勾股定理微课视频讲稿

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勾股定理讲课稿

勾股定理教案【教学目标】（一）知识与技能目标1.理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用。

2.通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

（二）过程与方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，并体会数形结合和与从特殊到一般的数学思想方法。

（三）情感态度与价值观目标在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。

【教学重点与难点】1、重点是探索和证明勾股定理.2、难点是用拼图的方法证明勾股定理.【教具】多媒体课件（演示文稿）.【教学方法】讲授法、讨论法.【教学过程】[活动1]引课教师活动：教师展示图片并引出课题。

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性，由此引出了对勾股定理的思考。

回到家后，他特地杀了100头牛来庆祝这一发现，所以我们也称勾股定理为“百牛定理”。

今天我们就来学习世上最完美，最简洁的定理“勾股定理”。

Ppt展示图甲、图乙（提示：小方格的边长为1。

）（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）正方形Q、P、R的面积各为多少？（3）正方形Q、P、R的面积有什么关系？[活动2]教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方．在独立探究的基础上，学生分组交流．教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。

让学生用文字语言将上述问题表述出来．猜想：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方[活动3]请同学拿出昨天准备好的四个相同的直角三角形进行拼凑，用自己的方法证明勾股定理。

强调说明：勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边教师解释文言原话：「按弦图，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实」教师多媒体展示：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．你见过这个图案吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”[活动4] 2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣。

勾股定理微课课件-PPT

证明1：赵爽弦图的证法
S S 4S ＝＋大正方形
小正方形
直角三角形
c
b a
b a
c2＝(b－a)2＋4×1 ab c
2
中黄实 b (b -a)2
c
b a
a
化简得：
c
c2 =a2+ b2
证明2：
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
c 也可以表示为 4 ab 2
2
c a
b
c a
b
∵
(a
bc
a2+b2=c2
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
弦c 股b
┏
勾a
a2+b2=c2
我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.
勾股定理微课课件
问题：
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．
我们也来观察右
图中的地面，看看有什么发现？
A
B
C
探究一：等腰直角三角形
（1）观察图1
C A
正方形A中含有 9 个
小方格，即A的面积是
___9__个单位面积。
C A
S正方形c
B 图1
C A
B 图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的正方形面积的一半

微课PPT《勾股定理》

赵爽弦图的证法
看左边的图案，这个图案是3世
纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄色）．
赵爽弦图的证法
S大正方形= S小正方形+4S直角三角形
1 C (b a ) 4 ab 2
2
2
大正方形面积怎么求？
化简得： c2 =a2+ b2
1.勾股定理的内容：如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.勾股定理的用途：（1）在纯数学领域中的应用：直角三角形的三边中已知任意两边求第三边；（2）在生活中的应用：先构建直角三角形模型，再用勾股定理解决问题。
人教版八年级数学（下册）§17.1
数学与信息学院2012级6班主讲人：喻焰彬
一、等腰直角三角形 1．观察图1（图中每个小正方形的边长均为1） (1)正方形A中含有 9 是 9 个 C A B
图1
小方格，即正方形A的面积个单位面积．
(2)正方形B的面积是 9 个单位面积． (3)正方形C的面积是 18 个
怎样求正方形C的面积？
单位面积．
三个正方形面积关系：
SA+SB=SC
“拼” 法：
将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色可拼成一个小正方形。
C
A
B
图1
S正方形C
= 18
命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
c
b
a b c
2 2

八年级数学上册第十四章勾股定理14.2勾股定理的应用1全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课

14.2 勾股定理应用（1）
1/12
知识回想：
勾股定理及其数学语言表示式: 直角三角形两直角边a、b平方和等于斜边
c平方. B
a
c
b
C
A
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知识回想：
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=10，则c = 11.2 ;
ห้องสมุดไป่ตู้
B
(3)若a=2，∠A=30° ，则 b = 3.5 ;
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及时练
1.在Rt△ABC中,∠C=90 ,∠A=30 .则BC:AC:AB= .
2.在Rt△ABC中,∠C=90 , AC=BC.则AC :BC :AB=
. 若AB=8，AC= 4 .
又若CD⊥AB于D,则CD=
.
B D
A
C
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课时小结谈谈你这节课收获有哪些?会用勾股定理处理简单应用题；学会结构直角三角形．
B
x x+1
A
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想一想
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）电视机.小明量了电视机屏幕后，发觉屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他以为一定是售货员搞错了.你能解释这是为何吗？
我们通常所说29英寸或74厘米电视机，是指其荧屏对角线长度
∵ 582 462 5480
742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
(2)、(3)两题结果准确到0.1
a
c
b
C
A
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一个门框尺寸如图所表示，一块长3m，宽2.2m薄木板能否从门框内经过?为何?
连结AC,在Rt△ABC中,依据勾股定理,

勾股定理微课课件

01
勾股定理的挑战与探索
勾股数与费马大定理
勾股数
在数学中，勾股数是指一组特殊的正整数，满足$a^2 + b^2 = c^2$，其中$a, b, c$为正整数。例如，$3, 4, 5$就是一组勾股数。
费马大定理
费马大定理是指一个整数幂不可能被分解为两个大于1的整数幂的和。例如，$x^4 + y^4 = z^4$在整数范围内无解。费马曾宣称自己证明了这一定理，但未给出证明，因此该定理仍是一个著名的数学难题。
勾股定理的表述形式
勾股定理可以用公式表示为 a² + b² = c²，其中 a 和 b 是直角三角形的两条直角边，c 是斜边。
勾股定理的重要性
理论意义
勾股定理是几何学中的基石之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
实际应用
勾股定理在现实生活中有着广泛的应用，例如在建筑、航空、航海等领域中，都需要用到勾股定理来计算角度、距离等参数。
角函数的性质和公式。
数论
勾股定理在数论中也有应用，例如在证明一些数学猜想的推导过
程中。
科学领域中的应用
天文学
在天文学中，勾股定理可以用于确定天体的位置和运动轨迹，例如计算行星的轨道半径等。
物理学
在物理学中，勾股定理可以用于解决与力矩、加速度等相关的物理问题，例如确定物体的运动轨迹和受力情况等。
工程学
在工程学中，勾股定理可以用于确定结构的稳定性和安全性，例如计算桥梁的承载力和建筑结构的抗震性能等。
01
勾股定理的拓展与延伸
勾股定理的逆定理
总结词
勾股定理的逆定理是关于直角三角形三边关系的重要推论，它表明如果三角形的三边满足勾股定理的条件，则这个三角形一定是直角三角形。

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微课视频讲稿
同学们，大家好，今天我们要学习的内容是勾股定理，勾股定理是一个基本的几何常理，指两条直角边的平方和等于斜边的平方，中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角三角形中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称为商高定理，在西方，最早提出并且证明了此定理的为公元前6世纪的古希腊的毕达哥拉斯，他用演绎法证明了直角三角形，斜边平方等于两直角边的平方和，下面我们来看一下毕达哥拉斯是怎么发现这个定理的。

希腊的著明数学家毕达格拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。

他很好奇.... 于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。

至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方
之和。

那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。

可以看出来，在生活中多一些细微的观察，往往我们就能收获一些不可思议的成就。

好了，我们来看一下勾股定理在生活中有哪一些应用吧！
一棵大树高6米，一只小鸟从离树根8米的地上沿直线飞到大树顶端，这只小鸟至少飞了多少米？这应该怎么算呢？我们可以用勾股定理，斜边的平方等于两个直角边的平方和，我们就可以得到小鸟飞行的距离为根号下6的平方加8的平方米，化简出来就是小鸟飞行了10米。

我们在来观察一下这张图片，你能有什么发现呢？你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？图中正方形A、B、C所围的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？同学们不妨暂停好好思考一下，好了，下面我给同学们讲一讲，我们可以发现，A和B的面积等于两个小三角形面积之和，C 的面积等于4个小三角形面积之和，那么我们就可以得出来
A的面积加B的面积就等于C的面积，我们不妨设正方形A 的面积为a正方形B的面积为b正方形C的面积为c，我们就可以得到a的平方加b的平方就等于c的平方，当然了上面的情况是等腰直角三角形，那么在一般的直角三角形中，是否也有相同的结论呢？
我们来看下一幅图，思考一下，我们应该怎么样才能得到C的面积？大家注意啊，这里的面积A并不等于B的面积，
我们应该怎么样得到C的面积呢？下面我们用两种方法为大家讲解一下怎么得出C的面积，第一种方法是用补的方法，我们可以看到C的面积我们可以给他补充成一个大的正方形，就是在加上4个小的三角形，也就是，大正方形的面积减去
4个小正方形的面积，大正方形的面积我们可以看出来边长为7就是7的平方减去二分之一乘以4乘以3等于25，这是用补的方法，下面我们再来看割的方法，割的方法就是把正方形C割成5个部分，其中有4个小三角形和一个小正方形组成，那么这时候正方形C的面积就等于用4个小正方形的面积在加上中间那个小正方形的面积，也就是，25.
可以发现，勾股定理很重要。

在2002年在国际数学大会上这个会徽就是以勾股定理为元素制作的。

下面我们来归纳一下勾股定理的其他形式，刚才我们已经证明了对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边为A,B斜边为C，那么C的平方就等于A的平方加B的平方，另外我们还能得出C等于根号下A的平方加B的平方，B等于根号下C的平方减A的平方，A等于根号下C的平方减B 的平方，这几个式子也属于勾股定理。

最后，我们来实践一下看同学们是否掌握了勾股定理的用法，看下面这副图中求下图中字母A、B所代表的正方形的面积，求出下图中直角三角形中未知边的长度。

大家可以暂停来做一下，这两道题呢就作为课后作业，我们下节课在
进行评讲，好了这节课我们就上到这里吧！我相信，通过这节课的学习大家已经学会了勾股定理，同学们做好复习，我们下节课再见！
丁乾龙
14051103。