华东师大版八年级数学上册第12章整式的乘除单元测试
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蓝田中学八年级（上）数学配套练习
13章（整式的乘除）（13.3～13.5）
一、选择题。
（每题3分，共21分）
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是……………………………………………（）
A．(-a-b) (a+b) B．(-a-b) (a-b) C．(a+b-c) (-a-b+c) D． (a-b) (-a+b) 2．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是……………………………………（） A．(x-
2y) (2y+x) B．(-2y-x) (x+2y) C．(x-2y) (-x-2y) D． (2y-x) (-x-2y)
3．下列计算正确的是……………………………………………………………………（）
A．a6÷a2=a3 B． a4÷a=a4 C．(-a) 2÷(-a2)=a D．(-a)3÷(-a) 2=a 4．从左到右的变形属于因式分解的是…………………………………………………（）
A．(x+1) (x-1) =x2-1 B．x2-2x+1=x (x-2)+1 C．x2-
4y2=(x+4y) (x-4y) D．x2-x-6=(x+2) (x-3)
5．下列各式是完全平方式的是………………………………………………………（）
A．x2-x+1
4 B．4x2+1 C．a2+ab+ b2 D．x2+2x-1
6．若x2+mx-15=(x+3) (x+n)，则m的值是……………………………………………
（）
A．-5 B．5 C．-2 D． 2
7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分面积相等，可以验证………
（）
A．(a+b)2 =a2+2ab+ b2
B．(a-b)2 =a2-2ab+ b2
C．a2-b2 =(a+b) (a-b) D．(a+2b) (a-b) =a2+ab-2b2 二、填空题。
（每题4分，共40分） 8．计算：(x-3)2=_______________； 9．分解因式：m2-
4m =_________________； 10．因式分解: 4–x2=__________________； 11．计算：a9÷a3=_________________； 12．计算：m3÷(-
3m 2) =___________________； 13．计算：(4×102) (2×
105)= ________________； 14．4x2-12xy+_________=(2x+_________)2 ；
(第7题图)
b
babb
aa
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15．若5x-3y-2=0，105x÷103y=______________； 16．计算：m + 1m=3，则
m2 + 1
m2=__________；
17．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么两个正方
形的面积之和为____________，阴影部分的面积是_______________。
三、解答下列各题。
（共89分） 18．（16分）因式分解：
⑴ xy+ay-by ⑵ 4x2
-9y2
⑶ x2-4xy+4y2 ⑷ 4a2-3b(4a-3b)
19．（8分）因式分解：81x4 - y4
20．（8分）因式分解： (x-y)3-4 (x-y)2 + 4(x-y)
b
aB
C
DEFG
A(第17题图)
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21．（8分）计算：(8a3b –5a2b2) ÷4ab
22．（8分）先化简，在求值：(a2b–2ab2 –b3)÷b -(a+b) (a-b)，其中a= 1
2 ，b=-1 。
23．（8分）先化简，在求值：(2a+1)3 -2(2a+1)2 + 3，其中a= 2 24．（10分）给出三个整式：a2、b2和2ab 。
⑴当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；
⑵在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够
因式分解，请写出你所选的式子及因式分解的过程。
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25．（10分）已知：a+b=5，ab=-10
⑴求a2+b2的值；⑵求(a-b)2的值。
26.（13分）认真观察下列二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形，你就会发现他们
有着紧密的联系并有一定的规律可寻。
(a+b)0=1 1 ……………第0
行 (a+b)1=a+b 1 1 …………第1
行 (a+b)2=a2+2ab +b2 1 2 1 …………第2
行 (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3 1 3 3 1 ………第3
行 (a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 1 4 6 4 1 ……第4
行 (a+b)5= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 1 5 10 10 5 1……第5
行⑴根据你观察到的规律，先写出贾宪三角形的第6行：
___________________________；再写出(a+b)6的展开
式： (a+b)6=_______________________________________；⑵用你所学的知识
验证(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3 ；
⑶在贾宪三角形中，假定最上面的数字1作为第0行，将每一行的数字相加，则得数
字串： 1， 2， 8， 16， 32，……，请你根据这串数字的规律，写出第n行的数字和：
___________，
除此之外，我们还能发现很多数字规律，请你找一找，然后根据规律写出(a+b)50展开式中a49b的项的系数。
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八年级练习03参考答案：
一、1-7 B B C D A C C
二、8. x2-6x+9 9. m(m-4) 10. (2+x) (2-x) 11. a6 12. -
m3
13. 8×107 14. 9y2，3y 15. 102(或100) 16. 7 17. 60,20
三、 18. ⑴ y(x+a-b) ；⑵ (2x+3y) (2x-3y) ；
⑶ (x+2y)2 ；⑷ (2a-
3b)2 ； 19. (9x2+y2) (3x+y) (3x-y) ； 20. (x-y) (x-y-2) ；
21. 2a2 – 5ab
4
；
22. 原式=-2ab，当a= 1
2
，b=-1时，原式=1；
23. 原式=4a2 + 2 ，当a= 2 时，原式=-10； 24. ⑴49 ；⑵例如a2-b2=(a+b) (a-
b)； 25. ⑴45 ；⑵65；
26. ⑴1， 6， 15， 20，15， 6， 1
(a+b)6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
⑵提示：(a+b)3=(a+b)2(a+b) =(a2+2ab +b2)(a+b)= a3+3a2b+3ab2+b3
⑶2n ，49。
第12章 整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算结果是a5的是（）A.a 10÷a 2B.（a 2）3C.（﹣a）5D.a 3•a 22、已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（）A.4m=nB.5m=3nC.3m=5nD.m=4n3、若m=2100， n=375，则m，n的大小关系为（）A.m＞nB.m＜nC.m=nD.无法确定4、下面运算中，不正确的是（）A.3x 3•（-2x 2）=-6x 5B.4a 3b÷（-2a 2b）=-2aC.（a 3）2=a5 D.（2- ）0=15、若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（）A.4x 2yB.8x 3y 2C.4x 2y 2D.8x 2y6、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、下列计算正确的是（）A.x 2•x 3＝x 6B.﹣2x 2+4x 2＝2x 2C.（﹣2x）3＝﹣6x 3D.（a+b）2＝a 2+b 28、下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.9、下列各式是完全平方式的是（）A.x 2﹣x+B.1+x 2C.x+xy+1D.x 2+2x﹣110、下列结果等于6a4的是（）A.3a 2+2a 2B.3a 2•2a 2C.（3a 2）2 D.9a 6÷3a 211、计算的结果是（）A. B.t C. D.12、若，则内应填的式子是（）A. B. C.3 D.13、下列计算正确的是（）A.﹣a 4b÷a 2b=﹣a 2bB.（a﹣b）2=a 2﹣b 2C.a 2•a 3=a6 D.﹣3a 2+2a 2=﹣a 214、下列多项式，能用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥A.2个B.3个C.4个D.5个15、下列运算正确的是（）A.a 3•a 2=a 6B.2a（3a﹣1）=6a 3﹣1C.（3a 2）2=6a4 D.2a+3a=5a二、填空题(共10题，共计30分)16、计算的结果是________.17、若，，则________.18、计算：(2x2)3(﹣3xy3)＝________．(x﹣2)(x+3)＝________．19、分解因式：4x3﹣16x＝________.20、分解因式：﹣9=________。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 单元测试卷(华师版 2024年秋)
八年级数学上册第12章整式的乘除单元测试卷（华师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列运算正确的是()A．2a－a＝2B．(a2)3＝a6C．a3·a3＝a9D．(ab)2＝ab2 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是()A．x2－2x－1B．a2－b2C．x2－2xy D．a2－6a＋9 3．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为()A．9x3y2B．18x3y2C．18x2y D．6xy24．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×3ab＝9ab－18ab3，阴影部分即为被墨水弄污的部分，那么被墨水弄污的部分为()A．(3－6b2)B．(6b－3)C．(3ab－6b2)D．(6b2－3) 5．若(x＋9y)2＝ax2＋bxy＋81y2，则a＋b的值为()A．19B．18C．17D．166．计算(－5)2026×0.22025的结果为()A．0.2B．1C．5D．－57．若a＋2b＝7，ab＝6，则(a－2b)2的值是()A．3B．2C．1D．08．化简[(324＋1)(312＋1)(36＋1)(36－1)＋1]÷330的结果的个位上的数字为() A．1B．3C．7D．9二、填空题(每题3分，共18分)9．计算ab(a2b2－ab)的结果为________．10．计算10.12－9.92的结果为________．11．若a x＝3，a y＝5，则a3x－y的值为________．12．小明计算(x－2)(x＋■)时，已正确得出结果中的一次项系数为－1，但不小心将第二个括号中的常数染黑了，则被染黑的常数为________．13．如图，正方形ABCD的边长为a，正方形EFGC的边长为b，若a＋b＝10，ab ＝20，则阴影部分的面积为________．(第13题)14．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，若发送方发出a ＝2，b ＝4，则mn ＝________．(第14题)三、解答题(15，16题每题8分，20题12分，其余每题10分，共58分)15．计算：－12a 2·(－4ab 2)2；(2)902－88×92.16．先化简，再求值：(x －y )2－(x ＋2y )(x －2y )＋(x ＋y )2，且(x －3)2＋(1＋y )2＝0.17．把下列各式因式分解：(1)18a 2b －8b;(2)(x －1)(x －3)＋1.18．计算(x－a)(4x＋3)－2x时，小奇将“－a”抄成了“＋a”，得到的结果为4x2＋13x ＋9.(1)求a的值；(2)请计算出这道题的正确结果．19．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助此方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性，从而帮助我们解决问题．初中数学中有一些代数恒等式可以用一些纸片拼成的图形面积来解释．某同学在学习的过程中动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．(1)他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形(如图②)，根据这个图形的面积写出一个你所熟悉的乘法公式；(2)若要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形(如图③)，则需要2号纸片和3号纸片各多少张？(3)当他拼成如图③所示的大长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；(4)请你仿照该同学的方法，画出拼图并利用拼图分解因式：a2＋5ab＋6b2.(第19题)20．【阅读理解】若x满足(7－x)(x－3)＝3，求(7－x)2＋(x－3)2的值．解：设7－x＝a，x－3＝b，则(7－x)(x－3)＝ab＝3，a＋b＝(7－x)＋(x－3)＝4，所以(7－x)2＋(x－3)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝42－2×3＝10.【解决问题】(1)若x满足(4－x)(x－3)＝－2，则(4－x)2＋(x－3)2的值为________；(2)若x满足(2x＋3)(2x－1)＝92＋(2x－1)2的值为________；2，则(2x＋3)(3)如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，若AB＝5，两正方形的面积和(即S1＋S2)为13，求图中阴影部分的面积．(第20题)答案一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.C8．D 点拨：[(324＋1)(312＋1)(36＋1)(36－1)＋1]÷330＝[(324＋1)(312＋1)(312－1)＋1]÷330＝[(324＋1)(324－1)＋1]÷330＝[(348－1)＋1]÷330＝348÷330＝318.因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，所以每4个数的个位上的数字为一组循环．因为18÷4＝4……2，所以318的个位上的数字与32的个位上的数字相同，所以为9.故选D.二、9.a 3b 3－a 2b 210.411.27512.113.2014．120点拨：n ＝(4a 2b －2a 3)÷(－2a )2＝(4a 2b －2a 3)÷4a 2＝b －12a .因为a ＝2，b ＝4，所以m ＝a 2＋ab 2＋14b 2＝22＋2×42＋14×42＝4＋32＋4＝40，n ＝b －12a ＝4－12×2＝3，所以mn ＝40×3＝120.三、15.解：(1)原式＝－18a 6b 3·16a 2b 4＝－2a 8b 7.(2)原式＝902－(90－2)×(90＋2)＝902－902＋22＝4.16．解：(x －y )2－(x ＋2y )(x －2y )＋(x ＋y )2＝x 2－2xy ＋y 2－(x 2－4y 2)＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋4y 2＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋6y 2.因为(x －3)2＋(1＋y )2＝0，所以x －3＝0，1＋y ＝0，所以x ＝3，y ＝－1.所以原式＝32＋6×(－1)2＝9＋6＝15.17．解：(1)原式＝2b (9a 2－4)＝2b (3a ＋2)(3a －2)．(2)原式＝x 2－4x ＋3＋1＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2.18．解：(1)根据题意，得(x ＋a )(4x ＋3)－2x ＝4x 2＋(1＋4a )x ＋3a ＝4x 2＋13x ＋9，所以1＋4a ＝13，所以a ＝3.(2)(x －3)(4x ＋3)－2x ＝4x 2－9x －9－2x＝4x 2－11x －9.19．解：(1)(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2.(2)需要2号纸片2张，3号纸片3张.(3)a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋2b )(a ＋b )．(4)如图所示．(第19题)a 2＋5ab ＋6b 2＝(a ＋2b )(a ＋3b )．20．解：(1)5(2)25(3)设AC ＝m ，BC ＝n ，则m ＋n ＝5，m 2＋n 2＝13，所以mn ＝（m ＋n ）2－（m 2＋n 2）2＝52－132＝6，所以图中阴影部分的面积为mn 2＝62＝3.。
{word试卷}华东师大版八年级数学上册第12章整式的乘除单元检测试题(有答案)(仅供参考)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：第12章整式的乘除单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 多项式的公因式是（）A. B. C. D.2. 下列各题中的两个幂是同底数幂的是（）A.与B.与C.与D.与3. 下列因式分解的结果正确的是（）A. B.C. D.4. 下列分解因式正确的是( )A. B.C. D.5. 运用乘法公式计算的结果是（）A. B. C. D.6. 下列计算正确的是（）A.•B.C. D.7. 将分解因式，结果是（）A. B.C. D.8. 要使的运算结果中不含的项，则的值应为（）A. B. C. D.9. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.10. 下列各式的因式分解正确的是（）A.B.D.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. 已知的展开式中不含的一次项，则________．12. 因式分解：________．13. 若，则代数式的值为________．14. 分解因式：＝________．15. 计算：________；________；________；________．16. 若＝，则＝________．17. 计算：________．18. 关于的二次多项式恰好是另一个多项式的平方，则常数项＝________．三、解答题（本题共计 7 小题，共计60分，）19. 计算：.20. 化简：；；；21. 已知，，求（1）的值；（2）的值．22. 已知是的一个因式，求的值．23. 已知常数、满足，且•，求的值．24. 先化简再求值：；其中，．25. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，，你能求出阴影部分的面积吗？参考答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：多项式的公因式是，故选：．2.【答案】C【解答】解：、的底数是，的底数是，不是同底数幂，故本选项错误；、的底数是，的底数是，不是同底数幂，故本选项错误；、的底数是，的底数是，是同底数幂，故本选项正确；、的底数是，的底数是，不是同底数幂，故本选项错误．故选．3.【答案】D【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确；故选：．4.【答案】C【解答】解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误. 故选.5.【答案】C【解答】解：，故选．6.【答案】D【解答】解：、•，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确．故选：．7.【答案】D【解答】解：，，，．故选．8.【答案】D【解答】解：，∵运算结果中不含的项，∴，解得：．9.【答案】B【解答】解：、，故错误；、正确；、，故错误；、，故错误；故选：．10.【答案】B【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误．故选：．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】解：，由结果不含的一次项，得到，解得：，故答案为：．12.【答案】【解答】解：故答案为：．13.【答案】【解答】解：∵，∴．故答案为：．14.【答案】【解答】，＝…（提取公因式）＝．…（完全平方公式）15.【答案】,,,【解答】解：；；；．故答案为：；；；．16.【答案】【解答】原式＝，＝，＝．因此＝．17.【答案】解：原式．故答案为：18.【答案】【解答】∵二次多项式恰好是另一个多项式的平方，∴＝．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）19.【答案】解：原式;原式.【解答】解：原式;原式.20.【答案】解：...解：...21.【答案】解：（1）原式（2）原式【解答】解：（1）原式（2）原式22.【答案】解：设比较对应项系数得解得、、、∴．【解答】解：设比较对应项系数得解得、、、∴．23.【答案】解：∵，∴，∴，∵•，∴，∴，∴，∴．【解答】解：∵，∴，∴，∵•，∴，∴，∴，∴．24.【答案】解：原式，当，时，原式．【解答】解：原式，当，时，原式．25.【答案】（2）∵，，∴．【解答】（2）∵，，∴．。
第12章 整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A. B. C. D.2、下列运算正确的是（）A.a 6÷a 2=a 3B.a 5﹣a 2=a 3C.（3a 3）2=6a 9D.2（a 3b）2﹣3（a 3b）2=﹣a 6b 23、计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A.﹣6a 2B.﹣6a 3C.12a 3D.6a 34、下列计算正确的是（）A. B. C. D.5、若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A.-8B.8C.4D.8或-86、下列运算中，结果正确的是A. B. C. D.7、(x2－px＋3)(x－2)的乘积中不含x2项，则( )A. p＝2B. p＝±2C. p＝－2D.无法确定8、下列多项式中，不能在有理数范围内分解因式的是（）A.x 6+y 6B.x 5﹣y 5C.x 4+5x 2y 2+4y 4D.x 2﹣xy+y 29、下列运算正确的是（）A. B. C. D.10、下列运算正确的是（）A.a+2a=2a 2B.（﹣2ab 2）2=4a 2b 4C.a 6÷a 3=a 2D.（a﹣3）2=a 2﹣911、下列运算正确的是（）A. B. C. ，D.12、下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.（-3x 3）2=6x 6C.a 2+a 2=2a 4D.（a 4）3=a 1213、下列运算正确的是（）A.a+b=abB.a 2·a 3=a 6C.a 2+2ab-b 2= (a+b) 2D.3a-2a=a14、计算（x+2）2（x﹣2）2的结果是（）A.x 2﹣16B.x 4+8x 2+16C.x 4﹣8x 2+16D.x 4+1615、下列运算，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：y•y n＝________．17、若，则________.18、（﹣8）2017×（﹣0.125）2016=________．19、计算：________.20、二次三项式x2﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式，则a的取值范围是________ ．21、分解因式：3ax2﹣3ay2=________．22、若，则________.23、一个正方形的面积是（a2+8a+16）cm2，则此正方形的边长是________cm．24、若是完全平方公式，则________.25、计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、分解因式：（1）3a2﹣3b2（2）2x2﹣12x+18．27、若关于x的多项式（x2+x﹣n）（mx﹣3）的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．28、a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．29、计算：（1）（﹣ab2c4）3（2）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）30、阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、D5、D6、A7、A8、D9、C10、B11、C12、D13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
华师大版八年级上《第12章整式的乘除》单元测试含答案(2套).doc
第12章（整式乘除）单元测试（一）一•选择题（每小题3分，共30分）.1. 计算（-X 3）2的结果是（）. A.B. x 5 C.-x 6 D. x 62. 下列等式成立的是（）. A.x+x= x 2 B.兀・x = FC. x 2 -i- x 2 =0D. (3x)2 = 6x 23. 若（x ・b ）（x ・2）展开式中不含有x 的一次项，则b 的值为（）. A.O B.2C.-2 D+24. 三个连续偶数，若屮问的一个为m,则它们的积是（）. A. 一6mB. 4加'一 mC. m 3 -4mD. m 3 - m5.已知 M (-2兀2)= 8疋一18%y —2兀？，则 M=().A.-4X 3-9A >,3-1B.4/+9"—1A.33B.-33 7. 下列各式能分解因式的是（C. ci? + 2cib — b~8. 若x 2+2（m-3） + 16是完全平方式，则常数m 的值等于（ ）. A.3B.-5C.7D.7 或-19. 已知 a+b=2,则 a 2-b 2 +4Z?的值是（ ）.A.2B.3C.4D.61 °10. 已知x 为任意有理数，则多项式—一川+尢―1的值一定是（）.4A.正数B.负数C.非正数D.非负数备用题：1 .若 x 3y w ~' y M+/>2rt+2 = x 9y 9 ,则 m-n 等于（）.6•若 a+b 二0，ab 二-11,则cr-ab + b 1的值是（）.C.llD.-11).C 2 1 B. x — x —4A.OB.2C.4D.无法确定2.设⑶7? + 2/?）2 = （3m-2n）2+P ,则P 是（）.A.12mnB.24mnC.6mnD.48mn二•填空题(每小题3分，共30分).11.计算：32a2b2 m(・4ab)= __________ .12._________________________ 计算1600-39.8x40.2= .13._______________________________ 分解因式:4兀2 -12xy+9y2 = .14 若=9, Z =6, 2=4,则兀心我= ______________________ .地球与太阳的距离为1.5xl08km,光速是3xl05km/s,则太阳光射到地球上约需—s.15.___________________________________ 方程(3x+2)(2x-3)二(6x+5)(x-l)的解为 .16.已知X- —=2,则x2 +-V = ___________ .17.__________________________________________________ 已知a+b=4, ab=3,则代数式0% + 2/夕+。
华师大版八年级数学上册单元测试《第12章 整式的乘除》(解析版)
《第12章整式的乘除》一、选择题1．计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2的结果正确的是（）A．a11B．﹣a11 C．﹣a10 D．a132．下列计算正确的是（）A．x2（m+1）÷x m+1=x2B．（xy）8÷（xy）4=（xy）2C．x10÷（x7÷x2）=x5 D．x4n÷x2n•x2n=13．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则ab的值是（）A．36 B．13 C．﹣13 D．﹣364．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．已知x+y=1，xy=﹣2，则（2﹣x）（2﹣y）的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．46．若（x+a）（x+b）=x2+px+q，且p＞0，q＜0，那么a、b必须满足的条件是（）A．a、b都是正数B．a、b异号，且正数的绝对值较大C．a、b都是负数D．a、b异号，且负数的绝对值较大7．一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x﹣1和x，则它的体积是（）A．6x3﹣5x2+4x B．6x3﹣11x2+4x C．6x3﹣4x2D．6x3﹣4x2+x+48．观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，则p+q的值为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．89．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④二、填空题10．计算：（1）（﹣3ab2c3）2= ；（2）a3b2•（﹣ab3）3= ；（3）（﹣x3y2）（7xy2﹣9x2y）= ．11．若3m=81，3n=9，则m+n= ．12．若a5•（a m）3=a4m，则m= ．13．若x2+kx﹣15=（x+3）（x+b），则k= ．三、解答题14．计算：（1）（a2）3•a3﹣（3a3）3+（5a7）•a2；（2）（﹣4x2y）•（﹣x2y2）•（y）3（3）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）；（4）（m﹣）（m+）；（5）（﹣xy）2•[xy（x﹣y）+x（xy﹣y2）]．15．若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是﹣3，求a和b的值．16．如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．17．化简求值：（3x+2y）（4x﹣5y）﹣11（x+y）（x﹣y）+5xy，其中．18．解方程：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）=28．19．已知x2﹣8x﹣3=0，求（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值．《第12章整式的乘除》参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2的结果正确的是（）A．a11B．﹣a11 C．﹣a10 D．a13【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，计算后直接选取答案即可．【解答】解：（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2=﹣a3•a6•a2=﹣a11．故选B．【点评】本题考查了单项式的乘法的法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．x2（m+1）÷x m+1=x2B．（xy）8÷（xy）4=（xy）2C．x10÷（x7÷x2）=x5 D．x4n÷x2n•x2n=1【考点】整式的除法．【分析】此题需对各项进行单项式的乘、除运算后再作判断．【解答】解：A、错误，应为x2（m+1）÷x m+1=x m+1；B、错误，应为（xy）8÷（xy）4=（xy）4；C、x10÷（x7÷x2）=x5，正确；D、错误，应为x4n÷x2n•x2n=x4n．故选C．【点评】本题考查了单项式的乘、除运算，比较简单，容易掌握．3．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则ab的值是（）A．36 B．13 C．﹣13 D．﹣36【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可确定出ab的值．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2﹣13x+36，则a+b=﹣13，ab=36，故选A【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；方程思想．【分析】将（ax+2y）（x﹣y）展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a 的方程，求解即可．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故选D．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．5．已知x+y=1，xy=﹣2，则（2﹣x）（2﹣y）的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=1，xy=﹣2，∴（2﹣x）（2﹣y）=4﹣2（x+y）+xy=4﹣2﹣2=0．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若（x+a）（x+b）=x2+px+q，且p＞0，q＜0，那么a、b必须满足的条件是（）A．a、b都是正数B．a、b异号，且正数的绝对值较大C．a、b都是负数D．a、b异号，且负数的绝对值较大【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件表示出a+b与ab，根据p与q的正负即可做出判断．【解答】解：已知等式变形得：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+px+q，可得a+b=p＞0，ab=q＜0，则a、b异号，且正数的绝对值较大，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x﹣1和x，则它的体积是（）A．6x3﹣5x2+4x B．6x3﹣11x2+4x C．6x3﹣4x2D．6x3﹣4x2+x+4【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x（3x﹣4）（2x﹣1）=x（6x2﹣11x+4）=6x3﹣11x2+4x．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，则p+q的值为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8【考点】多项式乘多项式．【分析】根据观察等式中的规律，可得答案．【解答】解：（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，p+q=﹣8，故选：A．【点评】本题考查了多项式成多项式，观察等式发现规律是解题关键．9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题10．计算：（1）（﹣3ab2c3）2= 9a2b4c6；（2）a3b2•（﹣ab3）3= ﹣a6b11；（3）（﹣x3y2）（7xy2﹣9x2y）= ﹣7x4y4+9x5y3．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9a2b4c6；（2）原式=a3b2•（﹣a3b9）=﹣a6b11；（3）原式=﹣7x4y4+9x5y3．故答案为：（1）9a2b4c6；（2）﹣a6b11；（3）﹣7x4y4+9x5y3【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若3m=81，3n=9，则m+n= 6 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先把81，9化为34，32的形式，求出mn的值即可．【解答】解：∵3m=81，3n=9，∴3m=34，3n=32，∴m=4，n=2，∴m+n=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意把81，9化为34，32的形式是解答此题的关键．12．若a5•（a m）3=a4m，则m= 5 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：∵原式可化为a5•a3m=a4m，∴a3m+5=a4m，∴3m+5=4m，解得m=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答磁体的关键．13．若x2+kx﹣15=（x+3）（x+b），则k= ﹣2 ．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．【解答】解：x2+kx﹣15=（x+3）（x+b）=x2+（b+3）x+3b，∴k=b+3，3b=﹣15，解得：b=﹣5，k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题14．计算：（1）（a2）3•a3﹣（3a3）3+（5a7）•a2；（2）（﹣4x2y）•（﹣x2y2）•（y）3（3）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）；（4）（m﹣）（m+）；（5）（﹣xy）2•[xy（x﹣y）+x（xy﹣y2）]．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据积的乘方以及单项式乘以单项式的法则进行计算即可；（3）根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可；（4）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（5）根据积的乘方以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣21a9；（2）原式=（﹣4x2y）•（﹣x2y2）（y3）=x4y6；（3）原式=（﹣4x2y）•（﹣x2y2）（y3）=x4y6；（3）原式=﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab；（4）原式=m2+（﹣m+m）+（﹣）×=m2﹣m﹣；（5）原式=x2y2（2x2y﹣2xy2）=x4y3﹣x3y4．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及单项式乘以多项式的法则是解题的关键．15．若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是﹣3，求a和b的值．【考点】多项式乘多项式．【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中不含x3项且含x项的系数是﹣3，建立关于a，b等式，即可求出．【解答】解：∵（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）=x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2﹣（﹣ab+24）x+8b，又∵不含x3项且含x项的系数是﹣3，∴，解得．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含x3项且含x项的系数是﹣3列式求解a、b的值是解题的关键．16．（2009春•江阴市校级期中）如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．【考点】多项式乘多项式．【专题】应用题．【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列式利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则计算．长方体的长是10﹣2x，宽是6﹣2x，高是x．【解答】解：盒子的体积v=x（10﹣2x）（6﹣2x），=x（4x2﹣32x+60），=4x3﹣32x2+60x．【点评】此题考查了长方体的体积的公式，单项式乘以多项式、多项式乘多项式的法则，熟记公式和法则是解题的关键．17．化简求值：（3x+2y）（4x﹣5y）﹣11（x+y）（x﹣y）+5xy，其中．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用多项式的乘法法则以及平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=（12x2﹣15xy+8xy﹣10y2）﹣11（x2﹣y2）+5xy=12x2﹣15xy+8xy﹣10y2﹣11x2+11y2+5xy=x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．当时．原式=36．【点评】本题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．18．解方程：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）=28．【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程．【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，解方程即可．【解答】解：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）=286x2+13x﹣5﹣6x2﹣9x+2x+3=28，整理得：6x=30，解得：x=5．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及解一元一次方程，正确合并同类项是解题关键．19．已知x2﹣8x﹣3=0，求（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据x2﹣8x﹣3=0，可以得到x2﹣8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2﹣8x=3代入求解即可．【解答】解：∵x2﹣8x﹣3=0，∴x2﹣8x=3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）=（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x=3代入得：原式=（3+7）（3+15）=180．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．。
第12章 整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列因式分解正确的是( )A.2a 2-3ab+a=a(2a-3b)B.2πR-2πr=π(2R-2r)C.-x 2-2x=-x(x-2) D.5x 4+25x 2=5x 2(x 2+5)2、下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x 2-1B.（a-b）（m-n）=（b-a）（n-m） C.ab-a-b+1=（a-1）（b-1） D.m 2-2m-3=m（m-2- ）3、下列四个多项式中，能因式分解的是（）A.a 2+1B.a 2-6a+9C.x 2+5yD.x 2-5y4、下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.5、下列计算正确的是（）A.a 2+2a 2=3a 4B.(-2x 2) 3=-8x 6C.(m－n) 2=m 2-n 2D.b 10÷b 2=b 56、下列计算正确的是（）A.（x+y）2=x 2+y 2B.（x﹣y）2=x 2﹣2xy﹣y 2C.（x+1）（x﹣1）=x 2﹣1D.（x﹣1）2=x 2﹣17、下列计算正确的是（）A.2x 2+x 3=3x 5B.（x 2）3=x 5C.（m+n）2=m 2+n 2D.﹣m 2n+2nm 2=m 2n8、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A.（a+b）（b+a）B.（-a+b）（a-b）C.（a+b）（b-a） D.（a 2-b）（b 2+a）9、若a m·a3=a5，则m的值为（）A.1B.2C.3D.410、计算的结果是（）A. B. C. D. ．11、下列计算正确的是（）A.（2ab 3）•（﹣4ab）=2a 2b 4B. ，C.（xy）3•（﹣x 2y）=﹣x 3y 3D.（﹣3ab）•（﹣3a 2b）=9a 3b 212、已知，则的值为（）A.32B.25C.10D.6413、已知：（a﹣b）2=9；（a+b）2=25，则a2+b2=（）A.34B.16C.﹣16D.1714、下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n-5mn3=-m3n，③4x3•（-2x2）=-6x5，④4a3b÷（-2a2b）=-2a，⑤（a3）2=a5，⑥（-a）3÷（-a）=-a2，其中正确的个数有（)A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图①，现有边长为和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张，其中.把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a+b=4，ab=2，则a2+b2=________．17、已知a+ = ，则a2+ =________．18、（﹣）2015×122014=________．19、分解因式：2a2﹣4a＝________．20、分解因式：________．21、计算的结果等于________．22、定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8，则（x-1）※x的结果为________。
第12章 整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列分解因式正确的是（）A.2x 2﹣xy=2x（x﹣y）B.﹣xy 2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x）C.2x 2﹣8x+8=2（x﹣2）2D.x 2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣32、若，那么m2－2n的值是（）A.10B.52C.20D.323、下列等式不正确的是（）A.(a+b)(a-b)=a 2-b 2B.（a+b）(-a-b)=-(a+b) 2C.(a-b)(-a+b)=-(a-b) 2 D.（a-b）(-a-b)=-a 2-b 24、下列计算正确的是（）A. B. C. D.5、计算[(a＋b)2]3·(a＋b)3的结果是（）A.(a＋b) 8B.(a＋b) 9C.(a＋b) 10D.(a＋b) 116、下列计算正确的是（）A. 6a﹣5a=1B. （a2）3=a5C. a6÷a3=a2D. a2•a 3=a57、下列等式成立的是（）A. B. C. D.8、下列运算中正确的是（）A. 2a3•a4=2a7B. 2（a+1）=2a+1C. （2a4）3=8a7D. a8÷a2=a49、把代数式a2b﹣b3分解因式，结果正确的是（）A.2b（a+b）B.b（a﹣b）C.b（a 2﹣b 2）D.b（a+b）（a﹣b）10、下列因式分解正确的是（）A. B. C.D.11、计算的结果等于（）A. B. C. D.12、下列计算正确的是（）A.2 x2•3 x3＝6 x6B.（﹣y2）3＝﹣y6C.2 y3﹣6 y2＝﹣4 yD.（y﹣2）2＝y2﹣413、计算的结果是（）A. B. C. D.14、下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确个数为（）A.1B.2C.3D.415、下列计算：（1）a n•a n=2a n；（2）a6+a6=a12；（3）c•c5=c5；（4）3b3•4b4=12b12；（5）（3xy3）2=6x2y6中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、化简：=________17、因式分解：x2﹣5x=________ ．18、把多项式因式分解的结果是________.19、若（x＋y）2=9，（x－y）2=5，则xy=________.20、分解因式：x3﹣2x2y= ________．21、计算：________．22、计算:(-m3)2÷m4=________。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案)
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a5C. a10÷a9=a(a≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c22.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+13.(−3)100×(−13)101等于( )A. −1B. 1C. −13D. 134.将9.52变形正确的是( )A. 9.52=92+0.52B. 9.52=(10+0.5)(10−0.5)C. 9.52=102−2×10×0.5+0.52D. 9.52=92+9×0.5+0.525.若(a+b)2=7，(a−b)2=3则a2+b2−3ab的值为( )A. 0B. 2C. 3D. 46.一个三角形的面积为(x3y)2，它的一条边长为(2xy)2，那么这条边上的高为( )A. 12x4 B. 14x4 C. 12x4y D. 12x27.若(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3，则a的值为( )A. −7B. −5C. 5D. 78.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63= 82−12故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 549.已知正方形的面积是(16−8x+x2)cm2(x>4cm)，则正方形的周长是( )A. (4−x)cmB. (x−4)cmC. (16−4x)cmD. (4x−16)cm10.已知4m=a，8n=b其中m，n为正整数，则22m+6n=( )A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b3二、填空题11.分解因式：x4−4x2=______．12.若2a−3b=−1，则代数式4a2−6ab+3b的值为________．13.若x+y=2，x−y=1则代数式(x+1)2−y2的值为____．14.计算：20182−2019×2017=______．15.已知a+1a =3，则a2+1a2=________．16.已知a+1a =√ 10，则a−1a的值为_________；17.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)10的展开式中第三项的系数为______．三、解答题18.规定a∗b=2a×2b，求：(1)求2∗3；(2)若2∗(x+1)=16，求x的值．19.先化简，再求值：(a+b)(a−b)−(a−b)2+2b2，其中a=−3，b=12．20.(1)已知a m=5，a n=12求a2m−3n的值；(2)已知9m×27n=81，求(−2)2m+3n的值．21.如果a∗b=c，则a c=b，例如：2∗8=3则，23=8．(1)根据上述规定，若3∗27=x，求x的值；(2)记3∗5=a,3∗6=b,3∗2=c求32a+b−c的值．22.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)若a+b=10，ab=23求S1+S2的值；(3)当S1+S2=29时，求出图3中阴影部分的面积S3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方进行计算即可．【解答】解：A.a2⋅a3=a5故A错误；B.(−a2)3=−a6故B错误；C.a10÷a9=a(a≠0)故C正确；D.(−bc)4÷(−bc)2=b2c2故D错误；故选C．2.【答案】B【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积故选：B．根据因式分解的定义即可判断．本题考查因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了积的乘方公式，正确进行公式的变形是关键．逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式=[(−3)×(−13)]100×(−13)=−13．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”.根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=(10−0.5)2=102−2×10×0.5+0.52故选：C．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式的应用以及代数式的求值.先根据完全平方公式将已知条件中的等式展开，再联立方程组，利用加减消元即可求出整体ab的值和a2+b2的值.然后把得到的数值代入a2+b2−3ab计算即可．【解答】解：∵(a+b)2=7∴a2+2ab+b2=7①∵(a−b)2=3∴a2−2ab+b2=3②①+②，得：2a2+2b2=10∴a2+b2=5；①−②得4ab=4∴ab=1a2+b2−3ab=5−3=2故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是数量运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设这条边上的高为ℎ×ℎ×(2xy)2=x6y2由三角形的面积公式可知：12x4，故选A．∴ℎ=127.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键．将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．【解答】解：(x−3)(2x+1)=2x2+x−6x−3=2x2−5x−3∵(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3∴a=−5．故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数的平方差的形式，则问题得解．【解答】解：因为31=(16+15)×(16−15)=162−15241=(21+20)×(21−20)=212−20216=(5+3)×(5−3)=52−3254不能表示成两个正整数的平方差．所以31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．故选D．9.【答案】D【解析】解：∵16−8x+x2=(4−x)2，x>4cm∴正方形的边长为(x−4)cm∴正方形的周长为：4(x−4)=4x−16(cm)故选：D．首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长．此题主要考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法有关知识．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2可得．【解答】解：∵4m=a，8n=b∴22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2=ab2故选A．11.【答案】x2(x+2)(x−2)【解析】解：x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；故答案为x2(x+2)(x−2)；先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．12.【答案】1【解析】【分析】本题综合考查了因式分解中提取公因式法的应用，分组法和整体代入求值法和相反数等相关知识点，重点掌握提取公因式法．由已知字母a、b的系数为2、−3，代数式中前二项的系数分别为4、−6，提取此二项的公因式2a后，代入求值变形得−2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1．【解答】解：∵2a−3b=−1∴4a2−6ab+3b=2a(2a−3b)+3b=2a×(−1)+3b=−2a+3b=−(2a−3b)=−(−1)=1．故答案为1．13.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵x+y=2，x−y=1∴(x+1)2−y2=(x+1−y)(x+1+y)=2×3=6．故答案为6．14.【答案】1【解析】解：原式=20182−(2018+1)×(2018−1)=20182−20182+1=1故答案是：1．原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15.【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值及完全平方公式，熟记完全平方公式的几个变形是解决本题的关键．将已知等式的两边完全平方后求得a2+1a2的值即可．【解答】解：∵a+1a=3∴(a+1a )2=9，即a2+2+1a2=9∴a2+1a2=7．故答案是7．16.【答案】±√ 6【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，把a+1a =√ 10的两边平方得出a2+1a2的值，再进一步配方得出(a−1 a )2的值，从而得到a−1a的值．【解答】解：∵a+1a=√ 10∴(a+1a)2=(√ 10)2=10∴a2+1a2+2=10∴a2+1a2=8∴a2+1a2−2=8−2=6即(a−1a)2=6∴a−1a的值为±√ 6．故答案为±√ 6．17.【答案】45【解析】【解析】[分析]：根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算（12x4y2+3x3y）÷3x3y的结果是（）A. 4xy+1B. 4xyC. 4x2y+3D. 4x3y+3x3y2. 在下列各式中的括号内填入a3后成立的是（）A. a12=（）2B. a12=（）3C. a12=（）4D. a12=（）63. 把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A. x+1B. x+3C. 2xD. x+24. 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A. x2-2x+1B. x2-9C. x2+1D. 6x2+3x5. 若计算（x+my）（x+ny）时能使用平方差公式，则m，n应满足（）A. m，n同号B. m，n异号C. m+n=0D. mn=16. 下列因式分解正确的是（）A．2a2-4a+2=2（a-1）2B．a2+ab+a=a（a+b）C．4a2-b2=（4a+b）（4a-b）D．a3b-ab3=ab（a-b）27. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-7xy（2y-x-3）=-14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□处应是（）A. +21xyB. -21xyC. -3D. -10xy8. 如图1-①，将一张长方形纸板四个角各切去一个同样的正方形，制成图1-①的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图①中纸盒底部长方形的周长为（）A. 4abB. 8abC. 4a+bD. 8a+2b① ①图19. 已知a=314，b=96，c=275，则a，b，c的大小关系为（）A. c＞a＞bB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a10. 课本第37页“阅读材料”中介绍了贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：…… …………根据上述规律，（a+b）7展开式的系数和是（）A. 32B. 64C. 88D. 128二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 多项式x2-9与x2-6x+9的公因式是.12. 火星的体积约为1.35×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的__________倍.13. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：___________.14. 若2a=5，8b=11，则2a+3b的值为____________.15. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加了45 cm2，则原来这个正方形的面积为________cm2.16. 已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是______________.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （每小题4，共8分）因式分解：（1）a2（m-2）-b2（m-2）；（2）3m3-6m2n+3mn2；18. （6分）先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y），其中x=12，y=2.19.（8分）如图2，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形.图2（1）通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______________；（2）利用上述乘法公式计算：1002-98×102；20. （9分）如图3，小明用若干个长为a，宽为b的小长方形拼出图形，把这些拼图置于图①，②所示的正方形和大长方形内，请解答下列问题.（1）分别求出图①，图②中空白部分的面积S1，S2；（用含a，b的代数式表示）（2）若S1=11，S2=32，求ab的值.①②图321.（9分）发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.验证：（1）计算22+42的结果是4的倍；（2）设两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），请说明“发现”中的结论正确；拓展：（3）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数吗？是（填“是”或“不是”）22. （12分）如图4，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分.（1）①图1中剪去的长方形的长为_____________ ，面积为_____________.①用两种方式表示阴影部分的面积为__________________或________________，由此可以验证的公式为____________________.图4 图5（2）请设计一个新的图形验证公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.（3）如图5，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2=40，AB=8，求图中阴影部分的面积.附加题（20分，不计入总分）形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用.（1）用配方法因式分解：a2+6a+8．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3-1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）.（2）用配方法求代数式a2+6a+8的最小值．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1.因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-1≥-1.所以a2+6a+8的最小值为-1．解决问题：（1）因式分解：a2-12a+32= ；（2）用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值；拓展应用：（3）若实数a，b满足a2-5a-b+7=0，则a+b的最小值为.参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. D二、11. x-3 12. 8 13. x2-1（答案不唯一）14. 55 15. 36 16. 110. D 解析：当n=0时，展开式的系数和为1=20；当n=1时，展开式的系数和为1+1=2=21；当n=2时，展开式的系数和为1+2+1=4=22；当n=3时，展开式的系数和为1+3+3+1=8=23；当n=4时，展开式的系数和为1+4+6+4+1=16=24；当n=5时，展开式的系数和为1+5+10+10+5+1=32=25；……当n=8时，展开式的系数和为28=256.16. 1 解析：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364.观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，且64÷4=16，能整除，所以A的个位数字是1.三、17. 解：（1）原式=（m-2）（a2-b2）=（m-2）（a+b）（a-b）；（2）原式=3m（m2-2mn+n2）=3m（m-n）2.18. 解：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y）=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy.当x=12，y=2时，原式=2×12×2=2.19. 解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2.（2）1002-98×102=1002-（100-2）（100+2）=1002-（1002-22）=1002-1002+22=4.20. 解：（1）S1=（a+b）2-3ab=a2+b2-ab.S2=（2a+b）（a+2b）-5ab=2a2+2b2.（2）因为S1=a2+b2−ab=11，S2=2a2+2b2=32，所以a2+b2=16.所以ab=5.21. 解：（1）5（2）因为两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则较大的偶数为2n+2.所以（2n）2+（2n+2）2=4n2+4n2+8n+4=8n2+8n+4=4（2n2+2n+1）.因为n为整数，所以2n2+2n+1为奇数.所以任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.（3）是解析：设三个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则中间的偶数为2n+2，最大的偶数为2n+4.所以（2n）2+（2n+2）2+（2n+4）2=4n2+4n2+8n+4+4n2+16n+16=12n2+24n+20=4（3n2+6n+5）.所以任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.22. 解：（1）①a-b ab-b2①（a-b）2a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（2）如图所示：（3）因为S1+S2=40，AB=8，所以a2+b2=40，a+b=8.因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以82=40+2ab.所以ab=12.所以图中阴影部分的面积=2×12ab=ab=12.附加题解：（1）（a-4）（a-8）解析：a2-12a+32=a2-12a+36-4=（a-6）2-4=（a-6+2）（a-6-2）=（a-4）（a-8）.（2）4x2+4x+5=4x2+4x+1+4=（2x+1）2+4.因为（2x+1）2≥0，所以（2x+1）2+4≥4.所以4x2+4x+5的最小值为4.（3）3 解析：因为a2-5a-b+7=0，所以a2-4a-a-b+7=0.所以a+b=a2-4a+4+3=（a-2）2+3. 因为（a-2）2≥0，所以（a-2）2+3≥3.所以a+b的最小值为3.。