复数复习学案
主题复习课复数教案
主题复习课复数教案一、教学目标：1. 理解复数的概念及其表示方法；2. 掌握复数的四则运算规则；3. 能够运用复数解决实际问题；4. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 复数的概念及其表示方法；2. 复数的四则运算规则；3. 复数的几何意义；4. 运用复数解决实际问题。
三、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题；2. 通过小组合作、讨论和汇报，培养学生的团队合作能力；3. 利用多媒体教学手段，辅助学生直观地理解复数的概念和运算规则；4. 结合数学软件和几何图形，展示复数的几何意义。
四、教学准备：1. 多媒体教学设备；2. 数学软件和几何绘图工具；3. 教案、PPT和教学素材。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习复数的概念和表示方法，引导学生回顾已学知识；2. 学习复数的四则运算规则，通过例题讲解和练习，让学生掌握运算方法；3. 探索复数的几何意义，利用数学软件和几何图形，展示复数在平面坐标系中的位置和运算规律；4. 运用复数解决实际问题，引导学生运用所学的知识和方法解决生活中的问题；5. 课堂小结：对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳；6. 布置作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对复数概念和运算规则的理解程度；2. 小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评估他们的团队合作能力和问题解决能力；3. 作业批改：对学生的作业进行批改，评估他们对复数知识的掌握情况。
七、教学拓展：1. 介绍复数在工程、物理学等领域的应用，激发学生对复数知识的兴趣；2. 引导学生思考复数运算的算法优化问题，提升学生的逻辑思维能力；3. 组织学生进行数学探究活动，让学生自主发现复数运算的规律。
八、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性；2. 分析学生的学习情况，调整教学策略，以提高教学效果；3. 针对学生的薄弱环节，加强针对性训练，提高学生的复数知识水平。
复数复习教案(二)
复数复习教案（二）授课：刘兴国2001．3．25【教学内容】解决复数问题的基本思路【教学目标】1．引导学生探索并掌握例题的解法。
加深对复数部分基础知识、基本运算方法的知识结构的理解。
2．通过例题的研究求解，归纳解决复数问题的最基本方法；进一步理解数形结合的思想方法；提高学生分析问题和解决问题的能力。
帮助学生逐步形成科学的思维习惯和方法。
【教学重点】解决复数问题基本思路的探索、归纳、小结。
【教学难点】解决复数问题的最佳方案探寻。
【教学方法】启发、探索、归纳、小结，精讲精练。
【教具使用】多媒体【教学过程】一、引入前面我们已对复数这一章的基本知识、基本运算方法进行了复习小结。
今天，我们将在此基础上对解决复数问题的最基本思路进行归纳小结。
二、新课1．例.已知的值求212121.2,1z z z z z z -=+==分析一：将z 1、z 2设为代数形式，则z 1、z 2就可以用4个未知量来表示，而由已知只能得到3个方程，因此，求解过程中要有整体思想才能得到所求。
解法一：略分析二：由于已知复数z 1、 2的模，所以，可将复数z 1、z 2设为三角形式，就可减少两个变元，使问题容易解决。
解法二：略分析三：由于复数的模和辐角都具有明显的几何意义，因此，可采用数形结合来解。
思路一：运用复数模及复数加减法的几何意义求解。
思路二：运用初中平面几何的结论求解。
解法三：略 分析四：由于已知和所求都是复数模的问题，因此，可考虑用z z z =2，将已知未知建立联系。
解法四：略三、小结：1．解决复数问题的四种最基本思路是：①利用复数的代数形式，即设z =a +b i(a ,b ∈R )。
②利用复数的三角形式，即设z =r (cos θ+isin θ)(r ＞0)。
③利用复数的模、复数运算的几何意义。
④利用复数模、共轭复数的性质等。
2．在运算中注意处理好“规”与“巧”的关系，注重数形结合的思想方法。
3．两个非零复数z 1、z 2在复平面内所对应的向量21,OZ OZ 互相垂直的充要条件是：ac+bd =0或0)cos(=-βα或01221=+z z z z 或i z z λ=21(λ∈R 且λ≠0) 4．(1)共轭复数的主要性质:① 若z z R z =∈则,,反之亦然② R z z z z z z ∈===22;③ ())();0(;;2212121212121N n z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z n n ∈=≠=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=±=± ④ z 是纯虚数00≠=+⇔z z z 且(2)复数模的主要性质:① 若1,1,1===z z zz z 即则 ② )0(,;221212121≠==z z z z z z z z z ③ n n z z z z ==;④ 212121z z z z z z +≤±≤-四、达标自测：试用适当的方法求解下列各题：1．若i z z 210+=-，求复数z2．求24)31(i -的值3．复数z 满足1=z ，求i z 31--的最值4．求证：222122122122z z z z z z +=-++5．若2=z ，则i z -的最大值为（ ）（92年全国高考题）（A ）1 （B ）2 （C ）5 （D ）36．N n ∈，若复数n i )3(+是纯虚数，则n 的可能取值是（ ）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9。
《复数复习小结》教学设计方案
《复数复习小结》教学设计方案一、教学背景分析复数是英语中的一个重要语法现象，掌握复数形式和用法对学生的英语学习和交流都至关重要。
然而，由于复数的变化规则比较复杂，学生常常会出现混淆和错误的情况。
因此，本课旨在通过复习和巩固复数的知识点，帮助学生掌握正确的复数形式和用法，提高他们的英语写作和口语表达能力。
二、教学目标1.知识目标：复习和巩固英语中名词的复数形式和用法。
2.能力目标：能正确使用复数形式来表达多个数量。
3.情感目标：通过成功的复习和巩固，提高学生对英语学习的兴趣和信心。
三、教学重难点1.教学重点：掌握复数形式的变化规则和用法。
2.教学难点：正确使用复数形式来表达多个数量。
四、教学方法本课采用听说读写相结合的综合教学方法。
在教学过程中，通过多媒体教学和小组合作学习等方式，激发学生的参与和积极性。
五、教学过程1.导入新课教师拿出一张包含不同名词的图片，并问学生如何用英语来表达这些名词的复数形式。
学生们回答后，教师指出一些错误，并引导学生进行讨论和纠正。
2.复习复数形式和用法教师以故事的形式复习复数形式和用法，并激发学生的兴趣和思考。
教师通过拿出实物或图片等方式，让学生猜测复数形式，并进行讨论和解释。
3.巩固复数形式教师给学生分发一张练习纸，让学生根据所给名词写出复数形式，并检查答案。
然后，教师板书出一些常见名词的复数形式，并让学生进行背诵和默写。
4.运用复数形式教师出示一些图片，让学生以小组为单位，用正确的复数形式来描述图片中的物品。
学生们在一起讨论和交流，并写下自己的描述。
5.拓展练习教师出示一篇小短文，让学生根据所给的名词填写出正确的复数形式。
学生完成后，教师让几个学生上前演讲自己填写的答案，并进行讨论和纠正。
6.总结复习教师以问答形式对本课的内容进行总结和复习，并布置一些小练习作为课后作业。
七、教学评价方法1.教师观察法：通过观察学生的课堂表现，包括学生的注意力和积极参与程度等，来评价他们的学习情况。
初中名词复数复数教案
初中名词复数复数教案一、教学目标：1. 让学生掌握英语名词复数形式的构成规则；2. 培养学生正确运用名词复数形式进行表达的能力；3. 提高学生对英语语法的认识和运用水平。
二、教学内容：1. 英语名词复数形式的构成规则；2. 常见的不规则变化名词复数形式；3. 名词复数形式的运用。
三、教学重点与难点：1. 英语名词复数形式的构成规则；2. 常见的不规则变化名词复数形式；3. 名词复数形式在实际语境中的运用。
四、教学方法：1. 采用任务型教学法，让学生在实践中掌握名词复数形式的构成规则；2. 运用归纳法，引导学生总结不规则变化的名词复数形式；3. 利用情景教学法，培养学生正确运用名词复数形式进行表达的能力。
五、教学步骤：1. 导入：引导学生复习单数名词，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：讲解英语名词复数形式的构成规则，如：一般在名词后加-s或-es。
3. 示例：展示一些单数名词，引导学生将其变为复数形式，如：cat -> cats，bus -> buses。
4. 练习：让学生分组练习，互相纠正错误，巩固所学知识。
5. 总结：引导学生总结不规则变化的名词复数形式，如：child -> children，mouse -> mice。
6. 应用：创设情景，让学生在实际语境中运用名词复数形式进行表达，如：描述家庭成员、学校里的教室、班级等。
7. 拓展：引导学生思考名词复数形式在实际生活中的应用，如：购物、点餐等场景。
8. 作业：布置课后作业，要求学生运用所学知识，编写一段关于动物的短文，尽量使用名词复数形式。
六、教学反思：本节课通过任务型教学法、归纳法和情景教学法，让学生在实践中掌握名词复数形式的构成规则，总结不规则变化的名词复数形式，并能在实际语境中运用。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时纠正错误，提高学生的语法水平。
同时，要注重拓展学生的思维，将所学知识与实际生活相结合，提高学生的语言运用能力。
名词复数复习教学设计
名词复数复习教学设计一、名词分类1.不可数名词2.可数名词分类（1）单数（2）复数二、可数名词复数分类1.规则变化2.不规则变化三、可数名词复数规则1.一般情况下，直接在词尾加-s构成复数形式2. 以s, x, ch, sh等结尾的名词，在词尾加-es构成复数形式。
3. 以“辅音字母+y”结尾的名词，应改y为i，再加-es。
4. 以“元音字母+y”结尾的名词，直接在词尾加-s构成复数形式。
5. 以f或fe结尾的名词，先将f或fe变成v，再加-es构成复数形式。
6. 以o结尾的名词，有的加-s, 有的加-es构成复数形式。
以o结尾的名词,（1）表示无生命事物的名词，词尾加-s,（2）表示有生命事物的名词，词尾加-es。
四、不可数名词复数1. 单复数同形2. 常考国家的复数形式3. 无规则形式五、练习写出下列可数名词的复数。
1. toy-__________ dish-__________tomato-__________ map-__________leaf-__________ sheep-__________tooth-__________ woman-_________factory-__________ lie-__________minute-__________ American__________knife-__________ goose-__________2. 句子单数变复数（1）This is a book.（2）That is an eraser.（3）It is a red apple.（4）I am a boy.（5）He / She is a teacher.（6）What’s this ?。
复数复习教案
复数复习教案教学目标〔1〕控制复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
〔2〕正确对复数进行分类，控制数集之间的附属关系；〔3〕理解复数的几何意义，初步控制复数集C和复平面内全部的点所成的集合之间的一一对应关系。
〔4〕培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的规律思维能力.教学倡议〔一〕教材分析1、学问构造本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.2、重点、难点分析〔1〕正确复数的实部与虚部对于复数，实部是，虚部是 .留意在说复数时，肯定有，否那么，不能说实部是，虚部是，复数的实部和虚部都是实数。
表明：对于复数的定义，特殊要抓住这一规范形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮忙。
〔2〕正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系分类要求不重复、不遗漏，同一级分类规范要统〔3〕不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要留意：①化为复数的规范形式②实部、虚部中的字母为实数〔4〕在讲复数集与复平面内全部点所成的集合一一对应时，要留意：①任何一个复数都可以由一个有序实数对〔〕唯一决定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对〔〕叫做复数的.②复数用复平面内的点Z〔〕表示.复平面内的点Z的坐标是〔〕，而不是〔〕，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是.由于=0+1 ，所以用复平面内的点〔0，1〕表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点〔0，1〕标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度.③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点都是表示纯虚数.但当时，是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴. 由此可见，复平面〔也叫高斯平面〕与普通的坐标平面〔也叫笛卡儿平面〕的区分就是复平面的虚轴不包括原点，而普通坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点Z〔a，b〕中的Z，书写时大写.要学生留意.〔5〕关于共轭复数的概念设，那么，即与的实部相等，虚部互为相反数〔不能认为与或是共轭复数〕. 老师可以提一下当时的特别状况，即实轴上的点关于实轴本身对称，示例：5和-5也是互为共轭复数.当时，与互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特别情行.〔6〕复数能否比拟大小教材最后指出："两个复数，假如不全是实数，就不能比拟它们的大小'，要留意：①按照两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，则 .两个复数，假如不全是实数，惟独相等与不等关系，而不能比拟它们的大小.②命题中的"不能比拟它们的大小'确实切含义是指："不管怎样定义两个复数间的一个关系，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质'：〔i〕对于任意两个实数a，b来说，a〔ii〕假如a〔iii〕假如a〔iv〕假如a0，则ac〔二〕教法倡议1.要留意学问的间断性：复数是二维数，其几何可随意编辑意义是一个点，因此留意与平面解析几何的联系.2.留意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建设了一对应关系，所以用"形'来解决"数'就成为可能，在本节要留意复数的几何意义的解说，培养学生数形结合的数学思想.3.留意分层次的教学：教材中最后对于"两个复数，假如不全是实数就不能本节它们的大小'没有证实，假如有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证实，可以在课下给学有余力的学生进行解答。
辅导机构一对一教案模板 高三复习复数教案
学科教师辅导讲义学生签字：日期：教学内容1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋b i(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋b i为实数，若b≠0，则a＋b i为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋b i为纯虚数．(2)复数相等：a＋b i＝c＋d i⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋b i与c＋d i共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模：向量OZ→的模r叫做复数z＝a＋b i的模，即|z|＝|a＋b i|＝a2＋b2.2．复数的几何意义3．复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋b i)±(c＋d i)＝(a±c)＋(b±d)i.z1·z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.z1z2＝a＋b ic＋d i＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋d i≠0)．(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图4-4-1所示给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ→＝OZ1→＋OZ2→，Z1Z2→＝OZ2→讲义编号：年级：高三课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课课题教学目标授课日期及时段知识梳理－OZ 1→.图4-4-11．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )中，虚部为b i.( )(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( ) (3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数．( )(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模. ( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2.(教材改编)如图4-4-2，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( )图4-4-2A ．A B.BC ．CD.DB [共轭复数对应的点关于实轴对称．]3．(2016·四川高考)设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝( ) A ．0 B.2 C.2iD.2＋2i C [(1＋i)2＝1＋2i ＋i 2＝2i.]4．(2016·北京高考)复数1＋2i 2－i ＝( )A ．i B.1＋i C ．－iD.1－i A [法一：1＋2i 2－i ＝(1＋2i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝5i5＝i.法二：1＋2i 2－i ＝i (1＋2i )i (2－i )＝i (1＋2i )2i ＋1＝i.]5．复数i(1＋i)的实部为________． －1 [i(1＋i)＝－1＋i ，所以实部为－1.复数的有关概念(1)(2016·全国卷Ⅲ)若z＝4＋3i，则z|z|＝()A．1B．－1C.45＋35i D.45－35i(2)i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________.(1)D(2)－2[(1)∵z＝4＋3i，∴z＝4－3i，|z|＝42＋32＝5，∴z|z|＝4－3i5＝45－35i.(2)由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是纯虚数可得a＋2＝0,1－2a≠0，解得a＝－2.][规律方法] 1.复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋b i(a，b∈R)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程(组)即可．2．求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数模的定义求解．[变式训练1](1)(2017·合肥二次质检)已知i为虚数单位，复数z＝i2＋i的虚部为()A．－15B．－25C.15 D.25(2)设z＝11＋i＋i，则|z|＝()A.12 B.22典例分析C.32D ．2(1)D (2)B [(1)复数z ＝i 2＋i ＝i (2－i )(2＋i )(2－i )＝1＋2i 5＝15＋25i ，则其虚部为25，故选D. (2)z ＝11＋i＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，|z |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝22.]复数代数形式的四则运算(1)(2015·全国卷Ⅰ)已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－iD ．2＋i(2)(2016·天津高考)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1＋i)(1－b i)＝a ，则a b 的值为________． (1)C (2)2 [(1)∵(z －1)i ＝i ＋1，∴z －1＝i ＋1i ＝1－i ，∴z ＝2－i ，故选C.(2)∵(1＋i)(1－b i)＝1＋b ＋(1－b )i ＝a ，又a ，b ∈R ，∴1＋b ＝a 且1－b ＝0，得a ＝2，b ＝1，∴ab ＝2.][规律方法] 1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i 的幂写成最简形式．2．记住以下结论，可提高运算速度 (1)(1±i)2＝±2i ；(2)1＋i 1－i ＝i ；(3)1－i1＋i＝－i ；(4)－b ＋a i ＝i(a ＋b i)；(5)i 4n ＝1；i 4n ＋1＝i ；i 4n ＋2＝－1；i 4n ＋3＝－i(n ∈N)．[变式训练2] (1)已知(1－i )2z ＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋iD ．－1－i(2)已知i 是虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 018＝________. (1)D (2)1＋i [(1)由(1－i )2z ＝1＋i ，得z ＝(1－i )21＋i ＝－2i 1＋i ＝－2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝－1－i ，故选D.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 8＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 1 009＝i 8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2i 1 009＝i 8＋i 1 009＝1＋i 4×252＋1＝1＋i.]复数的几何意义(1)(2016·全国卷Ⅱ)已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－3,1)B ．(－1,3)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－3)(2)设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋iD ．－4－i(1)A (2)A [(1)由题意知⎩⎨⎧m ＋3＞0，m －1＜0，即－3＜m ＜1.故实数m 的取值范围为(－3,1)．(2)∵z 1＝2＋i 在复平面内的对应点的坐标为(2,1)，又z 1与z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z 2的对应点的坐标为(－2,1)即z 2＝－2＋i ，∴z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝i 2－4＝－5.][规律方法] 1.复数z 、复平面上的点Z 及向量OZ →相互联系，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)⇔Z (a ，b )⇔OZ →. 2．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．[变式训练3] (2017·郑州二次质检)定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ，b c ，d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪z ，1＋i 2， 1＝0的复数z 对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A [由题意得z ×1－2(1＋i)＝0，则z ＝2＋2i 在复平面内对应的点为(2,2)，位于第一象限，故选A.][思想与方法]1．复数分类的关键是抓住z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的虚部：当b ＝0时，z 为实数；当b ≠0时，z 为虚数；当a ＝0，且b ≠0时，z 为纯虚数．2．复数除法的实质是分母实数化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数．A．1 B.2C.3D．2B[∵(1＋i)x＝1＋y i，∴x＋x i＝1＋y i.又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1.∴|x＋y i|＝|1＋i|＝2，故选B.]5．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2B．若z1＝z2，则z1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z22D[对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒z1＝z2，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋3i，则|z1|＝|z2|，但z21＝4，z22＝－2＋23i，是假命题．]6．若i为虚数单位，图4-4-3中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是()图4-4-3 A．E B．FC．G D．HD[由题图知复数z＝3＋i，∴z1＋i＝3＋i1＋i＝(3＋i)(1－i)(1＋i)(1－i)＝4－2i2＝2－i.∴表示复数z1＋i的点为H.]7．已知复数z＝1＋2i1－i，则1＋z＋z2＋…＋z2019＝() A．1＋i B．1－iC ．iD ．0D [z ＝1＋2i1－i ＝1＋2i (1＋i )2＝i ，∴1＋z ＋z 2＋…＋z 2019＝1×(1－z 2020)1－z ＝1－i 20201－i ＝1－i 4×5051－i＝0.]二、填空题8．(2016·江苏高考)复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________． 5 [因为z ＝(1＋2i)(3－i)＝3－i ＋6i －2i 2＝5＋5i ，所以z 的实部是5.] 9．已知a ∈R ，若1＋a i2－i 为实数，则a ＝________.－12 [1＋a i 2－i ＝(1＋a i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝2＋i ＋2a i －a 5＝2－a 5＋1＋2a 5i. ∵1＋a i 2－i为实数，∴1＋2a 5＝0，∴a ＝－12.] 10．已知复数z ＝x ＋y i ，且|z －2|＝3，则yx 的最大值为________.3 [∵|z －2|＝(x －2)2＋y 2＝3， ∴(x －2)2＋y 2＝3. 由图可知⎝ ⎛⎭⎪⎫y x max ＝31＝ 3.]1．已知复数z 1＝－12＋32i ，z 2＝－12－32i ，则下列命题中错误的是 ( ) A ．z 21＝z 2 B ．|z 1|＝|z 2|C ．z 31－z 32＝1D ．z 1，z 2互为共轭复数能力提升。
复数 教案 一轮复习
复数教案一轮复习教案标题：复数教案一轮复习教案目标：1. 通过一轮复习，帮助学生巩固和掌握复数形式的基本规则。
2. 培养学生对于复数形式的正确运用能力。
3. 提高学生的听说读写能力，培养他们对于复数形式的敏感度。
教学重点：1. 复习复数形式的基本规则。
2. 练习运用复数形式进行口头和书面表达。
3. 培养学生的听说读写能力。
教学难点：1. 区分不规则复数形式和规则复数形式。
2. 运用正确的复数形式进行交流和表达。
教学准备：1. 复数形式的规则总结表格。
2. 复数形式的练习题和答案。
3. 多媒体设备和投影仪。
教学过程：步骤一：复习复数形式的基本规则（10分钟）1. 使用多媒体设备展示复数形式的规则总结表格，包括一般名词、不规则名词和特殊名词的复数形式规则。
2. 与学生一起快速回顾并复习这些规则，提醒他们注意不同类型名词的复数形式规则。
步骤二：练习运用复数形式进行口头表达（15分钟）1. 将学生分成小组，每组选择一个话题，例如“家庭成员”、“学校设施”等。
2. 要求学生在小组内轮流用正确的复数形式表达自己的观点、意见和建议。
3. 教师在小组之间巡视，纠正学生的发音和语法错误，并给予必要的指导和建议。
步骤三：练习运用复数形式进行书面表达（20分钟）1. 分发练习题和答案，要求学生根据题目要求填写正确的复数形式。
2. 学生独立完成练习题，教师提供必要的辅导和解答。
3. 学生交换答案并互相检查，教师进行梳理和总结。
步骤四：听说读写综合训练（15分钟）1. 教师朗读一段包含复数形式的短文，要求学生仔细听，并回答相关问题。
2. 学生进行小组讨论，分享听到的信息和自己的理解。
3. 学生个别完成一篇关于自己喜欢的事物的短文，要求使用正确的复数形式进行书写。
4. 学生互相交换短文，进行修改和改进。
步骤五：课堂总结与反思（5分钟）1. 教师与学生一起总结复数形式的基本规则和运用技巧。
2. 学生回答教师提出的问题，分享自己的学习心得和体会。
复数复习预习学案
单元复习复数部分预习学案一、学习目标（1）知识目标1．复数的概念① 理解复数的基本概念．② 理解复数相等的充要条件．③ 了解复数的代数表示法及其几何意义．2．复数的四则运算① 会进行复数代数形式的四则运算．② 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．（2）、能力目标通过题目的练习培养学生知识、方法的迁移能力，通过阶梯性的练习培养学生分析问题和解决问题的能力。
（3）、情感目标通过本节课的教学培养学生养成细心观察，认真分析，善于总结的习惯。
学习重点：复数的概念和四则运算二、学习难点：复数的几何意义三、预习方法回扣课本，形成知识网络，回忆基本题型，形成解题方法。
四、知识网络五、基础知识回顾1.复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋b i(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋b i 为，若b≠0，则a＋b i为虚数，，则a＋b i为纯虚数．(2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔ (a ，b ，c ，d ∈R)．(3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔ a ，b ，c ，d ∈R)．(4)复数的模向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的模，记作|z |或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i| ＝2．复数的四则运算设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)，则(1)加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ；(2)减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ；(3)乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；(4)除法：z 1z 2＝a ＋b ic ＋d i ＝a ＋b i c －d i c ＋d i c －d i ＝ac ＋bd ＋bc －adi c 2＋d 2(c ＋d i≠0)．3复数的几何意义(1)复平面的概念： 叫做复平面．(2)实轴、虚轴：在复平面内，x 轴叫做 ，y 轴叫做 ，实轴上的点都表示 ；除原点以外，虚轴上的点都表示 ．4六、预习自测1.复数131i i-+=+( ) A ．2i + B ．2i - C ．12i + D ．12i - 2.复数z=22i i -+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) （A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3. i 是虚数单位，复数131i i--=( ) A.2i - B. 2i + C.12i -- D. 12i -+4.设 i 是虚数单位，复数ai i1+2-为纯虚数，则实数a 为( ) （A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 12 复数的几何表示：复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)复平面内的点平面向量OZ →．5.把复数z 的共轭复数记作z ，若1z i =+，i 为虚数单位，则(1)z z +=( )（A ）3i - （B ）3i + （C ）13i +（D ）36．复数z =1i i+在复平面上对应的点位于( ) (A)第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 7.若=a+bi （a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a+b=____________.8．已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z ⋅是实数，求2z .七、预习感悟通过预习，写出以下内容1.你以掌握的内容2.你还未掌握的内容：附预习题答案1．【答案】C 【解析】i i i i i i i i 21242)1)(1()1)(31(131+=+=-+-+-=++-，选C. 2. 【答案】D 【解析】因为22(2)34255i i i z i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 3. 【答案】A 【解析】因为13(13)(1)212i i i i i --+==--，故选A. 4.5. 【答案】 A 【解析】(1)1(1)(1)123z z z zz i i i i i +=+=-++-=-+=- 故选A.6.7.解得0,3a b ==,所以a+b=3. 8.。
名词单复数教案
小学英语名词复数复习课教学设计教学内容与目标：1、复习名词复数。
教学重点、难点：能灵活运用名词复数。
课前准备：多媒体课件教学过程一、热身活动1.Free talk.T: Hello! I am Miss Zhang. I’m your new teacher today. Look, there are many teachers here. How many teachers can you see? Let’s say hello to the teachers.师生问好，回答问题。
热身，引出话题.。
设计意图：通过简单上口的说唱，调动学生的英语思维，为课堂做好准备，同时通过小歌谣里单复数名词的对比使学生初步接触名词复数，感受单复数的变化二、整体梳理再现。
1.梳理词汇。
T: There are 2 boxes. Look, this is the wisdom box. This is the health box. There are things that can help our study in the wisdom box. What are they? Please guess. (生猜与学习有关的东西如学习用品等)T: You know so many things. Wonderful! Let’s open it and see. (呈现主要句型结构：there are) T: What about the health box? There are things that can make us healthy. Guess what are they? (生猜有关身体健康的东西如水果等)T：You are so smart. Let’s open the box.设计意图：通过猜箱子里的东西，将学生的头脑激活，进行第一次头脑风暴，使学生将学过的名词进行回顾二、针对练习1.根据提示，写出下列名词的复数。
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复 数
【知识梳理】 1.复数的有关概念
(1)复数的定义
形如_______(a 、b ∈R )的数叫做复数，其中实部是____，虚部是_____. (2)复数的分类
复数z ＝a ＋b i
a ，
b ∈R
⎩⎨⎧
实数b ＝0，虚数b ≠0
⎩
⎪⎨
⎪⎧
纯虚数a ＝0，b ≠0，非纯虚数a ≠0，b ≠0.
(3)复数相等
a ＋
b i ＝
c ＋
d i ⇔ _______ (a ，b ，c ，d ∈R )．
(4)共轭复数
a ＋
b i 的共轭复数为 _______ (a ，b ，
c ，
d ∈R )．
(5)复数的模
向量OZ →
的模叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作 _______ 或|z |， 即|z |＝|a ＋b i|＝r ＝ _______ (r ≥0，a 、b ∈R )． 2.复数的几何意义 (1)复平面的概念
建立 _______ 来表示复数的平面叫做复平面． (2)实轴、虚轴
在复平面内，x 轴叫做_______ ，y 轴叫做_______ ，实轴上的点都表示_______；除 原点以外，虚轴上的点都表示_______ . (3)复数的几何意义
3.复数代数形式的四则运算
(1)运算法则:设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则 加减法：_______
乘法： _______ 除法：_______ (2)复数加法的运算律
设z 1，z 2，z 3∈C ，则复数加法满足以下运算律： 交换律：z 1＋z 2＝ _______ ； 结合律：(z 1＋z 2)＋z 3＝ _______
【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)方程x 2
＋x ＋1＝0没有解．( )
(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )中，虚部为b i.( )
(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( ) (4)原点是实轴与虚轴的交点．( )
(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．( ) 【双基自测】 1．给出下列结论：
①任何数的平方都不小于0；
②已知z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，当a ＝0时复数z 为纯虚数； ③两个虚数的和还是虚数；
④复数的模就是复数在复平面内对应向量的模． 其中正确的是( )
A ．②
B ．④
C ．②③
D ．①④ 2．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( )
A ．a ＝1，b ＝1
B ．a ＝－1，b ＝1
C ．a ＝－1，b ＝－1
D ．a ＝1，b ＝－1 3．在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．若z ＝1＋2i
i
，则复数z ＝( )
A ．－2－i
B ．－2＋i
C ．2－i
D ．2＋i
【典型例题】
题型一 复数的概念
例1.(1)已知a ∈R ，复数z 1＝2＋a i ，z 2＝1－2i ，若z 1z 2为纯虚数，则复数z 1z 2
的虚部为( ) A ．1 B ．i D ．0
(2)若z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2
＋m －4)i(m ∈R )，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
变式1. (1)(2013·安徽)设i 是虚数单位．若复数a －
10
3－i
(a ∈R )是纯虚数，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
(2)(2014·浙江)已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2
＝2i”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 题型二 复数的运算 例2.计算：(1)
3
1＋i 2
i －1
＝________；
(2)(1＋i 1－i )6＋2＋3i 3－2i
＝________
变式2.(1)(2014·广东)已知复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则z 等于( ) A ．－3＋4i B ．－3－4i C ．3＋4i
D ．3－4i
(2)(2014·北京)复数2
i -1i 1⎪⎭
⎫
⎝⎛+＝________.
(3)（3）
1＋2i
2
＋31－i
2＋i
(4)
1－3i 3＋i
2
题型三 复数的几何意义
例3.如图所示，平行四边形OABC ，顶点O ，A ，C 分别表示0，3＋2i ，－2＋4i ，试求： (1)AO →、BC →
所表示的复数； (2)对角线CA →
所表示的复数； (3)B 点对应的复数．
变式3．(1)(2014·重庆)在复平面内复数Z ＝i(1－2i)对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
(2)已知z 是复数，z ＋2i 、z
2－i 均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z ＋a i)2
在复平面内对应的点在第一象
限，求实数a 的取值范围．
（3）(2011·江苏苏北四市期末)复数z 1＝3＋4i ，z 2＝0，z 3＝c ＋(2c －6)i 在复平面内对应的点分别为A ，B ，C ，若∠BAC 是钝角，则实数c 的取值范围为________________．
【巩固练习】 1.下面四个命题：
①0比－i 大； ②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数； ③x ＋y i ＝1＋i 的充要条件为x ＝y ＝1；
④如果让实数a 与a i 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应． 其中正确命题的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2.若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数z
1＋i
的点是( )
A ．E
B ．F
C ．G
D ．H
3.实部为2-,虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.设复数z 1,z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z 1=2+i,则z 1z 2=( ) +i
5.
131i
i
+-=( ) +2i +2i
6.设i 是虚数单位，复数3
21i i
i
（ ）
A i - B. i C. 1- D. 1
7.已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2
()a bi +=( ) A 、 34i -
B 、 34i +
C 、43i -
D 、43i +
8.复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ）
.23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i +
9.已知复数z 满足(3+4i)z=25,则z= ( ) A.-3+4i +4i 10.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =
()23()23()32()32A i B i C i D i +-+-
11.若θ∈(3π4，5π
4
)，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 12.复数
23i
i
+（i 为虚数单位）的实部等于_______ 13.112,()_______.z i i z z z
=++=若复数其中是虚数单位，则
14.已知i 是虚数单位，计算2
1(1)i i -+＝____________
15.复数
221i
i
-+= . 16.若复数z 满足z(1+i)=2i(i 为虚数单位),则|z|=
__________
17.已知|z |－z ＝1－2i ，求复数z .
18.已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.
19.已知m ∈R ，复数z ＝m m －2m －1
＋(m 2
＋2m －3)i ，当m 为何值时，(1)z ∈R ；(2)z 是纯虚数；(3)z 对应
的点位于复平面第二象限；(4)z 对应的点在直线x ＋y ＋3＝0上。