4.6.2角的比较和运算学案
4.6.2角的比较和运算
角的比较和运算教学目标：1、掌握比较两个角大小的方法；2、学会画一个角等于已知角的方法；3、认识两角的和、差关系。
4、学会有关角平分线的知识。
教学工具：一副三角板，圆规，量角器 教学过程： 一、知识回顾： 1、说出角的两种定义？ 2、根据图形回答下列问题：⑴读出以一个大写字母表示的角？⑵读出以A 为顶点的角？用三个大写字母表示一个角应注意什么？ ⑶读出以D 为顶点的角． 二、探索新知（一）比较两个角的大小（注意与比较两条线段的长短的方法进行类比）方法一：度量法：用量角器分别量出两个已知角的度数，然后比较。
用量角器量一个已知角的度数：⑴“对中”量角器的中心与角的顶点重合． ⑵“对线”使量角器的零度线与角的始边重合． ⑶“读数”读出角的另一边所在量角器上刻度数的度数． 方法二：叠合法：1、两角的顶点和一边必须重合；B D CAα1 2β2、另一边落在重合边的同侧.比较两个角的大小，结果有 种可能。
（二）用直尺和圆规作一个角等于已知角 （三）1、你能用三角板拼出一些特殊角吗？３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 165°、１8０°2、图中共有几个角？ 它们之间有什么关系？ 两个角的和差：∠AOC=∠AOB+∠BOC ；∠AOB=∠AOC —∠BOC ； ∠BOC=∠AOC —∠AOB 3、∠AOC =∠____ + ∠ ＿＿ ∠AOC= ∠____－∠ ＿＿ ∠BOD － ∠COD= ∠ ＿＿∠BOC= ∠AOC － ∠ ＿＿ = ∠BOD － ∠ ＿＿ ∠AOB= ∠____ － ∠____ － ∠____ ∠AOD = ∠____+ ∠ ＿＿+ ∠____例1、如图,若∠AOC=''25'3123︒，∠BOC=''56'3742︒ 则∠AOB= ____若已知 ∠AOB =''56'3742︒,∠BOC= ''25'3123︒ 则∠AOC=____OABCB(E) A(D)C (F)B(E) A(D)CB(E) A(D) C(F)OBCA例2 如图：O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53°17′ 求∠BOC 的度数。
角的比较和运算（教案）
4.6.2角的比较和运算教学设计师：如何比较下面两条线段的长短？（1）测量法（2）叠合法师：类似地，你能比较两个角的大小吗？观察法1周角=360°；1平角=180°；钝角：90°<∠α<180°；1直角=90°；锐角：0°<∠β<90°。
1周角>1平角>钝角>1直角>锐角叠合法这时，角的大小关系就明显了，可以简单地记为∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.度量法量得∠AOB=60°，∠DEF=30°，所以∠AOB>∠DEF.小结：角的比较方法：观察法、叠合法、度量法想一想：在放大镜下，一个角变大了吗？二、画角——特殊角师：一副三角尺上的角是一些常用的角，除了用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他的角吗？如图所示，用两种方法放置一副三角尺，可以画出75°和15°的角。
想一想：用一副三角尺，还可以画出哪些特殊的角？三、画角——一般角做一做：如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB。
第一步：画射线O’A’；第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；第三步：以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；第四步：以点C’为圆心，以CD为半径画弧，交前一条弧于点D’；第五步：经过点D’画射线O’B’.∠A’O’B’就是所要画的角.三、角的和差关系例1 我们可以对角进行简单的加减运算，如：（1）34°34′+24°51′=55°85′=56°25′；（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′.例2 观察下图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢？我们可以用熟悉的“和差”来表示：∠AOC +∠COB=∠AOB，或∠AOB - ∠AOC=∠COB，或∠AOB - ∠COB=∠AOC.可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角。
【精品教案二】4.6.2角的比较和运算
七年级数学一一教学教案4.6.2角的比较与运算设计意图二.那么角的大小比较又有哪些方法呢？让学生讨论，关注学生的参与程度，以及总结的准确程度1）用量角器量出角的度数，比较大小.2）用叠合法比较：角的顶点和一边重合，在同一方向比较另一边的位置.用实物投影，演示角的比较方法.多关注学困生对角的理解二、角的和与差/ AOB =/ BOC =学生举手回答.四.利用手中的三角板，你能一共画出多少个不同的角？五、你能通过折纸画出一条射线，把一个已知角平分了吗？还有其它的方法吗？开放性的问题能使学生觉得新颖，使学生更深刻理解角的和、差的意义侗时也培养学生的发散思维.通过折纸寻找角的平分线，使学生在动手的过程中，培养了操作能力，同时也培养了他们的兴趣.角平分线画法：用量角器来画.问题与情境一.线段的比较有哪些方法？师生行为学生回答.测量法和叠合法.通过回忆线段的比较方法，为了使学生更好的理解角的比较方法做好铺垫.让学生们自主讨论，加深印象M三.填空:角的和与差本质上是数形结合的典型，应该向学生点出这一种数学思想.学生动手折纸并画图，教师巡视，适时指导.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫角平分线.NAC设计意图教学过程设计师生行为六.请画出一条线段 AB 的中点O,你能猜出图中线段之间的关 系吗？并用式子表示出来.七.你能写出角平分线的三 种关系吗？角平分线、等分线画法：用量 角器来画.学生写出线段中点的三种 关系.教师关注学生的情况，及时帮 助学困生.•/ OC 为/ AOB 角平分线.A0C=1/2 / BOA AOB=2 / COAAOC= / BOC 通过回忆线段中点的三种关 系，为学习角平分线的三种关 系做铺垫，同时也培养了学生 的知识的迁移能力.加强知识 的横向联系.对角平分线的三种形式都要熟 记.问题与情境设计意图八 .小结：这节课你有什么收 获？九.作业：习题1〜3课堂反 馈十板书设计卜一课堂反思巩固培养学生的小结意识.。
华师版七年级数学上册教案4.6.2 角的比较和运算
4.6角4.6.2 角的比较和运算一、基本目标【知识与技能】1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法．2．使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式．4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．二、重难点目标【教学重点】角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义．【教学难点】角平分线定义的各种数学表达式．一：创设情境，提出问题，引入新课（动）从实际生活中建立角的概念1．类比联想，提出问题前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题．上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题．(板书课题)2．类比联想，探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法．(2)分组讨论，发现方法．提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．1．习角的有关概念二：引入新课（动）三：新课：((板书))角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于．)记作：∠AOB=∠COD记作：∠AOB＞∠COD记作：∠AOB＜∠COD(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法)例1如图4.6.8，比较∠AOB与∠CGH的大小．(书上的149页的图)因为量得∠AOB=35°，∠CGH=65°．所以∠CGH＞∠AOB．(当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一张描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.1：画角(做一做)2：画特殊的角30；45；60；75 ；15；105；(角的运算的一种)提出问题：如图，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．角的运算(和差)我们可以对角进行简单的加减运算，如：(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法．(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分．例2已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图．求作(i)∠AOB与∠CED的和；(ii)∠AOB与∠CED的差；(iii)∠CED的二倍．教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角．由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法．(2)度量计算法．依然选用例2，解法如下解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°，∠AOB 与∠CED的和是70°．∠AOB与∠CED的差是30°．∠CED的二倍是40°．例子练习(1)如图，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB．(2)如图，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE．2．如图，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB．角平分线的概念(由)教师提问：1．回忆怎样求线段的中点．2．怎样平分一个角．总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．(由4的和差引入一个特殊关系；做一做)角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．对这个定义的理解要注意以下几点：1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．如图1-32，可写成因为 OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOB=2∠AOC=2∠COB(1)∠AOC=∠COB(2)反过来，只要具备上述的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这一点学生要给以充分的注意． (在角的比较中有一个好题)练习：1．画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？2．如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空．(1)∠AOD=( )+( )+( )；(2)∠AOB=( )∠AOD；(3)∠AOD=( )∠COB；(4)∠DOB=( )=( )+( )．2．如图1-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO 的大小．（三）总结教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．2．学习了类比联想的思维方法．请完成本课时对应练习！。
4.6.2 角的比较和运算
2.一副三角板如图所示放置， 则∠AOB＝___1_0_5___°.
二 角平分线
大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折， 展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角 有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关 系？
4.6 角
2.角的比较和运算
学习目标
1.会比较角的大小，能估计一个角的大小；（重点） 2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题．（难点）
导入新课
观察与思考 观察如图所示的三个角，哪一个最大？
你能从比较线 段长短的方法 得到启示吗？
讲授新课
一 比较角的大小
问题 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两 个角的大小？
总结归纳
角平分线的定义
B
从一个角的顶点出发的一条 C
射线，把这个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线.
几何语言
O
A
因为OC是∠AOB的角平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC ＝1/2∠AOB 或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
例2 如图，已知点O为直线AB上一点， OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平 分线，求∠MON的度数．
角的大小与两边画出部分的长短无关.
2.一个300的角用能放大3倍的放大镜观看，看到 的角度有何变化？
不变.
典例精析
例1 根据图，回答下列问题：
知识点((12))比借较助∠三F角O尺D比与较∠∠FODEO的E大与小∠；DOF 的大小．
导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法 比较一目了然，因为OD 边在∠ FOE的内 部，所以有∠FOD ＜∠FOE.
【精品教案一】4.6.2角的比较和运算
第2课时角的比较和运算本课目标会比较角的大小，能估计一个角的大小；理解角的和与差；理解角平分线的概念.教学过程复习导入：师：请同学们回顾一下，前面我们是如何表示两条线段的长短的？生：有两种方法，一种是叠合法，一种是度量法.师：什么叫线段的中点？你能用图形、符号来表示吗？2、课前热身师：你们知道一幅三角板上各角的度数分别是多少？会比较它的大小吗？怎么样表示？生：学生讨论，交流并请学生代表展示他比较角的大小的方法.合作探究（1）整体感知通过本节课的学习，使学生理解角平分线的定义并能进行一些简单的角的运算..（2）四边互动互动1：师：怎样比较下面三个角的大小？生1：用量角器量出它们的度数，就可以比较大小.生2：还可以象比较两条线段的长短一样，将两个角“重叠”在一起，也可以比较它们的大小.明确：角的大小比较有两种方法.第一种方法：使用量角器.第二种方法：叠合法.互动2：师：请同学们用一副三角板画出007515和的角.生：活动.师：还可以画出哪些角？生：,180,90,6045000，……互动3：师：下面我们来一起用直尺和圆规，作一个角，使它等于已知角.师：角不仅可以比较大小，可以度量，还可以象数那样进行运算.(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′师：观察图中的∠AOC 、∠COB 和∠AOB ，如何表示它们之间的关系？可类似线段相关的情形. 生：∠AOC+∠COB=∠AOB 或∠AOB －∠AOC=∠COB 或∠AOB －∠COB=∠AOC互动4：师：请同学们画一个角等于084，沿顶点将角对折，使角的两边重合，那么这条折痕把这个角分成的两个角，它们的大小有什么关系？生：操作知识点：从角的顶点引出的一条射线，把使这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线.师：类比线段的中点，请你用符号语言表示角的平分线.生：∠AOC=∠COB=21∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠COB 4、达标反馈课本第153页练习1、2.5、学习小结(1)内容总结：①角的大小比较的两种方法：使用量角器；叠合法②角的和与差③角的平分线(2)方法归纳①类比的思想方法②文字语言;图形语言；符号语言的相互转化.延伸拓展巩固练习159页习题1、2、3板书设计。
4.6.2角的比较和运算
观察法
叠合法
度量法
两个角的大小关系有三种,记作： A (1) ∠ABC > ∠DEF
D
B
(E)
C (F)
D
A
(2)∠ABC< ∠DEF
(E) B
C (F)
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
归 纳 角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系 . (2)角张开的程度越小，角度就越小.
4.6.2 角的比较和运算
1.会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法
语言．
2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图 中角的和差关系． 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角， 认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
复习：怎么样比较两条线段的长短？ 1.观察法 2.度量法
C
D
O
A
∠DCE＞∠AOB
A
E
C E C
D
O A
B
∠DCE＜∠AOB
D
O
B
∠ DCE =∠AOB
三. 度量法 1.对“中”—角的顶点对量角器的中心
2.重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合 3.读数—读出角的另一边所对的度数 ∠ABC > ∠DEF
D
70°
B C E
30°
F
归 纳
比较两个角的大小的方法有三种：
（角平分线的定义） 因为∠ABC = 2 ∠ABE B D C 所以________ 平分_________ BE ∠ABC （角平分线的定义）
2.填空：
C D
∠CAB (1) ∠DAB =∠DAC+______
七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.6 角 4.6.2 角的比较和运算导学案华东师大版
角的比较和运算 学习内容 角的比较和运算
学习目标 1、掌握分别用测量与重叠来比较角大小的方法；
2、理解两个角大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；
3、角平分线的性质及其简单运算。
学习重点
运用叠合法来比较两个角的大小； 学习难点 从“数量”的角度到从“形”的角度来分析两个角的大小比较。
导 学 过 程
复备栏 【温故互查】：
1、什么叫做角？什么叫角的顶点？什么叫角的边？
2、如何比较线段的长短？
【设问导读】：
阅读课本149—151页，回答下列问题：
1、如果我们要对你们手中的角进行比较（比较角度的大小），现在我选择
其中的两个角，那你们将会进行怎么样的比较方法，如何进行？
（1） ；
（2） 。
2、从以上的方法，我们将可以比较出以下两个角的大小：
3、（1）利用三角板画出哪些特殊角？
（2） 叫
这个角的角平分线。
如图，已知ＯＣ平分AOB ∠，则有：
【自学检测】：
1、作一个角等于AOB ∠
2、已知，如图，︒=∠80AOC ，︒=∠50BOC ，OD 平分BOC ∠，
求：AOD ∠。
A
【巩固训练】：
Ｐ156 exc1、2、3
【拓展延伸】
B C D O。
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4.6.2角的比较和运算
【学习目标】
1．会用叠合法和度量法比较角的大小；
2．会进行角的加减运算；
3．了解角平分线的概念．
【学习内容】
新知探究：
例1比较下列各角的大小：
从上图我们可以发现，∠DEF 明显比∠AOB 和∠CGH 小，但∠AOB 和∠CGH 的大小关系不太明显．那么如何比较，才能得到准确的结果呢？
类比两条线段长短的比较方法，比较两个角的大小，有两种方法：和．
例2 用一副三角尺可以直接画出30°、45°、60°和90°的角外，你还可以画出哪些度数的角？
注意：角的大小与角的两边的长短无关，仅仅与角的两边张开的程度有关．
例3 请你用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于∠AOB ．（不要求写作法）
例4 计算：
（1）34°34′＋21°51′ ；（2）180°－52°31′．
B O A
例5 下图中共有几个角？最大的角是哪个？如何用“和差”表示它们之间的关系呢？
例6 按要求作图：用量角器和直尺在纸上画一个角∠AOB =84°，然后沿O 点对折，使边OB 和OA 重合，那么这条折痕把这个角分成了大小的两部分．
角的平分线：，这条叫做这个角的平分线．
【课堂练习】
1．利用叠合法或度量法比较下列各对角，其中哪一个角较大？
（1）（2）
2．由图填空：
（1）∠AOC ＝＋；
（2）∠AOC －∠AOB ＝；
（3）∠COD ＝∠AOD －；
（4）∠BOC ＝－∠COD ；
（5）∠AOB ＋∠COD ＝－．
3．计算：
（1）52°45′－32°46′ ；（2）180°－（34°54′＋21°33′）．
N M C
B
A O
4．若OC是∠AOB的平分线，OM是∠AOC的平分线，ON是
∠BOC的平分线，那么OC除了是∠AOB的平分线外，还是哪个角的平分线？
【课后作业A】
1．如图，OC是∠AOB内任意一条射线，OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，若∠AOB＝80°，则∠MON＝°．
2．如图，OC、OD分别是∠AOB、∠BOE的平分线，
（1）如果∠AOB＝70°，∠BOE＝60°，那么∠1＋∠2＝°；
（2）如果∠1＋∠2＝55°，则∠AOE＝°．
3．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140°，则∠DOC的度数是（）
A、30°
B、40°
C、50°
D、60°
4．将一副直角三角板(如图)叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=．
第1题图第2题图第3题图第4题图5．计算：（1）18.3°＋26°34′；（2）48°35′＋17°45′．
【课后作业B】
6．如图，如果∠1＝65°15＇，∠2＝78°30＇，∠3是多少度？
7．如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2∶5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数．
【课后作业C】
8．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB＝80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果已知中∠BOC＝60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律？。