勾股定理复习课件
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第十七章 勾股定理 小结与复习 课件
人 教 版 数学八年级下
状元备课
第十七章 勾股定理
小结与复习
要点梳理
一、勾股定理
状元备课
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么
A
c
a2 + b2 = c2
b
Ca B 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股定理的应用条件
在直角三角形中才可以运用
3.勾股定理表达式的常见42 (8 x)2 x2 ，解得 x = 5 .
∴BE的长为5.
状元备课
状元备课
方法总结 勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边
的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定 理求出未知边，这时往往要列出方程求解．
针对训练
7.如图，有一张直角三角形纸片，两直角 边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠， 使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的 长为 1.75cm ．
状元备课
解：①在 Rt△ABC1 中， AC21＝AB2＋ BC21＝42＋ 32＝52， ∴AC1＝ 25. ②在 Rt△ACC1 中， AC21＝ AC2＋ CC21＝62＋12＝37， ∴AC1＝ 37. ③在 Rt△AB1C1 中， AC21＝ AB21＋ B1C21＝52＋22＝29， ∴AC1＝ 29. ∵25＜29＜37， ∴沿图①的方式爬行路线最短，最短路线长是 5.
A. 29 B. 37 C. 21 D.5
例3 已如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上， 梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那 么梯子的底部在水平方向上滑动了（ C ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 【解析】由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米， ∵在直角△ABC中，AC为直角边，
状元备课
第十七章 勾股定理
小结与复习
要点梳理
一、勾股定理
状元备课
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么
A
c
a2 + b2 = c2
b
Ca B 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股定理的应用条件
在直角三角形中才可以运用
3.勾股定理表达式的常见42 (8 x)2 x2 ，解得 x = 5 .
∴BE的长为5.
状元备课
状元备课
方法总结 勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边
的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定 理求出未知边，这时往往要列出方程求解．
针对训练
7.如图，有一张直角三角形纸片，两直角 边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠， 使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的 长为 1.75cm ．
状元备课
解：①在 Rt△ABC1 中， AC21＝AB2＋ BC21＝42＋ 32＝52， ∴AC1＝ 25. ②在 Rt△ACC1 中， AC21＝ AC2＋ CC21＝62＋12＝37， ∴AC1＝ 37. ③在 Rt△AB1C1 中， AC21＝ AB21＋ B1C21＝52＋22＝29， ∴AC1＝ 29. ∵25＜29＜37， ∴沿图①的方式爬行路线最短，最短路线长是 5.
A. 29 B. 37 C. 21 D.5
例3 已如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上， 梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那 么梯子的底部在水平方向上滑动了（ C ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 【解析】由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米， ∵在直角△ABC中，AC为直角边，
勾股定理单元复习课件
综合练习题
01
题目5： 在直角三角形中，斜边上的高为6，斜边长为10，求直角三 角形的面积。
02
答案5： 30
03
题目6： 若三角形三边长分别为a、b、c，满足a^2+b^2=c^2，且 a+b=10，求三角形的面积。
04
答案6： 25/2
05
总结与展望
勾股定理的重要性和意义
勾股定理是几何学中的基础定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系， 对于解决几何问题具有重要意义。
一。
应用价值
勾股定理在几何学、三角学、物 理学等领域都有广泛的应用，是 解决实际问题的重要工具之一。
03
勾股定理的实际应用
勾股定理在建筑学中的应用
建筑设计
结构工程
勾股定理在建筑设计中被广泛应用， 如确定建筑物的垂直角度、计算建筑 物的斜率等。
勾股定理在结构工程中用于计算结构 的稳定性、强度和刚度等。
勾股定理单元复习课件
目录
• 勾股定理的回顾 • 勾股定理的变种和推广 • 勾股定理的实际应用 • 勾股定理的练习题和答案 • 总结与展望
01
勾股定理的回顾
勾股定理的定义
勾股定理定义
勾股定理是平面几何中一个基本 的定理，它指出直角三角形中， 直角边的平方和等于斜边的平方 。
勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两个直角边，c是斜边。
答案1： AC=5
题目2： 若直角三角形两条直 角边的比为3:4，斜边长为10，
求两直角边的长度。
04
答案2： 6和8
进阶练习题
题目3： 在三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，求三角 形ABC的面积。
第18章勾股定理全章复习课件
(2)
若
SABC
A
=30,且BC=5,则AB=__1_3__
C
(3)若SABC =24,且BC=6,则AB边上的高
为__4_._8_
.说出下列命题的逆命题，这些命 题的逆命题成立吗？
（1)两直线平行，内错角相等. (2)如果两个实数相等，
那么它们的绝对值相等. (3)全等三角形的对应角相等.
(4)等腰三角形的底角相等.
AD=4 。求：(1)求AC长
(2)求BC长
C D34 13
B
A
9.如图, AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ，
CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长
(2)求 ADC 的面积。
12 C
B 3 D
4 13 A
勾股定理的应用四:构建直角三角形
1.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一
只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬
数学家赵爽的《勾股圆方图》，是由四 个全等的直角三角形与中间的一个小正方 形拼成的一个大正方形，如图所示,证明 勾股定理。
a
C b
4.已知一直角三角形的两条边长分别为6和8， 求第三边的长？
分类讨论的思想
5.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为 ________时，才能组成一个直角三角形
6。如图：在RtABC中，ACB 900，CD是斜边 上的高，AC 3，BC 4，则CD的长.
B
D 1000
30° C
三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10， 将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折 痕CE，求三角形ACE的面积
A BD
A
A
12-x 8
12
人教版八年级下册数学《勾股定理》说课研讨教学复习课件
课堂检测
拓广探索题
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着
正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）
A.3
B. 5
C.2
D.1
2
B
C
B
1
1
A
A
2
提示： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，
故需把正方体展开成平面图形（如图）.
课堂小结
勾股定理 的应用
化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为直角三角形模型
解：在Rt△AOB中，∵OA=5，OB=4, ∴AB2＝OA2+OB2＝52+42＝41,
∴AB= 41 .
∴A、B两点间的距离为 41 .
课堂检测
4.一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处. 木杆折断之前有多高？
解：由题意可知，在Rt△RPQ中， ∵PR=3，PQ=4，
∴RQ2＝PR2+PQ2＝32+42＝25, ∴RQ＝5，PR+RQ＝3+5＝8.
小于AC即可. 3.怎样判定这块木板能否通过木框？
求出斜边的长，与木板的宽比较.
探究新知
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5． AC= 5 ≈2.24． 因为AC大于木板的宽2.2 m，所
以木板能从门框内通过．
巩固练习
如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方 向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离
1.求出下列直角三角形中未知的边.
B
B
AC=8 6
C
10
8
15
A
C
人教版八年级下册数学《勾股定理》教学说课复习课件
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
当堂练习
1.下列说法中,正确的是
（ C）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
学习目标
3. 通过用多种方法证明勾股定理，培养学生发散 思维能力.
2. 能用勾股定理解决一些简单问题.
1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理 的内容，会用面积法证明勾股定理.
探究新知 知识点 1
勾股定理的认识与证明 相传两千五百年
前，一次毕达哥拉斯 去朋友家做客，发现 朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三 边的某种数量关系， 同学们，我们也来观 察一下图案，看看你 能发现什么数量关系？
解得 y=5
变式训练
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值
S2 S1 S5
S3
S5 S1 S2 1 3 4
S4 S6 S3 S4 2 4 6
S6
S7 S5 S6 4 6 10
S7
结论: S1+S2+S3+S4
=S5+S6 =S7
1
1
美丽的勾股树
a
c
数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理， 所以我们刚刚猜想的命题1在我国叫做勾股定理.
Cb
A 勾股定理: 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
斜边长为c，那么a2+b2=c2．（即直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方）.
勾股定理复习课课件
C
B
A
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
……
13、b、c
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b=
，c=
９、如图，小颍同学折叠一个直角三角
形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，
若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出
CE的长吗？
D
B
A
C
E
10、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台 阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去 吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿 着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
D.
1 a2
+
1 b2
=
1 h2
５、
ABC中，A, B, C的对边分别是a, b, c, 下列判断错误的是（ ） A.如果C B A,则ABC是直角三角形 B.如果c2 =b2 -a2 ,则ABC是直角三角形,且C=90 C.如果(c+a)(c-a)=b2，则ABC是直角三角形 D.如果A：B：C 5：2：3,则ABC是直角三角
３．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三 边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
４. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜 边上的高为h,则下列各式中总能成立的 是( )
A. ab=h2 B. a2 +b2 =2h2
C. 1 + 1 = 1 ab h
勾股定理：
直角三角形的两直角边为a ，b ， 斜边为 c ，则有：
勾股定理ppt课件
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方(勾股定理)
2、你是通过什么方法得出这一结论的?
通过探索、发现、归纳、证明得出
3、这节课体现了哪些数学思想方法?
数形相结合,从特殊到一般.
作业布置
必做题：课本28页复习巩固1，2两题. 选做题：作业本第七页. 欧几里得证明勾股定理.
a2 + b2= c2
正方形A、B、C 所围成的等腰直角三角形的三边 之间有什么关系？
观察发现
AB
acb
C
SA + SB = SC
a2 +b2 = c2
等腰直角三角形的三边之间的关系：
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形也 有这个性质吗？
P
Q CR
PQ Biblioteka R用了“补”的方法用了“割”的方法
如图，每个小方格的面积均为1.你能求出 正方形R的面积吗？ (1)
观察所得到的这组数据，你有什么发现？
P9
a
SP + SQ = SR
16Q b
c
2R5
a2 + b2 = c2
所围正成方的形直P角、三Q角、形R 的所三围边成之的间的直关角系三：角形的三 边之间两有条什直么角关边系的？平方和等于斜边的平方.
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分
别为a、b，斜边长为ｃ，那么a2 + b2 = c2.
B
a
c
C
b
A
a2 = c2－b2
c a2 b2 a c2 b2
b2 = c2－a2 b c2 a2
2、你是通过什么方法得出这一结论的?
通过探索、发现、归纳、证明得出
3、这节课体现了哪些数学思想方法?
数形相结合,从特殊到一般.
作业布置
必做题：课本28页复习巩固1，2两题. 选做题：作业本第七页. 欧几里得证明勾股定理.
a2 + b2= c2
正方形A、B、C 所围成的等腰直角三角形的三边 之间有什么关系？
观察发现
AB
acb
C
SA + SB = SC
a2 +b2 = c2
等腰直角三角形的三边之间的关系：
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形也 有这个性质吗？
P
Q CR
PQ Biblioteka R用了“补”的方法用了“割”的方法
如图，每个小方格的面积均为1.你能求出 正方形R的面积吗？ (1)
观察所得到的这组数据，你有什么发现？
P9
a
SP + SQ = SR
16Q b
c
2R5
a2 + b2 = c2
所围正成方的形直P角、三Q角、形R 的所三围边成之的间的直关角系三：角形的三 边之间两有条什直么角关边系的？平方和等于斜边的平方.
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分
别为a、b，斜边长为ｃ，那么a2 + b2 = c2.
B
a
c
C
b
A
a2 = c2－b2
c a2 b2 a c2 b2
b2 = c2－a2 b c2 a2
第十八章勾股定理复习课课件
1、已知：在△ABC中， AC＝10cm ，
BC＝24cm，AB＝26cm
求证：△ABC是直角三角形。
26 A 24 C B
10
3、若三角形的三边分别是： a2+b2,
提 示：
2ab,
a2-b2 ( a > b > 0 ),
判断这个三角形的形状。 把 a2+b2, 2ab, a2-b2 看成一个整体，
是否满足勾股定理的逆定理，
从而判断三角形的形状。
1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm, c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
c=10 a2+b2=102=100
a+b=14
(a+b)2=142=196 2ab=(a+b)2-(a2+b2) =196-100 =96
西北 东北 东 西
E
A
60° 30°
西南
南
东南
B
12
D
C
AB=15，AD=12，AC=13， 求：△ABC的周长和面积。
A 15 B 9 12 13 C
D 5
5、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长. 3
提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。
C D 1 2 B
A
8.如图所示：某机械零件的平面图, 求：两孔中心A, B之间的距离.
在边CD上取一点E，将△ADE折叠使
点D恰好落在BC边上的点F，
求：CE 的长.
解：由折叠得AFE ADE
八年级数学下册教学课件《勾股定理 章末复习》
D
B C
又∵AC2+AD2=52+122=169=132， ∴AC2+AD2=CD2， ∴△ACD是直角三角形， ∠CAD=90°.
S阴影=S△CAD-S△ABC
= 1 AC·AD- 1 AB·BC
2
2
=24
互逆命题
勾股定理
题设：一个三角形 是直角三角形.
勾股定理 的逆定理
题设：一个三角形 的三边长a，b，c
该逆命题不成立.
典型例题
例7 下列命题中，逆命题仍然成立的是( B ). A.全等三角形的面积相等 B.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 C.同一个角的余角相等 D.等腰三角形是轴对称图形
巩固练习
1.如图，一个圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B点，请你算一算梯子最短需多少米？ （ 已知油罐 的底面周长是12米，高是5米）.
满足a2+b2=c2.
结论：两条直角边的平 方和等于斜边的平方.
(a2+b2=c2)
结论：这个三角形 是直角三角形.
若两个命题的题设、结论正好相反，则这两个命题叫 做互逆命题.
题设：一个三角形 是直角三角形.
题设：一个三角形 的三边长a，b，c
满足a2+b2=c2.
结论：两条直角边的平 方和等于斜边的平方.
A
b
c
E
c a
B
aC
b
D
题设：Rt△ABC≌Rt△CDE
易证：△ACE为直角三角形，四 边形ABDE为梯形
S梯形ABDE=S△ABC+S△CDE+S△ACE
即1
2
(a+b)(a+b)=
七年级数学上册 第十八章 勾股定理复习课件 新人教版(共10张PPT)
现旗杆上的绳子垂到地面还多2米； 又向西走了3km，再向北走9km，最后向东一拐，仅走1km就找到了出口B．你能帮他们计算出出口点B与入口点A的直线距离有多远吗？
(如直图角所三示角，形圆边柱长形计玻算璃) 容器的高为18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点A处有一小蚂蚁，它在与自己相对的圆柱形容器的上 如口图外是 侧一距个开机口器1c零m的件点示B意处图发，现∠一AC点D点=9食0°物是碎这屑种．零请件问合：格蚂的蚁一爬项到指食标物．处现的测最得近A路B＝线4是cm多，长B？C＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm， ∠一A长B方C=形90水°．池根的据长这、些宽条、件高，分能别否为知12道dm∠、AC4Ddm等、于39d0m°？，池中有一满池水．小亮把长度为14dm的金属棒放入水中，能否被完全淹没？说说
5.一长方形水池的长、宽、高分别 你的理由．
小亮想知道学校旗杆的高度．他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2米； 如果一个命题成立,它的逆命题一定成立吗?请举例说明.
为12dm、4dm、3dm，池中有一满池 如图是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标．现测得AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm，
第十八章 勾股定理 (复习课)
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长ห้องสมุดไป่ตู้算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
回顾与思考
1.直角三角形三边的长有什么关系?找一 个实际问题并用勾股定理解决.
2.已知一个三角形的三边,你能判断它 是否直角三角形吗?
3.如果一个命题成立,它的逆命题一定成 立吗?请举例说明.
2.小亮想知道学校旗杆的高度．他发 如直图角是 三一角个形机三器边零的件长示有意什图么，关系∠A?C找D一=9个0°实是际这问种题零并件用合勾格股的定一理项解指决标.．现测得AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm，
(如直图角所三示角，形圆边柱长形计玻算璃) 容器的高为18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点A处有一小蚂蚁，它在与自己相对的圆柱形容器的上 如口图外是 侧一距个开机口器1c零m的件点示B意处图发，现∠一AC点D点=9食0°物是碎这屑种．零请件问合：格蚂的蚁一爬项到指食标物．处现的测最得近A路B＝线4是cm多，长B？C＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm， ∠一A长B方C=形90水°．池根的据长这、些宽条、件高，分能别否为知12道dm∠、AC4Ddm等、于39d0m°？，池中有一满池水．小亮把长度为14dm的金属棒放入水中，能否被完全淹没？说说
5.一长方形水池的长、宽、高分别 你的理由．
小亮想知道学校旗杆的高度．他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2米； 如果一个命题成立,它的逆命题一定成立吗?请举例说明.
为12dm、4dm、3dm，池中有一满池 如图是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标．现测得AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm，
第十八章 勾股定理 (复习课)
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长ห้องสมุดไป่ตู้算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
回顾与思考
1.直角三角形三边的长有什么关系?找一 个实际问题并用勾股定理解决.
2.已知一个三角形的三边,你能判断它 是否直角三角形吗?
3.如果一个命题成立,它的逆命题一定成 立吗?请举例说明.
2.小亮想知道学校旗杆的高度．他发 如直图角是 三一角个形机三器边零的件长示有意什图么，关系∠A?C找D一=9个0°实是际这问种题零并件用合勾格股的定一理项解指决标.．现测得AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm，