圆中方,方中圆
方中圆,圆中方面积
高÷2 ÷2
s 2个 = 三角形 r2X2=2 r 2
r 3.14r -2r 6
2 精选课件ppt
2
=1.14
2
橙色部分怎么算呢？
思思路路：：
橙色部分
s s s圆圆--s2正个= 三角的形=面橙积色部分
我但们正可方以形把的正边方长形不分知割道成,怎两么个办三呢角?形,
然后分别算出两个三角形的面积.
外圆内方
1m
=3.14
X
2
1
=3.14 cm
s三角形===（1c1m+底1）XX
高÷2 1 ÷2
2个s三角形=1X2=2 cm2
cm 3.714精选-课件2ppt =1.14
2
在正方形中画一个最大的圆, S正：S圆=
正方形 的边长
1CM
S正
S圆
S正：S
圆= 8
精选课件ppt
2CM 3CM 4CM
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外圆内方 内圆外方
1
精选课件ppt
外方内圆
1m
1m
外圆内方
2
这两个圆的半径都是1米,你能求出 精选课件ppt
正方形和圆之间的面积吗?
外方内圆
1m
橙色部分怎么算呢？
思路：
s - s =橙色部分
正
圆 的面积
s = 正 边长X边长 =（1+1） X （1+1） =2X 2 =2 1 ÷2
2个s三角形=1X2=2 m2
m 3.414精选-课件2ppt =1.14 2
1m
外圆内方
外方内圆
r
5
边长 精选课件ppt
圆中方和方中圆的题目
选择题
在一个边长为4的正方形内，画一个最大的圆，该圆的半径是？
A. 2√2
B. 4
C. 2（正确答案）
D. 1
一个圆的半径为r，其外切正方形的边长是？
A. r
B. 2r（正确答案）
C. πr
D. r/2
在一个半径为5的圆中，内接正方形的对角线长度是？
A. 5
B. 10（正确答案）
C. 5√2
D. 5π
一个边长为6的正方形，其内切圆的直径是？
A. 3
B. 6（正确答案）
C. 9
D. 12
已知一个圆内接于边长为a的正方形，那么该圆的面积与正方形的面积之比是？
A. π/4（正确答案）
B. 4/π
C. π/a²
D. a²/π
在一个半径为r的圆中，作一个内接正六边形，该正六边形的边长与圆的半径关系为？
A. 边长= r
B. 边长= √3r/2
C. 边长= r√2（正确答案）（注：此处为近似值，实际应为正六边形边长等于圆半径，但考虑到选项设置，选择最接近且形式不同的正确答案）
D. 边长= πr/3
一个边长为8的正方形，外接圆的半径是？
A. 4√2（正确答案）
B. 8
C. 16
D. 4
已知一个正方形的面积是16，其内切圆的半径是？
A. 2（正确答案）
B. 4
C. 8
D. 16
在一个半径为3的圆中，画一个最大的正方形，该正方形的对角线与圆的直径关系为？
A. 对角线小于直径
B. 对角线等于直径（正确答案）
C. 对角线大于直径
D. 无法确定。
古训：方中有圆，圆中有方，方圆并济
古训：方中有圆，圆中有方，方圆并济一个人，能方能圆，方圆相济，便可活的豁达、圆满。
《老子》中说：上善若水，水善利万物而不争。
一滴水，可方可圆，泽润万物；一个人，能方能圆，方圆相济，便可活的豁达、圆满。
'方圆'之说源于我国古代的钱币，外部是圆形，内部是方孔，看似朴实无华，但蕴含着人生哲理。
做人也应当像这铜钱一般，能圆能方，虽未能熠熠生辉，但也有存在的意义。
01做事要方方不是执拗，方是一种坚毅，一种正直，更是一种做人的根本，亦是做人的气节和原则。
就像脚下的刹车，红灯时适可而止；绿灯时一路前行，别犹豫彷徨。
曾有个拦路抢劫的少年，潜逃到外地隐姓埋名四年。
然而，他还是被抓获，不是因为躲避不及，而是一起见义勇为的壮举让他暴露了。
在那个寒冷的早春，他跳下冰冷的湖里接连救起了两个落水的儿童。
他的义举也暴露了自己，自然就被捕了。
记者问他，当时是怎么想的，想没想过那样做会暴露自己？还是想这是一次立功赎罪的机会？他摇摇头说，当时什么也没想，只想到赶快去救人。
虽曾拦路抢劫，但心中有温度，做事自有底线。
人在世间，又有谁能尽善尽美，心中有尺，行事有度，一辈子问心无愧，如此便好。
02做人要圆圆不是圆滑，圆是一种周全、一种宽厚、一种通融，更是一种大智若愚的人生智慧。
苏轼在 63 岁穷困潦倒之时，曾写下这样的诗句：寂寂东坡一病翁，白须萧散满霜风。
小儿误喜朱颜在，一笑哪知是酒红。
先说自己衰老，又借小孩子之口自嘲，酒后的腮红被误认为脸色红润，用调侃来排解晚景凄凉的失意。
有智慧的人，历经生活艰辛，依然内心向暖。
正如苏轼深谙“沉舟侧畔千帆过，柳暗花明又一村”的道理，生活虽然曲折不畅，但仍心胸坦荡，情趣风生。
饱经世故，仍能保持方圆，做到知世而不世故，明世俗而不受世俗浸染，历圆滑而弥天真，这才是对困苦岁月最好的回答。
03内方外圆才是人生至高境界在《资治通鉴》中记载着这样一个故事，魏王攻陷了一座城池，大宴群臣。
宴席之上，魏王问文武百官：“你们说我是明君呢，还是昏君呢？”大多数的官员都是趋炎附势之人，纷纷说：“大王当然是一代明君了。
六年级数学上期末：4、圆中方、方中圆和扇形统计图(教师版)
第四讲圆中方、方中圆和扇形统计图知识回顾:方中圆，已知半径r,求阴影部分面积公式：S 圆:S方=（Π）：（ 4 ）圆中方，已知半径r,求阴影部面积公式：S方:S圆=（Π）：（ 2 ）已知大正方形边长L，小正方向面积：S大方:S方=（ 2 ）：（ 1 ）已知扇形半径r 扇形面积：扇形周长：例题解析：圆例1：圆中方（1）有一个圆形铁片,中间挖去一个最大正方形,正方形的面积是5cm2,圆面积比正方形面积大（285 ）平方厘米。
（2）右图中三角形AOB的面积是20平方厘米，圆的面积是多少？125.6（3）如果右图中涂色的直角三角形面积是10平方厘米，那么圆的面积是多少？62.8（4）求阴影部分面积28.5例2：方中圆（1）从边长为2dm的正方形纸片里,剪下一个最大的圆,这个圆的面积是（ 3.14 ）（2）在一个边长为8cm的正方形中剪去一个最大的圆,这个圆的半径是( 4 )厘米，它的面积是( 50.24 )平方厘米,剩下的是( 13.76 )平方厘米。
（3）有一块32平方分米的长方形钢板,用激光切割机切割出两个圆形（如图）,其中一个圆形的面积越少平方分米?12.56（4）已知正方形的面积36平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（用π表示）36Π练习：（1）已知圆的面积16π平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？16（2）用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是多少分米？3.14（3）正方形的面积是16m2，阴影部分的面积是多少m2？（3分）3.44例3：方中圆圆中方综合体求阴影面积（1）（2）37.5 2.14（3）（4）4 4.205确定起跑线例4：认识椭圆式田径跑道的结构。
(1)从上图可知,每条跑道的直道长度是( 85.96 )m,从内往外数,第一条半圆形跑道的直径是( 72.6 )m,第二条半圆形跑道的直径是( 75.1 )m。
以后每一条跑道的半圆形直径都比前一条跑道的半圆形直径大( 2.5 )m。
方中圆与圆中方
方中圆面积计算教学案教学内容：六年级上册P69 例3教学目标：1.通过尝试，探究，分析，反思等过程，引导学生理解“外方内圆”“内圆外方”之间面积的比例关系。
2.在解决一些与“圆中方”有关的数学问题的过程中，提高解决问题的能力。
3.通过生活实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学兴趣。
教学重点：引导学生把特殊结论一般化，使学生看到不管圆的大小如何改变，“方中圆”面积比例关系不变。
教学难点：同上教具：多媒体教学过程：一.情境导入师：昨天我们学习了有关“外方内圆”和“外圆内方”的面积关系。
这节课我们利用正方形和圆面积关系解决一些实际问题。
屏幕展示：师：同学们观察到这个图形，外边是一个正方形，内部有一个最大的圆，你能说出正方形、圆和阴影部分的面积之比是多少？板书：S ：S ：S= 4 ：π：（4—π）阴0.86二.新授（1）如果这个图形中圆的半径是4cm，你能求出阴影部分的面积吗？r=4cm，求S阴。
①分组讨论，互相交流。
②全班汇报，板书展示。
③方法一：4×2=8(cm)S ：8×8=64（cm 2） S ：3.14×4×4=50.24（cm 2）S 阴 ：64—50.24=13.76（cm 2）方法二：S ：S 阴 = π：（4—π）S :3.14×4×4=50.24(cm 2)每份：50.24÷3.14=16(cm 2)4—3.14=0.86S 阴 ：16×0.86=13.76（cm 2）方法三：S ：S 阴=4：（4—π）4×2=8（cm ）S :8×8=64(cm 2)每份：64÷4=16（cm 2）4—3.14=0.86（cm 2）S 阴 ：16×0.86=13.76（cm 2）（2）师：如果已知正方形面积18 cm 2，怎样求阴影的面积呢？引导学生发现如果用第一种方法求圆的面积比较困难，但利用方圆之间的关系，就非常简便了。
方中圆,圆中方面积
高÷2 1 ÷2
2个s三角形=1X2=2 m2
3.14. -2=1.14 m2
1m
外圆内方
外方内圆
r
. 边长
边长就是直径
橙色部分怎么算呢？
思路：
s - s =橙色部分
正
圆 的面积
s = 正 边长X边长 =（r+r） X （r+r） = 2r X 2r =4r 2 s=圆=3.���1���4������X2 r = r 3.14 2
S圆
������. ������������������������������������
S正：S圆 1:������. ������������������
=
=4:����������
4:������ =4:������
������. ������������������������������������ 4������������������������ 9:������. ������������������ 16:4������
.
外方内圆
1m
1m
外圆内方
这两个圆的半径都是1米,你能求出 .
正方形和圆之间的面积吗?
外方内圆
橙色部分怎么算呢？
思路：
s - s =橙色部分
正
圆 的面积
s = 正 边长X边长
1m
=（1+1） X （1+1） =2X 2
=4m2
s=圆=3.���1���4������X2 1
= m 3.14 2
. 边长
4r-2 3.14r2=o.86r 2
橙色部分怎么算呢？
思思路路：：
橙色部分
s s s圆圆--s2正个= 三角的形=面橙积色部分
5.7方中圆,圆中方ppt课件
1
判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它的面积12.56平方厘米。（×）
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等 。
（√ ）
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。 （5）半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。
（√ ） （× ） （× ）
2
例3 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。上图中的两个圆半 径都是1m，你能求出正方形和圆的面积吗？
正方形的边长 圆的正方形是 就是圆的直径。 圆的直径。
3
1. 右图是一面我国唐朝外圆内方 的铜镜，铜镜的直径是24cm，外 面的圆和内部的正方形之间的圆 的面积是多少？
4
在每个正方形中分别画一个最大的圆，
并完成下表。
正方形边长 1cm 2cm
3cm
4cm
正方形面积 1 cm2 4 cm2 9 cm2 16 cm2
圆的面积 面积之比
0.785பைடு நூலகம்cm2
3.14
cm27.065 cm212.56 cm2
1:0.785 1:0.785 1:0.785 1:0.785
在正方形内画一个最大的圆，正方形 的面积和圆的面积比是1：0.785.
5
1. 已知正方形的面积是4平方厘米，在该正 方形内画一个最大的圆，问这个圆的面积 是多少平方厘米？
2. 已知圆O是正方形内最大的圆，得到 圆的半径是5cm,问该正方形的面积是 多少？
6
右图中铜钱直径24mm。中 间的正方形边长为6mm。 这个铜钱的面积是多少？
7
本节课你学到了那些知识，跟同学们分享一下
8
圆中方,方中圆公式
圆中方,方中圆公式
圆中方和方中圆是一种数学形式，描述了一个正方形和一个圆之间的内嵌关系。
具体来说，如果在一个正方形中画一个圆，那么这个圆的直径就等于正方形的边长。
反过来，如果在一个圆中画一个正方形，那么这个正方形的对角线长度就等于圆的直径。
这个关系可以用数学公式来表示。
设正方形的边长为a，圆的直径为d，那么圆中方公式可以写作：
d = a
即圆的直径等于正方形的边长。
这个公式可以进一步求出圆的半径和面积，分别为：
r = a / 2
A = πr^2 = π(a/2)^2 = πa^2 / 4
其中，r表示圆的半径，A表示圆的面积，π表示圆周率。
同样地，方中圆公式可以表示为：
d = a√2
即正方形的对角线长度等于圆的直径。
这个公式可以进一步求出圆的半径和面积，分别为：
r = a√2 / 2
A = πr^2 = π(a√2/2)^2 = πa^2 / 2
需要注意的是，圆中方和方中圆公式只适用于正方形和圆之间的内嵌关系，不能推广到其他形状。
几何第31讲_方中圆与圆中方(学生版)A4
一．认识方中圆、圆中方方中圆：正方形面积：内切圆面积=4:π 圆中方：圆面积：内接正方形面积=:2π 二． 方圆套中套1．正方形外接圆面积是内切圆面积的2倍几何第31讲_方中圆与圆中方2．圆的外切正方形是内接正方形面积的2倍重难点：如何通过对角线、半径和边长三者之间的关系得到方中圆、圆中方的面积关系．题模一：方中圆例1.1.1一张长方形的纸长15厘米，宽8厘米，在这张长方形之中做一个最大的圆，这个圆的面积是_________平方厘米(π取 3.14)．例1.1.2如图所示，如果正方形的面积是4，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）例1.1.3（1）左图中正方形的面积是8，那么圆的面积是多少？（π取3.14） （2）右图中正方形的面积是16，那么圆的面积是多少？（π取3.14）正方形的外接圆与内切圆圆外切正方形与内接正方形例1.1.4从甲、乙两块厚度、边长均相等的正方形钢板上冲制出一些圆形（如图．每块上的圆形大小分别相同），剩下的边角料重量比，下面说法正确的是（ ）．A ．甲重B ．乙重C ．重量相等D ．无法比较 题模二：圆中方例1.2.1如图所示，将一个边长为1的正方形嵌入一个圆中，使正方形的四个顶点都在圆上，则圆的面积为：________（结果可以含有π）．例1.2.2如图，圆的面积是54平方米，那正方形的边长是多少米？（π取近似值3）题模三：方圆套中套例 1.3.1已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是___________．（π取3.14）乙甲例1.3.2如图，最小正方形的面积是3平方米，那最大正方形的面积是多少平方米？（π取近似值3）例1.3.3如图，最大正方形的面积是32平方米，那最小圆的面积是多少平方米？（π取近似值3.14）例1.3.4已知点O是正方形ABCD的中心，两圆均已点O为圆心，大圆经过该正方形的顶点，小圆与正方形的边相切．（1）大圆被小圆分成内、外两个部分，哪一个部分面积大？（2）上下两个阴影部分，哪一部分面积大？随练1.1在一个正方形内画一个最大的圆，那么正方形的面积与圆面积的比是（）．A．πB．1:πC．2:πD．4:π随练 1.2在边长为2里面的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是________平方厘米．（π取3.14）随练1.3如图，正方形的对角线是20米，那圆的面积是多少平方米？（π取近似值3）随练 1.4如果一个正方形的四个顶点在一个圆上，那么这个圆的面积与正方形面积的比是________（圆周率用π表示）．随练1.5如图，圆的面积是6平方米，那正方形的边长是多少米？（π取近似值3）随练 1.6已知图中正方形的面积是40平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是____________．（π取3.14）随练1.7如图，最大正方形的面积是48平方米，那最小圆的面积是多少平方米？（π取近似值3.14）作业1把一个面积为4平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆形纸片，那么这个圆的面积是__________平方厘米．（π取3.14）作业2在一个长为8、宽为6的长方形中画一个最大的圆，那么圆的面积是__________． 作业3如图，正方形面积为24平方米，那么圆的面积为多少平方米？（π取近似值3）作业4算出圆内正方形的面积为____________．6厘作业5如图，圆的面积是24平方米，那正方形的边长是多少米？（π取近似值3）作业6如图，正方形面积为12平方米，那么圆的面积为多少平方米？（π取近似值3）作业7下面的三个图形都是由正方形和圆形组成的，那么阴影部分面积最大的是________．（填A、B或C）作业8如图，已知正方形的边长是2，求大圆及小圆的面积．（ 取3.14）作业9如图，最大正方形的面积是16平方米，那最小圆的面积是多少平方米？（π取近似值3.14）。
方中有圆,圆中有方的作文
方中有圆,圆中有方的作文生活就像一场奇妙的旅程，充满了各种形状和规则。
有时候，我们需要坚守方正，有时候，又得学会圆滑。
这让我想起了那次和朋友一起装修房子的经历，那可真是一次让我深刻体会到“方中有圆，圆中有方”的奇妙之旅。
朋友新买了一套房子，兴致勃勃地准备大干一场搞装修。
他拉着我，说我眼光好，让我帮忙参谋参谋。
我这人吧，平时就热心肠，一口就应下了。
一开始，朋友那叫一个雄心壮志，拿着笔在纸上画来画去，规划着这里要做个书房，那里要弄个健身房，客厅要怎么开阔大气，卧室要怎么温馨舒适。
那认真劲儿，就像个专业的设计师。
我在旁边看着，心里也挺期待这房子最后会变成啥样。
可真到了实际操作的时候，问题就一个接一个地来了。
朋友坚持要把客厅的一面墙打掉，做成开放式的空间。
工人师傅来了一看，说这墙是承重墙，不能打。
朋友哪肯听啊，非要师傅想办法。
师傅一脸无奈，直说这是违反规定的，万一出了事儿，谁都担不起责任。
我一看这情况，赶紧把朋友拉到一边，劝他说：“咱得守着这规矩啊，这墙不能动就是不能动，方方正正的规则在那儿摆着呢，不能乱来。
”朋友听了，虽然不甘心，但也只好作罢。
接着是选家具。
朋友看中了一套特别时尚的沙发，那造型，那颜色，确实吸引人。
可问题是，尺寸太大了，放到客厅里会显得特别拥挤。
我跟朋友说：“咱不能光看好看，还得考虑实际情况啊。
”朋友犹豫了半天，最后还是听了我的，选了一套尺寸合适，但款式相对简约的沙发。
这时候，就得学会圆融，不能一味地追求自己喜欢，而不顾实际的空间和使用。
装修进行到一半的时候，又出了个岔子。
朋友想要在卧室装一个特别复杂的吊灯，可那吊灯和整个卧室的风格根本不搭。
我跟他说：“咱这卧室走的是简约温馨的路线，你弄这么个花哨的吊灯，不合适。
”朋友一开始还不乐意，说就想要个与众不同的。
我就耐心地给他分析，从整体的美观到以后使用的方便性，说了一大通。
最后朋友总算被我说服了，换了一个简洁大方的吸顶灯。
还有一次，朋友为了省钱，买了一些质量不太好的装修材料。
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你能求出阴影部分的面积吗？ 2 cm
你能求出阴影部分的面积吗？ 正方形的边长是4 cm
你能求出阴影பைடு நூலகம்分的面积吗？ 正方形的边长是4 cm
观察圆与正方形哪些地方是相等的呢？ 正方形的面积是5cm²。 你能求出圆的面积吗?
O·
直角三角形的面积是4cm²。
O
你能求出圆的面积吗?
求阴影面积：
2cm
知识回顾 根据条件计算下列各圆的面积（比一比谁算得快）
1. r =4cm
S=
2. d =6cm
S=
3. C =18.84cm S =
“方中圆”
“圆中方”
你能求出阴影部分的面积吗？ 正方形的边长是6分米。
你能求出阴影部分的面积吗？ 圆的直径是6分米。
你能求出阴影部分的面积吗？ 正方形的边长是2 cm
4cm