湖北省枣阳市2014年中考适应性考试数学试题

枣阳市2014年中考适应性考试数 学 试 题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝 考 试 顺 利★ 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．3)2(-的相反数是A ．－6B ．8C ．－8D ．62．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行.最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是210000000人—年的口粮，将210000000用科学记数法表示为A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1073．下列计算正确的是A ．4x ·4x 16x =B ．23)(a ·94a a = C ．4232)()(ab ab ab -=-÷ D ．1)()(3426=÷a a4．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°5．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差62=甲s ，乙组数据的方差222=乙s ，下列结论中正确的是A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲乙两组数据的波动大小不能比较6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．一长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为A ．3B ．4C ．12D ．168.如图，一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里．渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近．同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为A ．103海里/时B ．30海里/时C ．203海里/时D ．303海里/时9．某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为：A.13150元B.13310元C. 13400元D. 14200元10．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100°11.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形12.给出下列命题及函数x y =与2x y =和xy 1=的图象： ①如果a 1＞a ＞2a ，那么0＜a ＜1；②如果2a ＞a ＞a1，那么a ＞1或 -1＜a ＜0；③如果a 1＞2a ＞a ，那么-1＜a ＜0；④如果2a ＞a 1＞a ， 那么a ＜-1.则A.正确的命题是①④B.错误．．的命题是②③④ C.正确的命题是①② D.错误．．的命题只有③ 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.13.计算：10245cos 2)31(|21|-+︒--+-= .14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-+<+23531)2(213x x x x 的整数解为 ． 15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系为() x －y 24121=+3，由此可知铅球推出的距离 m . 16. 在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为3和2，则∠BAC 的度数是 ．17.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画，连接AF ，CF ，则图中阴影部分面积为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18.（本题满分6分）先化简，再求值：xx x x x x -+-÷+--1144)11(22，其中x 满足022=-+x x . 19.（本题满分6分）“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了 天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是 ；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是 .20.（本题满分6分）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC 的斜边BC 与30°角的直角三角板DEF 的长直角边DE 重合.问题解决将图①中的等腰三角板ABC 绕点B 顺时针旋转30°，点C 落在BF 上.AC 与BD 交于点O ，连接CD ，如图②.（1）求证：△CDO 是等腰三角形；（2）若DF=32，求AC 的长.21.（本题满分6分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算?22.（本题满分6分） 如图，已知反比例函数xk y =1的图象与一次函数b ax y +=2的图象交于点A （1，4）和点B （m ，-2）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，直接写出1y ＞2y 时自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积.23.（本题满分7分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于O 点，且BE=BF ，BEF=2∠BAC .（1）求证：OE=OF ；（2）若BC=，求AB 的长.乙 甲 24.（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线相交于P.弦CE平分∠ACB ，交直径AB 于点F ，连结BE.（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）探究线段PC ，PF 之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan ∠PCB 43=,BE 25=,求PF 的长.25.（本题满分10分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲骑自行车从A地到B 地，乙骑摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，是甲、乙两人离．B ．地的距离．．．． )(km y 与行驶时间)(h x 之间的函数图象，根据 图象解答以下问题：（1）A 、B 两地之间的距离为 km ；（2）直接写出甲y ，乙y 与x 之间的函数关系式（不写过程），求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围.26.（本题满分12分） 如图，分别以菱形BCED 的对角线BE 、CD 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，抛物线a ax ax y 1662--=（a ＜0）过B 、C 两点，与x 轴的负半轴交于点A ，且∠ACB=90°．点P是x 轴上一动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作直线l 垂直于x 轴，交抛物线于点Q.（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点M ，试探究：①填空：MQ ＝ ；（用含m 的化简式子表示，不写过程）②当m为何值时，四边形CQBM的面积取得最大值，并求出这个最大值．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.枣阳市2014年中考适应性考试数学答案一.选择题：（每小题3分，共36分）二.填空题：（每小题3分，共15分）13.21 14.-1，0，1,2 15. 10 16. 75°或15° 17. π4 三、解答题：（共69分）18.解：原式＝1)1)(1(2----x x x x ·14412+--x x x …………………………1分 112--=x x ·x x x 211)12(12-=--.………………………………3分 由022=-+x x ，解得21-=x ，12=x .………………………5分由题意，得x ≠1，将2-=x 代入，得原式=51.………………6分 19.(1) 100………………………………………1分（2）条形统计图中，空气质量为“良”的天数为100×20%=20（天），所以要补画一个高为20的长方形；条形统计图略. ………………2分 72°……………………3分（3）共有6种等可能情况………………5分其中符合一男一女的有4种，故所求概率为P 32=.…………………………………………6分 20.（1）证明：由图知BC=DE ，∴∠BDC=∠BCD.∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°………………………………1分∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°. ∴∠COD=∠BDC.∴△CDO 是等腰三角形.……………………………………3分（2）在Rt △BDF 中，=BD DF tan ∠DBF 33=……………………4分∵BD 3=·=32 6.…………………………………………5分在Rt △ABC 中,=BC AB tan45°, ∴AB=22·623=.………6分 21.解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运x 2趟，根据题意得121211=+x x ，解得18=x ，则362=x . 经检验，18=x 是原方程的解.……………3分答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.（2）设甲车每一趟的运费是a 元，则题意得：4800)200(1212=-+a a ，解得300=a .……………………5分则乙车每一趟的费用是300-200=100（元），单独租用甲车总费用是18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算.………………6分22.（1）∵点A （1，4）在x k y =1的图象上，∴4=k ， ∴xy 41=.………………1分 ∵点B 在xy 41=的图象上， ∴2-=m ，∴点B （-2，-2）.……………2分又∵点A 、B 在一次函数b ax y +=2的图象上，∴⎩⎨⎧-=+-=+,22,4b a b a 解得⎩⎨⎧==,2,2b a ∴222+=x y .……………………3分 ∴这两个函数的表达式分别为：x y 41=，222+=x y . （2）由图象可知，当1y ＞2y 时，自变量x 的取值范围为0＜x ＜1或x ＜-2.……4分（3）∵点C 与点A 关于x 轴对称，∴C （1，-4）.如图，过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，作D （1，-2），于是△ABC 的高BD=|1-（-2）|=3，底AC=8.…………………………5分∴S △ABC =21AC ·BD=12.………………………………6分 23.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD.∴∠OAE=∠OCF ，∠OEA=∠OFC.……………………1分又∵AE=CF ，∴△AEO ≌△CFO （ASA ）. ∴OE=OF.………………2分（2）连接BO.∵OE=OF ，BE=BF ，∴BO ⊥EF ，且∠EBO=∠FBO.………………3分∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCF=90°，又∵∠BAC=2∠BAC ，∠BEF=∠BAC+∠EOA ，∴∠BAC=∠EOA ，∴AE=OE.……4分 ∵AE=CF ，OE=OF ，∴OF=CF.又∵BF=BF ，∴△BOF ≌△BCF （HL ）.……………………5分∴∠CBF=∠FBO=∠OBE. ∴∠ABC=90°，∴∠OBE=30°.∴∠BEO=60°，∴∠BAC=30°.……………………6分∵tan ∠BAC AB BC =,∴tan30°AB 32=,即AB3233=，∴AB=6.…………7分 24. 解：（1）连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA.∵PC 是⊙O 的切线，AD ⊥CD ，∴∠OCP=∠D=90°，∴OC ∥AD.………2分∴∠CAD=∠OCA=∠OAC.即AC 平分∠DAB.………………………………3分（2）PC=PF.………………………………………………………………4分证明：∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90°又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAB=∠CAD=∠PCB.………………5分又∵∠ACE=∠BCE ，∠PFC=∠CAB+∠ACE ，∠PCF=∠PCB+∠BCE.∴∠PFC=∠PCF. ∴PC=PF.……………………………………6分（3）连接AE. ∵∠ACE=∠BCE ，∴=，∴AE=BE. 又∵AB 是直径，∴∠AEB=90°. AB 102==BE ，∴OB=OC=5.……………………8分∵∠PCB=∠PAC ，∠P=∠P, ∴△PCB ∽△PAC. ∴CA BC PC PB =.∵tan ∠PCB=tan ∠PCD 43=. ∴CA BC PC PB =43=.……………………9分 设PB x 3=，则PC x 4=，在Rt △POC 中，2225)4()53(+=+x x ，解之，得01=x ，7302=x . ∵x ＞0，∴730=x ，∴PF=PC=7120.……………………10分 25. 解：（1）30；………………………………………………1分（2）甲y ＝3015+-x ; ………………………………2分=乙y ⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯<<+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯≤≤分分4).21(60303),10(30x x x x 令甲y =乙y ，得x x 303015=+-，解之，得32=x .…………5分 进而甲y =乙y =20，∴点M 的坐标是（32，20）.…………6分 ∴M 的坐标表示：甲、乙经过32h 第一次相遇，此时离点B 的距离是20km.……7分 （3）分三种情况讨论：①当0≤x ≤32时，即甲乙两人相遇前相距3km 以内， 甲y -乙y ≤3，得x x 303015-+-≤3，解之得x ≥53， ∴53≤x ≤32； ……8分 ②当32＜x ≤1时，甲乙两人相遇后相距3km 以内 乙y -甲y ≤3，得)3015(30+--x x ≤3，解之得 x ≤1511 ∴32＜x ≤1511……9分③当1＜x ≤2时，即乙返回时与甲相距3km 以内 乙y -甲y ≤3，得)3015()6030(+--+-x x ≤3，解之得 x ≥59 ∴59≤x ≤2 综上可得：53≤x ≤1511或59≤x ≤2时，甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系。