勾股定理练习课-课件
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八年级数学下册教学课件《勾股定理》(第3课时)
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C
点，则点C即为表示 13 的点.
l B 13 2
3
O 0
1
A•
2 3 C4
也可以使OA=2， AB=3，同样可
以求出C点.
探究新知
17.1 勾股定理
方法点拨
利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正 数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴 存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边 的点表示是正无理数.
解：如图所示，有8条.
一个点一个点地 找，不要漏解.
巩固练习
17.1 勾股定理
如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边 长均为1，画出一个三角形的长分别为 2 、2、10 .
解：如图所示. A C
B
探究新知
17.1 勾股定理
知识点 4 利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折 叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3， 求AM的长.
能力提升题
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 5、10、13,求这个三
角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格
（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需 求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
探究新知
17.1 勾股定理
问题2 长为 13 的线段是直角边的长都为正整数的直角三角 形的斜边吗？
13 ?
13 ?
13 ?
1
苏教版八年级数学上册《勾股定理》课件(共16张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3.1 勾股定理
例2 [教材练习第2题变式题] 如图3－1－2，64、400分
别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面
积是33_6_______．
图3－1－2
3.1 勾股定理
[解析] 由图可以知道，分别以这三个正方形一边为三角形的 边，围成的三角形恰好是直角三角形，因此它们的三边满足 勾股定理，也就是说以直角边为边的两个正方形的面积和等
c2＝a2＋b2，a2＝c2－b2，b2＝c2－a2.
[注意] 只有在直角三角形中才能运用勾股定理，钝角和锐角 三角形中均不适用．
3.1 勾股定理
重难互动探究
探究问题一 利用勾股定理求单个正方形的面积或直角三 角形的边长
例1 [教材练习第1题变式题] 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
于以斜边为边的正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形
面积为400－64＝336. [归纳总结] 勾股定理不仅揭示了直角三角形三边之间的数量 关系，而且揭示了以直角三角形的两直角边为边的两个正方 形的面积和与以斜边为边的正方形面积之间的关系．
3.1 勾股定理
探究问题二 综合利用勾股定理求多个直角三角形的相关边长 例3 [勾股定理运用拓展题] 一个零件的形状如图3－1－3
(1)若c＝15，b＝12，求a； (2)若a＝11，b＝60，求c； (3)若a∶b＝3∶4，c＝10，求a，b.
3.1 勾股定理
解：(1)因为 a2＋b2＝c2， 所以 a2＝c2－b2＝152－122＝81， 所以 a＝9. (2)因为 a2＋b2＝c2， 所以 c2＝112＋602＝3721， 所以 c＝61. (3)因为 a∶b＝3∶4， 所以设 a＝3x，b＝4x.
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3.1 勾股定理
例2 [教材练习第2题变式题] 如图3－1－2，64、400分
别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面
积是33_6_______．
图3－1－2
3.1 勾股定理
[解析] 由图可以知道，分别以这三个正方形一边为三角形的 边，围成的三角形恰好是直角三角形，因此它们的三边满足 勾股定理，也就是说以直角边为边的两个正方形的面积和等
c2＝a2＋b2，a2＝c2－b2，b2＝c2－a2.
[注意] 只有在直角三角形中才能运用勾股定理，钝角和锐角 三角形中均不适用．
3.1 勾股定理
重难互动探究
探究问题一 利用勾股定理求单个正方形的面积或直角三 角形的边长
例1 [教材练习第1题变式题] 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
于以斜边为边的正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形
面积为400－64＝336. [归纳总结] 勾股定理不仅揭示了直角三角形三边之间的数量 关系，而且揭示了以直角三角形的两直角边为边的两个正方 形的面积和与以斜边为边的正方形面积之间的关系．
3.1 勾股定理
探究问题二 综合利用勾股定理求多个直角三角形的相关边长 例3 [勾股定理运用拓展题] 一个零件的形状如图3－1－3
(1)若c＝15，b＝12，求a； (2)若a＝11，b＝60，求c； (3)若a∶b＝3∶4，c＝10，求a，b.
3.1 勾股定理
解：(1)因为 a2＋b2＝c2， 所以 a2＝c2－b2＝152－122＝81， 所以 a＝9. (2)因为 a2＋b2＝c2， 所以 c2＝112＋602＝3721， 所以 c＝61. (3)因为 a∶b＝3∶4， 所以设 a＝3x，b＝4x.
八年级下册《17.1 勾股定理的应用》课件
A
D
E
B
FC
RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折 叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度,
C D
B
A
E
例5（1）已知直角三角形的两边长分别是3和4,
则第三边长为 5 或. 7
（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的 高线AD=8,求BC 21 或9
8
6
15
A
8
17
10
如果梯子的顶端A沿墙
C
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
从题目和图形中， 你能得到哪些信息？
O
B
D
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火， 了 解 到 每 层 楼 高 3.5m ， 消 防 队 员 取 来 7.3m 长的云梯，若梯子的底部离墙基的水平距离 是4m，请问消防队员能否进入三楼灭火？
6
DB
C
15
练习5（1）已知直角三角形两边的长分别
是3cm和6cm，则第三边的长是
.
（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边 上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD 的长.
A
D
A
D
B
CB
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长,求第三边 时,应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
课前练习： （1）求出下列直角三角形中未知的边
ห้องสมุดไป่ตู้
10 6
8
4
8
2
2
30°
45°
23
2
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?
人教版八年级下册数学《勾股定理》教学说课复习课件
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
当堂练习
1.下列说法中,正确的是
（ C）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
学习目标
3. 通过用多种方法证明勾股定理，培养学生发散 思维能力.
2. 能用勾股定理解决一些简单问题.
1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理 的内容，会用面积法证明勾股定理.
探究新知 知识点 1
勾股定理的认识与证明 相传两千五百年
前，一次毕达哥拉斯 去朋友家做客，发现 朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三 边的某种数量关系， 同学们，我们也来观 察一下图案，看看你 能发现什么数量关系？
解得 y=5
变式训练
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值
S2 S1 S5
S3
S5 S1 S2 1 3 4
S4 S6 S3 S4 2 4 6
S6
S7 S5 S6 4 6 10
S7
结论: S1+S2+S3+S4
=S5+S6 =S7
1
1
美丽的勾股树
a
c
数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理， 所以我们刚刚猜想的命题1在我国叫做勾股定理.
Cb
A 勾股定理: 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
斜边长为c，那么a2+b2=c2．（即直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方）.
勾股定理ppt课件
B 图2-1
C A
B
正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是
图2-2
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结
果的？与同伴交流交流。
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
413318 2
B
（单位面积）
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
(1)若a=3, b=4,求c的长(2)若a=5, c =12,求b的长
(3)若a:b=3:4,c=15,求a,b的长
练习 (1)在直角△ABC中，∠A=90° a=5，b=4，则求c的值？
(2) 在直角△ABC中，∠B=90°， ①a=3， b=4，则求c的值？ ②c =24，b=25，则求a的值？
x622232 42
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相
对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长
为
( C)
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
３ ４
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直
≈4.96（米）
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
做一做：
A
625
P
《勾股定理的逆定理》ppt课件
八年级 下册
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理 （第1课时）
最新课件
1
课件说明
课题内容
勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆 命题的概念及相互关系.
学习目标
n 理解勾股定理的逆定理. 了解互逆命题、互逆定理.
最新课件
2
创设情境，提出问题
• 问题1： 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论.
所b以 2a2c2,
所以这个三角形是直角三角形.
最新课件
17
练习：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的 勾股数.
（1）3, 4，
，
（2）6, 8，
，
（3）7, 24,
，
（4）5, 12，
，
（5）9, 12，
.
最新课件
18
基础过关题：
(1)直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜 边上的高等于 cm.
最新课件
15
定理应用
解（1）152＋82＝225＋64＝289 172＝289
∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 （2）132+142=169+196=365
152=225 因为132+142≠152，
根据勾股定理，这个三角形不是三角形.
最新课件
16
定理应用
解：因 a为 cb,
a 2 c 2 1 2 (3 )2 4 ,b 2 2 2 4
最新课件
11
勾股定理逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形.
证明:画一个△A’B’C’,使
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理 （第1课时）
最新课件
1
课件说明
课题内容
勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆 命题的概念及相互关系.
学习目标
n 理解勾股定理的逆定理. 了解互逆命题、互逆定理.
最新课件
2
创设情境，提出问题
• 问题1： 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论.
所b以 2a2c2,
所以这个三角形是直角三角形.
最新课件
17
练习：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的 勾股数.
（1）3, 4，
，
（2）6, 8，
，
（3）7, 24,
，
（4）5, 12，
，
（5）9, 12，
.
最新课件
18
基础过关题：
(1)直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜 边上的高等于 cm.
最新课件
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定理应用
解（1）152＋82＝225＋64＝289 172＝289
∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 （2）132+142=169+196=365
152=225 因为132+142≠152，
根据勾股定理，这个三角形不是三角形.
最新课件
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定理应用
解：因 a为 cb,
a 2 c 2 1 2 (3 )2 4 ,b 2 2 2 4
最新课件
11
勾股定理逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形.
证明:画一个△A’B’C’,使
人教版八年级数学下册17.2.1勾股定理逆定理-课件PPT
八年级 数学
课件全新制作
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
17.2.1 勾股定理的逆定理
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理 的概念、关系及勾股数.（重点） 2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定 理判断一个三角形是直角三角形.（难点）
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题， 其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立， 也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确 的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆 定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
例2 说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？ (1)两条直线平行，内错角相等；
且(a＋b)(a－b)＝c2，则( A )
A.∠A为直角
B.∠B为直角
C.∠C为直角
D.△ABC不是直角三角形
4.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点，若 小方格的边长为1，则△ABC是( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对
5.已知下列命题：
①若a>b，则ac>bc；
（13） （1）
（12）
（2）
（11）
（3）
（10） （9）
（4） （5）（6） （7） （8）
这个意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5, 它们满足关系“32+42=52”,那么围成的三角形是直角三 角形. 画画看，如果三角形的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm. 它们满足关系“2.52+62=6.52”,画出的三角形是直角三 角形吗？换成三边分别为4cm,7.5cm,8.5cm,再试一试.
课件全新制作
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
17.2.1 勾股定理的逆定理
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理 的概念、关系及勾股数.（重点） 2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定 理判断一个三角形是直角三角形.（难点）
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题， 其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立， 也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确 的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆 定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
例2 说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？ (1)两条直线平行，内错角相等；
且(a＋b)(a－b)＝c2，则( A )
A.∠A为直角
B.∠B为直角
C.∠C为直角
D.△ABC不是直角三角形
4.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点，若 小方格的边长为1，则△ABC是( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对
5.已知下列命题：
①若a>b，则ac>bc；
（13） （1）
（12）
（2）
（11）
（3）
（10） （9）
（4） （5）（6） （7） （8）
这个意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5, 它们满足关系“32+42=52”,那么围成的三角形是直角三 角形. 画画看，如果三角形的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm. 它们满足关系“2.52+62=6.52”,画出的三角形是直角三 角形吗？换成三边分别为4cm,7.5cm,8.5cm,再试一试.
《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件(第2课时)
13
4
12
┐
3
探究新知
解：连接BD 在Rt△ABD中
∵AB=3，AD=4 ∴BD= AB 2 AD 2 =5
在△BCD中 ∵CD=13 , BC=12
∴CD2=BC2+BD2
13
45
12
┐
3
∴△BCD是直角三角形 ∴∠DBC=90°
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD = 1×3×4+ 1×5×12=36
此时四边形ABCD 的面积是多少?
5、 已知a、b、c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
思维训练
6、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直则径作是半直圆角，三若角S形1+吗S2=？S3成立，
C
S2
A
b
ca
能替工人师傅想办法完成任务吗?
9.三个半圆的面积分别为S1=3π， S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如 右图所示的图形，则△ABC一定是
直角三角形吗？
B
C
D
B'
A'
A
B
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边为a，b， 斜边长为c ，那么a2+b2=c2.
B
反过来，如果一个 a
c
三角形的三边长a、b、
（C）1:2:4; （D）1:3:5.
3. 三角形的三边分别是a、b、c, 且满足
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( )
A. 直角三角形;
B. 是锐角三角形;
第18章 勾股定理
的线段. 你能在数轴上表示出 2 的点吗？
18 19
5
6
n
11ຫໍສະໝຸດ 第七届国际数学 教育大会的会徽
你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2呢 ? 用相同的方法作 3, 4, 5, 6, 7,. . . . 呢?
探究1:
你能在数轴 上画出表示 13的点吗？
2 2 -1
0
1
1
1
2
2
3
5
3
4
6 7
13
? 12 2 3
练习&2
☞
如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
x 2 62 (10 x )2 x 2 36 100 20 x x 2
B
D
20 x 100 36
解得x 3.2
A
10-x 6
D14-x C 14
AD AB2 BD2 152 92 12
SABC 1 1 BC AD 14 12 84 2 2
练习&6 ☞ 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB， ∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。 C 解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30° x 8 1 又AD=8 ∴BD= AD=4
64 16z z 16 z 2 4 4 z z 5 OD 8 5 3 z E5 3 D(3, 0) A x O D 12 1 1 8 3z 5 4 SADC AD OC 5 4 10 82 2 4 12 24 B1 24 12 y x 4 当y 时, 解得x B1 ( , ) 3 5 5 5 5
18 19
5
6
n
11ຫໍສະໝຸດ 第七届国际数学 教育大会的会徽
你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2呢 ? 用相同的方法作 3, 4, 5, 6, 7,. . . . 呢?
探究1:
你能在数轴 上画出表示 13的点吗？
2 2 -1
0
1
1
1
2
2
3
5
3
4
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练习&2
☞
如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
x 2 62 (10 x )2 x 2 36 100 20 x x 2
B
D
20 x 100 36
解得x 3.2
A
10-x 6
D14-x C 14
AD AB2 BD2 152 92 12
SABC 1 1 BC AD 14 12 84 2 2
练习&6 ☞ 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB， ∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。 C 解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30° x 8 1 又AD=8 ∴BD= AD=4
64 16z z 16 z 2 4 4 z z 5 OD 8 5 3 z E5 3 D(3, 0) A x O D 12 1 1 8 3z 5 4 SADC AD OC 5 4 10 82 2 4 12 24 B1 24 12 y x 4 当y 时, 解得x B1 ( , ) 3 5 5 5 5
八年级数学下册《勾股定理》PPT课件
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创设情境 引入课题
国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术 会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如 图就是大会的会徽的图案．
问题1 你见过这个图案吗？ 它由哪些基本图形组成？
创设情境 引入课题
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年 以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的 地面反映了直角三角形的某种特性．
a
初步应用定理
练习1. 教材24页练习1 练习2. 求图中字母所代表的正方形的面积．
225 A
144
80 A
24 Ｂ
A 8
17
初步应用定理
练习3. 如图，所有的三角形都是直角三角形，四 边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别 是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积．
B
A
C
D
B
A C
探究勾股定理
问题4 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？
猜想： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2．
勾股定理的证明
b
CLeabharlann (1)a(2)
想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？
c c
(a-b)2
c
c
(3)
1
(a-b)2 = C2－4× 2 ab
问题2 三个正方形A， B，C 的面积有什么关系？
追问 由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等腰 直角三角形三条边长度之间 有怎样的特殊关系？
BA C
探究勾股定理
问题3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？
创设情境 引入课题
国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术 会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如 图就是大会的会徽的图案．
问题1 你见过这个图案吗？ 它由哪些基本图形组成？
创设情境 引入课题
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年 以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的 地面反映了直角三角形的某种特性．
a
初步应用定理
练习1. 教材24页练习1 练习2. 求图中字母所代表的正方形的面积．
225 A
144
80 A
24 Ｂ
A 8
17
初步应用定理
练习3. 如图，所有的三角形都是直角三角形，四 边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别 是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积．
B
A
C
D
B
A C
探究勾股定理
问题4 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？
猜想： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2．
勾股定理的证明
b
CLeabharlann (1)a(2)
想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？
c c
(a-b)2
c
c
(3)
1
(a-b)2 = C2－4× 2 ab
问题2 三个正方形A， B，C 的面积有什么关系？
追问 由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等腰 直角三角形三条边长度之间 有怎样的特殊关系？
BA C
探究勾股定理
问题3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？