山西省灵丘县第一中学2019-2020高二下学期期末数学(文)试卷
()
直线 圆 A.
B.
＝ ， x 3cos θ
椭圆 为参数 的离心率是 8.
(θ
)
＝y 4sin θ
C.椭圆
D.双曲线
()
7 A. 4
7 B. 3
7 C. 2
7 D. 5
9. 已知0 < a < 1，则方程a x = loga x 的实根个数是
（）
个 A. 1
个 B. 2
个 C. 3
D. 1 个或 2 个或 3 个
解法二 令 ，则 ，∴ ． t= x +1
x = t-1 f(t)= (t-1)2+2(t-1)= t2-1
又 ，∴ ，从而 ． t= x +1≥1 f(x)=x2-1 (x≥1)
f(x+1)= x2+2x (x≥0)
（ ）在 ①中，用 代换 得 ②， 1 3 f(x)+2f( )=x
1
1
1
x f( )+2 f(x)=
x
x
x
x
联立①、②解得 ． f (x) = 2 − x2 (x ≠ 0) 3x
解： 令 ＝ ＝ ，有 ＝ ＋ ，解得 ＝ 22. (1) m n 1 f(1×1) f(1) f(1)
f(1) 0.
＝ ＝ ＋ ＝ ，所以 ＋ ＋ － (2) f(4) f(2×2) f(2) f(2) 2
f(3x 1) f(2x 6)≤2
∈ A.∃x R,sin x+cos x=1.5
∈ B.∃x (-∞,0),2x<3x
∈ C.∀x (0,+∞),ex>x+1
∈ D.∀x (0,π),sin x>cos x
命题 是命题 的 4.
p: x−2 <3
q:x<5
（）
A.既非充分又非必要条件 C.充要条件
B.充分非必要条件 D.必要非充分条件
＝ f(m·n) f(m) x 的取值范
-3-/5
高二期末考试数学测试卷答案 （文科）
一符、合选题择目题要(求本的大)题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10 11 12
D
C
C
B
A
B
C
A
B
B
A
B
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上).
山西省灵丘县第一中学 2019-2020 高二下学期期末试卷
数学（文科）
一3符21...已已下、合知知的列选题集集个命择目AA．．合合数题题要{1为中(求AA－本＝＝的的1大,{{0)真xx.题}||xx命共22－＝题1312x}是，＋小BB．2B题．＝＝{，2－0{，x每1|a,x1小x∈}＝题R1}}5，，分B若，＝B共{⊆xC|A06C．＜0，．{分x则03＜,．1实}5在，数每xa∈(小的N题取}，给值D则出)集．满的合{足四－条个(1(,件选0,1项A}D⊆中．C)，)4⫋只B 有的一集项合是C
－ ＝ 3t 9 0.
y＝2＋
3 2t
-4-/5
设 ， 对应的参数为 ， ，则 ＋ ＝－ ， ＝－ A B
t1 t2
t1 t2 3 3 t1t2 9.
＝ － ＝ （ ＋ ） － ＝ |AB| |t1 t2|
t1 t2 2 4t1t2 3 7.
解 （ ）设 ，则 ， 21.
1 f(x)=ax+b(a≠0) f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b
②
由①2C03.题:-化②解意为所得：:以普C:(411x曲通)和-由2线方y曲C+程C21线的-的为a2C公=普：y0共=通,即2xy方方x＝＝为,程程44Ccs所为ion3s,在所θxθ2，直以＋得线y12＝-x即a22＋1=为60y.,2C所＝3以.16，a=1.
x＝ (2)将
3＋12t，代入 x2＋y2＝16，整理，得 ＋t2 3
-2-/5
20.
(满分
12
分)已知直线
l
x＝ 的参数方程为
3＋12t，
(t
为参数)，曲线
C
的参数方程为
2xy1＝＝. (44满((cs21io分n))s将若θθ1，曲直2 (线线分θ 为)Cl 与（参的曲数1参）线)数．设C方f交程(x于)化是为A一，普次B通函两方数点程，，；且求线fy[f＝段(x2)A＋]=B42的x3+t长3，．求 ． f(x)
∴ 或 ，∴ 或 ． a2 = 4 ⇒ a = 2 a = −2
f(x)=2x+1 f(x)= -2x-3
ab + b = 3 b = 1 b = −3
（ ）解法一 ∵ ，∴ ， 2
f ( x + 1) = ( x + 1)2 −1
f(x)=x2-1 (x≥1)
∴ ． f(x+1)= (x+1)2-1 = x2+2x (x≥0)
R，命题 q :
在区间 f (x) = 2 − m
(0,+∞ )
上是减
函数，若命题“ p 或q ”为真，命题“ p 且q ”为假，则实数m 的x范围是______.
15. 在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若 P 点为直线
上一点 点 为曲线 ρcosθ-ρsinθ-4=0
＋ ＋ － ． ∁f(3x 1) f(2x 6)≤f(4)
因为 在 ，＋ 上是单调增函数， f(x) (0 ∞)
＋ ， 3x 1>0 所以 ＋ ＋ － － ， f(3x 1) f(2x 6)≤f(4)∁2x 6>0
＋ － (3x 1)(2x 6)≤4
4＋
∁3<x≤ 3
31，故
x
的取值范围为(3，4＋3
g(x) = 4x − b
a+b
2x
的值为
（）
A. 1
1
B.
－1
C.
－ D. 1
二13、．填已空知集题合(本A大＝题{共1,24，小a＋题1，2}，每B小＝题{－5 1分,3，，共a2＋2201}分，．若把A答∩案B＝填{在2}题，中则横实线数上a)的. 值是________．
14.已知命题 p :不等式| x −1|> m 的解集是
满分 18.( 12 分) 设命题 p:函数
是 R 上的减函数，
命题 q:函数
在 的值域为 ． 若“ ”为假命题，“ ”为真
命题，求 的取值范围．
求点19,.xa.在轴((12直正))说直线半明线坐轴CC标为31系的是极极哪x轴O坐一的y标种中极方曲,坐曲程线标线为,系并C中1θ将=的,α曲C参0,1其线数的中C方方2α:程程ρ0=满化为4c足为os极tθa.n坐α0标=2方,若程曲(.t线为参C1数与,aC>20的).在公以共坐点标都原在点C为3 上极,
因为 x2+y2=ρ2,y=ρsinθ,
.
x2+y2-2y+1-a2=0.
所以 即为 的极坐标方程 ρ2-2ρsinθ+1-a2=0, C1
.
两边同乘 得 (2)C2:ρ=4cosθ,
ρ, ρ2=4ρcosθ,
∵ ∴ 即 ρ2=x2+y2,ρcosθ=x, x2+y2=4x. (x-2)2+y2=4.
-1-/5
则函数 f (x) A.在区间[− 2,−1]上是增函数，区间[3,4]上是减函数 B.在区间[− 2,−1]上是增函数，区间[3,4]上是增函数 C.在区间[− 2,−1]上是减函数，区间[3,4]上是减函数 D.在区间[− 2,−1]上是减函数，区间[3,4]上是增函数
（）
是偶函数， 是奇函数，那么 设 12. f (x) = lg(10x +1) + ax
5(76．.. 已极已坐知知)标AC]圆A．．方A．一M两(程14条s条：icno直相xs2θ线θ交＋,＝6直cyo22线s3－(Bθρ2)∈．,xBR－2(-)4表4cyo示＝s的1θ0,曲6，s线in则是θ圆),当C心．θM3 为到一直切线实BD数．yx．＝＝时两一(34,条tt条线＋＋射射段13，线线)A(tDB为．的4参中数点) 的的距轨迹离为为
18. 解：由
得.
因为
在 上的值域为 ,所以 .
又因为“ ”为假命题，“ ”为真命题，所以 , 一真一假．
若 真 假，则 ；
若 假 真，则 .
综上可得， 的取值范围是
.
19.【解析】(1)
为参数 所以 ① (t
), x2+(y-1)2=a2.
所以 为以 为圆心 为半径的圆 方程为 C1 (0,1)
,a
．13 -1
14. [0, 2)
15.
16. 2.5
三17.、解(解1)答∵由题A已∩(本B知＝大得[0题A,3＝共]，{6x∴|小－mm题1≤－＋,x共≤22＝≥3}73，00. ，分B＝.解∴{x答m|m＝时－2应.2≤写x≤出m必＋2要}．的文字说明、证明过程或演算步骤).
即(2)∁mR>B5＝或{xm|x<<－m3－.所2以或实x>数m＋m 2的}，取∵值A范∁围∁是RB{，m|∴m>m5－，2或>3m或<－m3＋}．2<－1，
,Q
(t 为参数)上一点,则|PQ|的最小值为________.
16. 已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，并且 f (x + 2) = − 1 ，当 2 ≤ x ≤ 3时，f (x) = x ， f (x)
2019学年山西省高二下期末文科数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年山西省高二下期末文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 满足条件，则下列关系正确的是（）A．_________ B．___________ C．_________D．2. 设集合，集合，若，则实数的取值范围是（）A． B．___________ C．________D．3. “若，且，则，全为0”的否命题是（）A. 若，且，则，全不为0B. 若，且，则，不全为0C. 若，且，全为0，则D. 若，且，则4. 设，则（）A．______________ B．___________ C．________D．5. 函数的定义域为（）A．B．____________________________C．____________________D．6. 已知和是指数函数，则“ ”是“ ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7. 若函数与在上都是减函数，则在上是（）A．增函数________ B．减函数___________ C．先增后减_________ D．先减后增8. 已知是定义在上的奇函数，若，当时，是增函数，且对任意的都有，则在区间上的最大值为（）A．-4________________________ B． -5______________________________ C． -6______________________________ D． -79. 函数，则值为（）A．13___________________________________B． 12____________________________ C． 11________________________ D． 1010. 已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满，则的取值范围是（）A．B．C．D．11. 偶函数满足，且在时，，则关于的方程在上解的个数是（）A．2___________________________________B． 3_________________________________ C． 4____________________________ D． 512. 定义在上的函数对任意都有，且函数的图像关于成中心对称，对于，总存在使不等式成立，求的取值范围是（）A．________ B．________ C．D．二、填空题13. 命题“ ”的否定是____________．14. 设命题“若，则”，命题“若，则”，则命题“ ”为_________命题．（填“真”或“假” ）15. 已知在上的最大值为6，则的最小值为_________．16. 设是定义在上的函数，且对任意，均有成立，若函数有最大值和最小值，则 ___________．三、解答题17. 已知曲线的极坐标方程式，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是，（为参数）．（ 1 ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（ 2 ）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．18. 设集合，，且，求实数的取值范围．19. 已知条件，条件，且是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．20. 已知函数，为常数，且函数的图象过点．（ 1 ）求的值；（ 2 ）若，且，求满足条件的的值．21. 已知函数，（为实数），，．（ 1 ）若，且函数的值域为，求的解析式；（ 2 ）在（ 1 ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围．22. 设定义在上的函数，且对任意有，且当时，．（ 1 ）求证：，且当时，有；（ 2 ）判断在上的单调性；（ 3 ）设集合，集合，若，求的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2019-2020年高二下学期期末考试数学(文)试卷
2019-2020年高二下学期期末考试数学（文）试卷一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.设集合，，则＝▲ ．2.函数的定义域为▲ ．3.函数的最小正周期为▲ ．4.把函数的图象向左平移个单位得到的函数解析式为▲ ．5.等比数列中，若，，则的值为▲ ．6.不等式的解为▲ ．7.中，，则= ▲ ．8.已知实数满足则的最小值是▲ ．9.中，则= ▲ ．10.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是▲ ．11.设函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是▲ ．12.设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则▲ ．13.若，则的值为▲ ．14. 如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为▲．二、解答题（本大题共6小题，计80分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知向量．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．16.已知分别是中角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求的值；17.若函数，，且为偶函数.（１）求函数的解析式；（２）若函数在区间的最大值为，求的值.18.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）高二年级数学试题（人文方向）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.设集合，，则＝▲_ .2.函数的定义域为▲_ .3.函数的最小正周期为▲_ .4.把函数的图象向左平移个单位得到的函数解析式为___▲___5.等比数列中，若，，则的值为▲_ .6.不等式的解为▲_ .7.中，，则=____▲____．8.已知实数满足则的最小值是▲_ .9.中，则=▲_ .10.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是▲_ .11.设函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是▲_ .12.设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则▲_ .13.若，则的值为▲_ .14. 如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，计90分.过程或演算步骤．）15.已知向量．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．解：（１），，因为∥，所以，所以.（２），因为，所以，所以.16.已知分别是中角的对边，且（１）求角的大小；（２）若的面积为，且，求的值.解：(1).⑵因为△的面积为，所以，所以．因为b＝，，所以＝3，即＝3．所以＝12，所以a＋c＝．17.若函数，，且为偶函数.（３）求函数的解析式；（４）求函数在区间的最大值为，求的值.解：（1）；（2）当，可得当，可得综合得18. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）解：（1）当0<x≤10时，10301.8)7.210()(3--=+-=x x x x xR W 当x >10时，x xx x xR W 7.23100098)7.210()(--=+-=……………5分（2）①当0<x≤10时，由;0,)9,0(.90101.82>'∈==-='W x x x W 时且当得 当∴当x=9时，W 取最大值，且 ……………10分 ②当x>10时，W=98387.2310002987.231000=⨯-≤⎪⎭⎫⎝⎛+-x x x x当且仅当综合①、②知x=9时，W 取最大值．所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大． ……………15分 19.已知数列是等差数列，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n 项和． （1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立． ，等号在时取得． 此时需满足． ②当为奇数时，要使不等式恒成立， 即需不等式恒成立．是随的增大而增大， 时取得最小值． 此时需满足．综合①、②可得的取值范围是． （3），若成等比数列，则，即．…12分 （法一）由， 可得，即， ------------------------14分 ．又，且，所以，此时．因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列．-------- 16分 （法二）因为，故，即，，（以下同上）． --- -----------------14分 20.已知为实数，函数，函数，令函数. （１） 若求函数的极小值； （２） 当解不等式；（３） 当求函数的单调减区间. （1）令当递增；当递减； 故的极小值为（2）由 可得 故在递减 当时 故当时 当时，由综合得：原不等式的解集为 （3），令得 ①当时，，减区间为 ②当时，减区间为 ③当时，减区间为19.已知数列是等差数列，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n 项和． （1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由．20.已知为实数，函数，函数，令函数. （４）若求函数的极小值；（５）当解不等式；（６）当求函数的单调减区间.。
中学数学山西省灵丘县第一中学2018-2019高二下学期期末数学(文)试卷
2018—2019学年高二期末考试数学（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知集合A ＝{x|x 2＝1}，B ＝{x|ax ＝1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值集合 ( )A ．{－1,0}B ．{－1,1}C ．{0,1}D ． {－1,0,1}2.已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x|0＜x ＜5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⫋B 的集合C 的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43.下列命题中的真命题是 ( )A.∃x ∈R,sin x+cos x=1.5B.∃x ∈(-∞,0),2x <3xC.∀x ∈(0,+∞),e x >x+1D.∀x ∈(0,π),sin x>cos x4. 命题:23p x -<是命题:5q x <的 （ ）A.既非充分又非必要条件B.充分非必要条件C.充要条件D.必要非充分条件5．极坐标方程cos θ＝32(ρ∈R)表示的曲线是 ( ) A ．两条相交直线 B ．两条射线C ．一条直线D ．一条射线6. 已知圆M ：x 2＋y 2－2x －4y ＝10，则圆心M 到直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t ＋3，y ＝3t ＋1(t 为参数)的距离为 ( )]A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 已知A(4sin θ,6cos θ),B(-4cos θ,6sin θ),当θ为一切实数时,线段AB 的中点的轨迹为( )A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线8. 椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)的离心率是 ( ) A. 74 B. 73 C. 72 D. 759. 已知x a a a x log 10=<<，则方程的实根个数是 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 1个或2个或3个10. 设⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是 （ ）A. ),2()1,3(+∞⋃-B. ),3()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞11. 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数 ()x f （ ）A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数12. 设b a b x g ax x f x x x+-=++=是奇函数，那么是偶函数，24)()110lg()( 的值为 （ ）A. 1B. 21C. －21 D. －1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上).13．已知集合A ＝{1,2，a ＋1}，B ＝{－1,3，a 2＋1}，若A∩B ＝{2}，则实数a 的值是________．14.已知命题:p 不等式m x >-|1|的解集是R ，命题xm x f q -=2)(:在区间),0(+∞ 上是减函数，若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，则实数m 的范围是______.15. 在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若P 点为直线ρcosθ-ρsinθ-4=0上一点,点Q 为曲线(t 为参数)上一点,则|PQ|的最小值为________.16. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f _________________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17.(满分10分) 已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，B ＝{x|x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}．(1)若A∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18.(满分12分) 设命题p:函数是R 上的减函数，命题q:函数 在的值域为． 若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围．19. 在直线坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为(t 为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cosθ.(1)说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程.(2)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a.20. (满分12分)已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)． (1)将曲线C 的参数方程化为普通方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．21. (满分12分) （1）设f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3，求f(x)．（2）设x x x f 2)1(+=+，求f(x+1)． （3）若f(x)满足f(x)+2f(x1)=x ，求f(x)． 22. (满分12分) 函数f(x)的定义域为D ＝{x|x>0}，且满足：对于任意m ，n ∈D ，都有f(m·n)＝f(m)＋f(n)．(1)求f(1)的值；(2)如果f(2)＝1，f(3x ＋1)＋f(2x －6)≤2，且f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求x 的取值范围．高二期末考试数学测试卷答案（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一13． -1 14. [)0,215. 16. 2.5三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17. 解 由已知得A ＝{x|－1≤x≤3}，B ＝{x|m －2≤x≤m ＋2}． (1)∵A∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2. (2)∁R B ＝{x|x<m －2或x>m ＋2}，∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1，即m>5或m<－3.所以实数m 的取值范围是{m|m>5，或m<－3}． 18. 解：由得. 因为在上的值域为,所以. 又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假．若真假，则；若假真，则. 综上可得，的取值范围是. 19.【解析】(1)(t 为参数),所以x 2+(y-1)2=a 2. ①所以C 1为以(0,1)为圆心,a 为半径的圆.方程为x 2+y 2-2y+1-a 2=0.因为x 2+y 2=ρ2,y=ρsinθ,所以ρ2-2ρsinθ+1-a 2=0,即为C 1的极坐标方程.(2)C 2:ρ=4cosθ,两边同乘ρ,得ρ2=4ρcosθ,∵ρ2=x 2+y 2,ρcos θ=x,∴x 2+y 2=4x.即(x-2)2+y 2=4. ②C 3:化为普通方程为y=2x,由题意:C 1和C 2的公共方程所在直线即为C 3.①-②得:4x-2y+1-a 2=0,即为C 3,所以1-a 2=0,所以a=1.20. 解：(1)由曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ得x 2＋y 2＝16， 所以曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝16.(2)将⎩⎨⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t 代入x 2＋y 2＝16，整理，得t 2＋33t －9＝0.设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，则 t 1＋t 2＝－33，t 1t 2＝－9.|AB|＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1t 2＝37.21. 解 （1）设f(x)=ax+b(a≠0)，则f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a 2x+ab+b ， ∴ ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=12342b a b ab a 或⎩⎨⎧-=-=32b a ，∴ f(x)=2x+1或f(x)= -2x-3．（2）解法一 ∵1)1()1(2-+=+x x f ，∴ f(x)=x 2-1 (x≥1)， ∴ f(x+1)= (x+1)2-1 = x 2+2x (x≥0)．解法二 令t=1+x ，则x = t-1，∴f(t)= (t-1)2+2(t-1)= t 2-1． 又t=1+x ≥1，∴ f(x)=x 2-1 (x≥1)，从而f(x+1)= x 2+2x (x≥0)．（3）在f(x)+2f(x 1)=x ①中，用x 1代换x 得 f(x 1)+2 f(x)= x1 ②， 联立①、②解得 )0(32)(2≠-=x xx x f ． 22. 解：(1)令m ＝n ＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.(2) f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝2，所以f(3x ＋1)＋f(2x －6)≤2⇔f(3x ＋1)＋f(2x －6)≤f(4)．因为f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，所以f(3x ＋1)＋f(2x －6)≤f(4)⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋1>0，2x －6>0，(3x ＋1)(2x －6)≤4⇔3<x≤4＋313，故x 的取值范围为(3，4＋313]．。
山西省灵丘县第一中学2018-2019高二下学期期末数学(文)试卷
2018—2019学年高二期末考试数学（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知集合A ＝{x|x 2＝1}，B ＝{x|ax ＝1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值集合( )A ．{－1,0}B ．{－1,1}C ．{0,1}D ． {－1,0,1}2.已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x|0＜x ＜5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⫋B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．43.下列命题中的真命题是( )A.∃x ∈R,sin x+cos x=1.5B.∃x ∈(-∞,0),2x <3xC.∀x ∈(0,+∞),e x >x+1D.∀x ∈(0,π),sin x>cos x4. 命题:23p x -<是命题:5q x <的（ ）A.既非充分又非必要条件B.充分非必要条件C.充要条件D.必要非充分条件5．极坐标方程cos θ＝32(ρ∈R)表示的曲线是 ( ) A ．两条相交直线 B ．两条射线C ．一条直线D ．一条射线6. 已知圆M ：x 2＋y 2－2x －4y ＝10，则圆心M 到直线⎩⎨⎧x ＝4t ＋3，y ＝3t ＋1(t 为参数)的距离为( )]A ．1 B ．2 C ．3D ．47. 已知A(4sin θ,6cos θ),B(-4cos θ,6sin θ),当θ为一切实数时,线段AB 的中点的轨迹为 ( )A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线8. 椭圆⎩⎨⎧x ＝3cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)的离心率是 ( )A. 74B. 73C. 72D. 759. 已知x a a a x log 10=<<，则方程的实根个数是 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 1个或2个或3个10. 设⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是 （ ）A. ),2()1,3(+∞⋃-B. ),3()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞11. 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数 ()x f （ ）A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数 12. 设b a b x g ax x f x x x+-=++=是奇函数，那么是偶函数，24)()110lg()( 的值为（ ）A. 1B. 21C. －21 D. －1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上).13．已知集合A ＝{1,2，a ＋1}，B ＝{－1,3，a 2＋1}，若A∩B ＝{2}，则实数a 的值是________．14.已知命题:p 不等式m x >-|1|的解集是R ，命题xm x f q -=2)(:在区间),0(+∞ 上是减函数，若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，则实数m 的范围是______.15. 在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若P 点为直线ρcosθ-ρsinθ-4=0上一点,点Q 为曲线(t 为参数)上一点,则|PQ|的最小值为________.16. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f _________________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17.(满分10分) 已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，B ＝{x|x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}．(1)若A∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18.(满分12分) 设命题p:函数是R 上的减函数， 命题q:函数在的值域为． 若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围．19. 在直线坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为(t 为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cosθ.(1)说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程.(2)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a.20. (满分12分)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t(t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)． (1)将曲线C 的参数方程化为普通方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．21. (满分12分) （1）设f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3，求f(x)．（2）设x x x f 2)1(+=+，求f(x+1)． （3）若f(x)满足f(x)+2f(x1)=x ，求f(x)． 22. (满分12分) 函数f(x)的定义域为D ＝{x|x>0}，且满足：对于任意m ，n ∈D ，都有f(m·n)＝f(m)＋f(n)．(1)求f(1)的值；(2)如果f(2)＝1，f(3x ＋1)＋f(2x －6)≤2，且f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求x 的取值范围．高二期末考试数学测试卷答案（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C C B A B C A B B A B上).13． -1 14.[)0,2 15. 16. 2.5三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17. 解 由已知得A ＝{x|－1≤x≤3}，B ＝{x|m －2≤x≤m ＋2}．(1)∵A∩B ＝[0,3]，∴⎩⎨⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2. (2)∁R B ＝{x|x<m －2或x>m ＋2}，∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1， 即m>5或m<－3.所以实数m 的取值范围是{m|m>5，或m<－3}． 18. 解：由得. 因为在上的值域为,所以. 又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假． 若真假，则； 若假真，则 .综上可得，的取值范围是. 19.【解析】(1)(t 为参数),所以x 2+(y-1)2=a 2. ①所以C 1为以(0,1)为圆心,a 为半径的圆.方程为x 2+y 2-2y+1-a 2=0.因为x 2+y 2=ρ2,y=ρsinθ,所以ρ2-2ρsinθ+1-a 2=0,即为C 1的极坐标方程.(2)C 2:ρ=4cosθ,两边同乘ρ,得ρ2=4ρcosθ,∵ρ2=x 2+y 2,ρcos θ=x,∴x 2+y 2=4x.即(x-2)2+y 2=4. ②C 3:化为普通方程为y=2x,由题意:C 1和C 2的公共方程所在直线即为C 3.①-②得:4x-2y+1-a 2=0,即为C 3,所以1-a 2=0,所以a=1.20. 解：(1)由曲线C ：⎩⎨⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ得x 2＋y 2＝16， 所以曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝16.(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t 代入x 2＋y 2＝16，整理，得t 2＋33t －9＝0. 设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，则 t 1＋t 2＝－33，t 1t 2＝－9.|AB|＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1t 2＝37.21. 解 （1）设f(x)=ax+b(a≠0)，则f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a 2x+ab+b ，∴ ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=12342b a b ab a 或⎩⎨⎧-=-=32b a ，∴ f(x)=2x+1或f(x)= -2x-3． （2）解法一 ∵1)1()1(2-+=+x x f ，∴ f(x)=x 2-1 (x≥1)，∴ f(x+1)= (x+1)2-1 = x 2+2x (x≥0)．解法二 令t=1+x ，则x = t-1，∴f(t)= (t-1)2+2(t-1)= t 2-1．又t=1+x ≥1，∴ f(x)=x 2-1 (x≥1)，从而f(x+1)= x 2+2x (x≥0)．（3）在f(x)+2f(x 1)=x ①中，用x 1代换x 得 f(x 1)+2 f(x)=x1 ②， 联立①、②解得 )0(32)(2≠-=x x x x f ． 22. 解：(1)令m ＝n ＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.(2) f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝2，所以f(3x ＋1)＋f(2x －6)≤2⇔f(3x ＋1)＋f(2x －6)≤f(4)．因为f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，所以f(3x ＋1)＋f(2x －6)≤f(4)⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋1>0，2x －6>0，(3x ＋1)(2x －6)≤4⇔3<x≤4＋313，故x 的取值范围为(3，4＋313]。
【期末试卷】2019-2020学年高二下期末考试(文科)数学试卷
2019-2020学年高二下期末考试文 科 数 学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．1．已知集合{}2,01x A y y x ==≤≤，集合{}1,2,3,4B =，则AB 等于( )A ．{}0,1B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}0,1,2 2．有五个数2，3，x ，4，y （x ≠y ），若它们的平均值为3，则中位数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ． 5 3．已知2.12=a ,8.0)21(-=b ,2log 25=c 则c b a ,,的大小关系为 ( )A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. a c b <<4．下列有关命题的说法中，正确的是( ) A ．R x ∀∈，lg 0x > B ．0R x ∃∈，使得030x ≤C ．“π6x =”是“cos 2x =”的必要不充分条件 D ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件5．阅读如图所示的程序框图，则输出的S 的值是( ) A.14 B.20 C.30 D.55 6．函数32()34f x x x =-+-的图象在1x =处的切线方程为( )A ．350x y ++=B ．350x y --=C ．310x y +-=D ．370x y --=7．已知函数()f x 是偶函数，在),0(+∞上单调递增，则下列不等式成立的是( )A. (3)(1)(2)f f f -<-<B. (2)(1)(3)f f f <-<-C. (2)(3)(1)f f f <-<-D. (1)(2)(3)f f f -<<-8．函数f(x)=e x +x-2的零点所在的一个区间是( )A. （-1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）9．设)(x f 为定义在R 上的奇函数,当0≥x 时, )(x f =b x x ++22(b 为常数) 则)1(-f = ( ) A. -3B. -1C. 1D. 310．函数()f x 的导函数)(x f '的图象如右图所示， 则()f x 的图象可能是( ) .11．2()2(1)2f x x a x =+-+在 (,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）-1-1-1A ． 3a ≤-B ． 3a ≥-C ． 5a ≤D ． 3a ≥ 12． 使函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()( x x x a x a x f a 在),(+∞-∞上是减函数的一个充分不必要条件是（ ）A ．3171<≤aB ．310<<aC ．3171<<a D ．710<<a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分13．某班共有学生54人，其中男生30人，为了调查该班学生对国学的兴趣情况，现按性别采用分层抽样的方法抽取一个容量为18的样本，则样本中女生的人数为 ． 14．已知函数(),)0(3)0(log 2⎩⎨⎧≤>=x x x x f x则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f 的值是___________________. 15.已知关于x 的不等式022>+-ax ax 在R 上恒成立,则实数a 的取值范围是 .16．已知偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递增,则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)计算(1)19lg )3(lg 3lg 70lg 73lg 2+---+(2)判断函数11)(-+=x x e e x f 的奇偶性18．(本小题满分12分)某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生．．．．上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课. 为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)频率分布直方图，其中时间分组为[0,10)，[10,20)，. （Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值； （Ⅱ）估计求频率分布直方图中的中位数；（Ⅲ）从统计学的角度说明学校是否需要推迟519．（本小题满分12分）已知函数bx ax x x f ++=23)(，曲线)(x f y =在点1=x 处的切线方程为013=+-y x ， 求)(x f y =的解析式.20．(本小题满分12分)已知命题p ：关于x 的方程042=+-ax x 有实根；命题q ：关于x 的函数422++=ax x y 在[)+∞,3上是增函数，若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，求实数a 的取值范围？21．（本小题满分12分）某农场计划围建一个面积为3602m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：米） （1）将修建围墙的总费用y 表示成x 的函数;（2）当x 为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小? 并求出最小总费用.22. （本小题满分14分）已知3=x 是函数x x x a x f 10)1ln()(2-++=的一个极值点。
2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文(24).doc
2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文(24)一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知集合I={x ∈Z|-3＜x ＜3}，A={-2，0，1}，B={-1，0，1，2}，则）（A C I ∩B 等于（ ）A.{-1}B.{2}C.{-1，2}D.{-1，0，1，2}2.已知x 为实数，则“11<x”是“x ＞1”的（ ） A.充分非必要条件 B.充要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件3.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A.)1ln(2++=x x y B.)1(log 2-=x yC.⎩⎨⎧<-≥=-0,30,3x x y x x D.x y 1-= 4. 已知函数)(x f y =在定义域（-1，1）上是减函数，且)1()12(a f a f -<-，则实数a 的取值范围是（ ） A.),32(+∞ B.)1,32( C.)2,0( D.),0(+∞5.函数3||x e y x -=的大致图象是（ ） A. B. C. D.6.若函数f （x ）满足x x f x x f --=2/3)1(31)(，则)1(/f 的值为（ ） A.0 B.2 C.1 D.-17.要得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象（ ） A.向左平行移动3π个单位长度 B.向右平行移动3π个单位长度 C.向左平行移动6π个单位长度 D.向右平行移动6π个单位长度8.复数z 满足i i z 5)2)(3(=--（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 在复平面上所对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.在等差数列{a n }中，153,a a 是方程01062=--x x 的根，则17S 的值是（ ）A.41B.51C.61D.6810.若x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤+00224y x y y x ，若y x z 2+=，则z 的最大值是（ ）A.1B.4C.6D.811.已知x ，y 是正数，且191=+y x ，则y x +的最小值是（ ）A.6B.12C.16D.2412.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（） A.各三角形内一点 B.各正三角形的中心C.各正三角形的某高线上的点D.各正三角形外的某点二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知||=||=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为 ______ ．14.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4=+n n S a ，则数列{a n }的公比为 ______ ．15.函数1+=x xe y 的单调减区间为 ______ ．16. 已知函数⎩⎨⎧≥-<-=2,22,64)(2x ax x x x x f 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围______。
2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文
2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写淸楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题毎小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：高考范围．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数，则（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在中，，，，则（）A．B．C．2 D．5．已知圆C（C为圆心，且C在第一象限）经过，，且为直角三角形，则圆C的方程为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知函数的最大值为3，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与y轴的交点的纵坐标为1，则等于（）A．1 B．C．0 D．8．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A．80 B．84 C．88 D．929．已知函数的零点为a，设，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．10．已知双曲线的虚轴上、下端点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．在正四棱锥P-ABCD中，已知，若P，A，B，C，D都在球O的表面上，则球O的表面积是四边形ABCD 面积的（）A．2倍B．2π倍C．倍D．π倍12．设函数是偶函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若曲线在点处的切线的斜率为，则_________．14．已知向量，，且，则_________．15．设x，y满足约束条件，则的最大值为_________．16．过抛物线的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知正项数列满足，．数列的前n项和，满足．（1）求数列，的通项公式;（2）求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，，，，在棱上，且．（1）证明:平面平面；（2）若把平面将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为和，求的值．19．（本小题满分12分）为了解某地区柑橘的年产量x（单位:万吨）对价格y（单位:千元/吨）和销售额z（万元）的影响，对2015年至2019年柑橘的年产量和价格统计如下表:年份2015201620172018201988.599.5106.8 6.46 5.85已知x和y具有线性相关关系．（1）求y关于x的线性回归方程（2）假设柑橘可全部卖出，预测2020年产量为多少万吨时，销售额×取到最大值？（保留两位小数）参考公式：，．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，焦距为4，直线与C相交于，两点，且．直线与平行，且它们之间的距离为，与C相交于M．N两点．（1）求C的方程；（2）求．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的单调区间与极值；（2）若在上有解，求的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22．23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，将曲线C向左平移2个单位长度得到曲线D．（1）求曲线D的参数方程；（2）已知P为曲线D上的动点，A，B两点的极坐标分别为，，求的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）证明：；（ 2）若不等式的解集为M，且，证明：．黎平县第三中学2019~2020学年度下学期高二期末考试·数学（理科）参考答案、提示及评分细则1．A ∵，∴．2．C ∵，∴．3．A 由得，或，∴“”是“”的充分不必要条件．4．D 由，所以，故选D.5．A 依题意可设，则，∵，∴，∴圆C的方程为.6．D 由三视图可知该几何体可由一个正方体截取一个小正方体而得，故其体积为．7．C 由题可知，，所以，，因此，又，，所以，则，．8．A 执行程序的运行，可得，，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，；不满足条件，执行循环体，；不满足条件，执行循环体，；满足条件，，退出循环，输出S的值为80．9．B 由已知得，数形结合得，则，，故.10．C 因为，所以，即，，所以.11．B 在正四棱锥P-ABCD中，，即为正三角形.设，，则底面ABCD.且，，则，故O即为球心，且此球的半径为，其表面积为，又正方形ABCD的面积为，故选B.12．D 令，∴，∵当时，，∴当时，，∴在上是增函数．又∵，∴，当时，，即；当时，，即．∵是偶函数，∴当时，，故不等式的解集是．13．5 ∵，∴，∴．14．由，，且得，，所以．15．3 作出可行域如图所示，当直线经过点时，z取到最大值3．16．2 分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为，，设，，则，∴，∴．17．解：（1）∵，∴，∵，，∴，∴∴是以1为首项，1为公差的等差数列．∴.当时，，当时也满足，∴.（2）由（1）可知：，∴．18．（1）证明：因为是直三棱柱，所以底面ABC，所以，又，即，且，所以面．而面，所以，又是正方形，所以，且，所以AC_l⊥平面．又平面，所以，平面平面．（2）解：因为．，所，．19．解：（1）结合题中的数据计算可得，，∴，，∴y关于x的线性回归方程是．（2）销售额，，当时，销售额χ大，所以当2020年产量约为8.07万吨时，销售额z最大．20．解：（1）∵，∴，又，∴，∴，∴的方程为．（2）由得，即，∴，又，∴．此时满足．∵的方程为，∴的方程可设为，∴，∴或，显然时，与C不相交，∴．由，得，设，，则，，∴．21．解:（1），1令得或；令得．∴在上递减，在和上递增．∴在处取极大值，且极大值为，在处取极小值，且极小值为．（2）当时，不等式无解．当时，，设，，当时，，∴在上递减，∴．当时，，令，得；令，得，∴，∴．综上，a的值范围．22．解：（1）∵，∴，∴，则曲线C的直角坐标方程为，易知曲线C为圆心是，半径为2的圆，从而得到曲线D的直角坐标方程为，故曲线D的参数方程为（为参数）．（2）A，B两点的直角坐标分别为，，依题意可设则，，∴，故的最大值为．23．证明：（1）．（2）由得或或，解得，∴，∵，∴，，∴，即．2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写淸楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题毎小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：高考范围．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数，则（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在中，，，，则（）A．B．C．2 D．5．已知圆C（C为圆心，且C在第一象限）经过，，且为直角三角形，则圆C的方程为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知函数的最大值为3，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与y轴的交点的纵坐标为1，则等于（）A．1 B．C．0 D．8．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A．80 B．84 C．88 D．929．已知函数的零点为a，设，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．10．已知双曲线的虚轴上、下端点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．在正四棱锥P-ABCD中，已知，若P，A，B，C，D都在球O的表面上，则球O的表面积是四边形ABCD面积的（）A．2倍B．2π倍C．倍D．π倍12．设函数是偶函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若曲线在点处的切线的斜率为，则_________．14．已知向量，，且，则_________．15．设x，y满足约束条件，则的最大值为_________．16．过抛物线的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知正项数列满足，．数列的前n项和，满足．（1）求数列，的通项公式;（2）求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，，，，在棱上，且．（1）证明:平面平面；（2）若把平面将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为和，求的值．19．（本小题满分12分）为了解某地区柑橘的年产量x（单位:万吨）对价格y（单位:千元/吨）和销售额z（万元）的影响，对2015年至2019年柑橘的年产量和价格统计如下表:年份2015201620172018201988.599.5106.8 6.46 5.85已知x和y具有线性相关关系．（1）求y关于x的线性回归方程（2）假设柑橘可全部卖出，预测2020年产量为多少万吨时，销售额×取到最大值？（保留两位小数）参考公式：，．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，焦距为4，直线与C相交于，两点，且．直线与平行，且它们之间的距离为，与C相交于M．N两点．（1）求C的方程；（2）求．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的单调区间与极值；（2）若在上有解，求的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22．23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，将曲线C向左平移2个单位长度得到曲线D．（1）求曲线D的参数方程；（2）已知P为曲线D上的动点，A，B两点的极坐标分别为，，求的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）证明：；（ 2）若不等式的解集为M，且，证明：．黎平县第三中学2019~2020学年度下学期高二期末考试·数学（理科）参考答案、提示及评分细则1．A ∵，∴．2．C ∵，∴．3．A 由得，或，∴“”是“”的充分不必要条件．4．D 由，所以，故选D.5．A 依题意可设，则，∵，∴，∴圆C的方程为.6．D 由三视图可知该几何体可由一个正方体截取一个小正方体而得，故其体积为．7．C 由题可知，，所以，，因此，又，，所以，则，．8．A 执行程序的运行，可得，，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，；不满足条件，执行循环体，；不满足条件，执行循环体，；满足条件，，退出循环，输出S的值为80．9．B 由已知得，数形结合得，则，，故.10．C 因为，所以，即，，所以.11．B 在正四棱锥P-ABCD中，，即为正三角形.设，，则底面ABCD.且，，则，故O即为球心，且此球的半径为，其表面积为，又正方形ABCD的面积为，故选B.12．D 令，∴，∵当时，，∴当时，，∴在上是增函数．又∵，∴，当时，，即；当时，，即．∵是偶函数，∴当时，，故不等式的解集是．13．5 ∵，∴，∴．14．由，，且得，，所以．15．3 作出可行域如图所示，当直线经过点时，z取到最大值3．16．2 分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为，，设，，则，∴，∴．17．解：（1）∵，∴，∵，，∴，∴∴是以1为首项，1为公差的等差数列．∴.当时，，当时也满足，∴.（2）由（1）可知：，∴．18．（1）证明：因为是直三棱柱，所以底面ABC，所以，又，即，且，所以面．而面，所以，又是正方形，所以，且，所以AC_l⊥平面．又平面，所以，平面平面．（2）解：因为．，所，．19．解：（1）结合题中的数据计算可得，，∴，，∴y关于x的线性回归方程是．（2）销售额，，当时，销售额χ大，所以当2020年产量约为8.07万吨时，销售额z最大．20．解：（1）∵，∴，又，∴，∴，∴的方程为．（2）由得，即，∴，又，∴．此时满足．∵的方程为，∴的方程可设为，∴，∴或，显然时，与C不相交，∴．由，得，设，，则，，∴．21．解:（1），1令得或；令得．∴在上递减，在和上递增．∴在处取极大值，且极大值为，在处取极小值，且极小值为．（2）当时，不等式无解．当时，，设，，当时，，∴在上递减，∴．当时，，令，得；令，得，∴，∴．综上，a的值范围．22．解：（1）∵，∴，∴，则曲线C的直角坐标方程为，易知曲线C为圆心是，半径为2的圆，从而得到曲线D的直角坐标方程为，故曲线D的参数方程为（为参数）．（2）A，B两点的直角坐标分别为，，依题意可设则，，∴，故的最大值为．23．证明：（1）．（2）由得或或，解得，∴，∵，∴，，∴，即．。
2019—2020高二下学期期末文科数学试题与答案
2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}32,41P <<=<<=x x Q x x ，则=Q P （ ）A {}21≤<x xB {}32<<x xC {}43<≤x xD {}41<<x x 2. 已知R a ∈，若i a a )2(1-+-（i 为虚数单位）是实数，则=a （ ） A 1 B -1 C 2 D -2 3. 函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期为（ ）A π4B π2C π D2π4. 函数12)2()(2+-+=x m x x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 45.下列函数中，在区间），（∞+0上单调递增的是（ ） A 21x y = B x y -=2 C x y 21log = D xy 1=6.已知向量→a ，→b ，满足1=→a ，则1-=•→→b a ，则=-•→→→)2(b a a （ ） A 0 B 2 C 3 D 47. 圆2)1(22=++y x 的圆心到直线3+=x y 的距离为（ ） A 1 B 2 C2 D 228. 某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示, 该三棱柱的表面积为（ ） A 36+ B 326+ C 312+ D 3212+9. 已知135)sin(=-απ，则)2cos(απ+等于（ ） A 135 B 1312 C 135- D 1312-10. 等比数列{}n a 中，已知26=a ，则9876543a a a a a a a =（ ） A 52 B 62 C 72 D 82 11. 已知1,0,0=+>>b a b a ，则ba 11+的取值范围是（ ） A ),2(+∞ B [)+∞,2 C ),4(+∞ D [)+∞,4 12. 设方程a x =-32的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. =- 15sin 45cos 15cos 45sin 14. 甲乙两人下棋,两人下成和棋的概率是21,甲获胜的概率是31,则甲不输的概率是15. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥+-0220201y x y x y x ，则y x z +=的最大值为16.已知2,1,,b a 的中位数为3，平均数为4,则=ab三、解答题、共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，.9,331==a a （Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）数列{}n b 满足n a b n 2=),3,2,1(⋅⋅⋅=n ，求数列{}n b 的前项和n S .18．（本小题满分12分)在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知13,5,22===c b a . （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求A sin 的值； （Ⅲ）求)42sin(π+A 的值.19. (本小题满分12分)如图，三棱锥ABC P -中，PA PC PC PB PB PA ⊥⊥⊥,,，2===PC PB PA ,E 是AC 的中点，点F 在线段PC 上. （Ⅰ）求证：AC PB ⊥;（Ⅱ）若//PA 平面BEF ，求四棱锥APFE B -的体积.( 参考公式:锥体的体积公式Sh V 31=,其中S 是底面积,h 是高 )20. (本小题满分12分)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对商场的（Ⅰ）服务满意的概率；（Ⅱ）能否有%95的把握认为男、女顾客对商场服务的评价有差异？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c ba n +++=.21.(本小题满分12分) 已知函数.cos )(x x e x f x -=（Ⅰ）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程; （Ⅱ）求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值.22.(选修4-4，本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为25)6(22=++y x .（Ⅰ）以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程; （Ⅱ）直线l 的参数方程是)(sin cos 为参数t t y t x ⎩⎨⎧==αα,l 与C 交于B A ,两点,10=AB ,求l 的斜率.2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题 （每小题4分，共20分）13. 21 14. 65 15. 2316. 3617.(10分)（1）由已知可得等差数列{}n a 的公差3=d ，首项31=a ， 所以n a n 3=……………………………………………………5分 （2）由（1）可得nn n a b 232⋅==，所以{}n b 是首项为6，公比为2的等比数列.所以62621)21(6-⋅=--=n n n S ………………………………10分 18. （12分）(1)在△ABC 中，由余弦定理及13,5,22===c b a 有,222cos 222=-+=ab c b a C 又因为),0(π∈C ，所以4π=C …………………………………………4分（2）在△ABC 中，由正弦定理及13,,22,4===c a C π，可得13132sin sin ==c C a A ……………………………………………8分 （3）由c a <及13132sin =A ，可得13133sin 1cos 2=-=A A ， 故有1351cos 22cos ,1312cos sin 22sin 2=-===A A A A A ，所以， 26217221352213124sin2cos 4cos2sin )42sin(=⨯+⨯=+=+πππA A A……………………………………….12分19. （12分）ACPB PAC AC PB P PC PAPC PAC PA PC PB PB PA ⊥∴⊂⊥∴=⊂⊂⊥⊥,.PAC ,,,,)1(平面又平面平面平面 ……………………………………………4分.//,,,//2EF PA EF PAC BEF PAC PA BEF PA ∴=⊂平面平面平面平面）（.中点为的中点，为又PC F AC E ∴PAC FEC PAC APEF S S S S ∆∆∆=-=∴43四边形 22221,2,=⨯⨯=∴==⊥∆PAC S PC PA PA PC.23=∴APEF S 四边形由（1）得,PAC PB 平面⊥ 的高，是四棱锥APFE B PB -=∴2 12233131=⨯⨯=⋅=∴-PB S V APFE APFE B 四边形四棱锥 ………………………………………………………12分20.(12分)（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为8.05040= 因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8 女顾客中对该商场服务满意的比率为6.05030= 因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6………………6分（2）762.430705050)10302040(10022≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 由于841.3762.4>，故有%95的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异………………………………………….12分21.（12分）（1）因为.cos )(x x e x f x-=, 所以.0)0(,1)sin (cos )(='--='f x x e x f x .又因为1)0(=f ，所以曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为1=y ………………4分 (2)设1)sin (cos )(--=x x e x h x，则.sin 2)cos sin sin (cos )(x e x x x x e x h x x -=---='当)2,0(π∈x 时，0)(<'x h ,所以)(x h 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减. 所以对任意⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πx 有)0()(h x h <，即)(x f '<0 所以函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减. 因此)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为1)0(=f ，最小值为2)2(ππ-=f . …………………………………………………………….12分22. （12分）(1)由θρθρsin ,cos ==y x 可得圆的极坐标方程为.011cos 122=++θρρ……………………………4分(2)在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为)(R ∈=ραθ.设B A ,所对应的极径分别为21,ρρ，将l 的极坐标方程代入C 极坐标方程，得.011cos 122=++αρρ.于是11,cos 122121=-=+ρραρρ..44cos 1444)(22122121-=-+=-=αρρρρρρAB由10=AB ，得315tan ,83cos 2±==αα.所以l 的斜率为315或.315-…………………………12分 (其它解法同样给分)。
2019-2020年高二下学期期末考试数学(文)试题 含答案(V)
2019-2020年高二下学期期末考试数学（文）试题含答案(V)一、选择题（每小题5分）1.已知集合U-R，集合 A={} ，集合B={}，B={3，4}，则(C u A)∩B） =( )2.已知函数，则的值为（）A.-1B.0C.1D.23.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值是（）A.1B.2C.4D.74.设是方程的解，则属于区间（）A. (0，1）B. (1，2）C. (2，3）D. (3，4）5.下列四种说法正确的是（）①函数的定义域是R，则“”是“函数为增函数”的充要条件②命题“”的否定是“”③命题“若x=2,则”的逆否命题是“若,则x=2”④p:在△ABC中，若cos2A=cos2B,则A=B；q:y-sinx在第一象限是增函数。
则为真命题A.①②③④B.①③C.①③④D.③6.把函数的图像向右平移个单位，再把得到的函数图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得函数的解析式为（）A. B.C. D.7.已知在实数集R上的可导函数，满足是奇函数，且，则不等式的解集是（）A.（-∞，2）B.（2，+∞）C.（0，2）D.（-∞，1）8.已知函数1)＜n＜m (||||)(+--=o n x mx x f ，若关于x 的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数m 的取值范围为（）A.3＜m ＜6B. 1＜m ＜3C. 0＜m ＜1D.-1＜m ＜0二、填空题（每小题5分）9.若复数（为虚数单位），则||= . 10.已知1)tan(,2tan -=+=βαα,则 .11.如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C 。
∠APC 的角平分线交AC 于点Q ，则∠AQP 的大小为 .12.定义在R 上的函数)()4(,0)()(x f x f x f x f =+=+- 满足 ，且 时，，则 。
13.不等式 对任意及任意恒成立，则实数a 取值范围是 。