最新5—7圆中方,方中圆
2. d =6cm
S=
3. C =18.84cm S =
5—7圆中方,方中圆
“方中圆”
“圆中方”
5—7圆中方,方中圆
你能求出阴影部分的面积吗？ 正方形的边长是6分米。
5—7圆中方,方中圆
你能求出阴影部分的面积吗？ 圆的直径是6分米。
O·
5—7圆中方,方中圆
直角三角形的面积是4cm²。
O
你能求出圆的面积吗?
5—7圆中方,方中圆
求阴影面积：
2cm
4cm
5—7圆中方,方中圆
求阴影面积：
4cm
5—7圆中方,方中圆
挑战你，你改接受挑战吗？ 正方形的边长是2分米，你能求阴影部分的面积吗？
5—7圆中方,方中圆
5—7圆中方,方中圆
你能求出阴影部分的面积吗？ 正方形的边长是2 cm
5—7圆中方,方中圆
你能求出阴影部分的面积吗？ 2 cm
5—7圆中方,方中圆
你能求出阴影部分的面积吗？ 正方形的边长是4 cm
5—7圆中方,方中圆
你能求出阴影部分的面积吗？ 正方形的边长是4 cm
5—7圆中方,方中圆
观察圆与正方形哪些地方是相等的呢？ 正方形的面积是5cm²。 你能求出圆的面积吗?
吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)
吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题一、单项选择题（每题2分，计12分）1.8的相反数是（ ）A.-8B.8C. D.2.世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“+4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“-15250米”.“-15250米”表示的意义为（ ）A.高于海平面15250米B.低于海平面15250米C.比“拉索”高15250米D.比“拉索”低15250米3.2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空成功落月，月球距离地球约384400千米，将384400用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.4.如图,检测排球的质量超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,下面4个排球最接近标准质量的是（ ）A. B.C. D.5.下列各数中，是负数的是（ ）A. B. C. D.6.如图是用小圆摆成的图案,按照这样的规律摆下去,第⑦个图案需要的小圆个数为（ ）A.38B.49C.51D.66二、填空题（每题3分，计24分）7.用四舍五入法将2024.455精确到个位,所得的近似数是______________.8.比较大小：______________（填“＞”或“＜”）9.若关于a ,b 的代数式与是同类项,则的值是______________.10.下列各式：①；②;③;④;⑤;⑥,其中整式有_________个.1818-438.4410⨯53.84410⨯43.84410⨯50.384410⨯(3)--|3|--2(3)-|3|-34-45-23x a b -9y a b y x 21a -11x +10x -=2a 221x x -+212ab x-+11.若代数式的值是10,则代数式______________.12.互为相反数且都不为0,则的值为______________.13.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1）,它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为.按此方式，将二进制换算成十进制数应为______________.14.按如图所示的程序进行计算,若输入的值是2,则输出的值是______________.三、简答题（每题5分，计20分）15.计算:16.计算:17.用简便方法计算:.18.先化简,再求值:,其中.四.解答题（每题7分，计28分）19.如图,四个圆柱形容器内部的底面积分别为.分别往这四个容器中注入的水.(1)四个容器中水的高度分别是__________厘米，__________厘米，__________厘米，__________厘米；223x x +2469x x +-=,a b (1)1a a b b ⎛⎫+-⨯+ ⎪⎝⎭2(101)2102(101)1202124015=⨯+⨯+⨯=++=2111（）x y 3(4)287⨯-+÷412|58|27(3)3-+-+÷-⨯7211123412⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()22222432314a b ab ab a b a b ----11,2a b ==222220cm ,30cm ,40cm ,60cm 3480cm(2)分别用(单位:)和(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？20.如图,数轴上的点表示的数是-3.(1)在数轴上标出原点,并指出点所表示的数是__________;(2)在数轴上有一点,它与点的距离为2个单位长度,那么点表示的数是__________;(3)在数轴上表示下列各数,并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来.21.10袋小麦称后记录(单位:千克)如图所示.（1）任取两袋小麦，质量最多相差__________千克;（2）10袋小麦一共多少千克?（3）如果每袋小麦以50千克为质量标准，10袋小麦总计超过或不足__________千克.22.小铭家电视背景墙设计成如图所示的对称图形，现准备绕阴影部分一周装饰灯带.(1)求所需的灯带的长度（用含的代数式表示）;(2)若取0.8米，灯带的价格为每米50元，求所需灯带的总费用.五、解答题（每题8分，计16分）23.吉林市某跑团需要购买运动鞋和运动短裤，运动鞋每双定价200元，运动短裤每条定价50元.某运动品牌店开展促销活动，可以提供两种优惠方案：方案一：买一双运动鞋送一条运动短裤；方案二：运动鞋和运动短裤都按定价的付款.现要购买运动鞋20双,运动短裤条（的整数）.（1）若按方案一购买，求需付款多少元（用含代数式表示并化成最简形式）;（2）若方案二购买，求需付款多少元（用含代数式表示并化成最简形式）；s 2cm h h s h s A B C B C 11|2|,,(1),52--+-a a 90%x 20x >x x（3）当时,哪种方案更划算？请通过计算说明理由.24.将整数按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的5个数（如下图），如果用m 处于斜十字中心)表示类似“”形框中的5个数,记.（1）若S 最小,那么___________,若最大,那么___________；（2）用等式表示与之间的关系___________;（3）若,求的值;（4）能等于308吗?若能,求出的值;若不能,请说明理由.六、解答题（每题10分，计20分）25.观察下面三行数：,____________,...,____________,...,____________,...(1)根据你发现的规律，分别写出每行数中的第7个数;(2)第②行中的数与第①行中的数有什么关系?(3)取每行中的第10个数,计算这三个数的和.(4)取每行中的第个数,则这三个数的和等于____________.26.如图,在数轴上点表示数,点表示数,点表示数,其中是最大的负整数，且.(1)直接写出:____________,____________,____________;(2)若点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时点从点出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动,设点运动的时间为秒.①当点与点相遇时,则____________;②当点与点不重合时,求点与点的距离(用含的式子表示);60x =1,2,3,,2009 x ,,,,a b c d m (x S a b c d =+++m =s m =S m 2024S =m S m 2,4,8,16,32,64---0,6,6,18,30,66---4,8,16,32,64,128---n A a B b C c b |4||2|0a c ++-=a =b =c =P A Q C P t P Q t =P Q P Q d t③设点与点的距离为,点与点的距离为.当和中其中一个是另一个的3倍时,直接写出的值.P B 1d Q B 2d 1d 2d t参考答案一、1.A2.B3.B4.D5.B6.C二、7.2024 8.＞ 9.1 10.3 11.11 12.0 13.7 14.-1三、15.-8 16.-16 17.-12 18.四、19.(1)24,16,12,8（2）;成反比例关系20.(1)4;（2）2或6;（3）表示略,21.(1)1.7;（2）502.5千克;（3）2.522.米;（2）1020元五、23.(1)元（2）元（3）,选方案一24.(1)9,2001（2）（3）506（4）不能六、25.(1)(2)第二行是第一行的数减2(3)(4)-226.(1)(2)①2②③2510;2ab --480sh =115(1)|2|2-<-+<-<(814)a +(503000)x +(453600)x +60006300<4S m =128,126,256-()10101122222-+--+=-4,1,2--36(2)d 36(0t 2)t t t ->⎧=⎨-+≤<⎩61212,,,6575。
2022年小升初数学模拟试卷2含解析
2022年小升初仿真模拟卷(2)一．选择题（共12小题）1．63×88的结果最接近（）A．4800B．5400C．63002．天安门广场上的国旗长495cm，宽330cm，长和宽的最简整数比是（）A．2：3B．3：2C．495：3303．画圆时，圆的周长为15.7cm，那么圆规两脚间的距离为（）A．2.5cm B．5cm C．15.7cm4．如图，这些草莓的是（）个．A．4B．6C．55．8x＝5y，x与y（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断6．用24个铁圆锥，可以熔铸成（）个等底等高的铁圆柱．A．12B．8C．6D．47．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是90立方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？列式正确的是（）A．90÷3＝30B．90÷2×3＝135C．90×3＝270D．90÷2＝458．在比例尺是1：26000000的中国地图上，量得武汉到重庆的图上距离是3cm．武汉到重庆的实际距离是（）千米．A．78B．780C．7800D．780000009．下面（）图形是圆柱的展开图．（单位：cm）A．B．C．10．下图中，能表示长方体和正方体的关系的是（）A．B．C．11．＝（）A．1B．4C．D．12．把30g糖溶入90g水中，糖占糖水的（）A．33.3%B．20%C．25%二．判断题（共5小题）13．一个合数至少有3个因数（判断对错）14．两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形．（判断对错）15．“一节课的时间是小时”，是把一节课的时间看作单位“1”．（判断对错）16．把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书．（判断对错）17．一个圆柱的体积是一个圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高．（判断对错）三．填空题（共10小题）18．某种计算机病毒会“吃掉”硬盘空间．第一天吃掉硬盘空间的二分之一，此时，硬盘还剩下16G（G 是硬盘大小的单位）．这个硬盘本来一共有G的空间．19．根据算式计算36万+27万＝305亿﹣289亿＝131万﹣84万＝157亿+653亿＝20．涂一涂，比一比．21．A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C ＝．22．口袋里装着5个黄球和3个黑球，那么摸到球的可能性大些．至少摸出个球，才能保证其中有一个是黄球．23．李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致的．李叔叔的颜料最多有种颜色．24．希望小学六（1）班有学生38人，同一个月份出生的学生至少有人．25．一个正方形花坛的周长是120米，在它的四周每隔3米放一个花盆，每个角上都有一盆花，每边放盆花。
2022-2023学年全国初中七年级上数学新人教版期中试卷(含答案解析考点)153735
2022-2023学年全国初中七年级上数学新人教版期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：134 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1. 3的相反数是( )A.3B.−3C.√3D.132. a为有理数，下列说法正确的是（ ）A.−a为负数B.a一定有倒数C.|a+2|为正数D.|−a|+2为正数3. 我们规定一种运算“★”，其意义为a★b=a2−ab，如1★2=12−1×2=−1．下列为甲、乙、丙、丁四位同学得到的结论，则下列说法正确的是( )甲：2★1=2；乙：3★3=−3；丙：0★3=0；丁：a★b=b★a．A.甲和乙都对B.乙和丁都对C.乙和丙都错D.甲和丙都对4. 正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点对应的点是( )A.点CB.点DC.点AD.点B5. 下列各代数式中，符合代数式书写规范的是( )A.a÷2B.3ΧaC.4aD.3a6. 一个正整数N的各位数字不全相等，且都不为0，现要将N的各位数字重新排列，可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为N的“和数”；此最大数与最小数的差记为N的“差数”．例如，245的“和数”为542+245=787；245的“差数”为542−245=297．一个四位数M，其中千位数字和百位数字均为a，十位数字为1，个位数字为b（且a≥1,b≥1），若它的“和数”是6666，则M的“差数”的值为( )A.3456或3996B.4356或3996C.3456或3699D.4356或36997. “比x的倒数的2倍小3的数”，用代数式表示为( )A.2x+3B.2x−3C.2x+3D.2x−38. 下列各式的计算，正确的是（ ）B.C.D.9. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）A.x＝−4，y＝−2B.x＝2，y＝4C.x＝3，y＝3D.x＝4，y＝210. 2021年2月20日，党史学习教育动员大会在北京召开．习近平总书记号召全党同志要以优异成绩迎接建党一百周年．中央组织部党内统计数据显示，截至2019年底，中国共产党党员总数为9191.4万名，约为9191万．将9191万用科学记数法表示为（）A.0.9191×107B.0.9191×108C.9.191×107D.9.191×108卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）11. 节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作________.12. 最大的负整数小1的数与最小的正整数的和的相反数的3倍是________．13. 在数轴上，与原点的距离是5的点表示的数为_________.14. −32可表示为________．15. 计算：(−4)×6=________．16. 若−x m y 4与x 3y n 是同类项，则(m −n)9＝________．17. 若，则的值________．18. 如图1所示的图形是一个左右对称的图形（宽度均等），且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用2019个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是________（结果用含a ，b 代数式表示）．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）19. 计算：（1）−3−(−4)+7；（2）(−2)2−|−6|+2−3×(−）；（3）3×(−-+1.5)×4；（4）−12014+2×(−3)2−5÷×2． 20. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图：(1)比较a ，b ，c ，0的大小，并用“<”连接；(2)判断正负，用”>”或“<”填空：c −b________0， a +b________0， a −c________；(3)化简： |c −b |+|a +b |−|a −c |.21. 观察下列单项式：−x ，3x 2，−5x 3，7x 4，…−37x 19，39x 20的特点，写出第n 个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：（1）先观察这组单项式系数的符号及绝对值的规律；含n的式子表示）22. 已知A＝x2+ax，B＝2bx2−2x+3．（1）若多项式4A+B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．（2）在（1）的条件下，先化简多项式3(a 2−2ab−b2)−2(3a2+ab−2b2)，再求它的值．23.某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入.下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5−2−5+15−10+16−9(1)写出该厂星期一生产工艺品的数量；(2)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；(4)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.24. 阅读理解：有足够多的如图1所示的长方形和正方形的卡片，如果选取1号卡片1张、2号卡片2张、3号卡片1张，可拼成一个如图2所示的正方形(不重叠无缝隙)，正方形的边长为a+b．(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、3张、2张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义；(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)，那么需用1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．25. 阅读并计算填写以下等式：(1)22−21=2;23−22=22;24−23=________；25−24=________;⋯⋯⋯⋯2n−2n−1=________.(2)请你根据以上规律计算22018−22017−22016−⋯−23−22+2.26. 苏宁电器销售一批电视机，三月份每台毛利润是售价的 30% （毛利润=售价−进价），四月份该商场将每台售价降价 10% （进价不变），结果销售台数比三月份增加 110% ，那么四月份的毛利参考答案与试题解析学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，∴3的相反数是−3.故选B.2.【答案】D【考点】倒数正数和负数的识别绝对值【解析】根据绝对值、倒数、非负数的意义，逐项判断即可．【解答】当a＝0时，−a也等于0，因此选项A不正确；当a＝2时，0没有倒数；当a＝−2时，|a+7|＝0；3.【答案】D【考点】定义新符号有理数的混合运算【解析】阅读题目信息，明确规定的新运算的计算方法；根据规定的新运算可将待求式转化，接下来根据有理数的混合运算法则进行计算．【解答】解：根据新定义a★b=a 2−ab，1★2=12−1×2=−1．则甲： 2★1=22−2×1=4−2=2，故甲对，乙：3★3=32−3×3=9−9=0，故乙错；丙：0★3=02−0×3=0，故丙对，丁：a★b=a 2−ab，b★a=b2−ab，a★b≠b★a．故丁错.综上，甲、丙都对，乙、丁都错．故选D．4.【答案】C【考点】规律型：数字的变化类数轴【解析】根据题意可以发现每翻转四次为一个循环，可以得到翻转2017时对应的字母，又由第一次翻转B对应的数是2，可以得到数轴上数2017对应的点是哪个字母．【解答】解：∵由题意可得，正方形在转动一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，即每翻转四次为一个循环，∴2017÷4=504...1，∴翻转2017次时对应的点是A.故选C．【答案】C【考点】代数式的写法【解析】A选项中的代数式应该记为：a2，所以本选项错误；B选项中的代数式应该记为：3xa，所以本选项错误；C选项中的代数式书写正确；D选项中的代数式应该写成：72a，所以本选项错误；．故选C．【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：M=¯aa1b且a≥1，b≥1，分两种情况：①当a>b时，最大数为¯aab1，最小数为¯1baa，∴(1000a+100a+10b+1)+(1000+100b+10a+a)=6666，1111a+110b+1001=6666，101a+10b=515，∵a和b都是整数，∴只有a=5时，505+10b=515，b=1，∴M的“差数”的值为：5511−1155=4356，②当a<b时，最大数为¯baa1，最小数为¯1aab，∴(1000b+100a+10a+1)+(1000+100a+10a+b)=6666，220a+1001b+1001=6666，20a+91b=515，∵a和b都是整数，∴只有a=3时，60+91b=515，b=5，∴M的“差数”的值为：5331−1335=3996.故差值为：4356或3996.故选B.7.D【考点】列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题知1x×2−3=2x−3.故选D.8.【答案】C【考点】合并同类项【解析】根据整式的加减法，即可解答．【解答】解：A、2a+3b÷5ab，故错误；B、2y2−y2=y2，故错误；C、−10t+5i=−5t，故正确；D、3m2n−2mn2;mn，故错误；故选：C．9.【答案】B【考点】列代数式求值有理数的混合运算【解析】把x与y的值代入计算即可做出判断．当x＝2，y＝4时，x 2+2y＝4+8＝12，10.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：9191万=91910000=9.191×107.故选C.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】−3.8吨【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作−3.8吨．故答案为：−3.8吨．12.【答案】3【考点】【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知：∵最小的正整数是1，最大的负整数是−1，∴最大的负整数减1=−1−1=−2，∴两者的和的相反数的3倍就是−(1−2)×3=3.故答案为：3.13.【答案】5或−5【考点】两点间的距离数轴【解析】在数轴上到原点的距离相同的点有两个，它们互为相反数，与某一个点距离相等的点也有两个，据此即可得解．【解答】解：在数轴上与原点距离为5个单位长度的点有两个，分别在原点的两侧，它们互为相反数，表示的数是5或−5.故答案为：5或−5.14.【答案】−3×3【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.有理数的乘法【解析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=−4×6=−24，故答案为：−2416.【答案】−1【考点】同类项的概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】2【考点】合并同类项【解析】直接利用合并同类项法则得−4x 2−y3与x3y2−3为同类项，可得出αb的值进而得出答案．【解答】解：∵−4x 2−3y3+x3y2−3=−3x3y3a+5=3,2−b=3解得：a=−2,b=−1a+2018b【考点】规律型：图形的变化类列代数式【解析】用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度．【解答】解：由图可得，拼出来的图形的总长度为：2019a−2018(a−b)=a+2018b．故答案为：a+2018b.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分）19.【答案】−3−(−4)+7＝−3+4+7＝8；(−2)2−|−6|+2−3×(−）＝4−6+2+1＝1；3×(−-+1.5)×4＝3×(−）×4＝−3；−12014+2×(−3)2−5÷×2＝−1+2×9−20＝−1+18−20＝−3．【考点】有理数的混合运算【解析】（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（3）先算小括号里面的加减法，再算括号外面的乘法；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】−3−(−4)+7＝−3+4+7＝8；(−2)2−|−6|+2−3×(−）＝4−6+2+1＝1；3×(−-+1.5)×4＝3×(−）×4＝−3；−12014+2×(−3)2−5÷×2＝−1+2×9−20＝−1+18−20＝−3．20.【答案】解：(1)观察图可知：c<a<0<b.<,<,>(3)|c−b|+|a+b|−|a−c|=−(c−b)−(a+b)−(a−c)=−c+b−a−b−a+c=−2a.【考点】有理数大小比较数轴绝对值【解析】（1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答；（2）根据绝对值的性质，即可解答．【解答】解：(1)观察图可知：c<a<0<b.(2)由图可知，a<0，b>0，c<0，故答案为：<；<；>.(3)|c −b |+|a +b |−|a −c|=−(c −b)−(a +b)−(a −c)=−c +b −a −b −a +c =−2a.21.【答案】(2n −1)(−x)n 或(−1)n (2n −1)x n ．【考点】单项式绝对值【解析】（1）观察前面几个单项式的特点得到序号为奇数的，则单项式系数为负数，序号为偶数的，则单项式系数为正数，且系数的绝对值等于连续奇数，字母x 的指数等于序号数；（2）利用（1）中规律求解．【解答】解：（1）单项式系数的绝对值等于连续奇数，第奇数个的符号为负数，次数是连续正整数；（2）第n 个单项式为：(2n −1)(−x)n 或(−1)n (2n −1)x n ．22.【答案】∵A ＝x 2+ax ，B ＝2bx 2−2x +3，∴4A +B ＝4(x 2+ax)+2bx 2−2x +3＝(4+2b)x 2+(4a −2)x +3，∵此多项式的值与字母x 的取值无关，∴4+2b ＝0，4a −2＝0，∴a ＝，b ＝−2，3(a 2−2ab −b 2)−2(3a 2+ab −2b 2)＝3a 2−6ab −3b 2−6a 2−2ab +4b2＝−3a 2−8ab +b 2，当，b ＝−2时，原式＝-+8+4＝．【考点】整式的加减——化简求值（1）将A ＝x 2+ax ，B ＝2bx 2−2x +3代入4A +B ，化简后，令x 和x 2的系数为0即可；（2）利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．【解答】∵A ＝x 2+ax ，B ＝2bx 2−2x +3，∴4A +B ＝4(x 2+ax)+2bx 2−2x +3＝(4+2b)x 2+(4a −2)x +3，∵此多项式的值与字母x 的取值无关，∴4+2b ＝0，4a −2＝0，∴a ＝，b ＝−2，3(a 2−2ab −b 2)−2(3a 2+ab −2b 2)＝3a 2−6ab −3b 2−6a 2−2ab +4b 2＝−3a 2−8ab +b 2，当，b ＝−2时，原式＝-+8+4＝．23.【答案】解：(1)周一的产量为：300+5=305个；(2)由表格可知：星期六产量最高，为300+(+16)=316（个），星期五产量最低，为300+(−10)=290（个），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产316−290=26（个）；(3)根据题意得一周生产的服装套数为：300×7+[(+5)+(−2)+(−5)+(+15)+(−10)+(+16)+(−9)]=2100+10=2110（套）.答：服装厂这一周共生产服装2110套；(4)(+5)+(−2)+(−5)+(+15)+(−10)+(+16)+(−9)=10个，根据题意得该厂工人一周的工资总额为：2110×60+50×10=127100（元）.【考点】有理数的混合运算正数和负数的识别【解析】（1）根据表格将300与5相加即可求得周一的产量；（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数；（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与300与7的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数；（4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50，减不足的个数乘以−80，即为一周工人的【解答】解：(1)周一的产量为：300+5=305个；(2)由表格可知：星期六产量最高，为300+(+16)=316（个），星期五产量最低，为300+(−10)=290（个），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产316−290=26（个）；(3)根据题意得一周生产的服装套数为：300×7+[(+5)+(−2)+(−5)+(+15)+(−10)+(+16)+(−9)] =2100+10=2110（套）.答：服装厂这一周共生产服装2110套；(4)(+5)+(−2)+(−5)+(+15)+(−10)+(+16)+(−9)=10个，根据题意得该厂工人一周的工资总额为：2110×60+50×10=127100（元）.24.【答案】解：(1)见下图；(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2；2,7,3【考点】列代数式【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)见下图；(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2；(2)(a+3b)(2a+b)=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2.∵1号卡片的面积为a 2，2号卡片的面积为ab，需用1号卡片2张，2号卡片7张，3号卡片3张.故答案为：2；7；3.25.【答案】23,24,2n−1(2)因为2n+1−2n =2n (2−1)=2n ，所以22018−22017−22016−⋯−23−22+2=22017−22016−⋯−23−22+2=22016−⋯−23−22+2=22+2=6.【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据已知观察可得：22−21=2;23−22=22;24−23=23;25−24=24;⋯⋯⋯⋯2n −2n−1=2n−1，故答案为：23；24；2n−1.(2)因为2n+1−2n =2n (2−1)=2n ，所以22018−22017−22016−⋯−23−22+2=22017−22016−⋯−23−22+2=22016−⋯−23−22+2=22+2=6.26.【答案】7:5【考点】列代数式求值【解析】【解答】解：设三月的售价为x元，则毛利润为30%x元，进价为70%x元，∴四月份的毛利润总额与三月份毛利润总额的比值是：[(1+110%)(90%x−70%x)]:(30%x)=7:5.故答案为：7:5.。
六年级下册：圆与正方形的关系(方中圆)题型分类(教师版带答案)
无规矩不成方圆——圆与正方形的关系一、方与圆经典例题已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？①正方形面积：4r²②圆的面积：πr²③比：4：π练习：1、如上图，正方形面积为40平方米，那么圆的面积为多少平方米？（用π表示）①r=20②圆的面积：400π2、如上图，圆的面积为16π平方米，那么正方形面积为多少？①R=4②正方形面积：64二、圆中方经典例题已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？比：2：π练习：1、已知正方形的面积36平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（用π表示）18π2、已知圆的面积16π平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？32平方厘米往年真题11、在一张面积是100平方厘米的正方形纸上，画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？①R=5 ②25π2、已知右图中正方形的面积是6平方厘米，图中圆的面积是多少平方厘米？①r²=6②圆的面积：6π3、已知正方形的面积20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？10π或者31.44、从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸，剪出一个最大的圆形，圆形的面积是多少平方厘米？①r=4②16π5、已知正方形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？2.5π或者7.85圆的直径=边长6、图中等腰直角三角形的面积是25平方厘米，圆面积是多少平方厘米？①r²=25②25π7、用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是多少分米？①d=1 ②3.14分米三、方中圆中方经典例题已知：圆的半径是r ，求大方、圆与小方的面积比？大方边长：2r 面积：4r ²圆：πr ²小方：2r ²比：4：π：2练习：1、如上图，已知大正方形的面积为12，那么小正方形的面积为多少？（用π表示）62、如上图，已知小正方形的面积为12，那么大正方形的面积为多少？24四、圆中方中圆经典例题已知：大圆的半径是r ，求大圆、方与小圆的面积比？大圆：πr ²方：2r ²小圆：2r 2π 面积比：2π：4: π1、如上图，已知小圆的面积为8，那么大圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？16π322、如上图，已知大圆的面积为8，那么小圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？ 4π16往年真题21、如图，已知小圆的面积为30，那么大圆的面积为多少？602、如图，若圆中方面积为30平方厘米，则大圆与小圆的面积之和是多少平方厘米？大圆：15π小圆：7.5π面积之和：22.5π3、如图，最大圆的面积是16平方米，那最小圆的面积是多少平方米？（π取近似值3）44、下图中，正方形是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形水池的面积是200平方米，草坪的面积是多少平方米？150π奥数拔高1、求下列各图中阴影部分的面积。
五年级奥数春季班第7讲 圆与扇形进阶
第七讲 圆与扇形进阶模块一、基本图形面积求法：方中圆：正方形面积 : 圆面积=4 : π； 圆中方：圆面积 : 正方形面积=π : 2.例1．（1）下图中正方形的边长为2，则①所在是弯角与②所在的弓形的面积分别是 、 。
(π取解：正方形的边长为2，所以正方形的面积是4，圆的半径是2，所以四分之一的圆的面积π. 所以圆角①的面积是4−π=；直角三角形的面积是2，所以弓形②的面积是π−2=.（2）下图中正方形的面积为2，则①所在是弯角与②所在的弓形的面积分别是 、 。
(π取解：正方形的面积是2，所以扇形面积是2=，所以圆角①的面积是2−=； 直角三角形的面积是1，所以弓形②的面积是−1=.例2．如图，已知正方形的面积是100，则阴影部分的面积和为 。
（结果保留π）解：正方形的面积是100，正方形内有一个四分之一的圆，圆的半径是10，四分之一圆的面积是25π， 所以阴影中的圆角的面积是100−25π，有外面的大圆的面积是50π，阴影中小弓形的面积是大圆面积减去正方形面积的四分之一， 所以两个弓形的面积是2×14×(50π−100)=25π−50， 于是阴影部分的面积=100−25π+25π−50=50.例3．（1）如图，阴影部分的面积是多少解：（1）阴影部分面积=长方形面积−扇形−圆角，大长方形面积=4×6=24， 扇形是四分之一个圆，扇形面积=14×π×16=4π， 圆角面积=正方形面积−四分之一圆=16−4π，所以阴影部分的面积=24−4π−16+4π=8.（2）在一个边长为6的正方形内，分别以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米（π = ）解：（2）下面的阴影是半圆，上面的阴影是两个圆角，它的面积等于半个正方形的面积−半个圆的面积， 所以阴影部分的面积半个正方形的面积=12×62=18.例4．如图所示，分别以直角三角形的三条边为直径做半圆，这三个半圆交出两个月牙形区域（阴影部分），则这两个阴影面积之和为 。
湖南省长沙市立信中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
湖南省长沙市立信中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．1B．2二、填空题1三、解答题(1)求阴影部分的面积（用代数式表示）(2)当4r =时，求阴影部分的面积．21．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二与计划量的差值+4-3(1)根据记录的数据可知前三天共卖出(2)若冬季每斤按8元出售，元？22．已知：3A mx x =-，（1）化简：32A B -；我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)如果3a b +=，求()24421a b a b +--+的值；(2)若22220,28a ab b ab +=+=，求2226a b ab ++的值．(3)当2022x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为m ，求当2022x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值．25．对于数轴上不重合的两点A ，B ，给出如下定义：若数轴上存在一点M ，通过比较线段AM 和BM 的长度，将较短线段的长度定义为点M 到线段AB 的“绝对距离”．若线段AM 和BM 的长度相等，将线段AM 或BM 的长度定义为点M 到线段AB 的“绝对距离”．(1)当数轴上原点为O ，点A 表示的数为-1，点B 表示的数为5时①点O 到线段AB 的“绝对距离”为______；②点M 表示的数为m ，若点M 到线段AB 的“绝对距离”为3，则m 的值为______；(2)在数轴上，点P 表示的数为-6，点A 表示的数为-3，点B 表示的数为2．点P 以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B 同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动，设移动的时间为()0t t >秒，当点P 到线段AB 的“绝对距离”为2时，求t 的值．参考答案：。
2023年山东省枣庄市滕州市滕南中学中考数学一调试卷
2023年山东省枣庄市滕州市滕南中学中考数学一调试卷一、单选题1．在如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝40°，则∠1＝（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，cos A＝，则AC的长为（）A．3cm B．6cm C．8cm D．10cm5．某超市1月份的营业额为36万元，前3个月的营业额共110万元，设每月营业额的平均增长率都为x，则平均增长率x应满足的方程为（）A．36（1+x）2＝110B．36（1﹣x）2＝110C．110（1+x）2＝36D．36+36（1+x）+36（1+x）2＝1106．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连结CP、QD，则PC+QD的最小值为（）A．22B．24C．25D．267．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，BC＝3，AD＝2，在边AB上取点P，使得△P AD与△PBC相似，则满足条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．0个8．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点均在格点上．则sin∠BAC的值是（）A．B．C．D．9．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC 的弧AC的点B′处，点C的对应点为点C′，则阴影部分的面积为（）A．π+2B．π+4C．+πD．π﹣10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论，其中正确的有（）①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③8a+c＜0；④9a+3b+2c＜0；⑤点C（x1，y1）、D（x2，y2）是抛物线上的两点，若x1＜x2，则y1＜y2；⑥若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则α2+5α+2β＝．12．我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱：若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”，根据问题情境可计算出购买物品的共有人．13．如图，△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若∠A＝40°，则∠EBD是．14．如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数的图象上，AB交x轴于点C，OA＝OB，∠AOB＝120°，△AOC的面积为，则k＝．15．已知平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D的坐标为（﹣12，9），点A的坐标为（﹣15，0）．以B为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形平行四边形EBFG，位似图形与原图形的位似比为2：3，点C的对应点为点F，则点F的坐标为．（写出一个即可）16．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，连接OE．下列结论：①△ODC是等边三角形；②CD＝BE；③BC＝2AB；④S△AOE＝S△COE．其中正确的有（填序号）．三、解答题17．已知α是锐角，且sin（α+15°）＝，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+的值．18．先化简：，再从不等式组的解集中选一个合适的整数x的值代入求值．19．西大附中缤纷社团课程受到了各年级学生的喜爱和支持，为了解学生对各社团的喜爱程度，学校从初二年级学生中选取部分学生进行了关于意向社团及喜爱程度的调查，参与调查的学生需从A，B，C，D，E五个社团中选择一个最喜爱的社团并根据喜爱程度对其打分（打分0﹣10分，10分为非常喜爱，0分为完全不喜爱，打分均为整数）．根据收集的结果学校做出如下统计：其中选择A社团的同学打分数据如下（单位：分）8，7，7，10，9，9，6，8，10，6根据题目信息回答以下问题：（1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中m＝，E组所对应的圆心角是°；（2）选择A社团的同学打分数据的中位数为分，方差为；（3）若初二年级共有4000名学生，请你估计选择B社团的学生大概有名；（4）若初二一班的两位同学要从A，B，C，D，E五个社团中选择一个报名且不可选同一个社团，请你用树状图或列表的方法求两位同学恰好选择了B社团和C社团的概率．20．小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料．在航拍时，小王在C 处测得无人机A的仰角为45°，同时小李登上斜坡CF的D处测得无人机A的仰角为31°．若小李所在斜坡CF的坡比为1：3，铅垂高度DG＝3米（点E，G，C，B在同一水平线上）．（1）小王和小李两人之间的距离CD；（2）此时无人机的高度AB．（sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，结果精确到1米）21．如图，一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△OAB的面积．（3）根据图象直接写出不等式的解集．22．如图，点A，B，C是半径为3的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4．求cos∠EAD的值．23．如图1，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE的外角平分线交于点A，过点A分别作AB⊥CE的延长线于B，AD⊥CF的延长线于D．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若BE＝CE＝6，求DF的长；（3）如图2，在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝10，QH＝4，则HR的长度是．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC＝2OA，抛物线的顶点为D，直线y＝mx+n经过B，C两点，与对称轴交于点E．（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；（2）点M是直线BC上方抛物线上的动点，连接MB，ME，得到△MBE，求出△MBE面积的最大值及此时点M的坐标；（3）直线y＝kx（k＞0）交线段BC于点H，若以点O，B，H为顶点的三角形与△CDE相似，求k的值．。
青岛版小学数学五下第一单元《圆》综合作业
青岛版小学数学五下第一单元《圆》综合作业1.请你画一个内圆半径是 1.5厘米、外圆半径是2厘米的环形，并分别标出圆心及内圆、外圆的半径。
【题目来源】改编【资料来源】青岛版五上17页第1题【参考答案】略。
2.请你找到下面各圆的圆心和直径并用字母表示出来。
【题目来源】改编【资料来源】人教版六上77页第1题【参考答案】3.中国人民银行自2021年6月21日起陆续发行中国共产党成立100周年纪念币一套。
下表为其中一枚金质纪念币和一枚银质纪念币的相关数据，请将表格填完整。
【题目来源】原创【资料来源】学习强国：【参考答案】4.在福建圆形土楼中最精妙绝伦的要数“二宜楼”，其直径约71米。
绕其一周约走多少米？【题目来源】原创【资料来源】学习强国：【参考答案】3.14×71=222.94（米）答：绕其一周约走222.94米。
5.图中灯具的照明范围是一个圆形，它的半径是4米，那么这个灯具的照明范围是多少平方米？【题目来源】原创【参考答案】3.14×（8÷2）2=50.24（平方米）答：这个灯具的照明范围是50.24平方米。
6.请你根据对称轴画出轴对称图形的另一半。
【题目来源】改编【资料来源】人教版六上第61页第7题【参考答案】7.李红在一张长方形红纸上剪了三个大小相等的圆形剪纸，已知这张长方形红纸的长是18厘米。
剪下这三个圆形图案后，剩余部分的面积是多少？【题目来源】改编【资料来源】人教版六上第61页第9题【参考答案】18÷3=6（厘米）18×6=108（平方厘米）108-3.14×（6÷2）2×3=23.22（平方厘米）答：剩余部分的面积是23.22平方厘米。
8.下图是一幅扇面书法作品，你能算出它的面积是多大吗？【题目来源】原创【参考答案】3.14×（20÷2）2÷2=157（平方厘米）3.14×（6÷2）2÷2=14.13（平方厘米）157-14.13=142.87（平方厘米）答：它的面积是142.87平方厘米。
2022-2023学年河南省南阳市唐河县七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年河南省南阳市唐河县七年级（上）期中数学试卷1. 下列各数中，最小的数是( )A. −2B. −(−3)C. −12D. 02. 如图图形中属于棱柱的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 下列计算结果正确的是( )A. 3x+2y=5xyB. 5a4−3a3=2aC. 7x2−3x2=4D. 13a2b−13ba2=04. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法(精确到十亿位)，应表示为( )A. 4.995×1010B. 4.995×1011C. 5.0×1010D. 4.9×10105. 若单项式a m−1b2与12a2b n的和是单项式，则m n的值是( )A. 5B. 6C. 8D. 96. 两直角三角板按如图所示方式摆放，若∠1=25∘，则∠2等于( )A. 45∘B. 55∘C. 60∘D. 65∘7. 根据下列语句画相应的几何图形，正确的是( )A. 点O在直线AB上B. 直线AB与CD都经过点OC. 在∠ABC内部画射线BPD. 延长BA到点C，使BC=2AB8. 下列说法正确的是( )A. 式子m+5，mb，x=1，−2，S都是整式VB. 单项式x的系数为1，次数为0C. 多项式5x2−2x+4是二次三项式D. −22xyz2的次数是69. 如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠1=20∘，∠AOE=88∘，则∠3的度数为( )A. 24∘B. 28∘C. 38∘D. 68∘10. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，且∠BOD=2∠BOC，若以点O为端点的射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为( )A. 30∘B. 150∘或30∘C. 150∘D. 以上都不正确11. 某冷库的室温为−4℃，有一批食品需要在−28℃冷藏，如果每小时降3℃，______小时能降到所要求的温度．12. 如图在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54∘的方向，∠AOB=150∘，则轮船B所在射线OB表示的方向是______.13. 如果代数式4y2−2y+5的值是9，则代数式2y2−y+2的值是______.14. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为______ .15. 如图，每一幅图中都有若干个大小不同的四边形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3幅图中有5个四边形⋯⋯根据第1幅图到第3幅图的规律，推测第n幅图中有______个四边形．(用含字母n的代数式表示)16. 计算下列各式：(1)213−(+325)−(+813)+(−835)；(2)−0.25÷(−12)2×(−1)3+(118+73−3.75)×24.17. 先化简，再求值：a2b−[2a2b−2(ab2−2a2b)−4]−2ab2，已知：(a+2)2+|b−12|= 0.18. 如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图：(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体．19. 小明同学在做一道数学题“已知多项式M和N，试求M−N”时，错误地将“M−N”看成“M+N”计算得到的结果是−7y2+10y+12，已知N=4y2−5y−6，那么请你帮助他计算出正确的“M−N”．20. 如图，已知线段AB=6cm，延长AB至点C，使得BC=13AB，点D为线段AC的中点，求线段BD的长．21. 观察下列式子：21−12=931−13=1863−36=2773−37=3645−54=−927−72=−4519−91=−72……(1)请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字与个位数字交换位置，新的两位数与原来两位数的差等于______.(2)一个两位数，它十位数字为m，个位数字为n.若把它的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，请你计算新数与原数的和，这个和有什么性质？22. 为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒(x>30).经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，(1)方案一：到甲商店购买，需要支付______元；方案二：到乙商店购买，需要支付______元(用含x的代数式表示)(2)若x=100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．(3)若x=100，如果到甲店购买30支球拍(送30筒球)，剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？23. 综合与实践问题情境：数学活动课上，如图1，老师拿一张长方形纸片折叠一角，得到折痕EF，同学们发现折痕有角平分线的作用．问题解决：(1)若∠EFA′=35∘，则∠A′FB=______；实践探究：(2)希望小组受此问题的启发，将长方形纸片按图2方式折叠，EF，FG为折痕，点A′，B′，F 恰好在同一条直线上，求∠EFG的度数；拓展延伸：(3)智慧小组将长方形纸片按图3方式折叠，DE，CE为折痕，若∠A′EB′=15∘，请直接写出∠DEC的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意知，−2<−12<0<−(−3)，故选：A.根据有理数的大小得出结论即可．本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：正方体，三棱柱，四棱柱故选B.根据棱柱的定义，可得答案．本题考查了认识立体图形，注意倒数第三个不是棱锥是棱柱．3.【答案】D【解析】解：A.3x与2y不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；B.5a4与−3a3不是同类项，不能合并，因此选项B不符合题意；C.7x2−3x2=4x2，因此选项C不符合题意；D.13a2b−13ba2=0，因此选项，D符合题意；故选：D.根据同类项，合并同类项逐项进行判断即可．本题考查同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是解决问题的前提．4.【答案】C【解析】解：499.5亿=4.995×1010≈5.0×1010.故选：C.先用科学记数法记499.5亿，再根据精确度的要求精确．考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．5.【答案】D【解析】解：∵单项式a m−1b2与12a2b n的和仍是单项式，∴单项式a m−1b2与12a2b n是同类项，∴m−1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴m n=9.故选：D.a2b n是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．首先可判断单项式a m−1b2与12本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．6.【答案】D【解析】解：由图可知，∠1+∠2=90∘，∵∠1=25∘，∴∠2=90∘−25∘=65∘，故选：D.根据∠1+∠2=90∘求解即可．此题考查了余角，熟知∠1+∠2=90∘是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：A.点O在直线AB外，故错误，不符合题意；B.直线AB与CD交于点O，故正确，符合题意；C.射线BP在∠ABC的外部，故错误，不符合题意；D.图形是延长AB到C，故错误，不符合题意．故选：B.根据对几何语言的理解和图形的分析可得答案．本题考查图形的初步认识，掌握直线、射线的性质是解题关键．8.【答案】C不是整式，原说法错误，故此选项不符【解析】解：A、式子m+5，mb，x=1，−2是整式，SV合题意；B、单项式x的系数为1，次数为1，原说法错误，故此选项不符合题意；C、多项式5x2−2x+4是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、−22xyz2的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C.根据整式、单项式和多项式的相关定义．此题考查了整式、单项式和多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．这些单项式中的最高次数的项叫做多项式的最高项．9.【答案】A【解析】解：∵OB平分∠AOC，∴∠AOC=2∠1，∵∠1=20∘，∴∠AOC=40∘，∵∠AOE=88∘，∴∠EOC=48∘，∵OD平分∠COE，∴∠3=12∠EOC=24∘.故选：A.根据角平分线的定义可得∠AOC=2∠1，∠3=12∠EOC，再由∠1=20∘得∠AOC=40∘，进而算出∠EOC=48∘，然后计算出∠3的度数即可．本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是关键．10.【答案】B【解析】解：∵∠BOD=2∠BOC，∠BOD+∠BOC=180∘，∴∠BOC=60∘，当射线OE在AB下方，∵OE⊥CD，∴∠COE=90∘，∴∠BOE=90∘−60∘=30∘；当射线OE在AB上方，∵OE⊥CD，∴∠COE=90∘，∴∠BOE=90∘+60∘=150∘.∴∠BOE的度数为：30∘或150∘.故选：B.分两种情况讨论，由邻补角的性质，垂直的定义，即可求解．本题考查角度的计算，关键是分两种情况讨论．11.【答案】8【解析】解：根据题意得：[−4−(−28)]÷3=8(小时)，则8小时能降到所要求的温度．故答案为：8.根据题意列出算式计算即可得到结果．此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．12.【答案】南偏东24∘【解析】解：如图：由题意得：∠AOC=54∘，∴∠AOD=180∘−∠AOC=126∘，∵∠AOB=150∘，∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=24∘，∴轮船B所在射线OB表示的方向是南偏东24∘，故答案为：南偏东24∘.根据题意可得：∠AOC=54∘，从而利用平角定义可得∠AOD=126∘，然后利用角的和差关系求出∠BOD=24∘，从而利用方向角的定义即可解答．本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵4y2−2y+5=9，∴4y2−2y=4，∴2y2−y=2，∴2y2−y+2=2+2=4，故答案为：4.根据题意列等式，化简整理等式和代数式，整体代入求值．本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值．14.【答案】20∘【解析】解：因为∠BOD=90∘−∠AOB=90∘−30∘=60∘∠EOC=90∘−∠EOF=90∘−40∘=50∘又因为∠1=∠BOD+∠EOC−∠BOE所以∠1=60∘+50∘−90∘=20∘故答案是：20∘.根据∠1=∠BOD+EOC−∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．本题主要考查了角度的计算，正确理解∠1=∠BOD+EOC−∠BOE这一关系是解决本题的关键．15.【答案】(2n−1)【解析】解：根据题意有，第1幅图中四边形的个数为：1，第2幅图中四边形的个数为：2+1=3，第3幅图中四边形的个数为：3+2=5，第4幅图中四边形的个数为：4+3=7，……，第n幅图中四边形的个数为：n+n−1=2n−1，∴第n幅图中有(2n−1)个四边形．故答案为：(2n−1).根据图形的变化，找出其规律并求值即可．本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律并求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．16.【答案】解：(1)213−(+325)−(+813)+(−835)=(213−813)+(−325−835)=−6−12 =−18；(2)−0.25÷(−12)2×(−1)3+(118+73−3.75)×24=−0.25×4×(−1)+118×24+73×24−3.75×24=1+33+56−90=0.【解析】(1)先将减法转化为加法，再根据有理数加法运算律计算即可；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．注意乘法分配律的运用．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17.【答案】解：原式=a2b−2a2b+2ab2−4a2b+4−2ab2=−5a2b+4，∵(a+2)2+|b−12|=0，∴a+2=0，b−12=0，解得：a=−2，b=12，当a=−2，b=12时，原式=−5×(−2)2×12+4=−10+4=−6.【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：(2)在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加9个，故答案为：9.【解析】解：(1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：(2)在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加9个，故答案为：9.(1)根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；(2)在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．19.【答案】解：∵M+N=−7y2+10y+12，N=4y2−5y−6，∴M=(−7y2+10y+12)−(4y2−5y−6)=−7y2+10y+12−4y2+5y+6=−11y2+15y+18，∴M−N=(−11y2+15y+18)−(4y2−5y−6)=−11y2+15y+18−4y2+5y+6=−15y2+20y+24.【解析】先根据整式的加减运算法则求出M，然后根据整式的加减运算法则即可求出M−N的表达式．本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：∵BC=13AB，AB=6cm，∴BC=13×6=2cm，∴AC=AB+BC=6+2=8cm，∵D是线段AC的中点，∴AD=12×AC=12×8=4cm，∴BD=AB−AD=6−4=2cm.【解析】根据题意可知AB=6cm，所以AC=8cm，由于D是AC中点，可得AD=4cm，从BD= AB−AD就可求出线段BD的长．本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．21.【答案】十位上的数字之差的9倍【解析】解：(1)∵21−12=9=9×(2−1)，31−13=18=9×(3−1)，63−36=27=9×(6−3)，73−37=36=9×(7−3)，45−54=−9=9×(4−5)，27−72=−45=9×(2−7)，19−91=−72=9×(1−9)，…，∴把一个两位数的十位数字与个位数字交换位置，新的两位数与原来两位数的差等于十位上的数字之差的9倍；故答案为：十位上的数字之差的9倍；(2)新旧两位数的和为：10m+n+10n+m=11m+11n=11(m+n)，这个和是11的倍数．(1)根据所给的等式进行总结即可；(2)表示新旧的两位数，再相加，最后判断即可．本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．22.【答案】解：(1)(20x+2400)；(18x+2700)；(2)当x=100时，甲商店需20×100+2400=4400(元)；乙商店需18×100+2700=4500(元)；所以甲商店购买合算；(3)可以省钱，比方案一省140元．【解析】解：(1)甲商店购买需付款30×100+(x−30)×20=20x+30×(100−20)=(20x+ 2400)元；乙商店购买需付款100×90%×30+20×90%x=(18x+2700)元．故答案为：(20x+2400)，(18x+2700)；(2)当x=100时，甲商店需20×100+2400=4400(元)；乙商店需18×100+2700=4500(元)；所以甲商店购买合算；(3)先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需3000元，差70筒球在乙商店购买需1260元，共需4260元所以可以省钱，比方案一省140元．(1)按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；(2)把x=100代入求得的代数式的值，进一步比较得出答案即可；(3)根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲商店购买30支球拍，送30筒球，另外70筒球在乙商店购买即可．此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．23.【答案】110∘【解析】解：(1)∵折痕EF是∠AFA′的角平分线，∠EFA′=35∘，∴∠AFE=35∘，∵∠A′FB=180∘−∠AFE−∠A′FE，∴∠A′FB=180∘−35∘−35∘=110∘，故答案为：110∘；(2)由折叠得：∠A′FE=∠AFE=12∠A′FA，∠B′FG=∠GFB=12∠B′FB，∴∠EFG=∠A′FE+∠B′FG=12(∠A′FA+∠B′FB)=12×180∘=90∘；(3)由折叠得：∠AED=∠DEA′，∠BEC=∠CEB′，∵∠DEC=∠CEB′+∠DEB′−∠A′EB′，∠A′EB′=15∘，∴∠AED+∠DEA′+∠CEB′+∠BEC=180∘+15∘=195∘，∴∠AED+∠BEC=12×195∘=97.5∘，∴∠DEC=180∘−97.5∘=82.5∘.(1)根据角平分线的定义即可求解；(2)根据折叠得，∠A′FE=∠AFE=12∠A′FA，∠B′FG=∠GFB=12∠B′FB，再利用平角的定义可得答案；(3)由折叠知∠AED+∠DEA′+∠CEB′+∠BEC=180∘+15∘=195∘，则∠AED+∠BEC=12×195∘=97.5∘，从而解决问题．本题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差关系等知识，明确折叠前后对应角相等是解题的关键．。
【最新】2022年湖北省黄石市中考数学真题及(答案解析)
2022年湖北省黄石市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分在每小题给出的四个选顶中, 只有一项是符合题目要求的1. 的绝对值是（）2. 下面四幅图是我国一些博物绾的标志, 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.温州博物馆B.西藏博物馆C.广东博物馆D.湖北博物馆3. 由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.4. 下列运算正确的是（）A C5. 函数的自变量的取值范围是（）且 B.且 C.且6.我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛。
如果小王同学道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（）. 平均数分数中位数.方差7.如图, 正方形的边长为, 将正方形绕原点顺时针旋转, 则点的对应点的坐标为（）A.8. 如图, 在中, 分别以为圆心, 大于长为半径作卯, 两弧分别相交于, 两点, 作直线, 分别交线段于点, 若的周长为, 则的周长为（）9.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形害割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长。
再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率. 设圆的半径为, 图 1 中圆内接正六边形的周长, 则. 再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率彴让（）10.已知二次函数的部分图象如图所示, 对称轴为直线, 有以下结论:①，②若为任意实数, 则有；③当图象经过点 (1,3) 时, 方程的两根为, 则, 其中, 正确结论的个数是（）(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二、填空题（本大题共 8小题, 第 11-14每小题 3分, 第 15-18 每小题 4 分, 共 28 分)12. 分解因式: .13. 据新华社 2022 年 1 月 26 日报道, 2021 年全年新增减税降费约万元, 有力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示万亿元, 可以表示为 .14.如图, 圆中扇子对应的圆心角与剩余圆心角的比值为黄金比时, 扇子会显得更加美决, 若黄金比取, 则的度数是 .15. 已知关于的方程的解为负数, 则的取值范围是 .16. 某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动: 已知无人机的飞行高度为, 当无人机飞行至处时, 观测放杆顶部的俯角为, 继续飞行到达处, 测得旗杆顶部的俯角为, 则旗杆的高度约为.(参考数据：, 结喿按四舍五入保留一位小数)17如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点和点, , 点在轴上, 的面积为 6 , 则 .18.如图, 等边中, , 点为高上的一动点, 以为边作等边, 连接, 则, 的最小值为 .三、解答题（本大题共 7小题, 共 62 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚)19. (本小题 7 分) 先化简, 再求值: , 从中选择合适的的值代入求值.20. (本小题 8分) 如图, 在和中, ,, 且点在线段上, 连.（1）求证: ;（2）若, 求的度数.21. (本小题 8 分) 某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况, 在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量, 学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级, 绘制如下统计表：请根据统计表中提供的信息, 解答下列问题:（1）本次调查一共随机抽取了名学生; 表中（2）求所抽查学生阅读量的人数和平均数.(3) 样本数据中优秀等级学生有 4 久, 其中仅有 1 名男生.现从中任选派 2 名学生去参加读书分享会, 请用树状图法或列表法求所选 2 名同学中有男生的概率.22. (本小题 8 分) 阅读材料, 解答问题:材料1为了解方程, 如果找们把看作一个整体, 然后设, 则原方程可化为, 经过运算, 原方程的解为. 我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法.材料2已知实数满足, 且, 显然是方程的两个不相等的实数根, 由韦达定理可知.根据上述材料，解决以下问题:(1) 直接应用:方程的解为(2) 间接应用:已知实数满足: 且, 求的值;(3) 拓展应用:已知实数满足 : 且, 求的值.22. (本小题 9 分) 某校为配合疫情防控需要, 每星期组织学生进行核酸抽样检测; 防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况, 调查了某天上午学生进入操场的累计人数 (单位: 人)与时间 (单位: 分钟) 的变化情况, 叐现其变化规律符合函数关系式:, 数据如下表.(1)求a,b,c的值；(2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值(排队人数=累计人数一已检测人数)；(3)在(2)的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？24. (本小题 10 分) 如图是直径, 是上异于的一点, 点是延长线上一点, 连, 且.(1) 求证：直线是的切线;(2) 若, 求的值;(3) 在 (2) 的条件下, 作的平分线交于, 交于, 伡, 若, 求的值.25. (本小题 12 分) 如图, 抛物线与坐标轴分别交于三点, 是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为.(1) 三点的坐标为 , , ;(2) 连接, 交线段于点,①当与轴平行时, 求的值;②当与轴不平行时, 求的最大值;(3) 连接, 是否存在点, 使得, 若存在, 求的值, 若不存在, 请说明理由.数学参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 12345678910答案B A B D BCD C A D第10题详解：（1）∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x =-1，即12bx a=-=-，∴b =2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＜0，所以①正确；（2）∵x =-1时，y 有最小值，∴a -b +c ≤at 2+bt +c （t 为任意实数），即a-bt ≤at 2+b ，（或将b=2a 代入可得()21+t ≥0）；所以②正确；（3）∵图象经过点（1，3）时，代入解析式可得c =3-3a ，方程ax 2+bx +c -3=0可化为ax 2+2ax -3a=0，消a 可得的两根为1321=-=x ,x ，（或ax 2+bx +c -3=0的几何意义为二次函数y =ax 2+bx +c 与直线y =3的一个交点为（1，3），∵抛物线的对称轴为直线x =-1，∴二次函数y =ax 2+bx +c 与直线y =3的另一个交点为（-3，3），1321=-=x ,x ）代入可得0321=+x x ，所以③正确．综上所述，正确的个数是3.二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题4分，其中第18题有两空，每空2分，共28分）11. 3 12. ()()33-+x x xy 13.121011⨯. 14. 90° 15. a <1且0≠a 16. 12.7 17. 8 18. 30° 35 第18题详解：(1)ABE △≌BCF △得30=∠=∠BCF BAE °； (2)（“将军饮马”问题）过点D 作定直线CF 的对称点G ，连CG ，∴DCG △为等边三角形，CF 为DG 的中垂线，FD=FG ，∴FG +FB FD +FB =,连接BG ， ∴BG FG +FB FD +FB ≥=，又DG=DC=BC 21,BCG △为直角三角形，BC=10，CG=5，∴BG=35.∴FD +FB 的最小值为35.另解：过点B 作定直线CF 的对称点H ，HD FG +FH FD +FB ≥=35=. 三、解答题19.解：原式=()()313113131322+=++⋅++=++÷++a a a a a a a a a ； ………………………………4分 ∵01≠+a 且()032≠+a ∴1-≠a 且3-≠a ∴2=a ； ……………………………6分 当2=a 时，原式=51321=+. ……………………………7分20. （1）证明：∵︒=∠=∠90DAE BAC ，∴DAC DAE DAC BAC ∠-∠=∠-∠，即CAE BAD ∠=∠. ……2分 在ABD △与ACE △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD ACAB ，∴ABD △≌ACE △（SAS ）； …………………4分（2）由（1）ABD △≌ACE △得ABD ACE ∠=∠，又△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴ABD ACE ∠=∠=45°且∠AED =45°，在△ACE 中∵∠EAC =60°且∠ACE =45°∴∠AEC =180°-60°-45°=75°，∴∠CED =︒=︒-︒=∠-∠304575AED AEC . ……………………………8分21.（1） 50 a = 20 ，b = 0.28 ，c = 0.08 ；（每空0.5分） ……2分 （2）∵阅读量为4本的同学最多，有20人，∴众数为4 …………………3分平均数为()2446145204123501.=⨯+⨯+⨯+⨯； …………………5分 （3） 记男生为A ，女生为1B ，2B ，3B ，列表如下：…………………7分∴有表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种A1B 2B 3BAA 1BA 2BA 3B1B 1B A 1B 2B1B 3B 2B 2B A 2B 1B 2B 3B3B3B A3B 1B3B 2B∴所求概率为：21126==P . …………………8分 树状图法略.22.（1）221±=，x ，343±=，x （每个结果0.5分，写出四个结果给2分）； ……2分 （2）∵b a ≠∴22b a ≠或()b a b a -==22①当22b a ≠时，令m a =2，n b =2，∴n m ≠则01722=+-m m ，01722=+-n n ，∴m ，n 是方程01722=+-x x 的两个不相等的实数根，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+2127mn n m ， 此时()445222244=-+=+=+mn n m n m b a ； ………………4分 ②当()b a b a -==22时，441722±==b a ， 此时()4417454417222222444±=⎪⎪⎭⎫⎝⎛±===+aa b a ； 综上：44b a +=445或441745± ………………5分 （3）令a m=21，b n =-，则072=-+a a ，072=-+b b ，∵n ˃0∴n m-≠21即b a ≠∴a ，b 是方程072=-+x x 的两个不相等的实数根，∴⎩⎨⎧-=-=+71ab b a ……7分故()152122224=-+=+=+ab b a b a n m. ………………8分23.（1）将（0,0），（1,150），（2,280）代入c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=280241500c b a c b a c ，解之得10-=a ，160=b ，0=c ； ……………3分（2）设排队人数为w ，由（1）知()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-=10≤＜x 864080160102x x x y ， 由题意可知，x y w 20-=，当0≤x≤8时，x x y 160102+-=，x x x w 20160102-+-==()4907102+--x ∴7=x 时，排队人数w 的最大值是490人， ……………6分当8＜x≤10时，640=y ，x w 20640-=，∵w 随自变量x 的增大而减小， ∴440≤w ＜480，由480＜490得，排队人数最大值是490人； ……………7分 （3）在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间=640÷（4×5）=32（分钟）……8分设从一开始增加n 个检测点，则()20≤54640⨯+n ，解得42.n ≥，n 为整数，∴从一开始应该至少增加3个检测点. ……………9分 24. （1）连接OA ，∵CD 是⊙O 直径，∴︒=∠90CAD ，∴︒=∠+∠90OAD OAC ，又OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠，又ADB BAC ∠=∠，∴︒=∠+∠90OAC BAC ,即︒=∠90BAO ,∴OA AB ⊥，又OA 为半径， ∴直线AB 是⊙O 的切线； ……………3分（2）∵ADB BAC ∠=∠，B B ∠=∠，∴△BCA ∽△BAD ，∴BABCAD AC = ……………4分 由OC BC 2=知，令半径OC=OA=r ，则BC=2r ，OB=3r ，在BAO Rt △中，r OA OB AB 2222=-=，在CAD Rt △中，tan ∠ADC =22222===r r BA BC AD AC ， ∵ADB BAC ∠=∠，∴tan ∠BAC=tan ∠ADC=22； ……………6分 （3）在（2）的条件下，r AB 22==62，∴3=r ， ……………7分∴32=CD ,又在CAD Rt △中，22=AD AC ，222CD AD AC =+， 解得222==AD ,AC ， ……………8分∵AP 平分∠CAD ，∴EAD CAP ∠=∠，又ADE APC ∠=∠,∴△CAP ∽△EAD ， ∴ADAPAE AC =,∴24222=⨯=⋅=⋅AD AC AP AE . ……………9分25. （1）()02,A -，()03,B ，()40,C ； ……………3分（2）①∵x //CP 轴，()40,C ，∴()41,P ，1=CP ，5=AB又x //CP 轴，∴51==AB CP DA PD ； ……………5分 ②过P 作PQ//AB 交BC 于点Q ，易求直线BC 的解析式为434+-=x y ， ……………6分⎪⎭⎫ ⎝⎛++-432322m m ,m P ，易求⎪⎭⎫ ⎝⎛++--43232212122m m ,m m Q ，∴m m m m m PQ 2321212122+-=⎪⎭⎫⎝⎛--= ………7分∵PQ//AB ，∴409231015232122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-==m mm ABPQDA PD ， ∴当23=m 时，DA PD 取最大值409； ……………8分 另解：分别过P 和A 作y 轴的平行线（“铅锤高”），交直线BC 于两点，仿以上解法即可求解.（3）假设存在点P 使得︒=∠+∠902BCP BCO ，即0<m <3，法一：过C 作CF //x 轴，∵︒=∠+∠902BCP BCO ，∴CP 平分BCF ∠, 延长CP 交x 轴于点M ，∴△CBM 为等腰三角形，∵BC =5，∴BM =5，OM =8，()08,M ，易求直线CM 的解析式为421+-=x y ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=432324212x x y x y ，解得47=x 或x =0（舍）， ∴存在点P 满足题意，即47=m . ……………12分 法二：过C 作CF//x 轴，∵︒=∠+∠902BCP BCO ，∴CP 平分BCF ∠, 延长PQ//AB 交BC 于点Q ，交y 轴于点M ，（由2可知）易求直线BC 的解析式为434+-=x y ，⎪⎭⎫ ⎝⎛++-432322m m ,m P ，易求⎪⎭⎫⎝⎛++--43232212122m m ,m m Q ，∴m m m m m PQ 2321212122+-=⎪⎭⎫⎝⎛--=∵PQ//AB ，∴OBQMCB CQ =,CB =5,QM =Q x =m m 21212-,OB =3∴CQ =m m 65652-∵CF //PQ,QCP QPC PCF ∠=∠=∠,∴QC=QP,∴m m 65652-=m m 23212+-可得47=m 或m =0（舍）∴47=m . ∴存在点P 满足题意，即47=m . 法三：过B 作OBC ∠的角平分线BM ,MBO MBC ∠=∠由勾股定理或面积法易求BM 所在直线的解析式为：2321+-=x y ， 即过C 作CP//BM 交抛物线于点P ，∴BCP MBC ∠=∠,由︒=∠+∠90OCB OBC 得：︒=∠+∠902BCP BCO ,易求CP 所在直线的解析式为：421+-=x y 可得联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=432324212x x y x y ，解得47=x ，或x =0（舍）.∴存在点P 满足题意，即47=m . 法四：过B 作x 轴的垂线交CP 的延长线于点Q ，交CF 的延长线于点H ,再利用角平分线定理可知：53==BQ HQ CB CH ，HQ+BQ=BH =4，∴Q ⎪⎭⎫⎝⎛253,, 可得CQ 所在直线的解析式为：421+-=x y 可得联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=432324212x x y x y ，解得47=x ，或x =0（舍）.∴存在点P 满足题意，即47=m . 法五：利用P 点到直线CF 的距离=P 点到直线CB 的距离可求解. 法六：利用高中倍角公式求直线斜率求解可给分.。