第05章 投资组合的选择
投资组合的选择
投资组合的选择（M）投资组合选择问题所涉及的情况是财务经理从多种投资选择中选择具体的一些投资，如股票和债券、共有基金、信用合作社、保险公司等等，银行经理们经常会遇到这样的麻烦。
投资组合选择问题的目标函数通常是使预期收益最大化或使风险最小化。
约束条件通常表现为对准许的投资类型，国家法律，公司政策，最大准许风险等方面的限制。
对于此类问题，我们可以通过使用各种数学规划方法建立模型进而求解。
此节中，我们将把投资组合选择问题作为线性规划问题来求解。
假设现在有一家坐落于纽约的威尔特（Welte）共有基金公司。
公司刚刚完成了工业债券的变现进而获得了100,000美元的现金，并正在为这笔资金寻找其他的投资机会。
根据威尔特目前的投资情况，公司的上层财务分析专家建议新的投资全部投在石油、钢铁行业或政府债券上。
分析专家已经确定了5个投资机会，并预计了它们的年收益率。
表4-3是各种投资及它们的收益率。
投资 预期收益率（%）大西洋石油7.3太平洋石油10.3中西部钢铁 6.4Huber钢铁7.5政府债券 4.5威尔特的管理层已经设置了以下的投资方针：1.在任何行业（石油或钢铁）的投资不得多于50000美元。
2.对政府债券的投资至少相当于对钢铁行业投资的25%。
3.对太平洋石油这样高收益但高风险的投资项目，投资额不得多于对整个石油行业投资的60%。
可使用的100,000美元应该以什么样的投资方案（投资项目及数量）来投资呢？以预期收益最大化为目标，并遵循预算和管理层设置的约束条件，我们可以通过建立并解此问题的线性规划模型来回答它。
解决方案将为威尔特共有基金公司的管理层提供建议。
投资组合选择问题所涉及的情况是财务 经理从多种投资中选择一些具体的方案，如股票和债券。
共同基金经理、信用合作社、保险公司以及银行经常遇到这样的问题。
投资组合选择问题的目标函数通常是是预期收益最大化或风险最小化。
约束条件通常表现 为对允许的投资类型、国家法规律、公司政策、最大准许风险等方面的限制。
企业战略管理 第五章 投资组合分析技术
应用
产品D：正处于扩张期，同时其市场占有 率和竞争地位都很佳。 产品E和F：是资金的主要来源，但因发 展已达饱和或接近衰退，所以不宜过分 扩大投资规模，而应采取维持战略。 产品G：犹如波士顿矩阵中的“瘦狗类产 品”。
28
五、三种矩阵的选择
1.企业如果考虑测定其总体投资组合，应 该首先选择波士顿矩阵。这个矩阵简单， 所需要的数据也最少。 2．企业如果需要着重分析某项或某些经 营业务，则应该根据企业的类型和经营 业务的集中程度来决定是选择GE矩阵， 还是选择产品／市场演变矩阵。
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克服劣势 转变或压缩 分离 清理 Ⅱ 创新 集中 市场开发 产品开发 Ⅲ 纵向整合 联合性多种经营 Ⅰ Ⅳ 合营 横向整合 同心圆式多种经营
企业内部调 整资源配置
通过收购或 合并从外部 增强资源
增强优势
战略选择矩阵
33
影响战略选择的行为因素
1、过去战略的影响 2、企业对外界的依赖程度 3、对待风险的态度 4、企业内部的人事和权利因素 5、竞争对手的反应
21
行业吸引力评价步骤
Step 1: 选择一组指标用以比较各行业的吸引力 Step 2:给出每个因素的权重 Step 3: 给出每个因素的量度（模量），最好是 从 1到 10变化。 Step 4: 根据每个领域的具体情况，计算出吸引 力的加权平均值。
22
相对竞争地位评价步骤
Step 1: 选择一组指标用以比较个经营单位的竞 争地位 Step 2:给出每个指标的权重 Step 3: 给出每个因素的量度（模量），最好是 从 1到 10变化。 Step 4: 根据每个经营单位的具体情况，计算出 竞争地位的加权平均值。
（二）动态分析法
净现值法 内部收益率法
金融经济学第五章 投资组合理论
24.6% 0.4070*24.6%=10.01%
C
0.3605
22.8%
0.3605*22.8%=8.22%
证券组合的期望回报率= r=p22.00%
20
（二）期望效用分析与均值－方差分析的关系
• 一般来说，资产回报的均值和方差并不能完全包含个 体做选择时所需要的全部信息
• 但在一定条件下，个体的期望效用函数能够仅仅表示 为资产回报的均值和方差的函数，从而投资者可以只 把均值和方差作为选择的目标
这等价于，投资者估计三种股票的期末价格分别 为46.48元[因为（46.48-40）/40=16.2%]、 43.61元[因为（43.61-35）/35=24.6%]和76.14 元[因为（76.14-62）/62=22.8%]。
证券组合期望回报率有几种计算方式，每种方式
得到相同的结果。
17
（1）证券和证券组合的值
掌握均值-方差前沿组合的相关性质.
•通过证券市场投资配置资源的两部分工作：
（１）证券与市场的分析，对投资者可能选择的所有 投资工具的风险及预期收益的特性进行评估。 （２）对资产进行最优的资产组合的构建，涉及在可 行的资产组合中决定最佳风险－收益机会，从可行的 资产组合中选择最好的资产组合。
3
一、现代投资组合理论的起源
• 投资者事先知道资产收益率的概率分布，并且收益率满足 正态分布的条件。
• 经济主体的效用函数是二次的，即u(w)=w-(1/2)αw2, α>0
• 经济主体以期望收益率来衡量未来实际收益率的总体水平， 以收益的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性(风 险)，因而经济主体在决策中只关心资产的期望收益率和 方差。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合的集合，计算结果 指明各种资产在投资者的投资中所占份额，以便实现投资组合的有效性— —即对给定的风险使期望回报率最大化，或对于给定的期望回报使风险最 小化。
投资组合的选择与管理策略
投资组合的选择与管理策略I. 引言投资组合是指将资金分散投资于不同的资产类别，以实现风险分散和资产增值的策略。
投资组合的选择与管理策略是投资者必须考虑的关键问题，如何进行优秀的投资组合的选择和管理是每位投资者应该关注和思考的问题。
II. 投资组合选择A. 投资目标确定投资者应该首先确定自己的投资目标，包括投资目的、风险承受能力和投资期限等。
根据不同的目标来选择不同的投资组合。
B. 资产分散选择投资组合时，应该考虑资产分散，包括资产种类和地区分散。
不同的资产种类可以分散风险，不同的地区可以分散政策和经济风险。
C. 研究市场环境选取投资组合需要研究市场环境，包括政治、经济、社会和科技等方面的因素，以及上市公司业绩、财务状况等因素，来确定合适的投资组合。
III. 投资组合管理策略A. 多元化投资组合管理策略的重要性不亚于组合选择，多元化是一种有效的策略。
多元化的意思是将资金分散不同的类别和地区，降低风险。
B. 定期调整权重投资者应该根据市场状况定期调整投资组合的权重，对各种资产的投资权重进行动态调整，以应对市场波动和风险变化。
C. 风险控制投资者还应该注重风险控制。
在组合中选择一些低风险、收益平稳的资产，控制整个组合的风险和波动，达到资产保值和增值的目的。
D. 监控和调整投资者应该密切监控投资组合的变化，并根据市场情况适时调整，以使投资组合始终保持合理和有效，达到理财目标。
IV. 投资组合的衡量指标投资组合的选择和管理策略不仅仅需要从投资者自身出发，还需要通过一些方法来衡量其效果。
A. 夏普比率夏普比率是衡量风险调整后的收益率的指标。
夏普比率越高，意味着越少的承担风险，获得了更好的回报。
B. 收益率投资组合的收益率是投资者最关心的指标。
收益率越高就越能吸引投资者。
C. 风险投资组合的风险是衡量其风险的重要指标之一。
风险可以通过波动率来衡量，波动率越高，意味着投资组合的风险越高。
D. 回撤幅度回撤幅度是指投资组合在过去某段时间内最大亏损的幅度。
投资组合的选择与管理重点
投资组合的选择与管理重点投资组合是指将资本分配于不同投资标的的一种投资策略。
而选择和管理投资组合中的重点决定了投资的风险和收益。
本文将深入探讨投资组合的选择和管理的重点。
1. 投资组合的组成在构建投资组合时，应该选择不同的资产类别，以实现资本的分散和风险的降低。
在投资组合中，可以包括股票、债券、货币市场工具、房地产等资产类别。
投资组合的组成，应该根据个人的价值观、风险偏好和投资目标来进行优化。
2. 投资组合的风险管理投资组合的风险管理是投资组合管理中的重要环节。
通常，应将资本分散投资于多个不同的资产类别来降低风险。
同时，应该通过仔细分析投资标的和市场趋势来减少失误决策所带来的风险。
在组合中加入可以对冲市场风险的工具（如期权），也可以降低风险。
3. 投资组合的收益预期在选择投资组合时，预期的投资回报是必须考虑的因素。
预期的投资回报应该与投资者的风险承受能力相匹配。
这意味着如果一个投资者对风险较为厌恶，那么他应该选择一种相对保守的投资组合，相应的，他的预期回报率也会较低。
因此，在设计时，应该充分考虑投资者的预期目标和背景。
4. 资产配置资产配置是指将投资组合的资金分配到不同的资产类别和资产品种上，并根据预期回报和风险来确定所分配的比例。
因此，不同的资产类别和资产品种的预期回报和风险也必须要考虑到。
例如，股票通常被认为是高风险高回报的资产类别，而债券则被认为是低风险低回报的资产类别。
5. 监督和调整投资组合的监督和调整是管理投资组合的重要方面。
随着市场的变化，投资组合可能需要进行调整，以达到投资者的目标。
定期监测投资组合的表现，可以及早识别投资中的风险和可能的机会。
如果必要，可以进行投资组合的重分配和调整，确保达到预期的投资回报。
总之，投资组合的选择和管理决定了投资风险和收益。
通过合理的资产配置，风险管理，收益预期的制定和监督和调整的方式，可以最大限度地降低投资风险，实现投资回报。
6. 有效的资产多样化一个有效的资产多样化投资组合可以有效的降低风险。
金融经济学第五章之三投资组合理论
收益rp
37
风险σp
总结：可行集的两个性质
1. 在n种资产中，如果至少存在三项资 产彼此不完全相关，则可行集合将 是一个二维的实体区域
2. 可行区域是向左侧凸出的
因为任意两项资产构成的投资组合都 位于两项资产连线的左侧。
p (w1)＝w11 (1 w1) 2
rp (w1) w1r1＋(1 w1)r2
当w1＝1时， p＝1，rp r1 当w1＝0时， p＝ 2，rp r2
所以，其可行集连接两点
（r1，
1）和（r2，
）的直线。
2
26
命题1：完全正相关的两种资产构成的可行集是 一条直线。
2
得到w1 f ( p )，从而
rp
(
p
)
p＋ 2 1 2
r1＋(1
p＋ 2 1 2
)r2
r1
1
r2
2
p
r1
1
r2
2
2
r2
30
同理可证
当w1
2 1
2
时,
p
(w1)
(1
w1 )
2
w1
，则
1
rp (
p)
r1
证明：由资产组合的计算公式可得
p (w1) w11 (1 w1) 2 则
w1 ( p－ 2 ) /(1 2 ) 从而
rp ( p ) w1r1 (1 w1)r2
(( p－ 2 ) /(1 2 ))r1 (1 ( p－ 2 ) /(1 2 ))r2
第五章投资多方案间的比较和选择
t 0
n
(CI A COA )t (1 i0 )t t 0
n
(CI B COB )t (1 i0 )t t 0
NPVA NPVB
增量分析法,计算两方案的差额净现值,进行的 互斥方案比选,与分别计算两方案的净现值根 据净现值最大准则进行互斥方案比选结论是一 致的；
当有多个互斥方案时，直接用净现值最大准则 选择最优方案比两两分析的增量分析更为简便。
增量内部收益率
• 差额净现金流净现值为零时的折现率 。
n
t
(CI CO)t (1 IRR) 0
t 0
判断原则
IRR i0
用增量内部收益率评价互斥方案的基本步骤
1.计算各备选方案的IRRj,分别与基准收益率Ic,比较， IRRj小于Ic的方案，即予淘汰。
2.将IRR大于Ic的方案，按初始投资额由小到大依次 排列。依次用初始大的方案的现金流量减去初始投资 小的方案的现金流量，形成增量投资方案。
得 =13.76%＜15% 说明B方案较A方案的追加投资不合算，应选取A方案。
4.最小费用法
假设各方案收益相同，对费用进行比较，费用最小者最 优。它包括费用现值法和费用年值法，在这里我们只介绍 费用现值法。 费用现值法是指利用此方法所计算出的净现值只包括费用 部分，即只计算各备选方案的费用现值，并进行对比，以 费用现值最低的方案为最佳方案。其表达式为：
n
n
PC COt (1 ic )t COt (P / F , ic , t)
t0
t0
例35—4 甲、乙两项目的有关费用支出如表35—4所示，已知ic = 10%， 试用费用现值法选择最佳方案。
甲、乙两方案的净现金流量表 单位：万元
费用项 目
投资组合的选择
二十四、方差的分析（2）
萨缪尔森有两个重要结论： ①所有比方差更高的矩差的重要性远远小于期 望值与方差，即忽略高于方差的矩差不会影响 资产组合的选择。 ②方差与均值对投资者的效用同等重要。 得出这个结论的主要假设是股票收益分布具有 “紧凑性”。所谓紧凑性是说，如果投资者能 够及时调整，控制风险，资产组合收益率的分 布就是紧凑的。
–均值本身是期望值的一阶矩差，方差是围绕 均值的二阶矩差。方差在描述风险时有一定 的局限性，如果两个资产组合的均值和方差 都相同，但收益率的概率分布不同时。
–一阶矩差代表收益水平；二阶矩差表示收益 的不确定性程度，并且所有偶数矩差(方差， M4，等)都表明有极端值的可能性，这些矩差 的值越大，不确定性越强；三阶矩差(包括其 他奇数矩差：M5，M7等)表示不确定性的方向， 即收益分布的不对称的情况。但是，矩差数 越大，其重要性越低。
–由 于 10 万 的 效 用 值 为 11.51 ， 比 公 平 游 戏 的 11.37要大，
–风险厌恶型投资者不会进行这一投资。即不 投资于公平游戏。
投资组合的选择
二十、效用公式
F 这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计 算公式，资产组合的期望收益为E(r)，其收益 方差为2，其效用值为：
F
F 如 果 由00)log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的减少值为 0.5×0.69=0.35，它大于期望效用的增加值
投资组合的选择
十九、边际效用递减举例
这笔投资的期望效用为
–E[U(W)]=pU(W1)+(1+p)U(W2)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=11.37
F 另一方面，每一个投资者一旦确定其风险厌恶 程度，其投资效用的无差异曲线的斜率就确定 了，除了一条由市场提供的唯一风险溢价水平 决定的无差异曲线外，还一定可以有无数条平 行它的无差异曲线。
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边际效用递减举例
这笔投资的期望效用为
–E[U(W)]=pU(W1)+(1+p)U(W2)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=11.37 –由于10万的效用值为11.51，比公平游戏的 11.37要大， –风险厌恶型投资者不会进行这一投资。即不 投资于公平游戏。
Cov(r伞公司,r冷饮公司)=0.4(30-9.6)(4-7.6)+0.3(129.6)(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.96
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六、相关系数的计算
相关系数范围在－1和+1之间，与斜方差的关系为：两 变量协方差除以两标准差之积等于它们的相关系数。
(伞，冷饮)=[Cov(r伞, r冷饮)]/(伞冷饮) =-240.96/(20.7615.77)=-0.736
3
具有凹性效用函数的投资者，其财富的边际效 用递减，设X1,X2为期末两种可能的财富值， 对任意的0<α<1，有U(αX1+(1α)X2)>αU(X1)+(1-α)U(X2) 假设一项投资期末带来X1财富的可能性为α， 带来X2财富的可能性为1-α，其期末财富的期 望值为X，另有一项投资期末带来确定性财富 X，显然根据上式，确定性投资与风险投资具 有相同的期末财富期望值，但确定性投资给投 资者带来更高的期望效用。所以，具有凹性效 用函数的投资者是一风险厌恶者。
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第五章 投资组合的选择
马柯维茨的资产组合理论
马柯维兹(Harry
Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了 论文《资产组合的选择》，标志着现代投资理论发展的开端。 马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大学在芝大读经济 系。在研究生期间，他作为库普曼的助研，参加了计量经济学会的证 券市场研究工作。他的导师是芝大商学院院长《财务学杂志》主编凯 彻姆教授。凯要马克维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。 马想为什么投资者并不简单地选内在价值最大的股票，他终于明白， 投资者不仅要考虑收益，还担心风险，分散投资是为了分散风险。同 时考虑投资的收益和风险，马是第一人。当时主流意见是集中投资。 马克维茨运用线性规划来处理收益与风险的权衡问题，给出了选择 最佳资产组合的方法，完成了论文，1959年出版了专著，不仅分析了 分散投资的重要性，还给出了如何进行正确的分散方法。 马的贡献是开创了在不确定性条件下理性投资者进行资产组合投资 的理论和方法，第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点。他用 数学中的均值方差，使人们按照自己的偏好，精确地选择一个确定风 险下能提供最大收益的资产组合。获1990年诺贝尔经济学奖。
1
边际效用递减举例
假定有一公平游戏，投资10万，获利5万的概率为50%， 亏5万的概率为50%，因此，这一投资的期望收益为0。 当10万增到15万时，利用对数效用函数，效用从 log(100000)=11.51增加到log(150000)=11.92，效用增 加值为0.41，期望效用增加值为0.5×0.41=0.21。 如 果 由 1 0 万 降 到 5 万 ， 由 于 log(100000)log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的减少值为 0.5×0.69=0.35，它大于期望效用的增加值
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一、资产组合的计算
概率 收益率
雨较多的年份 股市的牛市 股市的熊市 0.4 0.3 30% 12%
少雨年份 伞需求大减 0.3 -20%
E(r伞公司)=(0.4×30)+(0.3×12)+[0.3×(-20)]=9.6% σ2( 伞 公 司 ) = 0 . 4 ( 3 0 - 9 . 6 ) 2 + 0 . 3 ( 1 2 - 9 . 6 ) 2 + 0 . 3 ( - 2 0 9.6)2=431.04 σ=431.041/2=20.76 或20.76%
风险厌恶与公平游戏
我们将风险溢价为零时的风险投资称为公
平游戏(fair game)，风险厌恶型的投资 者不会选择公平游戏或更糟的资产组合， 他们只愿意进行无风险投资或投机性投资。 当他们准备进行风险投资时，他们会要求 有相应的风险报酬，即要求获得相应的超 额收益或风险溢价。投资者为什么不接受 公平游戏呢？公平游戏看上去至少不坏， 因为它的期望收益为0，而不是为负。
22
七、风险资产与无风险资产的结构
投资金额50万，其中15万投资国库券，35万投资股票， 15.75万买清华同方，19.25万买清华紫光。 同方：w1=15.75/35=0.45 紫光：w2=19.25/35=0.55 风险组合P的权重为y，无风险组合的权重为1-y，有 y=35/50=0.7(风险资产) 1-y=0.3(无风险资产)
9
均值-方差准则（4）
一方面，风险厌恶程度不同的投资者有不同的 无差异曲线，但它们都通过P点，因为，这是市 场提供的唯一的风险溢价水平决定的。一般风 险厌恶程度较高的投资者的投资效用无差异曲 线较为陡峭，因为风险的增加他要求很高的期 望收益的增长；而一般风险厌恶程度较低的投 资者的投资效用无差异曲线较为平缓。 另一方面，每一个投资者一旦确定其风险厌恶 程度，其投资效用的无差异曲线的斜率就确定 了，除了一条由市场提供的唯一风险溢价水平 决定的无差异曲线外，还一定可以有无数条平 行它的无差异曲线。
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托宾的收益风险理论
托宾(James
Tobin)是著名的经济学家、他在1958年2月 The Review of Economic Studies发表文章，阐述了他对风险收益关系的理解。 凯的流动偏好有两个以后被证明不真实的假设，一个假设是利率水 平稳定不变，二是假设投资者或全部持有现金，或全部持有风险资产。 1955-56年，托宾发现马克维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风 险资产的范围内选择，没有考虑无风险资产和现金，实际上投资者会 在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资产和现金的。由于利率 是波动的，投资者通常会同时持有流动性资产和风险资产。 他还指出，投资者并不是简单地在风险资产和无风险资产这两种资 产之间进行选择，实际上风险资产有许多种，因此，他得出：各种风 险资产在风险资产组合中的比例与风险资产组合占全部投资的比例无 关。这就是说，投资者的投资决策包括两个决策，资产配置和股票选 择。而后者应依据马克维茨的模型。即无论风险偏好何样的投资者的 风险资产组合都应是一样的。托宾的理论不仅使凯恩斯理论有了更坚 实的基础，也使证券投资的决策分析方法更深入，也更有效率。
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方差的分析（2）
萨缪尔森有两个重要结论： ①所有比方差更高的矩差的重要性远远小于期 望值与方差，即忽略高于方差的矩差不会影响 资产组合的选择。 ②方差与均值对投资者的效用同等重要。 得出这个结论的主要假设是股票收益分布具有 “紧凑性”。所谓紧凑性是说，如果投资者能 够及时调整，控制风险，资产组合收益率的分 布就是紧凑的。
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三、冷饮的收益与风险
雨较多的年份 股市的牛市 股市的熊市
少雨年份 冷饮需求大增
概率 收益率
0.4 4%
0.3 -10%
0.3 30%
冷饮公司的期望收益率为7.6%9
四、互补组合的收益与风险
概率 收益率
雨较多的年份 股市的牛市 股市的熊市 0.4 0.3 17% 1%
4
效用公式
这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计 算公式，资产组合的期望收益为E(r)，其收益 方差为2，其效用值为： U=E(r)-0.005A2 其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度 不同的投资者可以有不同的指数值，A值越大， 即投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。 在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用 越大；收益的方差越大，效用越小。
另一种计算资产组合方差的公式为 P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1 ,r2) 2=(0.5220.762)+(0.5215.772)+ [20.50.5(-240.96)]=49.43 ＝7.03% 这与前面得出的资产组合收益的标准差一样。
少雨年份 冷饮需求大增 0.3 5%
新组合的期望收益为8.6%，标准差为7.03%。互补的选择效果比 与无风险资产构成的组合还好。 资产组合 全部投资于伞公司股票 一半伞股票一半国库券 一半伞股票一半冷饮股票 期望收益 9.6% 6.3% 8.6% 标准差 20.76% 10.38% 7.03%
20
11
方差的分析
–均值本身是期望值的一阶矩差，方差是围绕 均值的二阶矩差。方差在描述风险时有一定 的局限性，如果两个资产组合的均值和方差 都相同，但收益率的概率分布不同时。 –一阶矩差代表收益水平；二阶矩差表示收益 的不确定性程度，并且所有偶数矩差(方差， M4，等)都表明有极端值的可能性，这些矩差 的值越大，不确定性越强；三阶矩差(包括其 他奇数矩差：M5，M7等)表示不确定性的方向， 即收益分布的不对称的情况。但是，矩差数 越大，其重要性越低。
17
二、资产组合的方差
投资者将其资金的50%投资于伞公司的股票，其余的 50%投资于收益率为3%的国库券，因此投资者的整个资 产组合的期望收益率为
E(r投资者)=0.5E(r伞公司)+0.5r国库券=(0.5×9.6%)+(0.5×3%)=6.3%
资产组合的标准差为
σ投资者=0.5σ伞公司=0.5×20.76%=10.38%
7
均值-方差准则（2）
8
均值-方差准则（3）
因为它的期望收益大于或等于第四象限中的任 何资产组合，而它的标准差则等于或小于第四 象限中的任何资产组合，即资产组合P优于在它 东南方向的任何资产组合。相应地，对投资者 来说，所有第一象限的资产组合都比资产组合P 更受欢迎，因为其期望收益等于或大于资产组 合P，标准差等于或小于资产组合P，即资产组 合P的西北方向的资产组合更受欢迎。那么，通 过 P 点 的 投 资 者 效 用 的 无 差 异 曲 线 (indifference curve)一定位于第二和第三象 限，即一定是条通过P点的、跨越第二和第三象 限的东南方向的曲线。