平面直角坐标系

平面直角坐标系

教学目标:

①理解平面直角坐标系在实际问题中的简单应用;

②理解平面直角坐标系的建系原则;

③体会根据几何特征选择适当的直角坐标系的一般原则.

重点:平面直角坐标系的建系原则.

难点:平面直角坐标系在实际问题中的应用.

教学过程:

思考1:声响定位问题

某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度340m/s，各相关点均在同一平面上）

思考2：怎样建立直角坐标系才有利我们解决这个问题

以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A(1020,0),B(－1020,0) C(0,1020)，设P（x,y）为巨响声点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，故|PA|－ |PB|=340×4=1360。由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线

22

221

x y

a b

-=

用y=－x 代入上式，得

，∵|PA|>|PB|,

答：巨响发生在接报中心的西偏北450

距中心

处.

解决此类应用题的关键：建系－设点（点与坐标的对应）－列式（方程与坐标的对应）－化简－说明

思考3：我们以信息中心为基点，用角和距离刻画了点P 的位置，这种方法与用直角坐标系刻画点P 的位置有什么区别和联系？你认为哪种方法更方便？

2.已知△ABC 的三边a,b,c 满足b 2+c 2=5a 2

,BE,CF 分别为边AC,AB 上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE 与CF 的位置关系。

你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？

建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。

（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点； （2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； （3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。

课堂小结：

建系的原则一般

（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点； （2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； （3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。 解决应用题的关键：

建系－设点（点与坐标的对应）－列式（方程与坐标的对应）－化简－说明

)0(13405680340568010201020,6802

222222222<=⨯-⨯=-=-=∴==x y x a c b c a 故双曲线方程为x =±6805y =10680),5680,5680(,5680,5680=-=-=∴PO P y x 故即

作业 p8习题1.1 1，2，3 板书设计略

课后反思

平面直角坐标系中的伸缩变换

教学目标:

学生在函数的学习过程中对函数图象的平移变换、伸缩变换有了一定的了解，也接触了图形的变换。但是两者之间的联系并没有建立起来，特别是不知道用代数的方法表示图形变换的方法。本节课的教学任务是使学生在已有认识的基础上，明确在直角坐标系中，可以利用坐标伸缩变换研究平面图形的伸缩变化，使学生进一步理解坐标法。

重点:通过实例概括坐标伸缩变换公式，了解利用坐标伸缩变换公式研究平面图形伸缩变化情况。

难点:理解图形伸缩变换与坐标变换之间的关系。

教学过程:

问题1：怎样又y=sinx得到y=sin2x?

设计意图：从学生熟悉的伸缩变换入手，启发学生由关注整体图形的横向伸缩变换转为关注图形上任意点的横向伸缩变换，并思考如何利用坐标变换来表示图形变换。

问题2：你能回答课本第5页“思考”中的问题吗？

设计意图：引导学生观察、思考两个图象上对应点之间的坐标关系。

问题3：如果P（x,y），P’(x＇,y＇)分别是曲线y=sinx,y=sin2x上的点，这两个点之间的坐标之间有什么关系？

设计意图：引导学生得出x＇=0.5x,y＇=y,并明确它可以用来表示曲线y=sinx得到y=sin2x 的图象横向伸缩变换。

问题4：怎样由y=sinx得到y=sin(0.5x)?你能写出对应的坐标变换公式吗？

设计意图：使学生完整的理解图象横向伸缩变换与坐标横向伸缩变换之间的关系。

问题5：怎样由y=sinx得到y=3sinx?

设计意图：使学生明确可以用坐标变换x＇=x;y＇=3y来表示正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx的图象纵向伸缩变换。

问题６：怎样由y=sinx得到y=3sin2x?

设计意图：使学生认识到y=sinx的图象经伸缩变换得到y=Asinwx的图象，可以概括为坐标伸缩变换x＇=0.5x;y＇=3y

问题７：如何把前面的问题一般化？

设计意图：体会从特殊到一般的归纳细想，给出平面直角坐标系中的坐标变换的定义

问题８：阅读第7页例2，你能发现什么结论，你能证明字节发现吗？

设计意图：给学生思考与发现的机会，体会“获取信息，发现结论，证明结论”的数学思维过程。

问题9：对第8页的“思考”你有什么结论，你能证明你的结论吗？

设计意图：让学生进一步体会与尝试用坐标伸缩变换研究图形伸缩变换的思想方法

课堂小结

1、图形的伸缩变换公式

2、坐标法

作业 p8习题1.1 4，5，6

板书设计略

课后反思