(完整)必修5解三角形知识点和练习题(含答案),推荐文档
必修5解三角形知识点和练习题(含答案)
【译文】玉露凋伤枫树林，——白露凋伤了漫山遍野的枫林，巫山巫峡气萧森。
——巫山巫峡的气象满目萧瑟阴森。
江间波浪兼天涌，——峡中的江水波涛滚滚汹涌连天，塞上风云接地阴。
——塞上风云漫卷密布天地一片阴沉。
丛菊两开他日泪，——秋菊已开两度回想他日再流泪，孤舟一系故园心。
——孤舟靠岸系绳也系着我游子的故园心。
寒衣处处催刀尺，——深秋季节处处都在为游子征夫赶制寒衣，白帝城高急暮砧。
——傍晚白帝城头传来急促的捶布声。
【译文】群山万壑赴荆门，——千山万壑逶迤不断奔赴荆门山，生长明妃尚有村。
——这里遗留有生长明妃的香溪村。
一去紫台连朔漠，——一别汉宫便与北方荒漠连一起，独留青冢向黄昏。
——最后只留下青冢向着漠漠黄昏。
画图省识春风面，——画工曾经辨识昭君美丽的面容，（却因一己私欲致使昭君嫁匈奴），环佩空归月夜魂。
——只有死后魂灵徒然在月夜归来。
千载琵琶作胡语，——千年以来琵琶弹奏的胡地乐曲，分明怨恨曲中论。
——还分明倾诉着她内心的怨恨情。
【译文】风急天高猿啸哀，-- 风急天高猿猴啼叫显得十分悲哀，渚清沙白鸟飞回。
-- 水清沙白的河洲上空鸟儿在盘旋。
无边落木萧萧下，-- 无边无际的树木萧萧地飘下落叶，不尽长江滚滚来。
-- 望不到头的长江水滚滚奔腾而来。
万里悲秋常作客，-- 悲对秋景感慨万里漂泊常年为客，百年多病独登台。
-- 一生当中疾病缠身今日独上高台。
艰难苦恨繁霜鬓，-- 历尽了艰难苦恨白发长满了双鬓，潦倒新停浊酒杯。
-- 穷困潦倒偏又暂停了浇愁的酒杯向量知识点的归纳一、知识梳理：（1）本章要点梳理：1.向量加法的几何意义：起点相同时适用平行四边形法则（对角线），首尾相接适用“蛇形法则”，特别注意：)(21→→+ACAB表示△ABC的边BC的中线向量.向量减法的几何意义：起点相同适用三角形法则，（终点连结而成的向量，指向被减向量），||AB表示A、B两点间的距离；以、为邻边的平行四边形的两条对角线分别表示向量+、-（或-）.2.理解单位向量、平行向量、垂直向量的意义。
高中数学必修5(北师版)第二章解三角形2.2(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案
√5 ． 5
2√5 √5 ，所以 sin C = ，tan C = 2 ．因为 A + B + C = π ，由诱 5 5 tan B = − tan(A + C ),
所以
tan B = − tan(A + C ) = −
且 0 < B < π ，所以 B = （2）由正弦定理得
tan A + tan C 3+2 =− = 1, 1−3×2 1 − tan A tan C
(a + b)2 − c 2 = 3ab,
又因为 a = b，所以 4b 2 − c 2 = 3b 2 ，所以 b 2 = c 2 ，所以
b = c,
所以△ABC 为等边三角形． （方法二）（利用角的关系判断）因为 A + B + C = π ，所以
sin C = sin(A + B).
因为 2 cos A sin B = sin C，所以
例题： 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且 ∠B = 30∘ ，c = 2√3 ，b = 2 ，求 △ABC 的面积 S ． 解：由正弦定理得
sin C =
又因为
c sin B √3 = , b 2
c > b,
所以
∠C = 60∘ 或 ∠C = 120 ∘ .
当 ∠C = 60∘ 时，∠A = 90∘ ，所以
2 cos A sin B = sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B,
所以
sin A cos B − cos A sin B = 0,
即 sin(A − B) = 0，又因为 0 ∘ < A < 180 ∘ ，0 ∘ < B < 180 ∘ ，所以 −180 ∘ < A − B < 180 ∘ ，所以
(完整版)必修5_解三角形知识点归纳总结,推荐文档
2）三角形三边关系：
两边之和大于第三边：
，
，
；
两边之差小于第三边：
，
，
；
3）在同一个三角形中大边对大角： A B a b sin A sin B
4) 三角形内的诱导公式：
sin( A B) sin C, cos( A B) cos C, tan( A B) tan C,
tan
(3)tan(α±β)＝1 ∓ tan αtan β.
6) 二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin 2α＝2sin αcos α.
(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
(3) sin2 1 cos 2 ; cos2 1 cos 2
2
2
7) 三角形的五心：
A
2
B
tan(
2
C 2
)
sin(
2 cos(
C) 2 C)
cos(C ) 2
sin(C )
22
2
5) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.
(2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β. tan α ± tan β
sin A sin B sin C
2.变形：1）
abc
a b c ．
sin A sin sin C sin A sin sin C
2）化边为角： a : b : c sin A : sin B : sin C ；
a sin A ; b sin B ; a sin A ; b sin B c sin C c sin C
例：已知边 a,b,A,
必修五第一章解三角形知识点总结及经典习题
必修五第一章解三角形知识点总结及经典习题(数学教研组)一、知识点总结1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C=== （R:外接圆半径） 或变形：::sin :sin :sin a b c A B C =.结论：①定理：在三角形中，α、β为其内角，则α≤β⇔sin sin αβ≤，等号当且当α=β时成立。
②判断三角形大小关系时，可以利用如下原理：sin A ＞ sin B ⇔ A ＞ B ⇔ a ＞ bcos cos A B A B >⇔<⇔a < b③三角形的面积公式： ∆S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝21ac sin B 2．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ 或 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩. 3．利用正弦定理和余弦定理分别能解决的问题：（1）正弦定理：1、已知两角和一边（如A 、B 、c ），由A +B +C =π求C ，由正弦定理求a 、b .(ASA 或AAS)2、已知两边和其中一边的对角（如a 、b 、A ），应用正弦定理求B ，由A +B +C = π求C ，再由正弦定理或余弦定理求c 边，要注意解可能有多种情况.(SSA)（2）余弦定理：1、已知三边a 、b 、c ，应余弦定理求A 、B ，再由A +B +C = π，求角C .(SSS)2、已知两边和夹角（如a 、b 、C ），应用余弦定理求c 边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A +B +C =π，求另一角.(SAS)主流思想：利用正、余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5．三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sincos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++=== 6. 求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解； （4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。
高中数学必修5(人教B版)第一章解三角形1.1知识点总结含同步练习题及答案
a b b sin A 1 √2 sin 45∘ ，所以sin B = = = = ．因为 a > b，所以 sin B a 2 2 sin A A > B，所以 B 为锐角，所以 B = 30∘ ．
下列关于 △ABC 的说法正确的是（ ） A．若 a = 7，b = 14 ，A = 30∘ ，则 B 有两解 B．若 a = 30 ，b = 25 ，A = 150 ∘ ，则 B 只有一解
14 × 7 25 × 30 9×
1 2 = 1，所以 B = 90∘ ，即只有一解，A 项 1 2 < 1，又 A 为钝角，故 B 只有一解，B
b sin A C 项中，由正弦定理，得 sin B = = a
误；
√2 2 > 1，所以 B 不存在，即无解，C 项错 6
√3 10 × c sin B 2 < 1 ，因为 b < c ，B = 60∘ ， D 项中，由正弦定理，得 sin C = = b 9 0 ∘ < C < 180 ∘ ，所以 C 有两解，D 项错误．
得{ b = 2,
c = 4.
4.判断三角形形状 描述： 利用三角恒等变换、正弦定理和余弦定理进行边角互化，从而找到三角形元素之间的关系，进而 判断三角形形状． 例题： 设 △ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 b cos C + c cos B = a sin A，则 ） △ABC 的形状为（ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 解：A 由正弦定理可得 sin B cos C + sin C cos B = sin A sin A，所以 sin(B + C ) = sin 2 A，即 sin A = sin 2 A ．又 sin A ≠ 0，所以 sin A = 1，所以 A = 90∘ ． 在 △ABC 中，a2 ⋅ tan B = b 2 ⋅ tan A，判断三角形 ABC 的形状． 解：由正弦定理得
(完整版)高中数学-解三角形知识点归纳和分类习题测试,推荐文档
必修五：解三角形知识点一：正弦定理和余弦定理1.正弦定理a b c:si nAsin B si nC J'或变形：a: b:c s iri A:sin B:sin CcosAb 2 2 c2a2bc2 222a2 2b c2bccos AcosB ac b2acb 22 2 a c2accosBcosCb 2 2 a 2 c2 c 2 2 b a 2 •余弦定理：2bacosC 或2ab3. （ 1）两类正弦定理解三角形的问题： 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角（2）两类余弦定理解三角形的问题： 1、已知三边求三角•2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角4•判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式运算 女口. sin(A B) sinC,cos(A B)A B C ABC AB C sincos ,cossin ,ta n cot — 2 2 22 225 •解题中利用 ABC 中A B C，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的cosC, tan(A B) tanC,1.若ABC 的三个内角满足si nA:si nB:si nC 5:11:13，贝U ABC 是( )A. 锐角三角形B•钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形•2 .在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若a2b=2,sinB+cosB= 、 2 ,则角A的大小为( )A - B. _ C - D.—2 3 463.在厶ABC中，a 7,b 4、.3,c.13 ,则最小角为A—B、一 C 、— D 、364124.已知ABC中，AB 4, AC 3, BAC60，则BC ()A. 13B. 13C.5D.10 5•在锐角ABC中，若C 2B，则c的范围（）bA. 2, 3 B . 3,2 C . 0,2 D. 2,26.在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知a2b2c2-、°ab，则C （）23A. 2B.4C.3D.47.在厶ABC中，A60o,b16,面积S220 .. 3，则cA 10、6 B、75C、55D、4 98.在厶ABC中，（a c)(a c) b(b c), 则AA 30o B、60o C、120o D、150o9.已知ABC中，AB 4,BAC45AC 3.2则ABC的面积为cosB b10.在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cosC 2a c ,则角B的大小为11.已知锐角三角形的边长分别是23 x，则x的取值范围是A、1 X 5 B 、、5 x ^13 C 、0 x .5 D 、13x512 . ABC中，AB 1,BC 2则角C的取值范围是__________________知识点二：判断三角形的形状问题C1.在ABC 中，若cos A cos B sin2—，则ABC 是（）2A.等边三角形B •等腰三角形C .锐角三角形D.直角三角形A、一定是直角三角形C、可能是锐角三角形tan A3. 已知在△ABC中，tan B a b4. 在ABC 中，若cosA cosBA .等腰直角三角形5. 在△ ABC 中，若2cosBsinA = sinC,y^ ABC 的形状一定是( )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6. △ ABC 中，B 60°, b2 ac,则厶ABC - -定是( )A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形7. 若(a+b+c)(b+c —a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么△ ABC 是()A .直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形 D . 等腰直角三角形8.在厶ABC中，已知2ab c2sin A sin BsinC，试判断厶ABC的形状。
高中数学必修五三角函数知识点+练习题含答案解析(很详细)
高中数学必修五三角函数知识点+练习题含答案解析(很详细)第一部分必修五三角函数知识点整理第一章解三角形1、三角形的性质：①.A+B+C=π,? 222A B C π+=-?sin cos 22A B C += ②.在ABC ?中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ?sin A ＞sinB ...........................A ＞B ?cosA ＜cosB, a ＞b ? A ＞B③.若ABC ?为锐角?，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π; 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b2、正弦定理与余弦定理：①.(2R 为ABC ?外接圆的直径)2s i n a R A =、2sin b R B =、2sin c R C =sin 2a A R =、 sin 2b B R =、 sin 2c C R= 面积公式：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?=== ②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B =+-、2222cos c a b ab C =+-222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222cos 2a b c C ab+-= 补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ --=+ ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin1ααααααα±=±+=±?⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+ ?落幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=．第二部分必修五练习题含答案解析第一章解三角形1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形解析：最大边AC 所对角为B ，则cosB ＝52＋62－822×5×6＝－320B>CB ．B>A>C C ．C>B>AD ．C>A>B解析由正弦定理a sinA ＝b sinB ，∴sinB ＝bsinA a ＝32.∵B 为锐角，∴B ＝60°，则C ＝90°，故C>B>A. 答案 C3．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )A ．4 2B ．4 3C ．4 6 D.323解:由A ＋B ＋C ＝180°，可求得A ＝45°，由正弦定理，得b ＝asinB sinA ＝8×sin60°sin45°＝8×3222＝4 6. 答案 C4．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BA →·BC → 的值为( )A ．5B ．－5C ．15D ．－15解析在△ABC 中，由余弦定理得：cosB ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝25＋49－642×5×7＝17. ∴BA →·BC →＝|BA →|·|BC →|cosB ＝5×7×17＝5. 答案 A5．若三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是( )A ．1：2：3B ．1：3：2C ．1：2： 3 D.2：3：2解析设三边长分不为a ，3a,2a ，设最大角为A ，则cosA ＝a 2＋3a 2－2a 22·a ·3a ＝0，∴A ＝90°.设最小角为B ，则cosB ＝2a 2＋3a 2－a 22·2a ·3a ＝32，∴B ＝30°，∴C ＝60°. 所以三角之比为1：2：3. 答案 A6．在△ABC 中，若a ＝6，b ＝9，A ＝45°，则此三角形有( )A ．无解B ．一解C ．两解D ．解的个数别确定解析由b sinB ＝a sinA ，得sinB ＝bsinA a ＝9×226＝3 24>1.∴此三角形无解．答案 A7．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R(sin 2A －sin 2C)＝(2a －b)sinB(其中a ，b 分不为A ，B 的对边)，这么角C 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析依照正弦定理，原式可化为2R ? ??a 24R 2－c 24R 2＝(2a －b)·b 2R ，∴a 2－c 2＝(2a －b)b ，∴a 2＋b 2－c 2＝2ab ，∴cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝22，∴C ＝45°. 答案 B8．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满脚ab ＝4，则该三角形的面积为( )A ．1B ．2 C. 2 D. 3解析由a sinA ＝b sinB ＝c sinC＝2R ，又sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，可得a 2＋b 2－ab ＝c 2.∴c osC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴C ＝60°，sinC ＝32. ∴S △ABC ＝12absinC ＝ 3. 答案 D9．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sinB sinC 的值为( ) A.85 B.58 C.53 D.35解析由余弦定理，得 cosA ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC，解得AC ＝3. 由正弦定理sinB sinC ＝AC AB ＝35. 答案 D10.在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( )A.2π3B.5π6C.3π4D.π3解析由余弦定理，得cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝52＋32－722×5×3＝－12，∴∠BAC ＝2π3. 答案 A11．有一长为1 km 的歪坡，它的倾歪角为20°，现要将倾歪角改为10°，则坡底要加长( )A ．0.5 kmB ．1 kmC ．1.5 km D.32km 解析如图，AC ＝AB ·sin20°＝sin20°，BC ＝AB ·cos20°＝cos20°，DC ＝AC tan10°＝2cos 210°，∴DB ＝DC －BC ＝2cos 210°－cos20°＝1.答案 B12．已知△ABC 中，A ，B ，C 的对边分不为a ，b ，c.若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 为( )A ．2B ．4＋2 3C ．4－2 3 D.6－ 2解析在△ABC 中，由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，∵a ＝c ，∴0＝b 2－2bccosA ＝b 2－2b(6＋2)cos75°，而cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝22? ????32－12＝14(6－2)，∴b 2－2b(6＋2)cos75°＝b 2－2b(6＋2)·14(6－2)＝b 2－2b ＝0，解得b ＝2，或b ＝0(舍去)．故选A. 答案 A 13．在△ABC 中，A ＝60°，C ＝45°，b ＝4，则此三角形的最小边是____________．解析由A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝75°，∴c 为最小边，由正弦定理，知c ＝bsinC sinB ＝4sin45°sin75°＝4(3－1)．答案 4(3－1)14．在△ABC 中，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，则A ＝________.解析由B ＝A ＋60°，得 sinB ＝sin(A ＋60°)＝12sinA ＋32cosA. 又由b ＝2a ，知sinB ＝2sinA.∴2sinA ＝12sinA ＋32cosA. 即32sinA ＝32cosA.∵cosA ≠0，∴tanA ＝33.∵0°<A<180°，∴A ＝30°. 答案30° 15．在△ABC 中，A ＋C ＝2B ，BC ＝5，且△ABC 的面积为103，则B ＝_______，AB ＝_______.解析由A ＋C ＝2B 及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°.又S ＝12AB ·BC ·sinB ，∴10 3＝12AB ×5×sin60°，∴AB ＝8. 答案60° 816．在△ABC 中，已知(b ＋c)：(c ＋a)：(a ＋b)＝8：9：10，则sinA ：sinB ：sinC ＝________.解析设b ＋c ＝8k ，c ＋a ＝9k ，a ＋b ＝10k ，可得a ：b ：c ＝11：9：7.∴sinA ：sinB ：sinC ＝11：9：7.答案 11：9：717．在非等腰△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分不为a ，b ，c ，且a 2＝b(b ＋c)．(1)求证：A ＝2B ；(2)若a ＝XXX ，试推断△ABC 的形状．解 (1)证明：在△ABC 中，∵a 2＝b ·(b ＋c)＝b 2＋bc ，由余弦定理，得cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝bc ＋c 22ac ＝b ＋c 2a ＝a 2b ＝sinA 2sinB ，∴sinA ＝2sinBcosB ＝sin2B.则A ＝2B 或A ＋2B ＝π.若A ＋2B ＝π，又A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝C.这与已知相矛盾，故A ＝2B.(2)∵a ＝XXX ，由a 2＝b(b ＋c)，得XXX 2＝b 2＋bc ，∴c ＝2b.又a 2＋b 2＝4b 2＝c 2.故△ABC 为直角三角形．18．锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，角A ，B 满脚2sin(A ＋B)－3＝0.求：(1)角C 的度数；(2)边c 的长度及△ABC 的面积．解 (1)由2sin(A ＋B)－3＝0，得sin(A ＋B)＝32. ∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＋B ＝120°，∴∠C ＝60°.(2)∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根，∴a ＋b ＝23，ab ＝2.∴c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ＝(a ＋b)2－3ab ＝12－6＝6.∴c ＝ 6.S △ABC ＝12absinC ＝12×2×32＝32. 19.已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分不是a ，b ，c ，设向量m ＝(a ，b)，n ＝(sinB ，sinA)，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．解 (1)证明：∵m ∥n ，∴asinA ＝bsinB.由正弦定得知，sinA ＝a 2R ，sinB ＝b 2R (其中R 为△ABC 外接圆的半径)，代入上式，得a ·a 2R ＝b ·b 2R，∴a ＝b.故△ABC 为等腰三角形．(2)∵m ⊥p ，∴m ·p ＝0，∴a(b －2)＋b(a －2)＝0，∴a ＋b ＝ab.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2abcosC 得4＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0. 解得ab＝4，ab＝－1(舍去)．∴△ABC的面积S＝12absinC＝12×4×sinπ3＝ 3.。
高中高一必修5解三角形复习总结练练习习题包括答案.doc
第一章 解三角形一、选择题1．在ABC 中，(1) b 2a sin B ;(2) (a b c)(b ca)(22) bc , (3) a 3 2 , c 3, C300 ;(4) sin Bcos A;则可求得角 A 450 的是（）baA ．（ 1）、（ 2）、（ 4）B ．（ 1）、（ 3）、（4）C ．（2）、（ 3）D ．（ 2）、（ 4）2．在ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A ． b 10 ， A 45 ， C 70B ． a 60 ， c 48 ， B 60C ． a 14 ， b 16 ， A 45D ． a 7 ， b5 ， A 803．在ABC 中，若 b c2 1， C45 ， B30 ，则（ ）A ． b 1, c2 ；B ． b2, c 1；C ． b2, c 12 ； D ． b 12, c222224．在△ ABC 中，已知 cos A53）13 ， sin B，则 cosC 的值为（5A.16 或 56 B. 16C . 56D. 1665 656565655．如果满足 ABC60 ， AC 12 ， BC k 的△ ABC 恰有一个，那么 k 的取值范围是（）A ． k 8 3B ． 0 k 12C ． k 12D ． 0 k 12 或 k 8 3二、填空题6．在ABC 中， a5， A 60o ， C15 ，则此三角形的最大边的长为．7．在ABC 中，已知 b 3 ， c3 3 ， B 30 ，则 a __．8．若钝角三角形三边长为a 1 、 a 2 、 a 3 ，则 a 的取值范围是．9．在△ ABC 中， AB=3 ，BC=13 ， AC=4 ，则边 AC 上的高为10. 在 △ ABC 中，（ 1）若 sinC sin(B A) sin 2A ，则 △ ABC 的形状是.（ 2）若 sinA= sin B sin C，则 △ ABC 的形状是.cos B cosC三、解答题11. 已知在ABC中 , cos A 6 , a, b, c分别是角A, B,C所对的边 .3(Ⅰ )求tan2A；(Ⅱ )若sin( B) 2 2 , c 2 2 ,求ABC 的面积.2 3解 :12. 在△ABC中，a, b,c分别为角A、、C的对边，a2c2b28bc ，a=3,△ABC的面积为6，B5D 为△ ABC 内任一点，点 D 到三边距离之和为 d。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
2
求a:b:c
3、在
ΔABC
中，若
SΔABC=
1 4
(a2+b2－c2),那么角∠C=______.
4．若△ABC 的周长等于 20，面积是 10 3，A＝60°，则 BC 边的长是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
π
1
5．在△ABC 中，C－A＝2，sinB＝3.
(1)求 sinA 的值；(2)设 AC＝ 6，求△ABC 的面积．
A. 3 B．5 3
C．6 3 D．7 3
14.一缉私艇发现在北偏东 45 方向,距离 12 mile 的海面上有一
走私船正以 10 mile/h 的速度沿东偏南15 方向逃窜.缉私艇的速度为 14 mile/h,
若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东 45 的方向去追,求追
高二数学期末复习专题——解三角形
复习要点
1．正弦定理: a b c 2R 或变形： a : b : c sin A : sin B : sin C .
sin A sin B sin C
a2 b2 c2 2bc cos A
cos
A
b2
c2 2bc
a2
2．余弦定理：
b2 a2 c2 2ac cos B
或
cos B
a2
c2
b2
.
c2 b2 a2 2ba cos C
2ac
cos
C
b2
a2 2ab
c2
3．（1）两类正弦定理解三角形的问题： 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
（2）两类余弦定理解三角形的问题： 1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
400 3 B. 3 m
200 3 C. 3 m
200 D. 3 m
12．测量一棵树的高度，在地面上选取给与树底共线的 A、B 两点，从 A、B
两点分别测得树尖的仰角为 30°，45°，且 AB=60 米，则树的高度为多少米？
13.如图，四边形 ABCD 中，∠B＝∠C＝120°，
AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于( )
18．在△ABC 中，∠C 是钝角，设 x sin C, y sin A sin B, z cos A cos B, 则
x, y, z 的大小关系是___________________________。
19.△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a，b，c 成等比数列， cos B 3 ．
8、若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ΔABC 是 （ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形
D．等腰直角三角
形
9、钝角 ΔABC 的三边120°则实数 x 的 取值范围是：
10.已知 a 、 b 、 c 分别是 ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边
4
不考虑其他因素，求出这条公路的长；(2)求景点 C 和景点 D 之间的距离．
四．正、余弦定理与三角函数，向量的综合应用
16、设 A、B、C 为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0 有等根，那么三边 a,b,c 的关系是 17．在 Rt △ABC 中， C 900 ，则 sin Asin B 的最大值是_______________。
6．在△ABC 中，若 (a b c)(a b c) 3ac ，且 tan A tan C 3 3 ， AB 边 上的高为 4 3 ，求角 A, B,C 的大小与边 a,b, c 的长
2
二．判断三角形的形状
7、在锐角三角形 ABC 中，有 （ ） A．cosA>sinB 且 cosB>sinA B．cosA<sinB 且 cosB<sinA C．cosA>sinB 且 cosB<sinA D．cosA<sinB 且 cosB>sinA
4
（Ⅰ）求 1 1 的值；（Ⅱ）设 BA BC 3 ,求a c 的值。
tan A tan C
2
20（2010 浙江文数）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为 △ABC 的面积，满足 S 3 (a2 b2 c2 ) 。
4 （Ⅰ）求角 C 的大小； （Ⅱ）求 sin A sin B 的最大值。
sin A B cos C , cos A B sin C , tan A B cot C .
2
2
2
2
2
2
1
一．正、余弦定理的直接应用：
1、ΔABC 中,a=1,b= 3 , ∠A=30°,则∠B 等于 （ ）
A．60° B．60°或 120° C．30°或 150° D．120°
2、在 ΔABC 中，角 A, B,C 对应的边分别是 a,b, c ，若 sin A 1 , sin B 3 ，
4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或 角的形。 5．解题中利用 ABC 中 A B C ，以及由此推得的一些基本关系式进行三
角变换的运算，如： sin( A B) sin C, cos( A B) cos C, tan( A B) tan C,
北
及所需的时间和 角的正弦值.
B A
15.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 a 经过三个景点 A、B、C.景区管委 会又开发了风景优美的景点 D.经测量景点 D 位于景点 A 的北偏东 30°方向上 8 km 处，位于景点 B 的正北方向，还位于景点 C 的北偏西 75°方向上，已知 AB＝5 km. (1)景区管委会准备由景点 D 向景点 B 修建一条笔直的公路，
5
21、（2010 安徽理数）设 ABC 是锐角三角形， a,b, c 分别是内角 A, B,C 所对
（1）若 ABC 面积 SABC
3 ,c 2, A 60, 求 a 、 b 的值； 2
（2）若 a c cos B ，且 b c sin A ，试判断 ABC 的形状．
3
三．测量问题
11．在 200 m 高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为 30°，60°，则塔
高为( )
400 A. 3 m