数学模块四作业1

一、在图形测量的过程中,渗透了哪些数学思想和方法,请举例说明。

答：数学思想方法包括：“对应”“转化”、“极限”、“函数”“比较”“类比”

“集合”“极限”“化归”等数学思想。数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心，是处理数学问题的指导思想和基本策略。

它伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解，而数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。学生只有在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，才能逐步感悟数学思想方法。

平行四边形面积的计算

教学目的：

使学生在理解的基础上，掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形的面积。

通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．

教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．

教学准备：多媒体课件、学生准备剪刀、图形。

教学过程：

（一）、复习铺垫

通过复习以前学过的图形，引出平行四边形，进而复习它的特点及相关的底和高的有关问题，强调高和底要一一对应。再通过进一步复习长方形的面积导入课题。

（二）、探究平行四边形的面积计算公式。

1、活动一：

出示一个平行四边形和一个长方形比较它们面积的大小。先通过数方格的方法输出方格数确定面积。

2、活动二：

通过剪一剪拼一拼的方法，把平行四边形变成长方形，进而推导出平行四边形的面积公式。

师先演示操作过程，学生再进行活动。

出示一个平行四边形：这个平行四边形的面积怎么求？你把它转化成你熟悉的图形吗？（指名说思路）

师：是这么随便沿着一条线剪吗？（不是，沿着高）

师：为什么要沿着高呢？

师：好找个同学上台来试试！（师举起拼成的长方形：把一个平行四边形沿着高剪开，变成了一个长方形，什么变了？面积变了吗？它的面积会求吧！测量计算）

同学们，平行四边形有多少高？（无数条）也就是说把一个平行四边形沿高或用其它方法剪开再拼成熟悉的图形计算面积方法不止一种。大家想不想亲自动手试一试。

同桌讨论，可以出示讨论题：

①拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？

②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

③能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

④小组汇报，教师归纳：

⑤我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形

面积相等。

这个长方形的长与平行四边形的底相等，

⑥这个长方形的宽与平行四边形的高相等，

⑦因为长方形的面积=长×宽，

⑧所以平行四边形的面积=底×高

教师指导学生用字母表示平行四边形的面积公式:用S表示图形的面积，a 表示图形的底，h表示图形的高，请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来

三、巩固和应用

填空

任意一个平行四边形都可以转化成一个（），它的面积与平行四边形的面积（）。这个长方形的长与原平行四边形的（）相等。这个长方形的（）与原平行四边形的（）相等。因为长方形的面积等于（），所以平行四边形的面积等于（），用字母表示，计算公式简写成（）。

请同学们用手势判断“对”或“错”.

(1)已知平行四边形的底是1.2米,高是0.8米,求面积的算式是1.2 ×0.8 .

( )

(2)平行四边形的底是20米,高是16米, 面积是320

米 . ( )

(3)一个平行四边形的底是5分米,高是0.5厘米, 它的面积是2.5平方厘米.

( )

(4) 平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等,它们的面积一定相

等.( )

看图计算我能行

10

8 4

3 5 6

10 5

12

得出：平行四边形的面积等于底乘它所对应的

高

解决问题我会用

1、平行四边形花坛的底是6m，高是4m（如下图），它的面积是多少？

S=ah=6×4=24(平方米)

答:它的面积约是24平方米.

2、有一块地近似平行四边形，底是43米，高是20.1米。这块地的面积约是多少平方米？（得数保留整数）

能力提升

(1)比较下面平行四边形的面积。

通过比较得出: 等底等高的平行四边形的面积相等

联系生活实际：

在以上面积相等的前提下，停车位画成长方形还是平行四边形停车方便？布置思考题：

在周长不变的前提下，拉伸平行四边形过程中面积发生怎样的变化？

下面谈谈《平行四边形面积》教学中应渗透哪些数学思想方法。1、数形结合思想

在创设情境，激起质疑环节激发了学生学习数学的兴趣，首先通过观察法让学生来判断两个图形的大小，而后将两个图形移到方格纸中（一个小方格是1平方米），让学生探究两个图形的面积，这里渗透了数形结合的思想。以数助形，对直观图形赋予数的意义很快就有同学通过数方格的方法求出了两个图形的面积。

2、转化思想

在动手操作，探究方法环节，通过操作、探究、对比、交流，经历平行四边形的推导过程，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。

3、归纳思想

在转化过程中，先把一个平行四边形转化成一个长方形，又让学生选择不同的平行四边形试着转化，最后得出结论:所有的平行四边形都可以转化成长方形，且面积相等。这是归纳思想的渗透。说明平行四边形的面积适合所有的平行四边形，并不是巧合。

4、符号化思想

当同学们探究出平行四边形的面积后，我引导学生用字母公式

S=ah来表示平行四边形的面积，并在解决问题，拓展延伸环节同学们利用公式解决了问题，体会了学习数学的快乐。可见，平行四边形的面积字母公式简洁明了，利于学生掌握运用及交流。这是符号化思想的渗透。

学思想方法。

二.圆的面积教学思考

答：（1）我认为第二节课中学生的活动是有价值的。我觉得这个探索活动的

设计，是把推理能力的发展贯穿在整个数学学习过程中。让学生经历了观察、实验、猜想、证明的过程，不仅有助于理清思路、发现结论，而且将合情推理和演绎推理有机的结合，有助于发展学生的逻辑思维能力，有利于实现“增强（学生）发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。

总之，图形测量的相关知识对每个学生的学习和适应未来的生活非常有用，测量过程中蕴涵的方法和思想有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。我们在教学中，一定要重视面积、体积等公式的推导过程，在推导公式的过程中让学生体会数学的思想方法，找到知识之间的联系，学会学习的方法，为今后的进一步学习打下坚实的基础。

（2）学生的想法和教材上的想法有没有什么联系？教材中为什么要“切蛋糕”？

学生的想法和教材上的想法有没有什么联系？

学生的想法和他们的生活实际以及固有的经验和自身的知识水平有很大联系，和教材的联系不是很大。

教材中为什么要“切蛋糕”？

在新课改背景下，我们要培养学生的创新思维，应该让学生自主探索圆面积计算的方法，可最终还是应该以“切蛋糕”方法来推导圆面积计算公式。首先这是因为“切蛋糕”的方法是古代人们的智慧结晶，是在圆面积计算公式推导中公认而采用的一种方法，毕竟我们的学习还是以间接经验为主，学习是站在前人的肩膀上进行的。其次“切蛋糕”的方法是基于学生在推到出平行四边形和三角形面积计算公式之后而进行的，这时学生已经有了“转化”的思想，而“切蛋糕”正是“转化”思想的进一步升华和运用，以此法来进行推导便于学生理解，顺理成章，具有说服力。另外，“切蛋糕”的方法体现了从整体到部分再到整体的转化思路，学生可以通过直观的观察得出：1、转化前的圆与之后的平行四边形的面积相等。2、平行四边形的底是圆周长的一半。3、平行四边形的高是圆的半径。当学生看出这些后，只须将平行四边形的公式变形就会得到圆面积的计算公式，可以说有理有据，符合人的思维特点，也合乎数学学科严谨科学的特点。

（3）面对学生的想法，您在教学设计中如何处理？

一、创设情境。提出问题（投影出示 P16 中草坪喷水插图）

师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？学生观察并讨论，然后指名回答。

今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）

二、探究思考。解决问题

1、估计圆面积大小师：请大家估计半径为 5 米的圆面积大约是多大？（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）……

2、用数方格的方法求圆面积大小

①投影出示 P16 方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

三、探索规律

1、由旧知引入新知师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。）那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探索圆面积公式师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）

师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？

生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。（学生在说的同时教师注意板书）师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？生：等分为 32 份的更接近长方形。师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？

生：等分的份数越多，就越接近长方形。师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。

（生说，教师板书）生 1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的 1/2×半径即可。

生 2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的 1/2×半径即可。

师：用字母怎么表示圆面积公式呢？生：S=∏?R?R 生：还可以写作 S=∏?R2师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。

3、应用圆面积公式师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。（学生独立解答，知名回答）

四、应用圆面积公式解决实际问题 1、P18，NO?1 学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。 2、P18，NO?2 让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是 1 米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是 10 米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。

五、小结：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。