Wilcoxon符号秩检验(配对样本)-SPSS教程
Wilcoxon符号秩检验的使用方法(八)
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计方法，用于比较两组相关或不相关数据的中位数是否有显著差异。
它是由Frank Wilcoxon在1945年提出的，适用于小样本情况下，或者数据不服从正态分布的情况。
本文将介绍Wilcoxon符号秩检验的使用方法，包括检验的原理、步骤和实际应用。
数据收集与准备在进行Wilcoxon符号秩检验之前，首先需要收集数据并对数据进行准备。
如果是两组相关数据，比如同一组受试者在不同时间点的测量值，或者两种不同的测量方法得到的数据，那么需要将这些数据配对。
如果是两组不相关数据，比如两组独立的样本，那么需要分别收集这两组数据。
在收集数据的过程中，需要注意数据的数量应该足够大，以保证统计结果的可靠性。
检验的原理Wilcoxon符号秩检验是一种基于秩和的统计方法。
对于配对数据，首先计算每对数据的差值，然后对这些差值进行排序，并赋予秩次。
对于每一组数据，计算秩和，然后比较秩和的大小，从而判断两组数据的中位数是否有显著差异。
对于不相关数据，对每组数据分别进行秩次排序，然后比较秩和的大小来进行判断。
检验步骤进行Wilcoxon符号秩检验的步骤如下：1. 对配对数据计算差值，对差值进行秩次排序。
2. 计算秩和，并比较两组数据的秩和大小。
3. 根据比较结果，得出两组数据中位数是否有显著差异的结论。
对不相关数据的检验步骤类似，只是需要分别对两组数据进行秩次排序和秩和的计算。
实际应用Wilcoxon符号秩检验在实际应用中有广泛的用途。
比如，在医学研究中，可以用Wilcoxon符号秩检验来比较两种药物治疗的疗效；在工程领域，可以用来比较两种不同工艺的生产效率；在市场营销中，可以用来比较不同广告宣传方式的效果等等。
总之，只要涉及到两组数据的比较，都可以考虑使用Wilcoxon符号秩检验。
需要注意的是，Wilcoxon符号秩检验适用于中位数的比较，而不是均值的比较。
在一些情况下，如果数据符合正态分布，并且样本量较大，那么可以考虑使用t检验来进行均值的比较。
wilcoxon符号秩检验步骤
wilcoxon符号秩检验步骤
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，用于比较两个相关样本的中位数是否有显著差异。
以下是Wilcoxon符号秩检验的步骤：
1. 收集相关样本数据，并将其按照一定顺序排列。
2. 对每个样本数据，计算其差值（样本数据之间的差异）。
3. 对差值进行绝对值处理，并按照绝对值大小将差值从小到大进行排序。
4. 为每个排序后的差值分配一个秩次（按照排序后的顺序，从1开始）。
5. 计算正差值的秩次和负差值的秩次总和。
6. 根据正差值与负差值的秩次总和，计算出符号检验统计量W值。
7. 根据样本容量以及显著性水平的临界值表，确定临界值。
8. 比较W值与临界值，判断是否有显著差异。
9. 如果W值小于临界值，则认为两个样本的中位数之间没有显著差异；如果W值大于或等于临界值，则认为两个样本的中位数之间存在显著差异。
需要注意的是，Wilcoxon符号秩检验是一种针对配对样本的检验方法，适用于样本容量较小、数据非正态分布或存在异常值情况下的检验分析。
Wilcoxon符号秩检验
04 Wilcoxon符号秩检验 的优缺点
优点
无需假设数据分布
Wilcoxon符号秩检验是一种非参 数检验方法，不需要假设数据服 从特定的分布，因此对于不符合 正态分布的数据也能得到较为准 确的结果。
对异常值不敏感
由于Wilcoxon符号秩检验是基于 秩次的检验方法，因此对于异常 值的存在并不敏感，能够得到较 为稳健的结果。
适用于配对样本
Wilcoxon符号秩检验适用于配对 样本的比较，能够充分利用样本 信息，提高检验的效能。
缺点
检验效能较低
相比于参数检验方法，如t检验，Wilcoxon符号秩检验的检 验效能较低，即当存在真实的差异时，该方法可能无法准 确地检测出差异。
对样本量要求较高
为了得到较为准确的检验结果，Wilcoxon符号秩检验需要 较大的样本量。当样本量较小时，该方法的准确性可能会 受到影响。
正态分布，因此适用于更广泛的数据
类型。
符号秩检验的定义
符号
在Wilcoxon符号秩检验中，首先计算每对观测值 之间的差值，并根据差值的正负赋予相应的符号 （+或-）。
检验统计量
根据符号和秩次计算检验统计量，通常使用 Wilcoxon符号秩统计量（W）或标准化后的z统 计量。这些统计量用于衡量两组观测值之间的差 异显著性。
非参数统计方法
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统 计方法，用于比较两个相关样本、配 对观测值或重复测量之间的差异。
稳健性
由于不对数据分布做严格假设， Wilcoxon符号秩检验对于异常值和偏 离正态分布的数据具有较好的稳健性 。
无需正态分布假设
与参数检验（如t检验）不同，
Wilcoxon符号秩检验不需要数据服从
SAS讲义_第二十七课符号检验和Wilcoxon符号秩检验
SAS讲义_第二十七课符号检验和Wilcoxon符号秩检验第二十七课符号检验和Wilcoxon 符号秩检验在统计推断和假设检验中，传统的检验统计量都叫做参数检验，因为它们都依赖于确定的概率分布，这个分布带有一组自由的参数。
参数检验被认为是依赖于分布假定的。
通常情况下，我们对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，这是人们易于接受的事实，因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时，数据的正态近似，这是由于大样本理论所保证的。
但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值，其观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的方法，而只能用非参数统计方法（non-parametric statistical analysis ）来处理。
这种方法对数据来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值，适用面很广。
一、单样本的符号检验符号检验（sign test ）是一种最简单的非参数检验方法。
它是根据正、负号的个数来假设检验。
首先需要将原始观察值按设定的规则，转换成正、负号，然后计数正、负号的个数作出检验。
该检验可用于样本中位数和总体中位数的比较，数据的升降趋势的检验，特别适用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料，有时当配对比较的结果只能定性的表示，如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀，即不能获得具体数字，也可用符号检验，例如用正号表示颜色从深变浅，用负号表示颜色从浅变深。
用于配对资料时，符号检验的计算步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则，然后计数正号的个数+S 及负号的个数-S ，由于在具体比较配对资料时，可能存在配对资料的前后没有变化，或等于假设中的中位数，此时仅需要将这些观察值从资料中剔除，当然样本大小n 也随之减少，故修正样本大小-++=S S n 。
当样本n 较小时，应使用二项分布确切概率计算法，当样本n 较大时，常利用二项分布的正态近似。
配对样本t检验，史上最完整SPSS操作教程！
配对样本t检验，史上最完整SPSS操作教程！⼀、问题与数据研究者想验证⼀种新型运动饮料配⽅是否有助于提⾼⼈们的跑步距离。
传统饮料配⽅为纯碳⽔化合物，⽽新型饮料为碳⽔化合物-蛋⽩质混合物。
为了⽐较两种运动饮料对⼈们跑步距离的影响差异，研究者招募了20名受试者，每⼈进⾏2项试验，每项试验受试者均在跑步机上运动2⼩时。
2项试验中，同⼀受试者跑步前分别喝含纯碳⽔化合物饮料和碳⽔化合物-蛋⽩质混合饮料。
同时，均衡所有受试者进⾏2项试验的先后顺序，使⼀半⼈先喝纯碳⽔化合物饮料，另⼀半⼈先喝碳⽔化合物-蛋⽩质混合饮料，分别记录其跑步距离。
碳⽔化合物饮料组的跑步距离记为carb变量，碳⽔化合物-蛋⽩质饮料组的跑步距离记为carb_protein变量。
研究者想知道，是否2组的跑步距离有差异，即2种运动饮料对⼈们跑步距离的影响不同。
从变量层⾯上，也就是看是否carb变量和carb_protein变量的均数存在差异（部分数据如下图）。
展开剩余95%⼆、对问题的分析研究者想探索是否2个相关（配对）组别间的因变量均数存在差异，可以使⽤配对样本t检验。
使⽤配对样本t检验时，需要考虑4个假设：假设1：因变量为连续变量；假设2：⾃变量包含2个分类、且相关（配对）⾮独⽴的组别；假设3：2个相关（配对）组别间的因变量差值没有明显异常值；假设4：2个相关（配对）组别间的因变量差值近似服从正态分布。
那么进⾏配对样本t检验时，如何考虑和处理这4个假设呢？三、思维导图（点击图⽚可查看⼤图）四、对假设的判断假设1：因变量为连续变量；假设2：⾃变量包含2个分类、且相关（配对）⾮独⽴的组别。
和研究设计有关，需要根据实际情况进⾏判断。
假设3：2个相关（配对）组别间的因变量差值没有明显异常值。
对于配对样本t检验，异常值和正态性的假设检验都是基于2组间配对数值的差值进⾏的。
因此，我们⾸先需要计算2组因变量的差值，并把它作为⼀个新变量储存，变量名为difference，具体操作如下：1. 在主菜单栏中点击Transform > Compute Variable...：出现Compute Variable对话框：2. 在Target Variable:模块中输⼊difference，即为新创建的变量名；在Numeric Expression:模块中输⼊carb_protein – carb，即为2个配对组别间的因变量差值（也可以直接从左侧中部变量框中挑选变量进⼊Numeric Expression:模块，并选择中间的运算符号和数字进⾏运算）：本例为⽤carb_protein变量值减去carb变量值，此顺序与研究设计和研究⽬的有关，通常⽤实验组的数值减去对照组的数值。
非参数检验-SPSS
非参数检验-SPSS什么是非参数检验？非参数检验是一种统计假设检验方法，它不依赖于总体的任何假设条件，如总体分布的正态性、方差的同一性等。
与参数检验相比，非参数检验更加灵活，能够适应更多的数据情况。
为什么需要非参数检验？当我们的数据不满足正态分布等假设条件时，就需要使用非参数检验。
此外，非参数检验还有以下优点：1.不需要知道总体分布的具体形态，从而更加适用于实际情况2.对于离群值和极端值并不敏感3.数据缺失并不会影响检验结果SPSS中的非参数检验现在我们来介绍SPSS中的非参数检验。
1. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验旨在检验两组配对样本的中位数差异是否为零。
它的原假设是两组样本中位数相同。
首先，我们需要打开SPSS，导入数据集，然后点击菜单栏中的“数据”-“配对样本T检验”-“Wilcoxon符号秩检验”。
接下来，我们需要在弹出的对话框中选择配对变量，然后点击“OK”即可得到检验结果。
2. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于检验两组独立样本的中位数是否相同。
它的原假设是两组样本中位数相同。
要进行Mann-Whitney U检验，我们需要打开SPSS，导入数据集，然后点击菜单栏中的“分析”-“非参数检验”-“2独立样本”。
接着，在弹出的对话框中选择两组样本的变量，并设置分析的方法为“Mann-Whitney U检验”。
最后点击“OK”即可得到检验结果。
3. Kruskal-Wallis检验Kruskal-Wallis检验是一种非参数检验方法，用于检验多个独立样本的中位数是否相同。
它的原假设是多组样本中位数相同。
要进行Kruskal-Wallis检验，我们需要打开SPSS，导入数据集，然后点击菜单栏中的“分析”-“非参数检验”-“Kruskal-Wallis检验”。
接着，在弹出的对话框中选择多组样本的变量，并点击“OK”即可得到检验结果。
威尔可森符号秩检验
威尔可森符号秩检验威尔科克森符号秩检验（Wilcoxon signed-rank test）是一种非参数统计方法，用于比较成对样本的差异。
它基于样本数据的符号秩来进行推断。
以下是威尔科克森符号秩检验的基本步骤：1、假设检验：●零假设（H0）：成对样本之间没有差异（即两个样本的中位数相等）。
●对立假设（H1）：成对样本之间存在差异（即两个样本的中位数不相等）。
2、计算差异：●对每对成对样本计算差异。
●将这些差异按照绝对值大小进行排序，并为每个差异分配一个符号秩（正负号），如果有相同的差异，则取平均秩。
3、计算符号秩和：分别计算正符号秩和负符号秩的总和。
4、计算检验统计量：使用计算得到的正负符号秩和，计算检验统计量W。
5、根据检验统计量W进行假设检验：●对于小样本（n<30），可以使用查表法或精确法确定临界值，以判断是否拒绝零假设。
●对于大样本，可以使用正态近似法（z检验）进行假设检验。
威尔科克森符号秩检验用于成对样本的非参数分析，并且不要求数据满足正态分布假设。
它适用于样本大小较小或无法满足正态分布假设的情况下使用。
在Matlab中，可以使用signrank函数执行威尔科克森符号秩检验。
以下是一个示例：matlab% 假设有两组成对样本数据group1 = [5, 7, 9, 11, 13];group2 = [4, 6, 10, 12, 14];% 进行威尔科克森符号秩检验[p, h, stats] = signrank(group1, group2);% 显示结果disp(['p值：', num2str(p)]);if hdisp('拒绝零假设');elsedisp('接受零假设');enddisp(['检验统计量W：', num2str(stats.signedrank)]);disp(['样本大小n：', num2str(stats.n)]);在上述示例中，我们假设有两组成对样本数据group1 和group2，并使用signrank 函数进行威尔科克森符号秩检验。
威尔克森符号秩检验
威尔克森符号秩检验是一种非参数统计方法，用于比较两组相关样本的中位数差异。
它是基于秩次的方法，适用于非正态分布的数据或小样本量的情况。
该检验方法通常用于医学和行为科学领域，以观察在不同条件下个体的秩次变化。
威尔克森符号秩检验的原假设是两组数据中的差异没有显著性，而备择假设则是两组数据中的差异具有显著性。
具体步骤如下：1.将两组相关样本的数据进行配对，确保每个配对都有相关观测值。
配对的方式可以是两组数据中的相同个体或具有相似性质的个体。
2.对配对的数据进行排序，从最小到最大排列。
如果有相同的观测值，可以采用平均秩次的方式进行排序。
3.对每一个配对的差值取绝对值，并且给予符号，表示差值的正负方向。
正差值用“+”表示，负差值用“-”表示。
4.对每个差值的绝对值按照符号进行秩次排序，取得秩次。
5.计算正差值的秩次总和（Sum of positive ranks）和负差值的秩次总和（Sum of negative ranks）。
6.计算秩次总和的统计量W，公式为W = min(Sum of positive ranks,Sum of negative ranks)。
W的值越小，表示两组数据之间的差异越显著。
7.使用临界值或p值来判断W的显著性。
临界值和p值可以从统计表中查找或使用软件进行计算。
威尔克森符号秩检验的优势在于对数据的分布没有要求，而且对小样本量的情况也适用。
但它也有一些限制，例如只能比较两组相关样本的中位数差异，不能扩展到多组数据的比较。
使用威尔克森符号秩检验时，需要注意数据的选择和配对方式的合理性。
确保配对样本的观测值具有相关性，并且样本容量足够大以保证检验结果的可靠性。
总之，威尔克森符号秩检验是一种非参数统计方法，适用于比较两组相关样本的中位数差异。
通过对样本数据进行配对、排序和秩次计算，可以得到检验统计量W，并判断差异的显著性。
这个方法在实际应用中具有一定的优势和限制，需要结合具体情况进行合理选择。
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Wilcoxon符号秩检验（配对样本）【详】-SPSS
教程
一、问题与数据
现该研究者拟分析某种药物是否可以降低甘油三酯水平。
他招募了20位研究对象，测量基线甘油三酯水平，记录为TG1，然后对患者进行4周的药物干预，再次测量甘油三酯水平，记录为TG2，收集的部分数据如图1。
图1 部分数据
二、对问题分析
对于比较配对设计的连续性变量间的差异，可以选用配对t检验或Wilcoxon 符号秩检验。
配对t检验适用于两组差值近似服从正态分布的数据。
当不满足该前提时，可选择的一种方案是使用Wilcoxon符号秩检验。
研究者拟判断同一组研究对象在药物治疗前后体内甘油三酯水平的变化，本研究的数据为非正态分布（仅为模拟数据，实际使用时需要专业判断或结合正态性检验结果）。
针对这种情况，我们可以使用Wilcoxon符号秩检验。
使用Wilcoxon 符号秩检验时，需要满足3项假设：
假设1：观测变量是连续变量或有序分类变量，如本研究的观测变量甘油三酯水平是一项连续变量。
假设2：研究数据可以被分为两组，如本研究数据可以分为治疗前和治疗后两组。
假设3：数据结构为配对形式，如本研究数据属于研究对象自身配对的形式。
经分析，本研究数据符合假设1-3，那么如何进行Wilcoxon符号秩检验呢？
三、SPSS操作
3.1 生成差值变量
Wilcoxon符号秩检验是针对配对变量差值进行假设检验的，所以首先要生成差值变量。
在主界面点击Transform→Compute Variable，弹出Compute Variable对话框。
在 Target Variable栏输入“difference”，生成新变量的变量名。
接着在Numeric Expression栏输入“TG1-TG2”，计算新变量值，如图2。
图2 Compute Variable
点击OK，数据视图生成一列新变量“difference”。
如图3。
图3 生成新变量
3.2 计算中位数
Wilcoxon符号秩检验并不直接给出中位数的具体数值，因此需要单独计算中位数。
在主界面点击Analyze→Compare Means→Means，弹出Means对话框后，将TG1、TG2和difference变量放入Dependent List栏。
如图4。
图4 Means对话框
点击Options，出现Means: Options对话框。
将Cell Statistics框中的“Mean”、“Number of Cases”和“Standard Deviation”选回Statistics框中，并将“Median”从Statistics框中选入Cell Statistics框中。
点击Continue→OK。
如图5。
图5 Means: Options
3.3 Wilcoxon符号秩检验的SPSS操作
在主界面点击Analyze→Nonparametric Tests→Legacy Dialogs→2 Related Samples，在Two-Related-Samples Tests对话框中，将TG1和TG2变量放入 Test Pairs栏后，点击OK。
如图6。
图6 Two-Related-Samples Tests对话框
四、结果解释
4.1 统计描述
在进行Wilcoxon符号秩检验结果解释之前，我们需要对研究数据有一个基本的了解。
经3.2的操作，SPSS输出各组数据的中位数结果如图7。
图7 Median
由可知，基线时研究对象的甘油三酯水平中位数为9.70mmol/L，药物治疗后研究对象的甘油三酯水平中位数为8.37 mmol/L，差值的中位数位0.9100 mmol/L。
4.2 Wilcoxon符号秩检验
经3.3的操作，SPSS输出Wilcoxon符号秩检验结果如图8。
图8 Test Statistics
本研究Wilcoxon符号秩检验的Z=-3.928，P<0.001，说明两组数据中位数差值与0的差异具有统计学意义，即治疗前和治疗后研究对象甘油三酯水平中位数不同。
结合中位数的结果可知，该药物有助于降低研究对象的甘油三酯水平（P<0.001）。
五、撰写结论
采用Wilcoxon符号秩检验分析，结果提示，基线时研究对象的甘油三酯水平中位数为9.70 mmol/L，药物治疗后研究对象的甘油三酯水平中位数为8.37
mmol/L，差值的中位数位0.91 mmol/L。
Wilcoxon符号秩检验显示，Z=-3.928，P<0.001，说明该药物有助于降低研究对象的甘油三酯水平。
扩展阅读
1、本文的数据类型，除了可以使用Wilcoxon符号秩检验外，也可以使用符号检验（Sign test）。
但是符号检验对于此类数据检验的效能低于Wilcoxon符
号秩检验。
因此，两组配对的，非正态分布的连续性变量，或者有序分类变量，建议使用Wilcoxon 符号秩检验。
符号检验（Sign test）的使用场景：不知道两个配对数据（如pre、after）的具体数值，只知道每个研究对象的两个配对数据的相对大小（如pre>after，或者pre<after，或者pre=after）时。
2、对于两组配对数据，分析方法及适用条件主要有以下几种：
（1）非正态分布的连续性变量，或者有序分类变量：Wilcoxon符号秩检验。
（2）正态分布的连续性变量：配对t检验。
（3）二分类变量：McNemar's检验。
3、对于两组以上的配对数据，分析方法主要及适用条件主要有以下几种：（1）连续性变量，或者有序分类变量：Friedman检验。
（2）二分类变量：Bowker’s检验、检验边缘分布、计算Kappa值等。