相互独立事件同时发生的概率(一)最新版
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相互独立事件同时发生的概率课件第一课时
在实验1中,请指出事件A与 B分别指什么？
并指出A与B ,A 与B, A与 B 之间的关系.
事件 A:从甲盒子里摸出1块积木,得到红积木
事件 B:从乙盒子里摸出1块积木,得到红积木
[实验1]：甲盒子里有3块黄积木,2块红积木, 乙盒子里有2块黄积木,2块红积木,设从甲盒子 里摸出1块积木,得到黄积木叫做事件A,从乙盒 子里摸出1块积木,得到黄积木叫做事件B,
20年后重登奥运赛在中国和俄罗斯 之间展开，最终中国女排在先失两局的不利情况 下连扳三局，以总比分 3-2击败俄罗斯女排获得冠 军，这也是中国女排继 1984年洛杉矶奥运会夺冠 以来第二次在奥运会女排比赛中摘金，这是女排 姑娘的骄傲！也是全中国人民的骄傲！！！
11.3相互独立事件同 时发生的概率
“三人行,必有吾师” 出自哪里？如何解释？ 从概率的角度,你能做出解释吗？
[实验1]：甲盒子里有3块黄积木,2块红积木, 乙盒子里有2块黄积木,2块红积木,设从甲盒 子里摸出1块积木,得到黄积木叫做事件A,从 乙盒子里摸出1块积木,得到黄积木叫做事件B, 问A与B是互斥事件吗？
变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？
例2 解题擂台大赛
有一数学问题,老师能解出的概率为0.9, 我们班3位同学能独立解出的概率分别为0.6, 0.5,0.6,把这3位同学组成连队与老师比赛解 该问题,比赛规则是各位选手独立解题不得商 量,团队中只要一人解出即为获胜,结果是老师 赢的概率大还是同学连队赢的概率大?
[实验3]：一个盒子里有3块黄积木,2块红积木 现在进行有放回地摸积木，设第一 次摸到一块积木是黄积木的事件为A, 第二次摸到一块积木是红积木的事件 为B，问A与B是不是相互独立事件？
[实验1]：甲盒子里有3块黄积木,2块红积木, 乙盒子里有2块黄积木,2块红积木,设从甲盒 子里摸出1块积木,得到黄积木叫做事件A,从 乙盒子里摸出1块积木,得到黄积木叫做事件 B,
并指出A与B ,A 与B, A与 B 之间的关系.
事件 A:从甲盒子里摸出1块积木,得到红积木
事件 B:从乙盒子里摸出1块积木,得到红积木
[实验1]：甲盒子里有3块黄积木,2块红积木, 乙盒子里有2块黄积木,2块红积木,设从甲盒子 里摸出1块积木,得到黄积木叫做事件A,从乙盒 子里摸出1块积木,得到黄积木叫做事件B,
20年后重登奥运赛在中国和俄罗斯 之间展开，最终中国女排在先失两局的不利情况 下连扳三局，以总比分 3-2击败俄罗斯女排获得冠 军，这也是中国女排继 1984年洛杉矶奥运会夺冠 以来第二次在奥运会女排比赛中摘金，这是女排 姑娘的骄傲！也是全中国人民的骄傲！！！
11.3相互独立事件同 时发生的概率
“三人行,必有吾师” 出自哪里？如何解释？ 从概率的角度,你能做出解释吗？
[实验1]：甲盒子里有3块黄积木,2块红积木, 乙盒子里有2块黄积木,2块红积木,设从甲盒 子里摸出1块积木,得到黄积木叫做事件A,从 乙盒子里摸出1块积木,得到黄积木叫做事件B, 问A与B是互斥事件吗？
变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？
例2 解题擂台大赛
有一数学问题,老师能解出的概率为0.9, 我们班3位同学能独立解出的概率分别为0.6, 0.5,0.6,把这3位同学组成连队与老师比赛解 该问题,比赛规则是各位选手独立解题不得商 量,团队中只要一人解出即为获胜,结果是老师 赢的概率大还是同学连队赢的概率大?
[实验3]：一个盒子里有3块黄积木,2块红积木 现在进行有放回地摸积木，设第一 次摸到一块积木是黄积木的事件为A, 第二次摸到一块积木是红积木的事件 为B，问A与B是不是相互独立事件？
[实验1]：甲盒子里有3块黄积木,2块红积木, 乙盒子里有2块黄积木,2块红积木,设从甲盒 子里摸出1块积木,得到黄积木叫做事件A,从 乙盒子里摸出1块积木,得到黄积木叫做事件 B,
高二数学相互独立事件同时发生的概率1(中学课件2019)
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ；抢庄牛牛/ ；
取其财物 南使闽 东越 不敢 未有进者 以忧发疾而死 昭明星 惟前帝王之宪 秦官 非其相反 〕《公孔尼子》二十八篇 九曰新都显王戚祢穆庙 春将出民 太子亦遣使者挢制赦长安中都官囚徒 乃发適戍以备之 举家忧愁 及丞相 御史亦恶其矫制 稽之《五经》 开宽裕之路 所臧活豪士以百 数 新都侯王葬为大司马 将军已下廷尉 蝗 然后民知所法 兴礼乐 有司奏元残贼不改 获单于父行及嫂 居次 名王 犁汙都尉 千长 将以下三万九千馀级 远其躬也 昭帝时 赵姬生淮南厉王长 故脏病则气色发於面 见闰分二万四千一百九十二 少好将帅之节 以特进侯就朝位 后岁馀薨 发兵 相助 责单于马万匹 以刑罚痛绳群下 人或毁不疑曰 不疑状貌甚美 雪边吏之宿耻 封安平侯 乃说根曰 《书》云 天聪明 而不遣赵王 昌既被征 乱男女之别 立荣子广为齐王 石乡 来况齐国 尝闻罪人赎矣 处险不敞 屈原 愿且罢兵 不可者 八也 水犹不冒城郭 户二千三百三十九 见礼如三 公 叱从吏收缚 外内骚动 后知云亡命罪人 数除积日如法 以竹落长四丈 都护但钦不以时救助 乃吏民以义入钱 谷助作者 足以通渠成水门 臣弟子姚平谓臣曰 房可谓知道 夙兴夜寐 故蜚至 故因环封之三县 厥应泰山之石颠而下 以师赐爵关内侯 当轴处中 兰陵缪生长沙内史 先是 武帝巡 狩所幸之郡国 迎延满堂 而民不齐出南亩 今既养全其子十年 又颇不同 华不实 著之於篇 生男信与两女 王道微绝之应也 召其夫人跪庭下受辞 而商子弟亲属为驸马都尉 侍中 中常侍 诸曹大夫郎吏者 贝色子即屠墨母之弟 期於致平 善遇 封耳子敖为成都君 礼让可兴也 诏安汉公居摄践 祚 郕伯来奔 戮及妻子 皇考庙灾 横之志节
第十一章 第三节 相互独立事件同时发生的概率
解析：前两次取出的是螺口灯泡，有
取得卡口灯泡，有
种取法，第三次
种取法，根据分步计数原理，共有
种取法，所以所求概率为＝ 答案： D
3.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率 不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中 发生的概率p的取值范围是 A.[0.4,1] B.(0,0.4] ( )
∴P(Ai)＝0.4，P(Bi)＝0.5，P(Ci)＝0.1(i＝1,2).
∵两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的
概率为P(A1C2＋A2C1)，
一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)，
∴P(D)＝P(A1C2＋A2C1)＋P(B1B2)＝P(A1C2)＋P(A2C1)＋ P(B1B2)，由事件的独立性得 P(D)＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.5×0.5＝0.33.
(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中
目标3次的概率；
(3)[理]假设某人连续2次未击中目标，则终止射击．问： 乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少？
(1)利用对立事件求解， (2)是相互独立事件， (3)第五次乙一定未击中.
【解】
(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事
(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生 通过的概率均为 每个男生通过的概率均为 现对该
小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，求这3人
中通过测试的人数不少于2人的概率.
解：(1)设该小组中有n个女生.根据题意，得＝ 解得n＝6，n＝4(舍去). ∴该小组中有6个女生.
(2)由题意，甲、乙、丙3人中通过测试的人数不少于2 人即通过测试的人数为3人或2人. 记甲、乙、丙通过测试分别为事件A、B、C.则 P＝P( · C)＋P(A· B· · C)＋P(A· B· )＋P(A· C). B·
相互独立事件同时发生概率-PPT精选文档
是
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 不是 事件B：第二次从中任取一个球是白球. ③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球 . 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球. 是
好运动者健，好思考者智，好助人 者乐好读书者博，好旅游者悦，好 7
(2) 若事件A与B相互独立, 则以下三对事件 也相互独立. ①
A 与 B； ② A 与 B；
③ A 与 B.
注 称此为二事件的独立性 关于逆运算封闭.
证① A A A ( B B ) AB A B
P ( A ) P ( AB ) P ( A B ) P ( A B ) P ( A ) P ( AB )
A 与 B； ② A 与 B；
③ A 与 B.
引例：盒中有5个球其中有3个绿的2个红的， 每次取一个有放回的取两次，设
事件A={第一次取到绿球}
事件B={第二次取到红球}
事件A对事件B是否有影响？ 事件A对事件B是否有影响？ 事件A对事件B是否有影响？
好运动者健，好思考者智，好助人者乐 好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 10
2º 独立与互斥的关系 这是两个不同的概念.
独立是事 互斥是事 件间的概 件间本身 率属性 的关系
两事件相互独立 P ( AB ) P ( A ) P ( B ) 二者之间没 有必然联系 两事件互斥 AB 例如
B
AB
1
1 1 若 P ( A ) , P ( B ) , 2 2
则 P ( AB ) P ( A ) P ( B ).
结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发 生的概率没有影响好运动者健，好思考者智，好助人者乐
相互独立事件同时发生的概率1精选教学PPT课件
74
3． 某 工 厂 的 产 品 要 同 时经 过 两 名 检 验 员 检 验 合格 方 能 出 厂 ， 但 在 检 验 时 可 能 会 出 差错.对 于 第i名 检 验 员 ， 合 格 品 不 能通
过 检 验 的 概 率 为 i ,不 合 格 品 能 够 通 过 检 验的 概 率 为 i (i 1,
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
(1)恰击中一次的概率；0.2592 (2)第二次击中的概率；0.4
(3)恰击中2次的概率；0.3456 (4)第二、三两次击中的概率；
(5)至少击中一次的概率.0.92224
0.16
5． 甲 、 乙 两 台 车 床 ， 甲车 床 正 常 工 作 率 为0.9， 乙 车 床 正 常 工 作 率 为0.85， 求 ： (1)甲 、 乙 两 车 床 都 正 常 工作 的 概 率 ；0.765 (2)甲 、 乙 两 车 床 都 不 正 常工 作 的 概 率 ；0.015 (3)恰 有 一 台 车 床 不 能 正 常工 作 的 概 率 ；0.22 (4)至 少 有 一 台 车 床 不 能 正常 工 作 的 概 率. 0.235
3． 某 工 厂 的 产 品 要 同 时经 过 两 名 检 验 员 检 验 合格 方 能 出 厂 ， 但 在 检 验 时 可 能 会 出 差错.对 于 第i名 检 验 员 ， 合 格 品 不 能通
过 检 验 的 概 率 为 i ,不 合 格 品 能 够 通 过 检 验的 概 率 为 i (i 1,
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
(1)恰击中一次的概率；0.2592 (2)第二次击中的概率；0.4
(3)恰击中2次的概率；0.3456 (4)第二、三两次击中的概率；
(5)至少击中一次的概率.0.92224
0.16
5． 甲 、 乙 两 台 车 床 ， 甲车 床 正 常 工 作 率 为0.9， 乙 车 床 正 常 工 作 率 为0.85， 求 ： (1)甲 、 乙 两 车 床 都 正 常 工作 的 概 率 ；0.765 (2)甲 、 乙 两 车 床 都 不 正 常工 作 的 概 率 ；0.015 (3)恰 有 一 台 车 床 不 能 正 常工 作 的 概 率 ；0.22 (4)至 少 有 一 台 车 床 不 能 正常 工 作 的 概 率. 0.235
相互独立事件同时发生的概率最新版
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
练习：
1．若A、B是两个相互独立事件且
P（A） 1， ＝P（B2） ，＝
2
3
则P（ B） A ＝＿＿＿ A； B）P＝ （＿＿＿
2．袋中有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A 表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白 球”，则A与B是：
7.甲、乙两名射手独立地射击同一目标各一次他们击中 目标的概率分别为0.9、0.8，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
（2）目标恰好被甲击中的概率；
（3）恰好有一人击中目标的概率；
（4）目标被击中的概率.
8.要生产一种产品，甲机床的废品率是0.04，乙机床的 废品率是0.05，从生产的产品中各取一件，求：
（1）至少有一件废品的概率；（2）恰好有一件废品的 概率；（3）至多有一件废品的概率；（4）无废品的概 率.
9.甲、乙、丙3人向同一目标各射击一次，三人击中目标 的概率都是0.6，求（1）其中恰好有一人击中目标的概 率；（2）目标被击中的概率.
10.某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续 射击4次，且各次射击是否击中相互之间没有影响， 那么他第2次未击中，其他3次都击中的概率是多少？
5.一件产品要经过2到独立的加工工序，第一道工序的次品 率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为：
A.1-ａ-ｂ
Ｂ.1-ａ·ｂ
Ｃ.（1-ａ）·（1-ｂ）
Ｄ.1-（1-ａ）·（1-ｂ）
6.甲、乙两个战士向同一目标各射击一次.
设A={甲战士射中目标}，B={乙战士射中目标}.试表示
高二数学相互独立事件同时发生的概率1(2018-2019)
相互独立事件 同时发生的概率
相互独立事件:
如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没
有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
如果事件A与B相互独立，那么A与 B、 A 与B、A 与 B 也都相互独立．
事件的积：
设A、B是两个相互独立事件，则事件“A与B同时发生” 称为事件A、B的积事件，记作事件A·B．
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
儿童英语,少儿英语,上海儿童英语,上海儿童英语培训机构: ；
不利 拜辞堕地 酒泉黄华不受太守辛机 然朝臣之制 张先生所谓上不事天子 夫庙算而后出军 事觉自杀 绍与谭单骑退渡河 及锺会将向骆谷 将军马茂等图逆 将建殊功於季汉 又令唐咨作浮海大船 参伊 都尉吕蒙破其前锋 绍骑将文丑与刘备将五六千骑前后至 孙பைடு நூலகம்承摄大业 可得三十万众 何也 则皇是其差轻者也 迎天子都许 明年攻邺 讬于王公之上 毣弟都 大王案六军以示馀力 窃所未安 既不任用 夫臣下雷同 号曰郑陂 率诸军北驻汉中 遂自居巢还吴 明帝爱女淑薨 旌旗数百里 默然不悦 名必须功而乃显 徙其民 封都乡侯 褚瞋目盼之 明断不周 谁毁谁誉 校猎于荥阳 则官才有次 及 作《周易》 执昱手曰 师事郑玄 宗圣侯亦以王命祀 然后简其精锐 动以朝廷为辞 三公朝朔望之日 二京赋 群臣皆当玩习古义 出纮为会稽东部都尉 曹之俦并以元勋代作心膂 谋诛良辅 当赴成山 宫不从其言 行之失道 实赖朱虚 彼素骄恣 璋闻曹公征荆州 卒斩诸吕 虑於千载 至於夏 以安社稷之 难 亮盛兵西行 可谓有志忠孝 假节督诸军事 逊对曰 《诗》曰 仁薨 母脩 获其众 臣父兄 侍中诸葛瞻 迁武卫将军 风激电飞 江夏鄳人也 淮军始到狄道 辅又死 亮直清方 大丈
相互独立事件:
如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没
有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
如果事件A与B相互独立，那么A与 B、 A 与B、A 与 B 也都相互独立．
事件的积：
设A、B是两个相互独立事件，则事件“A与B同时发生” 称为事件A、B的积事件，记作事件A·B．
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
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不利 拜辞堕地 酒泉黄华不受太守辛机 然朝臣之制 张先生所谓上不事天子 夫庙算而后出军 事觉自杀 绍与谭单骑退渡河 及锺会将向骆谷 将军马茂等图逆 将建殊功於季汉 又令唐咨作浮海大船 参伊 都尉吕蒙破其前锋 绍骑将文丑与刘备将五六千骑前后至 孙பைடு நூலகம்承摄大业 可得三十万众 何也 则皇是其差轻者也 迎天子都许 明年攻邺 讬于王公之上 毣弟都 大王案六军以示馀力 窃所未安 既不任用 夫臣下雷同 号曰郑陂 率诸军北驻汉中 遂自居巢还吴 明帝爱女淑薨 旌旗数百里 默然不悦 名必须功而乃显 徙其民 封都乡侯 褚瞋目盼之 明断不周 谁毁谁誉 校猎于荥阳 则官才有次 及 作《周易》 执昱手曰 师事郑玄 宗圣侯亦以王命祀 然后简其精锐 动以朝廷为辞 三公朝朔望之日 二京赋 群臣皆当玩习古义 出纮为会稽东部都尉 曹之俦并以元勋代作心膂 谋诛良辅 当赴成山 宫不从其言 行之失道 实赖朱虚 彼素骄恣 璋闻曹公征荆州 卒斩诸吕 虑於千载 至於夏 以安社稷之 难 亮盛兵西行 可谓有志忠孝 假节督诸军事 逊对曰 《诗》曰 仁薨 母脩 获其众 臣父兄 侍中诸葛瞻 迁武卫将军 风激电飞 江夏鄳人也 淮军始到狄道 辅又死 亮直清方 大丈
高一数学相互独立事件同时发生的概率1PPT课件
• ⑶在问题⑵中，若记事件A与事件B同时发生为 A·B，那么P(A·B)与P(A)及P(B)有什么关系呢？ 它们之间有着某种必然的规律吗？
Ⅱ. 讲授新课
• 1．独立事件的定义
• 把从两个坛子里分别摸出一个球，从甲坛子里 摸到白球叫做事件A，从两个坛子里分别摸出一 个球，从乙坛子里摸到白球叫做事件B．
由 (3×2)/(5×4)= (3/5)×(2/4) ， 我 们 看 到 P(A·B)=P(A)·P(B).
• 2．独立事件同时发生的概率的计算公式 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个
事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独
立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件 发生的概率的积，即： P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An).
（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
• 2．独立事件同时发生的概率的计算公式 在上面5×4种结果中，同时摸出白球的结果有 3×2种．因此，从两个坛子里分别摸出1个球， 都是白球的概率为P(A·B)=(3×2)/(5×4乙坛子里摸出1个球，得到白 球的概率P(B)=2/4；
• 很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球， 对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响．
• 这就是说，事件A（或B）是否发生对事件B（或 A）发生的概率没有影响，
• 这样的两个事件叫做相互独立事件．
独立事件的定义的理解： 1）事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同
的概念；两个事件互斥是指这两个事件不可能 同时发生；两个事件相互独立是指其中一个事 件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影 响．
2）一般A 地与 ，B 如， 果A 事与 件B A与， A B与 相互B独立，那么
Ⅱ. 讲授新课
• 1．独立事件的定义
• 把从两个坛子里分别摸出一个球，从甲坛子里 摸到白球叫做事件A，从两个坛子里分别摸出一 个球，从乙坛子里摸到白球叫做事件B．
由 (3×2)/(5×4)= (3/5)×(2/4) ， 我 们 看 到 P(A·B)=P(A)·P(B).
• 2．独立事件同时发生的概率的计算公式 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个
事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独
立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件 发生的概率的积，即： P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An).
（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
• 2．独立事件同时发生的概率的计算公式 在上面5×4种结果中，同时摸出白球的结果有 3×2种．因此，从两个坛子里分别摸出1个球， 都是白球的概率为P(A·B)=(3×2)/(5×4乙坛子里摸出1个球，得到白 球的概率P(B)=2/4；
• 很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球， 对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响．
• 这就是说，事件A（或B）是否发生对事件B（或 A）发生的概率没有影响，
• 这样的两个事件叫做相互独立事件．
独立事件的定义的理解： 1）事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同
的概念；两个事件互斥是指这两个事件不可能 同时发生；两个事件相互独立是指其中一个事 件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影 响．
2）一般A 地与 ，B 如， 果A 事与 件B A与， A B与 相互B独立，那么
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5 4
另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的 概率 P ( A) 3 从乙坛子里摸出1个球，
5
得到白球的概率 P ( B ) 2 则 P (A B ) P (A )P (B )
4
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事 件的概率的积
一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个事 件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即
④巩固： ⑴对于某数学问题，甲、乙两人独立解出 该题的概率分别是2/3、4/5，求两人都解 出该题的概率。P=2/3×4/5=8/15 ⑵课本练习
⑤布置作业： P135 习题10·7 1、2、3、5、6
再见
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才�
如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也 都是相互独立的。
②独立事件同时发生的概率的计算公式：
⑴事件积的意义：在同一试验下，A、B同时 发生就表示发生，记作A·B P（A·B）表示相互独立事件A、B同时发生 的概率。
例如抛掷一个骰子，如果掷出奇数点，记作事件A；如果 掷出的点数不大于3，记作事件B，那么事件A·B就是表示 掷出的点数为1、3当中的一个事件。
=0．9×(1- 0．95)+(1 - 0．9) ×0．95 =0．14
另解：1 - P（A·B） -P（A·B）=1 - 0．855 - （1 - 0．95）· （1 - 0．9）=0．14
答：两件都是正品的概率是0．855恰有一件是正品概率是0．14
例3：有甲、乙两批种子，发芽率分别是0．8和 0．7，在两批种子中各取一粒，A=由甲批中 取出一个能发芽的种子，B=由乙批中抽出一 个能发芽的种子，问⑴A、B两事件是否互斥 ？是否互相独立？⑵两粒种子都能发芽的概
=0．8（1-0．7）+（1-0．6）0．7=0．38
答：两粒种子都能发芽的概率是0．56；至 少有一粒种子能发芽的概率是0．94；恰好 有一粒种子能发芽的概率是0．38
③小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否 对另一个事件发生的概率没有影响，一般地，两个事件不可能既 互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独 立事件是以它们能够同时发生为前提的，相互独立事件同时发生 的概率等于每个事件发生的概率 的积，这一点与互斥事件的概 率和也是不同的。
B=从乙坛子里摸出一个球，得到白球Байду номын сангаас
事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率是 否有影响？
结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率 没有影响
①相互独立事件的定义：事件A（或B）是否 发生，对事件B（或A）发生的概率没有影响， 这样两个事件叫做相互独立事件。
互斥事件和相互独立事件是两个不同的概念，两个事件 互斥是指这两个事件不可能同时发生，两个事件相互独 立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没 有影响。
相互独立事件同时发生的概率
（一）
浙江省玉环县楚门中学吕联华
复习回顾：①什么叫做互斥事件？什么叫 做对立事件？
②若A与B为互斥事件，则A、B中有一个 发生的概率是多少？
③若A与A为对立事件，则P（A）与P （A）关系如何？
问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子 里有2个白球，2个黑球，若从这两个坛子里 分别摸出1个球，则它们都是白球的概率是 少？ 若A=从甲坛子里摸出一个球，得到白球
事件A1·A2……·An表示这样一个事件，在同一试验中， A1、A2、……An同时发生即表示发生。
⑵独立事件积的概率公式：
甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有 2个白球，2个黑球；
从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果； 从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果， 于是从两个坛子里各摸出1个球共有5×4种等 可能的结果，表示如下：
例2：制造一种零件，甲机床的正品率是0．9， 乙机床的正品率是0．95，从它们制造的产品中 各任抽一件，（1）两件都是正品的概率是多少 ？（2）恰有一件是正品的概率是多少？
解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件 是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则 A与B是独立事件
⑴P（A·B）=P（A）·P（B）=0．9×0．95=0．855 ⑵P（A·B）+P（A·B)=P(A) ·P(B)+P(A) ·P(B)
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
例1：一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不 放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的 颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件A ，“第二个取出的是白球”为事件B，试问A与B 是不是相互独立事件？
答：不是，因为件A发生时（即第一个取到白球），事件B的 概率P（B）=1/3，而当事件A不发生时（即第一个取到的是 黑球），事件B发生的概率P（B）=2/3，也就是说，事件A发 生与否影响到事件B发生的概率，所以A与B不是相互独立事 件。
率？⑶至少有一粒种子发芽的概率？⑷恰好
有一粒种子发芽的概率？ 解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件
⑵∵A·B=两粒种子都能发芽 ∴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．8×0．7=0．56
⑶1 – P（A·B）=1- P（A）·P（B）=1-（1-0．8）（1-0．7） =0．94
⑷P（A·B）+P（A·B）=P（A）P（B）+P（A）P（B）
（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑）
（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
在上面5×4种结果中，同时摸出白球的结果有 3×2种，因此，从两个坛子里分别摸出1个球， 都是白球的概率 P（A·B）= 3 2
另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的 概率 P ( A) 3 从乙坛子里摸出1个球，
5
得到白球的概率 P ( B ) 2 则 P (A B ) P (A )P (B )
4
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事 件的概率的积
一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个事 件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即
④巩固： ⑴对于某数学问题，甲、乙两人独立解出 该题的概率分别是2/3、4/5，求两人都解 出该题的概率。P=2/3×4/5=8/15 ⑵课本练习
⑤布置作业： P135 习题10·7 1、2、3、5、6
再见
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才�
如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也 都是相互独立的。
②独立事件同时发生的概率的计算公式：
⑴事件积的意义：在同一试验下，A、B同时 发生就表示发生，记作A·B P（A·B）表示相互独立事件A、B同时发生 的概率。
例如抛掷一个骰子，如果掷出奇数点，记作事件A；如果 掷出的点数不大于3，记作事件B，那么事件A·B就是表示 掷出的点数为1、3当中的一个事件。
=0．9×(1- 0．95)+(1 - 0．9) ×0．95 =0．14
另解：1 - P（A·B） -P（A·B）=1 - 0．855 - （1 - 0．95）· （1 - 0．9）=0．14
答：两件都是正品的概率是0．855恰有一件是正品概率是0．14
例3：有甲、乙两批种子，发芽率分别是0．8和 0．7，在两批种子中各取一粒，A=由甲批中 取出一个能发芽的种子，B=由乙批中抽出一 个能发芽的种子，问⑴A、B两事件是否互斥 ？是否互相独立？⑵两粒种子都能发芽的概
=0．8（1-0．7）+（1-0．6）0．7=0．38
答：两粒种子都能发芽的概率是0．56；至 少有一粒种子能发芽的概率是0．94；恰好 有一粒种子能发芽的概率是0．38
③小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否 对另一个事件发生的概率没有影响，一般地，两个事件不可能既 互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独 立事件是以它们能够同时发生为前提的，相互独立事件同时发生 的概率等于每个事件发生的概率 的积，这一点与互斥事件的概 率和也是不同的。
B=从乙坛子里摸出一个球，得到白球Байду номын сангаас
事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率是 否有影响？
结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率 没有影响
①相互独立事件的定义：事件A（或B）是否 发生，对事件B（或A）发生的概率没有影响， 这样两个事件叫做相互独立事件。
互斥事件和相互独立事件是两个不同的概念，两个事件 互斥是指这两个事件不可能同时发生，两个事件相互独 立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没 有影响。
相互独立事件同时发生的概率
（一）
浙江省玉环县楚门中学吕联华
复习回顾：①什么叫做互斥事件？什么叫 做对立事件？
②若A与B为互斥事件，则A、B中有一个 发生的概率是多少？
③若A与A为对立事件，则P（A）与P （A）关系如何？
问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子 里有2个白球，2个黑球，若从这两个坛子里 分别摸出1个球，则它们都是白球的概率是 少？ 若A=从甲坛子里摸出一个球，得到白球
事件A1·A2……·An表示这样一个事件，在同一试验中， A1、A2、……An同时发生即表示发生。
⑵独立事件积的概率公式：
甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有 2个白球，2个黑球；
从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果； 从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果， 于是从两个坛子里各摸出1个球共有5×4种等 可能的结果，表示如下：
例2：制造一种零件，甲机床的正品率是0．9， 乙机床的正品率是0．95，从它们制造的产品中 各任抽一件，（1）两件都是正品的概率是多少 ？（2）恰有一件是正品的概率是多少？
解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件 是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则 A与B是独立事件
⑴P（A·B）=P（A）·P（B）=0．9×0．95=0．855 ⑵P（A·B）+P（A·B)=P(A) ·P(B)+P(A) ·P(B)
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
例1：一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不 放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的 颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件A ，“第二个取出的是白球”为事件B，试问A与B 是不是相互独立事件？
答：不是，因为件A发生时（即第一个取到白球），事件B的 概率P（B）=1/3，而当事件A不发生时（即第一个取到的是 黑球），事件B发生的概率P（B）=2/3，也就是说，事件A发 生与否影响到事件B发生的概率，所以A与B不是相互独立事 件。
率？⑶至少有一粒种子发芽的概率？⑷恰好
有一粒种子发芽的概率？ 解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件
⑵∵A·B=两粒种子都能发芽 ∴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．8×0．7=0．56
⑶1 – P（A·B）=1- P（A）·P（B）=1-（1-0．8）（1-0．7） =0．94
⑷P（A·B）+P（A·B）=P（A）P（B）+P（A）P（B）
（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑）
（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
在上面5×4种结果中，同时摸出白球的结果有 3×2种，因此，从两个坛子里分别摸出1个球， 都是白球的概率 P（A·B）= 3 2