17.1 勾股定理PPT
4 如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在 要在铁路AB附近建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站 的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处?
提示：设AE＝x km.
x2 152 (25 x)2 102
求△ABC的周长． 解：此题应分两种情况讨论： (2) 当AD在△ABC的外部时，如图所示．
A
15 12
同理，BD＝9，CD=5， ∴BC＝9－5＝4，
BC D
∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为 钝角三角形时，△ABC的周长为32.
例3 探索与研究：
方法1：如图. 对任意的符合条件的Rt△ABC绕其顶点A旋转
90°得Rt△AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正
方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的
面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明
勾股定理的过程；
b2 1 c2 1 (b a)(b a) 22 2b2 c2 b2 a2
b
a
a
c
cb
bc
c
a
a
b
c2 4 1 ab a b2
2
c2 a2 b2
c b
a
cb a
a bc
a b
c
bc a
c
a
b
(b a)2 4 1 ab c2 1 (a b)2 2 1 ab 1 c2
2
2
22
a2 b2 c2
a2 b2 c2
练习
1 如图，有一块直角三角形纸板ABC，两直角边AC=6cm，
BC=8cm. 现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，
且点C落到点E处，则CD等于( )
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
提示：设CD=ED=xcm， 在Rt△ABC中，AB=10cm， BE＝AB－AE＝AB－AC＝4，
正方形对角线 32 32 3 2 a是一个实数，可以用数轴上的一个点来表示
18 3 2 a
勾股数：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数. a m2 n2 , b 2mn , c m2 n2
3、4、5 5、12、13 7、24、25 8、15、17 9、40、41 12、35、37 11、60、61 13、84、85 14、48、50
因此需要分两种情况进行讨论： △ABC的周长＝28＋BC
A
15 12
BC＝BD＋CD 或 BC＝BD－CD
B C DC
例2 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试
求△ABC的周长．
A
解：此题应分两种情况讨论： (1) 当AD在△ABC的内部时，如图所示．
15 12
B
DC
例2 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试
关系是( )
A.a<c<b
B.a<b<c
C.c<a<b
D.c<b<a
a 12 42 17 b 32 42 5 c4
AC 2 1.52 2.52 8.5 8.5 32
不能
B1
3
B2
12 12
AB12 42 152 241 AB2要注意的是，切记不要把两种情况分为△ABC为锐角
三角形和△ABC为钝角三角形，因为这在逻辑上是错误的. 虽然题中
的所给的已知条件，正好使得△ABC的两种情况为锐角三角形和钝
角三角形；但如果把题目中的高改为1，那么两种情况下，△ABC均
为钝角三角形.
A
BC
D
C ∠ACB是锐角或钝角
A4 3
C
AC AE2 EC 2 10m
2 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面
1m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2m，则树高为
A. 5 m B. 3 m C. ( 5 1) m
D. 3 m
提示： BC AC2 AB2 5m
树高 AC BC ( 5 1)m
解：
例1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm， CD⊥AB于D，求： (1) AC的长； (2) S△ABC； (3) CD的长．
解：
例2 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试 求△ABC的周长． 分析：由全等三角形的知识，可知△ABC的形状无法确定，但 △ABD的形状可以确定.
6秒后，B′C＝13－0.5×6＝10米，则
AB BC 2 AC 2 102 52 5 3(米)
所以船向岸边移动的距离为 (12 5 3) 米．
例9 如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现 地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然 后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地 面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树 高AB.
几何问题 最短路径问题 航行问题
其它实际问题
例5 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3， 则AM的长是( ) A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5
连接BM，MB′. 设AM＝x，则有
BM 2 AM 2 AB2 x2 92
AM 25
AM 2 102 252 725 AM 2 202 152 625
【方法总结】 立体图形最短路径问题： （1）对于圆柱体，展开图形为一长方形，比较简单； （2）对于长方体，由于展开图不止一种情况，故对长方体相 邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意 展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相 同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前 面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可．
解：AF＝AD＝10 cm.
BF AF 2 AB2 6cm CF 4cm CF 2 CE 2 (CD CE)2 42 CE 2 (8 CE)2 CE 3cm
E
E F
1. 如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a,b,c的大小
4 在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上的高AD＝12，试求 BC边的长.
在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，得BD＝9， 在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2＝202－122＝256，得CD＝16.
①BC＝BD＋CD＝25； ②BC＝CD－BD＝7.
a2 b2 c2
例7 如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出 发，沿北偏东60°方向走了100 3km到达B点，然后再沿北偏西
30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距
离． 解析：根据所走的方向可判断出△ABC是 直角三角形．
AC AB2 BC 2 100 3 2 1002 200
3 如图，图中有一长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的木箱， 在它里面放入一根细木条(木条的粗细、变形忽略不计)，要求 木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度 是( ) A. 41 m B. 34 m C.5 2 m D. 5 3m
提示：
体对角线 AB2 AC 2 CD2 5 2m
面积法
1 x(6 10) 1 68
2
2
在Rt△BDE中，有x2+42=(8－x)2，解得x=3.
2 如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若 AB=5cm，BC=6cm，则AD= 4 cm.
提示：根据等腰三角形的三线合一可得，
BD 1 BC 3 2
在Rt△ABD中，
AD 52 32 4
3 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15，BD=25，
求AC的长.
15
解：过D作DE⊥AB，垂足为E，
15 25
∵∠1=∠2，∴CD=DE=15，
E
在Rt△BDE中，BE BD2 DE 2 252 152 20， ∵△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE. 设AC＝x，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2， 即(x+20)2=x2+(15+25)2，解得x＝30，即AC＝30.
例8 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸， 开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6 秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根 号)?
解析：开始时，AC＝5米，BC＝13米，则
AB BC 2 AC 2 132 52 12(米)
初中数学
第17章 勾股定理
学霸兔 制作
初中数学 第17章
17.1 勾股定理
1．勾股定理； 2．利用拼图进行勾股定理的验证； 3. 勾股定理的简单应用.
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a2 b2 c2
其中a、b为直角三角形的直角边，c为三角形的斜边.
a
c
b
例1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm， CD⊥AB于D，求： (1) AC的长； (2) S△ABC； (3) CD的长．
b2 ab c2 ab a2 a2 b2 c2
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人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》说课课件_(共13张PPT)
教学反思
成功之处 不足之处
A
B
C
图1
2、动手操作，探索新知
A
CC
A
BB 图一 图1-1
C
C AA
B
B
图二 图1-2
引导学生在格子图上画一 个直角边分别为3和4的直 角三角形，并以其各边为 边长作正方形A、B、C。 同时给出图二，让学生小 组合作计算图一和图二中 正方形A、B、C的面积。
正方形面积间的关系：
SA+SB=SC 猜想：直角三角形三边之 间的关系，即：两直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古 代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地 球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗 庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以 用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人” 并与“外星人”联系的“语言”．
教学设计：
一、学情分析 二、教材分析 三、教法学法 四、教学过程设计 五、课后反思
学 有利因素
情
分
不利因素
析
教材分析
教材的地位和作用 教学目标 教学重点、难点
目标分析
知识与技能
过程与方法
情感态度与 价值观
教学重点、难点
重点：勾股定理的及其应用
难点：勾股定理的证明
难点成因
教法学法
教学过程
创设情境—引入新课 动手操作—探索新知 归纳猜想—引出命题 证明猜想—得到定理 运用知识—解决问题 归纳小结—梳理知识 布置作业—巩固知识
创设情境，引入新课
我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在 三千多年前， 周朝的数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果 勾等于三，股等于四， 那么弦就等于五，即“勾三、股四、 弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中， 所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。 在这本书 中 的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至 少早于古希腊人500多年．作为一名中国人，我们应为我国古 人的博学和多思而感到自豪！
2023-2024学年人教版八年级数学下册课件17.1 勾股定理第1课时 勾股定理
= 8， = 10， ⊥ 于点，则的长是
( D ) .
A.6
32
B.
5
18
C.
5
24
D.
5
图17.1-3
5.如图17.1-4，在Rt △ 中，∠ = 90∘ ，
∠ = 30∘ ，垂直平分斜边，交于点，是
垂足，连接.若 = 2，则的长是( C ) .
A.4
B.8
C.4 3
D.2 3
图17.1-4
6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是
我国古代数学的骄傲.如图17.1-5所示的“赵爽弦图”是由
四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正
方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长
为，若 +
2
图17.1-5
= 21，小正方形的面积为5，则大正
2 41或6
9.已知直角三角形的两边长分别为8，10，则第三边长为_________.
10.如图17.1-7，已知△ 和△ 都是等腰直角
三角形，∠ = ∠ = 90∘ ，为边上一点，
求证：22 = 2 + 2 .
提示：证明△ ≌△ SAS ，得 = ．证
学习过程中，我们已经学会了运
用如图17.1-9所示的图形，验证
著名的勾股定理，这种根据图形
直观推论或验证数学规律和公式
图17.1-9
的方法，简称为“无字证明”．实际
上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规
律，它体现的数学思想是 ( C ) .
A.统计思想
B.分类思想
C.数形结合思想
轻松达标
1.在△ 中，∠，∠，∠的对应边分别是，，，若∠ = 90∘ ，
( D ) .
A.6
32
B.
5
18
C.
5
24
D.
5
图17.1-3
5.如图17.1-4，在Rt △ 中，∠ = 90∘ ，
∠ = 30∘ ，垂直平分斜边，交于点，是
垂足，连接.若 = 2，则的长是( C ) .
A.4
B.8
C.4 3
D.2 3
图17.1-4
6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是
我国古代数学的骄傲.如图17.1-5所示的“赵爽弦图”是由
四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正
方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长
为，若 +
2
图17.1-5
= 21，小正方形的面积为5，则大正
2 41或6
9.已知直角三角形的两边长分别为8，10，则第三边长为_________.
10.如图17.1-7，已知△ 和△ 都是等腰直角
三角形，∠ = ∠ = 90∘ ，为边上一点，
求证：22 = 2 + 2 .
提示：证明△ ≌△ SAS ，得 = ．证
学习过程中，我们已经学会了运
用如图17.1-9所示的图形，验证
著名的勾股定理，这种根据图形
直观推论或验证数学规律和公式
图17.1-9
的方法，简称为“无字证明”．实际
上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规
律，它体现的数学思想是 ( C ) .
A.统计思想
B.分类思想
C.数形结合思想
轻松达标
1.在△ 中，∠，∠，∠的对应边分别是，，，若∠ = 90∘ ，
17.1 勾股定理PPT课件01
不是直角三角形？如果是那么哪一个角是
直角？
(1) a=25 b=20 c=15是 ∠__A_=_900
_(_2_)__a=;13 b=14
_(3_)_a_=_1;b=2 c= 3
c=不15是 ____
_是___ ∠_B_=_9_0_0;
(4) a:b: c=3:4:5
是 ∠ C=900
_____ _____ ;
bc2a2(ca)(ca) a
精品课件
例题分析
勾股定理----理解
八年级下册
例1 在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.
∵ Rt△ABC中, ∠C是直角
∴ AC2+BC2=AB2
B
∴ A B A2 C B2 C 22 4 7 26 2 25 5
24 如果将题目变为：
在Rt△ABC中,AB=41, BC=40,求AC的长呢？
b B
A 图乙 a
Bb
c C
图甲
SA+SB=SC
A的面积 B的面积 C的面积
图甲 图乙 2.观察图乙，小方格
49
的边长为1.
4 16
⑵正方形A、B、C的
8 25 精品课件 面积有什么关系？
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a
bc C
SA+SB=SC
3.猜想a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
精品课件
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
精品课件
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
精品课件
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
勾股定理 课件)
弦
c
b
股
小结：本节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们不但知道了 著名的勾股定理，还知道从特殊到一般 的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。
C A
B
图1—2
（1）观察图1—2：
正方形A中含有 4 个小 方格，即A的面积是 4 个单位面积；
正方形B中含有 4 个小 方格，即B的面积是 4 个单位面积；
正方形C中含有 8 个小 方格，即C的面积是 8 个单位面积；
A的面积+ B的面积= C的面积
C AA
B
图1—B2
（2）观察图1—1： 正 方 个方 格 单形 ， 位即 面A中积A的含；面有9积是个9小
正方形B中含有 9 个小
方格，即B的面积是 9 个单位面积；
正方形C中含有 18 个小 方格，即C的面积是 18 个单位面积；
第十七章勾股定理
17.1勾股定理(1)
ac b
a2+b2=c2
2002年在北京召开的国 际数学家大会会徽
探究一幻 数学家毕达哥拉斯的故事
灯片 15
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友
家三角形三边的某种数量关系。
A
B
C
思考:1、A、B、C的面积有 什么关系？ 2、直角三角形三边有什么 关系？
对于等腰直角三角形有这样的性质： 两直边的平方和等于斜边的平方 对于任意直角三角形都有这样的性质吗？
探究二：你会求出三角形的面积吗？
C Aa c
b
正方形A中含有 9 个方 格，即A的面积是 9 个 单位面积；
正方形B中含有16个小方 格，即B的面积是16 个单 位面积；
B
17.1.1 勾股定理 (共24张PPT)
A
B
探
C
索
勾
股 A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC 定 理
（1）观察图1
正方形A中含有 9 个
C
小方格，即A的面积是
A
9 个单位面积。
正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是 18 个单位面积。
B C
图1
A
B 图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A
图1-1 图1-2
C
C
B
总统巧证勾股定理
C
D
c
a
cb
Ab
Ea B
美国第二十任 总统伽菲尔德
返回
走 进 数 学 史
勾股定理的证明方法
证 法 一
走
证
进
法 二
数
学
证 法
史
三
（邹元治证明）
（赵爽证明） 赵爽:我国古代数学家
应用勾股定理
a
c
确定斜边 c2= a2+b2
？
b
a
b
确定斜边 b2= a2+c2
？
c
b
a
确定斜边 a2= b2+c2
来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有
பைடு நூலகம்
业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，
甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容
易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。
有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我
国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。
的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百 牛定理”．）
勾股定理ppt课件
弦
勾
股
那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这 就是我们今天要探究的问题。
推进新课
知识点 1 勾股定理的发现
毕达哥拉斯在朋友家里做客 时，从砖铺成的地面中发现了直 角三角形三边的数量关系．
观察
你从图片中发现了什么？
思考 三个正方形的面积有什么关系？
发现
两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.
思考
等腰直角三角形三条边长度 之间有怎样的特殊关系？
课堂小结
勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a ，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
课后作业
1.课后练习1、2； 2.完成练习册本课时的习题。
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
学习目标 1.了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用 拼图验证勾股定理的方法. 2.知道勾股定理的内容. 教学重点：掌握勾股定理并运用勾股定理解决 简单的实际问题。 教学难点：勾股定理的证明。
新课导入
提问 你知道在古代，人们
如何称呼直角三角形的三 边吗？
拓展延伸
如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长. 解：∵∠A=∠C′=∠C=90°, ∠AEB=∠C′ED，AB=C′D, ∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E, ∴C′E=AD-ED=8-ED.又在△EC′D中，
ED2 CE2 CD2 . ED2 8 ED2 42，解得ED 5.
赵爽弦图
思考 你是如何理解的？你会证明吗？
证明
c
a
b
bbc
a S=a2+b2
a
小正方形的面b积= (b-a)a2 =c2-4×1 ab
17.1勾股定理课件(共18张PPT)
小方格，即A的面积是
9 个单位面积．
正方形B的面积是
9 个单位面积．
正方形C的面积是
18 个单位面积．
C A
B
图1-1
你是怎样得到上面的 结果的？与同伴交流
交流．
活动2
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系．
你有什么发 现？
这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目前为 止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们 就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
活动3
c
b a
c
b
中中黄黄实实 ((bb--aa))22
a
c
b a
b a
看左边的图案，这个图案 是公元 3 世纪我国汉代的赵 爽在注解《周髀算经》时给 出的，人们称它为“赵爽弦 图”．赵爽根据此图指出：
这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明 勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系．
我们也来观察右 图的地面，看看
有什么发现？
A
B
C
1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）
正方形A中含有 9 个
C A
B
图1-2
C A
B
图1-3
议一议
3．三个正方形A，B，C
面积之间有什么关系？
A
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形 面积之和等于斜边上的正方 形的面积．
正方形的面积怎样 A a c
b 图1-1 B
9 个单位面积．
正方形B的面积是
9 个单位面积．
正方形C的面积是
18 个单位面积．
C A
B
图1-1
你是怎样得到上面的 结果的？与同伴交流
交流．
活动2
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系．
你有什么发 现？
这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目前为 止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们 就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
活动3
c
b a
c
b
中中黄黄实实 ((bb--aa))22
a
c
b a
b a
看左边的图案，这个图案 是公元 3 世纪我国汉代的赵 爽在注解《周髀算经》时给 出的，人们称它为“赵爽弦 图”．赵爽根据此图指出：
这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明 勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系．
我们也来观察右 图的地面，看看
有什么发现？
A
B
C
1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）
正方形A中含有 9 个
C A
B
图1-2
C A
B
图1-3
议一议
3．三个正方形A，B，C
面积之间有什么关系？
A
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形 面积之和等于斜边上的正方 形的面积．
正方形的面积怎样 A a c
b 图1-1 B
17.1.1勾股定理课件(45张)
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
c a
b
c a
b
也可以表示为
c2
+4•
ab 2
∵ (a+b)2
c2
+4•
ab 2
= a2+2ab+b2 = c2 +2ab
c a
b
c a
b
∴a2+b2=c2
美国总统的证明
伽菲尔德经过反复 的思考与演算，终于弄 清楚了其中的道理，并 给出了简洁的证明方 法．1876年4月1日，伽 菲尔德在《新英格兰教 育日志》上发表了他对 勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任 美国第二十任总统后， 人们为了纪念他对勾股 定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就称这一 证法称为“总统”证法。
章前图中左下角的图案有什么意义？为什么选 它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会 徽？
本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理， 并运用这两个定理去解决有关问题，由此可以加 深对直角三角形的认识。
读一读 勾 股 世 界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年 前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高 定理” 。图1-1称为“弦图”，最早是由公元前3世纪我 国汉代的数学家赵爽在为《周髀算经》注解时给出的. 赵 爽利用它来证明勾股定理。在这本书中的另一处，还记载 了勾股定理的一般形式。
C A C的面积怎么求呢？
S正方形c
=
72
-4×
1 2
×4×3
25 （面积单位）
B
C
勾股定理ppt课件
人教版八年级（下册）
17.1 勾股定理
创设情景 引入新课
说一说：它是由哪些基本几何图形组成？
师生互动 探究规律
毕达哥拉斯
假设每个小等腰直角三角形的面积为1.
三个正方形A, B,C面积SA , SB , SC分别是多少?
SA=2, SB=2, SC=4.
SA , SB , SC之间有什么等量关系呢?
勾 股
弦 勾
股
观察欣赏 感知文化
2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣.不但因为这个定理重要、基本，还因为这个 定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它 的证明，新的证法不断出现,现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一.
a b
c
b
ac
b
ac
b
动手实践 验证猜想
猜想 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为 c， 那么a2+b2=c2.
b ca
S小正方形= S大正方形－ 4S直角三角形.
(a-b)2 = c2 －
.
a2－2ab+ b2 = c2 － 2ab .
∴ a2+ b2 = c2 .
动手实践 验证猜想
猜想 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为 c， 那么a2+b2=c2.
归纳总结 畅谈收获 本节课中你还有其他的收获吗？
美丽的勾股树
课后作业 深化新知
作业：
（1）整理课堂上所提到的勾股定理的证明方法； （2）教材中的练习； （3）通过上网等方式查找勾股定理的相关资料．
例1. 求出下列直角三角形中未知的边:
D
A
10
17.1 勾股定理
创设情景 引入新课
说一说：它是由哪些基本几何图形组成？
师生互动 探究规律
毕达哥拉斯
假设每个小等腰直角三角形的面积为1.
三个正方形A, B,C面积SA , SB , SC分别是多少?
SA=2, SB=2, SC=4.
SA , SB , SC之间有什么等量关系呢?
勾 股
弦 勾
股
观察欣赏 感知文化
2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣.不但因为这个定理重要、基本，还因为这个 定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它 的证明，新的证法不断出现,现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一.
a b
c
b
ac
b
ac
b
动手实践 验证猜想
猜想 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为 c， 那么a2+b2=c2.
b ca
S小正方形= S大正方形－ 4S直角三角形.
(a-b)2 = c2 －
.
a2－2ab+ b2 = c2 － 2ab .
∴ a2+ b2 = c2 .
动手实践 验证猜想
猜想 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为 c， 那么a2+b2=c2.
归纳总结 畅谈收获 本节课中你还有其他的收获吗？
美丽的勾股树
课后作业 深化新知
作业：
（1）整理课堂上所提到的勾股定理的证明方法； （2）教材中的练习； （3）通过上网等方式查找勾股定理的相关资料．
例1. 求出下列直角三角形中未知的边:
D
A
10
17.1勾股定理(1)22张ppt
勾股定理(1)
创设情景 明确目标
一 、创设情境
学习目标
1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定 的一些文化历史背景，通过对于我国古代研 勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自感； 2．能用勾股定理解决一些简单问题.
合作探究，达成目标相传2500年前，古希腊著名数学家毕达
哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺 成的地面上发现了直角三角形三边的某种数 量关系．
2 2 2
大正方形面积: c
a
c b b a c
2
还可看作四个直角三角形和一个小正方形面积之和:
1 2 2 4 ab (b a) c 2
2ab (b 2 2ab a 2 ) c 2
即： a2 + b2 = c2
由此，我们可得到： 由此，我们可猜想出：
命题 1 如果直角三角形的两直 角边长分 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长 别为a, b, 斜边长为c, 那么a b c .
总结梳理 内化目标
本节课你有什么收获？
发现定理
从特殊到一般
探索定理
实际问题
数学问题
验证定理 数形结合
运用定理
达标检测 反思目标
1 求图中字母所代表的正方形的面积．
80 225 A 144
24 Ｂ
A
8
A
17
2 如图，所有的三角形都是直角三角形，四 边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别 是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积． B A
图形A、B、C的面积 有什么关系？
1 2
SA+SB=SC
等腰直角三角形三边有 什么关系？
A
3 4
B
创设情景 明确目标
一 、创设情境
学习目标
1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定 的一些文化历史背景，通过对于我国古代研 勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自感； 2．能用勾股定理解决一些简单问题.
合作探究，达成目标相传2500年前，古希腊著名数学家毕达
哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺 成的地面上发现了直角三角形三边的某种数 量关系．
2 2 2
大正方形面积: c
a
c b b a c
2
还可看作四个直角三角形和一个小正方形面积之和:
1 2 2 4 ab (b a) c 2
2ab (b 2 2ab a 2 ) c 2
即： a2 + b2 = c2
由此，我们可得到： 由此，我们可猜想出：
命题 1 如果直角三角形的两直 角边长分 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长 别为a, b, 斜边长为c, 那么a b c .
总结梳理 内化目标
本节课你有什么收获？
发现定理
从特殊到一般
探索定理
实际问题
数学问题
验证定理 数形结合
运用定理
达标检测 反思目标
1 求图中字母所代表的正方形的面积．
80 225 A 144
24 Ｂ
A
8
A
17
2 如图，所有的三角形都是直角三角形，四 边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别 是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积． B A
图形A、B、C的面积 有什么关系？
1 2
SA+SB=SC
等腰直角三角形三边有 什么关系？
A
3 4
B