高三数学棱柱和棱锥小结
棱柱、棱锥的概念和性质
知能迁移3
如图，四棱锥P—ABCD中，
PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角
梯形，且AB∥CD，∠BAD=90°，
PA=AD=DC=2，AB=4. （1）求证：BC⊥PC；
（2）求PB与平面PAC所成的角的正弦值；
（3）求点A到平面PBC的距离. （1）证明 在直角梯形ABCD中，因为AB∥CD， ∠BAD=90°，AD=DC=2， 所以∠ADC=90°，且AC=2 2 .
1 17 OH AG a. 3 17
探究提高
（1）解决空间角度问题，应特别注意垂
直关系.如果空间角为90°，就不必转化为平面角来
求；（2）注意借助辅助平面（如本题中的平面 PAC），将空间距离转化为平面距离来求；（3）棱 锥体积具有自等性，即把三棱锥的任何一个顶点看 作顶点，相对的面作为底面，利用等积法可求点到 平面的距离等.
E，使DE∥平面AB1C1？证明你的结论. 思维启迪 （1）充分挖掘已知条件，利用线面垂 直的判定定理； （2）利用线面平行的判定定理或面面平行的性质
定理.
证明
（1）∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC.
∵三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱，∴BC⊥CC1.
∵AC∩CC1=C，∴BC⊥平面ACC1A1.
又CD 平面PDC,∴平面PDC⊥平面PAD. ∵正三角形PAD中，E为PD的中点， ∴AE⊥PD. 又平面PDC∩平面PAD=PD. ∴AE⊥平面PCD.
题型三
棱柱、棱锥中的角和距离
【例3】 如图所示，四棱锥P—ABCD的
底面是边长为a的正方形，侧面PAB和
侧面PAD都垂直于底面AC，且侧棱PB、 PD都和底面成45°角.
互相平行的面 其余各面
数学中的棱柱与棱锥的性质
数学中的棱柱与棱锥的性质数学中，棱柱与棱锥是常见的立体几何形体。
它们具有一些独特的性质和特点，对于理解和运用立体几何知识都至关重要。
本文将会介绍棱柱和棱锥的定义、性质以及相关的应用。
一、棱柱的定义和性质1. 定义：棱柱是由两个平行且相等的底面，以及连接底面上对应顶点的若干条棱所组成的立体形体。
2. 性质：（1）棱柱的侧面是由若干条相互平行的线段所组成，这些线段被称为棱。
（2）棱柱的底面是多边形，其边数与侧面棱数相同，并相互平行。
（3）棱柱的高是两个底面之间的垂直距离。
（4）棱柱的体积可以通过底面积和高的乘积计算得到。
二、棱锥的定义和性质1. 定义：棱锥是由一个多边形底面和连接底面顶点与一个非在同一平面上的点的棱所组成的立体形体。
2. 性质：（1）棱锥的侧面是由底面的边和连接底面顶点与顶点的棱组成。
（2）棱锥的底面是一个多边形。
（3）棱锥的高是从顶点到底面的垂直距离。
（4）棱锥的体积可以通过底面积和高的乘积再除以3计算得到。
三、棱柱和棱锥的应用1. 棱柱的应用：（1）柱体的形状多用于建筑设计，比如柱子、烟囱等。
（2）在计算几何中，柱体的体积计算可以应用到计算物体的容积、质量等问题中。
2. 棱锥的应用：（1）锥体的形状常见于圆锥、塔尖等建筑物的设计。
（2）在几何学和几何光学中，锥体的性质和转光性质有着重要的应用。
总结：通过对数学中棱柱和棱锥的定义、性质以及应用进行了介绍，我们可以更好地理解和运用立体几何知识。
棱柱和棱锥的独特性质和计算方法有助于解决实际问题，并在建筑设计、几何学、几何光学等领域得到广泛应用。
掌握和理解棱柱和棱锥的概念，对于数学学习和应用具有重要意义。
棱柱和棱锥知识点归纳总结
棱柱和棱锥知识点归纳总结### 棱柱知识点归纳总结一、定义与分类- 棱柱：由两个平行的多边形面和若干个平行四边形侧面组成的几何体。
- 分类：- 按多边形面的形状：三棱柱、四棱柱（长方体）、五棱柱、六棱柱等。
- 按侧面的形状：直棱柱（侧面与底面垂直）、斜棱柱（侧面与底面不垂直）。
二、几何特性- 所有侧棱相互平行。
- 相邻两个侧面的交线是一条直线，称为棱。
- 两个平行多边形面称为底面，其余的面称为侧面。
三、体积计算- 体积公式：V = 底面积× 高。
- 其中，高指的是两个平行多边形面之间的距离。
四、表面积计算- 表面积公式：S = 2 × 底面积 + 侧面积。
- 侧面积 = 底面周长× 高。
五、特殊棱柱- 正棱柱：所有侧面都是全等的矩形。
- 长方体：底面为矩形的四棱柱。
- 正方体：底面为正方形的长方体。
六、易错点- 容易混淆棱柱的高与侧面的边长。
- 计算体积时忘记乘以高。
- 计算表面积时漏掉底面积或侧面积。
经典例题及解题步骤1. 例题：求一个底面为正方形，边长为2，高为3的正方体的体积。
- 解题步骤：1. 确定底面为正方形，边长a=2。
2. 确定高h=3。
3. 应用体积公式：V = a^2 × h。
4. 计算：V = 2^2 × 3 = 12。
2. 例题：求一个底面为等边三角形，高为4的正三棱柱的表面积。
- 解题步骤：1. 确定底面为等边三角形，边长a。
2. 应用等边三角形面积公式：A = (sqrt(3)/4) × a^2。
3. 确定高h=4。
4. 计算侧面积：S_side = 3 × (sqrt(3)/2) × a × h。
5. 应用表面积公式：S = 2 × A + S_side。
6. 计算：S = 2 × (sqrt(3)/4) × a^2 + 3 × (sqrt(3)/2) × a × 4。
棱柱与棱锥的概念与计算
棱柱与棱锥的概念与计算在几何学中，棱柱和棱锥是两个常见的三维几何体。
它们具有不同的形状和特点，并且在计算其面积和体积时需要使用不同的公式。
一、棱柱的概念与计算棱柱是一种具有两个相等且平行的底面的几何体。
其侧面由若干个矩形组成，而底面则是由相等的多边形构成。
棱柱的名字通常根据底面的形状来命名，例如正方形棱柱、长方形棱柱等。
棱柱的计算主要涉及到面积和体积的计算。
下面将介绍一些常用的计算公式。
1. 底面积（B）：棱柱的底面积可以根据底面的形状来计算。
例如，正方形底面的棱柱的底面积可以用公式B = 边长^2来计算。
2. 侧面积（S）：棱柱的侧面积是指所有侧面的总和。
对于矩形侧面，可以用长乘以宽来计算。
因此，棱柱的侧面积可以用公式S = 周长 ×高来计算。
3. 总面积（A）：棱柱的总面积是指所有面积的总和。
可以用底面积加上两倍的侧面积来计算。
公式为A = 2B + S。
4. 体积（V）：棱柱的体积可以通过将底面积乘以高来计算。
因此，公式为V = B ×高。
二、棱锥的概念与计算棱锥是一种具有一个底面和一个顶点的几何体。
棱锥的侧面由多个三角形组成，而底面则可以是不规则的多边形。
和棱柱一样，棱锥的名字也通常根据底面的形状来命名，例如正三角锥、正四边锥等。
棱锥的计算也涉及到面积和体积的计算。
下面介绍一些常用的计算公式。
1. 底面积（B）：棱锥的底面积可以根据底面的形状来计算。
例如，正三角形底面的棱锥的底面积可以使用公式B = (边长 ×高) / 2来计算。
2. 侧面积（S）：棱锥的侧面积是指所有侧面的总和。
对于三角形侧面，可以使用海伦公式来计算面积，然后将其累加。
因此，棱锥的侧面积可以用公式S = ∑(边长 ×半周长)来计算。
3. 总面积（A）：棱锥的总面积是指底面积加上所有侧面积的总和。
公式为A = B + S。
4. 体积（V）：棱锥的体积可以通过将底面积乘以高再除以3来计算。
棱柱、棱锥、棱台的概念和性质
多面体、棱柱与它的性质
多面体：由若干个平面多边形围成的几何体
称为多面体。
围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个 面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫 做多面体的顶点。
面
棱
顶点
多面体的对角线——连结不在同一面上的 两个顶点的线段
C1
3、棱柱的性质
棱柱的性质； 1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2. 两个底面与平行于底面的截面是全 等的多边形； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行 四边形。
4. 正四棱柱中，求A C1与DC所成角的取 值范围。 C1 D1 设AB = a, CC1 = b
A1 B1
则 cos ? AC1 D 1 = 1 骣 b÷ 2+ ç ÷ ç ç 桫 a÷
1
1
1
}
}
所以△MNP≌△ABC (SSS)
过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
已知：四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1 求证：截面AA1 C1 C是平行四边形 证明：四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1 D AA1∥ = C1 C A 截面AA1 C1 C 是平行四边形 D1
A1 B1
C
B
3、棱柱的性质
棱柱的性质； 1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2. 两个底面与平行于底面的截面是全 等的多边形； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行 四边形。
总结：
本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性 质: 1.棱柱定义：棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点、 对角线、高。
2.棱柱的性质； 1.) 侧棱都相等，侧面是平行四边形；
分析： 右图：AA1⊥AB且A A1与底面不垂直时， 棱柱为斜棱柱。 左图：
(完整版)棱柱和棱锥的知识点整理
(完整版)棱柱和棱锥的知识点整理棱柱和棱锥的知识点整理
棱柱和棱锥是几何学中常见的几何体，它们具有一些独特的特
性和属性。
以下是对棱柱和棱锥的知识点的整理：
棱柱
- 棱柱是由两个平行的底面和连接底面的若干个直线段（棱）
所构成的几何体。
- 底面是具有相同形状和大小的平面，棱连接底面上对应点的
直线段。
- 棱柱的侧面是由棱和底面组成的平面形成的。
- 棱柱的顶面是连接棱的顶点的平面。
- 棱柱有一个轴线，通过底面中心和顶面中心的直线叫做轴线。
棱锥
- 棱锥是由一个底面和连接底面到一个顶点的直线段（棱）所
构成的几何体。
- 底面是一个平面形状，棱连接底面上点到顶点的直线段。
- 棱锥的侧面是由棱和底面组成的平面形成的。
- 棱锥的顶面是连接棱的顶点的平面。
相似性质
- 棱柱和棱锥都是由底面和侧面组成的几何体。
- 棱柱和棱锥的侧面都是由棱和底面组成的平面形成的。
- 棱柱和棱锥都有一个顶点，并且顶点连接底面上对应点的直
线段。
- 棱柱和棱锥都有轴线，轴线通过底面中心和顶面中心的直线。
以上是对棱柱和棱锥的基本知识点的整理。
它们是几何学中重
要的几何体，应用广泛，在日常生活和工作中都可以看到它们的存在。
参考资料：
- 《高中几何与初等数学教材》
- 《几何与拓扑》。
高三数学棱柱和棱锥小结
坐拥书城铸内秀，腹有诗书气自华；千般风景看透，唯有书香伴流年。
——?题记
?我喜爱阅读，喜欢闲暇之余沏一盏香茗，循环播放一曲轻音乐，在静静流淌的时光中品读经典佳作。读书犹如我生活中的调味剂，时间愈久愈上瘾，慢慢地成为一种习惯，成为生活中排忧解难的 知音伴侣。
?我是一个喜欢安静、喜欢独处，不善言词、不善交际的女子。无论生活中的喜与怒、哀与乐都习惯寄托于文字，抒情于文字。于晨曦之初，于午后艳阳，于暮落余晖，抛开尘世一切世俗，独自置 身于文字的世界。一个人，一盏茶，一本书，一支笔，开启文字之旅，徜徉于文字的海洋。
科举时代早已成历史陈迹，但书中仍有黄金屋，书中仍有颜如玉。一本好书一定富含人类智慧的瑰宝，一定会引领人的思想到光明和真实的境界。读书是治疗愚昧无知、心浮气躁、虚荣浮华的良药。 一个有着良好阅读习惯的人，能够形成科学的思维方式，会在对不同学者的不同观点进行比较中形成独到的眼光和深邃的见解。苏轼云：“腹有诗书气自华”，良好的气质来自丰富的学识，精神的贫乏 绝不可能支撑文明社会的大厦。ag网上娱乐
高三数学棱柱和棱锥小结
我工的痕迹不明显，不管如何，它都像是野生的，生机勃勃，怡然自得。
四月底，二月兰虽然还在开放，但凋落的气息开始显露。花瓣儿少了，比火柴棒还要细的豆荚七仰八叉地支楞起来了。很奇怪，别的花儿凋谢的时候，总有点伤感的味道，但是二月兰的花朵凋谢却 没有这种感觉。那些向四面八方伸展的豆荚，倒像二月兰结实的小胳膊，挥舞着，它似乎在快乐地向我说：“明年见哦！”
我喜欢紫色的二月兰，尤其是成片的时候，远看，就像一片紫色的海洋。微风一吹，小小的花瓣们抖动着，像是振翅欲飞的小蝴蝶。真是赏心悦目。
二月兰的叶和种子，都可以食用，但我没有尝试过。我不喜欢以食用的目的来养花草，我喜欢观赏。
二月兰虽然很容易成活，但令我沮丧的是，去年我曾经移植过三株，都没有成活。但我毫不气馁，今年又移植，终于成功了，移植了一小片。清一色，全是紫色的。
棱柱和棱锥知识点归纳总结
棱柱和棱锥知识点归纳总结棱柱和棱锥是几何学中常见的立体图形，它们都具有特定的几何属性和计算方法。
本文将对棱柱和棱锥的定义、性质和计算方法进行归纳总结。
一、棱柱的定义与性质棱柱是指具有两个平行的底面，并且侧面由若干个连接两个底面相对点的四边形构成的立体图形。
棱柱的侧面都是平行四边形，而底面则可以是任意形状的多边形。
棱柱的性质包括：1. 底面：棱柱有两个相同形状的底面，且底面之间平行。
2. 侧面：棱柱的侧面是若干个平行四边形，且平行四边形两对边相互平行。
3. 高度：棱柱的高度是两个底面之间的垂直距离。
4. 体积：棱柱的体积等于底面面积乘以高度，即V = 底面积 ×高度。
5. 表面积：棱柱的表面积等于底面积加上所有侧面的面积之和。
二、棱锥的定义与性质棱锥是指具有一个底面和一个顶点，并且侧面由底面上的点与顶点相连而成的三角形构成的立体图形。
棱锥的底面可以是任意形状的多边形，而侧面都是三角形。
棱锥的性质包括：1. 底面：棱锥有一个底面，可以是任意形状的多边形。
2. 顶点：棱锥有一个顶点，位于侧面的同一平面上。
3. 侧面：棱锥的侧面是若干个三角形，每个三角形的一个顶点是棱锥的顶点。
4. 高度：棱锥的高度是从顶点向底面垂直引出的线段。
5. 体积：棱锥的体积等于底面积乘以高度再除以3，即V = (底面积×高度) / 3。
6. 表面积：棱锥的表面积等于底面积加上所有侧面的面积之和。
三、棱柱和棱锥的计算方法1. 底面积的计算：棱柱和棱锥的底面积可以根据底面的形状来计算，比如矩形的底面积等于长乘以宽，三角形的底面积等于底边乘以高再除以2。
2. 侧面积的计算：棱柱和棱锥的侧面积可以根据其侧面的形状来计算，比如平行四边形的侧面积等于底边乘以高，三角形的侧面积等于底边乘以高再除以2。
3. 体积的计算：棱柱的体积等于底面积乘以高度，棱锥的体积等于底面积乘以高度再除以3。
通过了解棱柱和棱锥的定义、性质以及计算方法，我们可以更好地理解和运用这两个几何图形。
总结棱锥棱柱棱台
总结棱锥棱柱棱台1.介绍棱锥、棱柱和棱台是几何学中的常见立体图形，也是三维空间中具有特定特征和性质的几何体。
本文将对棱锥、棱柱和棱台进行简要的介绍，并总结它们的特征和性质。
2.棱锥棱锥是一种以一个多边形为底面，其余各边都连接到一个共同的点的几何体。
根据底面的形状，棱锥可以分为正棱锥和斜棱锥。
2.1 正棱锥正棱锥的底面是一个正多边形，且棱和顶点都位于正多边形所在的平面上。
正棱锥的侧面都是三角形，且棱相等。
2.2 斜棱锥斜棱锥的底面是一个普通多边形或者不规则多边形，且棱和顶点不在同一个平面上。
斜棱锥的侧面可以是三角形、四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
3.棱柱棱柱是一种以一个多边形为底面，其余各边都垂直于底面的几何体。
根据底面的形状，棱柱可以分为正棱柱和斜棱柱。
3.1 正棱柱正棱柱的底面是一个正多边形，且底面和顶面平行。
正棱柱的侧面都是矩形，且棱相等。
3.2 斜棱柱斜棱柱的底面是一个普通多边形或不规则多边形，底面和顶面不平行。
斜棱柱的侧面可以是矩形、平行四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
4.棱台棱台是一种由两个平行多边形和连接两个多边形相邻顶点的侧面组成的几何体。
棱台的顶面和底面平行，且侧面是由两个相同或不同的多边形所组成。
根据底面的形状和侧面的形状以及多边形之间的关系，棱台可以分为正棱台、斜棱台、直棱台和斜直棱台等多种类型。
4.1 正棱台正棱台的顶面和底面是相同的正多边形，侧面是由直线与多边形形成的三角形，且棱相等。
4.2 斜棱台斜棱台的顶面和底面是不相等的普通多边形，侧面可以是三角形、四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
4.3 直棱台直棱台的侧面都是矩形，其余性质与斜棱台相似。
4.4 斜直棱台斜直棱台的侧面可以是矩形、平行四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
5. 总结棱锥、棱柱和棱台是几何学中的重要概念和几何体。
通过对它们的分类和特征的总结，我们可以更好地理解它们的性质和特点。
了解这些特征和性质对于解决与这些几何体相关的问题和计算体积、表面积等都有很大的帮助。
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“华农！”舅舅眼里闪着自豪的光。
“华农，真不错。天安门。……”我指着那张合影，一时不知说什么好。
“去天安门看毛主席画像，这是我毕生的愿望啊！去年终于实现了，真是托了儿女子孙的福啊！舅舅眼里含着激动的泪花！
此时，我仿佛觉得梦里的萤火虫、夏夜里的清凉剂其实每个人都有，对舅舅而言，子孙的功成名就、幸福安康就是他的萤火虫，毛主席的光辉形像就是他心中的红太阳，在座里的清凉剂。在他七十 余年的奔波中，指引着他前进的方向，清润着他为生计烦恼的燥热的心。
谈话结束，我抢着和他包粽子，他硬是不让，叫我出去活动活动。
此时已是六点钟，雄鸡停止了啼叫，回到泥地里觅食。远处，雾绕山，山环水，水拥田。群山连绵，一色墨绿；溪水叮咚，潺潺流动；水田青青，排列整齐。翻松了泥土的田地里，稀稀疏疏的种着 油麦菜等我不知名的绿油油的菜苗。
渐渐，雾散，太阳升得老高了，黄橙橙，金灿灿，满天的阳光洒遍整个山林，笼罩着迷人、炫彩的光泽。远处，田埂上的阿婆已经挑着一担柴回家烧饭。只见家家户户炊烟袅袅，想着过一阵子，各 家白粥飘香，粽子香味四溢，青菜豆子香甜可口，众人围坐一圈，暖暖的温情充盈屋内，心里不禁暖洋洋。