一般常用求导公式
求导的常用公式
求导的常用公式求导是微积分的基本操作，它是求得函数在某一点处的斜率的过程。
它们在数学，物理，化学等学科中都有重要作用，因此掌握它们对学习这些学科至关重要。
首先，我们来看看无穷小和无穷大的定义。
无穷小是指 0正实数之间的任何数量，而无穷大是指 0负实数之间的任何数量。
它们是求导的基础，也是求导的工具。
其次，我们来看看求导的一些主要公式。
1、常数函数的导数是 0，如 f(x)=c，其中 C常数，则 f(x)=0。
2、函数的导数为：f(x)=x^n的数为f(x)=n x^(n-1)。
3、e，ln函数的导数。
f(x)=e^x f(x)=lnx应的导数分别为f(x)=e^x和f(x)=1/x。
4、三角函数的导数。
f(x)=sinx f(x)=cosx应的导数分别为f(x)=cosx f(x)=-sinx。
5、指数函数的导数。
f(x)=a^x (a>0, a is not equal to 1)的导数为f(x)= a^x * ln a。
6、对数函数的导数。
f(x)=log_a(x) (0<a<1)的导数为f(x)=1/(x*ln a)。
7、复合函数的导数。
若函数f(x) = g(h(x))，其中h(x)、g(x)均为可导函数，那么f(x)的导数就称为复合函数的导数，可用链式法则表示为f(x) = g(h(x)) * h(x)。
最后，例题讲解。
例1：求 y=2x^3+x^2+7导数。
解答：y=2x^3+x^2+7，所以y=6x^2+2x=6x(x+1)。
例2：求 y=3e^x-2导数。
解答：y=3e^x-2，所以y=3e^x。
例3：求 y=log_2 (x-1)+sin2x导数。
解答：y=log_2 (x-1)+sin2x，所以y=1/(x-1)*ln 2+2cos2x。
总结起来，求导的常用公式有：常数函数的导数是0，幂函数的导数为nx^(n-1)，e，ln数的导数分别为e^x和1/x，三角函数的导数分别为cosx和-sinx，指数函数的导数为a^x * ln a，对数函数的导数为1/(x*ln a)，复合函数的导数为g(h(x)) * h(x)。
导数公式大全
导数公式大全1.一元函数的导数公式：。
一元函数的导数公式为：y'=f'(x)，其中f'(x)为x的导数，表示对x求导数。
2.二元函数的导数公式：。
二元函数（即具有两个未知变量的函数）的导数公式为：∂f/∂x= limh→0 (f(x+h)-f(x))/h。
∂f/∂y= limh→0 (f(y+h)-f(y))/h。
其中∂f/∂x表示对x求偏导，∂f/∂y表示对y求偏导。
3.三元函数的导数公式：。
三元函数（即具有三个未知变量的函数）的导数公式为：∂f/∂x= limh→0 (f(x+h,y,z)-f(x,y,z))/h。
∂f/∂y= limh→0 (f(x,y+h,z)-f(x,y,z))/h。
∂f/∂z= limh→0 (f(x,y,z+h)-f(x,y,z))/h。
其中∂f/∂x表示对x求偏导，∂f/∂y表示对y求偏导，∂f/∂z表示对z 求偏导。
4.常用函数的导数公式：。
常用函数的导数公式有：（1）多项式函数的导数：n阶多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的导数为f'(x)=nanxn-1+n-1an-1xn-2+…+a1；。
（2）指数函数的导数：以a≠0，a≠1为底的指数函数f(x)=a^x的导数为f'(x)=ln|a|a^x；。
（3）对数函数的导数：以a≠0，a≠1为底的对数函数f(x)=ln|x|a 的导数为f'(x)=1/xa；。
（4）三角函数的导数：正弦函数sin(x)的导数为cos(x)；余弦函数cos(x)的导数为-sin(x)；正切函数tan(x)的导数为sec2(x)；反正切函数cot(x)的导数为-csc2(x)；反余弦函数arcsin(x)的导。
常用的基本求导公式
常用的基本求导公式1．基本求导公式⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n nnx x ；一般地，1)(-='αααx x 。
特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21)1(xx -='，xx 21)(='。
⑶ xxe e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a aa xx。
⑷ xx 1)(ln ='；一般地，)1,0( ln 1)(log≠>='a a ax x a。
2．求导法则 ⑴ 四则运算法则设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； （Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,)()()()()())()((2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()()()()g x g x g x ''=-。
3．微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 4、 常用的不定积分公式 （1）⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+cx dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 43,2,),1( 11433221αααα；（2） C x dx x+=⎰||ln 1； Cedx e xx+=⎰；)1,0( ln ≠>+=⎰a a C a a dx a xx；（3）⎰⎰=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 5、定积分()()|()()b b a af x dx F x F b F a ==-⎰⑴ ⎰⎰⎰+=+babab adxx g k dx x f k dx x g k x f k)()()]()([2121⑵ 分部积分法设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则⎰⎰-=bab aba x du x v x v x u x dv x u )()()()()()(6、线性代数 特殊矩阵的概念 （1）、零矩阵 ,000022⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯O（2）、单位矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=100010001 n I 二阶,100122⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯I(3)、对角矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n a a a A 000000021 (4)、对称矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---==752531212,A a a ji ij(5)、上三角形矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n a a a a a a A 000022211211下三角形矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n a a a A 000000021(6)、矩阵转置⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n a a a a a a a a a A 212222111211转置后⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n nn n T a a a a a a a a a A 2122212121116、矩阵运算 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+h d g c f b e a h gf e d cb aB A⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=dh cf dg ce bh af bg ae h gf ed c b a AB7、MATLAB 软件计算题例 6 试写出用MATLAB 软件求函数)e ln(2xx x y ++=的二阶导数y ''的命令语句。
求导公式知识点归纳总结
求导公式知识点归纳总结一、基本导数公式1. 基本导数：函数y = k，y' = 0 (常数函数导数为0)函数y = x^n，y' = nx^(n-1) (幂函数的导数是指数减1乘以原指数)函数y = sinx，y' = cosx (正弦函数的导数是余弦函数)函数y = cosx，y' = -sinx (余弦函数的导数是负的正弦函数)函数y = e^x，y' = e^x (指数函数自身的导数是自身)2. 基本导数的性质：（1）常数法则：若f(x) = k，f'(x) = 0（2）幂法则：若f(x) = x^n，f'(x) = nx^(n-1)（3）和差法则：若f(x) = g(x) ± h(x)，f'(x) = g'(x) ± h'(x)（4）积法则：若f(x) = g(x) * h(x)，f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)（5）商法则：若f(x) = g(x) / h(x)，f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2 （6）复合函数法则：若f(x) = g(h(x))，f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)3. 根据基本导数公式，我们可以求出一些特殊函数的导数，比如：（1）常数函数 f(x) = c，导数为 f'(x) = 0（2）幂函数 f(x) = x^n，导数为 f'(x) = nx^(n-1)（3）指数函数 f(x) = e^x，导数为 f'(x) = e^x（4）对数函数 f(x) = ln(x)，导数为 f'(x) = 1/x（5）三角函数 f(x) = sinx，导数为 f'(x) = cosx（6）反三角函数 f(x) = arcsinx，导数为f'(x) = 1 / √(1 - x^2)二、常见函数的导数1. 常见初等函数的导数：（1）幂函数：y = x^n，y' = nx^(n-1)（2）指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)，y' = a^x * ln(a)（3）对数函数：y = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)，y' = 1 / (x * ln(a))（4）三角函数：y = sinx，y' = cosx（5）双曲函数：y = sinhx，y' = coshx（6）反三角函数：y = arcsinx，y' = 1 / √(1 - x^2)2. 常用初等函数的导数：（1）常数函数 f(x) = c，导数为 f'(x) = 0（2）幂函数 f(x) = x^n，导数为 f'(x) = nx^(n-1)（3）指数函数f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1)，导数为 f'(x) = a^x * ln(a)（4）对数函数f(x) = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)，导数为 f'(x) = 1 / (x * ln(a))（5）三角函数 f(x) = sinx，导数为 f'(x) = cosx（6）双曲函数 f(x) = sinhx，导数为 f'(x) = coshx（7）反三角函数 f(x) = arcsinx，导数为f'(x) = 1 / √(1 - x^2)3. 常见非初等函数的导数：（1）绝对值函数 f(x) = |x|，导数为 f'(x) = x / |x|（2）分段函数f(x) = {x^2, x > 0; 2x, x ≤ 0}，导数为f'(x) = {2x, x > 0; 2, x ≤ 0}三、高阶导数1. 高阶导数的定义：高阶导数是指一个函数的导数再次求导后所得到的导数。
常用的基本求导公式
常用的基本求导公式1. 乘法法则（Product Rule）：如果y = u(x)v(x)，其中u(x)和v(x)是关于x的函数，则y' = u'v + uv'。
2. 商法则（Quotient Rule）：如果y = u(x)/v(x)，其中u(x)和v(x)是关于x的函数，则y' = (u'v - uv')/v²。
3. 链式法则（Chain Rule）：如果y=f(g(x))，其中g(x)是关于x的函数，f(u)是关于u的函数，则y'=f'(g(x))*g'(x)。
4.幂函数法则：如果y=xⁿ，其中n为常数，则y'=n*xⁿ⁻¹。
5.指数函数法则：如果y = aˣ，其中a为常数，x为变量，则y' = ln(a) * aˣ。
6.对数函数法则：如果y = logₐ(x)，其中a为常数，x为变量，则y' = (1/ln(a)) * (1/x)。
7.反三角函数法则：(1) 如果y = sin⁻¹(x)，则y' = 1/√(1-x²)。
(2) 如果y = cos⁻¹(x)，则y' = -1/√(1-x²)。
(3) 如果y = tan⁻¹(x)，则y' = 1/(1+x²)。
8.双曲函数法则：(1) 如果y = sinh(x)，则y' = cosh(x)。
(2) 如果y = cosh(x)，则y' = sinh(x)。
(3) 如果y = tanh(x)，则y' = sech²(x)。
9.导数的性质：(1) 常数的导数为0，即d/dx(c) = 0。
(2) 变量的导数为1，即d/dx(x) = 1(3) 导数的线性性质，即d/dx(c₁f(x) + c₂g(x)) = c₁f'(x) +c₂g'(x)，其中c₁和c₂为常数，f(x)和g(x)是关于x的函数。
常用导数基本公式
常用导数基本公式导数是微积分中的一个重要概念，用于描述函数在某一点处的变化率。
在求导过程中，有一些常用的基本公式可以帮助我们简化计算。
本文将介绍一些常用的导数基本公式，并解释它们的应用。
1. 常数函数的导数对于常数函数f(x) = c，其中c 是一个常数，其导数为零，即f'(x) = 0。
这是因为常数函数在任何点处的斜率都为零，不随x 的变化而变化。
2. 幂函数的导数对于幂函数f(x) = x^n，其中n 是一个常数，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
这个公式可以通过求导的定义和幂函数的性质推导得到。
例如，对于 f(x) = x^3，其导数为 f'(x) = 3x^2。
3. 指数函数的导数对于指数函数 f(x) = a^x，其中 a 是一个正常数且a ≠ 1，其导数为 f'(x) = a^x * ln(a)。
这个公式可以通过对指数函数的求导过程推导得到。
4. 对数函数的导数对于自然对数函数 f(x) = ln(x)，其导数为 f'(x) = 1/x。
这个公式可以通过对自然对数函数的求导过程推导得到。
5. 三角函数的导数对于正弦函数f(x) = sin(x)，其导数为f'(x) = cos(x)。
对于余弦函数 f(x) = cos(x)，其导数为 f'(x) = -sin(x)。
这个公式可以通过对三角函数的求导过程推导得到。
6. 反三角函数的导数对于反正弦函数f(x) = arcsin(x)，其导数为f'(x) = 1/√(1-x^2)。
对于反余弦函数 f(x) = arccos(x)，其导数为 f'(x) = -1/√(1-x^2)。
这个公式可以通过对反三角函数的求导过程推导得到。
7. 求和与差的导数对于函数f(x) = u(x) ± v(x)，其中 u(x) 和 v(x) 是可导函数，其导数为f'(x) = u'(x) ± v'(x)。
常用的基本求导公式
常用的基本求导公式在微积分中，求导是一种求函数导数的运算，它是微积分的基础知识。
常用的基本求导公式是指在求导时所要运用的一些基本规则和公式。
下面是一些常用的基本求导公式：1.常数规则：如果f(x)=c，其中c是一个常数，那么f'(x)=0。
2. 幂规则：如果f(x) = x^n，其中n是实数，那么f'(x) = nx^(n-1)。
这条规则表示，对于任意整数n，常数倍的幂函数都是自己的导数。
3.指数规则：如果f(x)=e^x，那么f'(x)=e^x。
这条规则表示，自然指数函数的导数等于自身。
4. 对数规则：如果f(x) = ln(x)，那么f'(x) = 1/x。
这条规则表示，自然对数函数的导数是其自变量的倒数。
5.三角函数的导数规则：(a) 如果f(x) = sin(x)，那么f'(x) = cos(x)。
这条规则表示，正弦函数的导数是余弦函数。
(b) 如果f(x) = cos(x)，那么f'(x) = -sin(x)。
这条规则表示，余弦函数的导数是负的正弦函数。
(c) 如果f(x) = tan(x)，那么f'(x) = sec^2(x)。
这条规则表示，正切函数的导数是它的平方的倒数。
6.反函数的求导规则：如果y=f(x)是可逆的，并且f'(x)≠0，那么f^(-1)'(y)=1/f'(x)。
这条规则表示，如果f(x)的导数不为零，那么其反函数的导数等于原函数导数的倒数。
7.和、差、积的求导规则：(a)f(x)+g(x)的导数等于f'(x)+g'(x)。
(b)f(x)-g(x)的导数等于f'(x)-g'(x)。
(c)f(x)g(x)的导数等于f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
8.商的求导规则：如果f(x)=g(x)/h(x)，那么f'(x)=(g'(x)h(x)-g(x)h'(x))/[h(x)]^2、这条规则表示，一个函数的商的导数等于分子导数与分母的导数之差除以分母的平方。
高中数学18个求导公式
高中数学18个求导公式1. 一次函数求导公式：y' = ax + b2. 二次函数求导公式：y'' = 2ax + b3. 三次函数求导公式：y''' = 6ax² + 2bx + c4. 常数求导公式：y' = 05. 幂函数求导公式：dy/dx = a(x^(a-1))6. 对数函数求导公式：y' = 1/x7. 三角函数求导公式：sin x : y' = cos xcos x : y' = -sin xtan x : y' = sec² x8. 指数函数求导公式：y' = e^x9. 高次多项式求导公式：根据指数规律求导：(a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0)' = n*a_nx^(n-1)+(n-1)*a_(n-1)x^(n-2)+...+a_110. 复合函数求导公式：f(g(x))' = g'(x) * f'(g(x))11. 逆函数求导公式：y' = 1 / (f'(y))12. 隐函数求导公式：dy/dx = (dy/du) * (du/dx)13. 雅可比矩阵求导公式：y' = [dF/dx, dF/dy]14. 极坐标求导公式：y' = (x'*cosθ + y'*sinθ) / r15. 参数方程求导公式：dy/dt = [(dy/dx) * (dx/dt) + (dy/dy) * (dy/dt)]16. 椭圆方程求导公式：x' = -a*sinα / c17. 积分求导公式：dy/dx = f(x)18. 微分求导公式：y' = lim (h→0) (f(x+h)-f(x))/h。
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四、基本求导法则与导数公
式
１. 基本初等函数的导数公式和求导法则
??? 基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式
(1) 0)(='C (2) 1
)(-='μμμx x
(3) x x cos )(sin ='
(4) x x sin )(cos -='
(5)
x x 2
sec )(tan =' (6)
x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='
(8) x x x cot csc )(csc -='
(9)
a a a x x ln )(='
(10) (e )e x
x '=
(11)
a x x a ln 1
)(log =
'
(12)
x x 1)(ln =
'，
(13)
211)(arcsin x x -=
' (14)
211)(arccos x x --
=' (15)
21(arctan )1x x '=
+
(16)
21(arccot )1x x '=-
+
函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则
（1） v u v u '±'='±)(
（2） u C Cu '=')(（C 是常数）
（3）
v u v u uv '+'=')(
（4） 2v v u v u v u '-'='
⎪⎭⎫ ⎝⎛
反函数求导法则
若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)
(x f y =在对应区间
x
I 内也可导，且
)(1)(y x f ϕ'=
' 或 dy dx dx dy 1=
复合函数求导法则
设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为
dy dy du dx du dx =
或()()y f u x ϕ'''=
上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记．
２. 双曲函数与反双曲函数的导数.
双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．
??? 可以推出下表列出的公式：。