杨辉三角教案
初中数学杨辉教案
初中数学杨辉教案教学目标：1. 了解杨辉三角的历史背景和发展过程；2. 掌握杨辉三角的定义、性质和规律；3. 能够运用杨辉三角解决实际问题。
教学重点：1. 杨辉三角的定义和性质；2. 杨辉三角的应用。
教学难点：1. 杨辉三角的规律的理解和运用。
教学准备：1. PPT课件；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数列的知识，如等差数列、等比数列等；2. 提问：同学们听说过杨辉三角吗？杨辉三角是什么？二、新课讲解（20分钟）1. 介绍杨辉三角的历史背景和发展过程；2. 讲解杨辉三角的定义：杨辉三角是一个三角形的数字序列，从第二行开始，每一行的数字都是上一行的数字之和；3. 讲解杨辉三角的性质：杨辉三角的每一行的数字都是组合数；4. 讲解杨辉三角的规律：杨辉三角的每一行的数字都可以表示为上一行的数字之和。
三、实例演示（10分钟）1. 利用PPT课件，展示杨辉三角的生成过程；2. 让学生手动跟随课件，一起填写杨辉三角的数字。
四、练习巩固（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固杨辉三角的知识；2. 针对学生的疑问，进行解答和指导。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课的学习内容，让学生总结杨辉三角的定义、性质和规律；2. 强调杨辉三角在实际问题中的应用价值。
六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成课后练习题，加深对杨辉三角的理解；2. 鼓励学生查阅相关资料，了解杨辉三角在其他领域的应用。
教学反思：本节课通过讲解杨辉三角的定义、性质和规律，让学生了解了杨辉三角的历史背景和发展过程，能够运用杨辉三角解决实际问题。
在教学过程中，通过实例演示和练习巩固，让学生更好地理解和掌握杨辉三角的知识。
但在课堂小结和作业布置环节，可以进一步加强学生的理解和应用能力的培养。
总体来说，本节课的教学效果较好，达到了预期的教学目标。
《研究性课题：杨辉三角》教学案
《研究性课题：杨辉三角》教学案教学目标:知识目标: 进一步探索杨辉三角的基本性质及数字排列规律，形成知识网络；能力目标: 培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，重点培养创新能力；情感目标：了解我国古今数学的伟大成就，增强爱国情感．教学重点：杨辉三角的基本性质及数字排列规律的探求.教学难点:杨辉三角的基本性质及数字排列规律的探求.教学过程一、课题引入1．引言: 为什么要研究杨辉三角？(1)在学习了排列组合概率和数学归纳法等知识后，继续研究杨辉三角的性质，进一步探索杨辉三角的基本性质及其中蕴含的数量关系，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．同时复习巩固所学知识，发现知识间的联系．(2)通过探究杨辉三角，不断培养创新能力．(创新是发展的不竭动力)(3)了解古今数学家的伟大成就，进行爱国主义教育；2．什么是杨辉三角？二项式(a+b)n展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3．．．时，列出的一张表，叫做二项式系数表，因它形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们又称它为杨辉三角．(如图)3．介绍杨辉——古代数学家的杰出代表杨辉，杭州钱塘人.中国南宋末年数学家，数学教育家．著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，著有《详解九章算法》十二卷(1261年)、《日用算法》二卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除算法》二卷、《续古摘奇算法》二卷．其中后三种合称《杨辉算法》，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界.“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪(约公元11世纪)已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪．在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的(Blaise Pascal ， 1623年~1662年)，他们把这个表叫做帕斯卡三角．这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．二、问题研究观察杨辉三角所蕴含的数量关系11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 11 8 28 56 70 56 28 8 11 9 36 84 126 126 84 36 9 11 10 45 120 210 252 210 120 45 10 11 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 1．杨辉三角基本性质(1)表中每个数都是组合数，第n 行的第r +1个数是)!(!!r n r n C r n -=． (2)三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加，也就是r n r n r n C C C 111---+=．(3)杨辉三角具有对称性(对称美)，即r n n r n C C -=．(4)杨辉三角的第n 行是二项式(a +b )n 展开式的二项式系数，即n n n r r n r n n n n n n b C b a C b a C a C b a +++++=+-- 1110)((5) 当n 为偶数时，第n 行有奇数项，中间一项最大；当n 为奇数时，第n 行有偶数项，中间两项相等且最大．这条性质就是二项式系数的性质2．下面，师生一起继续探究杨辉三角蕴含的数量关系，形成知识网络2．杨辉三角有趣的数字排列规律问题1：杨辉三角的第1，3，7，15，．．．行，即第2K -1(k 是正整数)行的各个数字有什么特点？分析：观察可知，它们均为奇数．第2K 行除两端的1之外都是偶数.延伸：除两端的1之外，哪些行的各个数字是3的倍数？分析：第3、9、……、3k (k 是正整数)行.问题2：杨辉三角第5行中，除去两端的数字1以外，行数5整除其余所有的数．你能再找出具有类似性质的三行吗？这时的行数Ｐ是什么数？分析：如2，3，7，11等行．行数Ｐ是质数(素数).问题3：计算杨辉三角中各行数字的和，看有何规律：第1行 1＋1＝2第2行 1＋2＋1＝4＝22第3行 1＋3＋3＋1＝8＝23第4行 1＋4＋6＋4＋1＝16＝24第5行 1＋5＋10＋10＋5＋1＝32＝25．．．第n 行 n n n n n r n n n n C C C C C C 21210=+++++++-分析：第n 行数字的和为2 n ．前n 行(含第0行)所有数的和为2 n –1，它恰好比第n 行的和2 n 小1．问题4：从杨辉三角中一个确定的数的“左(右)肩” 出发， 向右(左)上方作一条和左斜边平行的射线，在这条射线上的各数的和等于这个数．例如：10＝1＋2＋3＋4，20＝1＋3＋6＋10，．．．一般地，在第m 条斜线上(从右上到左下)前n 个数字的和，等于第m +1条斜线上的第n 个数．根据这一性质，猜想下列数列的前n 项和：1＋1＋1＋ ．．．＋1＝1n C (第1条斜线)1＋2＋3＋ ．．．＋11-n C ＝2n C (第2条斜线)1＋3＋6＋ ．．．＋21-n C ＝3n C (第3条斜线)1＋4＋10＋ ．．．＋31-n C ＝4n C (第4条斜线)．．．)(1121r n C C C C C r n r n r r r r r r >=+++++-++ (第r +1条斜线)问题5：第1条斜线上的数字构成了常数列1，1，1，…，1…；第2条斜线上的数字依次构成等差数列1，2，3，4，…；二阶等差数列(其一阶差分数列是等差数列)1，3，6，10，…；三阶等差数列(其二阶差分数列是等差数列)1，4，10，20，…；……问题6：如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．．此数列{a n }满足， a 1=1，a 2=1，且a n =a n -1+a n -2 (n ≥3)这就是著名的斐波那契数列．3．与杨辉三角有关的应用杨辉三角与“纵横路线图”“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题．图1是某城市的部分街道图，纵横各有五条路，如果从A 处走到B 处 (只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？我们把图顺时针转45度，使A 在正上方，B 在正下方，然后在交叉点标上相应的杨辉三角数．有趣的是，B 处所对应的数70，正好是答案(=48C 70)． 一般地， 每个交点上的杨辉三角数，就是从A 到达该点的方法数．由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系．杨辉三角与“堆垛术”(三角垛，正方垛， ．．．)将圆弹堆成三角垛：底层是每边n 的三角形，向上逐层每边少一个圆弹，顶层是一个圆弹，求总数．4．教学小结：→古代数学家杨辉，通过“弹子游戏”了解现代数学家华罗庚，增强爱国情感； →系统探究杨辉三角蕴含的数字排列规律，培养观察、探究及创新能力；→展示部分探究成果，相互交流学习．5．作业1、(06湖北卷)将杨辉三角中的每一个数rn C 都换成1(1)r n n C +，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出1111(1)(1)r x r n n n n C n C nC --=++，其中x = .令3311111113123060(1)n n n a nC n C -=++++++-，则m n n a →∞= .2、(07湖南理15)将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ．第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1…… ………………………………【答案】21n -，323、(2009浙江卷理)观察下列等式：1535522C C +=-，1597399922C C C ++=+，159131151313131322C C C C +++=-，1591317157171717171722C C C C C ++++=+，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于*n N ∈，1594141414141n n n n n C C C C +++++++++= ． 答案：()4121212n n n --+-4、如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111111111,,1222363412=+=+=+…，则第(3)n n ≥行第3个数字是 ．【答案】 2(1)(2)n n n ⨯-⨯-，。
高中数学《杨辉三角》教学设计
《杨辉三角》教学设计一、教材分析：（1）教材内容：《杨辉三角》是全日制普通高级中学教科书人教现行人教B版选修2-3第1章第3节第2课时，本节内容是继二项式定理后对二项式系数的深入研究，是依现行教材开发的一节研究性学习内容。
本节课主要是总结杨辉三角的四个基本性质及利用杨辉三角性质解决二项式系数的有关问题。
杨辉三角的基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，因此它也是研究杨辉三角其他规律的基础。
（2）地位与作用：本节课是在学生学习了计数原理、组合及组合数的性质的基础上，又具体学习了二项式定理、二项式系数等概念的基础上进行的。
这对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习也具有重要地位。
通过本节课的教学进一步提高学生的观察归纳演绎能力,进一步了解到二项式系数的性质的来龙去脉，感受体验数学美。
二、学情分析：1. 本班同学学习成绩比较突出，无论在观察问题还是分析问题上已经具备了更为理性的思考，对发现的规律能够尝试总结归纳。
同时学生已掌握了组合及组合数的性质，这是突破本节课难点的基础。
2. 我校实行“1121”教学模式，在“先学后教”的原则下，以学案为载体，进行授课。
班里设有合作学习小组，即小组内拥有稳定的成员，持续了一年多的相互支持、鼓励和帮助，小组内部及小组之间有了一定的解决问题的能力，但对于本节课的难点，学生还需要在老师的指导下共同完成。
三、目标分析：1、知识与技能目标：了解有关杨辉三角形的简史，熟悉杨辉三角的数字排列特点，从中发现二项式系数的主要性质，掌握这些性质；并灵活运用二项式系数的性质解决相关问题。
2、过程与方法目标：通过小组讨论,培养学生发现问题、探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神.3、情感、态度价值观目标：（1）培养学生善于交流，乐于合作的团队精神；（2）在研究的过程中，培养学生不怕挫折，永不满足的意志品质，追求新知的科学态度；（3）通过了解我国古代的数学成就，培养学生的爱国主义精神，激发学生探索、研究数学的热情。
杨辉三角教案
《杨辉三角》教案
江西省宜丰中学罗文静
教学目标
1、知识目标：
（1）了解杨辉及杨辉三角；巩固组合数性质。
（2）初步认识杨辉三角中行列数字的特点与规律。
2、能力目标：
（1）培养学生查阅资料，运用图表和数学语言的能力；（2）培养学生观察能力，提出问题，分析问题的能力，归纳能力与增强创新意识。
3、情感目标：
（1）培养学生善于交流，乐于合作的团队精神；
（2）在研究的过程中，培养学生不怕挫折，永不满足的意志品质，追求新知的科学态度；
（3）通过了解我国古代的数学成就，培养学生的爱国主义精神，激发学生探索、研究数学的热情。
教学重难点：
引导学生从杨辉三角的行列数字中发现规律，得出结论，从而培养学生自主学习的能力。
教学方法：
以学生自己探索研究为主，教师重在点拨指导。
教学手段：
多媒体辅助教学，导学提纲
课堂研究
一、引入
１、（有一位数学家说过：哪里有数，哪里就有美）用下列一些等式的优美规律来激发学生探究杨辉三角的兴趣
112=121 1+2+1=22
1112=12321 1+2+3+2+1=32
11112=1234321 1+2+3+4+3+2+1=42 ２、介绍杨辉（激发爱国热情）
二、学生自己观察归纳得出杨辉三角的一些特征
三、用问题引导学生继续探索杨辉三角
探究一观察下列每条斜线上的数字排列,这些数字是否会组成一些有规律的数列?
探究二试求下列每条斜线上的数字之和,看看是否会有什么规律? 探究三写出斜线上各行数字之和,看看会不会有什么规律?
四、小结
五、实际应用
六、课后研究
莱不尼茨三角。
初中杨辉三角教学设计
初中杨辉三角教学设计杨辉三角是中国古代数学家杨辉发现并研究的一种数学模式。
它的基本形态呈现为一个由数字组成的三角形，这些数字具有一定规律和特点。
杨辉三角不仅仅是一个数学工具，更是培养学生观察力、逻辑思维和数学思维能力的重要教学资源之一。
下面我将为大家介绍一种初中杨辉三角的教学设计。
教学目标：1. 了解和掌握杨辉三角的基本规律和特点；2. 能够绘制和解读杨辉三角；3. 发展学生的观察力、逻辑思维和数学思维能力。
教学准备：1. 杨辉三角的示意图；2. 黑板、白板或者投影仪等教学工具；3. 学生个人小黑板或草稿纸。
教学过程：第一步：导入与激发兴趣（5分钟）教师可以通过提问的方式导入杨辉三角的教学话题，例如："大家知道杨辉三角是什么吗？"或者"你们在生活中有没有见过类似杨辉三角的现象呢？"引起学生的兴趣和思考。
第二步：引导观察与分组讨论（15分钟）让学生观察并讨论以下一组数字：1、1、1；1、2、1；1、3、3、1；1、4、6、4、1等。
教师可以引导学生发现以下规律：1. 每一行的两边都是数字1；2. 每一行的第n个数字等于上一行第n-1个数字和第n个数字之和；3. 每一行的数字个数等于行数。
然后，教师可以将学生分为小组，让每个小组在小黑板或草稿纸上绘制出前五行的杨辉三角，并让学生观察这些杨辉三角的形态和数字规律。
第三步：整理与发现规律（15分钟）教师可以请学生展示他们绘制的杨辉三角，并引导学生观察并总结杨辉三角的特点和规律。
教师可以提问：1. 杨辉三角的第一行有几个数字？第二行呢？第三行呢？2. 杨辉三角的第n行有几个数字？3. 第n行的第m个数字等于多少？4. 杨辉三角中哪些位置上的数字是相等的？5. 一个数字在杨辉三角中上方与下方的数字之和等于多少？通过这些问题的引导，学生将能够更深入地理解和发现杨辉三角中的规律。
第四步：应用与拓展（15分钟）在学生熟悉杨辉三角的基本规律后，教师可以把学生放在新的情景中进行应用和拓展练习。
七年级数学下册《杨辉三角》教案、教学设计
-题2：运用杨辉三角解决一个简单的组合问题。
-题3：利用杨辉三角的性质，填写一个特定形状的数字图案。
2.提高作业：请学生尝试完成课后习题4、5，这两题难度较高，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
-题4：证明杨辉三角的对称性，并找出其他有趣的性质。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养他们的自我反思能力和批判性思维。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将采用以下方法引发学生对杨辉三角的学习兴趣：
1.通过一个有趣的故事，介绍我国古代数学家杨辉及其在数学领域的贡献，从而引出杨辉三角的概念。
2.利用多媒体展示杨辉三角的图像，让学生初步认识这个神秘的数学图形，并提出问题：“你们觉得这个图形有什么特别之处？”
3.然后，通过实例讲解杨辉三角在实际问题中的应用，如组合问题、整数划分等，使学生认识到杨辉三角的重要性。
4.最后，强调杨辉三角在数学发展史上的地位和价值，提高学生的民族自豪感。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将组织以下活动：
1.将学生分成若干小组，让他们根据已发现的杨辉三角规律，共同探讨更多有趣的性质和应用。
5.情感态度与价值观的培养：
-在教学过程中，注重培养学生对数学美的欣赏，让学生体验数学的内在和谐高学生对数学学科价值的认识。
-通过对杨辉三角的学习，培养学生的科学精神和探究意识，激发他们追求真理的热情。
6.评价方式：
-采用多元化的评价方式，包括课堂提问、小组讨论、课后作业和期末考试等，全面评估学生的学习效果。
3.挑战题：让学生尝试证明杨辉三角的其他性质，如对称性、斜线上的数字规律等。
4.组织学生进行互评和讨论，共同解决练习中遇到的问题。
《杨辉三角》教案1
《杨辉三角》教案1【教学目标】1. 使学生建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律；2．能运用函数观点分析处理二项式系数的性质；3.理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用。
【教学重难点】教学重点：二项式系数的性质及其应用；教学难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现。
【教学过程】一、复习引入1、二项式定理：________________________________________________；二项式系数：______________________________________________；2、( 1+x) n=________________________________________________；二、杨辉三角的来历及规律练一练：把( a+b) n（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入课本P37的表格，为了方便，可将上表改写成如下形式：(a+b)1 …………………………………………………1 1(a+b)2 (121)(a+b)3 (1331)(a+b)4 (14641)(a+b)5 (15101051)(a+b)6 (1615201561)……………………………爱国教育，杨辉三角因上图形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们称它为杨辉三角。
杨辉，我国南宋末年数学家，数学教育家．著作甚多。
“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。
杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。
在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（Blaise Pascal, 1623年~1662年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角．这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。
《杨辉三角》教案
杨辉三角及其简单应用高新第二学校张晨教学目标1.了解杨辉三角的简单历史，理解杨辉三角的数字规律，培养学生从特殊到一般的数学归纳、猜想能力.2.进一步巩固多项式乘多项式的运算，明确().nnn baba+≠+3.在小组讨论的过程中培养合作意识，在独立思考的过程中发展创造思维能力.4.通过课前的阅读、计算和网络学习，培养学生的自学能力.教学重点：杨辉三角的发现和理解.教学难点：杨辉三角的理解和应用.教学过程一、课前准备1.阅读课本25—26页《杨辉三角》的内容，并上网搜集有关杨辉三角的资料；2.利用多项式×多项式法则计算3)(ba+和4)(ba+；3.观看网络视频《涂鸦数学之数字游戏》.二、杨辉三角的历史简介：学生对话小品三、杨辉三角及其特征的探究1.计算并观察()10=+ba()baba+=+12222)(bababa++=+3223333)(babbaaba+++=+4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+展开式中共有几项？：问题n b a )(1+呢？的次数有什么特点？每项中，字母问题b a :2问题3：展开式中各项的系数依次是什么？他们有什么特征？结论：1.nb a )(+展开式中共有1+n 项，每项的次数都是n .2.各项系数依次组成的图形就是杨辉三角，他们的主要特征是：（1）杨辉三角具有对称性；（2）每一行的首、末都是1；（3）中间各数都等于它们两肩上的数的和.四、辨析： ()?555吗b a b a +=+结论：它们不相等，543223455510105)(b ab b a b a b a a b a +++++=+.五、杨辉三角的简单应用()66.55.45.36.10D C B A b a ）是（的展开式第三项的系数请你猜想+2.你能利用杨辉三角来计算 72吗？n 2吗？3.“纵横路线图”问题如图（1），我校的几个学生放学后，分别要乘坐608、29、312路公交车回家，规定只能由南向北走或由西向东走，请问他们分别有几种走法？图（1）图（2）图（3）如图（2），我想从学校到科技三路和沣惠南路交叉口附近的聚宾楼去吃烤鸭，请问我有几种走法？如图（3）如果要从A分别到C、D、M、N去，分别有几种走法？如图（4）如果要从A到B去，有几种走法？图（4）六、课堂小结说一说：通过这节课的学习，我... ...附：学生自学视频后，自己写的数三角：。
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《杨辉三角》教案
教学目标
1、知识目标：
（1）了解杨辉及杨辉三角。
（2）初步认识杨辉三角中行列数字的特点与规律。
2、能力目标：
（1）培养学生查阅资料，运用图表和数学语言的能力；
（2）培养学生观察能力，提出问题，分析问题的能力，归纳能力与增强创新意识。
3、情感目标：
（1）培养学生善于交流，乐于合作的团队精神；
（2）在研究的过程中，培养学生不怕挫折，永不满足的意志品质，追求新知的科学态度；
（3）通过了解我国古代的数学成就，培养学生的爱国主义精神，激发学生探索、研究数学的热情。
教学重难点：
引导学生从杨辉三角的行列数字中发现规律，得出结论，从而培养学生自主学习的能力。
教学方法：
以学生自己探索研究为主，教师重在点拨指导。
教学手段：
多媒体辅助教学，导学提纲
课堂研究
一、引入
１、（有一位数学家说过：哪里有数，哪里就有美）用下列一些等式的优美规律来激发学生探究杨辉三角的兴趣
112=121 1+2+1=22
1112=12321 1+2+3+2+1=32
11112=1234321 1+2+3+4+3+2+1=42
２、介绍杨辉（激发爱国热情）
杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。
在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。
他著名的数学书共五种二十一卷。
著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。
杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。
他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。
杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。
他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。
二、学生自己观察归纳得出杨辉三角的一些特征
三、用问题引导学生继续探索杨辉三角
探究一观察下列每条斜线上的数字排列,这些数字是否会组成一些
有规律的数列?
探究二试求下列每条斜线上的数字之和,看看是否会有什么规律?
探究三写出斜线上各行数字之和,看看会不会有什么规律?
四、小结
五、实际应用
（1）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ），根据前面各式规律，则（a+b）5=（）。
(2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是
星期三，那么再过78天是星期。