方中圆,圆中方
六年级方中圆教学设计
《方中圆与圆中方》
授课人：邱贤珍
学科：数学教学内容：第十一册第69-70页例3及练习题
教学目标
1.六年级方中圆教学设计
2．理解现实的“方中圆”以及“圆中方”六年级方中圆教学设计
3．通过学生亲身参与探求活动;体验数学学习的乐趣;激发他们积极的学习情感;养成合作探究问题的习惯。
教学重难点
引导学生观察这两个图形的特点。（都是由正方形和圆形组成的;正方形和圆形的位置不同）。
这里面有值得我们去研究的数学问题吗？
今天我们就来研究一下;正方形与正方形内最大的圆的面积之间的关系;研究一下圆与圆内最大正方形的面积之间的关系。正方形内最大的圆我们给它取个名字;简称为方中圆;而圆内最大正方形我们简称为圆中方。（板书：方中圆与圆中方）
评价学生的语言是怎么描述画的是“最大”的圆与正方形。
新
知
探
究
1．如果圆的半径是1m;那么如图的阴影部分怎样求呢？
2．阅读与理解：从这个题目中你得到了哪些数学信息？问题是什么？学生独立完成。
3．小组合作：
(1).小组互相说说第1题怎样算？为什么这样算？
(2)第2题多数同学的困难会在哪里？
(3)正方形的边长不知道该怎样求正方形的面积呢？
2、在我们日常生活中;经常可以看正方形和圆的完美结合的图形。特别在建筑上用得特别多。下面大家欣赏一下我找的几幅图片;感受一些正方形与圆的美。
评价学生计算的速度与正确性。
让学生感受到天圆地方。
小
结
反
思
这节课我们学习了什么？你有什么收获？
注重学生是否真的学有所获;学有所感;学有所悟。
板
书
设
计
板书：
方中圆与圆中方
方中圆,圆中方面积
高÷2 ÷2
s 2个 = 三角形 r2X2=2 r 2
r 3.14r -2r 6
2 精选课件ppt
2
=1.14
2
橙色部分怎么算呢？
思思路路：：
橙色部分
s s s圆圆--s2正个= 三角的形=面橙积色部分
我但们正可方以形把的正边方长形不分知割道成,怎两么个办三呢角?形,
然后分别算出两个三角形的面积.
外圆内方
1m
=3.14
X
2
1
=3.14 cm
s三角形===（1c1m+底1）XX
高÷2 1 ÷2
2个s三角形=1X2=2 cm2
cm 3.714精选-课件2ppt =1.14
2
在正方形中画一个最大的圆, S正：S圆=
正方形 的边长
1CM
S正
S圆
S正：S
圆= 8
精选课件ppt
2CM 3CM 4CM
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
外圆内方 内圆外方
1
精选课件ppt
外方内圆
1m
1m
外圆内方
2
这两个圆的半径都是1米,你能求出 精选课件ppt
正方形和圆之间的面积吗?
外方内圆
1m
橙色部分怎么算呢？
思路：
s - s =橙色部分
正
圆 的面积
s = 正 边长X边长 =（1+1） X （1+1） =2X 2 =2 1 ÷2
2个s三角形=1X2=2 m2
m 3.414精选-课件2ppt =1.14 2
1m
外圆内方
外方内圆
r
5
边长 精选课件ppt
古训：方中有圆，圆中有方，方圆并济
古训：方中有圆，圆中有方，方圆并济一个人，能方能圆，方圆相济，便可活的豁达、圆满。
《老子》中说：上善若水，水善利万物而不争。
一滴水，可方可圆，泽润万物；一个人，能方能圆，方圆相济，便可活的豁达、圆满。
'方圆'之说源于我国古代的钱币，外部是圆形，内部是方孔，看似朴实无华，但蕴含着人生哲理。
做人也应当像这铜钱一般，能圆能方，虽未能熠熠生辉，但也有存在的意义。
01做事要方方不是执拗，方是一种坚毅，一种正直，更是一种做人的根本，亦是做人的气节和原则。
就像脚下的刹车，红灯时适可而止；绿灯时一路前行，别犹豫彷徨。
曾有个拦路抢劫的少年，潜逃到外地隐姓埋名四年。
然而，他还是被抓获，不是因为躲避不及，而是一起见义勇为的壮举让他暴露了。
在那个寒冷的早春，他跳下冰冷的湖里接连救起了两个落水的儿童。
他的义举也暴露了自己，自然就被捕了。
记者问他，当时是怎么想的，想没想过那样做会暴露自己？还是想这是一次立功赎罪的机会？他摇摇头说，当时什么也没想，只想到赶快去救人。
虽曾拦路抢劫，但心中有温度，做事自有底线。
人在世间，又有谁能尽善尽美，心中有尺，行事有度，一辈子问心无愧，如此便好。
02做人要圆圆不是圆滑，圆是一种周全、一种宽厚、一种通融，更是一种大智若愚的人生智慧。
苏轼在 63 岁穷困潦倒之时，曾写下这样的诗句：寂寂东坡一病翁，白须萧散满霜风。
小儿误喜朱颜在，一笑哪知是酒红。
先说自己衰老，又借小孩子之口自嘲，酒后的腮红被误认为脸色红润，用调侃来排解晚景凄凉的失意。
有智慧的人，历经生活艰辛，依然内心向暖。
正如苏轼深谙“沉舟侧畔千帆过，柳暗花明又一村”的道理，生活虽然曲折不畅，但仍心胸坦荡，情趣风生。
饱经世故，仍能保持方圆，做到知世而不世故，明世俗而不受世俗浸染，历圆滑而弥天真，这才是对困苦岁月最好的回答。
03内方外圆才是人生至高境界在《资治通鉴》中记载着这样一个故事，魏王攻陷了一座城池，大宴群臣。
宴席之上，魏王问文武百官：“你们说我是明君呢，还是昏君呢？”大多数的官员都是趋炎附势之人，纷纷说：“大王当然是一代明君了。
方中圆与圆中方
方中圆面积计算教学案教学内容：六年级上册P69 例3教学目标：1.通过尝试，探究，分析，反思等过程，引导学生理解“外方内圆”“内圆外方”之间面积的比例关系。
2.在解决一些与“圆中方”有关的数学问题的过程中，提高解决问题的能力。
3.通过生活实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学兴趣。
教学重点：引导学生把特殊结论一般化，使学生看到不管圆的大小如何改变，“方中圆”面积比例关系不变。
教学难点：同上教具：多媒体教学过程：一.情境导入师：昨天我们学习了有关“外方内圆”和“外圆内方”的面积关系。
这节课我们利用正方形和圆面积关系解决一些实际问题。
屏幕展示：师：同学们观察到这个图形，外边是一个正方形，内部有一个最大的圆，你能说出正方形、圆和阴影部分的面积之比是多少？板书：S ：S ：S= 4 ：π：（4—π）阴0.86二.新授（1）如果这个图形中圆的半径是4cm，你能求出阴影部分的面积吗？r=4cm，求S阴。
①分组讨论，互相交流。
②全班汇报，板书展示。
③方法一：4×2=8(cm)S ：8×8=64（cm 2） S ：3.14×4×4=50.24（cm 2）S 阴 ：64—50.24=13.76（cm 2）方法二：S ：S 阴 = π：（4—π）S :3.14×4×4=50.24(cm 2)每份：50.24÷3.14=16(cm 2)4—3.14=0.86S 阴 ：16×0.86=13.76（cm 2）方法三：S ：S 阴=4：（4—π）4×2=8（cm ）S :8×8=64(cm 2)每份：64÷4=16（cm 2）4—3.14=0.86（cm 2）S 阴 ：16×0.86=13.76（cm 2）（2）师：如果已知正方形面积18 cm 2，怎样求阴影的面积呢？引导学生发现如果用第一种方法求圆的面积比较困难，但利用方圆之间的关系，就非常简便了。
六年级下册数学教案综合与实践方中圆圆中方冀教版
方中圆圆中方教材：学习了正方形及圆的面积之后整合的一节课课题：方中圆圆中方的面积关系教学目标：1、经历综合运用知识推导计算面积比的过程。
2、能综合运用所学知识，推导计算出面积比。
3、能运用推导出的规律解决一些数学问题。
4、积极参加数学活动，发展数学思维，感受利用这个规律解题的简单重难点分析：重点：面积比的推导过程及应用难点：面积比的推导过程及应用教具：PPT教学过程一、创设情境，导入新课生活中因为有了棱角分明的“正方形”而个性鲜明，因为有了完整和谐的“圆”而婀娜多姿。
当正方形和圆巧妙结合后，刚中有柔---更加令人神往。
想不想欣赏一下它们在现实生活中的一些巧妙结合。
生：想师：让我们一起来欣赏出示图片古代建筑上的窗户屏风（客厅的装饰隔断）咱们学校的窗户师：前两个跟后面这一个有什么区别和联系？联系：都是由正方形和圆组合成的图形区别：前两个是正方形里最大的圆，后面一个是圆里最大的正方形。
像这样，正方形与它里面最大的圆组合成的图形称为“方中圆”，圆与它里面最大的正方形组合成的图形称为“圆中方”。
出示不是圆中方或者方中圆的图片让学生辨认，进一步加深学生对方中圆圆中方的理解。
所以一定要理解清正方形与它里面最大的圆组合成的图形称为“方中圆”，圆与它里面最大的正方形组合成的图形称为“圆中方”。
其实在它们里面隐藏着很多数学规律，今天这节课我就跟同学们一同探求“方中圆圆中方”里，正方形与圆面积的比例关系，巧妙利用它们中存在的面积关系,可以灵活解决一些面积计算题，相信同学们一定会有很多美妙的发现。
二、探究新知1、举例求出出示这两个图上图中两个圆的半径都是1米，你能求出正方形和圆的面积比吗？（圆周率用π表示）师：要想求面积比应该先求什么？再求什么？生：先求正方形跟圆的面积，再求他们的比学生独立求出方中圆：S 方=(1×2)2=4(m 2) 圆中方：S 方=22121⨯⨯⨯=2(m 2) S 圆=π×12=π(m 2) S 圆=π×12=π(m 2)S 方：S 圆=4:π S 方：S 圆=2:π2、一般验证如果圆的半径不是1米，正方形和圆的面积发生变化吗？假如是2米呢？3米呢？......生：不变（如果有说变的可以让他用2米验证一下）师：你说不变也得一个一个去验证，如果咱们这样一个个去验证是永远验证不完的。
六年级数学上期末：4、圆中方、方中圆和扇形统计图教师版
第四讲 圆中方、方中圆和扇形统计图例题解析:圆 例1：圆中方 （1）有一个圆形铁片，中间挖去一个最大正方形，正方形的面积是5cm 2,圆面积比正方形面积大（285）平方厘米。
（2）右图中三角形AOB 的面积是20平方厘米，圆的面积是多少？125.6（3）如果右图中涂色的直角三角形面积是10平方厘米，那么圆的面积是多少?第1页共12页知识回顾:(4)求阴影部分面积28.5例2：方中圆(1)从边长为2dm的正方形纸片里，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是(3.14 )(2)在一个边长为8cm的正方形中剪去一个最大的圆，这个圆的半径是(4 )厘米，它的面积是(50.24 )平方厘米，剩下的是(13.76 )平方厘米。
(3)有一块32平方分米的长方形钢板，用激光切割机切割出两个圆形(如图)，其中一个圆形的面积越少平方分米?12.56(4)已知正方形的面积36平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？(用n表示)36 n练习：(1)已知圆的面积16 n平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米?16(2)用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是多少分米?3.14第2页共12页（3）正方形的面积是16m 2,阴影部分的面积是多少m 2?第3页共12页例3：方中圆圆中方综合体求阴影面积 （2）37.52.14（3） （4）（3分）3.44（1）仆15 cm2 cm4.205确定起跑线例4：认识椭圆式田径跑道的结构。
⑴从上图可知，每条跑道的直道长度是（85.96 ）m,从内往外数，第一条半圆形跑道的直径是（72.6 ）m,第二条半圆形跑道的直径是（75.1 ）m。
以后每一条跑道的半圆形直径都比前一条跑道的半圆形直径大（2.5 ）m。
⑵根据上图提供的数据用计算器计算并填写下表。
（x取3.14,结果保留两位小数）3. 77.6、243.79、415.714.80.1、251.64、423.56 5、82.6、259.50、431.42 通过以上的计算我发现:每相邻两条跑道相隔的距离约为（1.25 ）米,如果以内道跑一圈为标准,跑一圈，每一道的起跑线要比前一道提前约（7.85 ）米。
方中圆,圆中方面积
高÷2 1 ÷2
2个s三角形=1X2=2 m2
3.14. -2=1.14 m2
1m
外圆内方
外方内圆
r
. 边长
边长就是直径
橙色部分怎么算呢？
思路：
s - s =橙色部分
正
圆 的面积
s = 正 边长X边长 =（r+r） X （r+r） = 2r X 2r =4r 2 s=圆=3.���1���4������X2 r = r 3.14 2
S圆
������. ������������������������������������
S正：S圆 1:������. ������������������
=
=4:����������
4:������ =4:������
������. ������������������������������������ 4������������������������ 9:������. ������������������ 16:4������
.
外方内圆
1m
1m
外圆内方
这两个圆的半径都是1米,你能求出 .
正方形和圆之间的面积吗?
外方内圆
橙色部分怎么算呢？
思路：
s - s =橙色部分
正
圆 的面积
s = 正 边长X边长
1m
=（1+1） X （1+1） =2X 2
=4m2
s=圆=3.���1���4������X2 1
= m 3.14 2
. 边长
4r-2 3.14r2=o.86r 2
橙色部分怎么算呢？
思思路路：：
橙色部分
s s s圆圆--s2正个= 三角的形=面橙积色部分
小学六年级方中圆和圆中方问题例题精选十五道
方中圆和圆中方问题经典例题1.如图，正方形的边长为2，圆的面积为。
（π取3.14）（第1题）（第2题）2.如图，正方形的边长是2，圆的面积为。
（π取3.14）3.如图，外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是。
（π取3.14）（第3题）（第4题）4.如图，阴影部分由两部分构成，两块阴影面积之差为。
（填小数，π取3.14）5.如图，甲区域面积比乙区域大57，且半圆的半径为10，那么其中直角三角形的另一条直角边AB长。
（π取3.14）（第5题）（第6题）6.如图，已知大圆的面积为10，那么小圆的面积为。
（π取3.14）7.如图，有两个半径分别为6和2的四分之一圆，那么阴影部分的面积差为。
（π取3.14）（第7题）（第8题）8.如图，长方形的长是8、宽是4，那么阴影部分的面积是。
（π取3.14）9.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影甲的面积比阴影乙的面积大12，AB=40，那么BC等于。
（π取3.14）（第9题）（第10题）10.如图所示，A、B分别是两个四分之一圆的圆心，求阴影①与阴影②的面积差是平方厘米。
（π取3.14）11.如图，正方形的面积是100，圆的面积为。
（π取3.14）（第1题）（第2题）12.如图，正方形的面积是40，那么圆的面积为。
（π取3.14）13.如图，图中小圆的面积是1，大圆的面积是。
（π取3.14）（第3题）（第4题）14.如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1、S2分别表示两块空白部分的面积，则S1-S2=平方厘米。
（π取3）15.如图，长方形的长为6、宽为4，则两块阴影的面积之差是。
（π取3.14）。
5—7圆中方,方中圆-精品课件
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/6/272021/6/272021/6/272021/6/276/27/2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年6月 27日星 期日2021/6/272021/6/272021/6/27
你能求出阴影部分的面积吗？ 2 cm
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/6/272021/6/27Sunday, June 27, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/6/272021/6/272021/6/276/27/2021 11:13:19 AM
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年6月2021/6/272021/6/272021/6/276/27/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/6/272021/6/27J une 27, 2021
5.7方中圆,圆中方ppt课件
1
判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它的面积12.56平方厘米。（×）
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等 。
（√ ）
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。 （5）半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。
（√ ） （× ） （× ）
2
例3 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。上图中的两个圆半 径都是1m，你能求出正方形和圆的面积吗？
正方形的边长 圆的正方形是 就是圆的直径。 圆的直径。
3
1. 右图是一面我国唐朝外圆内方 的铜镜，铜镜的直径是24cm，外 面的圆和内部的正方形之间的圆 的面积是多少？
4
在每个正方形中分别画一个最大的圆，
并完成下表。
正方形边长 1cm 2cm
3cm
4cm
正方形面积 1 cm2 4 cm2 9 cm2 16 cm2
圆的面积 面积之比
0.785பைடு நூலகம்cm2
3.14
cm27.065 cm212.56 cm2
1:0.785 1:0.785 1:0.785 1:0.785
在正方形内画一个最大的圆，正方形 的面积和圆的面积比是1：0.785.
5
1. 已知正方形的面积是4平方厘米，在该正 方形内画一个最大的圆，问这个圆的面积 是多少平方厘米？
2. 已知圆O是正方形内最大的圆，得到 圆的半径是5cm,问该正方形的面积是 多少？
6
右图中铜钱直径24mm。中 间的正方形边长为6mm。 这个铜钱的面积是多少？
7
本节课你学到了那些知识，跟同学们分享一下
8
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正方形的边长就是 圆的直径。
圆的正方形是圆的 直径。
1. 右图是一面我国唐朝外圆内方的铜镜，铜 镜的直径是24cm，外面的圆和内部的正方形 之间的圆的面积是多少？
在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。
正方形边长
1cm
2cm
3cm
4cm
正方形面积 圆的面积 面积之比
1 c m2 4 c m2 9 c m2 16 c m2
圆的面积（3）12.56平方厘米。（ ）
×
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等 。 （ ）
√
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。
（）
√
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。
（）
×
（5）半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。 （ ）
×
例3 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设 计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆 的面积吗？
2. 已知圆O是正方形内最大的圆，得到圆的半径是 5cm,问该正方形的面积是多少？
右图中铜钱直径24mm。中间的正方 形边长为6mm。这个铜钱的面积是 多少？
本节课你学到了那些知识，跟同学们分享一下
0.785 c m2
3.14
c m27.065
c m2
12.56
c m2
1:0.785 1:0.785 1:0.785 1:0.785
在正方形内画一个最大的圆，正方形的面积和圆 的面积比是1：0.785.
1. 已知正方形的面积是4平方厘米，在该正方形内画一个 最大的圆，问这个圆的面积是多少平方厘米？