方中圆与圆中方
圆中有方方中圆的文化知识
圆中有方方中圆的文化知识
中国拥有悠久的历史和灿烂的文化。
在中国文化中，有一个概念叫“圆方中圆”。
“圆方中圆”是中国一种古老的思维方式，用来表达和谐统一的社会状态。
它比一般的“圆形”思维模式
更深刻，让人们以不同的角度，对社会的运行状况有更全面的认识。
“圆方中圆”的理念可以从古代的《易经》中找到，当时中国的哲学和思想主张的表达，以“太极图”、“天人合一”来表达，也就是“圆方中圆”。
有人把圆方中圆的概念和天圆地方的概念结合起来，认为天圆地方包含了圆方中圆的智慧，中国在治理国家时，就是以画圆来平
衡重心，从宏观角度统一了全局，这就是圆方中圆的理念。
明清时期，我国有“以圆补钝、以道协略、以公激刑、以礼迎宾”的体制，就是以圆着重情感，以道进行协调、以公道激励、以礼尊迎接贵宾的治国之道，这也是圆方中圆思想的体现。
圆方中圆的思想也渗透到生活中，对各种事物的解释也融入“圆方中圆”的思维中。
处理日
常事务时，要把自身和不同的人、不同的事件置于一个社会的整体中，以完善的谨慎态度，来把握事情最终的走向。
在开展社会活动时，不论大小事务，也都要充分考虑到大局，并
以平衡国家和社会厚植百姓福祉的态度去对待，以及衡量秩序，以全局把握从容应对各种环境改变，从而促进和谐社会的发展。
圆方中圆的文化，深深地影响了中国的传统文化，它代表着中国几千年来的审美思想和文化精神。
圆方中圆，不仅包含着浓厚的国学哲学思想，而且当圆与方结合时，它能够有效带来调和和谐、良善互动与礼仪文化的提升。
方中圆圆中方的公式口诀
方中圆圆中方的公式口诀中国古代的数学家们总是用一些口诀，来帮助记忆那些复杂的数学公式。
《方中圆圆中方的公式口诀》是其中最重要的一条，有助于提升学习者的理解能力和应用能力。
《方中圆圆中方的公式口诀》源于唐代的数学家陆羽的“立方体拆开法”，对应的公式口诀为：“一个正方形中心，加一个正方形中心，减一个正方形中心，圆中方，方中圆圆中方”。
该公式口诀强调了三个重要概念：首先是正方形和正方形之间的关系，它们之间可以采用加、减、乘除等运算；其次是圆和正方形之间的关系，它们满足特殊的运算条件；最后是正方形和正方形之间的关系，它们也可以组成特殊的运算条件。
基于《方中圆圆中方的公式口诀》，古代数学家们阐明了四边形几何公式，可广泛应用于科学、艺术、工程等领域。
例如，根据公式可以计算几何图形的面积，面积计算又可用于质量和体积计算。
此外，《方中圆圆中方的公式口诀》也可以用于解决复杂的函数。
比如，用公式口诀可以帮助解决古典操作技术的布尔函数形式的问题，这也是布尔逻辑的基础。
最后，数学家们用《方中圆圆中方的公式口诀》研究到了四角形几何的其他有用公式，如圆周率的计算，多项式函数的求解等。
《方中圆圆中方的公式口诀》虽然只是一个简单的口诀，却有着重要的意义，它发展起来的数学概念和公式被用于今天广泛的科学应用领域，为世界科学技术的发展做出了重要贡献。
此外，《方中圆圆中方的公式口诀》也是一种传统文化，在数学教学中起到记忆、提示、联想作用，对学生学习和提高数学能力有很大帮助。
综上所述，《方中圆圆中方的公式口诀》不仅给学习者提供了一种有效的、简明的学习方式，而且具有重要的历史意义，它的发现为科学科技的发展作出了巨大贡献，值得我们去深入研究和广泛传播。
方中圆,圆中方面积
高÷2 ÷2
s 2个 = 三角形 r2X2=2 r 2
r 3.14r -2r 6
2 精选课件ppt
2
=1.14
2
橙色部分怎么算呢？
思思路路：：
橙色部分
s s s圆圆--s2正个= 三角的形=面橙积色部分
我但们正可方以形把的正边方长形不分知割道成,怎两么个办三呢角?形,
然后分别算出两个三角形的面积.
外圆内方
1m
=3.14
X
2
1
=3.14 cm
s三角形===（1c1m+底1）XX
高÷2 1 ÷2
2个s三角形=1X2=2 cm2
cm 3.714精选-课件2ppt =1.14
2
在正方形中画一个最大的圆, S正：S圆=
正方形 的边长
1CM
S正
S圆
S正：S
圆= 8
精选课件ppt
2CM 3CM 4CM
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外圆内方 内圆外方
1
精选课件ppt
外方内圆
1m
1m
外圆内方
2
这两个圆的半径都是1米,你能求出 精选课件ppt
正方形和圆之间的面积吗?
外方内圆
1m
橙色部分怎么算呢？
思路：
s - s =橙色部分
正
圆 的面积
s = 正 边长X边长 =（1+1） X （1+1） =2X 2 =2 1 ÷2
2个s三角形=1X2=2 m2
m 3.414精选-课件2ppt =1.14 2
1m
外圆内方
外方内圆
r
5
边长 精选课件ppt
古训：方中有圆，圆中有方，方圆并济
古训：方中有圆，圆中有方，方圆并济一个人，能方能圆，方圆相济，便可活的豁达、圆满。
《老子》中说：上善若水，水善利万物而不争。
一滴水，可方可圆，泽润万物；一个人，能方能圆，方圆相济，便可活的豁达、圆满。
'方圆'之说源于我国古代的钱币，外部是圆形，内部是方孔，看似朴实无华，但蕴含着人生哲理。
做人也应当像这铜钱一般，能圆能方，虽未能熠熠生辉，但也有存在的意义。
01做事要方方不是执拗，方是一种坚毅，一种正直，更是一种做人的根本，亦是做人的气节和原则。
就像脚下的刹车，红灯时适可而止；绿灯时一路前行，别犹豫彷徨。
曾有个拦路抢劫的少年，潜逃到外地隐姓埋名四年。
然而，他还是被抓获，不是因为躲避不及，而是一起见义勇为的壮举让他暴露了。
在那个寒冷的早春，他跳下冰冷的湖里接连救起了两个落水的儿童。
他的义举也暴露了自己，自然就被捕了。
记者问他，当时是怎么想的，想没想过那样做会暴露自己？还是想这是一次立功赎罪的机会？他摇摇头说，当时什么也没想，只想到赶快去救人。
虽曾拦路抢劫，但心中有温度，做事自有底线。
人在世间，又有谁能尽善尽美，心中有尺，行事有度，一辈子问心无愧，如此便好。
02做人要圆圆不是圆滑，圆是一种周全、一种宽厚、一种通融，更是一种大智若愚的人生智慧。
苏轼在 63 岁穷困潦倒之时，曾写下这样的诗句：寂寂东坡一病翁，白须萧散满霜风。
小儿误喜朱颜在，一笑哪知是酒红。
先说自己衰老，又借小孩子之口自嘲，酒后的腮红被误认为脸色红润，用调侃来排解晚景凄凉的失意。
有智慧的人，历经生活艰辛，依然内心向暖。
正如苏轼深谙“沉舟侧畔千帆过，柳暗花明又一村”的道理，生活虽然曲折不畅，但仍心胸坦荡，情趣风生。
饱经世故，仍能保持方圆，做到知世而不世故，明世俗而不受世俗浸染，历圆滑而弥天真，这才是对困苦岁月最好的回答。
03内方外圆才是人生至高境界在《资治通鉴》中记载着这样一个故事，魏王攻陷了一座城池，大宴群臣。
宴席之上，魏王问文武百官：“你们说我是明君呢，还是昏君呢？”大多数的官员都是趋炎附势之人，纷纷说：“大王当然是一代明君了。
《方中圆圆中方ppt课件(1)
c
A
B
1、 一个圆形花坛的直径是20米， 这个花坛的面积是（ 314m2 ）， 周长是（ 62.8m ）。
2、要画周长是18.84厘米的圆， 圆规两脚间的距离是（ 3cm ）。 3、一块周长是24分米的正方形铁 板，剪下一个最大的圆，圆的面积 2 是（ 28.26dm ）。
4、小圆半径2厘米，大圆半径4厘米， 大圆周长和小圆周长的（ ）倍,面积 是（ ）倍。
数学诊所
（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。
（ ×）
（5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼
成一个近似长方形，长方形的周长比圆的
周长长。 （√ ）
1、一张圆桌直径1米，给它铺上 台布，合适的是（ ① ）。 ①120厘米×120厘米 ②100厘米×100厘米 ③120厘米×80厘米
2、在一个长10dm,宽7dm的
食堂陆师傅要给锅口直径是 0.95米的锅做一个木盖，木盖 的直径比锅口直径大5厘米。需 要多少平方米的木板？如果在 木盖的边沿钉一圈铁皮，需要 多少米长的铁皮？
阴影部分面积差.
求图中阴影①比阴影②的面积少多少平方厘米？ （单位：厘米）
如图三角形ABC是直角三角形，阴影
部分①的面积比阴影部分②的面积小 14.88平方厘米，直径AB长8厘米，BC 长多少厘米？
1 4
②
3 4
③
1 3
·0
王大爷想用31.4米的铁丝在 自家的后院围一个菜园，要 使面积尽量的大，该围什么 图形呢?面积是多少?
一个石英钟的分针长10cm，
2
分针旋转过的面积是157cm , 你能求出分针走了多少分钟吗？
3、一个圆形花圃的半径是3米， 花圃的外面筑了一条宽为1米的环形小 路。这条小路的面积是多少平方米？
六年级数学上期末：4、圆中方、方中圆和扇形统计图教师版
第四讲 圆中方、方中圆和扇形统计图例题解析:圆 例1：圆中方 （1）有一个圆形铁片，中间挖去一个最大正方形，正方形的面积是5cm 2,圆面积比正方形面积大（285）平方厘米。
（2）右图中三角形AOB 的面积是20平方厘米，圆的面积是多少？125.6（3）如果右图中涂色的直角三角形面积是10平方厘米，那么圆的面积是多少?第1页共12页知识回顾:(4)求阴影部分面积28.5例2：方中圆(1)从边长为2dm的正方形纸片里，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是(3.14 )(2)在一个边长为8cm的正方形中剪去一个最大的圆，这个圆的半径是(4 )厘米，它的面积是(50.24 )平方厘米，剩下的是(13.76 )平方厘米。
(3)有一块32平方分米的长方形钢板，用激光切割机切割出两个圆形(如图)，其中一个圆形的面积越少平方分米?12.56(4)已知正方形的面积36平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？(用n表示)36 n练习：(1)已知圆的面积16 n平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米?16(2)用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是多少分米?3.14第2页共12页（3）正方形的面积是16m 2,阴影部分的面积是多少m 2?第3页共12页例3：方中圆圆中方综合体求阴影面积 （2）37.52.14（3） （4）（3分）3.44（1）仆15 cm2 cm4.205确定起跑线例4：认识椭圆式田径跑道的结构。
⑴从上图可知，每条跑道的直道长度是（85.96 ）m,从内往外数，第一条半圆形跑道的直径是（72.6 ）m,第二条半圆形跑道的直径是（75.1 ）m。
以后每一条跑道的半圆形直径都比前一条跑道的半圆形直径大（2.5 ）m。
⑵根据上图提供的数据用计算器计算并填写下表。
（x取3.14,结果保留两位小数）3. 77.6、243.79、415.714.80.1、251.64、423.56 5、82.6、259.50、431.42 通过以上的计算我发现:每相邻两条跑道相隔的距离约为（1.25 ）米,如果以内道跑一圈为标准,跑一圈，每一道的起跑线要比前一道提前约（7.85 ）米。
方中圆,圆中方面积
高÷2 1 ÷2
2个s三角形=1X2=2 m2
3.14. -2=1.14 m2
1m
外圆内方
外方内圆
r
. 边长
边长就是直径
橙色部分怎么算呢？
思路：
s - s =橙色部分
正
圆 的面积
s = 正 边长X边长 =（r+r） X （r+r） = 2r X 2r =4r 2 s=圆=3.���1���4������X2 r = r 3.14 2
S圆
������. ������������������������������������
S正：S圆 1:������. ������������������
=
=4:����������
4:������ =4:������
������. ������������������������������������ 4������������������������ 9:������. ������������������ 16:4������
.
外方内圆
1m
1m
外圆内方
这两个圆的半径都是1米,你能求出 .
正方形和圆之间的面积吗?
外方内圆
橙色部分怎么算呢？
思路：
s - s =橙色部分
正
圆 的面积
s = 正 边长X边长
1m
=（1+1） X （1+1） =2X 2
=4m2
s=圆=3.���1���4������X2 1
= m 3.14 2
. 边长
4r-2 3.14r2=o.86r 2
橙色部分怎么算呢？
思思路路：：
橙色部分
s s s圆圆--s2正个= 三角的形=面橙积色部分
5—7圆中方,方中圆-精品课件
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/6/272021/6/272021/6/272021/6/276/27/2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年6月 27日星 期日2021/6/272021/6/272021/6/27
你能求出阴影部分的面积吗？ 2 cm
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/6/272021/6/27Sunday, June 27, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/6/272021/6/272021/6/276/27/2021 11:13:19 AM
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年6月2021/6/272021/6/272021/6/276/27/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/6/272021/6/27J une 27, 2021
《圆中方,方中圆》教学课件
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观察圆与正方形哪些地方是相等的呢？ 正方形的面积是5cm²。 你能求出圆的面积吗?
O·
《圆中方,方中圆》教学课件
直角三角形的面积是4cm²。
O
你能求出圆的面积吗?
《圆中方,方中圆》教学课件
求阴影面积：
2cm
4cm
《圆中方,方中圆》教学课件
求阴影面积：
4cm
《圆中方,方中圆》教学课件
挑战你，你改接受挑战吗？ 正方形的边长是2分米，你能求阴影部分的面积吗？
《圆中方,方中圆》教学课件
你能求出阴影部分的面积吗？ 正方形的边长是2 cm
《圆中方,方中圆》教学课件
你能求பைடு நூலகம்阴影部分的面积吗？ 2 cm
《圆中方,方中圆》教学课件
你能求出阴影部分的面积吗？ 正方形的边长是4 cm
《圆中方,方中圆》教学课件
你能求出阴影部分的面积吗？ 正方形的边长是4 cm
《圆中方,方中圆》教学课件
知识回顾 根据条件计算下列各圆的面积（比一比谁算得快）
1. r =4cm
S=
2. d =6cm
S=
3. C =18.84cm S =
《圆中方,方中圆》教学课件
“方中圆”
“圆中方”
《圆中方,方中圆》教学课件
你能求出阴影部分的面积吗？ 正方形的边长是6分米。
《圆中方,方中圆》教学课件
你能求出阴影部分的面积吗？ 圆的直径是6分米。
圆中方,方中圆公式
圆中方,方中圆公式
圆中方和方中圆是一种数学形式，描述了一个正方形和一个圆之间的内嵌关系。
具体来说，如果在一个正方形中画一个圆，那么这个圆的直径就等于正方形的边长。
反过来，如果在一个圆中画一个正方形，那么这个正方形的对角线长度就等于圆的直径。
这个关系可以用数学公式来表示。
设正方形的边长为a，圆的直径为d，那么圆中方公式可以写作：
d = a
即圆的直径等于正方形的边长。
这个公式可以进一步求出圆的半径和面积，分别为：
r = a / 2
A = πr^2 = π(a/2)^2 = πa^2 / 4
其中，r表示圆的半径，A表示圆的面积，π表示圆周率。
同样地，方中圆公式可以表示为：
d = a√2
即正方形的对角线长度等于圆的直径。
这个公式可以进一步求出圆的半径和面积，分别为：
r = a√2 / 2
A = πr^2 = π(a√2/2)^2 = πa^2 / 2
需要注意的是，圆中方和方中圆公式只适用于正方形和圆之间的内嵌关系，不能推广到其他形状。
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方中圆面积计算教学案
教学内容：六年级上册P69 例3
教学目标：1.通过尝试，探究，分析，反思等过程，引导学生理解“外方内圆”
“内圆外方”之间面积的比例关系。
2.在解决一些与“圆中方”有关的数学问题的过程中，提高解决问题
的能力。
3.通过生活实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学兴趣。
教学重点：引导学生把特殊结论一般化，使学生看到不管圆的大小如何改变，“方中圆”面积比例关系不变。
教学难点：同上
教具：多媒体
教学过程：
一.情境导入
师：昨天我们学习了有关“外方内圆”和“外圆内方”的面积关系。
这节课我们利用正方形和圆面积关系解决一些实际问题。
屏幕展示：
师：同学们观察到这个图形，外边是一个正方形，内部有一个最大的圆，你能说出正方形、圆和阴影部分的面积之比是多少？
板书：S ：S ：S
= 4 ：π：（4—π）
阴
0.86
二.新授
（1）如果这个图形中圆的半径是4cm，你能求出阴影部分的面积吗？
r=4cm，求S
阴。
①分组讨论，互相交流。
②全班汇报，板书展示。
③方法一：4×2=8(cm)
S ：8×8=64（cm 2） S ：3.14×4×4=50.24（cm 2）
S 阴 ：64—50.24=13.76（cm 2）
方法二：S ：S 阴 = π：（4—π）
S :3.14×4×4=50.24(cm 2)
每份：50.24÷3.14=16(cm 2)
4—3.14=0.86
S 阴 ：16×0.86=13.76（cm 2）
方法三：S ：S 阴=4：（4—π）
4×2=8（cm ）
S :8×8=64(cm 2)
每份：64÷4=16（cm 2）
4—3.14=0.86（cm 2）
S 阴 ：16×0.86=13.76（cm 2）
（2）师：如果已知正方形面积18 cm 2
，怎样求阴影的面积呢？
引导学生发现如果用第一种方法求圆的面积比较困难，但利用方圆之间的关系，就非常简便了。
板书：S ：S 阴 = π：（4—π）
每份：18÷4=4.5（cm 2）
4—π=0.86
S 阴：4.5×0.86=14.13(cm 2)
(3) 师：如果已知阴影面积是3.44 cm 2 ，怎样求圆的面积呢？
学生独立完成，全体订正。
（4）教师小结：同学们学的非常认真，掌握的也比较熟悉了，现在老师把这个
图形改动一下，你能表示出这个长方形、半圆形和阴影部分之间的面积比吗？
生：利用比的基本性质，他们的比仍是4：π：（4—π）
师：如果改动一下呢？你能表示出这个小正方形、4
1圆和阴影部分之间的面积比吗？
三.巩固练习
求各图中阴影部分的面积。
=1.72 cm2
（一）已知S
阴
求 S
=2.58 cm2
（二）已知S
阴
求S
空
=1.72 cm2, (三) 已知在直角三角形中，AB:CE=1：2，S
阴
求S
.
梯
四.课堂总结
师：这节课你有什么收获？。