE ＋∠ BCD ＝ 180°，∴∠ A＝∠ DCE .∵ DC ＝ DE ，∴∠ DCE ＝∠ AEB.(4 分 )∴∠ A＝∠ AEB； (6分)(2)∵OE⊥ CD，∴ CF ＝DF ，∴ OE 是 CD 的垂直均分线，∴ED ＝EC.(8 分 )又∵ DC＝DE ，∴DC ＝DE ＝ EC，∴△ DCE 是等边三角形．∴∠ AEB＝ 60°.(10 分 )∵∠ A＝∠ AEB，∴△ ABE是等腰三角形．∴△ABE 是等边三角形．(12 分 )25． (1)证明：∵∠ PBC＝∠ D，∠ PBC＝∠ C，∴∠ C＝∠ D，∴ CB∥ PD ； (4 分)︵︵(2)解：如图，连结 OC、OD .(5 分 )∵ AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB 于点 E，∴BC ＝BD .(7 分)∵∠ PBC＝∠ BCD ＝ 22.5 °，∴∠ BOC＝∠ BOD ＝ 2∠ BCD ＝ 45°，∴∠ AOC ＝ 180°－∠ BOC＝ 135°， (10 分 )∴劣弧 AC 的长为135×π×2＝3π1802 .(12 分 )26．(1) 证明：如图，连结 OC.(1 分 )∵⊙ O 是△ ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上，∴ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB＝ 90°.又∵∠ B＝ 2∠ A，∴∠ B＝ 60°，∠ A＝ 30°.(3 分 )∵ EM ⊥AB ，∴∠ EMB ＝90°.在 Rt △ EMB 中，∠ B＝ 60°，∴∠ E＝ 30°.又∵ EF ＝ FC，∴∠ ECF ＝∠ E ＝ 30°. 又∵∠ ECA＝ 90°，∴∠ FCA ＝60°.(5 分 )∵ OA＝ OC，∴∠ OCA＝∠ A＝30°，∴∠FCO＝∠ FCA ＋∠ ACO＝ 90°，∴ OC⊥ CF，∴ FC 是⊙ O 的切线； (7 分 )12－ BC2 (2) 解：在 Rt△ABC 中，∵∠ ACB＝ 90°，∠ A＝30°，AB＝ 4，∴BC ＝ AB＝ 2，AC＝ AB2＝ 3BC＝ 2 3.(9 分 )∵ AC＝CE ，∴ CE＝ 2 3，∴ BE＝ BC＋ CE＝ 2＋2 3.(11 分 )在 Rt△ BEM中，∠ BME ＝90°，∠ E＝ 30°，∴BM＝1BE＝ 1＋ 3，∴ AM＝ AB－ BM ＝ 4－ 1－3＝ 3－ 3.(14 2分 )7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。
2018年秋九年级数学上册 第24章 圆单元测试卷(含解析)(新版)新人教版
第24章圆考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．25cm B．45cm C．25cm或45cm D．23cm或43cm2．（4分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°3．（4分）已知⊙O的半径为5cm，直线1上有一点P，OP=5cm，则直线1与⊙O的位置关系为（）A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切4．（4分）如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）A．27° B．32° C．36° D．54°5．（4分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2+PG 2的最小值为（ ）A ．10B ．219 C ．34 D ．10 6．（4分）某同学以一个边长为1的正六边形的三个顶点为圆心，边长为半径，向外画了三段圆弧，设计了如图所示的图案．则图案外围轮廓的周长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π7．（4分）若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．（4分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是（ ）A ．23cmB ．3cmC ．332cm D ．1cm 9．（4分）如图，已知圆O 的半径为a ，点A ，B ，C 均在圆O 上，且OB ⊥AC ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．（61+π）a 2B ．21πa 2C ．（2 +1）a 2D ．34πa 2 10．（4分）如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，是图中阴影部分的面积为（ ）A ．314π﹣6 B ．925π C ．833π﹣3 D ．33+π二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）已知⊙O 的半径为10cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=16cm ，CD=12cm ，则弦AB 和CD 之间的距离是 cm ．12．（5分）如图，在圆O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点B 的切线与AD 的延长线交于点C ，AD=DC ，则∠C= 度．13．（5分）如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为 ．14．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2．16．（8分）如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径．17．（8分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4= ，S5= ，S6= + ，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3= ．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．19．（10分）已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．（1）求证：ED=EC；（2）若CD=3，EC=23，求AB的长．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC 的延长线于点E．求证：（1）DE⊥AE；（2）AE+CE=AB．21．（12分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．（1）求证：∠CBP=∠ADB．（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．22．（12分）如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）求证：AE=FB；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与△ABM全等的三角形．23．（14分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB=2，AC=3．（1）求∠A的度数．（2）求弧CBD的长．（3）求弓形CBD的面积．2018年秋 九年级上学期 第24章 圆 单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】先根据题意画出图形，由于点C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：连接AC ，AO ，∵⊙O 的直径CD=10cm ，AB ⊥CD ，AB=8cm ，∴AM=21AB=21×8=4cm ，OD=OC=5cm ， 当C 点位置如图1所示时，∵OA=5cm ，AM=4cm ，CD ⊥AB ，∴OM=22AM OA -=2245-=3cm ，∴CM=OC+OM=5+3=8cm ，∴AC=22CM AM +=2284+=45cm ；当C 点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm ，∵OC=5cm ，∴MC=5﹣3=2cm ，在Rt △AMC 中，AC=22CM AM +=2224+=25cm ．故选：C ．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．2．【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B 以及∠ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．3．【分析】根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=5cm=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜5cm=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选：D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．4．【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∴∠B=27°．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．5．【分析】设点M 为DE 的中点，点N 为FG 的中点，连接MN ，则MN 、PM 的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP 的最小值，再利用PF 2+PG 2=2PN 2+2FN 2即可求出结论．【解答】解：设点M 为DE 的中点，点N 为FG 的中点，连接MN 交半圆于点P ，此时PN 取最小值． ∵DE=4，四边形DEFG 为矩形，∴GF=DE ，MN=EF ，∴MP=FN=21DE=2， ∴NP=MN ﹣MP=EF ﹣MP=1， ∴PF 2+PG 2=2PN 2+2FN 2=2×12+2×22=10．故选：D ．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PN 的最小值是解题的关键．6．【分析】图案外围轮廓的周长=三条弧长之和，利用函数公式计算即可；【解答】解：正六边形的内角=()618026⨯-=120°， ∴扇形的圆心角=360°﹣120°=240°，∴图案外围轮廓的周长=3×1801240∙∙π=4π， 故选：C ．【点评】本题考查正多边形与圆，弧长公式等知识，解题的关键是求出扇形的圆心角，记住弧长公式：l=180r n π．7．【分析】根据正n 边形的中心角的度数为360°÷n 进行计算即可得到答案．【解答】解：360°÷n=()nn1802⨯-． 故这个正多边形的边数为4．故选：B ．【点评】本题考查的是正多边形内角、外角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．8．【分析】根据正六边形的内角度数可得出∠1=30°，再通过解直角三角形即可得出21a 的值，进而可求出a 的值，此题得解．【解答】解：∵正六边形的任一内角为120°，∴∠1=30°（如图）， ∴21a=2cos ∠1=3， ∴a=23．故选：A ．【点评】本题考查了正多边形以及解直角三角形，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．9．【分析】根据阴影部分的面积=半圆面积+△ABC 的面积，计算即可；【解答】解：如图连接OB ．∵OA=OC ，OB ⊥AC ，∴S △ABC =a 2，S 半圆=21πa 2， ∴S 阴=a 2+21πa 2=（2π+1）a 2， 故选：C ．【点评】本题考查扇形的面积公式、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积；10．【分析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED 的面积=△ABC 的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC 为直角三角形，由题意得，△AED 的面积=△ABC 的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED 的面积+扇形ADB 的面积﹣△ABC 的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB 的面积=ππ9253605402=⨯， 故选：B ．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB 的面积是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．【解答】解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm ，CD=12cm ，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．12．【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BC为切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=45°．故答案为45．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．13．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB=∠ABC=()518025⨯-=108°，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=36°，同理∠ABE=36°，∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°，故答案为：72°．【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键14．【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【解答】解：连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=21AB=2，BE=2224-=23， ∵OA=OB=OE ，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S 阴影=S 扇形OBE ﹣S △BOE ， =36021202⨯π﹣21×BE AE ∙21， =34π﹣32241⨯⨯， =34π﹣3， 故答案为：34π﹣3．【点评】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中30度角等知识点，能求出扇形OBE 的面积和△ABE 的面积是解此题的关键．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】已知AB=AC ，又OC=OB ，OA=OA ，则△AOB ≌△AOC ，根据全等三角形的性质知，∠1=∠2．【解答】证明：连接OB 、OC ．∵AB=AC ，OC=OB ，OA=OA ，∴△AOB ≌△AOC （SSS ）．∴∠1=∠2．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，利用圆中半径相等的隐含条件，获得全等的条件，从而利用全等的性质解决问题．16．【分析】利用等边三角形的性质得出点O 既是三角形内心也是外心，进而求出∠OBD=30°，BD=CD ，再利用锐角函数关系得出BO 即可．【解答】解：过点O 作OD ⊥BC 于点D ，连接BO ，∵正三角形ABC 内接于⊙O ，∴点O 即是三角形内心也是外心，∴∠OBD=30°，BD=CD=21BC=21AB=3， ∴cos30°=BO BD =BO 3=23， 解得：BO=2，即⊙O 的半径为2cm ．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，利用正多边形内外心的特殊关系得出∠OBD=30°，BD=CD 是解题关键．17．【分析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题；【解答】证明：由题意：S 矩形ABCD =S 1+S 2+S 3=2，S 4=S 2，S 5=S 3，S 6=S 4+S 5，S 阴影面积=S 1+S 6=S 1+S 2+S 3=2．故答案为：S 2，S 3，S 4，S 5，2．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．【分析】连接OD ，求出四边形ABCD 是平行四边形，关键平行四边形的性质求出DC 长，再根据梯形面积公式和扇形面积公式求出即可．【解答】解：连接OD ，∵OA=OD ，∠A=45°，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠DOB=90°，即OD ⊥AB ，∵BC ∥AD ，CD ∥AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=2∴S 梯形OBCD =()()2321212=⨯+=⨯+OD CD OB ， ∴图中阴影部分的面积S=S 梯形OBCD ﹣S 扇形OBD =23﹣3601902⨯π=23﹣4π． 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，扇形的面积计算等知识点，能分别求出梯形OBCD 的面积和扇形DOB 的面积是解此题的关键．19．【分析】（1）由圆内接四边形的性质知∠B=∠EDC ，根据AB=AC 即∠B=∠C 得∠EDC=∠C ，即可得证；（2）连接AE ，得AE ⊥BC ，结合AB=AC 知BC=2EC=43，证△ABC ∽△EDC 即可得．【解答】解：（1）∵∠EDC+∠EDA=180°、∠B+∠EDA=180°，∴∠B=∠EDC ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠EDC=∠C ，∴ED=EC ；（2）连接AE，∵AB是直径，∴AE⊥BC，又∵AB=AC，∴BC=2EC=43，∵∠B=∠EDC、∠C=∠C，∴△ABC∽△EDC，∴AB：EC=BC：CD，又∵EC=23、BC=43、CD=3，∴AB=8．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质．20．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出∠CAD=∠ODA，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE∥OD，结合切线的性质即可证出DE⊥AE；（2）过点D作DM⊥AB于点M，连接CD、DB，根据角平分线的性质可得出DE=DM，结合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可证出△DAE≌△DAM（SAS），根据全等三角形的性质可得出AE=AM，由∠EAD=∠MAD可得出，进而可得出CD=BD，结合DE=DM可证出Rt△DEC≌Rt△DMB（HL），根据全等三角形的性质可得出CE=BM，结合AB=AM+BM即可证出AE+CE=AB．【解答】证明：（1）连接OD，如图1所示．∵OA=OD，AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠ODA，∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AE∥OD．∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°，∴OD ⊥DE ，∴DE ⊥AE ．（2）过点D 作DM ⊥AB 于点M ，连接CD 、DB ，如图2所示．∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AE ，DM ⊥AB ，∴DE=DM ．在△DAE 和△DAM 中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=AD AD AMD AED DM DE 90，∴△DAE ≌△DAM （SAS ），∴AE=AM ．∵∠EAD=∠MAD ， ∴，∴CD=BD ．在Rt △DEC 和Rt △DMB 中，⎩⎨⎧==BD CD DM DE ， ∴Rt △DEC ≌Rt △DMB （HL ），∴CE=BM ，∴AE+CE=AM+BM=AB ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及圆周角定理，解题的关键是：（1）利用平行线的判定定理找出AE ∥OD ；（2）利用全等三角形的性质找出AE=AM 、CE=BM ．21．【分析】（1）连接OB ，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP ∽△ABD ，然后利用相似比求BP 的长．【解答】（1）证明：连接OB ，如图，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC 为切线，∴OB ⊥BC ，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB ，∴∠A=∠OBA ，∴∠CBP=∠ADB ；（2）解：∵OP ⊥AD ，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D ，∴△AOP ∽△ABD ， ∴AB AO AD AP =，即1241=+BP ， ∴BP=7．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．22．【分析】（1）证明△AFE 与△BAF 全等，利用全等三角形的性质证明即可；（2）先证明△ABM ≌△DEN ，同理得出△ABM ≌△FEM ≌△CBN ，【解答】证明：（1）∵正六边形ABCDEF ，∴AF=EF=AB ，∠AFE=∠FAB ，在△AFE 与△BAF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FE AB FAB AFE AF AF ，∴△AFE ≌△BAF （SAS ），∴AE=FB ；（2）与△ABM 全等的三角形有△DEN ，△FEM ，△CBN ；∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴AB=DE ，∠BAF=120°，∴∠ABM=30°，∴∠BAM=90°，同理∠DEN=30°，∠EDN=90°，∴∠ABM=∠DEN ，∠BAM=∠EDN ，在△ABM 和△DEN 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DEN ABM DEAB EDN BAM ，∴△ABM ≌△DEN （ASA ）．同理利用ASA 证明△FEM ≌△ABM ，△CBN ≌△ABM ．【点评】本题考查了正多边形和圆以及全等三角形的判定，掌握正多边形的性质和全等三角形的判定是解题的关键．23．【分析】（1）根据题意可以求得BC 的长和∠ACB 的度数，从而可以求得∠A 的度数；（2）根据（1）中的结果可以求得∠COD 的度数，从而可以求得弧CBD 的长；（3）根据图形可知，弓形CBD 的面积等于扇形CBD 与△COD 的面积之差，从而可以解答本题．【解答】解：（1）连接BC ，BD ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=2， AC=3，∴BC=1，∴∠A=30°；（2）连接OC ，OD ，∵CD ⊥AB 、AB 是直径，∴∠BOC=2∠A=60°，∴∠COD=120°，∴弧CBD 的长是：321801120ππ=⨯⨯； （3）∵OC=OA=1，∠BOC=60°， ∴CP=OC•sin60°=1×23=23，OP=OC•cos60°=21， ∴CD=2CP=3，∴弓形CBD 的面积是：433221336011202-=⨯-⨯⨯ππ．【点评】本题考查扇形面积的计算、垂径定理、圆周角定理、弧长计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。
D_2017-2018学年湖北省黄冈市XX中学九年级数学上《第24章圆》单元检测试题(有答案)
湖北省黄冈市2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上第24章 圆 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列说法正确的是（ ）A.长度相等的两条弧是等弧B.优弧一定大于劣弧C.直径是圆中最长的弦D.不同的圆中不可能有相等的弦2.如图，在中，直径于点，则下列结论错误的是（ ）⊙O AB ⊥CD EA.CE =DEB.AE =OEC.^BC =^BDD.∠C =∠D3.如图，在中，，则的度数是（ ）⊙O ∠ACB =34∘∠AOBA.17∘B.34∘C.56∘D.68∘ 4.如图所示的工件槽的两个底角均为，尺寸如图（单位），将形状规则的铁球放90∘cm 入槽内，若同时具有，，三个接触点，则该球的半径是 ．A B E ()cmA.10B.18C.20D.225.如图，、、、四点在同一个圆上．下列判断正确的是（ ）A B C DA. B.当为圆心时，∠C +∠D =180∘E ∠C =∠D =90∘C.若是的中点，则一定是此圆的圆心D.E AB E ∠COD =2∠CAD6.如图，是圆的直径，弦，相交于点，，是的中点，则AB O AD BC P ∠DPB =60∘D ^BC 的值是（ ）AC ABA.12B.2C.3D.337.的半径为，的一条弦长，以为半径的同心圆与直线的位置⊙O 6⊙O AB 633⊙O AB 关系是（ ）A.相离B.相交C.相切D.不能确定 8.如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）⊙O △ABC ∠ABO =50∘∠ACBA.40∘B.30∘C.45∘D.50∘ 9.正方形的外接圆半径与内切圆的半径之比为（ ）A.2:1B.2:1C.1:2D.1:2 10.已知一个圆锥形的漏斗侧面展开图的圆心角为，圆锥的高为．则圆锥的全面120∘4积（ ）A.6πB.8πC.16πD.20π二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.已知的面积为，当________时，点在上．⊙O 25πPO =P ⊙O 12.在中，的圆心角所对的弧长是，则的半径________．⊙O 108∘12π cm ⊙O R =cm 13.已知，点在的平分线上，，以为圆心，为半径∠ABC =60∘O ∠ABC OB =5cm O 3cm 作圆，则与的位置关系是________．⊙O BC 14.现有一个边长为的正方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体体积是________4cm ．（结果用含的式子表示）cm 3π 15.一个圆锥的侧面积是，底面直径是，则这个圆锥的母线长是________ 48πcm 212cm ．cm 16.已知圆锥的母线长为，侧面展开后所得扇形的圆心角为，则该圆锥的底面30120∘半径为________．17.如图，圆柱底面半径为，高为，点、分别是圆柱两底面圆周上的点，2cm 9πcm A B 且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕圈到，求棉线最短为A B A 3B ________．cm18.如图，的直径，，则大小为________．⊙O CD ⊥AB ∠AOC =50∘∠CDBRt△ABC∠C=90∘CA=CB=2A B C119.如图，在中，，，分别以，，为圆心，以为半AB径画弧，三条弧与所围成的阴影部分的周长是________．△ABC⊙O BC=8cm O BC3cm20.已知等腰内接于，底边，圆心到的距离等于，则腰AB=cm长________ ．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）AB O O AB C D AB AD // OC21.如图．是半圆的直径，为中点，、两点在弧上，且，连接BC BD CD63∘AD、．若的度数为，求的度数．AB⊙O D AB OD AB C E22.如图，是的一条弦，点是弧的中点，交于点，点在⊙O∠OAC=40∘∠DEB上．若，求的度数．AB⊙O OB=2∠B=30∘C AB A23.如图，已知是的弦，，，是弦上任意一点（不与点、B CO重合），连接并延长CO⊙O D AD交于点，连接．(1)AB=弦________（结果保留根号）；(2)∠D=20∘∠BOD当时，求的度数．ABCD AB⊙O OD⊥BC E24.如图，圆内接四边形，是的直径，于．(1)∠BCD=∠CBD求证：；(2)BE=4AC=6DE若，，求．O DE=12cm△ABC25.如图，形如量角器的半圆的直径，形如三角板的中，∠ACB=90∘∠ABC=30∘BC=12cm O1cm/s，，，半圆以的速度从左向右运动，在运D E BC t(s)t=0(s)O动过程中，点、始终在直线上，设运动时间为，当时，半圆在△ABC OC=8cm的左侧，．(1)t=0(s)A O t=8(s)A O当时，点在半圆________，当时，点在半圆________；(2)t△ABC AC O当为何值时，的边与半圆相切？(3)t△ABC AB O当为何值时，的边与半圆相切？MN=4P I26.如图，有一直径的半圆形纸片，其圆心为点，从初始位置开始，在无滑动V I MN⊙P的情况下沿数轴向右翻滚至位置，其中，位置中的平行于数轴，且半与数轴O II IV MN III MN相切于原点；位置和位置中的垂直于数轴；位置中的在数轴上；位置V⊙P A△MPA中半与数轴相切于点，且此时为等边三角形．π解答下列问题：（各小问结果保留）(1)I O MN II⊙P位置中的点到直线的距离为________；位置中的半与数轴的位置关系是________；位置中的圆心在数轴上表示的数为________；(2)III P 求的长．(3)OA 答案1.C2.B3.D4.A5.B6.A7.C8.A9.A10.B11.512.2013.相交14.64π15.816.1017.15π18.25∘19.π+22‒220.或254521.解：∵是直径，AB ∴，∠D =90∘∵，AD // OC ∴，∠OEB =∠D =90∘∴，OC ⊥BD ∴的度数是：．^AD 180∘‒63∘‒63∘=54∘22.解：∵点是弧的中点，D AB ∴，，^AD =^BD AB ⊥OD ∴．∠DEB =12∠AOD∵，∠OAC =40∘∴，∠AOD =90∘‒40∘=50∘∴．∠DEB =12∠AOD =25∘23.解：如图，过作于，(1)O OE ⊥AB E ∴是的中点，E AB 在中，，，Rt △OEB OB =2∠B =30∘∴，OE =1∴，BE =3∴；AB =2BE =23解法一：∵，．(2)∠BOD =∠B +∠BCO ∠BCO =∠A +∠D ∴． …∠BOD =∠B +∠A +∠D 又∵，，，∠BOD =2∠A ∠B =30∘∠D =20∘∴，，…2∠A =∠B +∠A +∠D =∠A +50∘∠A =50∘∴．…∠BOD =2∠A =100∘解法二：如图，连接．OA ∵，，OA =OB OA =OD ∴，，∠BAO =∠B ∠DAO =∠D ∴． …∠DAB =∠BAO +∠DAO =∠B +∠D又∵，，∠B =30∘∠D =20∘∴，…∠DAB =50∘∴（同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半）．…∠BOD =2∠DAB =100∘24.解：∵于，(1)OD ⊥BC E ∴，^BD =^CD ∴，BD =CD ∴；∵是的直径，∠BCD =∠CBD (2)AB ⊙O ∴，∠ACB =90∘∵于，OD ⊥BC E∴，OD // AC ∵点是的中点，O AB ∴是的中位线，OE △ABC ∴，OE =12AC =12×6=3在中，Rt △OBE ∵，，BE =4OE =3∴，即，OB =BE 2+OE 2=42+32=5OD =OB =5∴．DE =OD ‒OE =5‒3=225.外外26.相切∵为等边三角形，2π+2(3)△MPA ∴．∠MPA =60∘从而弧的长为，于是的长为．MA 60π⋅2180=2π3OA π+4+2π3=53π+4。
人教版 九年级上册数学 第24章质量检测(含答案)
人教版 九年级上册数学 第24章质量检测（含答案）24.1 圆的有关性质一、选择题（本大题共10道小题） 1. 2018·衢州 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB ＝35°，则∠AOB 的度数是( )A ．75°B ．70°C ．65°D ．35°2. 如图，AB是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论正确的是( )A ．OE ＝BEB.BC ︵＝BD ︵C ．△BOC 是等边三角形D ．四边形ODBC 是菱形3. 如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点．若∠BAD ＝105°，则∠DCE 的度数为 ( )A ．115°B ．105°C ．100°D ．95°4. 2019·梧州如图，在半径为13的⊙O 中，弦AB 与CD 交于点E ，∠DEB ＝75°，AB ＝6，AE ＝1，则CD 的长是( )A ．2 6B ．2 10C ．2 11D ．4 35. (2019•广元)如图，AB ，AC分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为A ．25B ．4C ．213D ．4.86.如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为( ) A . 3 3 B . 4 3 C . 5 3 D . 6 37. 如图，△ABC 的内心为I ，连接AI 并延长交△ABC 的外接圆于点D ，则线段DI 与DB 的关系是( )A ．DI ＝DB B ．DI ＞DBC ．DI ＜DBD ．不确定如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD 的延长线上，则∠CDE的度数为( )A．56°B．62°C．68°D．78°9. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD的度数为()A．70°B．60°C．50°D．40°10. 2019·武汉京山期中在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面宽变为8分米，则油面AB上升()A．1分米B．4分米C．3分米D．1分米或7分米二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，C，D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝________．12. 如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB＝23，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为________．13. 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为________．14. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE.若∠A＝65°，则∠DOE＝________°.15. 如图，在⊙O中，BD为⊙O的直径，弦AD的长为3，AB的长为4，AC平分∠DAB，则弦CD的长为________．16. 将量角器按图所示的方式放置在三角形纸片上，使顶点C在半圆上，点A，B 的读数分别为100°，150°，则∠ACB的大小为________°.17. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，C 为弧BD 的中点．若∠DAB ＝40°，则∠ABC ＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，以BD 为直径的⊙O 经过AB 的中点E ，交AD 的延长线于点F ，连接EF. (1)求证：∠1＝∠F ；(2)若AC ＝4，EF ＝2 5，求CD 的长．19.如图，已知⊙O 上依次有A ，B ，C ，D 四个点，AD ︵＝BC ︵，连接AB ，AD ，BD ，延长AB 到点E ，使BE ＝AB ，连接EC ，F 是EC 的中点，连接BF.求证：BF ＝12BD.20. 如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，AD ⊥OC于点D.求证：AB ＝2AD.21. 2018·牡丹江如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，AD ⊥OC 于点D .求证：AB ＝2AD .人教版 九年级数学 24.1 圆的有关性质 同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】B2. 【答案】B[解析] AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，由垂径定理可以得到CE ＝DE ，BC ︵＝BD ︵，AC ︵＝AD ︵.但并不一定能得到OE ＝BE ，OC ＝BC ，从而A ，C ，D 选项都是错误的．故选B.3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】C【解析】∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，∴22221086BC AB AC =-=-=， ∵OD AC ⊥，∴142CD AD AC ===， 在Rt CBD △中，2246213BD =+=．故选C ．6.【答案】B【解析】如解图，延长CO 交⊙O 于点A ′，连接A ′B .设∠BAC ＝α，则∠BOC ＝2∠BAC＝2α，∵∠BAC ＋∠BOC ＝180°，∴α＋2α＝180°，∴α＝60°.∴∠BA ′C ＝∠BAC ＝60°，∵CA ′为直径，∴∠A ′BC ＝90°，则在Rt △A ′BC 中，BC ＝A ′C ·sin ∠BA ′C＝2×4×32＝4 3.7. 【答案】A[解析] 连接BI ，如图．∵△ABC 的内心为I ， ∴∠1＝∠2，∠5＝∠6. ∵∠3＝∠1， ∴∠3＝∠2.∵∠4＝∠2＋∠6，∠DBI ＝∠3＋∠5， ∴∠4＝∠DBI ，∴DI ＝DB. 故选A.8. 【答案】C[解析] ∵点I 是△ABC 的内心，∴∠BAC ＝2∠IAC ，∠ACB ＝2∠ICA . ∵∠AIC ＝124°，∴∠B ＝180°－(∠BAC ＋∠ACB )＝180°－2(∠IAC ＋∠ICA )＝180°－2(180°－∠AIC )＝68°.又四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠CDE ＝∠B ＝68°.9. 【答案】D[解析] ∵∠BOC ＝110°，∴∠AOC ＝70°.∵AD ∥OC ，∴∠A ＝∠AOC ＝70°.∵OA ＝OD ，∴∠D ＝∠A ＝70°.在△OAD 中，∠AOD ＝180°－(∠A ＋∠D)＝40°.10. 【答案】D二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】1[解析] ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∵∠B ＝∠ACD ＝30°， ∴AD ＝12AB ＝12×2＝1.12. 【答案】3 [解析] 如图，连接OD ，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，则AH ＝BH＝12AB ＝ 3.∵CD ⊥OC ，∴CD ＝OD 2－OC 2.∵OD 为⊙O 的半径，∴当OC 最小时，CD 最大．当点C 运动到点H 时，OC 最小，此时CD ＝BH ＝3，即CD 的最大值为 3.13. 【答案】60°[解析] ∵OA ⊥BC ，∴AB ︵＝AC ︵，∴∠AOB ＝2∠ADC.∵∠ADC＝30°，∴∠AOB ＝60°.14. 【答案】50[解析] 由三角形的内角和定理，得∠B ＋∠C ＝180°－∠A .再由OB ＝OD ＝OC ＝OE ，得到∠BDO ＝∠B ，∠CEO ＝∠C .在等腰三角形BOD 和等腰三角形COE 中，∠DOB ＋∠EOC ＝180°－2∠B ＋180°－2∠C ＝360°－2(∠B ＋∠C )＝360°－2(180°－∠A )＝2∠A ，所以∠DOE ＝180°－2∠A ＝50°.15. 【答案】52 2 [解析] ∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DAB ＝∠DCB ＝90°. ∵AD ＝3，AB ＝4，∴BD ＝5.又∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC ＝45°， ∴∠DBC ＝∠DAC ＝45°，∠CDB ＝∠BAC ＝45°， 从而CD ＝CB ，∴CD ＝52 2.16. 【答案】25[解析] 设量角器的中心为O ，由题意可得∠AOB ＝150°－100°＝50°，所以∠ACB ＝12∠AOB ＝25°.17. 【答案】70[解析] 如图，连接AC.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵C为弧BD 的中点，∴∠CAB ＝12∠DAB ＝20°， ∴∠ABC ＝70°.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)证明：如图，连接DE. ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠DEB ＝90°，即DE ⊥AB. 又∵E 是AB 的中点， ∴AD ＝BD ，∴∠1＝∠B. 又∵∠B ＝∠F ，∴∠1＝∠F.(2)∵∠1＝∠F ，∴AE ＝EF ＝2 5， ∴AB ＝2AE ＝4 5.在Rt △ABC 中，∵AC ＝4，∠C ＝90°， ∴BC ＝AB2－AC2＝8. 设CD ＝x ，则AD ＝BD ＝8－x. 在Rt △ACD 中，∵∠C ＝90°，∴AC2＋CD2＝AD2，即42＋x2＝(8－x)2， 解得x ＝3，即CD ＝3.19. 【答案】证明：连接AC.∵AB ＝BE ，F 是EC 的中点， ∴BF 是△EAC 的中位线， ∴BF ＝12AC. ∵AD ︵＝BC ︵，∴AD ︵＋AB ︵＝BC ︵＋AB ︵，即BD ︵＝AC ︵， ∴BD ＝AC ，∴BF ＝12BD.20. 【答案】证明：如图，延长AD 交⊙O 于点E.∵OC ⊥AD ，∴AE ︵＝2AC ︵，AE ＝2AD. ∵AB ︵＝2AC ︵，∴AE ︵＝AB ︵，∴AB ＝AE ，∴AB ＝2AD.21. 【答案】证明：如图，延长AD 交⊙O 于点E ， ∵OC ⊥AD ，∴AE ︵＝2AC ︵，AE ＝2AD . ∵AB ︵＝2AC ︵，∴AE ︵＝AB ︵， ∴AB ＝AE ，∴AB ＝2AD .24.2 点和圆、直线和圆的位置关系一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列直线中，一定是圆的切线的是()A ．与圆有公共点的直线B ．垂直于圆的半径的直线C ．到圆心的距离等于半径的直线D ．经过圆的直径一端的直线2. 下列说法中，正确的是()A ．垂直于半径的直线是圆的切线B ．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线C ．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线D ．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线3. 如图，P是⊙O 外一点，OP 交⊙O 于点A ，OA ＝AP .甲、乙两人想作一条经过点P 且与⊙O 相切的直线，其作法如下：甲：以点A 为圆心，AP 长为半径画弧，交⊙O 于点B ，则直线BP 即为所求． 乙：过点A 作直线MN ⊥OP ，以点O 为圆心，OP 长为半径画弧，交射线AM 于点B ，连接OB ，交⊙O 于点C ，直线CP 即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．两人都正确D ．两人都错误4. 已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．无法确定5. 如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为()A．54°B．36°C．32°D．27°6. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()A．DE＝DO B．AB＝ACC．CD＝DB D．AC∥OD7.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠A OD的度数为( )A. 70°B. 35°C．20°D. 40°8. 2020·黄石模拟如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(8，2)，C(6，6)，点P为△ABC的外接圆的圆心，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，点P的对应点P′的坐标为()A．(－2，3) B．(－3，2)C．(2，－3) D．(3，－2)9. 如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，则原点O的位置应该在()图A．点A与点B之间靠近点AB．点A与点B之间靠近点BC．点B与点C之间靠近点BD．点B与点C之间靠近点C10. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为()A．5 B．4 2 C．4.75 D．4.8二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________.12. 如图，∠APB ＝30°，⊙O 的半径为1 cm ，圆心O 在直线PB 上，OP ＝3 cm ，若⊙O 沿BP 方向移动，当⊙O 与直线PA 相切时，圆心O 移动的距离为__________．13. 如图，半圆的圆心O 与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l 的解析式为y ＝x ＋t .若直线l 与半圆只有一个公共点，则t 的取值范围是________．14. 如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 的对角线长为6，OA ＝4.若将⊙O 绕点A 按顺时针方向旋转360°，则在旋转的过程中，⊙O 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现( )A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次15. 如图所示，在半圆O 中，AB 是直径，D是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，有下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心．其中正确的结论是________(只需填写序号)．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．17. 如图，⊙M的圆心为M(－2，2)，半径为2，直线AB过点A(0，－2)，B(2，0)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′与直线AB的位置关系是________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．19.如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，P是CD的延长线上一点，且AP＝AC.(1)求证：P A是⊙O的切线；(2)若PD＝5，求⊙O的直径．20. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5.(1)以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC的位置关系是________；(2)以点B为圆心的⊙B与直线AC相交，求⊙B的半径r的取值范围；(3)以点C为圆心，R为半径的⊙C与直线AB相切，求R的值．21. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.求证：直线DM是⊙O的切线．人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】C[解析] 对于甲的作法：连接OB ，如图①.∵OA ＝AP ，∴OP 为⊙A 的直径， ∴∠OBP ＝90°，即OB ⊥PB ， ∴PB 为⊙O 的切线，∴甲的作法正确．对于乙的作法：如图②，∵MN ⊥OP ，∴∠OAB ＝90°.在△OAB 和△OCP 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COP ，OB ＝OP ，∴△OAB ≌△OCP ，∴∠OAB ＝∠OCP ＝90°，即OC ⊥PC ， ∴PC 为⊙O 的切线， ∴乙的作法正确．4. 【答案】B5. 【答案】D[解析] ∵AB 为⊙O 的切线，∴∠OAB ＝90°.∵∠ABO ＝36°，∴∠AOB ＝90°－∠ABO ＝54°. ∴∠ADC ＝12∠AOB ＝27°.故选D.6. 【答案】A7.【答案】D 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，∴∠BAC ＝90°，∵∠C ＝70°，∴∠B＝20°，∴∠AOD＝∠B＋∠BDO＝2∠B＝2×20°＝40°.8. 【答案】A9. 【答案】C[解析] 如图．10. 【答案】D[解析] 如图，设PQ的中点为F，⊙F与AB 的切点为D，连接FD，FC，CD.∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴∠ACB＝90°，∴PQ为⊙F的直径．∵⊙F与AB相切，∴FD⊥AB，FC＋FD＝PQ，而FC＋FD≥CD，∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD 的长，即CD为⊙F的直径．∵S△ABC ＝12BC·AC＝12CD·AB，∴CD＝4.8.故PQ的最小值为4.8.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】3＜r＜5[解析] 连接BD.在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝3，则BD＝32＋42＝5.由题图可知3＜r＜5.12. 【答案】1 cm或5 cm[解析] 当⊙O与直线PA相切时，点O到直线PA的距离为1 cm.∵∠APB＝30°，∴PO＝2 cm，∴圆心O移动的距离为3－2＝1(cm)或3＋2＝5(cm)．13. 【答案】t＝2或－1≤t＜1[解析] 若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.当点O 到直线l 的距离OC ＝1时，直线l 与半圆O 相切，设直线l 与y 轴交于点D ，则OD ＝2，即t ＝ 2.当直线过点A 时，把A (－1，0)代入直线l 的解析式，得t ＝y －x ＝1. 当直线过点B 时，把B (1，0)代入直线l 的解析式，得t ＝y －x ＝－1. 即当t ＝2或－1≤t ＜1时，直线和半圆只有一个公共点． 故答案为t ＝2或－1≤t ＜1.14. 【答案】B[解析] ∵正方形ABCD 的对角线长为6，∴它的边长为3 2.如图，⊙O 与正方形ABCD 的边AB ，AD 只有一个公共点的情况各有1次，与边BC ，CD 只有一个公共点的情况各有1次，∴在旋转的过程中，⊙O 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现4次．15. 【答案】②③[解析] ∵在半圆O 中，AB 是直径，D 是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，∴AC ︵＝DC ︵，但不一定等于DB ︵，∴∠BAD 与∠ABC 不一定相等，故①错误． 如图，连接OD ，则OD ⊥GD ，∠OAD ＝∠ODA .∵∠ODA ＋∠GDP ＝90°，∠OAD ＋∠GPD ＝∠OAD ＋∠APE ＝90°，∴∠GPD ＝∠GDP ，∴GP ＝GD ，故②正确． 补全⊙O ，延长CE 交⊙O 于点F . ∵CE ⊥AB ，∴A 为FC ︵的中点，即AF ︵＝AC ︵. 又∵C 为AD ︵的中点，∴CD ︵＝AC ︵，∴AF ︵＝CD ︵， ∴∠CAP ＝∠ACP ，∴AP ＝CP . ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACQ ＝90°，∴∠ACP ＋∠PCQ ＝90°，∠CAP ＋∠PQC ＝90°， ∴∠PCQ ＝∠PQC ，∴PC ＝PQ ，∴AP ＝PQ ，即P 为Rt △ACQ 的斜边AQ 的中点，∴点P为Rt△ACQ的外心，故③正确．16. 【答案】3或4 3[解析] 如图①，当⊙P与CD边相切时，设PC＝PM＝x. 在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2＋BP2，∴x2＝42＋(8－x)2，∴x＝5，∴PC＝5，∴BP＝BC－PC＝8－5＝3.如图②，当⊙P与AD边相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形，∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝4，PM＝8，在Rt△PBM中，BP＝82－42＝4 3.综上所述，BP的长为3或4 3.17. 【答案】相交[解析] ∵⊙M的圆心为M(－2，2)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′的圆心为M′(2，2)．因为M′B＝2>点M′到直线AB的距离，所以直线AB与⊙M′相交．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】证明：如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D.∵⊙O与P A相切于点C，∴OC⊥P A.∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥P A，OD⊥PB，∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．19. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OA.∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°.又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°.又∵AP＝AC，∴∠P＝∠OCA＝30°，∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90°，∴OA⊥P A.又∵OA是⊙O的半径，∴P A是⊙O的切线．(2)在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD＋PD.又∵OA＝OD，∴PD＝OD＝OA.∵PD＝5，∴2OA＝2PD＝2 5，∴⊙O的直径为2 5.20. 【答案】解：(1)∵AC ⊥BC ，而AC ＞4，∴以点A 为圆心，4为半径的⊙A 与直线BC 相离．故答案为相离．(2)BC ＝AB 2－AC 2＝12.∵BC ⊥AC ，∴当⊙B 的半径大于BC 的长时，以点B 为圆心的⊙B 与直线AC 相交，即r ＞12.(3)如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D .∵12CD ·AB ＝12AC ·BC ，∴CD ＝5×1213＝6013.即当R ＝6013时，以点C 为圆心，R 为半径的⊙C 与直线AB 相切．21. 【答案】证明：如图，作直径DG ，连接BG .∵点E 是△ABC 的内心，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC.∵∠G ＝∠BAD ，∠BDM ＝∠DAC ，∴∠BDM ＝∠G .∵DG 为⊙O 的直径，∴∠GBD ＝90°，∴∠G ＋∠BDG ＝90°，∴∠BDM ＋∠BDG ＝90°，即∠MDG ＝90°.又∵OD 是⊙O 的半径，∴直线DM 是⊙O 的切线．24.3正多边形和圆一．选择题1．下面说法正确的个数有（）①若m＞n，则ma2＞nb2；②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．下列说法，错误的是（）A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B．一元二次方程3x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根C．一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限D．正六边形每个内角的度数是外角度数的2倍3．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C 重合），则∠CPD＝（）A．45°B．36°C．35°D．30°4．如图，用若n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为（）A．5 B．6 C．8 D．105．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（）A．60°B．36°C．76°D．72°6．如图，正方形ABCD和正三角形AEF内接于⊙O，DC、BC交EF于G、H，若正方形ABCD的边长是4，则GH的长度为（）A．2B．4﹣C．D．﹣7．如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，则下列结论：①弧DF的度数为90°；②AE＝DF；③S正八边形ABCDEFGH＝AEDF．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值为（）A．B．C．D．29．如图，正五边形ABCDE与正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，若连接BM，则∠MBC的度数是（）A．12°B．15°C．30°D．48°10．如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题11．正六边形的边长为2，则边心距为．12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是1，则正方形的边长是．13．中心角为36°的正多边形边数为．14．如图，正五边形ABCDE内接于圆O，P为弧DE上的一点（点P不与点D、E重合），则∠CPD的度数为．15．如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转60°，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转45°，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转°，所得图形与原图的重叠部分是正多边形．在图2中，若正方形的边长为4，则所得正八边形的面积为．三．解答题16．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．17．如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．18．如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中∠MON的度数．19．中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D 两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：①若m＞n，则ma2＞nb2，当a＝0时错误；故不符合题意；②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，故不符合题意；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形，故符合题意；④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故不符合题意．⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故不符合题意；故选：A．2．【解答】解：A、为了解一种灯泡的使用寿命，此调查具有破坏性，宜采用抽查的方法；故此选项符合题意；B、一元二次方程3x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根；故此选项不符合题意；C、一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限；故此选项不符合题意；D、正六边形每个内角的度数是外角度数的2倍；故此选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：如图，连接OC，OD，∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．4．【解答】解：∵正五边形的每个内角为：＝108°，∴组成的正多边形的每个内角为：360°﹣2×108°﹣24°＝120°，∵n个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形，∴组成的正多边形为正n边形，则＝120°，解得：n＝6，故选：B．5．【解答】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为＝72°，故选：D．6．【解答】解：连接AC交EF于M，连接OF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC是⊙O的直径，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC＝AD＝4，∴OA＝OC＝2，∵△AEF是等边三角形，∴AM⊥EF，∠OFM＝30°，∴OM＝OF＝，∴CM＝，∴∠ACD＝45°，∠CMG＝90°，∴∠CGM＝45°，∴△CGH是等腰直角三角形，∴GH＝2CM＝2．故选：A．7．【解答】解：设圆心为O ，连接OD ，OF ， ∵∠DOE ＝∠EOF ＝＝45°，∴∠DOF ＝90°，∴弧DF 的度数为90°，∴①正确；∵∠DOF ＝90°，OD ＝OF ，∴2OD 2＝DF 2，∴OD ＝， ∵AE ＝2OD ，∴AE ＝DF ，∴②正确；∵S 四边形ODEF ＝DFOE ，∴S 正八边形ABCDEFGH ＝4S 四边形ODEF ＝2DFOE ， ∵OE ＝AE ，∴S 正八边形ABCDEFGH ＝AEDF ，∴③正确；故选：D ．8．【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，设⊙O的半径是r，则OF＝r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF＝60°÷2＝30°，∵OA＝OF，∴∠OF A＝∠OAF＝30°，∴∠COF＝30°+30°＝60°，∴FI＝r sin60°＝r，∴EF＝r×2＝r，∵AO＝2OI，∴OI＝r，CI＝r﹣r＝r，∴＝＝，∴GH＝BD＝r，∴＝＝．故选：C．9．【解答】解：连接OA、OC．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝＝72°，∴∠AOC＝72°×2＝144°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM＝＝120°，∴∠COM＝∠AOC﹣∠AOM＝144°﹣120°＝24°，∴∠MBC＝∠COM＝×24°＝12°．故选：A．10．【解答】解：AB的长等于六边形的边长+最长对角线的长，据此可以确定共有2个点C，位置如图，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如图所示：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，则∠OCA＝90°，AC＝BC＝AB＝1，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝30°，∴OC＝AC＝；故答案为：．12．【解答】解：连接OB，OC，则OC＝OB＝1，∠BOC＝90°，在Rt△BOC中，BC＝＝．∴正方形的边长是，故答案为：．13．【解答】解：由题意可得：∵360°÷36°＝10，∴它的边数是10．故答案为10．14．【解答】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故答案为：36°．15．【解答】解：如图2所示：将一个正三角形绕其中心最少旋转60°，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；将一个正方形绕其中心最少旋转45°，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正多边形．在图2中，由题意得：PM＝MN＝NQ，AM＝AP＝BN＝BQ，则MN＝PM＝AM，∵AM+MN+BN＝AB＝4，∴AM+AM+AM＝4，解得：AM＝4﹣2，则所得正八边形的面积为4×4﹣4××（4﹣2）2＝32﹣32；故答案为：（），32﹣32．三．解答题（共4小题）16．【解答】（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．17．【解答】解：（1）证明：连接CD，∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∵∠E＝∠ACD，∠E＝∠B．∴∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠CAD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）如图，连接OD、CE，若∠E＝45°，则∠AOD＝90°，∵AC＝4，∴OA＝OD＝2，∴AD＝2．∴⊙O的内接正四边形的边长为AD的长为2．18．【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，∠AOM＝108°，∠OBC＝120°，∠NBC＝90°，∴∠AOB＝×120°＝60°，∠MOB＝108°﹣60°＝48°，∴∠OBN＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∴∠NOB＝×（180°﹣150°）＝15°，∴∠MON＝33°．19．【解答】（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝6﹣t，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴BP＝EQ，同理可证PE＝QB，∴四边形PEQB为平行四边形．（2）解：连接BE、OA，则∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝6，BE＝2OB＝12，当t＝0时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图1所示：则∠EAF＝∠AEF＝30°，∴∠BAE＝120°﹣30°＝90°，∴此时四边形ABDE是矩形，即四边形PBQE是矩形．当t＝6时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图2所示：同法可知∠BFE＝90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t＝0s或6s时，四边形PBQE是矩形，∴AE＝＝6，∴矩形PBQE的面积＝矩形ABDE的面积＝AB×AE＝6×6＝36；∵正六边形ABCDEF的面积＝6△AOB的面积＝6×矩形ABDE的面积＝6××36：24.4《弧长和扇形面积》一．选择题1．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9B．3C．D．2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm3．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．B．C．4D．2+4．如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为（）A．πB．πC．D．5．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点O'处，折痕交OB于点C，则弧O'B的长是（）A．πB．πC．2πD．3π6．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm27．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）πm2B．40πm2C．（30+5）πm2D．55πm28．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3B．6C．3πD．6π9．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S1 10．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是（）m．（结果用含π的式子表示）A．6πB．8πC．10πD．12π二．填空题11．一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度．12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．13．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．15．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留π）．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为．三．解答题17．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，∠BAC＝54°，求劣弧的长．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．如果A（﹣4，0），B（﹣1，2）．请回答：（1）点B'的坐标为．（2）点A经过的路径的长度为π．（友情提示：已经有π）20．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．21．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DP A＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．22．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，8）、B（﹣8，8）、C（﹣12，4），请在网格图中进行如下操作：（1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径长为（保留根号）．∠ADC的度数为°；（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长．（结果保留根号）参考答案一．选择题1．解：设半径为r，∵扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，∴＝3π，∴r＝，故选：C．2．解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr＝，r＝cm．3．解：如图：BC＝AB＝AC＝1，∠BCB′＝120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′＝2×＝，故选：B．4．解：∵P A、PB是⊙O的切线，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，在四边形APBO中，∠P＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴的长l＝＝π，故选：C．5．解：连接OO′，∴OO′＝OA，∵将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点O'处，∴OA＝O′A，∴△AOO′是等边三角形，∴∠AOO′＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOO′＝30°，∴的长＝＝π，故选：B．6．解：∵AB＝25，BD＝15，∴AD＝10，∴S贴纸＝2×（﹣）＝2×175π故选：B．7．解：设底面圆的半径为R，则πR2＝25π，解得R＝5，圆锥的母线长＝＝，所以圆锥的侧面积＝•2π•5•＝5π；圆柱的侧面积＝2π•5•3＝30π，所以需要毛毡的面积＝（30π+5π）m2．故选：A．8．解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr＝×2π×10，解得r＝6．故选：B．9．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝；S扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．10．解：∠AOB＝360°﹣270°＝90°，则∠ABO＝45°，则∠OBC＝45°，O旋转的长度是：2×＝π，O移动的距离是：＝π，则圆心O所经过的路线长是：π+π＝6π．故选：A．二．填空题11．解：根据l＝＝＝11π，解得：n＝110，故答案为：110．12．解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB＝360°×＝60°，的长为＝．故答案为：．13．解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r＝＝6，∴2πr＝2π×6＝12π，故答案为：12π．14．解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．15．解：∵圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，∴圆锥的底面半径为＝5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中的长是10πcm，故答案为：10π．16．解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE＝＝π，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）＝﹣﹣（π﹣×1×）＝π﹣π+＝+．故答案为：+．三．解答题17．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∴．18．（1）证明：如图，连接AE．∵AB是圆O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC．又∵AB＝AC，∴AE是边BC上的中线，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝6，∴OA＝3．又∵OA＝OD，∠BAC＝54°，∴∠AOD＝180°﹣2×54°＝72°，∴的长为：＝．19．解：如图所示：∵A（﹣4，0），B（﹣1，2）．∴A'的坐标为（0，4），B'的坐标为（2，1），∴OA＝OA'＝4，∴点A经过的路径的长度＝＝2π．20．（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝．在Rt△OCD中，．∴．∴图中阴影部分的面积为：．21．解：（1）连接OF，∵直径AB⊥DE，∴CE＝DE＝1．∵DE平分AO，∴CO＝AO＝OE．设CO＝x，则OE＝2x．由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．x＝．∴OE＝2x＝．即⊙O的半径为．（2）在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°﹣45°＝45°．∴∠EOF＝2∠D＝90°．∴S扇形OEF＝＝π．∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝S Rt△OEF＝＝．∴S阴影＝S扇形OEF﹣S Rt△OEF＝π﹣．22．解：（1）点D的坐标为（﹣4，0）；（2）如图，AD＝＝4，即⊙D的半径长为4；∵AD＝CD＝4，AC＝＝4，∴AD2+DC2＝AC2，∴△ACD为直角三角形，∠ADC的度数为90°；故答案为（﹣4，0）；4；90；（3）设该圆锥的底面圆的半径长为r，根据题意得2πr＝，解得r＝，即该圆锥的底面圆的半径长为．。
2018年人教版九年级上册《第二十四章圆》综合检测试卷(含答案)
第二十四章综合检测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列命题中正确的有(A)(1)平分弦的直径垂直于弦；(2)经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；(3)在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；(4)平面内三点确定一个圆；(5)三角形的外心到各个顶点的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．【2016·江苏南京中考】已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(B)A．1B．3C．2D．233．【2017·江苏宿迁中考】若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是(D)A．2cm B．3cmC．4cm D．6cm4．【2016·福建三明中考】如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是(A)A．2B．3C．4D．5第4题第5题第6题5．如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于(A)A．20°B．25°C．30°D．40°6．如图，直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点，∠APB＝120°，OP＝10cm，则弦AB的长为(D)cm B．103cmA.532C．5cm D．53cm7．【辽宁营口中考】将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是(B)A.2cm,3πcm2B．22cm,3πcm2C．22cm,6πcm2D．10cm,6πcm28．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(B)9．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0,4)，点M是第三象限内OB︵上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为(A)第9题A．4B．5C．6D．2310．【贵州遵义中考】将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝3，则四边形AB1ED的内切圆半径为(B)第10题A.3＋12B．3－32C．3＋13D．3－33二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知扇形的半径为3cm，其弧长为2πcm，则此扇形的圆心角等于__120__度，扇形的面积是__3πcm2__.(结果保留π)12．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是__180°__.13．【2017·四川雅安中考】⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是__4≤OP≤5__.14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD︵的度数为__50°__.第14题15．【2016·江苏盐城中考】如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为4的圆，则B 、E 两点间的距离为__8__.第15题16．【2016·黑龙江绥化中考】如图，在半径AC 为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积是__π－1__.第16题17．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO ＝6cm.如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t (秒)满足条件__4＜t ＜8__时，⊙P 与直线CD 相交．第17题18．【山东莱芜中考】如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，扇形半径为r ，点C 在AB ︵上，CD ⊥OA ，垂足为点D ，当△OCD 的面积最大时，AC ︵的长为__14πr__.第18题三、解答题(共56分)19．(6分)如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线CD 交圆形轮片于点C ，垂足为点D ，解答下列问题：(1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O 的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)若弦AB ＝8，CD ＝3，求圆形轮片所在圆的半径R .第19题解：(1)图略．(2)连结OA .∵CD 是弦AB 的垂直平分线，AB ＝8，∴AD ＝12AB ＝4.在Rt △ADO 中，AO ＝R ，AD ＝4，DO ＝R －3，根据勾股定理，得R 2＝16＋(R －3)2，解得R ＝256.20．(8分)【2016·福建福州中考】如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为AD ︵中点，连结BM 、CM .(1)求证：BM ＝CM ；(2)当⊙O 的半径为2时，求BM ︵的长．第20题(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CD ，∴AB ︵＝CD ︵.∵M 为AD ︵中点，∴AM ︵＝DM ︵，∴AB ︵＋AM ︵＝CD ︵＋DM ︵，即BM ︵＝CM ︵，∴BM ＝CM .(2)解：∵⊙O 的半径为2，∴⊙O 的周长为4π.∵AM ︵＝DM ︵＝12AD ︵＝12AB ︵，∴BM ︵＝AB ︵＋AM ︵＝32AB ︵，∴BM ︵的长＝32×14×4π＝38×4π＝32π.21．(8分)已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF .(1)如图1，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是(只需写出两种情况)：①__BA ⊥EF __；②__∠CAE ＝∠B __；(2)如图2，AB 是非直径的弦，∠CAE ＝∠B ，求证：EF 是⊙O 的切线．第21题证明：连结AO 并延长交⊙O 于点D ，连结CD ，则AD 为⊙O 的直径，∴∠D ＋∠DAC ＝90°.∵∠D ＝∠B ，∠CAE ＝∠B ，∴∠D ＝∠CAE ，∴∠DAC ＋∠EAC ＝90°，即∠DAE ＝90°，∴EF 是⊙O 的切线．22．(10分)【2016·江西中考】如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点(不与A 、C 重合)，过点P作PE ⊥AB ，垂足为点E ，射线EP 交AC ︵于点F ，交过点C 的切线于点D .第22题(1)求证：DC ＝DP ；(2)若∠CAB ＝30°，当F 是AC ︵的中点时，判断以A 、O 、C 、F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．(1)证明：连结OC.∵∠OAC ＝∠ACO ，PE ⊥OE ，OC ⊥CD ，∴∠APE ＝∠PCD.∵∠APE ＝∠DPC ，∴∠DPC ＝∠PCD ，∴DC ＝DP.(2)解：以A 、O 、C 、F 为顶点的四边形是菱形．理由：连结BC 、OF 、AF.∵∠CAB ＝30°∴∠B ＝60°，∴△OBC 为等边三角形，∴∠AOC ＝120°.∵F 是AC ︵的中点，∴∠AOF ＝∠COF ＝60°，∴△AOF 与△COF 均为等边三角形，∴AF ＝AO ＝OC ＝CF ，∴四边形AOCF 为菱形．23．(12分)如图，点B 、C 、D 都在半径为6的⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 的延长线于点A ，连结CD ，已知∠CDB ＝∠OBD ＝30°.第23题(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)求弦BD 的长；(3)求图中阴影部分的面积．(1)证明：连结OC 交BD 于点E .∵∠CDB ＝∠OBD ＝30°，∴∠COB ＝2∠CDB ＝60°，CD ∥AB .又∵AC ∥BD ，∴四边形ABDC 为平行四边形，∴∠A ＝∠D ＝30°，∴∠OCA ＝180°－∠A －∠COB ＝90°，即OC ⊥AC .又∵OC 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)解：由(1)知，OC ⊥AC .∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ，∴BE ＝DE .∵在Rt △BEO 中，∠OBD ＝30°，OB ＝6，∴BE ＝33，∴BD ＝2BE ＝6 3.(3)解：由(2)知，BE ＝DE .又∠OEB ＝∠CED ，∠CDB ＝∠OBD ，∴△OEB ≌△CED ，∴S 阴影＝S 扇形BOC ＝60π·62360＝6π.24．(12分)【2017·江苏盐城中考】如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G .第24题(1)求证：BC 是⊙F 的切线；(2)若点A 、D 的坐标分别为A (0，－1)，D (2,0)，求⊙F 的半径；(3)试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．(1)证明：连结EF .∵AE 平分∠BAC ，∴∠FAE ＝∠CAE .∵FA ＝FE ，∴∠FAE ＝∠FEA ，∴∠FEA ＝∠EAC ，∴FE ∥AC ，∴∠FEB ＝∠C ＝90°，即BC 是⊙F 的切线．(2)解：连结FD .设⊙F 的半径为r ，则r 2＝(r －1)2＋22，解得r ＝52，即⊙F 的半径为52.(3)解：AG ＝AD ＋2CD .证明：作FR ⊥AD 于点R ，则∠FRC ＝90°.又∠FEC ＝∠C ＝90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF ＝RC ＝RD ＋CD .∵FR ⊥AD ，∴AR ＝RD ，∴EF ＝RD ＋CD ＝12AD ＋CD ，∴AG ＝2FE ＝AD ＋2CD .。