穷举法
用穷举法解决问题教学设计
【教材分析】
本节课选自教科版《算法与程序设计》选修第三章的第二节。
本节课讲的是现实生活中解决问题的一种算法——穷举法，实际上是使用for－next循环语句来解决实际问题。
本节要求学生初步了解穷举算法的思想，总结出穷举法解决问题的一般步骤，总结出哪一类的、具有什么特征的问题适合用穷举法来解决。
本课内容是对算法学习的引入，为高中阶段算法的学习打下了基础。
【学情分析】
本节内容的教学对象是高二年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维、分析问题、表达思想等能力。
同时，通过前两个章节的学习与实践，学生已经历了用计算机解决问题的过程与步骤，学会了对计算机程序进行调试，并掌握了顺序、选择、循环三种程序结构，为本节内容的学习提供了良好的基础。
前一节的学习，学生掌握了如何用解析法解决问题，但现实生活中也有很多问题往往无法用解析法找到答案，这时候我们可以尝试采用另外一种方法“穷举法”，从而引出本课内容。
因此对此类问题的归纳求解，学生应该掌握。
【教学目标】
知识与技能：
1、巩固for…next循环语句的格式和运用。
2、了解什么是穷举法以及用穷举法解决问题的一般步骤。
3、了解穷举法具有一定的适用范围。
4、能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法。
过程与方法：
本节以“百钱买百鸡问题”入手，由浅入深讲解了穷举算法的思路。
通过讨论、对比、总结，熟练掌握穷举算法求解问题的方法。
在编程实践之后，对各种方案进行对比试验，加深穷举算法的理解。
情感态度与价值观：
了解算法和程序设计在计算机解决问题过程中的重要性；体验将算法转变为程序的过程，享受计算机解决问题的快乐；培养学生发现、探索和创新的能力。
【教学重、难点】
重点：用穷举法解决问题的一般步骤；能根据具体问题的要求，提高运用穷举法解决问题的能力。
难点：哪一类问题适合穷举法，确定穷举的范围以及评价穷举效率的高低。
【教学方法】
本节内容理论性和实践性都比较强，所以用演示、实践、讨论、任务驱动等多种形式的教学活动让枯燥的内容和生动有趣的任务结合起来。
【教学课时】
1课时
【教学环境】
硬件：机房一间，多媒体教学系统一套
软件：Visual Basic软件、自制的课件
【教学过程】
一、导入
上节课我们学习用解析法解决问题，用解析法解决问题的过程是：分析问题→抽取数学模型→导出解析表达式→设计算法→编写代码→调试运行程序。
用解析法解决问题具有高效、快捷的特点，但是解析法也有“束手无策”的时候，有些问题即使可以用解析法，但求解过程和
步骤也很复杂。
这个时候，我们可以尝试采用另外一种方法，就是我们今天要给大家介绍的穷举法。
二、新授
（一）什么是穷举法
教师活动：穷举法我们不难理解，它是将求解对象一一列举出来，然后逐一加以分析、处理，并验证结果是否满足给定的条件，穷举完所有对象，问题将最终得以解决。
那我们说生活中你遇到过穷举法解决问题吗？
学生活动：遇到过。
教师活动：比如说？
学生活动：密码记不起来的时候，我们要一个一个去试；要开门却不知道是哪把钥匙我们也只能一把一把去试；警察办案的时候将犯罪嫌疑人一一列举出，然后逐个排查，最终确定罪犯是谁。
（二）用穷举法解决问题的一般步骤
接下来我们用穷举法解决一个问题——“百钱买百鸡”问题：公元前5世纪，我国数学家张丘建在《算经》一书中提出了一个“百钱买百鸡问题”。
问题如下：鸡翁一值钱5，鸡母一值钱3，鸡雏三值钱1。
百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母和鸡雏各几何？
那么对于此题，用现代文是这样描述的：一只公鸡值五文钱，一只母鸡值三文钱，三只小鸡值一文钱，问一百文钱买一百只鸡，可以买多少只公鸡、母鸡和小鸡。
当然这个题它还有一个隐性条件就是说你买回来的公鸡、母鸡和小鸡必须是一个整数。
1.分析问题
我们计算一下，假设公鸡数为x，母鸡数为y，小鸡数为z，可列出方程：
大家发现问题了没有？三个未知数，两个方程，没有办法求解。
我们只能一一去试，具体到本题就是将x、y、z的各种可能的值代入方程，看是否满足两个方程，如果满足，就是一组解。
2.确定穷举对象的范围那我们来看看x的值可能有哪些。
根据题目的意思可知0≤x≤20。
母鸡呢？0≤y≤33.小鸡呢？0≤z≤100。
虽然确定了x、y和z的范围，但我们不可能毫无规律的随便取一个x、y、z的值进行尝试，一般总是按照一定规律来取值的，过程如右图。
3.验证条件、编程实现我们每取一组解都要判断它们是否满足这两个方程。
那么我们看一下，对于这一部分我们用什么语句来实现？循环语句。
几层循环？三层循
环。
最外层循环控制x的值，第二层循环控制y的值，第三层循环控制z的值。
好我们写出来。
For x=0到20配next x，For y=0到33配next y，For z=0到100配next z。
那这一部分呢？用什么语句？判断语句。
怎么写？if x+y+z=100 5*x+3*y+z/3=100，这两个条件要同时满足用什么连接？用and连接。
满足这两个条件就输出x、y、z的值，然后end if结束。
好下面我启动VB录入代码来解决这个问题，在我录入的过程中大家去思考这样一个问题：循环执行的次数是多少？能不能再少一些？也就是程序可不可以优化？
教师活动：问题解决了，那么现在请你思考我刚才提出的问题。
学生回答：循环执行72114次。
可以再少一些。
当母鸡和公鸡确定了的时候，小鸡就不用再穷举了，直接用z=100-x-y表示。
教师活动：你能不能用优化的思想改写这个程序？
学生活动：上台修改程序。
修改后的代码如下：
dim x as integer
dim y as integer
Welcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
算法——穷举法
算法——穷举法穷举法是一种常见的求解问题的算法，也被称为暴力搜索或者暴力枚举。
它的基本思想是穷尽所有可能的情况，从中找出满足问题要求的最优解或者符合条件的解。
在实际问题中，穷举法可以解决很多难题，比如寻找最短路径、最小值、最大值等等。
穷举法的求解过程相对容易理解，而且实现起来很简单。
但是，随着问题规模的增加，穷举法的时间复杂度会非常高，计算机的计算能力往往无法承载。
因此，在使用穷举法时，需要掌握一些技巧有效地减少计算量。
穷举法基本步骤：1.确定问题的解空间解空间是指可以取到的所有解组成的集合。
需要明确问题的解空间，方便穷举法从中查找到符合条件的解。
例如，对于求1~100中所有偶数的和这个问题，解空间就是所有偶数的集合{2,4,6,...,100}。
2.确定问题的约束条件约束条件是指解必须满足的限制条件。
例如，对于求1~100中所有偶数的和这个问题，约束条件就是偶数。
3.进行穷举搜索穷举搜索就是从解空间中挨个枚举每一个解，判断是否满足约束条件。
对每一组解都进行判断，找到满足要求的最优解或者符合条件的解。
例如，在求1~100中所有偶数的和这个问题中，需要从所有偶数中挨个枚举每一个偶数，将其累加到结果变量中。
4.分析求解结果分析求解结果，检验是否符合问题的要求。
如果结果合法，那么就是要求的最优解或者符合条件的解。
如果结果不合法，那么需要继续搜索其他可能的解。
穷举法的优缺点优点：1.穷举法可以求解各种难点问题，尤其是在面对离散的问题时效果非常显著。
2.穷举法思路简单，易于理解，实现也相对较简单。
3.穷举法保证能够搜索到所有可能的解，因此能够找到最优解或者符合条件的解。
1.穷举法遍历所有可能的解，当问题规模较大时，时间复杂度非常高，计算量大，效率低。
2.部分问题的解空间很难找到或没有固定的解空间，导致穷举策略无从下手。
3.穷举法没有明确的评估标准，求得的解无法与其他算法进行比较。
穷举法使用技巧1.剪枝技术穷举法的时间复杂度往往比较高，因此需要使用剪枝技术，减少不必要的计算。
1穷举法
竞赛辅导1------穷举法一、穷举法基本思想：是根据提出的问题穷举所有可能的状态，并用问题给定的条件寻找问题的解。
适用穷举的的问题需要满足下面两个条件：1) 可预先确定状态（搜索元/变量）的元素个数2）状态元素的可能值为一个连续的值域穷举算法的模式：1）搜寻问题解的可能范围：用循环或循环嵌套结构实现2）确定约束条件：3）程序的优化，以减少搜索范围和程序运行时间穷举算法的优点：1）由于穷举算法一般是现实生活问题的直译，因此比较直观，易于理解2）由于穷举算法建立在考察大量状态、甚至是穷举所有状态的基础上，所以算法正确性比较容易证明。
穷举算法的缺点：由于穷举的数据量过大，效率较低。
二、实例解析：穷举算法的一般设计过程先对问题进行直译，然后优化。
（一）、问题的“直译”：将自然语言描述的过程直接“翻译”成程序语言的实现过程（算法），找到搜索元，找到搜索元的数据范围和问题的约束条件。
例1、百鸡百钱问题：公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡3只2文钱。
要求一百文钱买一百只鸡，编程计算各种鸡的具体数量。
分析：设三种鸡的数量为x,y,z ，则原问题可转化为在1=<x<100,1=<y<100,1=<z<100,范围内搜寻满足约束条件5*x + 3*y+z/3=100的x,y,z的值。
则，原问题可直接转化成的穷举算法如下：for x---1 to 100 dofor y---1 to 100 dobeginz=100-x-y;if 5*x + 3*y+z/3=100 then 输出x,y,z;end;{for}能直译的问题的一半的特点是：1）输出变量的个数确定，数据在可选范围内连续或者满足一定的递增（递减）关系2）约束条件直观，可以用解析式表达或者近似表达3）直译穷举算法时间复杂度为一个多项式。
4）数据范围较大时不适宜采用直译方法，时间耗费较大。
练习：1、求完全数：古希腊人认为因子的和等于它本身的数是一个完全数（自身因子除外），例如28的因子是1、2、4、7、14，且1+2+4+7+14=28，则28是一个完全数，编写一个程序求2-1000内的所有完全数。
求最小值的方法
求最小值的方法一、穷举法。
穷举法是最直观、最简单的一种方法，它通过遍历所有可能的取值来找到最小值。
在一些情况下，穷举法是非常有效的，尤其是当问题规模较小、搜索空间较小的时候。
但是，穷举法的时间复杂度通常较高，当问题规模较大时，它的效率会变得很低。
二、贪心算法。
贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择，从而希望最终能够达到全局最优的算法。
在某些问题中，贪心算法可以很快地找到最小值，但是在一些情况下，贪心算法得到的结果并不一定是最优的。
三、动态规划。
动态规划是一种将原问题分解为若干个子问题，通过求解子问题的最优解来求得原问题的最优解的方法。
动态规划通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
通过存储子问题的解，动态规划可以避免重复计算，从而提高求解效率。
四、二分法。
二分法是一种非常高效的求最小值的方法，它通常适用于在有序数组中查找特定元素的问题。
通过比较中间元素和目标值的大小关系，二分法可以将搜索空间缩小一半，从而快速地找到最小值。
二分法的时间复杂度为O(logn)，因此在大规模问题中具有较高的效率。
五、数学优化方法。
在一些数学问题中，我们可以通过对函数进行求导，找到函数的极值点来求得最小值。
数学优化方法通常需要一定的数学知识和技巧，但是它可以提供精确的最小值结果。
总结。
在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来求最小值。
穷举法适用于规模较小的问题；贪心算法适用于一些特定的问题；动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题；二分法适用于有序数组中的查找问题；数学优化方法适用于一些数学问题。
希望本文介绍的方法能够帮助读者更好地理解和应用求最小值的方法。
穷举法详细
第三讲穷举法一、穷举法的基本概念穷举方法是基于计算机特点而进行解题的思维方法。
一般是在一时找不出解决问题的更好途径（即从数学上找不到求解的公式或规则）时，可以根据问题中的的部分条件（约束条件）将所有可能解的情况列举出来，然后通过一一验证是否符合整个问题的求解要求，而得到问题的解。
这样解决问题的方法我们称之为穷举算法。
穷举算法特点是算法简单，但运行时所花费的时间量大。
有些问题所列举出来的情况数目会大得惊人，就是用高速的电子计算机运行，其等待运行结果的时间也将使人无法忍受。
因此，我们在用穷举方法解决问题时，应尽可能将明显的不符合条件的情况排除在外，以尽快取得问题的解。
二、穷举算法模式穷举算法模式：(1)问题解的可能搜索的范围：用循环或循环嵌套结构实现(2)写出符合问题解的条件。
(3)能使程序优化的语句，以便缩小搜索范围，减少程序运行时间。
三、使用穷举法设计算法穷举法应用很多，比如一些密码破译软件通常就是用的穷举算法。
如在QQ上，OicqPassOver这个工具穷举你的口令，它根据机器性能最高可以每秒测试20000个口令，如果口令简单，一分钟内，密码就会遭到破译。
下面我们来以三个例子说明穷举法的具体应用。
实例一：古希腊人认为因子的和等于它本身的数是一个完全数（自身因子除外），例如28的因子是1、2、4、7、14，且1+2+4+7+14=28，则28是一个完全数，编写一个程序求2～1000内的所有完全数。
分析：(1)本题是一个搜索问题，搜索范围 2～1000，找出该范围内的完全数；(2)完全数必须满足的条件：因子的和等于该数据的本身。
(3)问题关键在于将该数的因子一一寻找出来，并求出因子的和。
程序如下：Program p3_1 ;Var a , b,s :integer ;BeginFor a:=2 to 1000 doBeginS:=0 ;For b:=1 to a -1 doIf a mod b =0 then s:=s+b ; { 分解因子并求和 }If a=s then beginWrite( a, ‘=’ ,1, );For b:=2 to a -1 doIf a mod b=0 then write( ’+’, b );Writeln ;End;End;End.当程序运行后，输出结果：6 = 1 + 2 + 328 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14496 =1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248实例二：（第七届全国青少年信息学(计算机)奥林匹克分区联赛初赛试题）在A，B两个城市之间设有N个路站(如下图中的S1，且N<100)，城市与路站之间、路站和路站之间各有若干条路段(各路段数≤20，且每条路段上的距离均为一个整数)。
穷举法
• 基本算法思想， 上述方程属于不定方程，解并不唯一，因此，可 用穷举法对 x、y、z 的所有组合情况，测试满足 条件的解。具体是： 把x可能值0~20和y可能值0~33用二重循环来组 合，每个x和y组合都可得到z值，即z=100-x-y， 若x、y、z值使5x+3y+z/3=100成立，则该组x、 y、z即为一组所求值。即： 穷举范围： x : 0~20 , y : 0~33 , z : 100-x-y 判断式： z%3==0&&5*x+3*y+z/3==100ຫໍສະໝຸດ 练习题
有一群海盗（不多于20人），在船上比拼酒量。过程如下：打开一瓶酒，所有 在场的人平分喝下，有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分，又有倒下的，再次重 复...... 直到开了第4瓶酒，坐着的已经所剩无几，海盗船长也在其中。当第4瓶酒 平分喝下后，大家都倒下了。 等船长醒来，发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到：“......昨天，我正好喝 了一瓶.......奉劝大家，开船不喝酒，喝酒别开船......” 请你根据这些信息，推断开始有多少人，每一轮喝下来还剩多少人。 如果有多个可能的答案，请列出所有答案，每个答案占一行。 格式是：人数,人数,... 例如,有一种可能是：20,5,4,2,0
另一方法是：把x可能值0~20、y可能值0~33和z 可能值0~99用三重循环来组合，若x、y、z值使 5x+3y+z/3=100和x+y+z=100同时成立，则该组 x、 y、z即为一组所求值。即： 穷举范围： x : 0~20 , y : 0~33 , z : 0~99 判断式： z%3==0&&5*x+3*y+z/3==100&&x+y+z==100
穷举法
MR.CHEW 2018.11.22
导入
• 某个暑假你携带密码行李箱外出旅游，旅行中发现自己 忘记了开锁的密码，怎么办？
用穷举法设计程序
• 一、穷举法的基本思想
• 二、穷举法的程序实践
• 三、穷举算法总结
穷举法的基本含义
• 穷举法也称为“枚举法”或“列举法”。 • 穷举法，指在一个有穷的可能的解的集合中，一一列举 出集合中的每一个元素。用题目给定的检验条件来判断 该元素是否符合条件，若满足条件，则该元素为本问题 的一个解；否则，该元素就不是本问题的解。 • 穷举法在具体的程序实现过程中，可以通过循环和条件 判断语句来完成。 • 穷举法常用于解决“是否存在”或“有多少种可能”等类型的 问题
穷举法的应用举例
• 4.水仙花数问题
• 水仙花数是指一个三位数，它的各位数的立方和正好是 等于该数本身。例如153=1^3+5^3+3^3。请设计算法求 解该问题。
1.思路：三位数范围100--999 2.约束条件：该三位数的各位数的立方和正好是 等于该数本身 3.程序结构选择：1重循环
谢谢！
2.程序结构选择：2重循环
百钱百鸡
• 3.我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的数学 问题：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。 百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？
1.思路：确定公鸡的范围，母鸡的范围，小鸡的 范围 2.约束条件：总共100元钱，100只鸡 3.程序结构选择：3重循环
1.思路：枚举所有情况1000--1999 2.约束条件：5人一组剩余1人，7个人一组还剩 两个人，8个人一组还剩3个人 3.程序结构选择：1重循环
穷举法的应用举例
• 2.鸡兔同笼
拓展知识5-1 穷举法
拓展知识5-1 穷举法一、什么是穷举法在实际问题中，经常遇到在一定范围内寻求某类事物解的问题。
比如：求水仙花数，因为水仙花数是一个三位数，所以，[100,999]就是给定的范围，水仙花数就是要求的解；又如：百马百担问题，求解决方案，大马数量[1,33]，中马数量[1,50]，小马数量[1,100] 就是给定的范围，解决方案就是要求的解等。
像这类问题，可以通过对指定范围内每种可能的情况进行一一测试，验证其是否是满足条件的解的方法来解决，我们就把这种解决问题的方法称为穷举法。
由于实际问题的指定范围可能很大，所以，穷举法更适合于使用计算机，因此，这类问题可通过程序设计来解决。
二、穷举法解决问题的关键1．确定范围（1）往往实际问题给定的范围不一定很明确，需要我们通过分析来确定范围；（2）所得到的范围还可以利用给定的部分约束条件进一步缩小，以减少程序的运行时间，提高效率。
2．确定解的条件通过对实际问题进行分析，给出判断解的条件，有了判断解的条件才能对每种可能的情况进行一一验证，从而得到问题的解。
三、穷举法解决问题的步骤1．分析问题，确定范围变量，给出解的判断条件；2．用循环或循环的嵌套对范围变量的所有可能情况进行一一测试；3．用选择语句判断每种情况是否符合解的条件；4．输出符合条件的情况。
四、穷举法的优化策略1．减少范围变量范围变量能少用尽量少用，这样可大大减少测试的数量。
例如百马百担问题，对大马、中马、小马均可设一个范围变量dm、zm、xm，其范围分别是：[1,33]，[1,50]，[1,100]，总的测试数量为33*50*100=165000次；在大马、中马具体确定后，小马可利用约束条件dm+zm+xm=100来确定，因此，只需将大马、中马设为范围变量，这样测试数量为33*50=1650次。
可见，减少范围变量的使用可大大减少测试的数量。
2．缩小穷举范围根据实际问题的隐含条件，可将不符合条件的情况去掉，缩小穷举范围，减少穷举变量的值域。
穷举法的原理
穷举法的原理穷举法是一种解决问题的常用方法，它通过遍历所有可能的情况来寻找问题的解决方案。
在数学、计算机科学、工程等领域，穷举法被广泛应用于问题求解和决策制定。
一、什么是穷举法？穷举法，又称为暴力搜索法，是一种基于遍历所有可能情况的解决问题的方法。
它的基本思想是将问题的解空间进行穷尽，找出满足条件的解。
穷举法通常适用于问题的规模较小，解空间相对较小的情况。
二、穷举法的步骤穷举法的步骤如下：1. 理解问题：首先要对问题进行充分的理解，明确问题的目标和限制条件。
2. 枚举可能性：根据问题的特点和限制条件，列出所有可能的情况。
这一步需要进行适当的抽象和推理，将问题转化为具体的数学模型或算法。
3. 遍历解空间：对所有可能的情况进行遍历，逐个检验是否满足问题要求。
这一步需要有一定的策略和方法，以便尽快地找到满足条件的解。
4. 验证解答：对找到的解答进行验证，确保其符合问题的要求和限制条件。
5. 总结和优化：根据问题的特点和解答的效果，进行总结和优化，提出改进的方案和思路。
三、穷举法的应用举例1. 破解密码：穷举法可以用于破解密码，通过遍历所有可能的密码组合，找到正确的密码。
2. 棋盘问题：穷举法可以用于解决棋盘问题，通过遍历所有可能的棋子布局，找到满足条件的解。
3. 整数拆分：穷举法可以用于整数拆分问题，通过遍历所有可能的拆分方式，找到满足条件的解。
4. 组合优化问题：穷举法可以用于解决组合优化问题，通过遍历所有可能的组合方式，找到最优解。
5. 网络搜索：穷举法可以用于搜索引擎的网页索引，通过遍历所有可能的网页，找到相关的搜索结果。
四、穷举法的优缺点穷举法的优点是简单易懂，适用于问题规模较小的情况。
它可以保证找到问题的解决方案，而且解决方案通常是准确的。
然而，穷举法的缺点是计算复杂度较高，当问题规模较大时，遍历所有可能情况的时间和空间成本非常高。
五、穷举法与其他方法的比较1. 贪心法：贪心法通过选择当前最优解来解决问题，而不考虑全局最优解。
穷举法
【实例1-4】完美运算式
把数字1、2、…、9这9个数字填入以下含 加减乘除与乘方的综合运算式中的9个□中， 使得该式成立 □^□+□□÷□□-□□×□=0 要求数字1，2，…、9这9个数字在式中都 出现一次且只出现一次。
编程思路1
设式右的6个整数从左至右分别为 a、b、x、y、z、c， 其中x、y、z为2位整数，范围为12~98；a、b、c为一 位整数，范围为1~9。 设臵a、b、c、x、y、z循环，对穷举的每一组a、b、c、 x、y、z，进行以下检测：
若x不是y的倍数，即 x % y!=0，则返回继续下一次穷举。 若等式不成立，即a^b+x/y-z*c!=0，则返回继续下一次穷举。 式中9个数字是否存在相同数字。将式中6个整数共9个数字 进行分离，分别赋值给数组元素f[1]~f[9]。连同附加的 f[0]=0（为保证9个数字均不为0），共10个数字在二重循环 中逐个比较。
【实例1-2】4位分段和平方数
一个4位自然数分为前后两个2位数，若该 数等于所分两个2位数和的平方，则称为4 位分段和平方数。例如，2025=（20+25）2。
编写程序求出所有4位分段和平方数。
编程思路1
对所有的4位整数n进行穷举，n的范围为 1000~9999，共9000个数。对每个数n，分 离出高两位数x（x=n/100）和低两位数y （y=n%100），然后进行判断，若满足 n==(x+y)*(x+y)，则n是一个4位分段和平方 数。
编程思路2
按程序1的思路，穷举次数有99次，如果分别设三 个数为x、2x和3x，以x为枚举对象，则x的最小值 为123、最大值为329（因为下一个数 341*3=1023>987），穷举的范围就减少为107。 由于对x进行穷举，因此需要将3个三位数的各个位 上的数字分离出来。这9个数字可以像程序1中一样， 用A~I这9个变量来保存。在程序2中，我们采用另 外一种方法。定义一个一维数组a[9]，把组成整数x、 2x、3x的9个数字存放在数组a中。然后用一个二重 循环统计1~9这9个数字是否全在数组中出现。
穷举法(枚举法)
一、穷举法（枚举法）列出问题的全部可能解，然后找到最佳解例：设有A、B、C、D四个数都在1～16范围内。
要求打印出四个数都不相同时，其和为34的所有值。
•算法分析：最直接的想法是设置A、B、C、D四个变量，都从1至16循环。
但这需要164次循环，而且循环中还必须判断A、B、C、D四数有所重复的情况。
我们可以加上一定的限制条件A≠B≠C≠D，设A<B<C<D，这样可以设A的初值为1，B的初值为A+1，C的初值为B+1，D的初值为C+1。
每一个循环的终值(可能的最大数)我们也可以计算出来。
A + A+1 + A+2 + A+3 = 34，故A=7；1 + B + B+1 + B+2 = 34，故B=10；1 +2 + C + C+1 = 34，故C=15；D=C+1，故D=16。
函数如下：void fournums() {int a, b, c, d ;for (a = 1; a<=7; a++)for (b = a+1; b<=10; b++)for (c = b+1; c<=15; c++)for (d = c+1; a<=16; d++)if (a+b+c+d == 34)cout << “A=”<< a << “B=”<< b << “C=”<< c << “D=”<< d <<”\n”; }二、贪心法当一个问题的状态空间很大时，穷举法计算量可能会太大。
当人们面对一个问题时，可能会采取目前看来最接近解状态的选择方案。
•有时运用最直接的方法，可能会得到很好的效果。
•《C程序设计选讲》背包问题•Huffman树贪心法一般原则贪心法把构造可行解的工作分阶段来完成。
在各个阶段，选择那些在某些意义下是局部最优的方案，期望各阶段的局部最优的选择带来整体最优。