沪科版初中数学八年级下册第一次月考
10.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是 ，则它移动的距离AA′等于…………………………………………………………………………………………[ ]
A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm
A．-2B． C．-4D．2
7、若 为方程 的解，则 的值为…………………………………………………[ ]
A．12 B．6 C．9 D．16
8．若关于 的一元二次方程 有实根，则 的非负整数值为…………………………[ ]
A．1 B．0,1 C．1,2D．0,1,2
9.若关于x的方程 有增根，则m的值是………………………………………………[ ]
A. B. C. D.
4.一元二
A、 B、 C、 D、
5.若一元二次方程 满足 则方程必有一根为………………………………[ ]
A．0 B．2 C． D．
6.已知 ， ，则化简 的值为…………………………………………………[ ]
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(每小题5分，共20分)
11.比较大小：
12.当 时，x+y=____________
13、已知 ，那么 的值是
14．观察下列数据： ， ， ， ，……按规律写出第7个数_________
15.计算：（每题4分，共8分）
(1) (2)
16.解下列方程（每题4分，共8分）
（1） （2）
八年级数学下册第一次月考试卷
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.若使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是…………………………………………[ ]
A． B． C． D．
2.下列运算错误的是……………………………………………………………………………………………[ ]
A. B. C. D.
3.下列各式中，不能与是 合并的是……………………………………………………………………[ ]
八数下第一次月考试卷分析
试卷分析（沪科版八数下月考一）霍邱县乌龙镇中心学校龚家林一、试卷结构本次考试卷模仿着升学考试卷的结构，共八大题，２３个小题，满分１５０分，考试时间两个小时。
其中选择题１０小题，共４０分，填空题４题，共２０分，第三大题两题，又分四个小题，共１６分，第四大题两题，共１６分，第五大题两题，共２０分，第六大题一题，１２分，第七大题一题，１２分，第八大题一题，１４分。
包括页面设置上也是象升学考试卷一样，分成每一页，共６页，这样的考试可让孩子们提前感知正规考试的题型和试卷结构，是一次很重要的锻炼。
二、试卷覆盖此次考试是我们学校自己组织安排的本学期的第一次月考，考试时间有点滞后，考试时我已经上完了第十七章的全部内容，班级本章单元测验也早已进行。
但此次月考只考到第十六章：二次根式，第十七章：一元二次方程（前三节），所以重点考查二次根式、二次根式的运算、一元二次方程、一元二次方程的解法、一元二次方程根的判别式，符合月考一的进度，虽然也有象第１８、第２１题是一元二次方程的应用，是第十七章第５节的内容（最后一节，我已经上到了），从内容、进度上讲超前了，但学生对方程有一定的基础，加上我们是寄宿，时间有，进度快，大部学生也都解决了。
三、难易程度这次考试全校八年级参加235人，满分1人，140分——150分5人，130分——140分8人，我们班最高分才126分，可见试卷还是有一定难度的，同时有些题学生关键不细心，丢分也十分严重。
选择题中也只有最后一题，即第10题难。
填空题很多孩子第11题没有得到分，不是难，关键是不细心，都是忘记了不等于0的条件。
第15题的第2小题丢分也比较严重，主要是计算能力差。
第21题稍难些，是一元二次方程的应用，很多孩子脑海中还没有形成方程的模型。
第22题的第2小题有两种情况，虽然有一种情况不成立，但必须要有，不写出来也是要扣分滴！最难一点就是最后一大题的后面几问，计算量大，还要找规律，很多同学要么算错了，要么没有找到规律。
沪教版八年级数学下册第一次月考试卷(带有答案)
沪教版八年级数学下册第一次月考试卷（带有答案）1.学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________2.顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是( )3.A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形4.分别顺次连接①等腰梯形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是( )5.A．①B．②C．①②③D．①②④6.如果等腰梯形底角为45∘，高等于上底，那么梯形的中位线和高的比为( )7.A．1:2B．2:1C．1:3D．2:38.若等腰梯形两底角为30∘，腰长为8厘米，高和上底相等，那么梯形中位线长为( )A．8√3厘米B．10厘米9.C．(4√3+4)厘米D．16√3厘米10.如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为．11.A．9B．10.5C．12D．1512.如图，梯形ABCD的两底长为AD=6，BC=10中位线为EF，且∠B=90∘，若P为AB上的一点，且PE将梯形ABCD分成面积相同的两部分，则△EFP与梯形ABCD的面积比为( )13.A．1:6B．1:10C．1:12D．1:1614.梯形上、下两底长分别为4cm和6cm，则梯形的中位线长cm．15.若一个等腰梯形的中位线长是6，腰长是5，则这个等腰梯形的周长是．16.如果等腰直角三角形斜边上的高等于5cm，那么连接这个三角形两条直角边中点的线段长等于cm．17.等腰梯形ABCD中E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是．18.顺次连接菱形四条边的中点，所得的四边形是．19.如果等腰梯形的一条底边长8cm，中位线长10cm，那么它的另一条底边长是cm．20.梯形上底长3cm，下底长7cm，梯形被中位线分成的两部分的面积比是．21.如果等腰梯形的一条对角线与下底的夹角为45∘，中位线长为6厘米，则这个梯形的对角线长为厘米．22.梯形的两底之比为3:4，中位线长为21cm，那么较长的一条底边长等于cm．23.若一梯形的中位线和高的长均为6cm，则该梯形的面积为cm2．24.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是cm．25.26.如图，将三角形纸片中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是．27.28.已知：如图，AD是△ABC的高AB=AC，BE=2AE点N是CE的中点．求证：M是AD的中点．29.30.如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点AB=4，BC=8求线段OF的长．31.32.如图，在梯形ABCD中AD∥BC，BC=3AD，M，N为底边BC的三等分点，连接AM，DN．(1) 求证：四边形AMND是平行四边形；33.(2) 连接BD，AC，AM与对角线BD交于点G，DN与对角线AC交于点H，且AC⊥BD．试判断四边形AGHD的形状，并证明你的结论．34.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC。
沪科版八年级数学下册月考试卷一（解析卷）
中小学教育资源及组卷应用平台第 1 页 共 3 页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________沪科版八年级数学下册月考试卷一参考答案与试题解析一、单选题（共10题；共40分）1.若式子有意义，则实数m 的取值范围是（ ）A. m ＞﹣2B. m ＞﹣2且m≠1C. m≥﹣2D. m≥﹣2且m≠1 解：由题意可知：∴m≥﹣2且m≠1 故答案为：D ．2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B.C.D.解：A 、 不是最简二次根式，不符合题意；B 、 是最简二次根式，符合题意；C 、 不是最简二次根式，不符合题意；D 、 不是最简二次根式，不符合题意，故答案为：B 3.已知一元二次方程有一个根为1，则 的值为（ ）A. -2B. 2C. -4D. 4 解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。
故答案为：B4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D.解：A 、 ，因此A 不符合题意；B 、 ，因此B 不符合题意；C 、 ,因此C 不符合题意；D 、 ，因此D 符合题意；故答案为：D 5.一元二次方程的两根分别为和，则为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 0解：∵x 2-2x=0，x （x-2）=0， ∴x 1=0，x 2=2， 则x 1x 2=0 故答案为:D. 6.估计的值应在（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间 解： = ，= ，而，4<<5，所以2<<3，所以估计的值应在2和3之间， 故答案为：B.7.已知关于x 的一元二次方程 有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A.B.C. 2或3D.或解：∵方程有两个相等的实根，∴△=k 2-4×2×3=k 2-24=0， 解得：k= ．故答案为：A ．8.已知α，β是一元二次方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ） A. 3 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣3 解：∵α，β是方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根， ∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1-（-2）=-1+2=1， 故答案为：B ．9.一次同学聚会，每两人都相互握一次手，一共握了28次手，这次聚会的人数是（ ） A. 7人 B. 8人 C. 9人 D. 10人 解：设这次聚会的人数是x 人，由题意得…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第 2 页 共 3 页解得x=8或-6（舍去) 则这次聚会的人数是8人 故选B.10.下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．A. 32B. 126C. 135D. 144解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x ，则最大数为x+16，根据题意得出： x （x+16)=192，解得：x 1=8，x 2=-24，（不合题意舍去)， 故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17， 第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24， 故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144． 故选：D ．二、填空题（共4题；共20分）11.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是________． 解：x 2-6x+8=0， （x-2）（x-4）=0， x-2=0，x-4=0， x 1=2，x 2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去， 当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=1312.（2016•荆州）将二次三项式x 2+4x+5化成（x+p ）2+q 的形式应为________． 解：x 2+4x+5 =x 2+4x+4+1 =（x+2）2+1．故答案为：（x+2）2+1． 13.关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是________．解：∵一元二次方程mx 2-2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m ＞0且m≠0， ∴m ＜且m≠0，故答案为：m ＜且m≠0．14.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2 ， 则AB 的长度是________ m （可利用的围墙长度超过6m ）．解：设AB 长为x 米，则BC 长为（6﹣2x ）米． 依题意，得x （6﹣2x ）=4． 整理，得x 2﹣3x+2=0． 解方程，得x 1=1，x 2=2．所以当x=1时，6﹣2x=4； 当x=2时，6﹣2x=2（舍去）． 答：AB 的长为1米． 故答案为：1．三、解答题（共9题；共90分）15.解方程：x 2﹣6x ﹣4=0． 解：移项得x 2﹣6x=4， 配方得x 2﹣6x+9=4+9， 即（x ﹣3）2=13， 开方得x ﹣3=±，∴x 1=3+，x 2=3﹣． 16.计算：（1﹣）++（）﹣1 ． 解：原式=﹣3+2+3=3．17.已知关于x 的方程x 2+（2m ﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m 的值． 解：∵x 2+（2m ﹣1）x+4=0有两个相等的实数根， ∴△=（2m ﹣1）2﹣4×4=0， 解得m=﹣或m=．18.已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣．中小学教育资源及组卷应用平台第 3 页 共 3 页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________解：如图所示：a ＜0，a+c ＜0，c-a ＜0，b ＞0， 则原式=-a+a+c-（c-a ）-b =a-b19.已知|2018-m|+ =m ，求m-20182的值．解：∵m-2019≥0， ∴m≥2019， ∴2018-m≤0，∴原方程可化为：m-2018+=m ，∴ =2018，∴m-2019=20182 ， ∴m-20182=2019．20.列方程解应用题： 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？解：设销售单价为x 元， 由题意，得：（x ﹣360）[160+2（480﹣x ）]=20000， 整理，得：x 2﹣920x+211600=0， 解得：x 1=x 2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000 21.已知关于x 的方程x 2﹣（2m+1）x+m （m+1）=0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m ﹣1）2+（3+m ）（3﹣m ）+7m ﹣5的值（要求先化简再求值）． （1）证明：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m+1）x+m （m+1）=0． ∴△=（2m+1）2﹣4m （m+1）=1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根 （2）解：∵x=0是此方程的一个根， ∴把x=0代入方程中得到m （m+1）=0， ∴m=0或m=﹣1，把m=0或m=﹣1代入（2m ﹣1）2+（3+m ）（3﹣m ）+7m ﹣5=4m 2﹣4m+1+9﹣m 2+7m ﹣5=3m 2+3m+5， 可得：（2m ﹣1）2+（3+m ）（3﹣m ）+7m ﹣5=5，或（2m ﹣1）2+（3+m ）（3﹣m ）+7m ﹣5=3﹣3+5=5． 22.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m ，由题意得 x （25﹣2x+1）=80， 化简，得x 2﹣13x+40=0， 解得：x 1=5，x 2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12， 答：所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ． 23.观察下列各式及其验算过程：=2 ，验证： = = =2 ；=3，验证：===3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为大于1的整数）表示的等式并给予验证． （1）解：∵ =2 ， =3 ，∴ =4=4=， 验证：==，正确（2）解：由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1， ∴ ，验证： ,正确。
八年级(下)数学第一次月考试卷(沪科版)
八年级（下）数学第一次月考试卷（沪科版）班级_________ 姓名__________ 得分__________一、选择题（每题4分，计40分）1、下列各组能组成直角三角形的是----------------------------（ ）(A)4、5、6 (B)2、3、4 (C)11、12、13 (D)8、15、172、在△ABC 中，∠C=90°，如果AB=10，BC ∶AC=3∶4，则BC=（ ）(A)6 (B)8 (C)10 (D)以上都不对3、若三角形ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶1∶1,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列各等式成立的是-------------------（ ）(A)222c b a =+ (B)222c a = (C)222a c = (D)222b c =4、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为------------------------------------------------------------（ ）(A)2 (B)2.6 (C)3 (D)4(第4题图) （第7题图）5、下列二次根式中，是最简二次根式的是--------------------（ ）(A)a 16 (B)b 3 (C)ab (D)45 6、在根式2、75、501、271、15中与3是同类二次根式的有-------------------------------------------------------------------------------（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个7、实数a 、b 在数轴上对应的位置如图，则=---22)1()1(a b （ ）(A)b －a (B)2－a －b (C)a －b (D)2＋a －b8、化简2)21(-的结果是---------------------------------------（ ）· · · · a b 0 1 B C(A)21- (B)12- (C))12(-± (D))21(-±9、下列计算中，正确的是-----------------------------------------（ ） (A)3232=+ (B)3936==+ (C)35)23(3253--=- (D)72572173=-10、如果2121--=--x x x x ，那么x 的取值范围是----------（ ） (A)1≤x ≤2 (B)1＜x ≤2 (C)x ≥2 (D)x ＞2二、填空（每题5分，计25分）1、已知甲往西走了5m ，乙往南走了12m ，这时甲、乙相距__________2、有一个三角形的两条边长分别为3、4，要使三角形为直角三角形，则第三边为__3、如果代数式1-x x 有意义，那么x 的取值范围是______________ 4、当a<0时，||2a a -=________5、满足5-<x<3整数x 是_______________________三、计算或化简（每题7分，计28分）1、315.01812+-- 2、)65153(1021-⨯3、)2463)(2463(+-4、)35)(15()25(2+++-四、解答题（每题9分、共45分）1、已知：)57(21+=x ，)57(21-=y 求代数式22y xy x +-值2、三角形的三边长分别是20、40、45，这个三角形的周长是多少？3、若5-xy，求xy的值.=x8+8+-4、正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M 点的最短距离为AB CM第4题5、如图，四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26，求四边形ABCD 的面积五、判断下面各式是否成立（12分）（1）322322= （2）833833= （3）15441544= 探究：1、你判断完上面各题后，发现了什么规律？ 并猜想：_____2455= 2、用含有n 的代数式将规律表示出来，并给出证明.A B C D。
沪科版初中数学八年级下册第一次月考
八年级数学下册第一次月考试卷一、选择题(每小题4分，共40分) 1.若使二次根式51-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是…………………………………………[ ] A ． 0≠x B ． 5≥x C ． 5≤x D ．5>x 2.下列运算错误的是……………………………………………………………………………………………[ ] A. 632=⨯ B. 2221= C. ππ）（-3-32= D. 252322=+3. 下列各式中，不能与是3合并的是……………………………………………………………………[ ] A. 27 B.48 C.121 D. 2114.一元二次方程01-82=+x x 配方后，可变形为…………………………………………………………[ ] A 、17)4(2=+x B 、15)4(2=+x C 、15)4(2=-x D 、17)4-(2=x5.若一元二次方程,0-2=+c bx ax 满足,24c b a =-则方程必有一根为………………………………[ ] A ．0 B ．2 C ．2- D ．1-6.已知2-=+b a ，1=ab ，则化简ab b a +的值为………………………………………………… [ ]A ．-2B ．21- C ．-4D ．27、若a 为方程05-2=+x x 的解，则12++a a 的值为…………………………………………………[ ] A ． 12 B ． 6 C ． 9 D ． 168．若关于x 的一元二次方程0242=+-x kx 有实根，则k 的非负整数值为…………………………[ ] A ．1 B ．0,1 C ． 1,2 D ．0,1,2 9. 若关于x 的方程0111=----x xx m 有增根，则m 的值是………………………………………………[ ] A ．3 B ．2 C ．1 D ．-110. 如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，若两个三角形重叠部分的面积是21cm ，则它移动的距离AA ′等于…………………………………………………………………………………………[ ] 11. A ． B ．1cm C ． D ．2cm二、填空题 (每小题5分，共20分) 11. 比较大小：72- 33- 12. 当255+-+-=x x y 时，x+y=____________13、已知822222=+⋅++）（）（b a b a ，那么 22b a +的值是 14．观察下列数据：21，52，103，172，……按规律写出第7个数_________15.计算：（每题4分，共8分）(1)50232-85+ (2)1213438512÷+⨯+）（16.解下列方程（每题4分，共8分）（1）4-)2-(222x x = （2）02322=--x x题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案17.（8分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a b b a a ---+22)(18.（8分）已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862=+-x x 的根，求这个三角形的周长.19. （10分）试说明：无论a 为何值时,关于x 的方程01220822=+++-ax x a a ）（都是一元二次方程.20.(10分)已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m-2=0的一个根.求m 的值及方程的另一个根;21.（12分）已知：关于x 的方程x 2+2x-k=0有两个不相等的实数根． 22.（1）求k 的取值范围；23.（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：β1βα1α+++的值；24.22. （12分）某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达45辆. (1)求该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率;(2)该型汽车每辆的进价为10万元;且销售a 辆汽车，汽车厂返利销售公司万元/辆，该公司的该型车售价为11万元/辆，若使5月份每辆车盈利不低于万元，那么该公司5月份至少需要销售该型汽车多少辆此时总盈利至少是多少万元(盈利=销售利润+返利)23. 观察与思考： （14分） 观察下列各式化简过程：（1）写出化简22-31结果过程；（2）从上面的式子中，你发现了什么规律请你用含有n 的式子表示出来（n 为正整数）； （3）利用上面的规律，试计算：2015-20161-4-51-3-412-31-1-21⋯⋯++.。
八年级下学期第一次月考数学试卷含答案(沪科版)
D）D，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面积为（C）、12b，c，其中a，b两边满足c的取值范围14<C、68c<<D、814c≤<3和4，则另一条边的长为（C）、不能确定C）、3aB）1bD、1ab=-，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小B）40cm D、50cm2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值C、1122k-≤<D、1122k k-≤<≠且﹣1=0有实数根，则a满足（A）、15a a≥≠且D、5a≠m＜n），q=mn，则p（A）A、D、有时是有理数，有时是无理1a-=50=，则22x y+=5．的三角角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为 49 cm 2．14、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为110三、解答题（本题共16分）15、（本题两小题，每题4分，共8分）（1）计算：．（2）原式=（6﹣+4）÷2+=÷2+=+=5． （2）、的整数部分是a ，小数部分是b ，求2212a b ab +--－的值．解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴a=4，b=﹣4，∴﹣a 2+|b 2﹣1|﹣2ab ，=﹣16+|32﹣8|﹣8（﹣4），=﹣16．故答案为：﹣16．16、若0是关于x 的一元二次方程22(2)3280m x x m m -+++-=的解，（1）求m 的值，（2）请根据所求m 值，讨论方程根的情况，并求出这个方程的根 22103280x x m m =+++-=解：（）将代入（m-2)x 得2280m m +-=即()()240m m -+=，解得：124,2m m =-=不符合一元二次方程的定义，舍去。
2024学年沪科版八年级下册数学第一次月考卷
2024学年沪科版八年级下册数学第一次月考卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共25题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023上·海南海口·九年级校考阶段练习）下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2023下·山东济南·八年级统考期末）新能汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱。
中汽协称，我国新能汽车近两年来高速发展，连续年位居全球第一，销量持续爆发式增长，年销量约为万辆，到年销量达到万辆。
若年平均增长率相同设为，则可列方程为（）A．B．C．D．3．（2023上·广西钦州·九年级校考阶段练习）用配方法将方程化成的形式，则的值是（）A．B．1C．D．94．（2024下·安徽蚌埠·八年级校考开学考试）化简二次根式的结果是( )A．B．C．D．5．（2023下·江苏扬州·八年级校考阶段练习）若关于x的一元二次方程有一个解为，那么m的值是（ ）A．B．0C．1D．1或6．（2023上·云南昭通·九年级统考期中）关于x的方程有两个相等的实数根，且满足，则m的值为（）A．或3B．C．3D．或17．（2024上·福建福州·八年级福建师大附中校考期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形和正方形，面积分别为1和2，那么图中阴影部分的面积为（）A．B．．．8．（2022上·安徽·九年级阶段练习）如图，在中，，点出发沿边向点B以的速度移动，同时点N从点出发沿边向点C以的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动．当的面积为时，运动时间为（A．．．．9．（2024·全国·八年级竞赛）若满足如下关系式：，则的平方根为（A．1B．2C．D．10．（2023上·四川眉山九年级统考期中）已知，下列结论正确的个数若是完全平方式，则；②的最小值是若n是的一个根，则；若，则．A．1个B．2个C．3个二、填空题（6小题，每小题2分，共12时，在实数范围内有意义．八年级统考阶段练习）已知函数，那么学年九年级下学期期中数学试题）若关于的一元二次方程的一个根为14．（2021上·安徽合肥九年级校考开学考试）若关于的一元二次方程有实数根，则整数八年级竞赛）设是的小数部分，为的小数部分，则的值为．（2023的不等式组有且仅有的一元二次方程有实数根，则符合条件的整数m小题，共68分）辽宁抚顺·八年级统考期末）计算：(1)；(2)．(1)；(2)19．（2024上·河南南阳·九年级统考期末）某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆米．如果花园的面积为平方米，那么围成的花园与墙垂直的一边长为多少米？20．（2024上·河南驻马店·八年级统考期末）阅读下列材料，完成下列任务．小丽在数学资料上看到这样一道题：已知，求代数式的值．解：，，．任务：(1)在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是（）．A．因式分解B．单项式与多项式的乘法C．平方差公式D．完全平方公式(2)在材料解答的过程中，主要用的思想方法是（）．A．方程思想B．整体与化归思想C．分类讨论思想D．数形结合思想(3)已知，求的值．21．（2023下·山东济南·八年级统考期末）定义：如果关于的一元二次方程中常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程．(1)已知关于的方程是常数根一元二次方程，则的值为______；(2)如果关于的方程是常数根一元二次方程，求的值．22．（2023上·云南昆明·九年级云南民族大学附属中学校考阶段练习）解方程时，我们可以将视为一个整体，设，则，原方程化为，解此方程，得，．当时，，，；当时，，，．原方程的解为，，，．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．运用上述方法解答下列问题：(1)；(2)．23．（2023上·贵州六盘水·九年级统考期中）阅读下列材料，并完成相应任务．三国时期的数学家赵爽在其所著的勾股圆方图注中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，说明如下：将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图所示的方式拼成一个“空心”大正方形图中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为的小正方形面积之和，即，可得新方程，表示边长，，遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．任务一：这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是______ ；A．分类讨论思想B．数形结合思想C．演绎思想D．公理化思想任务二：请根据赵爽的办法求方程的正根，需要在图中画出相应的图形标明各边长，并写出完整的解答过程．①；②；③；.回答下列问题：利用你观察到的规律，化简：=计算：．九年级校考阶段练习）阅读材料：为实数，且，，因为，所以，从而，当时取等号．阅读材料：若（，，为常数），由阅读材料的结论可知，所以当，即时，取最小值．阅读上述内容，解答下列问题：已知，则当________时，取得最小值，且最小值为已知，，求的最小值．某大学学生会在月日举办了一个活动，活动支出总费用包含以下三个部分：一是前期投入元；二是参加活动的同学午餐费每人元；三是其他费用，等于参加活动的同学人数的平方的倍．求当参加活动的同学人数为多少时，该次活动人均投入费用最低．最低费用是多少元？（人均投入支出总费用2024学年沪科版八年级下册数学第一次月考卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共25题。
2022-2023学年沪科版八年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列图案中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 下列计算正确的是（ ）A.B.+=2–√3–√6–√⋅=2–√3–√5–√=−5−−−−−√C.D.3. 在平行四边形中，，则的度数是A.B.C.D.4. 已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( )A.B.C.D.5. 小亮的父亲购买了大小相同、颜色不同的两种正八边形的地板砖铺设地面，小亮根据所学的知识告诉父亲，这样不能够做到无缝隙、不重复地铺设，那么他们还要购买与正八边形边长相同的（ ）砖块．A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6. 下列选项中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.，B.＝，＝C.，＝D.，＝7. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是 =−5(−5)2−−−−−√÷=432−−√2–√ABCD ∠A +∠C =200∘∠B ( )100∘160∘80∘60∘681012ABCD AD //BC AB //CDAB DC AD BCAD //BC AB DCAB //CD AB CD()A.B.C.D.8. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是( )A.B.C.D.或9. 如图，在平行四边形中，点是对角线，的交点，，且，，则的长是（ ）A.B.C.D.10. 直角三角形的两条直角边为，，则这个直角三角形斜边上的中线长为（ ）A.B.C.D.S △ANF =S 矩形NFGDS 矩形NFGD =S 矩形EFMBS △ABC =S △ADCS △AEF =S △ANFx (3−a)+x +−9=0x 212a 2x =0a 03−33−3ABCD O AC BD AC ⊥BC AB =5AD =3OB 13−−√223–√43452.53.54.5卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是________.12. 若方程的两根分别为，，则________.13. 如图，已知中， ，是边上的中线，延长到点，使，给出下列结论：；；；平分．则上述结论中，一定正确的有：________．(填序号)14. 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 解方程：.16. 一个多边形的内角和加上它的外角和等于，求此多边形的边数．17. 如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．①求出，的值；②求出的长为________；如果点到点，点的距离相等，那么的值是________.数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．135∘−2x −11=0x 2m n n +m =m 2n 2△ABC AB =AC CE AB AB D BD =AB ①AD =2AC ②CD =2CE ③∠ACE =∠BCD ④CB ∠DCE △ABC AB =8AD ⊥BC E AD CE CE △CEF DF DF +6x =x 2−7900∘A B a b A B |a|=1a +b =2ab <0P x (1)a b AB (2)P A B x (3)P P A B 8x18. 已知正方形， 绕点顺时针旋转，它的两边分别交，于点，，于点．如图①，当时，可以通过证明 ，得到与的数量关系，这个数量关系是________.如图②，当时，中发现的与的数量关系还成立吗？说明理由；如图③，已知中，，于点，，求的长．19. 观察下面的图形及对应的等式：根据上面的规律，写出第个等式：________.猜想第个等式(用含的代数式表示)，并验证你的猜想是正确的．20. 如图，在▱中，对角线，相交于点，点在的延长线上，且是等边三角形．求证：四边形是菱形；若，，求的长．21. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，点，的坐标分别为，，动点从点沿以每秒个单位的速度运动；动点从点沿以每秒个单位的速度运动．，同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为秒．ABCD ∠MAN =45∘∠MAN A CB DC M N AH ⊥MN H (1)BM =DN △ADN ≅△ABM AH AB (2)BM ≠DN (1)AH AB (3)△AMN ∠MAN =45∘AH ⊥MN H MH =3，NH =7AH (1)⑦(2)n n ABCD AC BD O E BD △EAC (1)ABCD (2)AC =8AB =5ED O AB//OC B C (15,8)(21,0)M A A →B 1N C C →O 2M N t在时，点坐标________，点坐标________；当为何值时，四边形是矩形？运动过程中，四边形能否为菱形？若能，求出的值；若不能，说明理由；运动过程中，当分四边形的面积为两部分时，求出的值．22.理论探究．已知平行四边形的面积为，是所在直线上一点．如图：当点与重合时，如图，当点从在线段上时，如图，当点在线段（或）的延长线上时，团" 团．拓展推广．如图，平行四边形的面积为．、分别为、延长线上两点，连接、、、，求出图中阴影部分的面积和，并说明理由．实践应用．如图是我市某广场的一平行四边形绿地、、分别平行于、，它们相交于点其中．现进行绿地改造．在绿地内部作一个三角形区域（连接、、．图中阴影部分）种植不同的花草．求出三角形区域的面积．23. 如图，已知四边形是正方形，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连．求证：；探究的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；当四边形面积为时，求的长．(1)t=3M N(2)t OAMN(3)MNCB t(4)MN OABC1:2tABCD100M AB(1)1M B=SΔBB(2)2AB SΔΔBP(3)3B AB BA S△ADD t m4ABCD a E F DC BC DF AF AE BE5ABCDPQ MN DC AD0,,⋅−S max加加加=3000S m+=+00∘S max700∘MOD DM QD QMMODABCD AB=22–√E AC DE E EF⊥DE BC F DE EF DEFG CG(1)DE=EF(2)CE+CG(3)DEFG5CG参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：，不是轴对称图形，故不符合题意；，不是轴对称图形，故不符合题意；，不是轴对称图形，故不符合题意；，是轴对称图形，故符合题意．故选．2.【答案】D【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的性质与化简【解析】、利用同类二次根式的定义即可判定；、利用二次根式的乘法法则计算即可判定；、利用二次根式的性质化简即可判定；、利用二次根式的除法法则计算即可判定．【解答】A AB BC CD D D A B C D –√–√解：，和不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；，，故选项错误；，，故选项错误；，，故选项正确．故选．3.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，.∵，∴，∴．故选．4.【答案】A【考点】三角形的面积勾股定理【解析】设这三边长分别为，，，根据勾股定理可得出，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】解：设直角三角形的三边长分别为，，，根据勾股定理得：，解得：（不合题意，舍去）或，∴，，即三边长是，，.∴这个三角形的面积为.A 2–√3–√B ⋅=2–√3–√6–√C =5(−5)2−−−−−√D ÷=432−−√2–√D ABCD ∠A =∠C AD //BC ∠A +∠C =200∘∠A =100∘∠B =−∠A =180∘80∘C x x +1x +2(x +2=(x +1+)2)2x 2x x +1x +2(x +2=(x +1+)2)2x 2x =−1x =3x +1=4x +2=5345×3×4=612A故选．5.【答案】B【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【解答】解：∵正八边形每个内角是，.正三角形的每个内角是，，，显然取任何正整数时，不能取得正整数，故不能铺满；.正方形的每个内角是，，显然，，能铺满；.正五边形的每个内角是，，显然取任何正整数时，不能取得正整数，故不能铺满；.正六边形的每个内角是，，显然取任何正整数时，不能取得正整数，故不能铺满；故选．6.【答案】C【考点】平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定方法一一判断，即可得出答案．【解答】、由，可以判断四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；、由＝，＝可以判断四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；、由，＝不能判断四边形是平行四边形；故本选项符合题意；、由，＝可以判断四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；7.【答案】AA −÷8=180∘360∘135∘A 60∘m +n =60∘135∘360∘m =6−n 94m nB 90∘m +n =135∘90∘360∘m =2n =1C 108∘m +n =108∘135∘360∘m nD 120∘m +n =120∘135∘360∘m n B A AD //BC AB //CD ABCD B AB CD AD BC ABCD C AD //BC AB DC ABCD D AB //CD AB CD ABCD【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为四边形为矩形，且为矩形的对角线，对角线把矩形面积平分，所以，矩形同样被对角线分割，所以两侧三角形面积相等，即，同理可知矩形同样被对角线分割，所以两侧三角形面积相等，即，又因为，所以三个三角形作差结果所得的两个矩形面积一样，即，虽然与矩形是同底的（即） ，但是的高并不能确保是矩形的倍，所以不能得出，综上，只有不一定成立.故选.8.【答案】C【考点】一元二次方程的定义一元二次方程的解【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个致代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把代入方程，得：，解得：.∵，∴.故选．9.【答案】ABCD AC =S △ABC S △ADC AEFN AC =S △AEF S △ANF FMCG AC =S △MFC S △GFC =S △ABC S △ADC =S 矩形NFGD S 矩形EFMB △AFN NFGD NF △AFN NFGD 2=S △ANF S 矩形NFGD A A x =0(3−a)+x +−9=0x 212a 2−9=0a 2a =±33−a ≠0a =−3C平行四边形的性质勾股定理【解析】根据平行四边形的性质得到，根据勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴，∴，∴.故选．10.【答案】B【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：∵两直角边分别为，，∴斜边，∴斜边上的中线长．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】BC =AD =3AC OC OB ABCD BC =AD =3OB =OD OA =OC AC ⊥BC AC ===4A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√OC =AC =212OB ===B +O C 2C 2−−−−−−−−−−√+3222−−−−−−√13−−√A 43==5+4232−−−−−−√=×5=2.512B多边形的外角和【解析】此题暂无解析【解答】解：由正多边形的性质得，每个外角等于，用外角和除以一个外角得，．即这个多边形的边数为故答案为：.12.【答案】【考点】列代数式求值根与系数的关系【解析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出，，将其代入中,即可求出结论．【解答】解：∵，分别为一元二次方程的两根，∴，，．故答案为：.13.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定三角形中位线定理【解析】−=180∘135∘45∘÷=8360∘45∘8.8−22m +n =2mn =−11n +m m 2n 2m n −2x −11=0x 2m +n =2mn =−11∴n +m =mn (m +n)=2×(−11)=−22m 2n 2−22①②④根据三角形的中位线定理和三角形全等的判定，此处可以运用排除法逐条进行分析．【解答】解：∵ ，，∴，故正确；如图，延长到点，使，连接．∵是的中线，∴.在和中，∴，∴， ，∴.在和中，∴，∴，，即，平分，故②④正确；∵，∴，又是边上的中线，不是的角平分线，∴与不一定相等，故错误．综上所述，正确的是．故答案为：．14.【答案】【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定含30度角的直角三角形【解析】连接，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证，推出，再由垂线段最短可知当时，值最小，利用含的直角三角AB =AC BD =AB AD =2AC ①CE F CE =EF BF CE AB AE =EB △EBF △EAC AE =BE ，∠AEC =∠BEF ，CE =FE ，△EBF ≅△EAC(SAS)BF =AC =AB =BD ∠EBF =∠EAC ∠FBC =∠FBE +∠EBC =∠A +∠ACB =∠DBC △FBC △DBC FB =DB ，∠FBC =∠DBC ，BC =BC ，△FBC ≅△DBC(SAS)CD =CF =2CE ∠FCB =∠DCB CD =2CE CB ∠DCE △FBC ≅△DBC ∠BCD =∠BCE CE AB ∠ACB ∠ACE ∠BCD ③①②④①②④2BF △BCF ≅△ACE ∠CBF =∠CAE =30∘DF ⊥BF DF 30∘形的性质定理可求的值．【解答】解：如图，连接，∵为等边三角形，，，∴，，，∴为等边三角形，∵，，，.在和中，，，.当时，值最小，此时，，，∴.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：∵，∴，即，则，∴，即，．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程两边都加上，配成完全平方式，再两边开方即可得．【解答】解：∵，DF BF △ABC AD ⊥BC AB =8BC =AC =AB =8BD =DC =4∠BAC =∠ACB =60∘∠CAE =30∘△CEF CF =CE ∠FCE =∠ACB =60∘∴∠BCE =∠BCE ∴∠BCF =∠ACE △BCF △ACE BC =AC,∠BCF =∠ACE,CF =CE,△BCF ≅△ACE (SAS)∴∠CBF =∠CAE =30∘AE =BF DF ⊥BF DF ∠BFD =90∘∠CBF =30∘BD =4DF =22+6x =x 2−7+6x +9=x 2−7+9(x +3=)22x +3=±2–√x =−3±2–√=x 1−3+2–√=x 2−3−2–√9+6x =x 2−7+6x +9=2(x +3=)2∴，即，则，∴，即，．16.【答案】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故此多边形的边数为．【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式与外角和定理列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故此多边形的边数为．17.【答案】解：①，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，，，.②．①当点在点的左侧时，根据题意得：，解得：．②在点和点之间时，，不合题意．③点在点的右侧时，，解得：．的值是或．【考点】在数轴上表示实数+6x +9=x 2−7+9(x +3=)22x +3=±2–√x =−3±2–√=x 1−3+2–√=x 2−3−2–√n (n −2)⋅+=180∘360∘900∘n =55(n −2)⋅180∘n (n −2)⋅+=180∘360∘900∘n =55(1)∵A B a b A B |a|=1a +b =2ab <0∴a =−1b =3AB =3−(−1)=41(3)P A −1−x +3−x =8x =−3P A B PA +PB =4P B x −(−1)+x −3=8x =5∴x −35数轴【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：①，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，，，.②．根据题意得：，解得：.故答案为：.①当点在点的左侧时，根据题意得：，解得：．②在点和点之间时，，不合题意．③点在点的右侧时，，解得：．的值是或．18.【答案】中的数量关系仍成立．理由如下：如图②，延长至，使．∵四边形是正方形，∴，，在和中，∴，∴，，∴.在和中，(1)∵A B a b A B |a|=1a +b =2ab <0∴a =−1b =3AB =3−(−1)=4(2)x −(−1)=3−x x =11(3)P A −1−x +3−x =8x =−3P A B PA +PB =4P B x −(−1)+x −3=8x =5∴x −35AH =AB (2)(1)CB E BE =DNABCD AB =AD ∠D =∠ABE =90∘Rt △AEB Rt △AND AB =AD ，∠ABE =∠ADN ，BE =DN ，Rt △AEB ≅Rt △AND AE =AN ∠EAB =∠NAD ∠EAM =∠NAM =45∘△AEM △ANM AE =AN ，∴，∴，.∵，是和对应边上的高，∴.如图③分别沿，翻折和，得到和，∴，，.分别延长和交于点，得正方形，由可知，，设，则，，在中，由勾股定理，得，∴，解得，，(不符合题意，舍去).∴．【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定旋转的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】根据正方形的性质、全等三角形的判定和性质来解答即可.根据正方形、全等三角形的判定和性质来解答即可.根据正方形的性质，勾股定理及翻折的性质来解答即可.【解答】解：.理由如下：∵四边形是正方形，AE =AN ，∠EAM =∠NAM ，AM =AM ，△AEM ≅△ANM =S △AEM S △ANM EM =MN AB AH △AEM △ANM AB =AH (3)AM AN △AMH △ANH △ABM △AND BM =3DN =7∠B =∠D =∠BAD =90∘BM DN C ABCD (2)AH =AB =BC =CD =AD AH =x MC =x −3NC =x −7Rt △MCN M =M +N N 2C 2C 2=(x −3+(x −7102)2)2=5+x 146−−√=5−x 246−−√AH =5+46−−√(1)AH =AB ABCD AB =AD ∠B =∠D =90∘∴，，在与中，∴，∴，.∵，∴.∵，∴.在与中，∴，∴.故答案为：.中的数量关系仍成立．理由如下：如图②，延长至，使．∵四边形是正方形，∴，，在和中，∴，∴，，∴.在和中，∴，∴，.∵，是和对应边上的高，∴.如图③分别沿，翻折和，得到和，AB =AD ∠B =∠D =90∘△ABM △ADN AB =AD ，∠B =∠D ，BM =DN ，△ABM ≅△ADN ∠BAM =∠DAN AM =AN AH ⊥MN ∠MAH =∠MAN =1222.5∘∠BAM +∠DAN =45∘∠BAM =22.5∘△ABM △AHM ∠BAM =∠HAM ，∠B =∠AHM =，90∘AM =AM ，△ABM ≅△AHM AB =AD =AH AH =AB (2)(1)CB E BE =DN ABCD AB =AD ∠D =∠ABE =90∘Rt △AEB Rt △ANDAB =AD ，∠ABE =∠ADN ，BE =DN ，Rt △AEB ≅Rt △AND AE =AN ∠EAB =∠NAD ∠EAM =∠NAM =45∘△AEM △ANMAE =AN ，∠EAM =∠NAM ，AM =AM ，△AEM ≅△ANM =S △AEM S △ANM EM =MN AB AH △AEM △ANM AB =AH (3)AM AN △AMH △ANH △ABM △AND∴，，.分别延长和交于点，得正方形，由可知，，设，则，，在中，由勾股定理，得，∴，解得，，(不符合题意，舍去).∴．19.【答案】验证：.因此，猜想结论正确．【考点】规律型：数字的变化类【解析】可以发现成立．【解答】解：；；③；④，∴第⑦个等式为,故答案为：.验证：.因此，猜想结论正确．20.BM =3DN =7∠B =∠D =∠BAD =90∘BM DN C ABCD (2)AH =AB =BC =CD =AD AH =x MC =x −3NC =x −7Rt △MCN M =M +N N 2C 2C 2=(x −3+(x −7102)2)2=5+x 146−−√=5−x 246−−√AH =5+46−−√=+137262(2)=+2n −1n 2(n −1)2+2n −1(n −1)2=(−2n +1)+2n −1=n 2n 2(1)=+2n −1n 2(n −1)2(1)①∵=(1−1+2×1−1=+112)202②=(2−1+2×2−1=+322)212=(3−1+2×3−1=+532)222=(4−1+2×4−1=+742)232=(7−1+2×7−1=+1372)262=+137262(2)=+2n −1n 2(n −1)2+2n −1(n −1)2=(−2n +1)+2n −1=n 2n 2【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴四边形是菱形.解：∵四边形是菱形，，∴，，在中，，∴，在中，，∴．【考点】菱形的判定菱形的性质平行四边形的性质勾股定理等边三角形的性质【解析】根据平行四边形的性质得出，根据等边三角形的性质得出，推出，根据菱形的判定得出即可；根据勾股定理求出，求出，根据勾股定理求出，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴四边形是菱形.解：∵四边形是菱形，，∴，，在中，，∴，在中，，∴．21.【答案】,当四边形是矩形时，，∴，(1)ABCD AO =CO △EAC EA =EC EO ⊥AC ABCD (2)ABCD AC =8AO =CO =4DO =BO Rt △ABO BO ==3A −A B 2O 2−−−−−−−−−−√DO =BO =3Rt △EAO EO ==4E −A A 2O 2−−−−−−−−−−√3–√ED =EO −DO =4−33–√(1)AO =CO EA =EC EO ⊥AC (2)BO DO EO (1)ABCD AO =CO △EAC EA =EC EO ⊥AC ABCD (2)ABCD AC =8AO =CO =4DO =BO Rt △ABO BO ==3A −A B 2O 2−−−−−−−−−−√DO =BO =3Rt △EAO EO ==4E −A A 2O 2−−−−−−−−−−√3–√ED =EO −DO =4−33–√(3,8)(15,0)(2)OAMN AM =ON t =21−2t解得秒，故秒时，四边形是矩形.存在秒时，四边形为菱形．理由如下：四边形是平行四边形时， ，∴，解得：秒，此时，过点作于，则四边形是矩形，∴，，，在中，，∴，∴平行四边形是菱形，∴存在秒时，四边形为菱形．当时，，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当时，点到达点，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当分四边形的面积为两部分时，求出的值为或【考点】动点问题点的坐标矩形的判定菱形的判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】t =7t =7OAMN (3)t =5MNCB MNCB BM =CN 15−t =2t t =5CN =5×2=10B BD ⊥OC D OABD OD =AB =15BD =OA =8CD =OC −OD =21−15=6Rt △BCD BC ==10B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√BC =CN MNCB t =5MNCB (4)=(15+21)×8=144S 梯形AOCB 120<t ≤10.5=(t +21−2t)×8=84−4t S 四边形AONM 12==48S 四边形AONM 13S 梯形AOCB 84−4t =48t =9==96S 四边形AONM 23S 梯形AOCB 84−4t =96t =−310.5<t ≤15N O ==48S △ANM 13S 梯形AOCB 4t =48t =12==96S △ANM 23S 梯形AOCB 4t =96t =24MN OABC 1:2t 912.(1)B(15,8)C(21,0)解：∵，，∴，，，当时，，，∴，∴点 ，.故答案为： ；.当四边形是矩形时，，∴，解得秒，故秒时，四边形是矩形.存在秒时，四边形为菱形．理由如下：四边形是平行四边形时， ，∴，解得：秒，此时，过点作于，则四边形是矩形，∴，，，在中，，∴，∴平行四边形是菱形，∴存在秒时，四边形为菱形．当时，，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当时，点到达点，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当分四边形的面积为两部分时，求出的值为或22.【答案】000【考点】(1)B(15,8)C(21,0)AB =15OA =8OC =21t =3AM =1×3=3CN =2×3=6ON =OC −CN =21−6=15M (3,8)N(15,0)(3,8)(15,0)(2)OAMN AM =ON t =21−2t t =7t =7OAMN (3)t =5MNCB MNCB BM =CN 15−t =2t t =5CN =5×2=10B BD ⊥OC D OABD OD =AB =15BD =OA =8CD =OC −OD =21−15=6Rt △BCD BC ==10B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√BC =CN MNCB t =5MNCB (4)=(15+21)×8=144S 梯形AOCB 120<t ≤10.5=(t +21−2t)×8=84−4t S 四边形AONM 12==48S 四边形AONM 13S 梯形AOCB 84−4t =48t =9==96S 四边形AONM 23S 梯形AOCB 84−4t =96t =−310.5<t ≤15N O ==48S △ANM 13S 梯形AOCB 4t =48t =12==96S △ANM 23S 梯形AOCB 4t =96t =24MN OABC 1:2t 912.平行四边形的性质勾股定理相似三角形的应用待定系数法求一次函数解析式反比例函数综合题【解析】000【解答】00023.【答案】解：连，如图，∵四边形是正方形，是对角线，∴，又∵，∴，∴，，∵，，∴，，．.理由：∵四边形 ，四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴．连，如图，(1)BE ABCD AC ∠BCE =∠DCE BC =DC ，CE =CE △CBE ≅△CDE(SAS)DE =BE ∠CDE =∠CBE DE ⊥FE DC ⊥BC ∠EFB =∠EDC ∴∠EBF =∠EFB ∴EB =EF =ED (2)CE +CG =AC =4ABCD DEFG △ADE ≅△CDG(SAS)CG =AE CE +CG =CE +AE =AC AC =AB =42–√CE +CG =4(3)EG由知，矩形是正方形，正方形面积为，，，由知，，，，设，则，由，解得：或，长为或．【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定正方形的判定与性质正方形的性质全等三角形的性质勾股定理的逆定理【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：连，如图，∵四边形是正方形，是对角线，(1)DEFG ∵DEFG 5∴DG =5–√∴EG =DG =2–√10−−√(2)△ADE ≅△CDG ∴∠DCG =∠DAE =45∘∴∠ECG =∠ECD +∠DCG =90∘CG =x CE =4−x x +(4−x =()210−−√)2x =13∴CG 13(1)BE ABCD AC ∠BCE =∠DCE∴，又∵，∴，∴，，∵，，∴，，．.理由：∵四边形 ，四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴．连，如图，由知，矩形是正方形，正方形面积为，，，由知，，，，设，则，由，解得：或，长为或．∠BCE =∠DCE BC =DC ，CE =CE △CBE ≅△CDE(SAS)DE =BE ∠CDE =∠CBE DE ⊥FE DC ⊥BC ∠EFB =∠EDC ∴∠EBF =∠EFB ∴EB =EF =ED (2)CE +CG =AC =4ABCD DEFG △ADE ≅△CDG(SAS)CG =AE CE +CG =CE +AE =AC AC =AB =42–√CE +CG =4(3)EG (1)DEFG ∵DEFG 5∴DG =5–√∴EG =DG =2–√10−−√(2)△ADE ≅△CDG ∴∠DCG =∠DAE =45∘∴∠ECG =∠ECD +∠DCG =90∘CG =x CE =4−x x +(4−x =()210−−√)2x =13∴CG 13。
沪科版八年级下册第一次月考数学试卷
13.一元二次方程x2-31=0与x23=0的所有实数根的和等于
14.将1，，，按下列方式排列.表示的两数之积是.
1
挖忌
尿1挖
倉怎1挖
虑届1挖返
若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数,
第1排
第2排
第3排
第4排
第5排
三、解答题
15.(8分)计算:
2.123
■2
3
则(7,3)与(14,5)
16.(8分)解方程：(1)(1)+2(3)=8
(0 0或2x8•某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为 率为x,根据题意所列方程正确的是
A.36(1—x)2=36—25C.36(1—x)2=25
(A)0
(B
(C
25元/盒。
设平均每次降价的百分 (
B.36
D.36
(1—2x)
(1—x2)
=25
=25
9.方程(kTl—kx十0有两个实数根，则
17.(8分)已知实数，a，b，c在数轴上的位置如图
|a|
所示，化简
k的取值范围是
).
A.k>1
10.已知关于x的
A.a>2
B.k<1C.k>1D.kw1
元二次方程(1)x -2仁0有两个不相等的实数根，则
B.a<2C.a<2且a工1
a的取值范围是(
D.a<-2
班级
王店中学八
姓名
、选择题(每题4分)
1.下列式子一定是
.次根式的是
A... x22B.'、x
2
数学试卷
得分
C.
:一
2.下列方程中，关于x的一元二次方程
安徽省滁州市凤阳县实验中学2023-2024学年八年级下册第一次月考数学试题(含解析)
八年级数学（沪科版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD2．将一元二次方程化为一般形式后，常数项为，则一次项系数是（ ）A ．B ．6C ．2D ．3．若，则下列二次根式一定有意义的是（ ）ABCD4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果关于x 的一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（ ）ABCD7．解方程，选择相对合适的方法是（ ）A．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法2326x x =+2-6-2-2a <2230x x ++=2720x x +-=24410x x ++=2210x x ++=()200cx ax b c -+=≠240b ac -≥240a bc -≥240c bc ->240c ab -<=12=94=()()2575x x -=-8．在平面直角坐标系中，已知，则点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．实数a ，b的结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知关于x 的一元二次方程（m 是常数），若一个等腰三角形的一边长为6，另两边长是该方程的两个实数根，则该三角形的周长为（ ）A ．17或19B ．15或17C ．13或15D ．17二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．13．如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别为a ，b ，c，，，，则边上的高的长为．14．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号表示a 、b 中的较大值，如：按照这个规定，解决下列问题：（1） ．（2）关于x 的方程（其中）的解为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x 2﹣10x+16＝0．()220a b +=(),a b 1a b --+1a b -++1a b --1a b +-()()22110x m x m m -+++=2=m =2a b c p ++=S =ABC A ∠B ∠C ∠5a =6b =7c =AC {}max ,a b {}max 3,11-={max --={}2max 1,39x x +=-31x +≠16．计算：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．当y 为何值时，代数式的值与代数式的值相等．18．大家知道每个无理数都含有整数部分和无限不循环小数部分，用一个无理数减去该无理1的整数部分是___________，小数部分是___________；(2)已知无理数的整数部分是m ，小数部分是n ，求的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知(1)；(2)．20．[观察思考][规律发现]用含n 的代数式填空：（1）第n 个图案中，“△”的数量有___________；（2）第1个图案中，“○”的数量有；第2个图案中，“○”的数量有；第3个图案中，“○”的数量有；……，第n 个图案中，“○”的数量有___________；[规律应用]（3）第n 个图案中，若“△”和“○”的数量之和为225，求n 的值．六、（本题满分12分）21．解高次方程的思想就是“降次”，将含未知数的某部分用低次项替换，例如解四次方程时，可设，则原方程可化为，先解出y ，将y 的值再代入中解x 的值，由此高次方程得解．解高次方程也可以将方程中某个部分看作一个整体，(62267y y -+26y y -+1-10-()mn n x =y =11x y +x y y x+42⨯43⨯44⨯42280x x +-=2y x =2280y y +-=2y x =例如上述方程中，可将看作一个整体，得，解出的值，再进一步求解即可．根据上述方法，完成下列问题：(1)若，则的值为___________；(2)解方程：．七、（本题满分12分）22．如图，某小区内有一块长方形广场，广场长为块大小相同的小长方形绿地（阴影部分），每块小长方形绿地的长为米，宽为米.(1)求广场的周长；(2)除绿地部分，广场其它部分都要铺上地砖，已知铺地砖的费用为元/平方米，求这个广场铺地砖的费用.八、（本题满分14分）23．[阅读理解]根据完全平方公式，可将多项式转化为的形式，然后由完全平方式的非负性，可求出多项式的最小值．例题：求的最大值．解：，，，即当时，有最大值0，该式的最大值为12．根据上述内容，完成下列任务：[学以致用]2x ()222280x x +-=2x ()()22222232237x y x y +-++=22x y +()22234120y y y y --+=()3+()3502x bx c ++()2x m n ++2x bx c ++263x x --+()222636912312x x x x x --+=---+=-++()230x +≥ ()230x ∴-+≤3x =-()23x -+∴（1）求多项式的最小值；（2）已知代数式，，证明：对于任意x 的值，代数式的值为正数；[拓展应用]已知，，求abc 的值．286x x +-2354A m m =+-2279B m m =+-A B -6a b +=2413ab c c --=参考答案与解析1．A 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，判断一个根式是最简二次根式，必须满足两个条件：①被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数;②被开方数不含有分母．根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A是最简二次根式，符合题意；B，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；CD故选：A ．2．A【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据常数项为，得到一元二次方程的一般形式，进而得出一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程化为一般形式后，常数项为，一般形式为，一次项系数是，故选：A ．3．C意义的条件是，据此判断各选项即可得到答案．【解答】解：A，所以时二次根式不一定有意义，不符合题意；B有意义的条件是，所以时二次根式不一定有意义，不符合题意；C有意义的条件是，所以时二次根式一定有意义，符合题意；D，所以时二次根式不一定有意义，不符合题意．故选：C ．4．C=2- 2326x x =+2-∴23620x x --=∴6-0a ≥0a ≥2a <1a ≥2a <3a ≤2a <1a ≤2a <【分析】本题考查了一元二次方程（，a ，b ，c 为常数）的根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根，根据一元二次方程根的判别式代入数值逐一判断即可．【解答】解：A 、，故没有实数根，不符合题意；B 、，故有两个不相等的实数根，不符合题意；C 、，故有两个相等的实数根，符合题意；D 、，故没有实数根，不符合题意；故选：C ．5．B【分析】根据“关于x 的一元二次方程能用公式法求解”，即可判断，代入，即可求解，本题考查了，一元二次方程根的判别式，解题的关键是：熟练掌握一元二次方程根的判别式．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程能用公式法求解，∴，即：，故选：．6．C【分析】本题考查二次根式的化简及加减乘除的运算，先化简二次根式，再根即运算法则逐一判断即可．【解答】解：A，故原计算错误，故不符合题意；BC，故原计算正确，故符合题意；D，故原计算错误，故不符合题意；故选：C ．7．D【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．先移项20ax bx c ++=0a ≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<24b ac ∆=-2241380∆=-⨯⨯=-<2230x x ++=()27412570∆=-⨯⨯-=>2720x x +-=244410∆=-⨯⨯=24410x x ++=2142170∆=-⨯⨯=-<2210x x ++=()200cx ax b c -+=≠0∆≥()200cx ax b c -+=≠()240a cb ∆=--≥240a bc -≥B ==≠==≠12==3924==≠变形，再提取公因式即可求解．【解答】解：，，，即，∴最合适的方法是因式分解法，故选：D ．8．B【分析】本题考查非负数的性质，解二元一次方程组，平面直角坐标系，根据，建立二元一次方程组，求解出的值，再根据各象限点坐标的特点，即可得出结果．【解答】解：，，解得：，位于第二象限，故选：B ．9．D【分析】本题考查了数轴，二次根式的性质，根据数轴判断出式子的正负是解题关键．根据数轴推出，，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：由数轴可知，，，，，，故选：D ．10．A【分析】本题考查一元二次方程的判别式与根的个数的关系，以及一元二次方程与几何的综合应用．熟练掌握一元二次方程的判别式与根的个数的关系，一元二次方程的解的定义，是解题的关键．根据方程有两个实数根，得到6是等腰三角形的腰长，是方程的一个根，进行()5x -()()2575x x -=-()()20575x x +--=()()0557x x +=⎡-⎤⎦-⎣()()0512x x --=20,350a b a b +=-+=,a b 20,350a b a b +=-+=20350a b a b +=⎧∴⎨-+=⎩12a b =-⎧⎨=⎩∴()1,2-10a +>20b -<10a -<<12b <<10a ∴+>20b -<()12121a b a b a b ==+--=+--=+-求解即可．【解答】解：∵一元二次方程有两个实数根，，；不管m 去何值，方程都有两个不相等的实数根，一个等腰三角形的一边长为6，另两边长是该方程的两个实数根，∴6是腰长，是方程的一个根，∴，整理，得：，解得：或，当时，，解得，此时等腰三角形的三边长：，周长；当时，，解得，此时等腰三角形的三边长：，周长．故选：A ．11．6【分析】根据二次根式的性质计算．【解答】解：，且，∴原式=3+3=6．故答案为：6．12．1【分析】本题考查了同类二次根式，掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式是解题关键．根据同类二次根式的定义，得到，求出的值即可．【解答】解：∴()()221410m m m ∆=-+-+≥⎡⎤⎣⎦2244144m m m m =++--10=>∴()()22110x m x m m -+++= 6x =()()22110x m x m m -+++=()()2662110m m m -+++=211300m m -+=5m =6m =5m =211300x x -+=125,6x x ==6,6,566517=++=6m =213420x x -+=126,7x x ==6,6,766719=++=3==23=2372m m +=-m，，故答案为：1．13．【分析】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据a 、b 、c 的值，求出p 的值，代入公式计算即可求出S ，再根据三角形面积公式即可求出边上的高．【解答】解：，，，，设边上的高的长为h ，，，故答案为：．14．或【分析】本题考查了二次根式的性质，一元二次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键（1）根据实数的大小比较法则和二次根式的性质求解即可；（2）分两种情况讨论：和，根据已知规定列一元二次方程分别求解即可．【解答】解：（1），故答案为：（2）若，则，由题意得：，解得：或；2372m m ∴+=-1m ∴=AC 5a =6b =7c =∴567922a b c p ++++===S ∴===AC 12S b h ∴=⋅=h ∴==-x =413x >+13x <+2-= 3-=∴->-{max ∴--=--13x >+<2x -219x =-x =x =若，则，由题意得：，解得：或（舍），方程的解为或，故答案为：或．15．x 1＝2，x 2＝8【分析】直接利用因式分解法解方程得出答案．【解答】解：（x ﹣2）（x ﹣8）＝0，x ﹣2＝0或x ﹣8＝0，解得：x 1＝2，x 2＝8．【点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．16．【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，先化简二次根式，先计算括号内减法，再计算乘除，最后计算加减即可．【解答】解：原式17．【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握配方法解一元二次方程是解题关键．根据题意可得，整理并求解即可．【解答】解：根据题意得：，即，，13x <+2x >-239x x +=-4x =3x =-∴x =4x =4210160x x -+＝-(6=06=-0=-=-12y y ==222676y y y y -+=-+222676y y y y -+=-+2510y y -+=225255144y y -+=-+252124y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭解得：18．(1)(2)【分析】本题主要考查了无理数的估算，二次根式的化简求值：（1）根据无理数的估算方法得到，据此可得答案；（2）根据无理数的估算方法得到，进而得到，则，据此代值计算即可．【解答】（1）解：∵，∴，的整数部分是，，故答案为：；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴无理数的整数部分是7，∴无理数的小数部分是∴∴52y-=12y y ==33634<<23<<7108<3m n ==91116<<34<<3333479<<23<32-<<-7108<10-10-1073=3m n ==-()mn n (333=⨯+(333=⨯+()397=⨯-．19．(2)8【分析】本题考查了二次根式的化简求值、分式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．（1）首先把已知的式子进行变形，变形成的形式，然后代入数值计算即可求解；（2）首先把所求的式子利用完全平方公式变形为，然后代入数值计算即可求解．【解答】（1）解：，，；（2）解：．20．（1）（2）（3）6=x yy x +()22xy xy xy +-x y +== 10614xy -=⨯==∴11x y +y x xy xy=+x y xy +===x y y x+22x y xy+=()22x y xyxy+-==8=2n ()41n +13n =【分析】本题考查了图形类规律，解一元二次方程．（1）根据前几个图案的规律，即可求解；（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．（3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解．【解答】（1）解：第1个图案中有1个△，第2个图案中有4个△，第3个图案中有9个△，第4个图案中有16个△，……，∴第个图案中有个△，故答案为：；（2）第1个图案中“○”的个数可表示为，第2个图案中“○”的个数可表示为，第3个图案中“○”的个数可表示为，第4个图案中“○”的个数可表示为，……，第n 个图案中“○”的个数可表示为，故答案为：；（3）由（1）（2）得：第n 个图案中，“△”和“○”的数量之和为：则，即，解得：或（舍去，不符合题意），故．21．(1)2(2)或或或【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，注意，解方程时要解完整．（1）根据题意，设，然后解关于k 的一元二次方程，再根据取值即可；n 2n 2n 42⨯43⨯44⨯45⨯()41n +()41n +()241n n ++()241225n n ++=242210n n +-=13n =17n =-13n =1y =-4y =0y =3y =22+=x y k 220≥+x y（2）设，然后解关于t 的一元二次方程，然后再来求关于y 的一元二次方程．【解答】（1）解：设，原方程为：，即，，，或，，，，故答案为：2；（2）解：设，原方程为：，即，，或，当时，，，或；当时，，，或；综上，或或或．22．(1)米；(2)元；【分析】本题考查根式的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．：23y y t -=22+=x y k ()()222223237x y x y ⎡⎤⎡⎤+-++=⎣⎦⎣⎦()()23237k k -+=2497k -=24k =2k ∴=2k =- 220≥+x y 2k ∴=∴222x y +=23y y t -=()()2223430y y y y ---=240t t -=()40t t -=0t ∴=4t =0=t 230y y -=()30y y -=0y ∴=3y =4t =234y y -=()()140y y +-=1y \=-4y =1y =-4y =0y =3y=(()4300（1）根据长方形的周长公式列式求解即可得到答案；（2）先用大长方形面积减去小长方形的面积，再乘以单价即可得到答案；【解答】（1）解：由题意可得，广场的周长为：，∴广场的周长为米；.（2）解：铺地砖的面积为：（平方米），∴这个广场铺满地砖的费用为：（元）．23．（1）；（2）见解析；拓展应用：【分析】本题考查了完全平方式，非负数的性质，整式的加减混合运算，灵活运用完全平方公式是解题关键．（1）仿照题干，利用完全平方式的非负性求解即可；（2）先计算出，再根据完全平方式的非负性证明即可；拓展应用：由题意可得，将其代入中，化简结果为，进而求出、、的值计算即可．【解答】（1）解：，，当时，有最小值0，多项式的最小值为；（2）证明：，，，，((24==+(()()()233252986⨯⨯=⨯-=()86504300-⨯=22-18-()214A B x -=-+6a b =-2413ab c c --=()()22320b c -++=b c a ()2228681622422x x x x x +-=++-=+-()240x +≥ ∴4x =-()24x +∴286x x +-22-2354A m m =+- 2279B m m =+-()22354279A B m m m m ∴-=+--+-22354279m m m m =+---+225m m =-+()214m =-+()210m -≥，即，对于任意x 的值，代数式的值为正数；拓展应用：，，，，，，，，，，，，．()2144m ∴-+≥4A B -≥∴A B -6a b += 6a b ∴=-2413ab c c --= ()26413b b c c ∴---=226413b b c c ∴---=2264130b b c c ∴-+++=()()22320b c ∴-++=30b ∴-=20c +=3b ∴=2c =-3a ∴=()33218abc ∴=⨯⨯-=-。