解一元一次方程(讲义)(含答案)

解一元一次方程

? 课前预习

1. 含有_______的_______叫做方程．

2. 等式的基本性质

性质1：

等式两边同时加上（或减去）_________，所得结果仍是等式．

性质2：

等式两边同时乘___________（或_____________________），所得结果仍是等式．

3. 已知a ，b ，x ，y 都是未知数，给出下列式子：

①21x +；②325+=；③231x +≠；④321a +=；

⑤531a b +=；⑥23x y =；⑦2

51x x =+．

其中是方程的有_________________．（填序号）

4. 解下列方程：

（1）192x -=；（2）36248a +=．

? 知识点睛

1. 一元一次方程的定义：只含有__________ ，______________，等号两边都是

_______的方程叫做一元一次方程．

2. 使方程中等号左右两边________的___________叫做方程的解．

3. 等式的基本性质：①等式两边加（或减）同一个__________结果仍___________；

②等式两边乘同一个数，或除以同一个_________的数，结果仍___________．

4. 解方程的五个步骤：①______________；②______________；③_____________；

④______________；⑤_______________．

? 精讲精练

1. 下列各式中，是一元一次方程的为_________（填序号）．

①210x +=；②3x -5y =1；③21x x +=；④3+7=10．

2. 若(1)6a

a x -=-是关于x 的一元一次方程，则a =______．

3. 如果x =2是方程5ax =的解，那么a =__________．

4. 解下列方程：

（1）1036x x +=-；

解：移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

（2）3653x x x --=+；

（3）2(10)52(1)x x x x -+=+-；

解：去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

（4）37(1)32(3)x x x --=-+；

（5）15

33 442

x x

+=-；

解：去分母，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

（6）111 3312

x x

+=-；

（7）11051 2442

x x

-=+；

解：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

（8）

151

1 36

x x

-=；

（9）1337y y --

=；

（10）

126110312--=+--x x x ；

（11）

4 1.

5 1.250830.50.12

x x x ----=+；解：原方程可化为去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

（12）0.89 1.33511.20.20.3

x x x --+-=．

5. m 为何值时，代数式3152--m m 的值与代数式2

7m -的值的和等于5？

【参考答案】

? 课前预习

1. 未知数等式

2. 同一个数同一个数除以同一个不为0的数

3. ④⑤⑥⑦

4. （1）21x = （2）6a =

? 知识点睛

1. 一个未知数未知数的次数都是1 整式

2. 相等未知数的值

3. 数（或式子），相等

不为0，相等

4. 去分母去括号移项合并同类项系数化为1 ? 精讲精练

1. ①

2. -1

3. 2.5

4. （1）8x =；（2）3x =-；（3）43

x =-；（4）5x =；（5）8x =；（6）58x =；（7）43

x =-；（8）1x =-；（9）47y =；（10）12

x =；（11）2x =-；（12）1x =-． 5. 7m =-

一元一次方程培优讲义(精品)

元一次方程培优讲义

1 2 ①2x — 5= 1;②8-7= 1;③x + y :④ 1 x — y = x 2;⑤3x + y = 6; 2 ⑥5x + 3y + 4z = 0;⑦1 — 1 = 8;⑧x = 0。其中方程的个数是（） m n A 5 B 、6 C 、7 D 8 举一反三: 方程的解的概念: 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 (1) 解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。 (2) 判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路重点题型总结及应用知识点一：一元一次方程的概念例1、已知下列各式：

【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程：__________________ (1)-2X2+3=X(2) 3x-仁2y (3) x+ 1=2 (4) 2x2-1=1-2(2x-x 2) X 【变式2】若关于X的方程mx m 2 m 3 0是一个一元一次方程，则m ___________________ . k 2 【变式3】若关于X的方程k 2 X3 kx —0是一元一次方程，则k 2 【变式4】若关于X的方程m 2x m3 mx 5是一元一次方程，则m _____________________ . 【变式5】若关于X的方程m 2 (m 2)X2 (m 2)X5是一元一次方程，贝 U m ______ . 【变式6】已知：(a —3)(2a + 5)X + (a —3)y + 6 = 0是关于X的一兀一次方程，a= 知识点二：方程的解题型一：已知方程的解，求未知常数例2、当k取何值时，关于X的方程化上5X 0.8 —的解为X 2 0.5 0.2 0.1 举一反三：已知y m my m . (1)当m 4时，求y的值；(2)当y 4时，求m的值. 2 题型二：已知一方程的解，求另一方程的解例3、已知X 1是关于X的方程1 - (m X)2X的解，解关于y的方程： 3 m(y 3) 2 m(2y 5). 题型三：同解问题例4、方程2x 3 3与1 3a x 0的解相同，求a的值.

1解一元一次方程预习班讲义

解一元一次方程（讲义）一、知识点睛 1. 一元一次方程的定义：． 2. 等式的基本性质：① ； ② ． 3. 解方程的五个步骤：① ；② ；③ ； ④ ；⑤_____________． 4. 七个易错点：① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ； ⑦ ．二、精讲精练 1. 下列各式中，是一元一次方程的为（） A ．3+7=10 B ．3x -5 C ．2x +1=1 D ．x 2+ x =1 2. 若(a -1)x |a |+3=-6是关于x 的一元一次方程，则a = ． 3. 如果x =5是方程ax +5=10-4a 的解，那么a = ． 4. 若2是关于x 的方程3x +a =0的一个解，则a 的值是． 5. 方程12 73422-=--x x 去分母得（） A ．)7()42(42--=--x x B ．7)42(24-=--x x C ．)7()42(424--=--x x D ．7)42(424-=--x x 6. 方程 13 425=+--x x ，去分母可变形为________________． 7. 解下列方程：（1）25222323x x x --+=+ （2）151136x x +--= （3）13=37y y -- （4）14126110312--=+--x x x

（5）2 23 5 463y y +--= （6）2(1) 5(1) 1 3812x x ++=- （7）()()1382152--=--y y （8）30)72(2)115(9)13(8=-----x x x （9）43(112)6134x --=?????? （10）522(1)(1)253x x x --=-?????? （11） 4 1.550.8 1.230.50.20.1x x x ----=+

一元一次方程及解法专题讲义(供参考)

一元一次方程的概念及解法一、知识梳理：知识点1、一元一次方程的概念：（1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。（2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式0ax b +=（其中x 是未知数，a b 、是已知数，并且0a ≠）知识点2、等式及其基本性质（1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。（2）等式的基本性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。三、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）；（4）合并同类项：把方程化为()0ax b a =≠的形式；（5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。二、典例精讲：考点一、概念的考查例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是，其中是一元一次方程的是。（1）327x -=；（2）4812+=；（3）3x -；（4）230m n -=；（5）23210x x --=；（6）23x +≠；（7）251 x =+ 变式训练： 1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）253-+=；（2）317x -=；（3）0m =；（4）3x >；（5）8x y +=；（6）22510x x ++=；（7）2a b + 2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m = 考点二、方程的解例2、（2011、宜昌模拟）若关于x 的方程332x a x -= +的解是4x =，求2a a - 的值。变式训练： 1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，求m 的值。考点三、等式的性质例3、下列等式变形正确的是（） A 、如果,ay ax =那么y x = B 、如果y x =，那么y x -=-55 C 、如果,0=+b ax 那么a b x = D 、如果,2635-=-x x 那么1-=x ★变式赏析：由110.20.3x -=变形为1010123x -=的依据是（）

一元一次方程的讲义

一元一次方程的讲义-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

乐杰数理化教师辅导讲义基础知识回顾：有理数 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 5．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间时间距离速度= 速度距离时间=；（2）工程问题：工作量=工效·工时工时工作量工效= 工效工作量工时=；（3）比率问题：部分=全体·比率全体部分比率= 比率部分全体=；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·10 1 ，利润=售价-成本， %100?-=成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ， S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=3 1πR 2h. 经典例题

七年级数学上册暑假班预习讲义第十六讲解一元一次方程(1)(新版)新人教版

第十六讲：解一元一次方程（一）姓名：_________日期：_________ 课前热身 1．在方程23=-y x ，021=-+ x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．解方程3 112-=-x x 时，去分母正确的是（） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 3．方程x x -=-22的解是（） A ．1=x B ．1-=x C ．2＝x D ．0=x 4．下列两个方程的解相同的是（） A ．方程635=+x 与方程42=x B ．方程13+=x x 与方程142-=x x C ．方程021=+x 与方程02 1=+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 5．如果x=5是关于x 的方程x+m=﹣3的解，那么m 的值是（） A ．﹣40 B ．4 C ．﹣4 D ．﹣2 6．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 7．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（） A ．如果a=b ，那么a+5=b+5 B ．如果a=b ，那么a ﹣=b ﹣ C ．如果ac=bc ，那么a=b D ．如果=，那么a=b 8．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得；④ 由，得3a=2b ；⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是．知识点四解方程

(完整word)解一元一次方程(提高篇)

一元一次方程的解法（提高篇）【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项合并同类项把方程化成ax ＝b (a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，分类讨论： (1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，b x a = ；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解．（2）【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程 1．解方程：

人教版初一(上)数学第7讲：一元一次方程(教师版)(著名机构讲义)

一元一次方程 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 1．方程定义（1）定义：____________叫做方程。（2）第一种包含两个要素：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可。（3）易错点：①方程一定是______，但____不一定是方程；②方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字幕表示；③方程中可含有多个未知数。 2.一元一次方程（1）定义：只含有____未知数，未知数的次数都是__，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。（2）一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。 3.列一元一次方程（1）列一元一次方程的一般步骤： ①设出适当的未知数； ②用含有未知数的式子表示题中的________； ③根据实际问题中的等量关系列出方程。（2）列一元一次方程的基本流程：实际问题一元一次方程（3）设未知数的方法：①题中问什么设什么（设直接未知数）；②找的________需要什么

，设什么（设间接未知数）。 4.方程的解和解方程（1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。（2）求方程的解的过程叫做______。（3）理解要点：①方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个____，是具体数值，而解方程是一个________；②要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验两边的值是否相等。（4）方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数（或者说一个值）而解方程有“动” 的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果。（5）易错点：①方程中的未知数不一定只有一个；②方程的解可能________，也可能无解； ③检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。 5.等式的性质（1）定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。（2）种类：①恒等式，等式中的字母可以为任何数；②条件等式；等式中的字母取值为特定数。（3）性质：①等式的两边同时加或减同一个______式子，等式仍成立；②等式的两边同时乘或除同一个______式子，等式仍成立。 6.解一元一次方程的方法 (1)合并同类项与系数化为1：①合并同类项，将一元一次方程的未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为ax=b（a≠0）的形式。②系数化为1，在方程的两边同时除以未知数的系数，使方程变为x=a/b（a≠0）的形式，变形的依据是等式的性质2。（2）系数化为1时，常出现以下几个错误：①颠倒除数与被除数的位置；②忘记未知数系数的符号；③当未知数的系数含有____时，不考虑系数是不是______的情况。参考答案： 1.含有未知数的等式等式等式 2.一个1 3.数量关系等量关系 4.解方程结果变形过程不止一个 5.不为0不为0 6.字母等于0 1.方程的定义【例1】（2014甘肃宁县第五中学期末）在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-1/2x=x+1④x+2y=3中方程有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】①不是方程，因为它不是等式；②不是方程，它不含有未知数；③是含有未知数x

新人教版七年级数学上册：解一元一次方程(讲义及答案)

解一元一次方程（讲义）课前预习 1.含有_______的_______叫做方程． 2.等式的基本性质性质1：等式两边同时加上（或减去）_________，所得结果仍是等式．性质2：等式两边同时乘___________（或_____________________），所得结果仍是等式． 3.已知a，b，x，y都是未知数，给出下列式子： ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦．其中是方程的有_________________．（填序号） 4.解下列方程：（1）；（2）．

知识点睛 1.一元一次方程的定义：只含有___________，_______________的_______方程叫做一元一次方程． 2.使方程左右两边的值________的___________叫做方程的解． 3.等式的基本性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个__________所得结果仍是 ___________； ②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个_________的数）所得结果仍是 ___________． 4.解方程的五个步骤：①______________；②______________；③_____________；④ ______________；⑤_______________．精讲精练 1.下列各式中，是一元一次方程的为_________（填序号）． ①；②3x 5y=1；③；④3+7=10． 2.若是关于x的一元一次方程，则a=______． 3.如果x=2是方程的解，那么a=__________． 4.解下列方程：（1）；解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得（2）；（3）；解：去括号，得

七年级(初一)下册一元一次方程复习讲义

一元一次方程复习 2．等式的基本性质 3．解一元一次方程的基本步骤： x+2y=9 x 2 －3x=1 11=x x x 3121 =- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2 +x=1 2、解下列方程： ⑴ 103.02.017.07.0=--x x ⑵16 110312=+-+x x ⑶03433221=-+++++x x x ⑷2 36213243 2??? ??+--=+- -x x x x x 3、8=x 是方程a x x 2433+= - 的解，又是方程 ()[]b x b x x x +=??????---9 1 3131的解，求 b 4、小张在解方程1523=-x a （x 为未知数）时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为3=x ，请你求出原来方程的解

5、已知关于x 的方程 ()()x n x m 121232+=-+无穷多解，求m 、n 1、（本题7分）按要求完成下面题目： 3 2 3221+-=-- x x x 解：去分母，得424136+-=+-x x x ……① 即 8213+-=+-x x ……② 移项，得 1823-=+-x x ……③ 合并同类项，得 7=-x ……④ ∴ 7-=x ……⑤ 上述解方程的过程中，是否有错误？答：__________；如果有错误，则错在__________步。如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程： 2、（本题7分）请阅读下列材料：让我们来规定一种运算： bc ad d c b a -=，例如： 5432=2 ×5－3×4=10－12=－2. 按照这种运算的规定，若2 1 21 x x -=23，试用方程的知识求x 的值。

解一元一次方程(讲义)(含答案)

解一元一次方程 ? 课前预习 1. 含有_______的_______叫做方程． 2. 等式的基本性质性质1：等式两边同时加上（或减去）_________，所得结果仍是等式．性质2：等式两边同时乘___________（或_____________________），所得结果仍是等式． 3. 已知a ，b ，x ，y 都是未知数，给出下列式子： ①21x +；②325+=；③231x +≠；④321a +=； ⑤531a b +=；⑥23x y =；⑦2 51x x =+．其中是方程的有_________________．（填序号） 4. 解下列方程：（1）192x -=；（2）36248a +=．

? 知识点睛 1. 一元一次方程的定义：只含有__________ ，______________，等号两边都是 _______的方程叫做一元一次方程． 2. 使方程中等号左右两边________的___________叫做方程的解． 3. 等式的基本性质：①等式两边加（或减）同一个__________结果仍___________； ②等式两边乘同一个数，或除以同一个_________的数，结果仍___________． 4. 解方程的五个步骤：①______________；②______________；③_____________； ④______________；⑤_______________． ? 精讲精练 1. 下列各式中，是一元一次方程的为_________（填序号）． ①210x +=；②3x -5y =1；③21x x +=；④3+7=10． 2. 若(1)6a a x -=-是关于x 的一元一次方程，则a =______． 3. 如果x =2是方程5ax =的解，那么a =__________． 4. 解下列方程：（1）1036x x +=-；解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得（2）3653x x x --=+；（3）2(10)52(1)x x x x -+=+-；解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得（4）37(1)32(3)x x x --=-+；

一元一次方程的应用讲义(经典讲义)

一元一次方程的应用讲义用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数（一般求什么，就设什么）；（4）列：根据相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；（6）检：检查所求解是否符合题意；（7）答：写出答案（包括单位名称）. 水箱变高了长方形的周长=_________，面积=__________ ．长方体的体积=_________，正方体的体积=__________．圆的周长=___________；面积=_______________．圆柱的体积=_______________．例：把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长？这个问题中的等量关系是：解：设锻造后圆钢的高为x 厘米，填写下表：随堂检测：将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？这个问题中的等量关系是：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：

例：用一根250cm 长的铁丝恰好能围成一个长方形，且长方形的长比宽多25cm,求长方形的宽？等量关系：随堂练习：用一根长为60cm 的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽是长的3 2 ，求这个长方形的长和宽？

打折销售（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）（4）利润：在销售商品的过程中纯收入即：利润=售价－进价（5）利润率：利润占进价的百分率，即：利润率=利润÷进价×100% （6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称打了几折，或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8 折即按标价的百分之八十出售。必会公式（1 (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 售价＝标价×打折率 (4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率例：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，以8 折(即按标价的：80%)优惠卖出,结果每件仍获利15 元，这种服装每件的成本是多少元? 这15 元的利润是怎么来的? 我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差。如果设每件服装的成本价为X 元，那么：每件服装的标价为：（1＋40％）x 每件服装的实际售价为：（1＋40％）x 80% 每件服装的利润为：（1＋40％）x 80%－x 由此,列出方程：（1＋40％）x 80%－x＝15 解方程,得X= 。答：每件服装的成本价是元。

第19讲一元一次方程的解法(基础课程讲义例题练习含答案)

一元一次方程的解法（基础）知识讲解【学习目标】 1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据； 2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想； 3. 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项合并同类项把方程化成ax ＝b(a ≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论： (1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论：（1）当a ≠0时，b x a = ；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b ≠0时，方程无解．【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程

一元一次方程培优讲义

练习题：一、选择题： 1、下列各式中不是代数式的是（）A 、π B 、0 C 、 D 、a +b =b +a 2、用代数式表示比y 的2倍少1的数，正确的是（） A 、2( y – 1 ) B 、2y + 1 C 、2y – 1 D 、1 – 2y 3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（） A 、 B 、 C 、 D 、 4、当时，代数式的值是（）A 、 B 、 C 、 D 、 5、已知公式，若m=5，n=3，则p 的值是（）A 、8 B 、 C 、 D 、 6、下列各式中，是同类项的是（） A 、 B 、 C 、 D 、二、填空题： 7、某商品利润是a 元，利润率是20%，此商品进价是______________。 8、代数式的意义是______________________________。 9、当m=2，n= –5时，的值是__________________。 10、化简__________________________________。三、解答题： 11、已知当时，代数式的值是3，求代数式的值。 y x +1 元)54( m n +元)4 5 (m n +元)5(n m +元)5(m n +61,31==b a 2)(b a -1216 1 4136 1n m p 1 11+=811588 15 2 233xy y x -与yx xy 23-与x x 222 与yz xy 55与()c b a 2 +n m -2 2( )()=--+2 2 11m m 1,2 1 == y x z x xyz 282+z z +22

一元一次方程的讲义

乐杰数理化乐中学，学中杰乐杰数理化教师辅导讲义课题一元一次方程基础讲解教学目标 1、了解方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的方程； 2、了解等式的概念和两条性质，并运用这两条性质解方程。重点、难点难点：1、找出问题中的等量关系； 2、由具体实例抽象出等式的性质教学内容基础知识回顾：有理数 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 5．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间时间距离速度= 速度距离时间=；（2）工程问题：工作量=工效·工时工时工作量工效= 工效工作量工时=；（3）比率问题：部分=全体·比率全体部分比率= 比率部分全体=；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·10 1 ，利润=售价-成本， %100?-=成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，

解一元一次方程(讲义) (含答案)

解一元一次方程（讲义） ? 课前预习 1. 含有_______的_______叫做方程． 2. 等式的基本性质性质1：等式两边同时加上（或减去）_________，所得结果仍是等式．性质2：等式两边同时乘___________（或_____________________），所得结果仍是等式． 3. 已知a ，b ，x ，y 都是未知数，给出下列式子： ①21x +；②325+=；③231x +≠；④321a +=； ⑤531a b +=；⑥23x y =；⑦2 51x x =+．其中是方程的有_________________．（填序号） 4. 解下列方程：（1）192x -=；（2）36248a +=．

? 知识点睛 1. 一元一次方程的定义：只含有___________，_______________的_______方程叫做一元一次方程． 2. 使方程左右两边的值________的___________叫做方程的解． 3. 等式的基本性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个__________所得结果仍是___________； ②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个_________的数）所得结果仍是 ___________． 4. 解方程的五个步骤：①______________；②______________；③_____________； ④______________；⑤_______________． ? 精讲精练 1. 下列各式中，是一元一次方程的为_________（填序号）． ①2x +1=0；②3x -5y =1；③x 2+x =1；④3+7=10． 2. 若(1)6a a x -=-是关于x 的一元一次方程，则a =______． 3. 如果x =2是方程ax =5的解，那么a =__________． 4. 解下列方程：（1）1036x x +=-；解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得（2）3653x x x --=+；（3）2(10)52(1)x x x x -+=+-；解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得

七年级上一元一次方程讲义

一元一次方程复习讲义一知识要点一：方程及一元一次方程的相关概念方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。方程的解的概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。（1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。（2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。二．一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。二例题讲解：解下列方程： 1、3（y －1）＋2（1－y ）＝4＋5（y －1） 2. 037613=--x 3. 1612312-+=-x x 46531223-=++-x x x 5. 14.01.05.06.01.02.0=+--x x 6.()()13 212121-=??????--x x x

7.1.06 .05.03.04.05.02.0+=+-x x x 8、｜x －4｜＝10 9、2．4｜x －3｜＝12 三随堂练习一、填空题 1．在x ＝______时，x 的7倍与3的差等于5． 2．若x ＋2m ＝8与方程4x －1＝3的解相同则m ＝______． 3．关于y 的方程－3（a ＋y ）＝a －2（y －a ）的解为______． 4．方程ax ＝b ，（a ≠0）的解是______． 5．方程)2(2+m ＋｜n －1｜＝0，则3m －5n ＝______． 6．若方程2mx －m ＋2＝0的解是x ＝1，则m ＝______． 7.若单项式5225-n b a 与()121 231-n b a 是同类项，则n= 。二、判断题（正确的打“√”，错的打“×”） 1．方程是等式，但等式不一定是方程（） 2．5（x ＋y ）＝10是方程，但不是一元一次方程．（） 3．方程3x －5＝x －2在自然数范围内无解．（） 4．方程4x ＝3x ＋3与3x －4x ＝3的解相同．（） 5．｜x －3｜＝1的解是x ＝4或x ＝2．（） 6．3x －7＝3x ＋1的解是x ＝0．（）三解答题 1．若｜2x ＋3｜＋ )43(2+-y x ＝0，求)1(2-y ＋x 2的值．

一元一次方程解法培优讲义

第2课时一元一次方程解法考点·方法·破译 1．熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用． 2．会用一元一次方程解决实际问题经典·考题·赏析【例1】解方程： 11－2(x ＋1)＝3x ＋4(2x －3) 【解法指导】此题中含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时，要注意符号，括号前是“＋”号不变号；括号前是“－”，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1，从而求出方程的解．解：去括号，得 11－2x －2＝3x ＋8x －12 移项，得－2x －3x －8x ＝－12－11＋2 合并同类项，得－13x ＝－21 系数化为1，得 13 21=x 【变式题组】 01．（广州）下列运算正确的是（） A ．－3（x －1）＝－3x －1 B ．－3(x －1)＝－3x ＋1 C ．－3(x －1)＝－3x －3 D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 02．(黄冈)解方程：－2(x －1)－4(x －2)＝1去括号结果，正确的是（） A ．－2x ＋2－4x －8＝1 B ．－2x ＋1－4x ＋2＝1 C ．－2x －2－4x －8＝1 D ．－2x ＋2－4x ＋8＝1 03．（广州）方程2x ＋1＝3(x －1)的解是（） A ．x ＝3 B ．x ＝4 C ．x ＝－3 D ．x ＝－4 04．解下列方程：⑴7(2x －1)－3(4x －1)＝5(3x ＋2)－1 (2)3(100－2x )＝400＋15x 【例2】解方程：14 126110312-+=+--x x x 【解法指导】方程中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号，去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项解：去分母时，得 4(2x －1)－2(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－12 去括号，得 8x －4－20x ＝6x ＋3－12 移项，得 8x －20x －6x ＝3－12＋4＋2 合并，得－18x ＝－3 系数化为1，得 6 1=x 回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤：（1）去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并；⑸系数化为1．这五个步骤要注意灵活运用．【变式题组】 01．解方程： 2 121364+=--x x

七年级数学上册综合训练一元一次方程应用题讲义 (新版)新人教版

一元一次方程应用题（讲义） ?知识点睛应用题的处理思路：（1）理解题意，找关键词；（2）梳理信息，数据与关键词对应，；（3）根据等量关系建方程． ?精讲精练 1.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快 1 千米；（2）他上山 2 小时到达的位置，离山顶还有 1 千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近 2 千米；（4）下山用 1 个小时．根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览 1 个小时；（2）中午 12:00 回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？

2.某中学组织七年级学生春游，原计划租用 45 座汽车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座汽车，则多出一辆，且其余汽车恰好坐满．已知 45 座汽车每日租金为每辆 220 元，60 座汽车每日租金为每辆 300 元．（1）原计划租用 45 座汽车多少辆？七年级人数是多少？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？3.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的2 ，若提前 3 购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每张 12 元，共售出团体票的3 ，零售票每张 16 元，共售出零售票的5 一半；如果在六月份内，团体票按每张16 元出售，零售票按每张21 元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么，预计本次售票总收入为13 710 元．请你根据以上信息，求出本次演唱会的总票数．

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