2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷(含解析和答案)
2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每小题2分，共20分）1．（2分）﹣2020的倒数是（）A．2020B．±12020C．﹣12020D．120202．（2分）2020年初全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中，中国有2万名以上的医护人员在短时间就集结完毕，他们是我们心中的“最美逆行者”!其中数据2万用科学记数法表示为（）A．2×103B．2×104C．0.2×105D．20×1033．（2分）如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（2分）“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）不等式组23451020aa+>⎧⎨+<⎩的解集为（）A．B．C．D．6．（2分）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（）A．51°B．56°C．61°D．78°7．（2分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩8．（2分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）2345人数14532关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（）A ．中位数是3元B ．众数是5元C．平均数是2.5元D ．方差是49．（2分）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是32，那么sin α的值为（）A ．12B ．23C ．34D ．4510．（2分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：m 3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x ≤90°）近似满足函数关系y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为（）A ．18°B ．37°C ．54°D ．58°二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：9ax 2﹣ay 2＝．12．（3分）若一个圆内接正六边形的边长是4cm ，则这个正六边形的边心距＝．13．（3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0没有实数根，则k 的取值范围是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数3yx的图象上，则菱形的面积为．15．（3分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是元．16．（3分）如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均落在格点上，点E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交BC于点F，作AG⊥EF，交FE延长线于点G，则线段EG的长度是．三、解答题（第17小题6分，18、19小题各8分，共22分）17．（6﹣2|﹣2×cos30°+（12）﹣1．18．（8分）某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖（若指针恰好停在分割线上则重转）．方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品．（1）若选择方案一，则可领取一份奖品的概率是；（2）选择哪个方案可以使领取一份奖品的可能性更大？请用列表法或画树状图法说明理由．19．（8分）我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图不完整的统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）请在答题卡上直接将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“B”部分所对应的圆心角的度数是°；（3）若我校九年级共有1500名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE＝12，AD＝13，则线段OE的长度是．21．（8分）如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，求A，C两地相距多少千米？（结果保留根号）五、（本题10分）22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．（1）求证：AF⊥EF；（2）若cos∠DAB＝34，BE＝1，则线段AD的长是．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y的正半轴上，且OA＝8，OC＝6，连接AC，点D为AC中点，点E从点C出发以每秒1个单位长度运动到点O停止，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于点F，连接EF．（1）当t的值为时，四边形DEOF是矩形；（2）用含t的代数式表示线段OF的长度，并说明理由；（3）当△OEF面积为132时，请直接写出直线DE的解析式．七、（本题12分）24．（12分）思维探索：在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，∠EAF＝45°．（1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，△CEF的周长是；（2）如图2，当点E，F分别在CB，DC的延长线上，CF＝2时，求△CEF的周长；拓展提升：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，过点B作BD⊥BC，连接AD，在BC的延长线上取一点E，使∠EDA＝30°，连接AE，当BD＝2，∠EAD＝45°时，请直接写出线段CE的长度八、（本题12分)25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C是顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，线段DE 是射线AC 上的一条动线段（点D 在点E 的下方），且DE ＝2，点D 从点A 出发沿着射线AC 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以DE 为一边在AC 上方作等腰Rt △DEF ，其中∠EDF ＝90°，设运动时间为t 秒．①点D 的坐标是（用含t 的代数式表示）；②当直线BC 与△DEF 有交点时，请求出t 的取值范围；（3）如图2，点P 是△ABC 内一动点，BP ＝52，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的两个动点，当△PMN 的周长最小时，请直接写出四边形PNBM 面积的最大值．2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每小题2分，共20分）1．（2分）﹣2020的倒数是（）A．2020B．±12020C．﹣12020D．12020【解答】解：﹣2020的倒数是1 2020．故选：C．2．（2分）2020年初全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中，中国有2万名以上的医护人员在短时间就集结完毕，他们是我们心中的“最美逆行者”!其中数据2万用科学记数法表示为（）A．2×103B．2×104C．0.2×105D．20×103【解答】解：将数据“2万”用科学记数法表示为2×104，故选：B．3．（2分）如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列上层是一个小正方形，第三列上层是一个小正方形，故选：D．4．（2分）“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．5．（2分）不等式组23451020aa+>⎧⎨+<⎩的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式2a+3＞4，得：a1 2 >，解不等式5a+10＜20，得：a＜2，则不等式组的解集为12＜a＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：C．6．（2分）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（）A．51°B．56°C．61°D．78°【解答】解：如图，根据翻折可知：∠2＝∠4，根据矩形纸片的对边平行，得∠1＝∠3＝78°，∴∠2＝12（180°﹣78°）＝51°．故选：A．7．（2分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩【解答】解：第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：A ．8．（2分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数14532关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（）A ．中位数是3元B ．众数是5元C ．平均数是2.5元D ．方差是4【解答】解：∵一共有15人，∴中位数为第8人所花钱数，∴中位数为3元，故A 正确；∵每天使用3元零花钱的有5人，最多，∴众数为3元，故B 错误；平均数为：0124354352315⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 错误；方差为：115×[1×（0﹣3）2+4×（2﹣3）2+5×（3﹣3）2+3×（4﹣3）2+2×（5﹣3）2]＝1.6，故D 错误．故选：A ．9．（2分）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是32，那么sin α的值为（）A ．12B ．23C ．34D ．45【解答】解：如图，过点A 作AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形ABCD的面积是1.5，∴BC×AE＝CD×AF，且AE＝AF＝1，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∵1.5＝CD×AF，∴CD＝3 2，∴AD＝CD＝3 2，∴sinα＝AFAD＝23，故选：B．10．（2分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为（）A．18°B．37°C．54°D．58°【解答】解：由图象可得，该函数的对称轴x>18542+且x ＜54，∴36＜x ＜54，故选：B ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：9ax 2﹣ay 2＝a （3x +y ）（3x ﹣y ）．【解答】解：原式＝a （9x 2﹣y 2）＝a （3x +y ）（3x ﹣y ），故答案为：a （3x +y ）（3x ﹣y ）12．（3分）若一个圆内接正六边形的边长是4cm 【解答】解：如图所示，AB ＝4cm ，过O 作OG ⊥AB 于G ；∵此多边形是正六边形，∴∠AOB ＝°3606＝60°，∠AOG ＝°602＝30°，∴OG ＝tan AOGAG∠＝2．13．（3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0没有实数根，则k 的取值范围是k ＞2．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0没有实数根，∴△＜0，即（﹣2）2﹣4（k ﹣1）＜0，解得k ＞2，故答案为：k ＞2．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数3y x=的图象上，则菱形的面积为6．【解答】解：如图，连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数3yx=的图象上，∴△AOD的面积＝12×3＝32，∴菱形OABC的面积＝4×△AOD的面积＝6．故答案为6．15．（3分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是40元．【解答】解：设第一批进货的单价为x元/件，由题意2×4000x＝90005x+，解得x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次进货单价为40元/件，故答案为：40．16．（3分）如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均落在格点上，点E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交BC于点F，作AG⊥EF，交FE延长线于点G，则线段EG的长度是20．【解答】解：如图，作DJ ⊥AB 于J ．在Rt △ACB 中，∵AC ＝3，BC ＝4，∠C ＝90°，∴AB ＝5，∵S △ABD ＝12×3×3＝12×AB ×DJ ，∴DJ ＝95，∵AD∴AJ ＝135，∵AG ⊥EG ，∴∠G ＝∠AJD ＝90°，∵AD ∥EG ，∴∠DAJ ＝∠AEG ，∴△AJD ∽△EGA ，∴EG AEAJ AD=，∴EG ＝20，故答案为20．三、解答题（第17小题6分，18、19小题各8分，共22分）17．（6﹣2|﹣2×cos30°+（）﹣1．【解答】解：原式＝+2﹣﹣2×2+2＝+2+2＝4．18．（8分）某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖（若指针恰好停在分割线上则重转）．方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品．（1）若选择方案一，则可领取一份奖品的概率是1 3；（2）选择哪个方案可以使领取一份奖品的可能性更大？请用列表法或画树状图法说明理由．【解答】解：（1）若选择方案一，则可领取一份奖品的概率是1 3，故答案为：1 3；（2）方案二中出现的可能性如下表所示：共有9种不同的情况，其中指针落在不同颜色区域的有6种结果，∴可领取一份奖品的概率为69＝23，∵13＜23，∴方案二获得奖品的可能更大．19．（8分）我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图不完整的统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）请在答题卡上直接将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“B”部分所对应的圆心角的度数是144°；（3）若我校九年级共有1500名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．【解答】解：（1）A所占的百分比是1﹣40%﹣30%﹣10%＝20%，抽取的总人数是：4040%＝100（人），A的人数有100×20%＝20（人），补图如下：（2）扇形统计图中“B”部分所对应的圆心角的度数是360°×40%＝144°；故答案为：144；（3）根据题意得：1500×（1﹣10%）＝1350（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数为1350人．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE＝12，AD＝13，则线段OE【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴平行四边形AECF是矩形；（2）解：∵AE＝12，AD＝13，∴AB＝13，∴BE＝5，∵AB＝BC＝13，∴CE＝18，∴AC＝，∵对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO＝∴OE＝，故答案为：21．（8分）如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C ，小明发现景区C 恰好在A 地的正北方向，求A ，C 两地相距多少千米？（结果保留根号）【解答】解：过B 作BD ⊥AC 于点D ．在Rt △ABD 中，AD ＝AB •cos ∠BAD ＝6×12＝3（千米），BD ＝AB •sin ∠BAD ＝6×2＝（千米），∵在△BCD 中，∠CBD ＝45°，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴CD ＝BD ＝（千米），∴AC ＝AD +CD ＝（3+3（千米）．答：A ，C 两地的距离是（）千米．五、（本题10分）22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．（1）求证：AF⊥EF；（2）若cos∠DAB＝34，BE＝1，则线段AD的长是92．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CD＝BD，∴＝，∴∠1＝∠2，∵OA＝OC，∴∠2＝∠OCA，∴∠1＝∠OCA，∴OC∥AF，∵EF为切线，∴OC⊥EF，∴AF⊥EF；（2）解：∵OC∥AF，∴∠COE＝∠DAB，在Rt△OCE中，设OC＝r，∵cos∠COE＝cos∠DAB＝34OCOE=，即314rr=+，解得r＝3，连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，cos∠DAB＝34 ADAB ，∴AD＝34×6＝92，故答案为：9 2．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y的正半轴上，且OA＝8，OC＝6，连接AC，点D为AC中点，点E从点C出发以每秒1个单位长度运动到点O停止，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于点F，连接EF．（1）当t的值为3时，四边形DEOF是矩形；（2）用含t的代数式表示线段OF的长度，并说明理由；（3）当△OEF面积为132时，请直接写出直线DE的解析式．【解答】解：（1）当DE⊥OC时，四边形DEOF是矩形；∵DE⊥OC，∴DE∥OA，∵点D为AC中点，∴CD＝AD，∴CE＝OE＝12OC＝3，∴t＝3，∴当t的值为3s时，四边形DEOF是矩形，故答案为：3；（2）如图所示：作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥OC，∴四边形DMON是矩形，∴∠MDN＝90°，DM∥OC，DN∥OA，∴CD CNAD ON=，AD AMCD OM=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM＝12OC＝3，DN＝12OA＝4，∵∠EDF＝90°，∴∠FDM＝∠EDN，又∵∠DMF＝∠DNE＝90°，∴△DMF∽△DNE，∴34 FM DMEN DN==，∴FM＝34 EN，∵CN＝12OC＝3，CE＝t，∴EN＝3﹣t，或EN＝t﹣3，∴FM＝34EN＝94﹣34t，或FM＝34EN＝34t﹣94，∴OF＝4﹣FM＝74+34t或254﹣34t；（3）∵OA＝8，OC＝6，∴A（8，0），C（0，6），∵点D为AC中点，∴D（4，3），∵CE＝t，∴OE＝6﹣t，∵OF＝74+34t，∴△OEF面积＝12OE•OF＝12（6﹣t）（74+34t）＝132，解得：t＝2或5 3，当t＝2时，点E（0，4），∴直线DE的解析式为y＝﹣14x+4；当t＝53时，点E（0，133），∴直线DE的解析式为y＝﹣13x+133，综上所述，直线DE的解析式为y＝﹣14x+4或y＝﹣13x+133．七、（本题12分）24．（12分）思维探索：在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，∠EAF＝45°．（1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，△CEF的周长是8；（2）如图2，当点E，F分别在CB，DC的延长线上，CF＝2时，求△CEF的周长；拓展提升：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，过点B作BD⊥BC，连接AD ，在BC 的延长线上取一点E ，使∠EDA ＝30°，连接AE ，当BD ＝2，∠EAD ＝45°时，请直接写出线段CE的长度【解答】解：思维探索：（1）如图1，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，∴GB ＝DF ，AF ＝AG ，∠BAG ＝∠DAF ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD ＝90°，∵∠EAF ＝45°，∴∠BAE +∠DAF ＝45°，∴∠BAG +∠BAE ＝45°＝∠EAF ，在△AGE 和△AFE 中GAE=EAFAG AF AE AE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∴△AGE ≌△AFE （SAS ），∴GE ＝EF ，∵GE ＝GB +BE ＝BE +DF ，∴EF ＝BE +DF ，∴△CEF 的周长＝CE +CF +EF ＝CE +BE +DF +CF ＝BC +CD ＝8，故答案为：8；（2）如图2，把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°到AD ，交CD 于点G ，同（1）可证得△AEF ≌△AGF ，∴EF ＝GF ，且DG ＝BE ，∴EF ＝DF ﹣DG ＝DF ﹣BE ，∴△CEF 的周长＝CE +CF +EF ＝CE +CF +DF ﹣BE ＝BC +DF +CF ＝4+4+2+2＝12；拓展提升：如图3，过A作AG⊥BD交BD的延长线于G，∵BD⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBG＝∠G＝90°，∴四边形ACBG是矩形，∵AC＝BC，∴矩形ACBG是正方形，∴AC＝AG，∠CAG＝90°，在BG上截取GF＝CE，∴△AEC≌△AGF（SAS），∴AE＝AF，∠EAC＝∠FAG，∵∠EAD＝∠BAC＝∠GAB＝45°，∴∠DAF＝∠DAE＝45°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF（SAS），∴∠ADF＝∠ADE＝30°，∴∠BDE＝60°，∵∠DBE＝90°，BD＝2，∴DE＝DF＝4，BE＝，设CE＝x，则GF＝CE＝x，BC＝BG＝﹣x，∴DG＝﹣x，∴DG﹣FG＝DF，即x﹣x＝4，∴x＝1，∴CE1．八、（本题12分)25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +2与x 轴分别交于点A （﹣1，0），B （3，0），点C 是顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，线段DE 是射线AC 上的一条动线段（点D 在点E 的下方），且DE ＝2，点D 从点A 出发沿着射线AC 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以DE 为一边在AC 上方作等腰Rt △DEF ，其中∠EDF ＝90°，设运动时间为t 秒．①点D t 的代数式表示）；②当直线BC 与△DEF 有交点时，请求出t 的取值范围；（3）如图2，点P 是△ABC 内一动点，BP ＝52，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的两个动点，当△PMN 的周长最小时，请直接写出四边形PNBM 面积的最大值．【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +332与x 轴分别交于点A （﹣1，0），B （3，0），∴3302339302a ba b⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，∴323ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为y＝﹣32x2+3x+332；（2）如图1，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣32x2+3x+332＝﹣32（x﹣1）2+23，∴点C（1，23），∵A（﹣1，0），∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，AC＝4，BC＝4，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，①过点D作DQ⊥AB于Q，由运动知，AD＝2t，∴AQ＝t，∴DQ＝3t，∴D（t﹣1，3t），故答案为：（t﹣1，3t）；②过点F作AB的垂线，交过点D平行于AB的直线于G，∴∠FDG＝60°，∵∠ADF＝90°，∴∠FDG ＝30°，∴FG ＝12DF ＝12DE ＝1，DG ，∴F （t ﹣1，+1），E （t ﹣1+1t ，即F （t ﹣1，t +1），E （t t ），∵点B （3，0），C （1，），∴直线BC 的解析式为y当点E 在直线BC t ∴t ＝1，当点F 在直线BC t ﹣1）t +1，∴t ＝2+33，即当直线BC 与△DEF 有交点时，t 的取值范围为1≤t ≤2+33；（3）如图2，作点P 关于AB 的对称点F ，作点P 关于BC 的对称点E ，连接EF ，交AB 于M ，交BC 于N ，连接PM ，PN ，则△PMN 的周长最小为PM +PN +MN ＝FM +EN +MN ＝EF ，由对称性知，BE ＝BF ＝BP ＝52，∠EBN ＝∠PBN ，∠FBM ＝∠PBM ，∴∠EBN ＝∠EBN +∠PBN +∠FBM +∠PBM ＝2（∠PBN +∠PBM ）＝2∠ABC ＝120°，∴∠BFE ＝30°，过点B 作BH ⊥EF 于H ，则EF ＝2FH ，在Rt △BHM 中，BH ＝12BF ＝54，FH ＝4，∴EF ＝2FH ＝532，∴S △BEF ＝12EF •BH ＝16，∵S 四边形PNBM ＝12（S △BEF +S △PMN ）＝12（25316+S △PMN ），要使四边形PNBM 的面积最大，则△PMN 的面积最大，即△BMN 的的面积最小，只有BP ⊥EF 时，△BMN 的面积最小，此时，MN ＝2＝536，PH ＝BP ﹣BH ＝52﹣54＝54，∴S △PMN 最大＝12MN •PH ＝48，即S 四边形PNBM 最大＝12（S △BEF +S △PMN ）＝12（16+48）＝24，∴当△PMN 的周长最小时，四边形PNBM 面积的最大值为24．。
2020年辽宁省沈阳中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算错误的是（）A. 3-=2B. a0=1C. -2+|-2|=0D. （-3）-2=3.直线y=-x+1经过的象限是（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限4.下列命题中是真命题的是（）A. 确定性事件发生的概率为1B. 平分弦的直径垂直于弦C. 正n边形都是轴对称图形，并且有n条对称轴D. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等5.如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.6.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A. B. C. D.7.若x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则x12-x1+x2的值为（）A. -1B. 0C. 2D. 38.如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A. 3B. 4C. 6D. 89.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A. B.C. D.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.据统计，2018年我国某市高新技术产品出口总额达450亿元．将数据450亿用科学记数法表示为______元．12.数据1，2，3，5，5的众数是______ ，平均数是______ ．13.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是______．14.一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前______ 小时到达B地．15.如图，直线y=-与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，-1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是______．16.抛物线y=a（x-4）2-4（a≠0）在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：（）-1+2（π-3.14）0-2sin60°+|1-3|．18.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．19.某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？20.我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了______名同学，其中C类女生有______名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．21.如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=-（x＜0）交于点P（-1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？22.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．23.随州某商场要经营一种新上市的文具，进价为10元/件．试营销阶段发现：当销售单价是15元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部门结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过20元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为18元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24.数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC，现将△ABC与△DEF 按如图所示的方式叠放在一起，现将△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC边从B向C移动（不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC交于M 点．求证：△ABE∽△ECM．（1）请解答老师提出的问题．（2）受此问题的启发，小明将△DEF绕点E按逆时针旋转，使DE、EF分别交AB、AC边于点N、M，连接MN，如图2，当EB=EC时，小明猜想△NEM与△ECM相似，小明的猜想正确吗？请你作出判断并说明理由；（3）在（2）的条件下，以E为圆心，作⊙E，使得AB与⊙E相切，请在图3中画出⊙E，并判断直线MN与⊙E的位置关系，说明理由．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-x+c与直线y=x+交于A、B两点，已知点B的横坐标是4，直线y=x+与x、y轴的交点分别为A、C，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线y=x+下方，求△PAC的最大面积；（3）设M是抛物线对称轴上的一点，以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：A、3-=2，正确，不合题意；B、a0=1（a≠0），故此选项错误，符合题意；C、-2+|-2|=0，正确，不合题意；D、（-3）-2=，正确，不合题意；故选：B．直接利用二次根式加减运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，化简得出答案．此题主要考查了二次根式加减运算、零指数幂、负整数指数幂的性质应用，正确化简各数是解题关键．3.【答案】B【解析】解：由于k=-1＜0，b=1＞0，故函数过一、二、四象限，故选：B．根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的性质，一次函数解析式：y=kx+b（k≠0），k、b的符号决定函数所经过的象限．4.【答案】C【解析】解：A、确定性事件发生的概率为1，是假命题，发生的概率应该是0或1，故本选项错误；B、平分弦的直径垂直于弦，是假命题，被平分的弦是直径就不一定垂直，故本选项错误；C、正n边形都是轴对称图形，并且有n条对称轴，是真命题，故本选项正确；D、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误．故选C．根据概率，圆的性质，正多边形的对称性以及全等三角形的判定对各选项分析判断即可得解．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】D【解析】解：从上往下看，得两个长方形的组合体．故选D．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.【答案】B【解析】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C 表示）共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率==．故选：B．先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．7.【答案】D【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，∴x1+x2=-=2，x1•x2==-1．x12-x1+x2=x12-2x1-1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故选：D．由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=-1”，将代数式x12-x1+x2变形为x12-2x1-1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系找出两根之积与两根之和．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系，找出两根之和与两根之积是关键．8.【答案】B【解析】解：∵正方形的边长为2，∴弧BD的弧长=4，∴S扇形DAB=lr=×4×2=4，故选B．由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=lr，此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=lr．9.【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选：D．先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．10.【答案】C【解析】解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CF=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠DBE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③错误；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE∽△BFC，∴=，∴AE•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH=CG，MG=CH，MH∥AC，∴=；=，即=；=，∴MG=AE；MH=BF，∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，故④正确；故选：C．①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断；③如图2所示，SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，依此即可作出判断．此题考查了三角形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．11.【答案】4.5×1010【解析】解：450亿=45000000000=4.5×1010，故答案为：4.5×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】5；【解析】解：数据1，2，3，5，5的众数是5；平均数是×（1+2+3+5+5）=．故答案为：5；．根据众数、平均数的概念求解．本题考查了众数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13.【答案】-≤a＜0【解析】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a-2，由2x＞3（x-2）+5，解得3a-2＜x＜1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得-3≤3a-2＜-2，解得-≤a＜0，故答案为：-≤a＜0．根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．14.【答案】2【解析】解：320-160=160千米，160÷2=80千米/小时．320÷80=4小时．6-4=2．故答案为：2．由题意可知汽车2小时形式的路程为160千米，从而可求得汽车行驶的速度，然后依据路程÷速度=时间可求得按照原来速度形式所需要的时间，故此可求得提前的时间．本题主要考查的是一次函数的应用，依据函数的图形求得汽车原来的速度是解题的关键．15.【答案】【解析】解：过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．直线y=-，当x=0时，y=3，∴点B的坐标为（0，3）；当y=0时，x=4，∴点A的坐标为（4，0）．∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sin B==．∵C（0，-1），∴BC=3-（-1）=4，∴CP=BC•sin B=．∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案为：．过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，利用角的正弦求出CP的值，再根据勾股定理即可求出PQ的长度．本题考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，解题的关键是确定P、Q点的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于切线的性质寻找到PQ取最小值时点P、Q的位置是关键．16.【答案】1【解析】解：∵抛物线y=a（x-4）2-4（a≠0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x-4）2-4（a≠0）得4a-4=0，解得a=1．故答案为：1．根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x-4）2-4（a≠0）可求出a的值．本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．17.【答案】解：原式=-3+2-2×-2+3-1=-3+2--2+3-1=-2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．19.【答案】解：设甲队单独完成工程需x天，由题意，得：×9+×5=1，解得：x=20，经检验得：x=20是方程的解，∵-=，∴乙单独完成工程需30天，∵20＜30，∴从缩短工期角度考虑，应该选择甲队．【解析】设甲队单独完成工程需x天，则甲队的工作效率为，等量关系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1，可得方程，解出即可．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1．20.【答案】（1）50；8；（2）补全条形统计图如下：（3）将A类与D类学生分为以下几种情况：男A女A1 女A2男D男A男D女A1男D女A2男D女D女D男A女A1女D女A2女D∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．【解析】解：（1）样本容量：25÷50%=50，C类总人数：50×40%=20人，C类女生人数：20-12=8人．故答案为：50，8；（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）由扇形图可知，B类总人数为10+15=25人，由条形图可知B类占50%，则样本容量为：25÷50%=50人；由条形图可知，C类占40%，则C类有50×40%=20人，结合条形图可知C类女生有20-12=8人；（2）根据（1）中所求数据补全条件统计图；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：由P（-1，n）在y=-上，得n=4，∴P（-1，4），∵F为PE中点，∴OF=n=2，∴F（0，2），又∵P，F在y=kx+b上，∴，解得．∴直线l的解析式为：y=-2x+2．（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为-2a+2，B点的纵坐标为-，D点的纵坐标为4，∴得方程-2a+2-=4×2，解得a1=-2，a2=-1（舍去）．∴当a=-2时，PA=PB．【解析】（1）先由y=-，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；（2）过P作PD⊥AB，垂足为点D，由A点的纵坐标为-2a+2，B点的纵坐标为-，D点的纵坐标为4，列出方程求解即可．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出直线l的解析式．22.【答案】解：（1）DE与⊙O相切，理由：如图1，连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵AO=BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，∵DE与⊙O相切，∴∠EDF=∠DNF，∴tan∠EDF=tan∠DNF=，∵∠FED=∠NED，∴△△EDF∽△END，∴==，设EF=1，DE=2，∵∠ODE=∠NDF=90°，∴OD2+DE2=（OD+EF）2，∴OD=，∴OE=∴cos∠DEF==．【解析】（1）如图1，连接OD，AD，由AB为⊙O的直径，得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到AO=BO，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，由DE与⊙O相切，得到∠EDF=∠DNF根据相似三角形的性质得到==，设EF=1，DE=2，根据勾股定理得到OD=，解直角三角形即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意得，销售量=250-10（x-15）=-10x+400，则w=（x-10）（-10x+400）=-10x2+500x-4000；（2）w=-10x2+500x-4000=-10（x-25）2+2250．∵-10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=25时，w最大=2250，故当单价为25元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：10＜x≤20，故当x=20时，w有最大值，此时w A=2000；B方案中：，故x的取值范围为：28≤x≤39，∵函数w=-10（x-35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=35时，w有最大值，此时w B=2250，∵w A＜w B，∴B方案利润更高．【解析】（1）根据利润=（销售单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．本题考查了二次函数的应用，属于销售利润问题；要明确销售利润=每件的利润×销售的数量，解这类题的一般步骤是：①根据题意列出函数表达式，求出取值范围；②在自变量的取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值．24.【答案】（1）证明：如图1中，∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∵AB=AC，∴∠B=∠ECM，∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠DEF+∠CEM，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM．（2）结论正确．理由：如图2中，∵∠NEC=∠B+∠ENB=∠NEF+∠CEM，∠NEF=∠B，∴∠ENB=∠CEM，∵∠B=∠ECM，∴△BNE∽△CEM，∴=，∵BE=EC，∴=，∴=，∵∠NEM=∠C，∴△NEM∽△ECM．（3）结论：直线MN与⊙E相切．理由：如图3中，设⊙E与AB相切于点G，作EH⊥NM于H．由（2）可知△BNE∽△CEM，△NEM∽△ECM．∴∠BNE=∠CEN=∠ENM，∵AB是⊙E的切线，∴EG⊥NB，∵EH⊥NM，∴EG=EH，∴NM是⊙E的切线．【解析】（1）欲证明△ABE∽△ECM，只要证明∠B=∠ECM，∠BAE=∠CEM．（2）结论正确．先证明△BNE∽△CEM，得=，因为BE=EC，所以=，即=，因为∠NEM=∠C，即可证明△NEM∽△ECM．（3）结论：直线MN与⊙E相切．如图3中，设⊙E与AB相切于点G，作EH⊥NM于H．首先证明∠ENB=∠ENM，再根据角平分线的性质定理即可证明．本题考查全等三角形的性质、相似三角形的判定和性质、圆、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，学会利用角平分线的性质定理添加辅助线，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）y=x+，令y=0，则x=-1，故点A（-1，0），∵B的横坐标是4，则点B（4，2），将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=x2-x-；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P（x，x2-x-），则点H（x，x+）则△PAC面积S=S△PHA-S△PHC=PH（x C-x A）=×（x+-x2+x+）=-x2+x+，∵＜0，故S有最大值，当x=时，S的最大值为：；（3）能，理由：设点P的坐标为：（m，n），点M（1，s），而点A、B的坐标分别为：（-1，0）、（4，2），①当AB是边时，点A向右平移5个单位、向上平移2个单位得到B，同样，点P（M）向右平移5个单位、向上平移2个单位得到M（P），即1+5=m或1-5=m，解得：m=6或-4，则n=，故点P（6，）或（-4，）；②当AB是对角线时，由中点公式得：m+1=4-1，解得：m=2，故点P（2，-）；综上，点P的坐标为：（6，）或（-4，）或（2，-）．【解析】（1）y=x+，令y=0，则x=-1，故点A（-1，0），B的横坐标是4，则点B（4，2），将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）△PAC面积S=S△PHA-S△PHC=PH（x C-x A）=×（x+-x2+x+）=-x2+x+，即可求解；（3）分AB是边、AB是对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2019-2020沈阳市中考数学一模试卷(带答案)
3
a
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，结合解集为 x＞4，确定 a 的范围，再由分式方程
x 2 2(x 1)
1 ax 2 1 有整数解，且 a 为整数，即可确定符合条件的所有整数 a 的值，最后求
x2
2x
出所有符合条件的值之和即可．
【详解】
由分式方程 1 ax 2 1 可得 1﹣ax+2（x﹣2）＝﹣1
x2
2x
解得 x＝ 2 ， 2a
A．
B．
C．
D．
10．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 h 与时间 t 的函数关系如图所
示，则该容器是下列中的（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若 xy 0 ，则 x2 y 化简后为（ ）
A． x y
B． x y
C． x y
D． x y
12．如图，在平行四边形 ABCD 中， M 、 N 是 BD 上两点， BM DN ，连接 AM 、
③如图，当 x=3 时，EF= 8 ； 3
④当 x＞0 时， y1 随 x 的增大而增大， y2 随 x 的增大而减小．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．已知直线 m // n ，将一块含 30 角的直角三角板 ABC 按如图方式放置
（ ABC 30），其中 A ， B 两点分别落在直线 m ， n 上，若 1 40，则 2 的度数
故选 C 【点睛】 本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法 则是解题的关键.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 从图中可得信息：体育场离文具店 1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度． 【详解】
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列各数中，比−4小的数是()A. −5B. −1C. 0D. 12.我国自行设计、自主集成研制的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m.将7062用科学记数法表示为()A. 7.062×103B. 7.1×103C. 0.7062×104D. 7.062×1043.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a4⋅a3=a12C. a4÷a3=aD. (a4)3=a75.如图，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为()A. 34°B. 56°C. 66°D. 54°6.不等式−3x−3>0的解集是()A. x<1B. x<−1C. x>1D. x>−17.下列事件中，是必然事件的是()A. 将油滴入水中，油会浮在水面上B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯C. 如果a 2=b 2，那么a =bD. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上8. 关于一元二次方程x 2+4x +3=0的根的情况，下列说法正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 不确定9. 直线y =kx +b 交坐标轴于A(−2,0)，B(0,3)两点，则直线不经过第( )象限A. 一 B. 二 C. 三D. 四10. 如图，矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，以B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于E ，则图中阴影部分的周长是( )A. 2+π2B. √2+π2C. 2十πD. 1+π二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 因式分解：x 2−2x =______．12. 方程组{x −y =13x +y =7的解为______． 13. 甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是s 甲2=3，s 乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是______．14. 在△ABC 中，AB =AC =17 cm ，BC =16 cm ，AD ⊥BC 于点D ，则AD =_______．15. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是线段AO 、BO 的中点．若AC +BD =24cm ，若EF =4cm ，则△OCD 的周长= cm ．16. 如图，矩形ABCD 中，AD =9，AB =15.点E 为射线DC 上的一个动点，将△ADE 沿着AE 折叠，当△AD′B 为直角三角形时，DE 的长为________．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）)−1−2sin60°．17.17.计算：(3.14−π)0+|1−√3|+(−1418.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成．但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名．七年级(1)班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成．求：(1)抽到D上场参赛的概率；(2)恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程)19.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.求证：AF=BE．20.保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况(如图1)，进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据图表解答下列问题：(1)请将图2−条形统计图补充完整；(2)在图3−扇形统计图中，求出“D”部分所对应的圆心角等于______度；(3)在抽样数据中，产生的有害垃圾共有______吨；(4)调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占1，若每回收1吨废纸可再造好纸0.85吨．假设该城市5每月产生的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？21.列方程解应用题某工程队修建一条1200m的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了50%，结果提前4天完成任务．(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)这项工程，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？22.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．(1)求证：DE=OE；(2)若CD//AB，求证：BC是⊙O的切线；23.如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,0)，点B在x轴负半轴上，C在y轴正半轴上，∠ACB=90°，∠ABC=30°．(1)求点B坐标；(2)如图2，点P从B出发，沿线段BC运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面积S；(3)如图3，在(2)的条件下，点P出发的同时，点Q从O出发，在线段OC上运动，运动速度为每秒2个单位长度，一个点到达终点，另一个点也停止运动．连接PQ，以PQ为一边，在第二象限作等边△PQM，作ME⊥y轴于E，点D为PC中点，作DN⊥BC交y轴于N，若CE=BP，BC=4√3，求N的坐标．24.(1)如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．①请探究AD与BD之间的位置关系：____；②若AC=BC=√10，DC=CE=√2，则线段AD的长为____；(2)如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=√21，BC=√7，CD=√3，CE=1.将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α(0°≤α<360°)，作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．25.如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B(1,3)，又与x轴正半轴相交于点A，∠BAO=45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM//OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．(1)求抛物线的表达式；(2)若∠BMP=∠AOB，求点P的坐标；(3)过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，求MN的值．NC-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查的是有理数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小的法则进行判断即可．解：−5<−1<0<1，所以比−4小的数是−5，故选A．2.答案：A解析：解：7062用科学记数法表示为7.062×103，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.答案：C解析：解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a4⋅a3=a7，故此选项错误；C、a4÷a3=a，正确；D、(a4)3=a12，故此选项错误；故选：C．利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．本题主要考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方，正确掌握运算法则是解题的关键．5.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°−90°−34°=56°．故选：B．根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．6.答案：B解析：解：−3x>3，x<−1故选：B．根据一元一次不等式的解法即可求出答案．本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．7.答案：A解析：解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D 、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A ．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8.答案：A解析：本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键．根据根的判别式，可得答案．解：a =1，b =4，c =3，Δ=b 2−4ac =42−4×1×3=4>0，∴一元二次方程x 2+4x +3=0有两个不相等的实数根，故选A ．9.答案：D解析：本题考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象．熟练掌握一次函数y =kx +b 的图象是一条直线，掌握直线的位置和性质与系数k ，b 的关系，再根据一次函数银析式中k ，b 的取值范围，确定一次函数图象经过的象限，从而得出答案．解：序曲直线解析式为y =kx +b ，把A(−2,0)，B(0,3)代入即得{−2k +b =0b =3， 解得：{k =32b =3， ∵k =32>0，b =3>0，∴直线y =32x +3经过第一、第二、第三象限，不经过第四象限，故选D ． 10.答案：A解析：解：∵矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，∴AD =BC =2，CD =AB =√2∠A =90°，∵BE =BC =2，在Rt △ABE 中，∵AB =√2，BE =2，∴∠AEB =∠ABE =45°，AE =AB =√2，∴DE =AD −AE =2−√2，∵∠ABC =90°，∴∠CBE =45°，∴CE ⏜的长度=45⋅π×2180=π2， ∴图中阴影部分的周长=√2+2−√2+12π=2+12π，故选：A ．根据矩形的想知道的AD =BC =2，CD =AB =√2∠A =90°，求得BE =BC =2，得到∠AEB =∠ABE =45°，AE =AB =√2，根据弧长公式得到CE ⏜的长度=45⋅π×2180=π2，于是得到结论． 本题考查了弧长的计算，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．11.答案：x(x −2)解析：解：原式=x(x −2)，故答案为：x(x −2)原式提取x 即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12.答案：{x =2y =1解析：解：{x −y =1 ①3x +y =7 ②， ①+②得：4x =8，解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则方程组的解为{x =2y =1． 故答案为：{x =2y =1． 方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 13.答案：乙解析：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．解：∵s 甲2=3，s 乙2=2.5，∴s 甲2>s 乙2，∴则射击成绩较稳定的是乙，故答案为乙．14.答案：15cm解析：此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质的理解及运用．利用等腰三角形“三线合一”的性质求得AD的长度是解题的关键．利用等腰三角形的性质求得BD=12BC=8cm.然后在直角△ABD中，利用勾股定理来求AD的长度．解：如图，∵△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，∴BD=12BC=8cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD=√AB2−BD2=√172−82=15(cm)．故答案是：15cm．15.答案：20解析：本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB的长是解决问题的关键．根据平行四边形的性质可知OC=12AC，OD=12BD，求出OC+OD=12cm，由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出△OCD的周长．解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OC=12AC，OD=12BD，CD=AB，∵AC+BD=24cm，∴OD+OC=12cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴CD=AB=2EF=8cm，∴△OCD的周长=OC+OD+CD=12+8=20cm；故答案为20．16.答案：3或27解析：本题考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，运用了分类讨论思想，分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．解：如图1，点D翻折到D′位置，由折叠得△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，AD′=AD=BC，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三点共线，又∵∠C=90°，∠ABC=90°，∠AD′B=90°，∴∠CEB+∠CBE=90°，∠D′BA=∠CBE=90°，∠C=∠AD′B，∴∠CEB=∠D′BA，又∵AD′=BC，∴ABD′≌△BEC(AAS)，∴BE=AB=15，∵BD′=√AB2−AD′2=√152−92=12，∴DE=D′E=15−12=3；如图2，点D翻折到D′′位置，∵∠D，∴∠ABD″+∠EBC=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠EBC=∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，{∠D′′=∠BCE AD′′=BC∠BAD′′=∠EBC,∴△ABD″≌△BEC(ASA)，∴BE=AB=15，CE=√BE2−BC2=√152−92=12，∴DE=CD+CE=15+12=27．综上所知，DE=3或27．故答案为3或27．17.答案：−4解析：分别利用零指数幂法则、绝对值的代数意义、负整数指数幂法则以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】=1+√3−1−4−√3=−4．原式=1+√3−1−4−2×√32本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.答案：解：(1)抽到D上场参赛的概率=1；4(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数为1，．所以恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率=112解析：(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．19.答案：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠BEA，在△ABE和△DFA中，{∠B=∠DFA∠BEA=∠FAD AE=AD，∴△ABE≌△DFA(AAS)，∴AF=BE．解析：利用矩形的性质对边相等且平行以及每个内角都为90°，进而得出△ABE≌△DFA(AAS)，求出即可．此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABE≌△DFA是解题关键．20.答案：(1)抽查的垃圾总数是：5÷10%=50(吨)B组的数量是：50×30%=15．(2)36；(3)3；(4)10000×54%×15×0.85=918(吨)．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据D 类垃圾有5吨，所占的百分比是10%，据此即可求得总数，然后利用百分比的意义求得B 类的数值；(2)利用360°乘以对应的百分比即可求得；(3)利用抽查的总数乘以对应的百分比；(4)利用总数乘以可回收的比例，然后乘以0.85即可求解．解：(1)抽查的垃圾总数是：5÷10%=50(吨)B 组的数量是：50×30%=15．；(2)“D ”部分所对应的圆心角是：360°×10%=36°；(3)在抽样数据中，产生的有害垃圾共有：50×(1−54%−30%−10%)=3(吨)；(4)10000×54%×15×0.85=918(吨)． 21.答案：解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路(1+50%)x 米， 依题意，得：1200x −1200(1+50%)x =4，解得：x =100，经检验，x =100是原方程的解，且符合题意．答：这个工程队原计划每天修建道路100米．(2)设实际的工作效率比原计划增加的百分比为y ，依题意，得：1200100−1200100(1+y)=2，解得：y =0.2=20%．经检验，y =20%是原方程的解，且符合题意．答：实际的工作效率比原计划增加20%．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．(1)设这个工程队原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路(1+50%)x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设实际的工作效率比原计划增加的百分比为y，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前2天完成任务，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出结论．22.答案：证明：(1)如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；(2)∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵AB//CD，∴∠4=∠1=30°，∴∠BOC=60°，∴∠BOC=∠COD，∵OB=OD，OC=OC，∴△BOC≌△DOC，∴∠OBC=∠ODC=90°，∴BC是⊙O的切线．解析：本题考查了圆的切线的性质与判定，三角形全等的性质与判定以及等腰三角形的性质与判定的知识，熟练掌握这些知识是解决本题的关键．(1)先判断∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2，即可得出结论；(2)先判断出∠COD=60°，再判断∠BOC=60°，证出△BOC≌△DOC，即可得出结论．23.答案：解：(1)∵A(2,0)，∴OA=2，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∴OC=OA⋅tan60°=2√3，AC=2OA=4，∴AB=2AC=8，∴OB=8−2=6，∴B(−6,0)．(2)如图1，过P作PG⊥x轴于G，由题意得：BP=2t，Rt△BPG中，∠B=30°，∴PG=12BP=t，∴S=12⋅OB⋅PG=12×6×t=3t；(3)如图2，连接PN、CM∵BP=2t，BC=4√3，∴PC=4√3−2t，∵D是PC的中点，∴PD=CD，∵DN⊥PC，∴PN=CN，∵∠PCN=60°，∴△PCN是等边三角形，∴PC=PN=CN=4√3−2t，∠NPC=60°，∵△PQM是等边三角形，∴PM=PQ，∠MPQ=60°，∴∠MPC=∠QPN，∴△MPC≌△QPN(SAS)，∴QN=CM，∠MCP=∠QNP=60°，∵∠PCN=60°，∴∠MCE=60°，∵OC=2√3，OQ=2t，∴CQ=2√3−2t，∴QN=CN−CQ=4√3−2t−(2√3−2t)=2√3，∴CM=QN=2√3，Rt△MCE中，∠MCE=60°，∴CE=12CM=√3，∵CE=BP=2t=√3，∴ON=QN−OQ=2√3−2t=2√3−√3=√3，∴N(0,−√3).解析：(1)解直角三角形求出AB即可解决问题；(2)如图1，作高线PG，根据直角三角形30度角的性质可得PG的长为t，利用三角形面积公式可得S；(3)如图2，作辅助线，证明△PCN是等边三角形，再证明△MPC≌△QPN(SAS)，得QN=CM，∠MCP=∠QNP=60°，得到30度的直角△MCE，并求得CM=QN=2√3，根据CE=BP可得结论．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会作辅助线，构建全等三角形思考问题，属于中考压轴题．24.答案：解：(1)①AD⊥BD；②4；(2)若点D在BC右侧，如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ACB=∠DCE=90°，AC=√21，BC=√7，CD=√3，CE=1．∴∠ACD=∠BCE，ACBC =√3=CDCE，∴△ACD∽△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵CD =√3，CE =1， ∴DE =√DC 2+CE 2=2，∵∠ADC =∠BEC ，∠DCE =∠CFD =90°，∴△DCE∽△CFD ，，即2√3=√3CF =1DF ， ∴CF =32，DF =√32， ∴AF =√AC 2−CF 2=5√32， ∴AD =DF +AF =3√3；若点D 在BC 左侧，如图，过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F ，∵∠ACB =∠DCE =90°，AC =√21，BC =√7，CD =√3，CE =1．∴∠ACD =∠BCE ，AC BC =√3=CDCE ，∴△ACD∽△BCE ，∴∠ADC =∠BEC ，∵CD =√3，CE =1，，∵∠CED =∠CDF ，∠DCE =∠CFD =90°，∴△DCE∽△CFD ，∴DE DC =DC CF =CE DF ， 即√3=√3CF =1DF ，∴CF =32，DF =√32， ∴AF =√AC 2−CF 2=5√32， ∴AD =AF −DF =2√3．解析：本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，关键是添加恰当辅助线．(1)①由“SAS ”可证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC =∠BEC =45°，可得AD ⊥BD ；②过点C 作CF ⊥AD 于点F ，由勾股定理可求DF ，CF ，AF 的长，即可求AD 的长；(2)分点D 在BC 左侧和BC 右侧两种情况讨论，根据勾股定理和相似三角形的性质可求解． 解：(1)①∵△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，∴AC =BC ，CE =CD ，∠ABC =∠DEC =45°=∠CDE ，∵∠ACB =∠DCE =90°，又AC=BC，CE=CD，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠ADC=∠BEC=45°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°，∴AD⊥BD，故答案为：AD⊥BD；②如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ADC=45°，CF⊥AD，CD=√2，∴DF=CF=1，，∴AD=AF+DF=4，故答案为：4；(2)见答案．25.答案：解：(1)如图，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，∵点B(1,3)∴BH=3，OH=1，∵∠BAO=45°，∠BHA=90°∴AH=BH=3，∴OA=4∴点A(4,0)∵抛物线过原点O、点A、B，∴设抛物线的表达式为y=ax2+bx(a≠0)∴{0=16a+4ba+b=3解得：a=−1，b=4∴抛物的线表达式为：y=−x2+4x(2)如图，∵PM//OB∴∠PMB+∠OBM=180°，且∠BMP=∠AOB，∴∠AOB+∠OBM=180°∴BM//OA，设点M(m,3)，且点M 在抛物线y =−x 2+4x 上，∴3=−m 2+4m ，∴m =1(舍去)，m =3∴点M(3,3)，∵点O(0,0)，点A(4,0)，点B(1,3)∴直线OB 解析式为y =3x ，直线AB 解析式为y =−x +4，∵PM//OB ，∴设PM 解析式为y =3x +n ，且过点M(3,3)∴3=3×3+n ，∴n =−6∴PM 解析式为y =3x −6∴{y =3x −6y =−x +4解得：x =52，y =32∴点P(52,32)(3)如图，延长MP 交x 轴于点D ，作PG ⊥MN 于点G ，∵PG ⊥MN ，MC ⊥AD∴PG//AD∴∠MPG =∠MDC ，∠GPN =∠BAO =45°，又∵∠PGC =90°，∠ACG =90°，∴AC =CN ，PG =NG ，∵PM//OB，∴∠BOA=∠MDC，∴∠MPG=∠BOA ∵点B坐标(1,3)∴tan∠BOA=3=tan∠MPG=MG PG∴MG=3PG=3NG，∴MN=4PG，∵△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，∴12×AC×NC=2×12×MN×PG，∴NC2=2×MN×14MN=12MN2，∴MNNC=√2解析：(1)过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，根据等腰直角三角形的性质可求点A(4,0)，用待定系数法可求抛物线的表达式；(2)根据平行线的性质可得BM//OA，可求点M坐标，用待定系数法可求直线BO，直线AB，直线PM的解析式，即可求点P坐标；(3)延长MP交x轴于点D，作PG⊥MN于点G，根据等腰直角三角形的性质可得AC=CN，PG=NG，根据锐角三角函数可得tan∠BOA=3=tan∠MPG=MGPG，可得MG=3PG=3NG，根据面积关系可求MNNC的值．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求函数解析式，平行线的性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线是解题的关键．。
辽宁省沈阳市沈阳2020年数学中考模拟试卷(一)及参考答案
三、解答题 17. 计算： 18. 如图， ABCD中，点E是BC边的一点，延长AD至点F，使∠DFC＝∠DEC. 求证：四边形DECF是平行四边形.
19. 中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部 分同学进行统计：A.田径类，B.球类，C.团体类，D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
甲
乙
进价（元/袋） 售价（元/袋）
m
m﹣2
20
13
（1） 求m的值； （2） 假如购进的甲、乙两种绿色袋装食品全部卖出，所获总利润不少于5200元，且不超过5280元，问该超市有几种
进货方案？（利润＝售价﹣进价）
22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于 点E，交AB的延长线于点F.
（1） 求抛物线的解析式； （2） F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；
（3） 在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为
？若存在，求出点P的坐标；若不存
在，请说明理由；
（4） 矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面 积时，求抛物线平移的距离.
14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝________°.
15. 一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是
，则铅球推出的距离是________.
2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷(含解析和答案)
2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每小题2分，共20分）1．（2分）﹣2020的倒数是（）A．2020B．±12020C．﹣12020D．120202．（2分）2020年初全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中，中国有2万名以上的医护人员在短时间就集结完毕，他们是我们心中的“最美逆行者”!其中数据2万用科学记数法表示为（）A．2×103B．2×104C．0.2×105D．20×1033．（2分）如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（2分）“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）不等式组23451020aa+>⎧⎨+<⎩的解集为（）A．B．C．D．6．（2分）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（）A．51°B．56°C．61°D．78°7．（2分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩8．（2分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）2345人数14532关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（）A ．中位数是3元B ．众数是5元C．平均数是2.5元D ．方差是49．（2分）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是32，那么sin α的值为（）A ．12B ．23C ．34D ．4510．（2分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：m 3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x ≤90°）近似满足函数关系y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为（）A ．18°B ．37°C ．54°D ．58°二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：9ax 2﹣ay 2＝．12．（3分）若一个圆内接正六边形的边长是4cm ，则这个正六边形的边心距＝．13．（3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0没有实数根，则k 的取值范围是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数3yx的图象上，则菱形的面积为．15．（3分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是元．16．（3分）如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均落在格点上，点E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交BC于点F，作AG⊥EF，交FE延长线于点G，则线段EG的长度是．三、解答题（第17小题6分，18、19小题各8分，共22分）17．（6﹣2|﹣2×cos30°+（12）﹣1．18．（8分）某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖（若指针恰好停在分割线上则重转）．方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品．（1）若选择方案一，则可领取一份奖品的概率是；（2）选择哪个方案可以使领取一份奖品的可能性更大？请用列表法或画树状图法说明理由．19．（8分）我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图不完整的统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）请在答题卡上直接将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“B”部分所对应的圆心角的度数是°；（3）若我校九年级共有1500名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE＝12，AD＝13，则线段OE的长度是．21．（8分）如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，求A，C两地相距多少千米？（结果保留根号）五、（本题10分）22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．（1）求证：AF⊥EF；（2）若cos∠DAB＝34，BE＝1，则线段AD的长是．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y的正半轴上，且OA＝8，OC＝6，连接AC，点D为AC中点，点E从点C出发以每秒1个单位长度运动到点O停止，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于点F，连接EF．（1）当t的值为时，四边形DEOF是矩形；（2）用含t的代数式表示线段OF的长度，并说明理由；（3）当△OEF面积为132时，请直接写出直线DE的解析式．七、（本题12分）24．（12分）思维探索：在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，∠EAF＝45°．（1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，△CEF的周长是；（2）如图2，当点E，F分别在CB，DC的延长线上，CF＝2时，求△CEF的周长；拓展提升：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，过点B作BD⊥BC，连接AD，在BC的延长线上取一点E，使∠EDA＝30°，连接AE，当BD＝2，∠EAD＝45°时，请直接写出线段CE的长度八、（本题12分)25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C是顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，线段DE 是射线AC 上的一条动线段（点D 在点E 的下方），且DE ＝2，点D 从点A 出发沿着射线AC 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以DE 为一边在AC 上方作等腰Rt △DEF ，其中∠EDF ＝90°，设运动时间为t 秒．①点D 的坐标是（用含t 的代数式表示）；②当直线BC 与△DEF 有交点时，请求出t 的取值范围；（3）如图2，点P 是△ABC 内一动点，BP ＝52，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的两个动点，当△PMN 的周长最小时，请直接写出四边形PNBM 面积的最大值．2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷(含解析答案)
2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每小题2分，共20分）1．（2分）﹣2020的倒数是（）A．2020B．±12020C．﹣12020D．120202．（2分）2020年初全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中，中国有2万名以上的医护人员在短时间就集结完毕，他们是我们心中的“最美逆行者”!其中数据2万用科学记数法表示为（）A．2×103B．2×104C．0.2×105D．20×1033．（2分）如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（2分）“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）不等式组23451020aa+>⎧⎨+<⎩的解集为（）A．B．C．D．6．（2分）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（）A．51°B．56°C．61°D．78°7．（2分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩8．（2分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数14532关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（）A．中位数是3元B．众数是5元C．平均数是2.5元D．方差是49．（2分）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是32，那么sinα的值为（）A．12B．23C．34D．4510．（2分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为（）A．18°B．37°C．54°D．58°二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：9ax2﹣ay2＝．12．（3分）若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距＝．13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0没有实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数3yx的图象上，则菱形的面积为．15．（3分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是元．16．（3分）如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均落在格点上，点E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交BC于点F，作AG⊥EF，交FE延长线于点G，则线段EG的长度是．三、解答题（第17小题6分，18、19小题各8分，共22分）17．（62|﹣2×cos30°+（12）﹣1．18．（8分）某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖（若指针恰好停在分割线上则重转）．方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品．（1）若选择方案一，则可领取一份奖品的概率是；（2）选择哪个方案可以使领取一份奖品的可能性更大？请用列表法或画树状图法说明理由．19．（8分）我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图不完整的统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）请在答题卡上直接将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“B”部分所对应的圆心角的度数是°；（3）若我校九年级共有1500名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE＝12，AD＝13，则线段OE的长度是．21．（8分）如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，求A，C两地相距多少千米？（结果保留根号）五、（本题10分）22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．（1）求证：AF⊥EF；（2）若cos∠DAB＝34，BE＝1，则线段AD的长是．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y的正半轴上，且OA＝8，OC＝6，连接AC，点D为AC中点，点E从点C出发以每秒1个单位长度运动到点O停止，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于点F，连接EF．（1）当t的值为时，四边形DEOF是矩形；（2）用含t的代数式表示线段OF的长度，并说明理由；（3）当△OEF面积为132时，请直接写出直线DE的解析式．七、（本题12分）24．（12分）思维探索：在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，∠EAF＝45°．（1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，△CEF的周长是；（2）如图2，当点E，F分别在CB，DC的延长线上，CF＝2时，求△CEF的周长；拓展提升：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，过点B作BD⊥BC，连接AD，在BC的延长线上取一点E，使∠EDA＝30°，连接AE，当BD＝2，∠EAD＝45°时，请直接写出线段CE的长度八、（本题12分)25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+与x轴分别交于点A（﹣1，0），2B（3，0），点C是顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，线段DE是射线AC上的一条动线段（点D在点E的下方），且DE＝2，点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以DE为一边在AC上方作等腰Rt△DEF，其中∠EDF＝90°，设运动时间为t秒．①点D的坐标是（用含t的代数式表示）；②当直线BC与△DEF有交点时，请求出t的取值范围；（3）如图2，点P是△ABC内一动点，BP＝52，点M，N分别是AB，BC边上的两个动点，当△PMN的周长最小时，请直接写出四边形PNBM面积的最大值．2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 在12，−√3，0.667，π2，2−√2，3.14中，无理数的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，则它的左视图是( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. 2a −3a =aB. 3x 2⋅4xy 3=12x 2y 3C. 6x 3y ÷3x 2=2xyD. (2x 3)4=8x 124. 光速约为300000千米/秒，用科学记数法表示为( )A. 3×104千米/秒B. 3×105千米/秒C. 3×106千米/秒D. 30×104千米/秒5. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，BC =1，AC =2，则sin∠D 的值等于A. √55B. 12C. 2√55D. √256.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为3的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，且BF=5，则k值为()A. 15B. 714C. 725D. 177.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，设原计划平均每天生产x个零件，根据题意可列方程为()A. 600x−25=450xB. 600x=450x−25C. 600x+25=450xD. 600x=450x+258.如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它的高度．现采取以下措施：在地面选取一点C，测得∠BCA=45°，AC=20米，∠BAC=60°，则这棵乌稔树的高AB约为()(参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)A. 7米B. 14米C. 20米D. 40米9.一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于()A. 24cm2B. 6√3cm2C. 12√3cm2D. 8√3cm210.小聪和小慧参加某健身房的半年卡促销活动，若设该半年卡的定价为x元，可列方程：0.8(2x−100)=2×500，则该健身房的促销活动可能是()A. 两人一起办卡每人立减100元，再打八折，优惠后每人只需500元B. 两人一起办卡总价立减100元，再打八折，优惠后每人只需500元C. 两人一起办卡可打八折，折后每人再减100元，优惠后每人只需500元D. 两人一起办卡可打八折，折后总价再减100元，优惠后每人只需500元二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当m=__________时，分式的值为0.当x______时，分式xx−3有意义．12.阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为______m.13.不等式组{x2≤−1−x+7>4的解集是______．14.在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，BE=3，若▱ABCD的周长是16，则EC=______．15.甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(ℎ)之间的函数关系，且OP与EF相交于点M.则经过______小时，甲、乙两人相距3km．16.正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=1，将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，FC，则FC=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(−2016)0+(−12)−1+|1−√3|−8sin60°+√27．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）18.2019年3月24日无锡马拉松赛在盛大的樱花雨中鸣枪起跑．无锡马拉松赛的赛事共有三项：A.全程马拉松；B.半程马拉松；C.迷你马拉松．小华、小红和小明参与该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将他们分配到三个项目组．(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为____________；(2)已知小明被分配到A(全程马拉松)，请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．19.如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．(1)连接AC′，则AC′与BD的位置关系是______；(2)EB与ED相等吗？证明你的结论．20.某学校为了解学生课外阅读的情况，对学生“平均每天课外阅读的时间”进行了随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)平均每天课外阅读的时间为“0.5～1小时”部分的扇形图的圆心角为______度；(2)本次一共调查了______名学生；(3)将条形图补充完整；(4)若该校有1680名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读的时间在0.5小时以下．21.为了迎接“五⋅一”小长假的购物高峰．某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装．其中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多20元，甲种服装每件的售价为240元比乙种服装的售价多80元．小王用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同．(1)甲种服装每件的成本是多少元？(2)要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价−进价)不少于21100元，且不超过21700元，问小王有几种进货方案？22.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BE=4，DE=8，求AC的长．23.如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t(s)．(1)若m=6，在点P的运动过程中，① 求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．②求当点A与点E距离最近时t的值，并求出该最近距离．(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于1，求符合条件的m的取值范围．24.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，且∠DCB=∠EBC=1∠A．2(1)如图1，若AB=AC，则BD与CE的数量关系是______；(2)如图2，若AB≠AC，请你补全图2，思考BD与CE是否仍然具有(1)中的数量关系，并说明理由；(3)如图3，∠BDC=105°，BD=3，且BE平分∠ABC，请写出求BE长的思路．(不用写出计算结果)x2+bx+c交25.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，B(3,5)，抛物线y=−12 x轴于点C，D两点，且经过点B．(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线上是否存在点F，使得△ACF的面积等于5，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；(3)点M(4,k)在抛物线上，连接CM，求出在坐标轴的点P，使得△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形，请直接写出P点的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．，2−√2是无理数，共有3个．解：−√3，π2故选B．2.答案：D解析：解：此几何体的左视图有两列，左边一列有2个小正方形，右边一列有1个小正方体，故选：D．找出几何体从左边看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．3.答案：C解析：解；A、2a−3a=−a，故此选项错误；B、3x2⋅4xy3=12x3y3，故此选项错误；C、6x3y÷3x2=2xy，故此选项正确；D、(2x3)4=16x12，故此选项错误；故选：C．分别利用合并同类项以及单项式除以单项式和整式的除法运算进而判断得出即可．此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式和整式的除法运算等知识，熟练应用相关定义是解题关键．4.答案：B解析：解：300000千米/秒，用科学记数法表示为3×105千米/秒，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：A解析：本题考查了圆周角定理的应用和勾股定理、锐角三角函数的应用，掌握直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键．根据AB是⊙O的直径，求出∠ACB=90º，根据勾股定理，求出AB的长，再由∠D=∠A，运用锐角三角函数的定义即可求出结论．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90º，BC=1，AC=2，由勾股定理得：AB=√5，∵∠D=∠A，∴sin∠D=sin∠A=BCAB =√5=√55．故选A．6.答案：C解析：解：设AO=a，∵四边形ADEF是边长为3的正方形，BF=5，∴AB=8，OD=a+3，∴B(a,8)，E(a+3,3)，又∵点B、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴8a=3(a+3)，解得a=95，∴B(95,8)，∴k=95×8=725，故选：C．。
2020年辽宁省沈阳市中考数学全真模拟试卷3解析版
2020年辽宁省沈阳市中考数学全真模拟试卷3解析版一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数中，比﹣1大的数是（）A．B．﹣2C．﹣3D．02．（2分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a+2a2＝3a3C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a24．（2分）下列命题是假命题的为（）A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B．锐角三角形的所有外角都是钝角C．内错角相等D．平行于同一直线的两条直线平行5．（2分）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A．1.25m B．10m C．20m D．8m6．（2分）如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣37．（2分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，若∠CAB＝20°，则∠CAD的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．（2分）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1D．y＝3（x+2）2+110．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）A．B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3x2﹣6x+3＝．12．（3分）已知单位体积的空气质量为1.34×10﹣3克/厘米3，将1.34×10﹣3用小数表示为．13．（3分）某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）．若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为万元较为合适．14．（3分）以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的对应点为C′，则点C′的坐标为．15．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为．16．（3分）如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC＝1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．三、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+4y（x﹣y）﹣2x2，其中x＝．18．（8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，记录下针指向的数字，若指针指向相邻两扇形的交界处，则重新转动转盘．（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为；（2）甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率．19．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE＝CF，求证：▱ABCD 是菱形．四、（每题8分，共16分）20．（8分）2014年11月，绵阳某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．21．（8分）一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A和机器人B完成，工作记录显示机器人A比机器人B每小时多搬运50件货物．机器人A搬运2000件货物与机器人B搬运1600件货物所用的时间相等，求机器人A和机器人B每小时分别搬运多少件货物？五、（本题10分）22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，EO⊥AB，垂足为O，EO交AC于E．过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D．（1）求证：∠AEO+∠BCD＝90°；（2）若AC＝CD＝3，求⊙O的半径．六、（本题10分23．（10分）如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与直线y＝x相交于点A，与x轴，y 轴的正半轴分别相交于点B和点C，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，若P、Q两点同时从起点出发匀速运动，到达各自终点后停止不动．设运动时间为t秒．（1）OA的长为，AC的长为，sin∠OAC的值为．（2）点R是坐标平面内的一点，且四边形APRQ是平行四边形．①当t＝1时，求平行四边形APRQ的面积；②当平行四边形APRQ的面积为4时，t的值为．七、（本题12分）24．（12分）如图1矩形ABCD中，点E是CD边上的动点（点E不与点C，D重合），连接AE，过点A作AF⊥AE交CB延长线于点F，连接EF，点G为EF的中点，连接BG．（1）求证：△ADE∽△ABF；（2）若AB＝20，AD＝10设DE＝x点G到直线BC的距离为y．①求y与x的函数关系式；②当＝时，x的值为；（3）如图2，若AB＝BC，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为S1当时，DE：DC的值为．八、（本题12分）25．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（5，0）．B（﹣1，0）两点，与y轴交于C点，若点P是抛物线上的动点，设点P的横坐标为t（﹣1＜t＜2），过点P作PQ⊥x轴于点Q 作PM∥x轴交抛物线于另一点M，以PQ，PM为邻边作矩形PQNM，矩形PQNM的周长为l．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求1与t的函数关系式，并求l的最大值；（3）当l＝12时连接对角线PN，在线段PN上取一点D（点D与点P，N不重合），连接DM，过点D作DE⊥DM交x轴于点E①的值为；②是否存在点D．使△DEN是等腰三角形．若存在请直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：A、﹣＜﹣1，故本选项不符合题意；B、﹣2＜﹣1，故本选项不符合题意；C、﹣3＜﹣1，故本选项不符合题意；D、0＞﹣1，故本选项，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故此选项正确；B、a+2a2，无法计算，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．4．【分析】依据三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质进行判断即可．【解答】解：A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；B．锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题；C．内错角相等，是假命题；D．平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4＝x：5，然后解方程即可．【解答】解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4＝x：5，解得x＝20（m）．即该旗杆的高度是20m．故选：C．【点评】本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等．6．【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：D．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．7．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，在Rt△ACD中，AD＝，∴AB：AD＝：＝，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】先求出∠ABC＝70°，进而判断出∠ABD＝∠CBD＝35°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【解答】解：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝20°，∴∠ABC＝70°，∵＝，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝35°，∴∠CAD＝∠CBD＝35°．故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线．9．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．10．【分析】由作法得AE垂直平分CD，则∠AED＝90°，CE＝DE，于是可判断∠DAE＝30°，∠D＝60°，从而得到∠ABC＝60°；作EH⊥BC于H，则可计算出CH＝CE＝1，EH＝CH＝，利用勾股定理可计算出BE＝2．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝2DE，作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形．二、填空题（每题3分，共18分）11．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，＝3（x2﹣2x+1），＝3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】把数据1.34×10﹣3中1.34的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：1.34×10﹣3＝0.00134，故答案是：0.00134．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．13．【分析】根据中位数的意义进行解答，即可得出答案．【解答】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标；故答案为：18．【点评】本题考查了众数、中位数和平均数，反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．14．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'相似比为，若点C的坐标为（4，1），∴点C′的坐标为（4×，1×）或（4×（﹣），1×（﹣）），∴点C′的坐标为（，）或（﹣，﹣），故答案为：（，）或（﹣，﹣），【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．15．【分析】设D（x，2）则E（x+2，1），由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x 的值即可得出答案．【解答】解：设D（x，2）则E（x+2，1），∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点D、点E，∴2x＝x+2，解得x＝2，∴D（2，2），∴OA＝AD＝2，∴OD＝＝2．故答案为2．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．16．【分析】由BD：DC＝1：3，可设BD＝a，则CD＝3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD＝5a，DN+NC+DC＝7a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．【解答】解：∵BD：DC＝1：3，∴设BD＝a，则CD＝3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4a，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM＝DM，AN＝DN，∴BM+MD+BD＝5a，DN+NC+DC＝7a，∵∠MDN＝∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠NDC+∠MDB＝∠BMD+∠MBD＝120°，∴∠NDC＝∠BMD，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）＝AM：AN，即AM：AN＝5：7，故答案为．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣2y）2+4y（x﹣y）﹣2x2，＝x2﹣4xy+4y2+4xy﹣4y2﹣2x2＝﹣x2，当x＝时，原式＝﹣（）2＝﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次记录的数字和小于数字4的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率＝，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次记录的数字和小于数字4的结果数为4，所以两次记录的数字和小于数字4的概率．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．【分析】根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC＝BA，进而利用菱形的判定证明即可．【解答】证明：∵AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，∴∠CFB＝∠AEB＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BC＝BA∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC＝BA．四、（每题8分，共16分）20．【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用360°乘以体育部分人数所占比例即可得；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：（1）90÷30%＝300（名），故一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%＝60名，其它的人数：300×10%＝30名；折线图补充如右图；（3）扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数为360°×＝48°；（4）估计最喜爱科普类书籍的学生人数为3600×＝960（人）．【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．也考查了利用样本估计总体．21．【分析】此题首先由题意得出等量关系，即A型机器人搬运2000件货物与B型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答．【解答】解：设B型机器人每小时搬运x件货物，则A型机器人每小时搬运（x+50）件货物．依题意列方程得：，解得：x＝200．经检验x＝200是原方程的根且符合题意．当x＝200时，x+50＝250．答：A型机器人每小时搬运250件，B型机器人每小时搬运200件．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．五、（本题10分）22．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠A+∠ABC＝90°，根据余角的性质得到∠AEO＝∠ABC，根据切线的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，∠A＝∠D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵EO⊥AB，∴∠A+∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠ABC，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠AEO＝∠OCB，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠AEO+∠BCD＝90°；（2）∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵AC＝CD，∴∠A＝∠D，∵∠A+∠D+∠ACO+∠OCD＝180°，∴3∠A+90°＝180°，∴∠A＝30°，∵AC＝3，∴AB＝＝＝2，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．六、（本题10分23．【分析】（1）由直线y＝﹣x+5得出C（0，5），B（10，0），OC＝5，解方程组得A（4，3），由勾股定理得出OA＝＝5，得出OA＝OC，由等腰三角形的性质得出∠OAC＝∠OCA，作AD⊥OC于D，由勾股定理得出AC＝＝2，由三角函数定义得出sin∠OAC＝sin∠OCA＝＝即可；（2）①当t＝1时，OP＝1，CQ＝，得出AP＝OA﹣OP＝4，AQ＝AC﹣CQ＝，作QE⊥OA于E，则QE＝AQ×sin∠OAC＝2，由平行四边形面积公式即可得出结果；②分两种情况：当Q在线段AC上时，作QE⊥OA于E，OP＝t，CQ＝t，则AP＝5﹣t，AQ＝2﹣t，QE ＝AQ×sin∠OAC＝4﹣2t，由▱APRQ的面积为4得出方程，解方程即可；当Q在线段AB上时，作QE⊥OA于E，OP＝t，CQ＝t，则AP＝5﹣t，AQ＝t﹣2，QE ＝AQ×sin∠OAC＝2t﹣4，由▱APRQ的面积为4得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+5，∴OA＝＝5，当x＝0时，y＝5；y＝0时，x＝10；∴C（0，5），B（10，0），∴OC＝5，∵直线y＝﹣x+5与直线y＝x相交于点A，∴解方程组得：，∴A（4，3），∴OA＝＝5，∴OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，作AD⊥OC于D，如图1所示：则AD＝4，OD＝3，∴CD＝OC﹣OD＝2，AC＝＝2，sin∠OAC＝sin∠OCA＝＝＝；故答案为：5，2，；（2）①当t＝1时，如图2所示：则OP＝1，CQ＝，∴AP＝OA﹣OP＝4，AQ＝AC﹣CQ＝，作QE⊥OA于E，则QE＝AQ×sin∠OAC＝×＝2，∴平行四边形APRQ的面积＝AP×QE＝4×2＝8；②分两种情况：当Q在线段AC上时，如图3所示：作QE⊥OA于E，OP＝t，CQ＝t，则AP＝5﹣t，AQ＝2﹣t，QE＝AQ×sin∠OAC＝（2﹣t）×＝4﹣2t，∵▱APRQ的面积为4，∴（5﹣t）×（4﹣2t）＝4，解得：t＝，或t＝（不合题意舍去），∴t＝；当Q在线段AB上时，如图4所示：作QE⊥OA于E，OP＝t，CQ＝t，则AP＝5﹣t，AQ＝t﹣2，QE＝AQ×sin∠OAC＝（t﹣2）×＝2t﹣4，∵▱APRQ的面积为4，∴（5﹣t）×（2t﹣4）＝4，解得：t＝3，或t＝4；综上所述，当▱APRQ的面积为4时，t的值为或3或4；故答案为：或3或4．【点评】本题是一次函数综合题目，考查了一次函数解析式的应用、两条直线的交点、勾股定理、坐标与图形性质、平行四边形的性质、解直角三角形的应用以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握一次函数和平行四边形的性质，进行分类讨论是解题的关键．七、（本题12分）24．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）①如图1中，作GH⊥BF于H．利用三角形的中位线定理，推出EC＝2y，再根据DE+EC ＝20，即可解决问题．②由＝，可以假设EC＝24k，BG＝13k，利用相似三角形的性质构建方程求出k即可解决问题．（3）如图2中，连接BE，设DE＝a，CD＝BC＝b．构建一元二次方程，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∵四边形ABC都是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ABF＝∠D＝90°，∴∠EAF＝∠BAD，∴∠FAB＝∠DAE，∵∠ABF＝∠D＝90°，∴△ADE∽△ABF．（2）①如图1中，作GH⊥BF于H．∵∠GHF＝∠C＝90°，∴GH∥EC，∵FG＝GE，∴FH＝HC，∴EC＝2GH＝2y，∵DE+EC＝CD＝AB＝20，∴x+2y＝20，∴y＝﹣x+10（0＜x＜20）．②∵＝，∴可以假设EC ＝24k ，BG ＝13k ，∵EC ＝2GH ，∴GH ＝12k ，∴BH ＝＝5k ，∴FH ＝CH ＝5k +10，∴FB ＝10k +10，∵y ＝﹣x +10，∴x ＝20﹣24k ，∵△ADE ∽△ABF ，∴＝，∴＝，∴k ＝，∴x ＝．故答案为：（3）如图2中，连接BE ，设DE ＝a ，CD ＝BC ＝b ．易证△ADE ≌△ABF ，可得BF ＝DE ＝a ，∴S 1＝S △EBG +S △ECB ＝S △BFE +S △EBC ＝a （b ﹣a ）+b （b ﹣a ）＝b 2﹣a 2﹣ab ， ∵S ＝b 2，S ＝4S 1，∴b 2＝2b 2﹣a 2﹣2ab ，∴a2+2ab﹣b2＝0，∴（）2+2•（）﹣1＝0，∴＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，教育的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．八、（本题12分）25．【分析】（1）将A（5，0）．B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+2，即可求解；（2）利用对称性可知点P与点M关于对称轴x＝2对称，所以PM＝4﹣2t，PQ＝﹣t2+t+2；结合矩形周长公式即可求解；（3）①当l＝12时P点与C点重合，Q点与O点重合，点M，N，E，D四点共圆，可知∠DEM＝∠MNC，利用正切值＝＝2即可求解；②∠DEN在D的运动过程中始终是钝角，只有当ED＝EN时，△DEN是等腰三角形，证明△DEM≌△NEM（HL），求出点E（3，0），直线CN的解析式为y＝﹣x+2，设D（m，﹣m+2），利用DE＝1得出方程求解；【解答】解：（1）将A（5，0）．B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+2，∴，∴，∴y＝﹣x2+x+2；（2）对称轴为x＝2，∵点P的横坐标为t，∴M点横坐标为4﹣t，∴PM＝4﹣2t，PQ＝﹣t2+t+2；∴l＝2（4﹣2t﹣t2+t+2）＝﹣（t+）2+，∵﹣1＜t＜2，∴t＝﹣时，l有最大值；（3）①当l＝12时，t＝0或t＝﹣1，∵﹣1＜t＜2，∴t＝0，此时P点与C点重合，Q点与O点重合，如图：点M，N，E，D四点共圆，∴∠DEM＝∠MNC，∵M（4，2），N（4，0），∴CM＝4，MN＝2，∴tan∠MNC＝tan∠DEM，∴＝＝2，∴；故答案为；②∵∠DEN在D的运动过程中始终是钝角，∴当ED＝EN时，△DEN是等腰三角形，∴△DEM≌△NEM（HL），∴MN＝DM＝2，∴DE＝EN＝1，∴E（3，0），易求直线CN的解析式为y＝﹣x+2，设D（m，﹣m+2），∴1＝（m﹣3）2+（﹣m+2）2，∴m＝4或m＝，∵0＜m＜4，∴m＝，∴D（，）；【点评】本题考查二次函数图象及性质，矩形的性质，三角形全等，三角函数值的应用，等腰三角形的存在性；是一道综合性很强的题，熟练掌握函数和三角形，矩形的性质，待定系数法求函数表达式，函数图象的对称性等知识是解题的关键．。
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．162．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 3．用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm4．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+5．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．480480420x x-=- B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x -=- 6．某公园有A 、B 、C 、D 四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）A．12B．14C．16D．187．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD 的长为（）A．4 B．5 C．8 D．108．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB9．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A．B．C．D．10．下列各式正确的是（）A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣2018 11．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A．甲乙都对B．甲乙都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，已对12．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是．14．如图，点P（3a，a）是反比例函kyx（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．15．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60o时，两梯角之间的距离BC的长为3m.周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60o，后又调整α为45o，则梯子顶端离地面的高度AD下降了______m(结果保留根号)．16．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F 是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF=90°，连接GH，有下列结论：①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+22．其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）17．不等式组()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+-≤⎪⎩的解集为______．18．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a、b，求作：Rt ABC∆.使得斜边AB＝b，AC＝a作法：如图.（1）作射线AP，截取线段AB＝b；（2）以AB为直径，作⊙O；（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；（4）连接AC、CB.ABC∆即为所求作的直角三角形.请回答：该尺规作图的依据是______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．20．（6分）如图，已知在梯形ABCD 中，355AD BC AB DC AD sinB ∥，＝＝＝，＝，P 是线段BC 上一点，以P 为圆心，PA 为半径的P e 与射线AD 的另一个交点为Q ，射线PQ 与射线CD 相交于点E ，设BP x ＝.（1）求证：ABP ECP V V ∽；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设APQ V 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED V与QAP V 相似，求BP 的长. 21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，过点O 作OE ∥AB ，交BC 于E ．（1）求证：ED 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，ED=4，EO 的延长线交⊙O 于F ，连DF 、AF ，求△ADF 的面积．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，DB ⊥AB ，点E 是BC 边的中点，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为F ，交AB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形BDFG 是矩形；（2）若AE 平分∠BAD ，求tan ∠BAE 的值．23．（8分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1（万m³）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l 2所示（不考虑其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？25．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？26．（12分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC 面积的最大值；（3）当t ＞2时，是否存在点P ，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．27．（12分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CB 的中点.求证：四边形DECF 是菱形.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．所以AFI BGC DHE GHI V V V V 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，．3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=，7232DE HE HI EF FI ==--=--=，7124CD HG CG HD ．=--=--=所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C ．2．D【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2﹣b 2，乙的面积=（a+b ）（a ﹣b ）．即：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．所以验证成立的公式为：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故选：D ．【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．3．B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4a cm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ， ∴新正方形的边长为（4a +2）cm ， 则新正方形的周长为4（4a +2）=a+8（cm ）， 因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式． 4．C【解析】【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x 2+2-1，即y=x 2+1．故选C ．5．C【解析】【分析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．B【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为416=14，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．7．D【解析】【分析】利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAD=90°，点O是线段BD的中点，∵点M是AB的中点，∴OM是△ABD的中位线，∴AD=2OM=1．∴在直角△ABD中，由勾股定理知：．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.9．D【解析】【分析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.10．A【解析】【分析】根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．【详解】选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；选项C，20180=1，故选项C错误；选项D，2018﹣1=12018，故选项D错误．故选A．【点睛】本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.11．A【解析】【分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA．∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；（1）如图1．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确．故选A．【点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．12．B【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2．【解析】【分析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．【详解】由点A(3，n)在双曲线y=3x上得，n=2．∴A(3，2)．∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．则在△ABC中，AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，∴△ABC周长的值是2．14．y=12 x【解析】设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得： 14πr 2=10π 解得：r=210.∵点P(3a ，a)是反比例函y=k x(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k. 22(3)a a r +=∴a 2=21(210)10⨯=4. ∴k=3×4=12， 则反比例函数的解析式是：y=12x . 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键. 15．()3322-【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：如图1所示：过点A 作AD BC ⊥于点D ，由题意可得：B C 60∠∠==o ，则ABC V 是等边三角形，故BC AB AC 3m ===，则33AD 3sin60m 2o ==，如图2所示：过点A 作AE BC ⊥于点E ，由题意可得：B C 60∠∠==o ，则ABC V 是等腰直角三角形，BC AB 3m ==， 则32AE 3sin45m 2==o， 故梯子顶端离地面的高度AD 下降了()332m.2-故答案为：()3322-．【点睛】 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键． 16．①②④【解析】【分析】①根据ASA 可证△BOE ≌△COF ，根据全等三角形的性质得到BE=CF ，根据等弦对等弧得到»»AE BF= ，可以判断①；②根据SAS 可证△BOG ≌△COH ，根据全等三角形的性质得到∠GOH=90°，OG=OH ，根据等腰直角三角形的判定得到△OGH 是等腰直角三角形，可以判断②；③通过证明△HOM ≌△GON ，可得四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM 的面积，可以判断③； ④根据△BOG ≌△COH 可知BG=CH ，则BG+BH=BC=4，设BG=x ，则BH=4-x ，根据勾股定理得到GH=22BG BH +=()224x x +- ，可以求得其最小值，可以判断④．【详解】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 与△COF 中，OB OC BOE COF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△COF ，∴BE=CF ，∴»»AE BF= ，①正确； ②∵OC=OB ，∠COH=∠BOG ，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG ≌△COH ；∴OG=OH ，∵∠GOH=90°，∴△OGH 是等腰直角三角形，②正确．③如图所示，∵△HOM ≌△GON ，∴四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM 的面积，③错误；④∵△BOG ≌△COH ，∴BG=CH ，∴BG+BH=BC=4，设BG=x ，则BH=4-x ，则22BG BH +()224x x +-∴其最小值为2故答案为：①②④【点睛】考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面积的计算，综合性较强．17．1＜x≤1【解析】解不等式x ﹣3（x ﹣2）＜1，得：x ＞1，解不等式1213x x +-≤，得：x≤1， 所以不等式组解集为：1＜x≤1，故答案为1＜x≤1．18．等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义【解析】【分析】根据圆周角定理可判断△ABC 为直角三角形．【详解】根据作图得AB 为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB=90°，从而得到△ABC 满足条件．故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1223,3x x ==. 【解析】【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】 ()()2333x x x -=-，移项得：()()23330x x x ---=，整理得：()()3230x x --=，30x -=或230x -=，解得：13x =或223x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键. 20．（1）见解析；（2）312(4 6.5)y x x =-<<；（3）当5PB ＝或8时，QED V与QAP V 相似. 【解析】【分析】（1）想办法证明B C APB EPC ∠∠∠∠＝，＝即可解决问题；（2）作A AM BC ⊥于M ，PN AD ^于N.则四边形AMPN 是矩形.想办法求出AQ 、PN 的长即可解决问题；（3）因为DQ PC P ，所以EDQ ECP V V ∽，又ABP ECP V V ∽，推出EDQ ABP V V ∽，推出ABP △相似AQP V 时，QED V与QAP V 相似，分两种情形讨论即可解决问题； 【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 是等腰梯形，B C ∴∠∠＝，PA PQ Q ＝，PAQ PQA ∴∠∠＝，AD BC ∵∥，PAQ APB PQA EPC ∴∠∠∠∠＝，＝，APB EPC ∴∠∠＝，ABP ECP ∴V V ∽.（2）解：作AM BC ⊥于M ，PN AD ^于N.则四边形AMPN 是矩形.在Rt ABM V 中，3sin ,55AM B AB AB ===Q ， 34AM BM ∴＝，＝，43PM AN x AM PN ∴＝＝﹣，＝＝，PA PQ PN AQ ⊥Q ＝，，224AQ AN x ∴＝＝（﹣），1312(4 6.5)2y AQ PN x x ∴=⋅⋅=-<<. （3）解：DQ PC Q P ，EDQ ECP ABP ECP ∴V V QV V ∽，∽，EDQ ABP ∴V V ∽，ABP ∴V 相似AQP V 时，QED V与QAP V 相似， PQ PA APB PAQ ∠∠Q ＝，＝，∴当BA BP ＝时，BAP PAQ V V ∽，此时5BP AB ＝＝，当AB AP ＝时，APB PAQ V V ∽，此时28PB BM ＝＝，综上所述，当PB=5或8时，QED V与△QAP V 相似. 【点睛】本题考查几何综合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和特殊四边形解决问题，属于中考压轴题.21．（1）见解析；（2）△ADF的面积是108 25．【解析】试题分析：（1）连接OD，CD，求出∠BDC=90°，根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根据sin∠BAC ＝810BC OMAB OA==，求出OM，根据cos∠BAC＝35AC AMAB OA==，求出AM，根据垂径定理求出AD，代入三角形的面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠CDA=90°=∠BDC，∵OE∥AB，CO=AO，∴BE=CE，∴DE=CE，∵在△ECO和△EDO中DE CEEO EOOC OD⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECO≌△EDO，∴∠EDO=∠ACB=90°，即OD⊥DE，OD过圆心O，∴ED为⊙O的切线．（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，则OM∥FN，∠OMN=90°，∵OE∥AB，∴四边形OMFN是矩形，∴FN=OM，∵DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，∴AC=2OC=6，∵OE∥AB，∴△OEC∽△ABC，∴OC OE AC AB=，∴356AB =，∴AB=10，在Rt△BCA中，由勾股定理得：22106+=8，sin∠BAC=810 BC OMAB OA==，即435 OM=，OM=125=FN，∵cos∠BAC=35 AC AMAB OA==，∴AM=9 5由垂径定理得：AD=2AM=185，即△ADF的面积是12AD×FN=12×185×125=10825．答：△ADF的面积是108 25．【点睛】考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．22．（1）见解析；（2）tan 3BAE ∠=【解析】【分析】（1）根据矩形的判定证明即可； （2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵BD ⊥AB ，EF ⊥CD ，∴∠ABD ＝90°，∠EFD ＝90°，根据题意，在▱ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BDC ＝∠ABD ＝90°，∴BD ∥GF ，∴四边形BDFG 为平行四边形，∵∠BDC ＝90°，∴四边形BDFG 为矩形；（2）∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∵AD ∥BC ，∴∠BEA ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴BA ＝BE ，∵在Rt △BCD 中，点E 为BC 边的中点，∴BE ＝ED ＝EC ，∵在▱ABCD 中，AB ＝CD ，∴△ECD 为等边三角形，∠C ＝60°， ∴1302BAE BAD ∠=∠=︒，∴tan 3BAE ∠=． 【点睛】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键．23．（1）y 1=-20x+1200， 800；（2）15≤x≤40.【解析】【分析】（1）根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式（2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范围内求出解即可.【详解】解：（1）设y 1=kx+b ，把（0,1200）和（60,0）代入得1200600b k b =⎧⎨+=⎩解得201200k b =-⎧⎨=⎩，所以y 1=-20x+1200，当x=20时，y 1=-20×20+1200=800， （2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入得200601000k b k b +=⎧⎨+=⎩则25500k b =⎧⎨=-⎩，所以y 2=25x-500，当0≤x≤20时，y=-20x+1200，当20＜x≤60时，y=y 1+y 2=-20x+1200+25x-500=5x+700，由题意2012009005700900x x -+≤⎧⎨+≤⎩解得该不等式组的解集为15≤x≤40所以发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤40.【点睛】此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键.24．（2）证明见试题解析；（2【解析】【分析】（2）过点O 作OM ⊥AB 于M ，证明OM=圆的半径OD 即可；（2）过点O 作ON ⊥BE ，垂足是N ，连接OF ，得到四边形OMBN 是矩形，在直角△OBM 中利用三角函数求得OM 和BM 的长，进而求得BN 和ON 的长，在直角△ONF 中利用勾股定理求得NF ，则BF 即可求解．【详解】解：（2）过点O 作OM ⊥AB ，垂足是M ．∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC ，∴∠ADO=∠AMO=90°．∴OM=OD，∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴∠MOB=30°，BM=12OB=2，OM=3BM =3，∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形，∴ON=BM=2，BN=OM=3．∵OF=OM=3，由勾股定理得NF=2．∴BF=BN+NF=32．考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．25．（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）1 4【解析】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31= 124．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=1．【解析】试题分析：（1）首先利用根与系数的关系得出：，结合条件求出的值，然后把点B，C的坐标代入解析式计算即可；（2）（2）分0＜t＜6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2＜t≤6时和t＞6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解．试题解析：解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，由．解得：．∴B（2，0）、C（6，0）则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，（2）可求得A（0，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此时最大值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；（3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=1，∴t=或t=或t=1．考点：二次函数综合题．27．见解析【解析】【详解】证明：∵D、E是AB、AC的中点∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC，FC=BC∴DE=FC=BC，EC=DF=AC ∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF是菱形。
辽宁省沈阳市2020年(春秋版)数学中考一模试卷(I)卷
辽宁省沈阳市2020年（春秋版）数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） 2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km．这个数据用科学记数法表示为（）A . 36×103kmB . 3.6×103kmC . 3.6×104kmD . 0.36×105km2. （2分）(2017·佳木斯模拟) 如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A . 3个或4个B . 4个或5个C . 5个或6个D . 6个或7个3. （2分）下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·天心模拟) 下列说法正确的是（）A . 平面内三个点确定一个圆B . 旅客上飞机前的安检应采用抽样调查C . 方差越大，数据的波动越小D . 在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾是必然事件5. （2分）(2016·连云港) 若分式的值为0，则（）A . x=﹣2B . x=0C . x=1D . x=1或﹣26. （2分）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的面积为（）cm2 ．A . 14B . 20C . 24D . 487. （2分） (2016九上·桑植期中) 若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣4D . 48. （2分） (2019九上·滕州期中) 如图，正方形ABCD中，BE＝FC ， CF＝2FD ， AE、BF交于点G ，连接AF ，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝ GE；④S四边形CEGF＝S△ABG ，其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）绝对值大于2.6而小于5.3的所有负整数之和为________ ．10. （1分） (2019八上·恩施期中) 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第________块去。