思考题参考答案

第一次思考题1.什么是能量信号，什么是功率信号？ 若一个信号的能量E 有界，则称为能量信号。

若一个信号的能量E 无限，而平均功率P 为不等于零的有限值，则称为功率信号。

其中2lim ()TT T E x t dt →∞-=⎰21lim()2TT TP x t dt T→∞-=⎰2.总体平均与时间平均有何不同？3.当你接到一个信号处理任务后，你就根据你已有的知识，用你熟悉的一种方法对信号进行处理。

这样做法是否合适？为什么？ 首先通过模—数转换把原始模拟信号转换成数字信号，如果原始信号是离散时间信号，只需要经过量化过程就能成为数字信号。

然后将数字信号送入数字系统，数字系统是通过数字计算机或者专用数字硬件构成的系统，它按预先给定的处理程序对数字信号进行运算处理，处理结果是数字形式的。

最后，在一些情况下，这些数字结果就能满足处理的要求，直接可用，但在另一些情况下，为了得到模拟输出，则将数字输出经过数—模转换即可。

4.如何证明时域的采样定理，请简述其思路。

为了从抽样信号()s x t 中恢复原信号()x t ，可将抽样信号的频谱()ωs X 乘上幅度为s T 的矩形窗函数/2()0/2ωωωωω⎧≤⎪=⎨≥⎪⎩s s s T G得到()()()ωωω=s X X G在时域中则有()()*()=s x t x t g t其中()()2ω=sg t Sa t所以求得()()()*()()(())22ωωδ∞∞=-∞=-∞=-=-∑∑sss s s s n n x t x nT t nT Sa t x nT Sa t nT如果12ωω=m s ，则有 sin ()()()(())()()ωωω∞∞=-∞=-∞-=-=-∑∑m s s m s s n n m t nT x t x nT Sa t nT x nT t nT上式说明，如果指导连续信号的最高角频率ωm ，则在采样频率2ωω≥s m 的条件下，把各抽样样本值()s x nT 代入式中，就能无失真地求得原信号()x t 。

5.当要分析一个信号的幅值时，采样频率应该是被分析信号最高频率的多少倍比较合适？为什么？ 两倍，根据香农采样定理，如果要避免频谱混叠，则要求采样频率必须大于原信号最高频率的两倍。

6.简述如何对重复性波形信号进行等效时间采样。

对周期为T 的重复信号采样，采样周期为+∆T t 。

每个周期只采样1个瞬时值，且每次采样的位置都较前一次延迟∆t ，将采集到的样本在时间轴上重组，可复现原信号的1个周期。

7.一个10位ADC ，输入电压范围是0-3V 。

现在输入的模拟电压是1.5V ，请问经过ADC 的转换后，其值是多少？max 101010111,1111,1111(3(1))(2.997)(V)2==⋅-=V则有max 101010(1023)(2.997)(1.5)==out out V V V 10(512)10,0000,0000out V ==8.在数据采集系统中，为什么有时在多路转换器和ADC 之间放置一个运算放大器？AD 输入阻抗可能很高，导致信号衰减，运放则可以起到阻抗匹配的作用。

运放将多路转换器的输出信号放大到AD 的满量程或者80%。

9.你知道一般数字存储示波器的ADC 是几位的吗？ 一般为8位。

第二次思考题1.在我们这门课中，实际频率用哪个符号表示，单位是什么？对应于连续信号的角频率用哪个符号表示，单位是什么？对应于离散信号的圆频率用哪个符号表示，单位是什么？f 实际频率，HzΩ连续信号角频率，rad/sω离散信号圆频率，rad2.DTFT 、Z 变换和DFT 之间的关系。

Z 变换：10()()--==∑N nn X z x n zDTFT ：1()()()ωωω--====∑j N j j nz e n X e x n eX zDFT ：2120()()()πωπω--====∑N jnk j Nk n NX k x n eX e3.从DFS 引出DFT 做了哪些假设？隐藏着什么问题？有限长序列()x n 是离散的，非周期的，故它的傅立叶变换应是连续的，周期的，现在，我们人为地把()x n 按周期延拓成离散的，周期性的序列()p x n ，得到离散的，周期性的频率函数0()p X k Ω，然后利用()x n 是()p x n 的主值序列，借用取主值的方法，得出DFT 的定义，这样处理的结果相当于把原来的()x n 的连续的，周期性的频谱离散化了。

4.频域的频率分辨率与时域的采样间隔和采样长度之间的关系。

频率分辨率与采样长度的关系1/p f T ∆=频率分辨率与采样间隔的关系 /s f f N ∆=5.如何提高频谱分析的频率分辨能力？增大采样长度、增加采样点数、降低采样频率。

6.简述频域采样定理的内容。

对于一个长度为2m t 的时限信号，为了能够从频域样本集合完全恢复原信号的频谱，其频域的采样间隔必须满足mt πω≤。

7.试比较线性卷积和圆周(循环)卷积。

圆周卷积：1，是针对DFT 引出的一种表示方法。

2，两序列长度必须相等，不等时按要求补足零值点。

3，卷积结果长度与两信号长度相等皆为N 。

线性卷积：1，信号通过线性系统时，信号输出等于输入与系统单位冲激响应的卷积。

2，两序列长度可相等，也可不等。

3，卷积结果长度为121N N N =+-。

8.频谱泄露是如何造成的？如何最大程度地减小频谱泄露？由于窗函数不可能取无限宽，即其频谱不可能为一冲激函数 ，信号的频谱与窗函数的卷积必然产生拖尾现象，造成频谱泄漏。

可以采用适当加大窗口宽度，增加M 值或者采用适当形状的窗函数截断的方法来减小频谱泄漏。

第三次思考题1.做N 点的DFT ，其运算量有多大？复数运算量：乘法N N ⋅，加法(1)N N ⋅-实数运算量：乘法4N N ⋅，加法2(21)N N ⋅-2.FFT 是如何减少DFT 的运算量的？利用对称性和周期性将长序列DFT 分解为短序列DFT 。

3.画出一个完整的N=16的按时间抽取FFT 的运算流图。

4.当N=64点时，我们往往直接计算DFT ，而不是采用FFT 去计算DFT ，为什么？5.比较基2按时间抽取FFT 算法和基2按频率抽取FFT 算法的相同点和不同点。

相同点：它们均为原位运算，它们运算量相同。

不同点：1，DIT 与DIF 两种算法结构倒过来。

DIT 为输入乱序，输出顺序。

先运行二进制倒读程序，在进行求DFT 。

DIF 为输入顺序，输出乱序。

运算完毕后再运行二进制倒读程序。

2，它们的根本区别是：在于蝶形结不同。

DIT 的复数相乘出现在减法之前。

DIF 的复数相乘出现在减法之后。

第四次思考题1.Parseval 定理的物理意义和推导过程。

物理意义是能量守恒，时域能量等于频域能量，不会因为变换而发生改变。

2**1()()()()[()]2π∞∞∞∞-Ω-∞-∞-∞-∞==ΩΩ⎰⎰⎰⎰j t x t dt x t x t dt x t X j e d dt**11()[()]()()22j tX j x t edt d X j X j d ππ∞∞∞-Ω-∞-∞-∞=ΩΩ=ΩΩΩ⎰⎰⎰2211()()2X j d X j d ππ∞∞-∞=ΩΩ=ΩΩ⎰⎰2.对信号进行功率谱分析，能否得到信号的相位信息？功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。

保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。

3.用周期图法对信号进行功率谱分析的步骤。

1，假定序列()x n 的N 为2mN =。

2，使用适当的窗函数对原始序列进行修正。

3，用FFT 计算序列()x n 的离散傅立叶变换。

4，计算功率谱，得到主频率。

5，用比例因子修正功率谱值。

4.为什么称功率谱分析为功率谱估计？有哪些指标评价其估计的质量？按定义应该是从无限区间求得真实频谱，但实际中是在有限域中计算，这只是真实频谱的一种估计值，称为谱估计。

估值的平均偏差：估值的均值与真值之间的接近程度。

估值的方差：各次估值相对于均值的分散程度。

5.修正周期图法的步骤。

数据分段，加窗处理，计算各段DFT，求各段功率谱，求平均功率谱。

6.课堂上介绍了“利用实测的载荷谱控制振动台模拟随机环境，研究一些部件的强度、寿命以及可靠性等”。

在随机环境的模拟系统中，为什么用实测的功率谱作为标准，而不同实测的时域信号作为标准？7.一般在对信号进行频谱分析之前，需要做哪些预处理？为什么？1，预滤波：当信号需要平滑或抑制不需要的频率分量时，可采用滤波的方法。

2，零均值变换。

3，趋势项的移动。

8.为什么会产生主瓣峰值可能最大误差？如何减小这个误差？。